MODELE BUDOWY WĘGLA AKTYWNEGO I MOŻLIWOŚĆ ICH WYKORZYSTANIA W BADANIU ZJAWISK POWIERZCHNIOWYCH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODELE BUDOWY WĘGLA AKTYWNEGO I MOŻLIWOŚĆ ICH WYKORZYSTANIA W BADANIU ZJAWISK POWIERZCHNIOWYCH"

Transkrypt

1 Węgiel aktywny w ochronie środowiska i przemyśle (2008) PIOTR A. GAUDEN, ARTUR P. TERZYK, SYLWESTER FURMANIAK Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Wydział Chemii, Katedra Chemii Materiałów, Adsorpcji i Katalizy, Zespół Fizykochemii Materiałów Węglowych ul. Gagarina 7, Toruń, MODELE BUDOWY WĘGLA AKTYWNEGO I MOŻLIWOŚĆ ICH WYKORZYSTANIA W BADANIU ZJAWISK POWIERZCHNIOWYCH Zaprezentowano rozwój koncepcji modelowania porowatości węgli aktywnych. Omówiono modele bazujące na założeniu istnienia idealnych skończonych i nieskończonych porów. Następnie przedstawiono sposoby modelowania porów grafitopodobnych. Przedyskutowano podstawowe metody rekonstrukcji struktury węgli. Zaprezentowano najnowsze modele stosowane w symulacjach komputerowych, tj. Biggsa i wsp., Do i wsp., Gubbinsa i wsp. oraz Harrisa i wsp. Podano przykłady zastosowań modeli węgli w badaniu zjawisk powierzchniowych zachodzących z udziałem węgla jako adsorbentu. SŁOWA KLUCZOWE: adsorpcja, mikropory, symulacje komputerowe, węgiel aktywny WSTĘP Odkrycie nowych materiałów węglowych, w tym fullerenów, nanorurek i nanorogów, czy też pojawiające się wciąż nowe metody syntezy węgli uporządkowanych [1] powodują niesłabnące zainteresowanie tymi materiałami. Dodatkowe możliwości odtwarzania i modelowania struktury węgli amorficznych, a także równowag sorpcyjnych zachodzących z ich udziałem pojawiły się w wyniku wzrostu mocy obliczeniowej komputerów. Historyczne modele węgli aktywnych brały pod uwagę tylko wyniki obserwacji doświadczalnych, a symulacje komputerowe stworzyły dodatkowe możliwości testowania modeli oraz proponowania nowych (np. poprzez odtwarzanie eksperymentalnych przebiegów radialnych funkcji rozkładu-rdf). W wyniku wzrostu mocy komputerów modele węgli stosowane w symulacjach również ulegają znacznej ewolucji, od prostej nieskończonej szczeliny węglowej do skomplikowanych modeli i dużych komórek symulacyjnych, mogących brać pod uwagę połączenie porów czy odchylenia od ich szczelinowości. Ewolucja ta stanowi główny przedmiot prezentowanej pracy.

2 Modele budowy węgla aktywnego i możliwość ich wykorzystania EWOLUCJA MODELI WĘGLI AKTYWNYCH Na rysunku 1 pokazano ewolucję w koncepcji modelowania porowatości węgli aktywnych. Widoczne jest, że pierwszym i jednocześnie najprostszym sposobem modelowania jest założenie geometrii szczelinowej porów (rys. 1(i)-(vi) i (ix)). Bazuje ona na następujących założeniach [2-5]: por jest nieskończenie długi w dwóch kierunkach (na rys. 1 fakt nieskończoności przestrzeni adsorpcyjnej w jakimkolwiek kierunku będzie podkreślany za pomocą odpowiednio skierowanych strzałek), przestrzeń adsorpcyjna jest zdefiniowana przez odległość pomiędzy dwoma sąsiadującymi płaszczyznami tworzącymi por (H), w zależności od podejścia ściana poru jest ośrodkiem dyskretnym z wyróżnionymi w sposób jawny atomami węgla lub ciągłym (gdzie ilość atomów węgla określa się przez ich gęstość na jednostkową powierzchnię bądź objętość), ilość płaszczyzn węglowych wchodzących w skład poru jest dowolna (skończona bądź nieskończona), pory o różnej szerokości nie łączą się ze sobą. Oddziaływania międzycząsteczkowe adsorbat-adsorbent są łatwe do opisu matematycznego (wyrażenia analityczne), co jest istotne ze względu na znaczące skrócenie czasu obliczeń. Pomimo ogromnej popularności tego typu budowy poru zaniedbywane są bardzo istotne aspekty dotyczące porowatości: połączenia między porami, efekty brzegowe, obecność grup funkcyjnych, zakrzywione i zdefektowane powierzchnie grafitowe, pory o innych kształtach niż szczelinowe oraz niekoniecznie o ściśle zdefiniowanej geometrii. W celu wprowadzenia opisu oddziaływań adsorbat-ściana przyjęto kilka typów budowy przestrzeni adsorpcyjnej oraz ściany poru. W pierwszym przypadku przyjęto, że ściana zbudowana jest ze stykających się ze sobą atomów węgla, tworzących jednowarstwową płaszczyznę sieciową (rys. 1(ii)). Takie podejście daje możliwość otrzymania równania analitycznego opisującego oddziaływania adsorbat (f)- adsorbent (s), sf. W przypadku płaszczyzny sieciowej (rys. 1(ii)) otrzymuje się tzw. potencjał 10-4 Lennarda-Jonesa (LJ) [4]. Na rysunku 1(iii) przedstawiono kolejny przypadek szczelinopodobnego poru, gdzie ściana składa się z nieskończonej ilości warstw płaszczyzn sieciowych tworzących tzw. płytę, w której atomy C sąsiednich płaszczyzn sieciowych stykają się ze sobą. Całkując dodatkowo po grubości płyty (oś z), otrzymuje się potencjał 9-3 LJ [4]. Na początku lat 70. poprzedniego wieku Steele [4, 5] zaproponował tzw. potencjał W przypadku zamieszczonym na rysunku 1(iv) przyjmuje się, iż odległość między warstwami płaszczyzn (środkami atomów węgla) wchodzących w skład danej ściany poru wynosi (0,3354 nm dla węgli aktywnych), zaś gęstość centrów aktywnych przypadających na jednostkę powierzchni jest taka sama jak dla potencjału 10-4 LJ. Także i w tym przypadku bierze się pod uwagę nieskończenie wiele warstw sieciowych. Analizowane są także przypadki, gdzie liczba warstw płaszczyzn sieciowych (odległych od siebie o ), wchodzących w skład ściany poru, n, jest skończona jak na przykład w potencjale Crowella [5] (rys. 1(v)). Komplikując dalej strukturę poru, można założyć, iż jego ściany mają skończoną wielkość z jednej, z dwóch, z trzech bądź aż z czterech stron. Taka budowa przestrzeni adsorpcyjnej jest bliższa rzeczywistości niż przypadki rozpatrywane

