Metody Informatyki Stosowanej
|
|
- Bogumił Kruk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Polska Akademia Nauk Oddział w Gdańsku Komisja Informatyki Metody Informatyki Stosowanej Nr 2/2008 (Tom 15) Szczecin 2008
2 Metody Informatyki Stosowanej Kwartalnik Komisji Informatyki Polskiej Akademii Nauk Oddział w Gdańsku Komitet Naukowy: Przewodniczący: prof. dr hab. inż. Henryk Krawczyk, czł. koresp. PAN, Politechnika Gdańska Członkowie: prof. dr hab. inż. Michał Białko, czł. rzecz. PAN, Politechnika Koszalińska prof. dr hab. inż. Ludosław Drelichowski, Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy prof. dr hab. inż. Janusz Kacprzyk, czł. koresp. PAN, Instytut Badań Systemowych PAN prof. dr hab. inż. Leszek Rutkowski, czł. koresp. PAN, Politechnika Częstochowska prof. dr hab. inż. Piotr Sienkiewicz, Akademia Obrony Narodowej prof. dr inż. Jerzy Sołdek, Politechnika Szczecińska prof. dr hab. inż. Andrzej Straszak, Instytut Badań Systemowych PAN Recenzenci: prof. dr hab. inż. Ryszard Budziński, Uniwersytet Szczeciński prof. dr hab. inż. Andrzej Czyżewski, Politechnika Gdańska dr hab. Małgorzata Łatuszyńska, prof. US, Uniwersytet Szczeciński prof. dr hab. inż. Andrzej Piegat, Politechnika Szczecińska prof. dr hab. inż. Valeriy Rogoza, Politechnika Szczecińska prof. dr inż. Jerzy Sołdek, Politechnika Szczecińska prof. dr hab. inż. Andrzej Stateczny, Akademia Morska w Szczecinie dr hab. inż. Alexander Țariov, prof. PS, Politechnika Szczecińska dr hab. inż. Antoni Wiliński, prof. PS, Politechnika Szczecińska dr hab. Waldemar Wolski, prof. US, Uniwersytet Szczeciński prof. dr hab. inż. Oleg Zaikin, Politechnika Szczecińska Redaktor naczelny: Antoni Wiliński Sekretarz redakcji: Piotr Czapiewski ISSN ISBN Wydawnictwo: Polska Akademia Nauk Oddział w Gdańsku Komisja Informatyki Adres kontaktowy: ul. Żołnierska 49 p. 104, Szczecin Druk: Pracownia Poligraficzna Wydziału Informatyki Politechniki Szczecińskiej. Nakład 500 egz.
3 Spis treści Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji Mariusz Borawski Vector space over the field of numbers in the mean value-pseudovariance representation Ekaterina Kamenskaya, Georgy Kukharev Some aspects of automated psychological characteristics recognition from the facial image Janusz Korol Ilościowa ocena zmian regionalnego poziomu ochrony środowiska.. 39 Piotr Lech, Krzysztof Okarma An efficient low bitrate video transmission algorithm supported by the Monte Carlo method Kesra Nermend Rozwój przestrzennych systemów wspomagania decyzji Marcin Ożarowski, Mirosław Plebanek, Zenon Ulman Detekcja nadmiaru multiplikatywnego w resztowym systemie liczbowym Zbigniew Piotrowski, Jarosław Wątróbski Environmental factors as determinants of multicriteria methods suitability for a decision situation Mirosław Plebanek, Zenon Ulman, Marcin Ożarowski Porównywanie liczb w resztowym systemie liczbowym z wykorzystaniem parzystości Jakub Swacha Cost-effective extension of data storage system Łukasz Szełemej Przegląd metod ekstrakcji wiedzy w serwisach WWW Web Structure Mining Alexandr Țariov Szybki algorytm realizacji bazowej operacji wyznaczania średniej kroczącej Jarosław Wątróbski, Monika Stolarska Dobór systemów CRM w organizacji wirtualnej aspekt modelowy. 125 Paweł Ziemba, Mateusz Piwowarski Metody analizy wielokryterialnej we wspomaganiu porównywania produktów w Internecie
4
5 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič Politechnika Szczecińska, Wydział Informatyki Abstract: An approach to calculate the power k of an affine normalized relation is presented. A way to normalize an arbitrary affine relation is discussed. The approach is illustrated by an example. It is clarified how to calculate the positive transitive closure and transitive closure of a relation on the basis of the power k of the relation. Results of experiments are discussed. It is demonstrated how the calculated power k of a relation can be used for extracting both coarse- and fine-grained parallelism available in program loops. Feature research is outlined. Słowa kluczowe: affine loops, dependence, transitive closure, program transformation, parallelization 