maturalna Ka dy ma swój Everest Zakuwanie przez granie Z nami zdasz maturę! str.11 str.5 dla każdego maturzysty Nr 2/09/2009

Transkrypt

1 Z nami zdasz maturę! maturalna Nieobowiązkowa lektura dla każdego maturzysty Nr 2/09/2009 str.11 Ka dy ma swój Everest str.5 Zakuwanie przez granie Gang Wąsaczy scen. i rys.: Marek Lachowicz

2 Groch z kapustà Nie tylko dla prezydentów Zaczarowana dieta Magiczne składniki poprawiające pracę mózgu i samopoczucie można spotkać nie tylko w książkach Joanne K. Rowling, lecz także w rzeczywistości. Wiele z nich znajduje się bowiem w warzywach i owocach dostępnych w pospolitym warzywniaku. Zjadając je na co dzień, uzyskamy efekt przypominający działanie cudownego eliksiru przybędzie nam zdrowia i urody. Brzmi to może mało zachęcająco, szczególnie w porównaniu z cudownie musującymi, o najlepszych smakach świata tabletkami dostępnymi w każdej aptece i to bez recepty. Czego to one nie zawierają i czego to nie poprawiają: pamięć, koncentrację, pracę mózgu. Ale nawet eliksir felix felicis z książek o Harrym Poterze autorstwa wspomnianej wyżej J. K. Rowling, po którego wypiciu sukces był gwarantowany, był zakazany przed egzaminami, testami i zawodami sportowymi. Zatem my też nie idźmy na łatwiznę, ale stwórzmy swoją własną miksturę. A co powinno się w niej znaleźć? Marchewka: można jadać ją na surowo, w surówkach, gotowaną w sałatkach, zupach lub z wody, smażoną bądź duszoną. To doskonałe źródło wapnia, żelaza, karotenów i licznych witamin. Taki skład wyciszy emocje maturzystów i doda im wewnętrznej równowagi. Rzodkiewki: najlepiej smakują jako składnik kanapek i sałatek. Nauka żywienia stwierdza, że rzodkiewki zawierają różne witaminy i wiele związków mineralnych, jak siarka, wapń, żelazo, magnez, miedź, fosfor i in. Żelazo, które zawarte jest w rzodkiewce, wpływa na szybsze dostarczanie tlenu przez krew, co powoduje ustępowanie zmęczenia. Kapusta: jest zalecana gotowana i surowa w każdej postaci. Znajdziemy w niej m.in. fosfor, mangan, miedź, potas, wapń, żelazo, sód oraz liczne witaminy. Kapusta zawiera też siarkę pierwiastek, który korzystnie wpływa na wygląd włosów, cery i paznokci. Ryż i kasza: spożywamy je gotowane, najczęściej z warzywami. Wszelkie zboża zawierają węglowodany, które pomagają wyprodukować w mózgu serotoninę, tzw. hormon szczęścia. A podczas nauki pozytywne nastawienie i optymizm to podstawa! Żurawiny, czarne jagody: warto je spożywać na przykład w postaci soków. Są nie tylko smaczne, zawierają wiele cennych składników, w tym żelazo (składnik czerwonych krwinek) oraz potas i sód, których to pierwiastków szczególnie potrzebuje nasz układ nerwowy. A na koniec przyjrzyjcie się łacińskim nazwom składników naszego eliksiru. Na przykład marchew to Daucus carota, rzodkiewka to Raphanus sativus, a żurawina Oxycoccus. Czy nie brzmią tajemniczo, wręcz magicznie? Agnieszka Piątek Zasada Eisenhowera WAŻNOŚĆ B - zadania ważne i mało pilne D - nieważne i mało pilne rutynowe A - rzeczy ważne i pilne C - rzeczy nieważne i pilne PILNOŚĆ Prezydent USA, Dwight Eisenhower zaproponował, aby zadania, które mamy wykonać, podzielić na 4 kategorie: A. Rzeczy wa ne i pilne wymagają działania natychmiastowego lub w najbliższej przyszłości, na przykład przysłowiowy cieknący kaloryfer; w tej kategorii nie ma możliwości oszczędzania czasu. B. Zadania wa ne i mało pilne zaliczamy do nich działania, które są istotne, ale możemy je odłożyć na później; przeważnie są to nasze osobiste chęci, na przykład nauka języka obcego. C. Rzeczy niewa ne, ale pilne są nimi czynności drugorzędne pod względem ważności, które w pewnym momencie mogą stać się pilne. Wówczas trzeba będzie się nimi zająć kosztem działań ważnych, na przykład ostatni termin jakiegoś spotkania. D. Niewa ne i mało pilne, rutynowe zaliczymy do nich na przykład oglądanie telewizji, słuchanie muzyki. Nie są to zajęcia ani ważne, ani pilne, lecz chętnie poświęcamy im swój czas. Zapisujemy nazwy tych kategorii na kartce podzielonej na 4 części i odpowiednio notujemy zaplanowane zadania. Dzięki takiemu systemowi możemy dokonywać wyboru zadania i mamy świadomość, że nic nam nie umknie. 2 Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON Sp. z o.o. ul. Hutnicza 3, Gdynia Szata graficzna: Jakub Szkudlarski Redaktor prowadzący: Anita Kadłubiska Redakcja graficzna i skład: Karolina Kryszewska Redakcja językowa: Aleksandra Bednarska, Elżbieta Pałasz, Piotr Salewski Rysunki na okładkach: Marek Lachowicz Zdjęcia: Shutterstock Uwagi i opinie: gazetamaturalna@operon.pl infolinia Elektroniczne wydanie:

