Metody Informatyki Stosowanej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody Informatyki Stosowanej"

Transkrypt

1 Polska Akademia Nauk Oddział w Gdańsku Komisja Informatyki Metody Informatyki Stosowanej Nr 2/2008 (Tom 15) Szczecin 2008

2 Metody Informatyki Stosowanej Kwartalnik Komisji Informatyki Polskiej Akademii Nauk Oddział w Gdańsku Komitet Naukowy: Przewodniczący: prof. dr hab. inż. Henryk Krawczyk, czł. koresp. PAN, Politechnika Gdańska Członkowie: prof. dr hab. inż. Michał Białko, czł. rzecz. PAN, Politechnika Koszalińska prof. dr hab. inż. Ludosław Drelichowski, Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy prof. dr hab. inż. Janusz Kacprzyk, czł. koresp. PAN, Instytut Badań Systemowych PAN prof. dr hab. inż. Leszek Rutkowski, czł. koresp. PAN, Politechnika Częstochowska prof. dr hab. inż. Piotr Sienkiewicz, Akademia Obrony Narodowej prof. dr inż. Jerzy Sołdek, Politechnika Szczecińska prof. dr hab. inż. Andrzej Straszak, Instytut Badań Systemowych PAN Recenzenci: prof. dr hab. inż. Ryszard Budziński, Uniwersytet Szczeciński prof. dr hab. inż. Andrzej Czyżewski, Politechnika Gdańska dr hab. Małgorzata Łatuszyńska, prof. US, Uniwersytet Szczeciński prof. dr hab. inż. Andrzej Piegat, Politechnika Szczecińska prof. dr hab. inż. Valeriy Rogoza, Politechnika Szczecińska prof. dr inż. Jerzy Sołdek, Politechnika Szczecińska prof. dr hab. inż. Andrzej Stateczny, Akademia Morska w Szczecinie dr hab. inż. Alexander Țariov, prof. PS, Politechnika Szczecińska dr hab. inż. Antoni Wiliński, prof. PS, Politechnika Szczecińska dr hab. Waldemar Wolski, prof. US, Uniwersytet Szczeciński prof. dr hab. inż. Oleg Zaikin, Politechnika Szczecińska Redaktor naczelny: Antoni Wiliński Sekretarz redakcji: Piotr Czapiewski ISSN ISBN Wydawnictwo: Polska Akademia Nauk Oddział w Gdańsku Komisja Informatyki Adres kontaktowy: ul. Żołnierska 49 p. 104, Szczecin Druk: Pracownia Poligraficzna Wydziału Informatyki Politechniki Szczecińskiej. Nakład 500 egz.

3 Spis treści Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji Mariusz Borawski Vector space over the field of numbers in the mean value-pseudovariance representation Ekaterina Kamenskaya, Georgy Kukharev Some aspects of automated psychological characteristics recognition from the facial image Janusz Korol Ilościowa ocena zmian regionalnego poziomu ochrony środowiska.. 39 Piotr Lech, Krzysztof Okarma An efficient low bitrate video transmission algorithm supported by the Monte Carlo method Kesra Nermend Rozwój przestrzennych systemów wspomagania decyzji Marcin Ożarowski, Mirosław Plebanek, Zenon Ulman Detekcja nadmiaru multiplikatywnego w resztowym systemie liczbowym Zbigniew Piotrowski, Jarosław Wątróbski Environmental factors as determinants of multicriteria methods suitability for a decision situation Mirosław Plebanek, Zenon Ulman, Marcin Ożarowski Porównywanie liczb w resztowym systemie liczbowym z wykorzystaniem parzystości Jakub Swacha Cost-effective extension of data storage system Łukasz Szełemej Przegląd metod ekstrakcji wiedzy w serwisach WWW Web Structure Mining Alexandr Țariov Szybki algorytm realizacji bazowej operacji wyznaczania średniej kroczącej Jarosław Wątróbski, Monika Stolarska Dobór systemów CRM w organizacji wirtualnej aspekt modelowy. 125 Paweł Ziemba, Mateusz Piwowarski Metody analizy wielokryterialnej we wspomaganiu porównywania produktów w Internecie

4

5 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič Politechnika Szczecińska, Wydział Informatyki Abstract: An approach to calculate the power k of an affine normalized relation is presented. A way to normalize an arbitrary affine relation is discussed. The approach is illustrated by an example. It is clarified how to calculate the positive transitive closure and transitive closure of a relation on the basis of the power k of the relation. Results of experiments are discussed. It is demonstrated how the calculated power k of a relation can be used for extracting both coarse- and fine-grained parallelism available in program loops. Feature research is outlined. Słowa kluczowe: affine loops, dependence, transitive closure, program transformation, parallelization 1. Wprowadzenie Dekompozycja trudnego obliczeniowo zadania na zbiór mniejszych wzajemnie niezależnych podproblemów to naturalny i dobrze znany sposób skrócenia czasu jego wykonania. Zaprezentowano dotąd liczne algorytmy umożliwiające realizację takiego podejścia zarówno w sposób równoległy jak i rozproszony [18], [19], [20], [21], [22]. Jednak badania w tej dziedzinie nadal trwają i koncentrują się głównie w dążeniu do wyeksponowania maksymalnej równoległości zawartej w pętlach. Jeśli za formę reprezentacji zależności przyjmiemy graf, w którym wierzchołki symbolizują kolejne iteracje pętli a krawędzie zależności, to powodzenie przedsięwzięcia w znacznym stopniu uzależnione jest od możliwości obliczenia domknięcia przechodniego takiego grafu, czyli ogólnie rzecz ujmując, zbioru wierzchołków osiągalnych z dowolnego węzła startowego. Nie stanowi to specjalnej trudności, jeśli ograniczymy się do grafów, w których liczba wierzchołków jest wartością stałą. Wówczas zastosować można jeden z dobrze znanych algorytmów przeszukiwania w głąb (ang. depth-first search) lub przeszukiwania wszerz (ang. breadth-first search). Niestety powyższe metody nie sprawdzają się w przypadku grafów sparametryzowanych, czyli takich, których liczba wierzchołków i krawędzi nie jest znana w momencie kompilacji. Wymagają one bowiem doboru odpowiedniej formy reprezentacji grafu jak i opracowania algorytmów umożliwiających obliczenie na jej podstawie wymaganego domknięcia przechodniego. O ile w przypadku wymagania pierwszego zastosowanie relacji krotek i arytmetyki Presburgera powinno

6 6 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič być wystarczające, kwestia opracowania algorytmów rozwiązujących przedstawiony problem w sposób dokładny pozostaje nadal otwarta. Znane narzędzia starają się zwrócić w miarę możliwości dokładne rozwiązanie, jednak zgodnie z obecnym stanem wiedzy nie jest to możliwe w przypadku ogólnym. Wówczas musimy zadowolić się swego rodzaju aproksymacją. W artykule tym przedstawiony jest sposób obliczania domknięcia przechodniego w sposób dokładny, ograniczając się do grafów opisanych za pomocą pojedynczej znormalizowanej afinicznej relacji. 2. Pojęcia podstawowe W artykule rozważane są idealnie zagnieżdżone pętle afiniczne, w których dolne oraz górne granice pętli, a także odwołania do tablic oraz instrukcji warunkowych są określone przy pomocy funkcji afinicznych, których argumentami są indeksy otaczających pętli oraz opcjonalnie parametry strukturalne [1]. Kroki pętli są znanymi, stałymi liczbami całkowitymi. Aby iteracje pętli mogły być wykonywane równolegle na niezależnych procesorach, nie może wystąpić sytuacja, gdy jedna z iteracji dokonuje zapisu a inna zapisu lub odczytu tej samej komórki pamięci. Jeżeli istnieją iteracje pętli, które nie spełniają tego warunku, to mówimy, że występuje pomiędzy nimi zależność i nie mogą być one wykonywane równolegle, lecz muszą być wykonywane zgodnie z kolejnością wykonania w pętli sekwencyjnej, którą to kolejność określa się mianem porządku leksykograficznego. Prezentowane podejście wymaga zastosowania dokładnej analizy zależności, w wyniku której otrzymujemy graf skierowany, w którym krawędzie symbolizują istniejącą zależność. Utworzenie takiego grafu w czasie kompilacji nie zawsze jest możliwe (np. nie są znane parametry granic pętli, czyli liczba wierzchołków symbolizujących iteracje). Nawet, jeśli możliwe jest utworzenie grafu zależności pomiędzy iteracjami w czasie kompilacji, to takie rozwiązanie nie zawsze jest efektywne liczba wierzchołków w grafie jest równa liczbie iteracji pętli. W artykule do analizy zależności wybrano narzędzie Petit [6]. W programie tym zależności reprezentowane są w postaci relacji, czyli odwzorowania przekształcającego jedną przestrzeń iteracji w drugą, przedstawionego przy pomocy wyrażeń liniowych, których argumentami są zmienne odpowiadające indeksom pętli dla początku i końca zależności oraz stałe. Z szeregu zalet, jakie posiadają relacje krotek, na szczególną uwagę zasługuje to, że mogą być one sparametryzowane. Przykładowa postać takiej relacji jest następująca: {[i] [i + 2] : 1 i n 2} (1) W konsekwencji, możliwe jest przy ich pomocy, ustalenie domknięcia przechodniego dla grafów sparametryzowanych. Istnieją dwie relacje związane z domknięciem przechodnim [3] i określone są przez następujące wzory: 1) domknięcie przechodnie: x z R x = z y s.t. x y R y z R (2) 2) dodatnie domknięcie przechodnie: x z R + x z R y s.t. x y R y z R + (3)

