NOWE ROZWIĄZANIA NAPĘDU TARCZY STOŁU OBROTOWEGO NC

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 60, ISSN X NOWE ROZWIĄZANIA NAPĘDU TARCZY STOŁU OBROTOWEGO NC Piotr Czajka 1a, Piotr Frąckowiak 1b 1 Instytut Technologii Materiałów, Politechnika Poznańska a piotr.ad.czajka@doctorate.put.poznan.pl, b piotr.frackowiak@put.poznan.pl Streszczenie W artykule przedstawiono różne sposoby napędu tarczy stołu obrotowego NC. Dotychczas znane rozwiązania przekładni zębatych, które znalazły zastosowanie do napędu tarczy stołu obrotowego, bazowały na przekładni ślimakowej lub na przekładni spiroidalnej w różnych odmianach. Wspólnym problemem wymienionych przekładni napędzających tarcze stołu obrotowego jest mała sprawność (poniżej 50%). Ta mała sprawność przekładni wynika z konieczności projektowania przekładni zębatych jako samohamownych. Nowe proponowane rozwiązania przekładni napędzających tarcze stołu charakteryzują się sprawnością powyżej 50% przy zachowaniu ich samohamowności. Nowy sposób napędu stołu obrotowego polega na napędzie jego tarczy za pomocą przekładni hybrydowej składającej się z przekładni spiroidalnej i koła walcowego napędzającego uzębienie czołowe lub przekładni ślimakowej i koła walcowego napędzającego uzębienie czołowe. Kolejnym prezentowanym rozwiązaniem jest połączenie przekładni spiroidalnej i przekładni ślimakowej do napędu tarczy stołu, w której przekładnia ślimakowa projektowana jest jako niesamohamowna (sprawność powyżej 50%). Słowa kluczowe: stół obrotowy, przekładnia ślimakowa, przekładnia spiroidalna, napęd hybrydowy NEW SOLUTIONS OF GEAR DRIVE IN MECHANISM OF NC ROTARY TABLE Summary The paper presents different methods of NC rotary table drive. Known solutions, which are used to drive NC rotary table disk are worm gear drive or different variants of spiroid gear drive. Common problem of this solutions is low efficiency (lower than 50%) which is caused by necessity to design them as self-locking. New proposed solution of gear drive which can be used to drive rotary table are characterized by efficiency higher than 50% while maintaining the self-locking. New way of driving NC rotary table is to use hybrid gears drive which contains spiroid gear drive and spur pinion with face-gear or worm gear drive and spur pinion with face-gear. Another solution to drive rotary table might be using spiroid gear and worm gear, where worm gear would be designed as not-self-locking gear. Keywords: rotary table, worm gear drive, spiroid gear drive, hybrid drive 1. WPROWADZENIE Współcześnie produkowane obrabiarki sterowane numerycznie to złożone układy konstrukcyjne zbudowane z funkcjonalnych modułów, które spełniają ściśle określone zadania, umożliwiając obróbkę wyrobów o dużym stopniu skomplikowania. Aktualne trendy rozwojowe podyktowane wymaganiami rynkowymi w zakresie zwiększenia precyzji procesu kształtowania i skracania czasu obróbki zmuszają producentów poszczególnych modułów do ciągłego ulepszania oferowanych przez nich rozwiązań konstrukcyjnych lub też wdrażania nowych [2, 11]. Jednym z zespołów, które pozwalają spełnić wymienione wymagania, są stoły obrotowe sterowane numerycznie. Ich zastosowanie w budowie obrabiarek wprowadza do łańcucha kinematycznego maszyny dodatkowe osie obrotowe, dzięki czemu staje się możliwe kojarzenie ruchów liniowych i obrotowych podczas procesu kształtowania [2, 9, 11]. Możliwość obrotu przedmiotu w trakcie obróbki przyczynia się do ograniczenia liczby zamocowań potrzebnych do właściwego obrobienia materiału, zmniejszenia czasów pomocniczych, a także 5