1. Wprowadzenie Dekompozycja trudnego obliczeniowo zadania na zbiór mniejszych wzajemnie niezależnych podproblemów to naturalny i dobrze znany sposób skrócenia czasu jego wykonania. Zaprezentowano dotąd liczne algorytmy umożliwiające realizację takiego podejścia zarówno w sposób równoległy jak i rozproszony [18], [19], [20], [21], [22]. Jednak badania w tej dziedzinie nadal trwają i koncentrują się głównie w dążeniu do wyeksponowania maksymalnej równoległości zawartej w pętlach. Jeśli za formę reprezentacji zależności przyjmiemy graf, w którym wierzchołki symbolizują kolejne iteracje pętli a krawędzie zależności, to powodzenie przedsięwzięcia w znacznym stopniu uzależnione jest od możliwości obliczenia domknięcia przechodniego takiego grafu, czyli ogólnie rzecz ujmując, zbioru wierzchołków osiągalnych z dowolnego węzła startowego. Nie stanowi to specjalnej trudności, jeśli ograniczymy się do grafów, w których liczba wierzchołków jest wartością stałą. Wówczas zastosować można jeden z dobrze znanych algorytmów przeszukiwania w głąb (ang. depth-first search) lub przeszukiwania wszerz (ang. breadth-first search). Niestety powyższe metody nie sprawdzają się w przypadku grafów sparametryzowanych, czyli takich, których liczba wierzchołków i krawędzi nie jest znana w momencie kompilacji. Wymagają one bowiem doboru odpowiedniej formy reprezentacji grafu jak i opracowania algorytmów umożliwiających obliczenie na jej podstawie wymaganego domknięcia przechodniego. O ile w przypadku wymagania pierwszego zastosowanie relacji krotek i arytmetyki Presburgera powinno
6 6 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič być wystarczające, kwestia opracowania algorytmów rozwiązujących przedstawiony problem w sposób dokładny pozostaje nadal otwarta. Znane narzędzia starają się zwrócić w miarę możliwości dokładne rozwiązanie, jednak zgodnie z obecnym stanem wiedzy nie jest to możliwe w przypadku ogólnym. Wówczas musimy zadowolić się swego rodzaju aproksymacją. W artykule tym przedstawiony jest sposób obliczania domknięcia przechodniego w sposób dokładny, ograniczając się do grafów opisanych za pomocą pojedynczej znormalizowanej afinicznej relacji. 2. Pojęcia podstawowe W artykule rozważane są idealnie zagnieżdżone pętle afiniczne, w których dolne oraz górne granice pętli, a także odwołania do tablic oraz instrukcji warunkowych są określone przy pomocy funkcji afinicznych, których argumentami są indeksy otaczających pętli oraz opcjonalnie parametry strukturalne [1]. Kroki pętli są znanymi, stałymi liczbami całkowitymi. Aby iteracje pętli mogły być wykonywane równolegle na niezależnych procesorach, nie może wystąpić sytuacja, gdy jedna z iteracji dokonuje zapisu a inna zapisu lub odczytu tej samej komórki pamięci. Jeżeli istnieją iteracje pętli, które nie spełniają tego warunku, to mówimy, że występuje pomiędzy nimi zależność i nie mogą być one wykonywane równolegle, lecz muszą być wykonywane zgodnie z kolejnością wykonania w pętli sekwencyjnej, którą to kolejność określa się mianem porządku leksykograficznego. Prezentowane podejście wymaga zastosowania dokładnej analizy zależności, w wyniku której otrzymujemy graf skierowany, w którym krawędzie symbolizują istniejącą zależność. Utworzenie takiego grafu w czasie kompilacji nie zawsze jest możliwe (np. nie są znane parametry granic pętli, czyli liczba wierzchołków symbolizujących iteracje). Nawet, jeśli możliwe jest utworzenie grafu zależności pomiędzy iteracjami w czasie kompilacji, to takie rozwiązanie nie zawsze jest efektywne liczba wierzchołków w grafie jest równa liczbie iteracji pętli. W artykule do analizy zależności wybrano narzędzie Petit [6]. W programie tym zależności reprezentowane są w postaci relacji, czyli odwzorowania przekształcającego jedną przestrzeń iteracji w drugą, przedstawionego przy pomocy wyrażeń liniowych, których argumentami są zmienne odpowiadające indeksom pętli dla początku i końca zależności oraz stałe. Z szeregu zalet, jakie posiadają relacje krotek, na szczególną uwagę zasługuje to, że mogą być one sparametryzowane. Przykładowa postać takiej relacji jest następująca: {[i] [i + 2] : 1 i n 2} (1) W konsekwencji, możliwe jest przy ich pomocy, ustalenie domknięcia przechodniego dla grafów sparametryzowanych. Istnieją dwie relacje związane z domknięciem przechodnim [3] i określone są przez następujące wzory: 1) domknięcie przechodnie: x z R x = z y s.t. x y R y z R (2) 2) dodatnie domknięcie przechodnie: x z R + x z R y s.t. x y R y z R + (3)