7 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 7 Zależność między domknięciem przechodnim a dodatnim domknięciem przechodnim przedstawia następujący wzór: R = R + I (4) gdzie I relacja tożsamości, np. I = {[i] [i] : ograniczenia dla i}. Przykładowa relacja przedstawiająca domknięcie przechodnie dla grafu opisanego przy pomocy relacji (1) wygląda następująco: {[i] [i ] : β : i i = 2β 1 i i n} (5) Proces wyznaczania domknięcia przechodniego dla grafu opisanego przy pomocy relacji R poprzedzony jest koniecznością wyznaczenia relacji R k postaci: gdzie: R k = R k (6) k=1 R k = R R k 1 R k 1 = R R k 2... R 1 = R R 0 = I jest operatorem kompozycji relacji. W kolejnym rozdziale zaprezentowana jest metoda wyznaczania relacji R k dla pojedynczej relacji R. Autorzy zakładają, że czytelnik zna podstawy związane z akademickimi narzędziami Petit i Omega kalkulator do znajdowania zależności w postaci relacji oraz do wykonywania operacji na relacjach i zbiorach, a także do generowania kodu. Szczegóły można znaleźć w [6]. 3. Wyznaczanie relacji R k dla pojedynczej znormalizowanej relacji afinicznej Przed przystąpieniem do wyznaczania relacji R k dla prezentowanego podejścia, niezbędne jest aby rozważana relacja R spełniała następujące wymagania: 1. Relacja nie może być sumą wielu relacji, których krotki wyznaczające początki i końce są różne. 2. Każdy koniec/początek zależności opisywanej przez krotkę relacji posiada dokładnie jeden początek/koniec, tzn. nie istnieją wspólne końce/początki dla dwóch lub większej liczby krawędzi opisanych przy pomocy rozważanej relacji. 3. Liczba zmiennych zawartych w opisie relacji, musi być mniejsza lub równa ilości zmiennych indeksujących pętli. Jeżeli rozważana relacja R nie spełnia powyższych wymagań należy przystąpić do procedury normalizacji takiej relacji. Wygląda ona następująco: (7)

8 8 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič 1. Jeżeli rozważana relacja R jest sumą wielu relacji, których krotki wyznaczające początki i końce są różne, to taki przypadek dotyczy obliczania potęgi unii relacji; przypadek ten nie jest rozpatrywany w danym artykule i tym samym kończymy proces normalizacji, informując o braku możliwości obliczenia potęgi k dla relacji wejściowej. Jeśli jednak rozważana relacja jest sumą relacji, których krotki wyznaczające początki i końce są jednakowe, wówczas tworzymy jedna relacje, która zawiera połączenie ograniczeń wszystkich relacji za pomocą operatora OR. 2. Dla relacji utworzonej w kroku 1, sprawdzamy czy każdy koniec/początek posiada dokładnie jeden początek/koniec, tzn. dla dowolnego początku d domain(r i )/końca r range(r i ) istnieje dokładnie jeden koniec range(r i (d))/początek domain(r 1 i (r)), co jest równoważne z tym, że nie istnieją takie d i i d j, że d i d j i R(d i ) = R(d j ) / r i i r j, że r i r j i R 1 (r i ) = R 1 (r j ). Jeżeli warunek nie jest spełniony to należy spróbować usunąć nadmiarowe zależności z relacji R i, korzystając ze znanych metod i tym samym wyodrębnić krawędzie podstawowe w taki sposób aby były opisane za pomocą tych samych krotek wyznaczających początki i końce. W przypadku sukcesu, przechodzimy do kroku 3. Inaczej koniec normalizacji i poinformowanie o braku możliwości obliczenia potęgi k wejściowej relacji. 3. Rozwiązujemy wszystkie równania będące elementami ograniczenia relacji R. Niech x = a będzie przykładowym rozwiązaniem jednego z takich równań, wówczas zastępujemy wszystkie wystąpienia zmiennej x rozwiązaniem a w ramach relacji R i jej ograniczeniach. 4. Rozwiązujemy wszystkie nierówności będące elementami ograniczenia relacji R. Dla relacji (8): R = {[i, j] [i, j] : j + 1 = 0 1 i < i 25} {[i, j] [i, j] : j + 1 = 0 10 i < i 50} po wykonaniu kroku 1, otrzymujemy relację (9) z ograniczeniami połączonymi za pomocą operatora OR: { } [i, j] [i, j] : j + 1 = 0 1 i < i 25 OR R = j + 1 = 0 10 i < i (9) 50 A po wykonaniu kroków 2-4, przekształcamy relację R do następującej postaci: R = {[i, 1] [i + 1, 1] : 1 i 24 OR 10 i 49} (10) Dysponując znormalizowaną postacią relacji R (10) możemy przystąpić do wyznaczania relacji R k. Pierwszym krokiem procedury jest wyznaczenie zbioru domain(r) range(r). Jeżeli jest on zbiorem pustym, oznacza to, iż żaden z końców relacji nie należy jednocześnie do jej początków i tym samym relacja R k przyjmuje postać: { } R k R dla k = 1 = (11) dla k > 1 (8)

9 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 9 W przeciwnym wypadku, zważywszy na fakt, że połączone krawędzie znormalizowanej relacji symbolizujące istniejące zależności, tworzą łańcuchy o początkach należących do zbioru domain(r) i końcach w zbiorze range(r), możliwe jest wygenerowanie wyrażenia wyznaczającego poszczególne wierzchołki należące do takich łańcuchów dla zadanych wartości k. Realizowane jest to za pomocą układu równań rekurencyjnych. Dla znormalizowanej relacji R postaci (12): a 11 a a 1n i 1 b 1 a 21 a a 2n R = i b 2... a n1 a n2... a nn i n b n c 11 c c 1n i 1 d 1 c 21 c c 2n i d 2... c n1 c n2... c nn i n d n ograniczenia na R (12) gdzie ograniczenia nałożone na relację R (12) spełniają następujące wymagania: 1) indeksy pętli zawierają się pomiędzy jej ograniczeniami: dolnym i górnym, 2) początki zależności są leksykograficznie mniejsze niż odpowiadające im końce, 3) składowe relacji definiują odpowiednio początki i końce zależności, układ równań rekurencyjnych wraz z wartościami początkowymi wygląda następująco: a 11 a a 1n i k 1 b 1 c 11 c c 1n i k 1 1 d 1 a 21 a a 2n i k b 2... = c 21 c c 2n i k d 2... (13) a n1 a n2... a nn b n c n1 c n2... c nn in k 1 d n i k n i 0 1 i = i 0 n t 1 t 2... t n (14) Dla przykładowej relacji: R = {[i] [i + 1]}, tworzymy równanie rekurencyjne: i k = i k 1 + 1, którego rozwiązaniem względem wartości początkowej i 0 jest: i k = i 0 + k. Układy równań rekurencyjnych (13) z ograniczeniami (14) mogą być rozwiązywane przez wiele akademickich i komercyjnych narzędzi takich jak: Maple [23], Mathematica [24], Maxima [25], MuPAD [26], PURRS [27]. Na potrzeby badań wykonanych w dalszej części tej publikacji, wykorzystano funkcjonalność oferowaną przez oprogramowanie dostępne w Mathematica. Dysponując rozwiąza-