3 122 P.A. Gauden, A.P. Terzyk, S. Furmaniak wcześniej, pozostając nadal układem idealnym. Konsekwencją przyjęcia układu o całkowicie lub częściowo ograniczonej przestrzeni adsorpcyjnej (rys. 1(vii) i (viii)) jest znaczne skomplikowanie wyrażeń analitycznych opisujących oddziaływania międzycząsteczkowe w porównaniu z przypadkami omawianymi na rysunku 1(ii)- (v) [2, 3]. Ograniczając rozmiar ścian poru w różnych kierunkach, można stworzyć wiele interesujących modeli porów węglowych (rys. 1(vii)) [2]: pory o kształcie trójkątnym, o przekroju prostokąta zbudowane z czterech na wpółskończonych lub skończonych płaszczyzn, heksagonalne itd. Odejście od idealnej szczelinowej budowy prowadzi do zmiany mechanizmu adsorpcji w takim układzie. Kształty porów przedstawione na rysunkach 1(vi) i (vii) generują nierównocenność centrów adsorpcyjnych pomimo homogenicznych strukturalnie ścian. Rys. 1. Ewolucja koncepcji modelowania porowatości węgli aktywnych W dotychczas omówionych przypadkach (rys. 1(i)-(vii)) zakładano, że struktura węgla to ośrodek ciągły. Jednakże bliższą rzeczywistości jest grafitopodobna struktura ścian poru [2, 3, 6], dlatego zaczęto ją uwzględniać. Z takim podejściem wiążą się jednak pewne trudności. W celu opisu zjawiska adsorpcji oraz towarzyszących temu efektów energetycznych należy zdefiniować sposób wyrażania energii oddziaływań międzycząsteczkowych. W przypadku gdy struktura węgla zawiera gra-

4 Modele budowy węgla aktywnego i możliwość ich wykorzystania 123 fitopodobne fragmenty, obliczanie sf musi być związane z sumowaniem wszystkich akceptowalnych potencjałów adsorbat-atom węgla. W tym przypadku potencjał jest dodatkowo funkcją nie tylko odległości od powierzchni ściany, lecz także funkcją położenia adsorbatu (x,y) względem niej, co wydłuża czas obliczeń. Ponadto, by móc wykonać obliczenia, należy znać jawne położenie wszystkich atomów węgla tworzących homogeniczną/heterogeniczną strukturę adsorbentu. Przykładowe struktury wymagające tego typu obliczeń zamieszczono na rysunkach 1(viii)- (xii). Bardzo interesującym rodzajem szczelinopodobnego poru jest przypadek zamieszczony na rysunku 1(viii) [6]. Układ ten zawiera dwa typy płaszczyzn węglowych wchodzących w skład ścian i może być traktowany jako model hybrydowy. Pierwszy typ reprezentowany jest przez płaszczyzny sieciowe (znajdujące się dalej od przestrzeni adsorpcyjnej oznaczone na rysunku 1(viii) jako strzałki bez punktów), dla których potencjał jest liczony z wzoru Steela. Maddox i in. [6] przyjęli, iż w ścianie znajdują się także niezdefektowane płaszczyzny grafitowe (rys. 1(viii), strzałki z punktami). W celu wprowadzenia heterogeniczności strukturalnej najbardziej wewnętrzne warstwy przedstawili za pomocą ściętych płaszczyzn grafitowych (rys. 1(viii), strzałki z punktami). W wyniku zastosowania takiej procedury powstaje dodatkowa przestrzeń adsorpcyjna. Dla drugiego typu warstw potencjał sf liczony był w oparciu o sumowanie wszystkich par oddziaływań adsorbat-atom C. Uwzględnienie takich dziur w strukturze idealnego szczelinowego poru ma znaczący wpływ na proces adsorpcji azotu. Najprostsze modele budowy przestrzeni adsorpcyjnej zakładają idealne ułożenie atomów węgla oraz brak defektów. Ostatnio obserwuje się jednak wzrost zainteresowania modelowaniem heterogeniczności strukturalnej/atomowej materiałów węglowych rozumianej jako odejście od idealnej grafitowej budowy materiału węg- lowego na najniższym poziomie struktury hierarchicznej. Wprowadzenie niejednorodności może być związane z różnym ułożeniem płaszczyzn grafitowych względem siebie (rys. 1(ix)), usunięciem pojedynczych atomów węgla lub ich całych obszarów (rys. 1(x)), zastąpieniem pierścieni sześcioczłonowych innymi pierścieniami, na przykład 5- i/lub 7-członowymi (rys. 1(xi)), wprowadzaniem (wewnątrz poru i/lub na jego obrzeżach) grup funkcyjnych, heteroatomów lub centrów adsorpcji (rys. 1(xii)), sposobem zakończenia obrzeży płaszczyzn grafitopodobnych. 2. SPOSOBY ODTWARZANIA STRUKTURY WĘGLA Istnieje kilka metod tworzenia modeli węgla. Bez względu na metodykę najbardziej istotnym aspektem jest próba powiązania struktury modelowej z informacjami uzyskanymi na drodze eksperymentu. Metody łączenia struktury adsorbentu z danymi doświadczalnymi można podzielić na dwie grupy: (i) odtwarzające strukturę adsorbentów węglowych na drodze eksperymentu komputerowego imitującego rzeczywistą syntezę i (ii) rekonstruujące budowę adsorbentów węglowych. Przykładami tego typu podejścia są modele Biggsa, Do, Gubbinsa, Harrisa i wsp. omawiane poniżej.