3 Ciemno wsz dzie, głucho wsz dzie Co to będzie? Komisja egzaminacyjna przez dziurk od klucza W planimetrii nowością jest wykorzystanie związków między kątami w okręgu, szczególnie kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą. Trzeba nauczyć się rozróżniać i dostrzegać te kąty. Można spodziewać się zadania, w którym trzeba będzie wykorzystać funkcje trygonometryczne do obliczenia jakiegoś elementu wielokąta. Jednak zadania z planimetrii są na ogół łatwe i nie powinny nikomu sprawić trudności. Zadanie geometryczne może wymagać prostego uzasadnienia jakiegoś wzoru (np. zależności między odcinkiem łączącym środki dwóch boków trójkąta a trzecim bokiem tego trójkąta). Natomiast zadania ze stereometrii nie powinny zanadto odbiegać poziomem od zadań rozwiązywanych w gimnazjum, choć na pewno trzeba umieć wyznaczać poprawnie kąty w wielościanach (typowy przykład: Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 i jest nachylona do podstawy pod kątem 30. Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa.). Rzecz najważniejsza matura obejmuje zakres podstawowy umiejętności matematycznych, czyli obowiązujące są wszystkie treści matematyczne zapisane w aktualnej podstawie programowej dla tego zakresu. Należy jednak brać pod uwagę możliwość wykorzystania również umiejętności ukształtowanych w gimnazjum. CKE opublikowała na swoich stronach internetowych przykładowe arkusze egzaminacyjne. Można do nich sięgnąć i sprawdzić, jakie typy zadań są preferowane. A co wyczuwa matematyczny nos? Na pewno w arkuszu maturalnym znajdą się zadania dotyczące wartości bezwzględnej i przedziałów liczbowych. Logarytmy, procent prosty i składany od niedawna weszły do podstawy programowej, zapewne więc zostaną umieszczone w testach egzaminacyjnych. Trzeba również uważać na: potęgi o wykładnikach wymiernych i badanie wymierności lub niewymierności wyniku obliczeń. Na pewno warto opanować rozkładanie wielomianów na czynniki (szczególnie metodą grupowania wyrazów). Zalecane jest posługiwanie się wzorami skróconego mnożenia (szczególnie trzeciego stopnia). Są one bowiem niezastąpione w zadaniach dotyczących na przykład wyrażeń wymiernych. Warto także sprawnie usuwać niewymierność z mianownika a ułamka typu b. Jest to przydatne w przekształceniach związanych z funkcjami trygonometrycznymi, stereometrią i geometrią płaską. Na 100% na maturze pojawiają się równania kwadratowe i funkcja kwadratowa. To po prostu trzeba umieć. Do zagadnień ostatnio często występujących należą również Od roku trwają rozważania, jakie zadania mogą znaleźć się na obowiązkowej maturze z matematyki. Niestety, drzwi komisji układających zadania są ściśle pozamykane. Możemy tylko snuć domysły na podstawie oficjalnych informacji udzielanych przez przedstawicieli MEN i CKE. przesunięcia wykresów funkcji i monotoniczność funkcji liniowej w zależności od znaku liczby stojącej przy x. W podstawie programowej nie ma wprawdzie wykorzystania parametrów, ale w arkuszu może się znaleźć zadanie typu: Dla jakiej liczby a funkcja y = (a 5)x + 6 jest rosnąca? Ciągi są kolejnym ulubionym zagadnieniem układających zadania maturalne. Można się spodziewać zadań otwartych, wykorzystujących własności ciągów geometrycznych i arytmetycznych. Zadania z geometrii analitycznej wymagają sprawnego posługiwania się równaniem okręgu zapisanym w postaci kanonicznej. Należy umieć określać wzajemne położenie takiego okręgu i prostej (zapisanej również w postaci y = b lub x = d). Prawdopodobnie na maturze pojawią się też zadania dotyczące badani równoległości i prostopadłości prostych w zależności od ich równań kierunkowych. W zadaniach ze statystyki można się spodziewać wykorzystania procentów, obliczania średniej ważonej, mediany. I na koniec rachunek prawdopodobieństwa trzeba znać praktycznie tylko regułę mnożenia i umieć rysować drzewka, aby stosować twierdzenie dotyczące klasycznej definicji prawdopodobieństwa. W testach powinny znaleźć się również zadania dotyczące praktycznych zastosowań matematyki i zadania, w których należy odczytać i zinterpretować dane z tabeli lub rysunku, zbudować i wykorzystać strategię umożliwiającą zbadanie danego problemu, jak również przeprowadzić proste rozumowanie matematyczne. Należy spodziewać się około 30 zadań, więc zagadnień może być bardzo dużo. Życzymy zatem powodzenia na maturze i trzymamy kciuki. Kinga Gałązka egzaminator maturalny z matematyki 3

4 Vademecum zawiera kompendium wiedzy niezbędnej na maturze. Gromadzi w jednym tomie cały zakres materiału realizowanego na lekcjach oraz treści określone jako wymagania egzaminacyjne. Testy sprawdzają umiejętności w zakresie rozwiązywania zadań z arkusza maturalnego. Zapoznają ucznia ze specyfikacją zadań określonych przez standardy egzaminacyjne. Kalendarz porządkuje proces przygotowań do egzaminu. Dzieli naukę na etapy i pomaga rozplanować ją w czasie.