10 10 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič niem [i k,t 1, ik,t 2,...,ik,t n ] układów równań (13) i (14) możliwe jest utworzenie relacji R k postaci (15): [ ] [t 1, t 2,..., t n ] x k,t 1, xk,t 2,..., xk,t n : t = [t 1, t 2,..., t n ] domain(r) } {{ } [ 1 ] x k,t R k j = i k,t j 1 j n x k,t = x k,t 1 = } {{ }, xk,t 2,..., xk,t n range(r) } {{ } (15) 2 [ ] 3 x k,t = x k,t 1, xk,t 2,..., xk,t n R + (t) k 1 } {{ } 4 gdzie t = [t 1, t 2,..., t n ] oraz [x k,t 1, xk,t 2,...,xk,t n ] określają odpowiednio wejściową oraz wyjściową krotkę relacji R k, a kolejne ograniczenia oznaczają: 1. Ograniczenia nałożone na składowe krotki wejściowej relacji R k. 2. Wyrażenie wyznaczające wartości poszczególnych składowych krotki wyjściowej relacji R k dla zadanych wartości k oraz t. 3. Ograniczenia na składowe krotki wyjściowej relacji R k do zbioru range(r). 4. Relacja R k generuje zależności przechodnie tylko i wyłącznie dla tworzących je zależności bezpośrednich, reprezentowanych przez relację R. Oznacza to, że relacja R k nie może zawierać dodatkowych zależności przechodnich, które nie wynikają z występowania i przebiegu zależności bezpośrednich. Ograniczenie to dotyczy relacji, których łańcuchy powstałe w wyniku występowania zależności posiadają przerwy, czyli w ramach ograniczeń wyznaczających dziedzinę relacji R, mogą pojawić się wierzchołki, które zostały z niej wykluczone (wierzchołek jest końcem zależności ale nie jest początkiem żadnej zależności). Ponieważ procedura wyznaczania relacji R k dla takich relacji może wprowadzić zależności nadmiarowe, a wyznaczenie dokładnego domknięcia przechodniego relacji R nie zawsze jest możliwe (przykładowo Omega Calculator nie zawsze jest w stanie obliczyć dokładne domknięcie przechodnie dla relacji afinicznej), ograniczenie 4 można zapisać w następującej formie: (k : 1 k < k x k,t UDD) (16) gdzie UDD (ang. Ultimate Dependence Destination) określają wierzchołki, które nie są początkami żadnej zależności. Przeciwieństwem takich wierzchołków jest zbiór UDS (ang. Ultimate Dependence Sources), którego wierzchołki z kolei nie są końcami żadnej zależności. Symbol oznacza negację, jest kwantyfikatorem egzystencjalnym. Ograniczenie (16) nie dopuszcza nadmiarowych zależności między przerwami w łańcuchach, powstałych w wyniku występowania nieciągłości łańcuchów zależności, czyli między wierzchołkami, które są końcami zależności ale nie są początkami żadnej zależności lub są wierzchołkami całkowicie niezależnymi. Aby relacja R k (15) nie zawierała zbytecznych ograniczeń, musimy zagwarantować, że ograniczenie czwarte będzie wprowadzane tylko wtedy gdy jest ono

11 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 11 niezbędne, czyli wtedy gdy mamy do czynienia z relacją, która opisuje łańcuchy zależności posiadające przerwy. Można to sprawdzić wykonując następujące kroki. Dla danej relacji R wyznaczamy: 1. Zbiór wierzchołków U DS = domain(r) range(r). 2. Zbiór wierzchołków U DD = range(r) domain(r). 3. Pojedynczy wypukły region opisujący U DS U DD: Hull(U DS U DD). 4. Relację r opisaną na pojedynczym regionie otrzymanym w punkcie 3. Biorąc pod uwagę, że r (18) opisuje łańcuchy zależności nieprzerwane na obszarze tworzonym przez wszystkie początki i końce zależności opisywane przez R, to warunek r R = oznacza, że relacja R opisuje nieprzerwane łańcuchy zależności, w przeciwnym wypadku relacja R opisuje łańcuchy przerywane, a różnicę stanowią krawędzie powstałe w miejscach przerw relacji R. Przykładowo dla relacji (17): R = {[i] [i + 1] : (α : 2, 4 α + 2 i 1000, 4 α + 3)} (17) 1. UDS = {[2]} {[i] : (α : i = α 6 i 998)} UDD = {[i] : (α : i = 4 α 4 i 1000)} 2. Hull (UDS UDD) = {[i] : 2 i 1000} 3. r = {[i] [i ] : i = i i, i 1000} (18) r R Relacja R (17) opisuje łańcuchy zależności, które posiadają przerwy i tym samym wprowadzenie ograniczenia 4-ego do relacji R k jest niezbędne. Rozważmy przykład tworzenia relacji R k wraz z odpowiednimi ograniczeniami. Dla danej pętli: for i = 1 to n do for j = 1 to n do a(i+1, 4*j n) = a(i,2*j) (19) endfor endfor Petit znalazł następującą relację zależności (20): R ={[i, j] [i + 1, j ]: n+2j =4j 1 j 3j 4j 1 i i+2j <4j} (20) Relacja wymaga normalizacji. Postać relacji po znormalizowaniu: R = {[i, 2 j] [i + 1, 4j n]: 1 i < n 4j 2 4j 3n} (21) 1. Tworzymy postać wyrażenia rekurencyjnego: { } x k+1 1 = x k x k+1 2 = 4 x k 2 n z wartościami początkowymi: { x 0 1 = t 1 x 0 2 = t 2 } (22) (23)

12 12 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič Jego rozwiązaniem jest: { x k,t1 1 = t 1 + k x k,t2 2 = 1 2 (n 2k n k t 2 ) } (24) 2. Ustalamy zbiór domain(r): {[i, j]: (alpha: 0 = n + 2alpha 1 i < n 4j 2 4j 3n)} (25) 3. Obliczamy zbiór range(r): {[i, j]: (alpha: n = 2j + 4alpha && 2 i n 1 j n)} (26) 4. Ustalamy zbiór wierzchołków UDS: {[1, j]: (α: 0 = n + 2 α n 4j 2 4j 3n)} {[i, j]: (α: n = 2 + 2j + 4 α 2 i < n 4j 2 4j 3n)} (27) 5. Obliczamy zbiór wierzchołków UDD: {[n, j]: (α: n = 2j + 4α 1 j n)} {[i, j]: (α: n = 2j + 4α 2 i < n 4j n 1 j)} {[i, j]: (α: n = 2j + 4α 2 i < n j n 2 + 3n 4j)} (28) 6. Sprawdzamy czy dana relacja opisuje łańcuchy zależności, które mogą posiadać przerwy: Ustalamy pojedynczy wypukły region relacji R (21): Hull(UDS UDD). {[i, j]: 1 i n 1 j n} (29) Definiujemy relację r (30) tożsamą z R (21) ograniczoną powyższym regionem (29): r ={[i, j] [i, j ]: i =i+1 2j =4j n 1 i, i n 1 j, j n} (30) r R = relacja R nie opisuje łańcuchów zależności, które mogą zawierać przerwy Warunek nie jest spełniony więc takiego niebezpieczeństwa nie ma. 7. Tworzymy relację R k zgodnie z szablonem (15): [t 1, t 2 ] [x k,t1 1, x k,t2 2 ]: k 1 (α: 0 = n + 2α 1 t 1 < n 4 t t 2 3n) } {{ } 1 R k = x k,t1 1 = t 1 + k x k,t2 2 = 1 2 (n 2 k n k ) t 2 } {{ } 2 (α: n = 2 x k,t α 2 x k,t1 1 n 1 x k,t2 2 n) } {{ } 3 (31)

13 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji Tworzymy relację R + poprzez dodanie kwantyfikatora do relacji R k (31): [t 1, t 2 ] [x k,t1 1, x k,t2 2 ]: (k: k 1 (α: 0 = n + 2α 1 t 1 < n 4 t t 2 3n) } {{ } 1 R + = x k,t1 1 = t 1 + k x k,t2 2 = 1 2 (n 2 k n k ) t 2 (32) } {{ } 2 (α: n = 2 x k,t α 2 x k,t1 1 n 1 x k,t2 2 n)) } {{ } 3 9. Tworzymy relację R = R + I, gdzie R = I = ( R 1 R ) ( R R 1) (33) [t 1, t 2 ] [x k,t1 1, x k,t2 2 ]: (k: k 1 (α: 0 = n + 2α 1 t 1 < n 4 t t 2 3n) } {{ } 1 x k,t1 1 = t 1 + k x k,t2 2 = 1 2 (n 2 k n k ) t 2 } {{ } 2 (α: n = 2 x k,t α 2 x k,t1 1 n 1 x k,t2 2 n)) } {{ } 3 [t 1, t 2 ] [t 1, t 2 ]: (α: 0=n+2α 1 t 1 <n 4 t t 2 3n) } {{ } [t 1, t 2 ] [t 1, t 2 ]: (α: n=2t 2 +4α 2 t 1 n 1 t 2 n) } {{ } W kolejnym rozdziale przedstawiony jest zestaw przykładowych pętli, których zależności są opisywane pojedynczymi relacjami zależności, dla których wyznaczono relacje R + zgodnie z zaprezentowanym podejściem. 4. Wyniki badań Tabela 1 zawiera pięć pętli (lewa kolumna), których zależności są opisywane za pomocą tylko pojedynczej relacji (prawa kolumna). Warto zwrócić uwagę na to, że wszystkie pętle są niejednolite i żadne ze znanych narzędzi nie radzi sobie z obliczeniem dokładnego tranzytywnego domknięcia tych relacji. Natomiast zaproponowane w danym artykule podejście pozwala na obliczenie tranzytywnego domknięcia każdej z tych relacji w oparciu o wcześniej wyznaczoną relacje R k, wyniki zawarte są w Tabeli 2. 1,3 1,3 (34)