2 NOWE ROZWIĄZANIA NAPĘDU TARCZY STOŁU OBROTOWEGO NC umożliwia obróbkę przedmiotów o złożonych kształtach [2, 11]. Ze względu na dużą liczbę rozwiązań konstrukcyjnych stoły obrotowe mogą stanowić standardowe wyposażenie obra-biarek wieloosiowych, tzw. centrów obróbkowych, lub być osobnym autonomicznym urządzeniem montowanym na stole roboczym obrabiarki 3-osiowej [9, 11]. Obecnie do napędu urządzeń podziałowych wykorzystuje się przekładnie mechaniczne i napędy bezpośrednie. Najwięksi producenci urządzeń podziałowych, (HAAS AUTOMATION EUROPE; LCM; SPIRSIN; NIKKEN; KITAGAWA; YANTAI UNIVERSAL MACHINE TOOL ACCESSORY GROUP CO., LTD i inne) oferują typoszeregi rozwiązań kinematycznych od 1 do 4 wrzecionowych. Wyżej wymienione typoszeregi stołów obrotowych NC produkowane są również w wersji z osią uchylną, która umożliwia wykorzystanie ich do obróbki kompleksowej na pięcioosiowych centrach obróbczych. Wymienione rozwiązania urządzeń podziałowych produkowane są z wykorzystaniem przekładni mechanicznej lub z napędem bezpośrednim. Istotnymi czynnikami decydującymi o wyborze danego rozwiązania urządzenia podziałowego (oprócz ceny) jest dokładność pozycjonowania, dopuszczalne obciążenia, charakterystyka wpływu obciążenia na błędy położenia tarczy stołu podczas ruchu ciągłego oraz trwałość. Najmniejsze błędy pozycjonowania uzyskiwane są z wykorzystaniem napędów bezpośrednich, (±2 do ±25, katalogi różnych producentów). W przypadku rozwiązań z przekładniami mechanicznymi błąd dokładności pozycjonowania mieści się w granicach ±15 do ±30, gdzie większe błędy dotyczą rozwiązań przekładni ślimakowych ze ślimakiem dwuskokowym. Błędy pozycjonowania wynikają między innymi z konieczności stosowania modyfikacji linii zębów kół zębatych, która pogarsza w początkowym etapie eksploatacji dokładność pozycjonowania, ale eliminuje wibracje, głośną pracę przekładni i umożliwia uniknięcie styku krawędziowego między zębami przekładni. Obecne rozwiązania stołów NC z napędami bezpośrednimi umożliwiają ich wykorzystanie w obróbce z podziałem ciągłym dla elementów o stosunkowo nie-wielkich masach, w których nie występują znaczne siły technologiczne. Ograniczenie dopuszczalnego obciążenia stołów obrotowych NC z napędami bezpośrednimi częściowo rozwiązano przez zastosowanie zacisków hydraulicznych lub pneumatycznych. Rozwiązania te uniemożliwiają jednak obróbkę z podziałem ciągłym, co jest obecnie istotnym ich mankamentem [20, 21]. Dopuszczalne obciążenie urządzeń podziałowych z przekładniami mechanicznymi zależy od rodzaju przekładni oraz materiału, z jakiego są wykonane jej elementy. Najmniejszą obciążalnością charakteryzują się tradycyjne rozwiązania z przekładnią ślimakową ze ślimakiem dwuskokowym. Ślimak w tym rozwiązaniu wykonany jest ze stali, a ślimacznica z brązu. O wartości dopuszczanego obciążenia decyduje przede wszystkim powierzchnia styku oraz materiał, z jakiego wykonane są elementy powierzchni współpracujących. Firma NIKKEN w swoim rozwiązaniu przekładni ślimakowych wykonuje ślimak z węglików spiekanych, a ślimacznicę ze specjalnej stali [7]. W rozwiązaniu tym tradycyjny zarys