5 serwis bogaty w informacje, które pokazują jak skutecznie przygotować się do egzaminu.

6 Maturalne typki Magiczna 10 MATEMATYKA najłatwiejszy egzamin Myślisz, że matematyka jest trudna? Skądże, to najłatwiejszy szkolny przedmiot. Nie musisz czytać lektur, przeprowadzać doświadczeń grożących wysadzeniem całego budynku w powietrze ani zakładać zielnika. Matematyka jest po prostu łatwa. Wystarczy kilka wzorów, kilka rozwiązanych zadań i zaczynamy następny temat. Jak myślisz, dlaczego zdawałam maturę z matematyki? Z lenistwa. Gdy inni siedzieli w bibliotekach, ja rozwiązywałam kilka zadań dziennie i szłam na basen lub do kina. Ale trzeba oczywiście zacząć sporo przed studniówką. Wszystko musi się utrwalić, żeby zostało w głowie. Twój typ osobowości Niestety, nie istnieje jedna skuteczna recepta jak skutecznie przygotować się do matury z matematyki. Zatem, aby skorzystać z podanych wskazówek, określ najpierw swój psychologiczny autoportret, wybierając opis najbardziej zbliżony do swojego charakteru. Jeśli go nie znajdziesz, to zapewne jesteś typem mieszanym, a więc od każdego bierzesz coś, co ci odpowiada. Magiczna dziesiątka, czyli dla każdego 10 rad przed maturą: Dla pewnych siebie Pewny siebie Tylko pozazdrościć takiej osobowości! Masz o sobie wysokie mniemanie połączone z ambicją i chęcią błyszczenia w każdej sytuacji. Wiesz, czego chcesz, i potrafisz to osiągnąć. Ale uważasz, że powinieneś być zawsze traktowany w sposób szczególny. Potrafisz wykorzystywać innych. Pragniesz pochlebstw, komplementów i wyrazów podziwu. Jeśli wykorzystasz swoje możliwości, maturę zdasz na pewno! 1. Sporządź listę umiejętności, w których jesteś najlepszy. Ucząc się, staraj się na nich bazować. 2. Popatrz na siebie cudzym wzrokiem i określ, co sprawia ci największy kłopot. Doskonal brakujące umiejętności. 3. Przyzwyczaj się do samodzielnego pisania sprawdzianów. Na egzaminie maturalnym wszelka pomoc stanowi zbyt duże ryzyko dla obu stron. 4. Przypomnij sobie znaczenie przysłowia: bez pracy nie ma kołaczy. 5. Wszyscy wiedzą, że jesteś indywidualistą! Nie musisz tego udowadniać na maturze błyskotliwymi rozwiązaniami. Lepiej trzymać się gotowych schematów egzamin jest anonimowy i sprawdzający i tak nie będzie wiedział, kto pisał test. Staraj się więc zapamiętać przynajmniej kilka przydatnych algorytmów. 6. Oczywiście, że jesteś geniuszem, jednak w dzisiejszych czasach i geniusz musi zdać maturę. Zatem postaw na biurku swoje zdjęcie i pilnie się ucz. 7. Pamiętaj, że niektórych wzorów warto nauczyć się na pamięć. 8. Jeśli czegoś nie rozumiesz, zawsze możesz zapytać kolegi lub nauczyciela. To nie dyshonor czegoś nie wiedzieć. 9. W XXI wieku umiejętności matematyczne są bardzo cenione, warto zatem zdać egzamin z matematyki, żeby być kimś. 10. Chcesz być najlepszy uprawiaj sporty. Dla dramatycznych 1. Matura z matematyki to jeszcze jedno wyzwanie, któremu sprostasz. Tylko nie dramatyzuj, że zostało za mało czasu. Poruszasz się w obrębie zaledwie 10 działów matematyki, więc na pewno, zdążysz. 2. Masz okazję przeżyć coś niezwykłego. Spójrz na maturę z matematyki z punktu widzenia podróżnika odkrywającego nieznane lądy. Sporządź mapę przygotowań. Zaznacz na niej schematy połączeń między poszczególnymi działami i metody pracy. 3. Precz ze smutnymi nastrojami. Przygotuj łagodną muzykę do słuchania, gdy będziesz się uczyć. Matematyka jest super! I na pewno przyda się w życiu. 4. Nie rozpraszaj się precz z biurka maskotki, tomiki wierszy i zasuszone kwiatki. Pracuj dziennie dwie godziny, ale intensywnie. 5. Nabierz pewności siebie. Dzięki temu, że jesteś typowym humanistą, potrafisz szybciej czytać ze zrozumieniem i posługiwać się analogiami. 6. Zła ocena z klasówki to nie kubeł zimnej Dramatyczny Żyjesz w świecie emocji. Masz bogatą wyobraźnię i pociągają cię melodramaty. Lubisz być w centrum zainteresowania. Interesujesz się modą i strojami. Ufasz innym. Ochoczo podchwytujesz nowe idee i sugestie. Matura z matematyki to dla ciebie po prostu nowe wyzwanie, któremu na pewno sprostasz. wody, ale wskazówka, nad czym musisz jeszcze popracować. 7. Zawsze możesz poszukać potrzebnych wiadomości w Internecie, zadzwonić do kolegi lub udać się do nauczyciela. Tylko najpierw zanotuj, czego nie umiesz. 8. Idealną metodą uczenia się jest dla ciebie krok po kroku. Metoda ta pomoże ci uporządkować i okiełznać brak cierpliwości. 