14 14 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič Tabela 1. Pętle wykorzystane w badaniach i odpowiadające im relacje zależności Nr Pętla Relacja zależności 1 for i=1 to 1000 do for j=1 to 1000 do a(i,j)=a(i,2*j) endfor endfor R = {[i, j] [i,2j]: 1 i j 500} 2 for i=1 to 1000 do for j=1 to 1000 do a(i,j)=a(i,2*n-j) endfor endfor R = {[i, j] [i,2n j]: 1 i n j < n} 3 for i=1 to 1000 do for j=1 to 1000 do a(2*j+3,i+1)=a(i+j+3,2*i+1) endfor endfor R = {[i,2 j] [2i, i + j]: 1 i j 1000} 4 for i=1 to 1000 do for j=1 to 1000 do a(i+j+4,2*i+1)=a(2*j+3,i+1) endfor endfor R = {[i,2 j] [2i, i + j + 1]: 1 i j 1000} 5 for i=2 to 1000 do if ((i mod 3)>=0 and (i mod 3)<=2) then a(i)=a(i+1) endif endfor R = {[i] [i + 1]: (α: 2, 4 α + 2 i 1000, 4 α + 3)}

15 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 15 Tabela 2. Wyznaczona relacja R + dla danej relacji R Nr Relacja R + [t 1, t 2] [x k,t 1 1, x k,t 2 2 ]: (k: k 1 1 t t } {{ } 1 1 R + = x k,t 1 1 = t 1 x k,t 2 2 = t 2 2 k } {{ } 2 (α: 2 α = x k,t x k,t x k,t )) } {{ } 3 2 R + = R = [i, j] [i, 2n j]: 1 i n 1000, 1 j < n } {{ } 3 R + = [t 1, t 2] [x k,t 1 1, x k,t 2 2 ]: (k: k 1 (α: 2α = t 1 + t 2 1 t t ) } {{ } 1 x k,t 1 1 = t 1 2 k x k,t 2 2 = k ( t k t t 2) } {{ } 2 (α: 0 = x k,t α 4 x k,t , 2 x k,t x k,t 2 2 2,1000)) } {{ } 3 [t 1, t 2] [x k,t 1 1, x k,t 2 2 ]: (k: k 1 (α: 2α = 1 + t 1 + t 2 1 t t ) } {{ } 1 4 R + = x k,t 1 1 = t 1 2 k x k,t 2 2 = k ( k t k t t 2) } {{ } 2 (α: 0 = x k,t α 4 x k,t , 2 x k,t x k,t 2 2 4, 1000) ) } {{ } 3 [t 1] [x k,t 1 1 ]: (k: k 1 (α: 2,4 α + 2 i 1000, 4 α + 3) } {{ } 1 5 R + = x k,t 1 1 = t 1 + k (α: 3, 4 α + 3 x k,t , 4 α + 4) } {{ } } {{ } 2 3 (k : 1 k < k (α: t 1 + k = 4 α 4 t 1 + k 1000)) ) } {{ } 4 1

16 16 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič 5. Zastosowanie Wyznaczenie relacji R k, R + i R dla danej relacji R, symbolizującej zależności zawarte w pętli stwarza możliwość ich wielorakiego zastosowania. Interesujące są szczególnie te, które dotyczą bezpośrednio transformacji pętli programowych. Aktualnie najmocniejsze z nich to przekształcenia afiniczne, polegające na wyznaczeniu harmonogramu (ang. schedule) dla każdej instancji instrukcji zawartej wewnątrz pętli. Harmonogram jest to odwzorowanie, które określa czas wykonania każdej iteracji poprzez wyznaczenie funkcji θ(s, I): Ω N nd N (n D rozmiar przestrzeni iteracji, Ω zbiór instrukcji {S 1,..., S k } w pętli), w taki sposób, aby honorować występujące pomiędzy nimi zależności. Spośród wszystkich możliwych harmonogramów instancji instrukcji wyróżniony jest tak zwany harmonogram swobodny (ang. free schedule [1]). Polega on na tym, że iteracje wykonywane są natychmiast, kiedy tylko są dostępne (już obliczone) wszystkie ich operandy. θ free (S, I) można przedstawić w formie: θ free (S, I) = { 0 if ( S (I )S (I ) S(I)) 1 + max θfree (S,I )(S (I ) S(I)) Taki harmonogram jest optymalny i znajduje maksymalną równoległość zawartą w pętli. Rozważmy przykład zastosowania relacji R k dla pętli nr 1 z Tabeli 1, w transformacji metodą wyznaczenia harmonogramów swobodnych. Jako pierwsze, czyli w czasie θ free (S, I) = 0 wykonywane są iteracje niezależne i te należące do zbioru UDS, otrzymane w następujący sposób: } (35) LD = {[i, j]: 1 i j 1000} (36) IND = LD (domain(r) range(r)) (37) UDS = (domain(r) range(r)) = = {[i, j] : (α: 2 α = 1 + j 1 i j 499} gdzie LD (36) to przestrzeń iteracji pętli, a domain(r) i range(r) to zbiory kolejno zawierające początki i końce iteracji zależnych. Kolejne iteracje wykonywane są zgodnie z porządkiem narzuconym przez relację R k. Wyznaczając wartość k max : otrzymujemy: [ ] [ t 1 t 2 2 k ] + [ 0 0 ] [ t , t 2 2 k k 1000 t 2 k log t 2 ; podstawiamy minimalną wartość dla składowej t 2 ze zbioru UDS (38): min(t 2 ) = 1, więc k log ] k log (38)

17 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 17 k max = 9 (39) i ograniczając dziedzinę relacji R k do zbioru wierzchołków UDS: R k \UDS, możemy przystąpić do wygenerowania zbioru określającego kolejne harmonogramy swobodne w zależności od wartości kroku k: S(k) = range(r k ) (40) { } [t 1, t 2 ]: (α: 2 2 k α = 2 k + t 2 1 t S(k) = 2, 1 2 k t , k (41) ) Jest to etap końcowy, umożliwiający wygenerowanie pętli skanujących poszczególne iteracje należące do zbiorów: IND (37), UDS (38) i S(k) (41). Wygenerowany kod równoległy przedstawiono na Rys. 1 i 2. Relację R można wykorzystać w poszukiwaniu iteracji nie wymagających synchronizacji. Podejście to nie różni się znaczącą od metody transformacji pętli po- # kod skanujący wierzchołki niezależne codegen IND parfor(t1 = 1; t1 <= 1000; t1++) { parfor(t2 = 501; t2 <= 999; t2 += 2) { s1(t1,t2); } } # kod skanujący wierzchołki UDS codegen UDS parfor(t1 = 1; t1 <= 1000; t1++) { parfor(t2 = 1; t2 <= 499; t2 += 2) { s1(t1,t2); } } Rysunek 1. # kod skanujący wierzchołki zbioru S(k) wygenerowany ręcznie for(k=1; k<=9; k++) { parfor(t1=1; t1<=1000; t1++) { parfor(t2 = max(2, 2^k); t2 <= min(1000, 499*2^k); t2 += 2*2^k) { s1(t1,t2); } } } Rysunek 2.

18 18 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič # kod skanujący wierzchołki niezależne codegen IND parfor(t1 = 1; t1 <= 1000; t1++) { parfor(t2 = 501; t2 <= 999; t2 += 2) { s1(t1,t2); } } # kod skanujący wierzchołki niezależne codegen IND parfor(t1 = 1; t1 <= 1000; t1++) { parfor(t2 = 501; t2 <= 999; t2 += 2) { s1(t1,t2); } } Rysunek 3. # kod skanujący wierzchołki zbioru S(k) wygenerowany ręcznie parfor(t1 = 1; t1 <= 1000; t1++) { parfor(t2 = 1; t2 <= 499; t2 += 2) { for(k = 1; k <= floor(log(1000)/log(t2)); k++) { s1(t1,t2*2^k); } } Rysunek 4. legającej na wyznaczeniu harmonogramów swobodnych i dotyczy głownie sposobu generowania pętli skanującej relację S(k) = range(r \UDS). Przedstawia to kod na Rys. 3 i Podsumowanie W niniejszej pracy zaprezentowane zostały metody tworzenia relacji R k, R + i R, dzięki którym możliwe jest wyeksponowanie zarówno drobnoziarnistej (R k i wyznaczenie harmonogramów swobodnych) jak i gruboziarnistej (R i poszukiwanie łańcuchów nie wymagających synchronizacji) równoległości zawartej w pętlach. Każda z tych relacji zawiera informacje dotyczące domknięcia przechodniego dla rozważanej relacji R na różnym poziomie szczegółowości. Jak zdążyliśmy się przekonać, relacje opisujące owe domknięcia (Tabela 2) nie zawsze są relacjami afinicznymi. Wiążą się z tym faktem różnorodne problemy, począwszy od braku możliwości stosowania arytmetyki Presburger a i narzędzi na niej bazujących, które dostarczają funkcjonalności związanej z wykonywaniem elementarnych operacji na zbiorach i relacjach (suma, różnica, przecięcie, złożenie), po problemy związane