5 124 P.A. Gauden, A.P. Terzyk, S. Furmaniak 3. ZAAWANSOWANE MODELE STRUKTURY PORÓW 3.1. Model Biggsa i współpracowników W latach 90. bardzo ciekawy model budowy węgla zaproponowany został przez Biggsa i Agarwala [2, 3, 7]. W celu badania wpływu porowatości, sposobu połączenia porów i temperatury na procesy dyfuzji stworzono duże struktury ( nm 3 ) złożone z krystalitów węglowych. Krystality węglowe składały się z pięciu płaszczyzn. Nie uwzględniano wysycenia terminalnych atomów węgla atomami wodoru. Komórka symulacyjna była wypełniana 26 rodzajami krystalitów (wybieranymi z bazy) różniącymi się ilością atomów węgla (maksymalnie około 60 w każdej warstwie o wielkości 0,5 1,5 nm). W komórce mogły znaleźć się także niewypełnione przestrzenie, tworzące szerokie pory. Ponadto akceptowane było obracanie krystalitów względem pozostałych (w razie ich nakładania były usuwane niepotrzebne atomy węgla). Dodawanie oraz usuwanie pojedynczych atomów lub ich grup było traktowane jako defektowanie istniejącej struktury. W dalszych badaniach Biggs i wsp. [3, 8, 9] interesowali się wpływem heterogeniczności strukturalnej na procesy adsorpcji i desorpcji (wraz z towarzyszącymi efektami energetycznymi) N 2, CH 4, CF 4 i SF 6 ; procesem dyfuzji (CH 4 ) oraz weryfikacją najbardziej popularnych teorii i równań opisujących adsorpcję Model Do i współpracowników Ciekawy model węgli niegrafityzowalnych [10, 11] oraz sadzy [11] został zaproponowany przez Do i wsp. Rozważano zdefektowane powierzchnie grafitowe wchodzące w skład zewnętrznej powierzchni sadzy oraz ściany poru [10, 11]. Głębokość zaburzania jednorodnych ścian została ograniczona tylko do jednej warstwy. Główna idea tego modelu bliska jest podejściu Seatona i wsp. [12] oraz Turnera i Quirke [13]. Wielkość defektów określana była za pomocą dwóch parametrów: procentowego udziału usuniętych atomów węgla w stosunku do całkowitej ilości C w homogenicznej warstwie oraz rozmiaru tych dziur (R c - promień kuli, która może się w niej zmieścić, zakres 0 0,584 nm). Pierwszy z tych parametrów określa heterogeniczność w sposób globalny, drugi zaś determinuje ją lokalnie. W związku z tym procedura usuwania węgla była następująca: (i) wybór przypadkowego atomu węgla na powierzchni zewnętrznej płaszczyzny grafitowej, (ii) usunięcie innych atomów znajdujących się w okręgu o zadanym promieniu R c i środku w wybranym atomie, (iii) obliczenie udziału procentowego usuniętych atomów węgla w danej warstwie (iv), jeśli jest to konieczne, rozpoczęcie dalszego usuwania i powrót do punktu (i). Oczywiście w wyniku zastosowania takiej procedury może dochodzić do łączenia obszarów niejednorodności. Podobnie jak we wcześniejszych pracach innych autorów, rozpatrzono model hybrydowy opisu oddziaływań adsorbat-adsorbent. Obliczenia wykonano metodą GCMC (Grand Cannonical Monte Carlo) dla adsorpcji N 2, Ar oraz H 2 O. Oprócz badania wpływu heterogeniczności strukturalnej na proces adsorpcji (w przypadku porów szczelinopodobnych ograniczono się do mikroporów) analizowano także efekty energetyczne towarzyszące tym proce-