9. Na sporządzonej wcześniej mapie zaznaczaj umiejętności, które masz już dobrze opanowane. Wzmocni to twoją pewność siebie. Pokaże też że zdążysz wszystko powtórzyć przed maturą. 10. Naucz się umiejętności obiektywnego oceniania własnych zalet i braków. Przed maturą policz do dziesięciu i uwierz w siebie. Dla perfekcjonistów Perfekcjonalista Oj, nie masz łatwego życia! Twoja domena to ciężka praca i rzetelność. Możesz pracować intensywnie przez kilka godzin. Dokładnie planujesz wszystkie czynności, lubisz sporządzać listy i katalogi. Jesteś dobrym organizatorem, ale często masz zapędy do niepotrzebnego chomikowania rzeczy. Twoje miejsce pracy jest uporządkowane. Masz zadatki na świetnego ucznia (studenta), albo już nim jesteś. Posiadasz zdolności matematyczne (jeśli ukryte, popracuj nad nimi). 1. Zrób plan przygotowań do matury. Zaznacz w kalendarzu harmonogram działań. 2. Przejrzyj książki, które na pewno zgromadziłeś w nadmiarze. Wybierz tylko aktualne te do obowiązkowej matury w 2010 roku i z nich korzystaj. 3. Zrób listę tego, czego nie umiesz lub co sprawia ci największy kłopot. Zastanów się, w jaki sposób możesz pokonać trudności. Dobrym pomysłem jest repetytorium napisane w przystępny sposób. 4. Powtarzaj sobie, że dużo już umiesz, zamiast denerwować się, że wielu zadań jeszcze nie potrafisz rozwiązać. 5. Jeśli w twojej głowie kłębią się myśli i nie 8

7 potrafisz się nad niczym skupić powieś w pokoju jakiś przyjemny widoczek i na nim koncentruj uwagę. Wyciszaj się częściej! 6. Zamiast myśleć: Muszę rozwiązać dzisiaj 10 zadań, pomyśl Chcę dzisiaj rozwiązać 10 zadań lub Mogę dzisiaj rozwiązać 10 zadań bez problemu. 7. Jeśli złapiesz się na jakimś błędzie, nie irytuj się, że nie jesteś doskonały. Pomyśl: Świetnie, że go popełniłem. Będę o nim pamiętać i uniknę go na maturze. 8. Rozglądaj się dookoła, a zauważysz, że nie tylko ty ciężko pracujesz, przygotowując się do matury. Pochwal więc koleżankę lub kolegę z ławki. 9. Jeśli czegoś do końca nie rozumiesz, nie załamuj się. Może akurat tego nie będzie na maturze. 10. Pamiętaj, że maturę trzeba zdać, ale nie musisz w tym celu zdobyć wszystkich 50 punktów. 48 też może być! Dla wygodnych 1. Pamiętaj, że gra na zwłokę nic ci nie da. Matura na pewno będzie w maju. Staraj się więc kontrolować czas, planując przygotowania do matury i je realizując. 2. Nauka do egzaminu może sprawiać przyjemność. Połącz przyjemne z pożytecznym, na przykład rozwiązując zadania, słuchaj ulubionej muzyki. Jeśli jesteś łakomczuchem, wynagradzaj sobie trudy nauki dobrym batonikiem lub lodami. 3. Przygotowując się do matury krok po kroku, nie musisz rezygnować ze wszystkich przyjemności. Rozmawiając przez telefon, możesz uporządkować notatki, a oglądając telewizję wypisywać wzory potrzebne do rozwiązania zadania. Codziennie staraj się zrobić choć trochę, aż w końcu zacznie ci to sprawiać przyjemność. 4. Nie odkładaj nauki na później. Możesz nie zdążyć przed maturą. 5. Nie stawiaj sobie minimalistycznych celów. Zdać maturę musisz, ale czy na pewno tylko na 30%? Pamiętaj, że matematyka jest przedmiotem obowiązkowym na wielu kierunkach studiów, a i w życiu się przydaje. Wywieś na ścianie kilka złotych myśli, które uświadomią ci ważność matematyki. 6. Zamiast lamentować, pomyśl, jaka to będzie przyjemność rozwiązać wszystkie zadania z testu. 7. Baw się nauką: obłóż książki, których się uczysz w ładne okładki, kup sobie kolorowe mazaki do podkreśleń, sporządzaj wyraźne notatki. 8. Na nic biadolenie na tych, co wymyślili, że matura z matematyki ma być obowiązkowa. Pomyśl, że zrobili to specjalnie dla ciebie, żeby cię zainteresować tą wspaniałą nauką. A może chcieli, żebyś rozwinął umiejętność logicznego i abstrakcyjnego myślenia i osiągnął sukces w życiu? 9. Stwórz sobie nastrój do pracy. Jeśli nie masz natchnienia do nauki, wyjrzyj przez okno, postaw na biurku ulubioną maskotkę, Wygodny Ty to masz dobrze! Lubisz być sobą. Podporządkowujesz się regułom gry, wypełniasz obowiązki i dotrzymujesz zobowiązań. Ale robisz tylko to, co musisz, i nic ponadto. Cenisz wygodę. Nie pozwalasz się wykorzystywać. Nie lubisz się wychylać. Z maturą z matematyki na pewno sobie poradzisz, ale wystarczy ci 30%. zapal kadzidełko albo obejrzyj album z obrazami starych mistrzów. 