19 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 19 z generowaniem kodu dla obliczonych zbiorów z ograniczeniami nieliniowymi. O ile w przypadku pętli, w których występuje tylko jedna relacja zależności (takiej sytuacji poświęciliśmy bieżący artykuł) możliwe jest znajdowanie optymalnych harmonogramów swobodnych (choć nie bez problemów, operacje na relacjach i zbiorach oraz generowanie kodu było wykonywane ręcznie) o tyle w przypadku pętli, w których występuje więcej niż jedna relacja zależności nie zawsze jest możliwe. Problemy te staną się kolejnymi z którymi postaramy się zmierzyć w następnych badaniach. Bibliografia [1] Darte A., Robert Y., Vivien F. Scheduling and Automatic Parallelization. Birkhauser Boston, 2000 [2] Pugh W., Wonnacot D. An Exact Method for Analysis of Value-based Array Data Dependences. Workshop on Languages and Compilers for Parallel Computing, 1993 [3] Kelly W., Pugh W., Rosser E., Shpeisman T. Transitive clousure of infinite graphs and its applications, Languages and Compilers for Parallel Computing, 1995 [4] Feautrier P. Some Efficient Solutions to the Affine Scheduling Problem, Part I. One-Dimensional Time. International Journal of Parallel Programing, Vol 21(5), 1992 [5] Feautrier P. Some Efficient Solution to the Affine Scheduling Problem, Part II, Multi-Dimensional Time. International Journal of Parallel Programing, Vol. 21(6), 1992 [6] Kelly W., Maslov V., Pugh W., Rosser E., Shpeisman T., Wonnacott D. The Omega library interface guide. Technical Report CS-TR-3445, Dept. of Computer Science, University of Maryland, College Park, March 1995 [7] Wolf M. E., Lam M. S. A Loop Transformation Theory and an Algorithm to Maximize Parallelism. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, Vol. 2(4), 1992 [8] Bielecki W., Drążkowski R. Approach to building free schedules for loops with affine dependences represented with a single dependence relation. WSEAS Transactions on Computers, Issue 11, Volume 4, 2005 [9] Bielecki W., Siedlecki K. Finding Free Schedules for Non-uniform Loops. Proceedings of the Euro-Par 2003, Lecture Notes in Computer Science, 2003 [10] Bielecki W., Siedlecki K. Wyszukiwanie równoległości nie wymagającej synchronizacji w pętlach idealnie zagnieżdżonych. X Sesja Naukowa Wydziału Informatyki Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 2005 [11] Bielecki W., Siedlecki K. Wyszukiwanie początków niezależnych wątków obliczeń w dowolnie zagnieżdżonych pętlach programowych. Metody Informatyki Stosowanej w Technice i Technologii, Szczecin 2004 [12] Kelly W., Pugh W. Minimizing communication while preserving parallelism. ACM International Conference on Supercomputing, 1996, s [13] Pugh W., Rosser E. Iteration Space Slicing and its Application to Communication Optimization. Proceedings of International Conference on Supercomputing, 1997 [14] Lim W., Lam M. S. Communication-free parallelization via affine transformations. Proceedings of the seventh workshop on languages and compilers for parallel computing, 1994, s

Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science

Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science Proposal of thesis topic for mgr in (MSE) programme 1 Topic: Monte Carlo Method used for a prognosis of a selected technological process 2 Supervisor: Dr in Małgorzata Langer 3 Auxiliary supervisor: 4

Bardziej szczegółowo

Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition)

Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition) Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Zakopane,

Bardziej szczegółowo

EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH

EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH Anna BŁACH Centre of Geometry and Engineering Graphics Silesian University of Technology in Gliwice EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH Introduction Computer techniques

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi

Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi SNMP Protocol The Simple Network Management Protocol (SNMP) is an application layer protocol that facilitates the exchange of management information between network devices. It is part of the Transmission

Bardziej szczegółowo

aforementioned device she also has to estimate the time when the patients need the infusion to be replaced and/or disconnected. Meanwhile, however, she must cope with many other tasks. If the department

Bardziej szczegółowo

DUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION

DUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION ELEKTRYKA 0 Zeszyt (9) Rok LX Andrzej KUKIEŁKA Politechnika Śląska w Gliwicach DUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION

Bardziej szczegółowo

MaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically

MaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesnt start automatically Mierzeja Wislana, mapa turystyczna 1:50 000: Mikoszewo, Jantar, Stegna, Sztutowo, Katy Rybackie, Przebrno, Krynica Morska, Piaski, Frombork =... = Carte touristique (Polish Edition) MaPlan Sp. z O.O Click

Bardziej szczegółowo

Fig 5 Spectrograms of the original signal (top) extracted shaft-related GAD components (middle) and

Fig 5 Spectrograms of the original signal (top) extracted shaft-related GAD components (middle) and Fig 4 Measured vibration signal (top). Blue original signal. Red component related to periodic excitation of resonances and noise. Green component related. Rotational speed profile used for experiment

Bardziej szczegółowo

Tychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)

Tychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition) Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000 (Polish Edition) Poland) Przedsiebiorstwo Geodezyjno-Kartograficzne (Katowice Click here if your download doesn"t start automatically Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000

Bardziej szczegółowo

Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition)

Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz

Bardziej szczegółowo

Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)

Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy

Bardziej szczegółowo

QUANTITATIVE AND QUALITATIVE CHARACTERISTICS OF FINGERPRINT BIOMETRIC TEMPLATES

QUANTITATIVE AND QUALITATIVE CHARACTERISTICS OF FINGERPRINT BIOMETRIC TEMPLATES ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 74 Nr kol. 1921 Adrian KAPCZYŃSKI Politechnika Śląska Instytut Ekonomii i Informatyki QUANTITATIVE AND QUALITATIVE CHARACTERISTICS

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama

Bardziej szczegółowo

Katowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition)

Katowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition) Katowice, plan miasta: Skala 1:20 000 = City map = Stadtplan (Polish Edition) Polskie Przedsiebiorstwo Wydawnictw Kartograficznych im. Eugeniusza Romera Click here if your download doesn"t start automatically

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS.

ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. Strona 1 1. Please give one answer. I am: Students involved in project 69% 18 Student not involved in

Bardziej szczegółowo

Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami

Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami Seweryn SPAŁEK Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami MONOGRAFIA Wydawnictwo Politechniki Śląskiej Gliwice 2004 SPIS TREŚCI WPROWADZENIE 5 1. ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI W ORGANIZACJI 13 1.1. Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

DOI: / /32/37

DOI: / /32/37 . 2015. 4 (32) 1:18 DOI: 10.17223/1998863 /32/37 -,,. - -. :,,,,., -, -.,.-.,.,.,. -., -,.,,., -, 70 80. (.,.,. ),, -,.,, -,, (1886 1980).,.,, (.,.,..), -, -,,,, ; -, - 346, -,.. :, -, -,,,,,.,,, -,,,

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA Magisterska

PRACA DYPLOMOWA Magisterska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014

European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014 European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014 Załącznik nr 1 General information (Informacje ogólne) 1. Please specify your country. (Kraj pochodzenia:) 2. Is this your country s ECPA

Bardziej szczegółowo

Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip)

Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip) Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip) Embeded systems Architektura układów PSoC (Cypress) Możliwości bloków cyfrowych i analogowych Narzędzia

Bardziej szczegółowo

INSPECTION METHODS FOR QUALITY CONTROL OF FIBRE METAL LAMINATES IN AEROSPACE COMPONENTS

INSPECTION METHODS FOR QUALITY CONTROL OF FIBRE METAL LAMINATES IN AEROSPACE COMPONENTS Kompozyty 11: 2 (2011) 130-135 Krzysztof Dragan 1 * Jarosław Bieniaś 2, Michał Sałaciński 1, Piotr Synaszko 1 1 Air Force Institute of Technology, Non Destructive Testing Lab., ul. ks. Bolesława 6, 01-494

Bardziej szczegółowo

Metodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH

Metodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH Kierunek Elektronika i Telekomunikacja, Studia II stopnia Specjalność: Systemy wbudowane Metodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Strona główna > Produkty > Systemy regulacji > System regulacji EASYLAB - LABCONTROL > Program konfiguracyjny > Typ EasyConnect.

Strona główna > Produkty > Systemy regulacji > System regulacji EASYLAB - LABCONTROL > Program konfiguracyjny > Typ EasyConnect. Typ EasyConnect FOR THE COMMISSIONING AND DIAGNOSIS OF EASYLAB COMPONENTS, FSE, AND FMS Software for the configuration and diagnosis of controllers Type TCU3, adapter modules TAM, automatic sash device

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Zarządzania ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr Marcin Chrząścik

POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Zarządzania ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr Marcin Chrząścik POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Zarządzania ROZPRAWA DOKTORSKA mgr Marcin Chrząścik Model strategii promocji w zarządzaniu wizerunkiem regionu Warmii i Mazur Promotor dr hab. Jarosław S. Kardas, prof.