ewolwentowy zębów ślimacznicy został zastąpiony zarysem wklęsłym (hiperbolicznym), który zapewnia uzyskanie korzystniejszego rozkładu nacisków [1, 2], przez co zwiększa dopuszczalne maksymalne obciążenie i trwałość przekładni. Inne podejście do zwiększenia dopuszczalnego obciążenia i trwałości przekładni stosowanych w stołach obrotowych prezentuje firma SPIRSIN, która do przeniesienia napędu wykorzystuje stożkowe przekładnie spiroidalne charakteryzujące się dużą powierzchnią współpracy zębów (zwój ślimaka styka się jednocześnie z kilkoma zębami uzębienia). Istotnym parametrem świadczącym o jakości przekładni stosowanych do napędu tarczy stołu obrotowego jest czas pracy przekładni, w którym błędy dokładności pozycjonowania (związane ze zużyciem powierzchni) znajdują się w granicach dopuszczalnych bez konieczności regulowania luzów lub wymiany przekładni. W przypadku przekładni ślimakowych warunek ten spełniają tylko stoły obrotowe produkowane przez japońską firmę NIKKEN [7, 8], która wykorzystuje nowoczesne materiały konstrukcyjne do budowy przekładni. W Polsce producentem urządzeń obrotowych pozycjonujących NC z przekładniami mechanicznymi jest firma Jafo Jarocin. W swoich rozwiązaniach wykorzystuje przekładnie spiroidalne, w których ślimak walcowy współpracuje z uzębieniem czołowym o ewolwentowej linii zębów. Zaletą tego rozwiązania jest prosta i tania technologia. Badania naukowe i doświadczalne nad przekładniami spiroidalnymi wykorzystywanymi w stołach obrotowych NC, produkowanych w firmie Jafo Jarocin, były prowadzone w Instytucie Technologii Mechanicznej Politechniki Poznańskiej [10] i wdrożone w ramach projektu celowego. Stoły obrotowe z napędami bezpośrednimi produkowane są między innymi przez polską firmę AVIA Warszawa, która wykorzystuje napęd bezpośredni zarówno do obrotu tarczy stołu jak i do osi uchylnej. Rozwiązanie to było prezentowane między innymi na Międzynarodowych Targach Poznańskich w 2009 r. Kilka firm prezentowało rozwiązania stołów obrotowych NC z napędami bezpośrednimi (zarówno tarczy stołu jak i osi uchylnej) na międzynarodowych targach w Mediolanie EMO Wszyscy przedstawiciele tych firm podkreślali zgodnie, że obecnie mogą być one wykorzystywane w procesie obróbki ciągłej do elementów o niewielkich masach i siłach związanych z ich kształtowaniem. W Instytucie Technologii Mechanicznej Politechniki 6

3 Piotr Czajka, Piotr Frąckowiak Poznańskiej prowadzono badania nad napędami bezpośrednimi z wykorzystaniem do stołów obrotowych NC [20, 21]. Badania kilku typów napędów bezpośrednich oprócz dużej dokładności pozycjonowania nieobciążonego stołu obrotowego, (±5 ) wykazały dużą niestabilność napędu w przypadku dużej zmiany masy przedmiotu obrabianego lub jego niesymetrycznego położenie względem osi obrotowej. W ofercie firm światowych brak nadal przekładni umożliwiającej regulowanie luzu wynikającego z nieuniknionego zużywania się powierzchni współpracujących kół zębatych. Brakuje również rozwiązań przekładni, których konstrukcja nie powodowałaby pogorszenia dokładności pozycjonowania i zmniejszenia powierzchni współpracujących, co powoduje szybsze zużycie współpracujących powierzchni i generowanie luzów w przekładni (te wady mają przekładnie ze ślimakiem dwuskokowym). Dużym problemem wśród firm jest także brak rozwiązań konstrukcyjnych przekładni. w stołach obrotowych