10. Drzemią w tobie całe pokłady talentów matematycznych, musisz je tylko uaktywnić. Dla samotniczych 1. Nie kierujesz się emocjami, więc bez trudu zaplanujesz swój grafik przygotowań do matury. Samotniczy Nie wiadomo, czy ci zazdrościć, czy współczuć! Nie potrzebujesz nikogo, oprócz siebie samego. Nie widać po tobie emocji i zaangażowania. Jesteś zrównoważony, wolny od sentymentów, samodzielnie potrafisz ocenić swoje postępowanie. Cenisz swoją prywatność, nawet w kontaktach z przyjaciółmi, których zresztą masz niewielu. Słowem, jesteś idealnym kandydatem na genialnego matematyka. 2. Umiesz obserwować i analizować zebrane dane. Ta cecha przyda ci się przy wyborze książek, z których warto się uczyć. 3. Nie lubisz rozmawiać z ludźmi, więc korzystaj z komputera. W Internecie znajdziesz gotowe rozwiązania lub potrzebne wzory. 4. W domu stwórz sobie miejsce do pracy, w którym będziesz mógł się odizolować od spraw rodzinnych i w spokoju rozwiązywać zadania. 5. Kiedy się uczysz, wyłącz telefon i zamknij okno, aby nie słyszeć hałasu dobiegającego z podwórka. 6. Wyobraź sobie, że już dzisiaj masz zdawać egzamin maturalny. Czego jeszcze nie umiesz, z czym możesz mieć kłopoty, czego się najbardziej boisz? Zrób spis odpowiedzi na te pytania. Na szczęście do matury masz jeszcze dużo czasu, zdążysz więc opracować strategię opanowania pożądanych umiejętności. 7. Zmorą na maturze może być dla ciebie czas, poćwicz więc rozwiązywanie zadań z zegarkiem w ręku. Nie unikaj zadań zamkniętych! 8. Nie bądź dla siebie zbyt krytyczny. Do wszystkiego trzeba dojrzeć (a owoc matematyki długo bywa niedojrzały). Jeśli dzisiaj nie możesz pojąć istoty ciągów, nie martw się. Gdy dostrzeżesz ich analogie z funkcjami, wszystko wyda ci się proste. Ale musisz rozwiązać jeszcze kilka zadań. 9. Naucz się cieszyć nawet małymi sukcesami. Sukcesem może być zrozumienie jakiegoś zagadnienia matematycznego lub zastosowanie wzoru, który znacznie ułatwił rozwiązanie zadania. 10. Postaraj się być bardziej otwarty. Porozmawiaj z innymi, spytaj, jak przygotowują się do matury, z czego korzystają. Może i ty skorzystasz z ich doświadczeń? Kinga Gałązka egzaminator maturalny z matematyki KRĘĆ VADEMECUM... czyli 60 sekund z życia książki Zapraszamy cię do udziału w konkursie filmowym! Teocentryzm, antropocentryzm, geocentryzm a gdyby tak w centrum znalazła się książka? Lub została mistrzem drugiego planu? Nakręć krótki film do 60 sekund, którego akcja toczy się wokół książki Vademecum maturalne OPERONU i umieść go w serwisie YouTube. Technika realizacji, gatunek filmowy dowolna. Liczą się Twoja inwencja i niekonwencjonalne pomysły. Na zwycięzców, których wyłoni nasze jury, czekają atrakcyjne nagrody. Grand prix to wysokiej jakości kamera cyfrowa. Szczegóły i regulamin konkursu na: 9

8 W poszukiwaniu idealnych proporcji 10 Pi kny umysł Êcisły humanista Każdy chyba widział, przynajmniej przelotnie, Człowieka witruwiańskiego, choć może nie wszyscy słyszeli tę nazwę. To rysunek Leonarda da Vinci, przedstawiający mężczyznę w dwóch nałożonych na siebie pozycjach, wpisanego w okrąg i kwadrat. Rysunek ten jest ilustracją do traktatu, w którym niejaki Witruwiusz opisał zaobserwowaną przez siebie harmonijność proporcji ludzkiego ciała. Jak wiadomo, Leonardo da Vinci był wybitnym humanistą, człowiekiem renesansu. Samo określenie człowiek renesansu stało się od czasu Leonarda synonimem osób wszechstronnie utalentowanych i obdarzonych rozległą wiedzą. Jego zainteresowania artystyczne i badawcze rozciągały się od plastyki, muzyki i poezji do architektury, geologii, filozofii, medycyny, mechaniki i matematyki. Zajmował się właściwie wszystkimi dziedzinami sztuki i wiedzy, które były znane ówczesnemu człowiekowi. Z pewnością gdyby Leonardo da Vinci żył współcześnie, włączyłby do swoich zainteresowań także genetykę. Być może systemy operacyjne, które by opracował, nie zawieszałyby się tak często, a sporządzona przez niego szczepionka na świńską czy ptasią grypę zapobiegłaby epidemii? Z drugiej strony nauka we współczesnym świecie opiera się na zupełnie odmiennych niż w renesansie zasadach. Dominuje w niej wąska specjalizacja, dokładne zgłębienie problemu i wyizolowanie jego istoty spośród innych, pobocznych. Można to przedstawić za pomocą symbolicznego mikroskopu, którym obserwuje się mikroświat, przeciwstawionemu staremu teleskopowi, skierowanemu na cały kosmos. Więc może współcześnie Leonardo da Vinci nie byłby wielkim uczonym, tylko wszechstronnym dyletantem, z rodzaju tych, którzy łatwo wygrywają teleturnieje wymagające rozległej wiedzy, ale mają trudności z praktycznym wykorzystaniem