6 Modele budowy węgla aktywnego i możliwość ich wykorzystania 125 som. Badano zarówno powierzchnie skończone, jak i nieskończone. W celu weryfikacji porównano wartości doświadczalne (dla powyżej wymienionych adsorbatów) z danymi teoretycznymi. Wzięto pod uwagę zarówno sadze, jak i węgle aktywne. Otrzymane wyniki wskazują, iż model ten daje satysfakcjonującą zgodność teorii oraz eksperymentu Model Gubbinsa i współpracowników Coraz częściej w celu porównania morfologicznych właściwości rzeczywistego oraz wirtualnego modelu adsorbentu wykorzystuje się nowoczesne metody badania porowatości oraz geometrii porów (z możliwością wizualizacji), takich jak HRTEM, XRD oraz SAXS. Jedną z najbardziej popularnych oraz obecnie najsilniej rozwijanych metod tworzenia materiałów węglowych jest metoda Reverse Monte Carlo (RMC), zaproponowana przez McGreevy ego oraz Pusztaia [14]. W metodzie tej bazuje się na odtwarzaniu struktury materiałów w oparciu o porównywanie teoretycznej oraz doświadczalnej funkcji RDF (Radial Distribution Function). Opletal i wsp. [15] jako pierwsi zastosowali symulacje metodą RMC do odtwarzania tekstury węgli szklistych. Gubbins i wsp. [16, 17] zastosowali tę samą metodę do odtwarzania tekstury węgli aktywnych, na tyle dużej, że było już możliwe wykonanie na niej symulacji komputerowych adsorpcji. W pierwszych pracach [16, 17] rozważano tylko więzy geometryczne nakładane na długość wiązań C-C (0,142 nm), kąty (120 ) oraz stosunek węgli posiadających hybrydyzacją sp 2 lub sp 3 (dwóch lub trzech sąsiadów). Metoda tworzenia końcowej struktury polega na przekształceniu startowej struktury zawierającej jednowarstwowe krystality grafitowe o skończonych rozmiarach, które zostały rozmieszczone przypadkowo w komórce [16]. W kolejnych pracach autorzy zmodyfikowali metodykę [18], dopuszczając także możliwość powstawania struktur nieidealnych (długość wiązań, kąty, nieheksagonalne pierścienie) oraz usieciowanych. Dodatkowo w celu przyspieszenia obliczeń oraz zwiększania ilości analizowanych atomów węgla w komórce symulacyjnej zamiast RMC wykorzystali oni metodę wyżarzania [16]. W celu potwierdzenia poprawności wykonywanych obliczeń (oprócz więzów, dzięki którym otrzymano teksturę modelowych adsorbentów) Pikunic i wsp. [16, 17] wykazali, że symulowane zdjęcia jakościowe TEM rekonstruowanych węgli są zgodne z danymi doświadczalnymi. Autorzy [19] pokazali także, że tworzone przez nich struktury węglowe dają ilościowo zgodne przebiegi izoterm doświadczalnych adsorpcji Ar (77 K) oraz ciepła generowane na tych strukturach są jakościowo podobne do obserwowanych doświadczalnie. Niestety nie opublikowano wyników równoczesnej weryfikacji izoterm i ciepła adsorpcji, co może stawiać pod znakiem zapytania poprawność zrekonstruowanych adsorbentów. Metoda RMC, opierając się na więzach geometrycznych, jest obliczeniowo bardzo atrakcyjna, jednak struktura węgla otrzymywana w oparciu o nią może zawierać zbyt dużą ilości układów trójpierścieniowych. Okazuje się, iż zgodność przebiegu teoretycznej i doświadczalnej krzywej RDF można poprawić poprzez zmianę wag odnoszących się do kątów i ilości sąsiadujących atomów węgla. Takie postępowanie może jednak prowa-

7 126 P.A. Gauden, A.P. Terzyk, S. Furmaniak dzić do pojawiania się nadmiernej ilości trzy- i czteropierścieniowych układów węglowych. Ponadto, stosowanie metody RMC z więzami geometrycznymi charakterystycznymi dla grafitu nie prowadzi do satysfakcjonującego odtwarzania RDF dla węgli silnie nieuporządkowanych [20]. W celu uniknięcia powyżej wymienionych problemów Snook i in. [15] zaproponowali modyfikację klasycznego RMC. Swoją metodę nazwali HRMC (Hybrid Reverse Monte Carlo). Jest ona kombinacją podejścia klasycznego (więzy nałożone na geometrię) oraz nowego (stabilizacja energii). Zastosowanie takiego podejścia prowadzi do wzrostu stabilizacji struktury i do pojawiania się mniejszej ilości pierścieni węglowych zawierających 3 atomy węgla (w porównaniu z RMC). W czasie odtwarzania struktury materiałów węglowych w oparciu o HRMC wykorzystywano potencjał Marksa, który był wcześniej stosowany do odtwarzania kilku struktur węgli nieporowatych. Metoda HRMC wraz z potencjałem Marksa została wykorzystana także w pracach [21, 22]. Zrekonstruowana struktura węgla zawiera dominującą ilość węgli sp 2 w porównaniu z sp 3 (obecne są także atomy o hybrydyzacji sp). Dla tak otrzymanych struktury wyznaczono rozkład porów (Ar, 87 K) oraz współczynniki dyfuzji (Ar i N 2 ). Autorzy podkreślili jednak, iż pomimo uzyskania bardzo dobrej zgodności przebiegów teoretycznej i eksperymentalnej funkcji RDF konieczne są dalsze badania nad wpływem i sposobem dochodzenia do końcowej struktury. Ostatnio Jain i wsp. [23] zastosowali metodę HRMC do odtworzenia struktury węgla aktywnego otrzymanego z sacharozy (tego samego co w [21]), wykorzystując potencjał Brennera. Model Gubbinsa i wsp. wydaje się obecnie najbardziej zaawansowanym spośród wszystkich omawianych w niniejszej pracy, a ich metodyka jest wciąż rozwijana [21, 23]. Oprócz skupiania uwagi na problematyce odtwarzania struktury rzeczywistych adsorbentów, na zrekonstruowanych adsorbentach wykonywane są badania modelowe: symulacje izoterm adsorpcji oraz ciepła adsorpcji Ar, N 2, H 2 O i CH 4 ; freezing; dynamika molekularna oraz uwzględnianie heteroatomów Model Harrisa i współpracowników Harris i wsp. [24-26] na podstawie przeprowadzonych badań mikroskopowych (HRTEM) zaproponowali w połowie lat 90. ubiegłego wieku nowy model budowy niegrafityzowanych węgli mikroporowatych. Przez długi czas nie pojawiła się żadna propozycja zastosowania modelu Harrisa i wsp. oraz zbadania właściwości sorpcyjnych tego typu materiałów. Modelowe badania adsorpcji argonu (T = 87 K) na tego typu strukturach zostały wykonane przez autorów niniejszego opracowania i wsp. [27, 28]. Adsorbent stworzono poprzez przypadkowe umieszczenie fullerenopodobnych fragmentów węglowych w komórkach symulacyjnych [27, 28]. Dla tak otrzymanych adsorbentów wysymulowano izotermy Ar (87 K) na ich podstawie wyznaczono rozkłady porów, wykorzystując do tego celu najbardziej popularne teorie i metody: Horvatha-Kawazoe, NLDFT (Non-Local Density Functional Theory), Nguyena i Do oraz BJH (Barrett-Joyner-Halenda). Uzyskane wyniki pozwoliły sformułować wnioski na temat wiarygodności rozkładów porów otrzymywanych z metod adsorpcyjnych. W kolejnej pracy [27] zweryfikowano teorię