NC umożliwiających podział ciągły, mogących przenosić znaczne obciążenia (powyżej kg) w poziomej płaszczyźnie obróbki. Wśród znanych przekładni mechanicznych, możliwych do aplikacji w stołach obrotowych NC, znana jest przekładnia spiroidalna, w której ślimak walcowy współpracuje z dwoma uzębieniami czołowymi [7]. Dzięki temu zostaje zwiększona powierzchnia współpracy między elementami uzębionymi przekładni i tym samym zwiększone dopuszczalne obciążenie [7]. Pierwsze rozwiązania przekładni spiroidalnych polegające na współpracy walcowego ślimaka z dwoma uzębieniami czołowymi, były prezentowane przez rosyjskich i amerykańskich naukowców. We wszystkich przypadkach oba uzębienia tej przekładni nacinane są jednocześnie za pomocą frezu ślimakowego. Brak jest jednak jakichkolwiek danych o rozwiązaniach przekładni pod względem geometrycznym, konstrukcyjnym oraz eksploatacyjnym. Na uwagę zasługuje najnowsza technologia lidera światowego w produkcji przekładni spiroidalnych, która wykorzystuje do nacinania uzębień głowicę narzędziową z jednym ostrzem (USA - NATIONAL TOOL) [16]. Kolejnym rozwiązaniem napędu stołu obrotowego są przekładnie spiroidalne typu dupleks, w których dwa ślimaki współpracują z dwoma uzębieniami czołowymi [7]. Prace badawcze nad przekładniami spiroidalnymi typu dupleks prowadzone w Polsce zostały zrealizowane w ramach programu badawczego [7]. Istotnym problemem w przekładniach mechanicznych stosowanych w stołach obrotowych NC jest luz zwrotny, który powstaje w wyniku ścierania się powierzchni zębów kół zębatych. Przyczyną relatywnie szybkiego ścierania się powierzchni zębów przekładni napędzającej tarcze stołów obrotowych jest mała sprawność przekładni zębatych (poniżej 50%) wynikająca z konieczności zapewnienia jej samohamowności. Stąd prowadzone są obecnie poszukiwania rozwiązań ograniczających to niekorzystne zjawisko. W Polsce prace badawcze nad różnymi odmianami przekładni spiroidalnych prowadzone są w Politechnice Poznańskiej. Do kształtowania uzębień o różnej geometrii wykorzystywane są narzędzia krążkowe i obrabiarki CNC. Obecnie zostały kompleksowo opracowane rozwiązania konstrukcyjne i technologiczne: współpracy ślimaka walcowego z jednym lub dwoma uzębieniami czołowymi [7, 10], stożkowej przekładniami spiroidalnej, w której ślimak stożkowy współpracuje z uzębieniem stożkowym [8] oraz współpracy dwóch ślimaków walcowych z dwoma uzębieniami czołowymi [7]. 2. KONCEPCJE NOWYCH ROZWIĄZAŃ PRZEKŁADNI DO NAPĘDU TARCZY STOŁU OBROTOWEGO Nowe podejście do sposobu napędu tarczy stołu obrotowego bazuje na rozwiązaniach przekładni spiroidalnych typu dupleks. Prace nad tymi przekładniami w aplikacjach do stołów obrotowych były prowadzone w ramach projektu badawczego i zakończyły się pozytywnymi wynikami [7]. Rezultatem przeprowadzonych badań było opracowanie nowych rozwiązań przekładni spiroidalnych typu dupleks, których działanie polegało na jednoczesnej współpracy ślimaka z dwoma uzębieniami czołowymi (rys. 1) lub jednoczesnej współpracy dwóch ślimaków z dwoma uzębieniami czołowymi (rys. 2 i 3). Rys. 1. Tarcza stołu obrotowego napędzana przez przekładnię spiroidalną typu dupleks, w której ślimak walcowy współpracuje z dwoma uzębieniami czołowymi o przeciwnych kierunkach pochylenia linii zębów Rys. 2. Tarcza stołu obrotowego napędzana przez przekładnię spiroidalną typu dupleks, w której dwa ślimaki walcowe napędzają dwa uzębienia czołowe o zgodnych kierunkach pochylenia linii zębów 7