Bardziej szczegółowo

P R A C A D Y P L O M O W A

P R A C A D Y P L O M O W A POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu P R A C A D Y P L O M O W A Autor: inż. METODA Ε-CONSTRAINTS I PRZEGLĄDU FRONTU PARETO W ZASTOSOWANIU DO ROZWIĄZYWANIA PROBLEMU OPTYMALIZACJI

Bardziej szczegółowo

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl Back Twoje konto Wyloguj magda.szewczyk@slo-wroc.pl BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students Tworzenie ankiety Udostępnianie Analiza (55) Wyniki

Bardziej szczegółowo

Probabilistic Methods and Statistics. Computer Science 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical)

Probabilistic Methods and Statistics. Computer Science 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) MODULE DESCRIPTION Module code Module name Metody probabilistyczne i statystyka Module name in English Probabilistic Methods and Statistics Valid from academic year 2012/2013 MODULE PLACEMENT IN THE SYLLABUS

Bardziej szczegółowo

Podstawy automatyki. Energetics 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) Full-time (full-time / part-time)

Podstawy automatyki. Energetics 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) Full-time (full-time / part-time) MODULE DESCRIPTION Module code Module name Podstawy automatyki Module name in English The Fundamentals of Automatic Control Valid from academic year 2012/2013 MODULE PLACEMENT IN THE SYLLABUS Subject Level

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM 1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 205 Zbigniew ZDZIENNICKI, Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

EPS. Erasmus Policy Statement

EPS. Erasmus Policy Statement Wyższa Szkoła Biznesu i Przedsiębiorczości Ostrowiec Świętokrzyski College of Business and Entrepreneurship EPS Erasmus Policy Statement Deklaracja Polityki Erasmusa 2014-2020 EN The institution is located

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH. Studia II stopnia niestacjonarne Kierunek Międzynarodowe Stosunki Gospodarcze Specjalność INERNATIONAL LOGISTICS

WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH. Studia II stopnia niestacjonarne Kierunek Międzynarodowe Stosunki Gospodarcze Specjalność INERNATIONAL LOGISTICS Studia II stopnia niestacjonarne Kierunek Międzynarodowe Stosunki Gospodarcze Specjalność INERNATIONAL LOGISTICS Description Master Studies in International Logistics is the four-semesters studies, dedicate

Bardziej szczegółowo

Dolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition)

Dolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition) Dolny Slask 1:300 000, mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Dolny Slask 1:300 000, mapa turystyczno-samochodowa: Plan Wroclawia

Bardziej szczegółowo

Rachunek lambda, zima

Rachunek lambda, zima Rachunek lambda, zima 2015-16 Wykład 2 12 października 2015 Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli a b i a c, to istnieje takie d, że b d i c d. Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli

Bardziej szczegółowo

OpenPoland.net API Documentation

OpenPoland.net API Documentation OpenPoland.net API Documentation Release 1.0 Michał Gryczka July 11, 2014 Contents 1 REST API tokens: 3 1.1 How to get a token............................................ 3 2 REST API : search for assets

Bardziej szczegółowo

Course syllabus. Mathematical Basis of Logistics. Information Technology in Logistics. Obligatory course. 1 1 English

Course syllabus. Mathematical Basis of Logistics. Information Technology in Logistics. Obligatory course. 1 1 English Course syllabus Course name: Mathematical Basis of Logistics Study Programme group: i Cycle of studies: Study type: I cycle (bachelor) Full-time Study Programme name: Specialisation: ii Electivity: iii

Bardziej szczegółowo

SYNTEZA SCENARIUSZY EKSPLOATACJI I STEROWANIA

SYNTEZA SCENARIUSZY EKSPLOATACJI I STEROWANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD ZAOPATRZENIA W WODĘ I OCHRONY ŚRODOWISKA mgr inż. Rafał BRODZIAK SYNTEZA SCENARIUSZY EKSPLOATACJI

Bardziej szczegółowo

Poland) Wydawnictwo "Gea" (Warsaw. Click here if your download doesn"t start automatically

Poland) Wydawnictwo Gea (Warsaw. Click here if your download doesnt start automatically Suwalski Park Krajobrazowy i okolice 1:50 000, mapa turystyczno-krajoznawcza =: Suwalki Landscape Park, tourist map = Suwalki Naturpark,... narodowe i krajobrazowe) (Polish Edition) Click here if your

Bardziej szczegółowo

The Overview of Civilian Applications of Airborne SAR Systems

The Overview of Civilian Applications of Airborne SAR Systems The Overview of Civilian Applications of Airborne SAR Systems Maciej Smolarczyk, Piotr Samczyński Andrzej Gadoś, Maj Mordzonek Research and Development Department of PIT S.A. PART I WHAT DOES SAR MEAN?

Bardziej szczegółowo

Presented by. Dr. Morten Middelfart, CTO

Presented by. Dr. Morten Middelfart, CTO Meeting Big Data challenges in Leadership with Human-Computer Synergy. Presented by Dr. Morten Middelfart, CTO Big Data Data that exists in such large amounts or in such unstructured form that it is difficult

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)

Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy

Bardziej szczegółowo

Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1: (Polish Edition)

Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1: (Polish Edition) Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1:50 000 (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1:50 000 (Polish Edition) Wybrzeze Baltyku, mapa

Bardziej szczegółowo

POLITYKA PRYWATNOŚCI / PRIVACY POLICY

POLITYKA PRYWATNOŚCI / PRIVACY POLICY POLITYKA PRYWATNOŚCI / PRIVACY POLICY TeleTrade DJ International Consulting Ltd Sierpień 2013 2011-2014 TeleTrade-DJ International Consulting Ltd. 1 Polityka Prywatności Privacy Policy Niniejsza Polityka

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ: PSYCHOLOGIA KIERUNEK:

WYDZIAŁ: PSYCHOLOGIA KIERUNEK: Lp. I Introductory module 3 Academic skills Information Technology introduction Intellectual Property Mysterious Code of Science Online surveys Personal growth and social competences in the globalizedintercultural

Bardziej szczegółowo

PROGRAM STAŻU. Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o.

PROGRAM STAŻU. Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o. PROGRAM STAŻU Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o. Miejsce odbywania stażu / Legal address Muchoborska 8, 54-424 Wroclaw Stanowisko, obszar działania/

Bardziej szczegółowo

Demand Analysis L E C T U R E R : E W A K U S I D E Ł, PH. D.,

Demand Analysis L E C T U R E R : E W A K U S I D E Ł, PH. D., Demand Analysis L E C T U R E R : E W A K U S I D E Ł, PH. D., D E P A R T M E N T O F S P A T I A L E C O N O M E T R I C S U Ł L E C T U R E R S D U T Y H O U R S : W W W. K E P. U N I. L O D Z. P L

Bardziej szczegółowo

Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition)

Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition) Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 2 Michał Bereta 1. Wykorzystanie wykresu ROC do porównania modeli klasyfikatorów

Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 2 Michał Bereta  1. Wykorzystanie wykresu ROC do porównania modeli klasyfikatorów Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 2 Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Wykorzystanie wykresu ROC do porównania modeli klasyfikatorów Zaimportuj dane pima-indians-diabetes.csv. (Baza danych poświęcona

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2)

Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Click here if your download doesn"t start automatically Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily

Bardziej szczegółowo

OSI Network Layer. Network Fundamentals Chapter 5. ITE PC v4.0 Chapter Cisco Systems, Inc. All rights reserved.