8 Modele budowy węgla aktywnego i możliwość ich wykorzystania 127 objętościowego zapełnienia mikroporów w oparciu o serię 35 adsorbentów mikroporowatych różniących się porowatością. Materiały węglowe zostały otrzymane w wyniku zapełniania jednej ze struktur analizowanych wcześniej różną ilością płatków węglowych, stosując metodę MC (Monte Carlo). Następnie, wykorzystując symulacje HPTMC, obliczono ponownie niskotemperaturowe izotermy adsorpcji argonu. Tak otrzymane izotermy zostały opisane równaniem Dubinina-Astachowa, zaś wartości parametrów tego równania posłużyły do obliczenia średnich szerokości porów w oparciu o dotychczas zaproponowane relacje empiryczne. Do badania porowatości materiałów węglowych wykorzystano wykresy s, różniczkowe rozkłady porów (HK, ND i BG) oraz rozkłady potencjału adsorpcji. Podziękowania Autorzy składają podziękowania Laboratorium Systemów Obliczeniowych w Toruniu oraz Poznańskiemu Centrum Superkomputerowo-Sieciowemu za możliwość wykonywania obliczeń. P.A.G składa także podziękowania za pomoc finansową UMK (grant nr 303-Ch). Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy N N (P.A.G.). LITERATURA [1] Choma J., Jaroniec M., Kloske M., Wiad. Chem. 2005, 59, 3. [2] Bandosz T.J., Biggs M.J., Gubbins K.E., Hattori Y., Iiyama T., Kaneko K., Pikunic J., Thomson K.T., (w:) Chemistry and Physics of Carbon, L.R. Radovic, (ed.), vol 28, Marcel Dekker Inc., Nowy Jork 2003, 97. [3] Marsh T.H., Rodriguez-Reinoso F., Activated Carbon, Elsevier, Amsterdam [4] Do D.D., Adsorption Analysis: Equilibria and Kinetics, Imperial College Press, Londyn [5] Gauden P.A., Terzyk A.P., Kowalczyk P., J. Colloid Interf. Sci. 2006, 300, 453. [6] Maddox M.W., Quirke N., Gubbins K.E., Mol. Simul. 1997, 19, 267. [7] Biggs M., Agarwal P., Phys. Rev. A 1992, 46, [8] Biggs M.J., Buts A., Williamson D., Langmuir 2004, 20, [9] Biggs M.J., Buts A., Mol. Simul. 2006, 32, 579. [10] Birkett G.R., Do D.D., Adsorption 2007, 13, 407. [11] Do D.D., Do H.D., J. Phys. Chem. B 2006, 110, [12] Seaton N.A., Friedman S.P., MacElroy J.M.D., Murphy B.J., Langmuir 1997, 13, [13] Turner A.R., Quirke N., Carbon 1998, 36, [14] McGreevy R.L., Pusztai L., Mol. Simul. 1988, 1, 359. [15] Opletal G., Petersen T., O Malley B., Snook I., McCulloch D.G., Marks N.A., Yarovsky I., Mol. Simul. 2002, 28, 927. [16] Pikunic J., Clinard C., Cohaut N., Gubbins K.E., Guet J.-M., Pellenq R.J.-M., Rannou I., Rouzaud J.-N., Langmuir 2003, 19, [17] Pikunic J., Gubbins K.E., Pellenq R.J.-M., Cohaut N., Rannou I., Guet J.-M., Clinard C., Rouzaud J.-N., Appl. Surf. Sci. 2002, 196, 98. [18] Pikunic J., Pellenq R.J.-M., Thomson K.T., Rouzaud J.-N., Levitz P., Gubbins K.E., Stud. Surf. Sci. Catal. 2001, 132, 647. [19] Pikunic J., Llewellyn P., Pellenq R.J.-M., Gubbins K.E., Langmuir 2005, 21, 4431.