4 NOWE ROZWIĄZANIA NAPĘDU TARCZY STOŁU OBROTOWEGO NC duża sprawność, będąca wynikiem zastosowania przekładni o dużej sprawności (np. przekładni ślima- lub kowej projektowanej jako niesamohamowna przekładni zębatej, w której koło walcowe o śrubowej linii zęba napędza uzębienie czołowe), Rys. 3 Tarczaa stołu obrotowego napędzanaa przez przekładnię spiroidalną typu dupleks, w której dwa ślimaki napędzają dwa uzębienia czołowe o przeciwnych kierunkach pochylenia linii zębów a) c) b) duża powierzchnia współpracy kół zębatych, dzięki jednoczesnej współpracy kół dwóch różnych prze- poprawa stabilności, dynamiki oraz dokładności pozycjonowania dzięki zastosowaniu właściwości po- kładni, wysoka trwałość i obciążalność stołu obrotowego, łączonych dwóch różnych rodzajów przekładni, prosta konstrukcja układu, dzięki wykorzystaniu w układzie napędowym przekładni samohamownej brak konieczności stosowania hamulców do ustalania tarczy stołu obrotowego w zadanym położeniu. 3. MOŻLIWOŚCI WYKONANIA KÓŁ ZĘBATYCH PRZEKŁADNI HYBRYDOWEJ Istotnym zagadnieniem podczas modelowania nowych rozwiązań przekładni zębatych jest określenie możliwości technologicznych wykonania poszczególnych jejj części. Rys. 4. Napęd stołu obrotowego a) z przekładnią hybrydową składającą się z koła walcowego o śrubowej linii zębów napędzającego uzębienie czołowe i przekładni ślimakowej, b) przekładnią hybrydową składającą się z przekładni spiroidalnej i przekładni ślimakowej (niesamohamownej), c) przekładnią hybrydową składającą się z koła walcowego o śrubowej linii zębów napędzającego uzębienie czołowe i przekładni spiroidalnej Do wrzeciono-tarczy stołu obrotowego, widocznej na rysunku 4a i 4b, są zamocowane dwa koła, tj. uzębienie czołowe i ślimacznica, które współpracują odpowiednio z naciętym na wale kołem walcowym o śrubowej linii zębów i zwojem ślimaka walcowego (rys. 4a) lub zwojem ślimaka przekładni spiroidalnej i zwojem ślimaka prze- kładni ślimakowej niesamohamownej (rys. 4b). Na rys. 4c zaprezentowano rozwiązanie, w którym do wrzeciono- i uzębienie czołowe, które współpracują odpowiednio z naciętym na wale kołem walcowym o śrubowej linii tarczy zamocowane są dwa koła, tj. koło stożkowe zębów i zwojem ślimaka przekładni spiroidalnej. W każdym z zaproponowanych rozwiązań obrót wałka powoduje obrót kół połączonych sztywno z wrzeciono- jej pozycji kątowej [4, 5, 6] tarczą stołu obrotowego, powodując tym samym zmianę ]. W porównaniu do klasycznie stosowanych przekładni ślimakowych czy też przekładni spiroidalnych do zalet zaproponowanego rozwiązania należą [4, 5, 6]: Wszystkie rozwiązania nowych przekładni hybrydowych składają się z wałka, na którym nacięte są dwa różne zwoje ślimaka walcowego lub/i stożkowego. Obróbkę kształtującą zwojóww ślimaków wykonuje się najczęściej na tokarkach, a następnie, po obróbce cieplnej, poddaje się operacji szlifowania. Kolejny element napędu to uzębienie czołowe przekładni spiroidalnej. Uzębienie to można wykonać kilkoma metodami. Najstarszą jest metoda polegająca na wykorzystaniu frezu ślimakowego o wymiarach i kształcie podobnym do ślimaka, z jakim będzie współpracować w przekładni [12, 15]. Inna znana metoda kształtowania uzębienia czołowego przekładni spiroidalnej