swojego geniuszu? Na rysunku przedstawiającym człowieka witruwiańskiego widzimy charakterystyczną cechę naukowego myślenia czasów renesansu. Jest tu symbolicznie wyrażona pełnia postrzegania świata. W centrum znajduje się człowiek, jest to zatem przedstawienie antropologiczne, ale ów człowiek zostaje wpisany w rzeczywistość obliczeniową, abstrakcyjną, staje się przedmiotem kategoryzacji. Antropologia matematyczna? Czy to możliwe, skoro obie dziedziny odnoszą się do zupełnie odmiennych pól badawczych? Czy można obliczyć człowieka? Można go zmierzyć, zważyć, określić jego proporcje, tak jak to zrobił Witruwiusz, ale w tym renesansowym podejściu matematyki do człowieka nie chodzi tylko o jej zastosowanie jako narzędzia pomiarowego czy obliczeniowego. Tak dokładne wpisanie człowieka w figury geometryczne i szukanie dla niego określonego, ścisłego porządku świadczy o poszukiwaniu jego związku z Uniwersum... a może nawet z Absolutem? Byłoby to więc poszukiwanie gnostyczne, czyli takie, które próbuje za pomocą metod naukowych odnaleźć istotę Boga. W renesansie humanistyka była bardzo rozległą dziedziną, a w centralnym jej miejscu znajdowała się matematyka. Tak, matematyka, a w niej logika, przynosiły narzędzia do badań humanistycznych! Działo się tak dlatego, że zagadnienia humanistyczne wymagają ścisłych metod badawczych. Wbrew pozorom tak jest do dzisiaj. Te pozory to obiegowe przeświadczenie, że przedmioty badań humanistycznych są ulotne, mało konkretne, niedefiniowalne, rozproszone i niemierzalne. Tymczasem w rzeczywistości jest tak, że im przedmiot badań jest trudniej uchwytny i mniej sprecyzowany, jak na przykład utwór liryczny, tym bardziej refleksja nad nim wymaga znalezienia ścisłego sposobu chwytania i precyzowania. Inaczej przestaje być nauką, a staje się kontynuacją literacką, nawiązaniem, albo, co niestety jest najczęstsze, egzaltacją. W potocznym myśleniu na temat humanisty, humanistyki, czy węziej zagadnień humanistycznych, istnieje mylne powiązanie przedmiotu badań z refleksją nad nim. Do dziedziny humanistycznej zalicza się zarówno twórczość plastyczną, jak i historię sztuki albo krytykę sztuki, twórczość literacką i literaturoznawstwo, natchnienie muzyczne i muzykologię, a na innej płaszczyźnie politykę i politologię, ruch społeczny w postaci wiecu albo strajku i komentarz na jego temat nadany w telewizji. Tymczasem wszelka refleksja naukowa nad sztuką, działaniami artystycznymi albo ruchem społecznym nie może być ich prostą kontynuacją w postaci opisu, a tym bardziej emocji skojarzeniowych. Nie jest wtedy nauką, tylko wzruszeniem lub co najwyżej refleksją. Do spojrzenia naukowego potrzebne są narzędzia ścisłe, wypracowane niezależnie od osobistych skojarzeń, gustu i emocji. Najbardziej zaskakujące jest to, że prawie całej metodologii ścisłego rozumowania uczymy się w szkole, i to od najwcześniejszego etapu. Od pierwszego prostego działania na liczbach, poprzez pierwsze zadanie z treścią, w którym dokonujemy przekładu codziennej, zwykłej sytuacji w rodzaju Ala ma trzy jabłka, na abstrakcyjną, wyobrażoną, ale możliwą sytuację, kiedy Ala jedno zje, drugim poczęstuje, a trzecie zostawi na później. Następnie, przez zwiększanie stopnia trudności zadań, uzyskujemy kolejne szczeble wtajemniczenia, uczymy się odkrywać mimo szczątkowych danych x, później także y. Co prawda trudno nam na początku zrozumieć znaczenie tego x i y, ale z czasem uczymy się też odnajdywać te niewiadome w sytuacjach na pozór niematematycznych. Poznajemy wzory i reguły wynikające z praw logiki, takie na przykład, które uczą nas, żeby nie dodawać, zanim się nie pomnoży. Dowiadujemy się, że są reguły niepodważalne, ale też takie, które w pewnych okolicznościach ulegają zmianie. Uczymy się kontrolować tę zmienność, przewidujemy prawdopodobieństwo, poznajemy przestrzeń wokół siebie i zasady poruszania się w niej... Wystarczy zobaczyć, ile przeciwprostokątnych zostało wytyczonych przez pośpiesznych spacerowiczów w parkach, gdzie alejki i chodniki biegną po przyprostokątnych. Nie wszystkim uczenie się matematyki przychodzi równie łatwo. Niektórym sprawia kłopoty. Ci często kładą to na karb zainteresowań humanistycznych. Jednak jest to nietrafna wymówka, ponieważ ścisłość rozumowania jest potrzebna na równi humanistom, przyrodnikom i matematykom. Każdy, kto pójdzie na studia, będzie mógł się o tym przekonać już na pierwszym roku. Ba, w pierwszym semestrze, podczas pierwszego egzaminu, na pierwszym zaliczeniu, albo nawet na pierwszych ćwiczeniach nawet z poetyki. Potraktujmy więc egzamin maturalny z matematyki nie jako zło konieczne, element represji czy niepotrzebną przeszkodę, ale jako test własnego przygotowania i mobilizację do kolejnych wyzwań: także humanistycznych. Ryszard Bieńkowski