9 128 P.A. Gauden, A.P. Terzyk, S. Furmaniak [20] Jain S.K., Pikunic J., Pellenq R.J.-M., Gubbins K.E., Adsorption 2005, 11, 355. [21] Nguyen T.X., Bhatia S.K., Jain S.K., Gubbins K.E., Mol. Simul. 2006, 32, 567. [22] Nguyen T.X., Bhatia S.K., Langmuir 2008, 24, 146. [23] Jain S.K., Pellenq R.J.-M., Pikunic J.P., Gubbins K.E., Langmuir 2006, 22, [24] Harris P.J.F., (w:) Chemistry and Physics of Carbon, L.R. Radovic (ed.), vol. 28, Marcel Dekker Inc., Nowy Jork 2003, 2. [25] Harris P.J.F., Burian A., Duber S., Phil. Mag. Lett. 2000, 80, 381. [26] Harris P.J.F., (w:) Carbon Materials - Theory and Practice, A. P. Terzyk, P.A. Gauden, P. Kowalczyk, eds., Research Signpost, in press. [27] Terzyk A.P., Furmaniak S., Gauden P.A., Harris P.J.F., Włoch J., Kowalczyk P., J. Phys.: Cond. Mat. 2007, 19, [28] Terzyk A.P., Furmaniak S., Harris P.J.F., Gauden P.A., Włoch J., Kowalczyk P., Rychlicki G., Phys. Chem. Chem. Phys. 2007, 9, MODELS OF ACTIVATED CARBONS AND THEIR APPLICABILITY IN THE STUDY OF SURFACE PHENOMENA The evolution of the concept of porosity of activated carbons is shown. First the models of infinite and finite slit pores are discussed. Next, the methods of taking into account the graphitic structure of pores. Finally, we discuss the major aspects of the newest models, i.e. those proposed by Biggs et al., Do et al., Gubbins et al., and Harris et al. The examples of the application of the models in studying the adsorption phenomena are discussed. KEYWORDS: adsorption, micropores, simulations, activated carbon

12 PODSTAWY MIKROSKOPII ELEKTRONOWEJ I JEJ WYBRANE ZASTOSOWANIA W CHARAKTERYSTYCE KATALIZATORÓW NOŚNIKOWYCH

12 PODSTAWY MIKROSKOPII ELEKTRONOWEJ I JEJ WYBRANE ZASTOSOWANIA W CHARAKTERYSTYCE KATALIZATORÓW NOŚNIKOWYCH GRZEGORZ SŁOWIK Zakład Technologii Chemicznej, Wydział Chemii, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowsiej, Pl. M. Curie-Skłodowskiej, 20-031 Lublin grzesiek.slowik@gmail.com Rozdział 12 PODSTAWY MIKROSKOPII ELEKTRONOWEJ

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja dokumentów tekstowych w modelu przestrzeni wektorowej

Reprezentacja dokumentów tekstowych w modelu przestrzeni wektorowej POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI I TECHNIK INFORMACYJNYCH INSTYTUT INFORMATYKI Rok akademicki 2004/2005 PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Michał Kosmulski Reprezentacja dokumentów tekstowych w modelu

Bardziej szczegółowo

Tom 11. System monitorowania rewitalizacji

Tom 11. System monitorowania rewitalizacji Tom 11 System monitorowania rewitalizacji INSTYTUT ROZWOJU MIAST Tom 11 System monitorowania rewitalizacji Wojciech Jarczewski Janusz Jeżak Kraków 2010 Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w

Bardziej szczegółowo

Krajowa pomoc regionalna w specjalnych strefach ekonomicznych w Polsce

Krajowa pomoc regionalna w specjalnych strefach ekonomicznych w Polsce Krajowa pomoc regionalna w specjalnych strefach ekonomicznych w Polsce Krajowa pomoc regionalna w specjalnych strefach ekonomicznych w Polsce Adam A. Ambroziak SZKO A G ÓWNA HANDLOWA W WARSZAWIE WARSZAWA

Bardziej szczegółowo

Wybrane metody oceny użyteczności stron i aplikacji internetowych

Wybrane metody oceny użyteczności stron i aplikacji internetowych KRAINA BIZNESU Otoczenie przyjazne rozwojowi biznesu UX & Business Consulting Paweł Kopyść Wybrane metody oceny użyteczności stron i aplikacji internetowych Biała Księga Kraków 2014 Kraina Biznesu - UX

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ZINTEGROWANEGO PROJEKTOWANIA NA ZAKRES USŁUG ORAZ MODEL WYNAGRODZENIA

WPŁYW ZINTEGROWANEGO PROJEKTOWANIA NA ZAKRES USŁUG ORAZ MODEL WYNAGRODZENIA WPŁYW ZINTEGROWANEGO PROJEKTOWANIA NA ZAKRES USŁUG ORAZ MODEL WYNAGRODZENIA SPIS TREŚCI 2 1 Punkt wyjścia dokumentu 3 2 Źródła zmian w zakresie świadczonych usług wynikające z zintegrowanego projektowania.

Bardziej szczegółowo

Atlas pospolitych ptaków lęgowych Polski. Rozmieszczenie, wybiórczość siedliskowa, trendy

Atlas pospolitych ptaków lęgowych Polski. Rozmieszczenie, wybiórczość siedliskowa, trendy Atlas pospolitych ptaków lęgowych Polski Rozmieszczenie, wybiórczość siedliskowa, trendy Lechosław Kuczyński Przemysław Chylarecki Atlas pospolitych ptaków lęgowych Polski Rozmieszczenie, wybiórczość

Bardziej szczegółowo

ZASADY EWALUACJI PROGRAMÓW KSZTAŁCENIA ZAWODOWEGO Principles of professional training evaluation

ZASADY EWALUACJI PROGRAMÓW KSZTAŁCENIA ZAWODOWEGO Principles of professional training evaluation Wojciech Oleszak Wyższa Szkoła Humanistyczna TWP w Szczecinie ZASADY EWALUACJI PROGRAMÓW KSZTAŁCENIA ZAWODOWEGO Principles of professional training evaluation Abstract The paper deals with the evaluation