wykorzystuje do nacinania zębów uzębienia głowicę frezarską z jednym ostrzem [16]. W Polsce uzębienia czołowe przekładni spiroidalnej wykonywane są z wykorzystaniem narzędzia krążkowego według pomysłu prof. R. Grajdka, następnie rozwijanej i udo- Poznańskiej [7, 8, 10, 17, 18]. W skład jednego z rozwią- skonalonej przez współpracowników z Politechniki zań nowej przekładni hybrydowej wchodzi przekładnia ślimakowa. Wykonanie ślimacznicy tej przekładni może odbywać się również różnymi metodami. W najpopular- niejsze metodzie wykorzystuje się frezarkę obwiedniową z zastosowaniem frezu ślimakowego metodą podziału ciągłego (styczną lub promieniową) [19]. Istnieje również możliwość wykonania ślimacznicy z wykorzystaniem narzędzia krążkowego [17] lub trzpieniowego [19]. Projektując rozwiązania przekładni hybrydowej przezna- czonej do napędu tarczy stołu obrotowego, uwzględniono 8

5 Piotr Czajka, Piotr Frąckowiak także przekładnię zębatą, w której walcowe koło o śrubowej linii zębów napędza uzębienie czołowe. Jest to stosunkowo mało znana przekładnia w Polsce. Przekładnia ta wykorzystywana jest między innymi do napędu śmigieł w helikopterach. Znane metody kształtowania polegają na wykorzystaniu narzędzi specjalnych, a operacja odbywa się na strugarkach (rys. 5) [13, 14]. Jednym ze sposobów wykonania uzębienia czołowego jest metoda polegająca na wykorzystaniu frezarki CNC i narzędzia krążkowego [10]. Jednak uzębienia czołowe wykonywane tą metodą były do tej pory głównie badane i aplikowane w połączeniach sprzęgłowych i w przekładni precesyjnej. Użycie tak wykonanych uzębień do współpracy z kołem walcowym wymaga szczegółowych badań, co będzie realizowane w toku dalszych badań [1]. 4. WNIOSKI KOŃCOWE Rys. 5. Sposób kształtowania uzębienia czołowego za pomocą narzędzia specjalnego: 1 - uzębienie czołowe, 2 - narzędzie do obróbki uzębienia czołowego - strug [13, 14],, 3 - koło walcowe o śrubowej linii zębów Innym możliwym sposobem kształtowania uzębienia czołowego współpracującego z kołem walcowym jest wykorzystanie frezarki sterowanej numerycznie i frezu trzpieniowego [3]. Rys. 6. Sposób kształtowania uzębienia czołowego za pomocą frezu trzpieniowego na frezarce CNC [3] W artykule przedstawiono przegląd aktualnie stosowanych rozwiązań napędów wykorzystywanych w stołach obrotowych. Wskazano główny problem napędów pośrednich w stołach obrotowych, którym jest mała sprawność przekładni ślimakowych i spiroidalnych. Przedstawiono propozycję nowego rodzaju przekładni napędowych stanowiących połączenie dwóch różnych przekładni do jednoczesnego napędzania tarczy stołu obrotowego, tj. przekładnie hybrydowe składające się z różnych konfiguracji przekładni spiroidalnej, ślimakowej i przekładni, w której koło walcowe o śrubowej linii zębów współpracuje z uzębieniem czołowym. Nowe przekładnie hybrydowe mają teoretycznie sumaryczną sprawność powyżej 50% przy jednoczesnym zachowaniu samohamowności, co jest nowością i wskazuje na zasadność podjętych prac badawczych. W dalszych pracach przewiduje się wykonanie wybranej przekładni hybrydowej i przebadanie jej pod względem właściwości eksploatacyjnych. Przewiduje się również analizę możliwości wykonania poszczególnych elementów przekładni z metodami obróbki plastycznej. Literatura 1. Argyris J., De Donno M., Litvin F.L.: Computer program in Visual Basic