9 Ka dy ma swój Everest Kinga Baranowska Kinga Baranowska - himalaistka młodego pokolenia. Na swoim koncie ma m.in. sześć ośmiotysięczników, na trzech z nich stanęła jako pierwsza Polka. Z wykształcenia jesteś geografem i ekonomistką. Czemu akurat te kierunki? W jakim stopniu wiedza ze studiów przydaje Ci się podczas planowania i realizowania kolejnych wypraw? Pierwszy był zgodny z moją pasją, co do drugiego stwierdziłam, ze może mi się przydać. I faktycznie, nie żałuję tego zestawu. Zarówno geografia, jak i ekonomia pomagają mi w życiu. Powiedz nam, jak przebiegają przygotowania do każdej z wypraw. Jakie mają znaczenie dla powodzenia całego przedsięwzięcia? Dobre przygotowanie to podstawa. Dzięki nim już na wstępie mamy ponad 50% szans na sukces, na który składa się przecież milion rzeczy. Nie można jechać na ośmiotysięcznik na łapu-capu, to by się bardzo szybko zemściło. Samo opracowanie logistyki dotarcia do bazy zajmuje już mnóstwo czasu, nie mówiąc o samym wejściu, rozplanowaniu obozów, wcześniejszych zakupach czy zorganizowaniu funduszy na wyprawę. Pytam o to trochę w kontekście tegorocznych maturzystów. Dla wielu z nich matura to prawdziwy ośmiotysięcznik. Przygotowania do niej mogą trwać już od września, ale najczęściej odkłada się je do ostatniego momentu. Co sądzisz o takim sposobie uczenia się? Tak się często dzieje, ale odkładanie nauki za bardzo nie popłaca. Po pierwsze dlatego, że takich ilości materiału nie zdąży się przyswoić w tak krótkim czasie, po drugie dodatkowe nerwy i stres, jakie sobie wówczas dokładamy (bo nie czujemy się w 100% przygotowani), powodują, że wypadamy wiele gorzej, niż na to zasługujemy. Trochę bez sensu zaprzepaścić taką szansę w końcu studia, które wybieramy, często decydują o naszym późniejszym życiu zawodowym. Lepiej być z niego zadowolonym, niż do końca życia żałować, że nie robimy tego, o czym marzyliśmy. Czy uważasz, że solidne i uczciwe przygotowania zawsze procentują? Jeśli nie, to co według Ciebie składa się na powodzenie, sukces w zrealizowaniu wybranego celu? Tak, jestem tego pewna. Trzeba mieć w życiu szczęście, ale zawsze należy mu pomagać. Na pewno nieraz zdarzyła Ci się sytuacja, że na wyprawie nie wszystko układało się po Twojej myśli i być może byłaś bliska rezygnacji z wyznaczonego celu. Co wtedy pomagało Ci wytrwać i wypełnić zadanie? W jaki sposób motywujesz samą siebie w trudnych chwilach? W jaki sposób radzisz sobie ze stresem? Zawsze wtedy myślę, jaki był pierwotny cel mojego przyjazdu. Przypominam sobie o moich motywacjach i marzeniach, które mnie do tego popchnęły. Mówię sobie, że obecne trudności są tylko chwilowe, że muszę zrobić kolejny mały krok, a wtedy na pewno będzie łatwiej albo pokaże się inne wyjście z sytuacji. Czy do którejś wyprawy przygotowywałaś się w szczególny sposób? Który zdobyty szczyt jest dla Ciebie najcenniejszy i dlaczego? Każda moja wyprawa jest dla mnie szczególna, a im trudniejsza technicznie góra, tym bardziej się przykładam. Mam solidniejszy trening, skupiam się tylko i wyłącznie na przygotowaniach, staram się, by nic w tym ważnym czasie przed wyprawą mnie nie rozpraszało. Na koncerty (które uwielbiam), wyjścia z przyjaciółmi będzie czas po wyprawie. Jak Twoja pasja przekłada się na życie poza górami? Czego nauczyły Cię wyprawy? Na pewno nauczyły mnie ogromnej pokory wobec natury. Nauczyły mnie też cierpliwości, tego, że nie można się za pierwszym razem poddawać, że trzeba walczyć do końca. Dały mi też dużo opanowania, nie denerwuję się rzeczami błahymi, a staram skupiać na tych, które są naprawdę ważne. Wróćmy do czasów szkoły średniej. Nauka których przedmiotów przychodziła Ci bez trudu, a które sprawiały trochę większe kłopoty? Jak udawało Ci się pokonać te trudności? Najwięcej problemów miałam z matematyką i chemią, więc musiałam pracować ciężej niż inni, by przyswoić sobie materiał. Jednakże zarówno na geografii, jak i ekonomii przedmiotów ścisłych jest tak wiele, że ta włożona wcześniej praca się opłaciła. Poza tym w życiu codziennym matematyka się jednak przydaje. Przygotowując