Bardziej szczegółowo

Możliwość zastosowania techniki LCA do oceny wpływu na środowisko odpadów przemysłowych i energetycznych

Możliwość zastosowania techniki LCA do oceny wpływu na środowisko odpadów przemysłowych i energetycznych Inżynieria i Ochrona Środowiska 2014, t. 17, nr 4, s. 597-617 Maciej KURZYDŁO Politechnika Częstochowska, Wydział Inżynierii Środowiska i Biotechnologii Instytut Zaawansowanych Technologii Energetycznych

Bardziej szczegółowo

USOS: System raportowania i analiz statystycznych

USOS: System raportowania i analiz statystycznych Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Filip Grotkowski Nr albumu: 235984 USOS: System raportowania i analiz statystycznych Praca magisterska na kierunku INFORMATYKA Praca wykonana

Bardziej szczegółowo

Wspólnotowy System Ekozarządzania i Audytu (EMAS)

Wspólnotowy System Ekozarządzania i Audytu (EMAS) Spis treści 1 Wspólnotowy System Ekozarządzania i Audytu () PORADNIK DLA ADMINISTRACJI Listopad 2005 2 Poradnik dla administracji Wydanie: Listopad 2005 r. ISBN 83-921140-6-X Autorzy: Robert Pochyluk Małgorzata

Bardziej szczegółowo

DIAGNOZA POTRZEB NAUCZYCIELI PRZYRODY W SZKOLE PODSTAWOWEJ W ZAKRESIE WSPARCIA W PROWADZENIU LEKCJI METODĄ BADAWCZĄ

DIAGNOZA POTRZEB NAUCZYCIELI PRZYRODY W SZKOLE PODSTAWOWEJ W ZAKRESIE WSPARCIA W PROWADZENIU LEKCJI METODĄ BADAWCZĄ RAPORT TEMATYCZNY Z BADANIA PRACOWNIA PRZEDMIOTÓW PRZYRODNICZYCH DIAGNOZA POTRZEB NAUCZYCIELI PRZYRODY W SZKOLE PODSTAWOWEJ W ZAKRESIE WSPARCIA W PROWADZENIU LEKCJI METODĄ BADAWCZĄ Warszawa, styczeń 2014

Bardziej szczegółowo

Zasady pisania prac dyplomowych w Instytucie Technicznym PWSZ w Nowym Sączu

Zasady pisania prac dyplomowych w Instytucie Technicznym PWSZ w Nowym Sączu Zasady pisania prac dyplomowych w Instytucie Technicznym PWSZ w Nowym Sączu Instytut Techniczny PWSZ ul. Zamenhofa 1a, 33-300 Nowy Sącz tel. 018 547-32-36; pwsz-ns.edu.pl/it Spis treści CZĘŚĆ IV: STRUKTURA

Bardziej szczegółowo

Poradnik Badaj interaktywnie

Poradnik Badaj interaktywnie Poradnik Badaj interaktywnie Jak poprawnie przygotować ankietę internetową Poradnik Badaj interaktywnie Jak poprawnie przygotować ankietę internetową Wydawca: Autorzy: Bartłomiej Berbeć Karolina Ciećka

Bardziej szczegółowo

MOC RELACJI. modelowy system wsparcia wychowanków pieczy zastępczej. Pod redakcją Agaty Butarewicz Anny Dąbrowskiej Magdaleny Jarmoc

MOC RELACJI. modelowy system wsparcia wychowanków pieczy zastępczej. Pod redakcją Agaty Butarewicz Anny Dąbrowskiej Magdaleny Jarmoc MOC RELACJI modelowy system wsparcia wychowanków pieczy zastępczej Pod redakcją Agaty Butarewicz Anny Dąbrowskiej Magdaleny Jarmoc Białystok 2014 1 Copyright by Fundacja Edukacji i Twórczości ISBN 978-83-918485-9-3

Bardziej szczegółowo

Różne reprezentacje mapy feromonowej w problemie plecakowym

Różne reprezentacje mapy feromonowej w problemie plecakowym Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach Jarosław Dąbrowski 193207 Praca magisterska Różne reprezentacje mapy feromonowej w problemie plecakowym Promotor: dr inż. Mariusz Boryczka Sosnowiec, 2008 Spis

Bardziej szczegółowo

Brunon R. Górecki. Podstawowy kurs nowoczesnej ekonometrii

Brunon R. Górecki. Podstawowy kurs nowoczesnej ekonometrii Brunon R. Górecki Podstawowy kurs nowoczesnej ekonometrii SPIS TREŚCI Wstęp CZĘŚĆ I. KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ.Wprowadzenie.. Czym jest ekonometria?.. Pojęcie modelu ekonometrycznego.3. Dane statystyczne.4.