language for simulation of meshing and contact of gear drives and its application for design of worm gear drive.,,computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2000, Vol. 189, p Byrne G., Dornfeld D., Denkena B.: Advancing cutting technology.,,annals of the CIRP 2003, Vol. 52, No. 2, p Chao LIN, Yu FAN, Yao WANG, Xijun CAO and Zhiqin CAI.: A five-axis CNC machining method of orthogonal variable transmission ratio face gear.,,journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, 2014, Vol. 8, No. 3,p Czajka P., Frąckowiak P., Wojtko K.: Stół obrotowy, zgłoszenie patentowe P , Czajka P., Frąckowiak P., Wojtko K.: Stół obrotowy, zgłoszenie patentowe P , Czajka P., Frąckowiak P., Wojtko K.: Stół obrotowy, zgłoszenie patentowe P , Frąckowiak P.: Projekt badawczy rozwojowy nr 0910/R/T02/2010/10: Opracowanie nowej geometrii i technologii kształtowania przekładni, w której ślimak walcowy współpracuje z dwoma uzębieniami czołowymi oraz badania jej w aplikacjach nowej generacji typoszeregu precyzyjnych i silnie obciążonych stołów obrotowych NC. Praca niepublikowana,

6 NOWE ROZWIĄZANIA NAPĘDU TARCZY STOŁU OBROTOWEGO NC 8. Frąckowiak P.: Projekt badawczy nr 3398/B/TO2/2009/36: Nowa metoda kształtowania uzębień stożkowych przekładni spiroidalnych narzędziem jednoostrzowym na frezarce CNC oraz ich badania. Praca niepublikowana, Funaru M., Mihaila L., Pascu M., Andrioaia D.: Rotary index table used on multi-axis machining centers. In:,,Annals of DAAAM for 2012 & Proceedings of the 23rd International DAAAM Symposium, Vol. 23, No.1, s Grajdek R.: Uzębienia czołowe. Podstawy teoretyczne kształtowania i nowe zastosowania. Poznań: Wyd. Pol. Pozn., Honczarenko J.: Obrabiarki sterowane numerycznie. Warszawa: WNT ISBN Litwin F. L.: Development of gear technology and theory of gearing. NASA, RP1406, ARL-TR-1500, Litvin F.L. Fuentes A., Gonzalez-Perez I., Piscopo A., Ruzziconi P.: Face gear drive with helical involute pinion: geometry, generation by a shaper and a worm avoidance of singularities and stress analysis. NASA/CR , Litwin F. L, Fuentes A., Matthew Hawkins J., Handschuh R.F.: Design, generation and tooth contact, analysis (TCA) of asymmetric face gear drive with modified geometry. NASA/TM Litwin F.L, Fuentes A., Zanzi C., Pontiggia M.: Face gear drive with spur involute pinion: geometry, generation by a worm, stress analysis. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2002, 191, p Litwin F.L, Nava A., Q Fan, A. Fuentes.: New geometry of worm gear drives with conical and cylindrical worm: generation, simulation of meshing, and stress analysis, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2002, 191, p Netter K., Frąckowiak P.: Sposób kształtowania uzębienia ślimacznicy na centrum frezarskim przy użyciu narzędzia krążkowego. P , Netter K., Frąckowiak P.: Sposób ustawienia położenia kątowego i osiowego ślimaka do obróbki wykańczającej. P , Ochęduszko K.: Koła zębate. Warszawa: WNT, ISBN Olszewski J.: Badania symulacyjne stołu obrotowego z napędem bezpośrednim, Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2009, vol. 29, nr 2, s Olszewski J.: Badania sztywności dynamicznej właściwej stołu obrotowego NC z napędem bezpośrednim.,,archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2011, vol. 31, nr 4, s Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. 10