wyprawę na innym kontynencie, muszę być bardzo dobrym menadżerem, by wszystko zorganizować i spiąć w całość. Często odbywają sie negocjacje, na których dobrze jest sprawnie posługiwać się finansami. Tegoroczni maturzyści będą musieli zmierzyć się z nowym zadaniem. Jako pierwszy rocznik od czasu ostatniej reformy będą zdawać obowiązkową maturę z matematyki. Dla niektórych to prawdziwa udręka. Myślisz, że matematykę można polubić? Ja polubiłam. Kosztowała mnie dużo pracy, ale często jest tak, że w to, w co wkładamy więcej trudu, milej wspominamy. Cały wysiłek, który włożyłam, by przygotować się do matury z matematyki, opłacił mi się później. Czego byś życzyła maturzystom, którzy za chwilę będą podejmować jedne z ważniejszych decyzji w życiu? By skupili się na tym, co teraz jest ważne. Że najważniejszy jest ten najbliższy krok czyli matura. Po nim przyjdą następne wyzwania, ale jeśli stopniowo i systematycznie będą robić swoje, to wszystko pójdzie z górki. My alpiniści mówimy, że każdy ma swój Everest. Dla nich najważniejsza jest teraz dobrze zdana matura. Fotografia: archiwum Kingi Baranowskiej 11

10 SUDOKU Poziom łatwy Gang Wąsaczy scen. i rys.: Marek Lachowicz KRZY ÓWKA MATEMATYCZNA 14 2 Litery z pól oznaczonych liczbami od 1 do 13 (umieszczonych w prawym dolnym rogu pola) utworzą rozwiązanie krzyżówki. Jest nim przewrotna myśl Erazma z Rotterdamu, nad którą warto się zastanowić. Rozwiązanie prześlij em na adres: gazetamaturalna@operon.pl wraz z nazwą miasta, w którym odwiedziłaś/-łeś Salon Maturzystów. Każde trzy osoby z wybranego miasta, które pierwsze nadeślą rozwiązanie, otrzymają komplet publikacji do obowiązkowej matury z matematyki. Prosimy o podanie domowego adresu Poziom normalny Poziom normalny Poziom trudny POZIOMO 1. Figura leżąca na płaszczyźnie, mająca cięciwę i średnicę. 3. Najczęściej jest nią oznaczana zmienna. 5. Inaczej czworokąt, czworobok. 7. Rodzaj funkcji jednej lub wielu zmiennych, najczęściej stopnia większego niż Twórca najsłynniejszego twierdzenia w matematyce. 11. Przekształcenie płaszczyzny niezmieniające odległości punktów. 13. Część twierdzenia. 15. Liczba punktów wspólnych dwóch prostych prostopadłych. 17. Wielościan, którego dwie ściany są przystającymi wielokątami leżącymi w płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany są równoległobokami, których wszystkie wierzchołki są jednocześnie wierzchołkami podstawy. 19. Rozwiązujesz je, chcąc zbadać np. liczbę miejsc zerowych wielomianu. 21. Odcinek zastosowany w wozie konnym. 23. Inaczej okresy. 25. To samo co 18 pionowo. 27. Otrzymujesz ją z każdego sprawdzianu. 29. Funkcja określona w zbiorze liczb naturalnych dodatnich. 31. Oznacza niewiadomą w równaniu. 33. Część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi. 35. Liczby będące rozwiązaniem układu równań z dwiema niewiadomymi. 37. Losowe. 39. b 2 4ac 41. Jeden z graficznych opisów funkcji. 43. Oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny. 45. Bryła, której wszystkie ściany są wielokątami. 47. Jedna z części zbioru. 48. Na przykład 1: Dzielenie licznika i mianownika wyrażenia wymiernego przez to samo wyrażenie. 50. W słoneczny dzień możesz się na nim wzorować, chcąc stworzyć rysunek figury przestrzennej na płaszczyźnie PIONOWO 2. Działanie przeciwne do dodawania. 4. Liczba niewymierna, niebędąca pierwiastkiem. 5. Ma założenie i tezę. 6. Odcinek z wyznaczonym początkiem i końcem. 8. Zbiór punktów na płaszczyźnie równo odległych od wybranego punktu S. 10. Rodzaj. 12. Ćwiczenie sprawdzające. 14. Czynność prowadząca do określenia wymiarów wielokąta. 15. Przekształcenie geometryczne, odpowiednik podobieństwa, w którym skala może być ujemna. 16. Będziesz go rozwiązywać na maturze z matematyki. 18. x 3 < Część okręgu. 22. Przez dwa różne punkty przechodzi tylko jedna. 24. Element wielokąta. 26. Skrót wyrazu logarytm. 28. Może być zerowe. 29. Liczba kątów w kwadracie. 30. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej, gdy Δ < Czynność prowadząca do określenia wagi ciała. 34. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej, gdy Δ > Obliczasz je dla koła za pomocą wzoru πr Krzywa lub prosta. a 40. Liczba, którą można zapisać w postaci b, gdzie a, b to liczby całkowite i b Powstaje przez obrót prostokąta dookoła jednego z boków. sin α 44. cos α, gdy α jest kątem ostrym. 48. W trójkącie prostokątnym stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej. 50