OSI Network Layer. Network Fundamentals Chapter 5. ITE PC v4.0 Chapter Cisco Systems, Inc. All rights reserved. OSI Network Layer Network Fundamentals Chapter 5 1 Network Layer Identify the role of the Network Layer, as it describes communication from one end device to another end device Examine the most common

Bardziej szczegółowo

Parallelization techniques

Parallelization techniques Parallelization techniques Automatic Program Parallelization, means automatic program changing. An original serial program is transformed in some way, that better uses the concurrent features provided

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Negotiation techniques. Management. Stationary. II degree

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Negotiation techniques. Management. Stationary. II degree Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Jazz EB207S is a slim, compact and outstanding looking SATA to USB 2.0 HDD enclosure. The case is

Jazz EB207S is a slim, compact and outstanding looking SATA to USB 2.0 HDD enclosure. The case is 1. Introduction Jazz EB207S is a slim, compact and outstanding looking SATA to USB 2.0 HDD enclosure. The case is made of aluminum and steel mesh as one of the coolest enclosures available. It s also small

Bardziej szczegółowo

OSI Network Layer. Network Fundamentals Chapter 5. Version Cisco Systems, Inc. All rights reserved. Cisco Public 1

OSI Network Layer. Network Fundamentals Chapter 5. Version Cisco Systems, Inc. All rights reserved. Cisco Public 1 OSI Network Layer Network Fundamentals Chapter 5 Version 4.0 1 OSI Network Layer Network Fundamentals Rozdział 5 Version 4.0 2 Objectives Identify the role of the Network Layer, as it describes communication

Bardziej szczegółowo

F-16 VIRTUAL COCKPIT PROJECT OF COMPUTER-AIDED LEARNING APPLICATION WEAPON SYSTEM POWER ON PROCEDURE

F-16 VIRTUAL COCKPIT PROJECT OF COMPUTER-AIDED LEARNING APPLICATION WEAPON SYSTEM POWER ON PROCEDURE GRZESIK Norbert 1 Virtual cockpit, computer-aided learning application, maintenance procedures F-16 VIRTUAL COCKPIT PROJECT OF COMPUTER-AIDED LEARNING APPLICATION WEAPON SYSTEM POWER ON PROCEDURE Author,

Bardziej szczegółowo

OSI Data Link Layer. Network Fundamentals Chapter 7. Version Cisco Systems, Inc. All rights reserved. Cisco Public 1

OSI Data Link Layer. Network Fundamentals Chapter 7. Version Cisco Systems, Inc. All rights reserved. Cisco Public 1 OSI Data Link Layer Network Fundamentals Chapter 7 Version 4.0 1 Warstwa Łącza danych modelu OSI Network Fundamentals Rozdział 7 Version 4.0 2 Objectives Explain the role of Data Link layer protocols in

Bardziej szczegółowo

Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu IONS-14 / OPTO Meeting For Young Researchers 2013 Khet Tournament On 3-6 July 2013 at the Faculty of Physics, Astronomy and Informatics of Nicolaus Copernicus University in Torun (Poland) there were two

Bardziej szczegółowo

Blow-Up: Photographs in the Time of Tumult; Black and White Photography Festival Zakopane Warszawa 2002 / Powiekszenie: Fotografie w czasach zgielku

Blow-Up: Photographs in the Time of Tumult; Black and White Photography Festival Zakopane Warszawa 2002 / Powiekszenie: Fotografie w czasach zgielku Blow-Up: Photographs in the Time of Tumult; Black and White Photography Festival Zakopane Warszawa 2002 / Powiekszenie: Fotografie w czasach zgielku Juliusz and Maciej Zalewski eds. and A. D. Coleman et

Bardziej szczegółowo

Automatic Control and Robotics 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) Full-time (full-time / part-time)

Automatic Control and Robotics 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) Full-time (full-time / part-time) MODULE DESCRIPTION Module code Module name Algebra liniowa Module name in English Linear Algebra Valid from academic year 013/014 MODULE PLACEMENT IN THE SYLLABUS Subject Level of education Studies profile

Bardziej szczegółowo

PROGRAM STAŻU Nazwa podmiotu oferującego staż IBM GSDC SP.Z.O.O

PROGRAM STAŻU Nazwa podmiotu oferującego staż IBM GSDC SP.Z.O.O PROGRAM STAŻU Nazwa podmiotu oferującego staż IBM GSDC SP.Z.O.O Miejsce odbywania stażu IBM, ul. Muchoborska 8, 54-424 Wrocław, Poland Stanowisko, obszar działania Młodszy Koordynator Zarządzania Bazą

Bardziej szczegółowo

SubVersion. Piotr Mikulski. SubVersion. P. Mikulski. Co to jest subversion? Zalety SubVersion. Wady SubVersion. Inne różnice SubVersion i CVS

SubVersion. Piotr Mikulski. SubVersion. P. Mikulski. Co to jest subversion? Zalety SubVersion. Wady SubVersion. Inne różnice SubVersion i CVS Piotr Mikulski 2006 Subversion is a free/open-source version control system. That is, Subversion manages files and directories over time. A tree of files is placed into a central repository. The repository

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z języka angielskiego na poziomie dwujęzycznym Rozmowa wstępna (wyłącznie dla egzaminującego)

Egzamin maturalny z języka angielskiego na poziomie dwujęzycznym Rozmowa wstępna (wyłącznie dla egzaminującego) 112 Informator o egzaminie maturalnym z języka angielskiego od roku szkolnego 2014/2015 2.6.4. Część ustna. Przykładowe zestawy zadań Przykładowe pytania do rozmowy wstępnej Rozmowa wstępna (wyłącznie

Bardziej szczegółowo

MULTI CRITERIA EVALUATION OF WIRELESS LOCAL AREA NETWORK DESIGNS

MULTI CRITERIA EVALUATION OF WIRELESS LOCAL AREA NETWORK DESIGNS STUDIA INFORMATICA 2015 Volume 36 Number 2 (120) Remigiusz OLEJNIK West Pomeranian University of Technology, Szczecin, Faculty of Computer Science and Information Technology MULTI CRITERIA EVALUATION OF

Bardziej szczegółowo

Wroclaw, plan nowy: Nowe ulice, 1:22500, sygnalizacja swietlna, wysokosc wiaduktow : Debica = City plan (Polish Edition)

Wroclaw, plan nowy: Nowe ulice, 1:22500, sygnalizacja swietlna, wysokosc wiaduktow : Debica = City plan (Polish Edition) Wroclaw, plan nowy: Nowe ulice, 1:22500, sygnalizacja swietlna, wysokosc wiaduktow : Debica = City plan (Polish Edition) Wydawnictwo "Demart" s.c Click here if your download doesn"t start automatically

Bardziej szczegółowo

PROJECT. Syllabus for course Global Marketing. on the study program: Management

PROJECT. Syllabus for course Global Marketing. on the study program: Management Poznań, 2012, September 20th Doctor Anna Scheibe adiunct in the Department of Economic Sciences PROJECT Syllabus for course Global Marketing on the study program: Management I. General information 1. Name

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Przetwarzanie równoległe. Krzysztof Banaś Obliczenia równoległe 1

Wstęp. Przetwarzanie równoległe. Krzysztof Banaś Obliczenia równoległe 1 Wstęp. Przetwarzanie równoległe. Krzysztof Banaś Obliczenia równoległe 1 Historia i pojęcia wstępne Obliczenia równoległe: dwa lub więcej procesów (wątków) jednocześnie współpracuje (komunikując się wzajemnie)

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PUBLICZNEGO TRANSPORTU ZBIOROWEGO W GMINIE ŚRODA WIELKOPOLSKA

OPTYMALIZACJA PUBLICZNEGO TRANSPORTU ZBIOROWEGO W GMINIE ŚRODA WIELKOPOLSKA Politechnika Poznańska Wydział Maszyn Roboczych i Transportu Inż. NATALIA LEMTIS OPTYMALIZACJA PUBLICZNEGO TRANSPORTU ZBIOROWEGO W GMINIE ŚRODA WIELKOPOLSKA Promotor: DR INŻ. MARCIN KICIŃSKI Poznań, 2016

Bardziej szczegółowo

Metody obliczania izolacyjności akustycznej między pomieszczeniami w budynku według PN-EN :2002 i PN-EN :2002

Metody obliczania izolacyjności akustycznej między pomieszczeniami w budynku według PN-EN :2002 i PN-EN :2002 INSTRUKCJE WYTYCZNE PORADNIKI Barbara Szudrowicz Metody obliczania izolacyjności akustycznej między pomieszczeniami w budynku według PN-EN 12354-1:2002 i PN-EN 12354-2:2002 Poradnik Methods for calculating

Bardziej szczegółowo

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny Akademia Morska w Szczecinie Wydział Mechaniczny ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Marcin Kołodziejski Analiza metody obsługiwania zarządzanego niezawodnością pędników azymutalnych platformy pływającej Promotor:

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna. Discrete Mathematics. Computer Science 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical)

Matematyka Dyskretna. Discrete Mathematics. Computer Science 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) MODULE DESCRIPTION Module code Module name Matematyka Dyskretna Module name in English Discrete Mathematics Valid from academic year 2012/2013 MODULE PLACEMENT IN THE SYLLABUS Subject Level of education

Bardziej szczegółowo

PROJECT. Syllabus for course Principles of Marketing. on the study program: Administration

PROJECT. Syllabus for course Principles of Marketing. on the study program: Administration Poznań, 2012, September 20th Doctor Anna Scheibe adiunct in the Department of Economic Sciences PROJECT Syllabus for course Principles of Marketing on the study program: Administration I. General information

Bardziej szczegółowo

Effective Governance of Education at the Local Level

Effective Governance of Education at the Local Level Effective Governance of Education at the Local Level Opening presentation at joint Polish Ministry OECD conference April 16, 2012, Warsaw Mirosław Sielatycki Ministry of National Education Doskonalenie

Bardziej szczegółowo

PROGRAM STAŻU. Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o.