Bardziej szczegółowo

Szkolenia i rozwój kompetencji pracowników

Szkolenia i rozwój kompetencji pracowników Agata Dragan Szkolenia i rozwój kompetencji pracowników WSTĘP Kapitał ludzki jest zasobem każdego przedsiębiorstwa, który w znacznym stopniu wpływa na jego konkurencyjność, ale jednocześnie wymaga szczególnych

Bardziej szczegółowo

O dwóch systemach uwagi wzrokowej

O dwóch systemach uwagi wzrokowej PRZEGLĄD PSYCHOLOGICZNY, 2008, TOM 51, Nr 2, 113-133 O dwóch systemach uwagi wzrokowej Piotr Styrkowiec*1 Instytut Psychologii Uniwersytetu Wrocławskiego Edward Nęcka Instytut Psychologii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

ASYMETRIA CZASU 1. Jerzy Gołosz ABSTRACT

ASYMETRIA CZASU 1. Jerzy Gołosz ABSTRACT Jerzy Gołosz ASYMETRIA CZASU 1 ABSTRACT W artykule analizowane jest rozróżnienie pomiędzy asymetrią w czasie procesów fizycznych i asymetrią samego czasu. Opierając się na założeniu, że każde rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

O ewaluacji z różnych perspektyw

O ewaluacji z różnych perspektyw O ewaluacji z różnych perspektyw Refleksje i wskazówki na temat kształtowania jakości działań w polityce społecznej? Regionalny Ośrodek Polityki Społecznej w Krakowie O ewaluacji z różnych perspektyw

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Pabjan. Czas

Tadeusz Pabjan. Czas Tadeusz Pabjan Czas Czas jedna z fundamentalnych wielkości fizycznych będąca swego rodzaju miarą zmienności rzeczy, umożliwiającą określanie kolejności zdarzeń (topologia) i dokonywanie pomiarów odstępów

Bardziej szczegółowo

Praca dyplomowa inżynierska

Praca dyplomowa inżynierska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Rok akademicki: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych 2003/2004 Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Praca dyplomowa inżynierska Krzysztof Ślusarczyk Opracowanie,

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE WARTOŚCIĄ REGIONU POPRZEZ ROZWÓJ I WZROST SEKTORA MAŁYCH I ŚREDNICH PRZEDSIĘBIORSTW PROGNOZA ROZWOJU SEKTORA MŚP W KONTEKŚCIE RYNKU PRACY

ZARZĄDZANIE WARTOŚCIĄ REGIONU POPRZEZ ROZWÓJ I WZROST SEKTORA MAŁYCH I ŚREDNICH PRZEDSIĘBIORSTW PROGNOZA ROZWOJU SEKTORA MŚP W KONTEKŚCIE RYNKU PRACY ZARZĄDZANIE WARTOŚCIĄ REGIONU POPRZEZ ROZWÓJ I WZROST SEKTORA MAŁYCH I ŚREDNICH PRZEDSIĘBIORSTW PROGNOZA ROZWOJU SEKTORA MŚP W KONTEKŚCIE RYNKU PRACY Adam Jabłoński Marek Jabłoński Recenzenci Prof. dr

Bardziej szczegółowo

Metodyka prowadzenia szkoleń. z wykorzystaniem urządzeń. mobilnych dla e-biznesu

Metodyka prowadzenia szkoleń. z wykorzystaniem urządzeń. mobilnych dla e-biznesu Metodyka prowadzenia szkoleń z wykorzystaniem urządzeń mobilnych dla e-biznesu Projekt został zrealizowany przy wsparciu finansowym Komisji Europejskiej w ramach programu Uczenie się przez całe życie Publikacja

Bardziej szczegółowo

Dr Tomasz Rostkowski 2008 r.

Dr Tomasz Rostkowski 2008 r. WARTOŚCIOWANIE STANOWISK PRACY, A SYSTEM WYNAGRODZEŃ ZASADNICZYCH W KORPUSIE SŁUŻBY CYWILNEJ opracowanie wykonane na zamówienie Kancelarii Prezesa Rady Ministrów Dr Tomasz Rostkowski 2008 r. Spis treści

Bardziej szczegółowo

Prawo Kennetha R. Hammonda i Roberta E. Goodina i prawa Charlesa Murray

Prawo Kennetha R. Hammonda i Roberta E. Goodina i prawa Charlesa Murray Prawo Kennetha R. Hammonda i Roberta E. Goodina i prawa Charlesa Murray Wstęp Na pierwszym wykładzie podkreślałem za Sztompką, że składnikami teorii są twierdzenia prawopodobne. W związku z tym wszędzie

Bardziej szczegółowo

Ostateczna wersja metodologii prowadzenia monitoringu zawodów deficytowych i nadwyżkowych na lokalnym rynku pracy

Ostateczna wersja metodologii prowadzenia monitoringu zawodów deficytowych i nadwyżkowych na lokalnym rynku pracy Ostateczna wersja metodologii prowadzenia monitoringu zawodów deficytowych i nadwyżkowych na lokalnym rynku pracy OPRACOWANIE NOWYCH ZALECEŃ METODYCZNYCH PROWADZENIA MONITORINGU ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I

Bardziej szczegółowo

Maciej Sydor. Wskazówki dla piszących prace dyplomowe

Maciej Sydor. Wskazówki dla piszących prace dyplomowe Maciej Sydor Wskazówki dla piszących prace dyplomowe Poznań 2014 Przewodniczący Komitetu Redakcyjnego prof. dr hab. Waldemar Uchman Redaktor Działu dr hab. Andrzej Krauss Konsultacja naukowa prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

INSTYTUCJONALNE I ORGANIZACYJNE ASPEKTY ROZWOJU USŁUG POŚREDNICTWA FINANSOWEGO W POLSCE

INSTYTUCJONALNE I ORGANIZACYJNE ASPEKTY ROZWOJU USŁUG POŚREDNICTWA FINANSOWEGO W POLSCE UNIWERSYTET W BIAŁYMSTOKU WYDZIAŁ EKONOMII I ZARZĄDZANIA KATEDRA EKONOMII POLITYCZNEJ Leszek Kropiwnicki INSTYTUCJONALNE I ORGANIZACYJNE ASPEKTY ROZWOJU USŁUG POŚREDNICTWA FINANSOWEGO W POLSCE Praca doktorska

Bardziej szczegółowo