PROGRAM STAŻU. Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o. PROGRAM STAŻU Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o. Miejsce odbywania stażu / Legal address Muchoborska 8, 54-424 Wroclaw Stanowisko, obszar działania/

Bardziej szczegółowo

ROZPRAWY NR 128. Stanis³aw Mroziñski

ROZPRAWY NR 128. Stanis³aw Mroziñski UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY IM. JANA I JÊDRZEJA ŒNIADECKICH W BYDGOSZCZY ROZPRAWY NR 128 Stanis³aw Mroziñski STABILIZACJA W ASNOŒCI CYKLICZNYCH METALI I JEJ WP YW NA TRWA OŒÆ ZMÊCZENIOW BYDGOSZCZ

Bardziej szczegółowo

Configuring and Testing Your Network

Configuring and Testing Your Network Configuring and Testing Your Network Network Fundamentals Chapter 11 Version 4.0 1 Konfigurowanie i testowanie Twojej sieci Podstawy sieci Rozdział 11 Version 4.0 2 Objectives Define the role of the Internetwork

Bardziej szczegółowo

Faculty: Management and Finance. Management

Faculty: Management and Finance. Management Faculty: Management and Finance The name of field of study: Management Type of subject: basic Supervisor: prof. nadzw. dr hab. Anna Antczak-Barzan Studies level (BSc or MA): bachelor studies Type of studies:

Bardziej szczegółowo

TACHOGRAPH SIMULATOR DTCOSIM

TACHOGRAPH SIMULATOR DTCOSIM TACHOGRAPH SIMULATOR DTCOSIM Service Manual USB-KSIM interface General description The simulator is a device that is used as a replacement for tachograph in the vehicle where the tachograph is not mandatory,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH

POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH Gliwice, wrzesień 2005 Pomiar napięcia przemiennego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie dokładności woltomierza cyfrowego dla

Bardziej szczegółowo

MS Visual Studio 2005 Team Suite - Performance Tool

MS Visual Studio 2005 Team Suite - Performance Tool MS Visual Studio 2005 Team Suite - Performance Tool przygotował: Krzysztof Jurczuk Politechnika Białostocka Wydział Informatyki Katedra Oprogramowania ul. Wiejska 45A 15-351 Białystok Streszczenie: Dokument

Bardziej szczegółowo

Analiza Sieci Społecznych Pajek

Analiza Sieci Społecznych Pajek Analiza Sieci Społecznych Pajek Dominik Batorski Instytut Socjologii UW 25 marca 2005 1 Wprowadzenie Regularności we wzorach relacji często są nazywane strukturą. Analiza sieci społecznych jest zbiorem

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO POZIOM ROZSZERZONY MAJ 2010 CZĘŚĆ I. Czas pracy: 120 minut. Liczba punktów do uzyskania: 23 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO POZIOM ROZSZERZONY MAJ 2010 CZĘŚĆ I. Czas pracy: 120 minut. Liczba punktów do uzyskania: 23 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Projekt: Mikro zaprogramowane na sukces!

Projekt: Mikro zaprogramowane na sukces! Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt: Mikro zaprogramowane na sukces! Opis autoryzowanych szkoleń Oracle planowanych do realizacji w ramach

Bardziej szczegółowo

Leba, Rowy, Ustka, Slowinski Park Narodowy, plany miast, mapa turystyczna =: Tourist map = Touristenkarte (Polish Edition)

Leba, Rowy, Ustka, Slowinski Park Narodowy, plany miast, mapa turystyczna =: Tourist map = Touristenkarte (Polish Edition) Leba, Rowy, Ustka, Slowinski Park Narodowy, plany miast, mapa turystyczna =: Tourist map = Touristenkarte (Polish Edition) FotKart s.c Click here if your download doesn"t start automatically Leba, Rowy,

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 2

Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 2 Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 2 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan: definicja pojęcia wnioskowania wypowiedzi inferencyjne i wypowiedzi

Bardziej szczegółowo

PORTS AS LOGISTICS CENTERS FOR CONSTRUCTION AND OPERATION OF THE OFFSHORE WIND FARMS - CASE OF SASSNITZ

PORTS AS LOGISTICS CENTERS FOR CONSTRUCTION AND OPERATION OF THE OFFSHORE WIND FARMS - CASE OF SASSNITZ Part-financed by EU South Baltic Programme w w w. p t m e w. p l PROSPECTS OF THE OFFSHORE WIND ENERGY DEVELOPMENT IN POLAND - OFFSHORE WIND INDUSTRY IN THE COASTAL CITIES AND PORT AREAS PORTS AS LOGISTICS

Bardziej szczegółowo

Estimation and planing. Marek Majchrzak, Andrzej Bednarz Wroclaw, 06.07.2011

Estimation and planing. Marek Majchrzak, Andrzej Bednarz Wroclaw, 06.07.2011 Estimation and planing Marek Majchrzak, Andrzej Bednarz Wroclaw, 06.07.2011 Story points Story points C D B A E Story points C D 100 B A E Story points C D 2 x 100 100 B A E Story points C D 2 x 100 100

Bardziej szczegółowo

STAŁE TRASY LOTNICTWA WOJSKOWEGO (MRT) MILITARY ROUTES (MRT)

STAŁE TRASY LOTNICTWA WOJSKOWEGO (MRT) MILITARY ROUTES (MRT) AIP VFR POLAND VFR ENR 2.4-1 VFR ENR 2.4 STAŁE TRASY LOTNICTWA WOJSKOWEGO (MRT) MILITARY ROUTES (MRT) 1. INFORMACJE OGÓLNE 1. GENERAL 1.1 Konkretne przebiegi tras MRT wyznaczane są według punktów sieci

Bardziej szczegółowo

No matter how much you have, it matters how much you need

No matter how much you have, it matters how much you need CSR STRATEGY KANCELARIA FINANSOWA TRITUM GROUP SP. Z O.O. No matter how much you have, it matters how much you need Kancelaria Finansowa Tritum Group Sp. z o.o. was established in 2007 we build trust among

Bardziej szczegółowo

photo graphic Jan Witkowski Project for exhibition compositions typography colors : +48 506 780 943 : janwi@janwi.com

photo graphic Jan Witkowski Project for exhibition compositions typography colors : +48 506 780 943 : janwi@janwi.com Jan Witkowski : +48 506 780 943 : janwi@janwi.com Project for exhibition photo graphic compositions typography colors Berlin London Paris Barcelona Vienna Prague Krakow Zakopane Jan Witkowski ARTIST FROM

Bardziej szczegółowo

DM-ML, DM-FL. Auxiliary Equipment and Accessories. Damper Drives. Dimensions. Descritpion

DM-ML, DM-FL. Auxiliary Equipment and Accessories. Damper Drives. Dimensions. Descritpion DM-ML, DM-FL Descritpion DM-ML and DM-FL actuators are designed for driving round dampers and square multi-blade dampers. Example identification Product code: DM-FL-5-2 voltage Dimensions DM-ML-6 DM-ML-8

Bardziej szczegółowo

PROGRAM STAŻU. IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o. Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name. Muchoborska 8, 54-424 Wroclaw

PROGRAM STAŻU. IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o. Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name. Muchoborska 8, 54-424 Wroclaw PROGRAM STAŻU Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o. Miejsce odbywania stażu / Legal address Muchoborska 8, 54-424 Wroclaw Stanowisko, obszar działania/

Bardziej szczegółowo

Suplement do dyplomu

Suplement do dyplomu Suplement do dyplomu Doświadczenia Wyższej Szkoły Humanistyczno-Ekonomicznej w Łodzi Renata Figlewicz Centrum Badań i Rozwoju Kształcenia Wyższa Szkoła Humanistyczno-Ekonomiczna w liczbach 2 wydziały 10

Bardziej szczegółowo

OSI Physical Layer. Network Fundamentals Chapter 8. Version Cisco Systems, Inc. All rights reserved. Cisco Public 1

OSI Physical Layer. Network Fundamentals Chapter 8. Version Cisco Systems, Inc. All rights reserved. Cisco Public 1 OSI Physical Layer Network Fundamentals Chapter 8 Version 4.0 1 Warstwa fizyczna modelu OSI Network Fundamentals Rozdział 8 Version 4.0 2 Objectives Explain the role of Physical layer protocols and services

Bardziej szczegółowo

Has the heat wave frequency or intensity changed in Poland since 1950?

Has the heat wave frequency or intensity changed in Poland since 1950? Has the heat wave frequency or intensity changed in Poland since 1950? Joanna Wibig Department of Meteorology and Climatology, University of Lodz, Poland OUTLINE: Motivation Data Heat wave frequency measures

Bardziej szczegółowo

Anonymous Authentication Using Electronic Identity Documents

Anonymous Authentication Using Electronic Identity Documents Department of Computer Science Faculty of Fundamental Problems of Technology Wroclaw University of Technology Anonymous Authentication Using Electronic Identity Documents by Kamil Kluczniak A thesis submitted

Bardziej szczegółowo