7 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 7 Zależność między domknięciem przechodnim a dodatnim domknięciem przechodnim przedstawia następujący wzór: R = R + I (4) gdzie I relacja tożsamości, np. I = {[i] [i] : ograniczenia dla i}. Przykładowa relacja przedstawiająca domknięcie przechodnie dla grafu opisanego przy pomocy relacji (1) wygląda następująco: {[i] [i ] : β : i i = 2β 1 i i n} (5) Proces wyznaczania domknięcia przechodniego dla grafu opisanego przy pomocy relacji R poprzedzony jest koniecznością wyznaczenia relacji R k postaci: gdzie: R k = R k (6) k=1 R k = R R k 1 R k 1 = R R k 2... R 1 = R R 0 = I jest operatorem kompozycji relacji. W kolejnym rozdziale zaprezentowana jest metoda wyznaczania relacji R k dla pojedynczej relacji R. Autorzy zakładają, że czytelnik zna podstawy związane z akademickimi narzędziami Petit i Omega kalkulator do znajdowania zależności w postaci relacji oraz do wykonywania operacji na relacjach i zbiorach, a także do generowania kodu. Szczegóły można znaleźć w [6]. 3. Wyznaczanie relacji R k dla pojedynczej znormalizowanej relacji afinicznej Przed przystąpieniem do wyznaczania relacji R k dla prezentowanego podejścia, niezbędne jest aby rozważana relacja R spełniała następujące wymagania: 1. Relacja nie może być sumą wielu relacji, których krotki wyznaczające początki i końce są różne. 2. Każdy koniec/początek zależności opisywanej przez krotkę relacji posiada dokładnie jeden początek/koniec, tzn. nie istnieją wspólne końce/początki dla dwóch lub większej liczby krawędzi opisanych przy pomocy rozważanej relacji. 3. Liczba zmiennych zawartych w opisie relacji, musi być mniejsza lub równa ilości zmiennych indeksujących pętli. Jeżeli rozważana relacja R nie spełnia powyższych wymagań należy przystąpić do procedury normalizacji takiej relacji. Wygląda ona następująco: (7)
8 8 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič 1. Jeżeli rozważana relacja R jest sumą wielu relacji, których krotki wyznaczające początki i końce są różne, to taki przypadek dotyczy obliczania potęgi unii relacji; przypadek ten nie jest rozpatrywany w danym artykule i tym samym kończymy proces normalizacji, informując o braku możliwości obliczenia potęgi k dla relacji wejściowej. Jeśli jednak rozważana relacja jest sumą relacji, których krotki wyznaczające początki i końce są jednakowe, wówczas tworzymy jedna relacje, która zawiera połączenie ograniczeń wszystkich relacji za pomocą operatora OR. 2. Dla relacji utworzonej w kroku 1, sprawdzamy czy każdy koniec/początek posiada dokładnie jeden początek/koniec, tzn. dla dowolnego początku d domain(r i )/końca r range(r i ) istnieje dokładnie jeden koniec range(r i (d))/początek domain(r 1 i (r)), co jest równoważne z tym, że nie istnieją takie d i i d j, że d i d j i R(d i ) = R(d j ) / r i i r j, że r i r j i R 1 (r i ) = R 1 (r j ). Jeżeli warunek nie jest spełniony to należy spróbować usunąć nadmiarowe zależności z relacji R i, korzystając ze znanych metod i tym samym wyodrębnić krawędzie podstawowe w taki sposób aby były opisane za pomocą tych samych krotek wyznaczających początki i końce. W przypadku sukcesu, przechodzimy do kroku 3. Inaczej koniec normalizacji i poinformowanie o braku możliwości obliczenia potęgi k wejściowej relacji. 3. Rozwiązujemy wszystkie równania będące elementami ograniczenia relacji R. Niech x = a będzie przykładowym rozwiązaniem jednego z takich równań, wówczas zastępujemy wszystkie wystąpienia zmiennej x rozwiązaniem a w ramach relacji R i jej ograniczeniach. 4. Rozwiązujemy wszystkie nierówności będące elementami ograniczenia relacji R. Dla relacji (8): R = {[i, j] [i, j] : j + 1 = 0 1 i < i 25} {[i, j] [i, j] : j + 1 = 0 10 i < i 50} po wykonaniu kroku 1, otrzymujemy relację (9) z ograniczeniami połączonymi za pomocą operatora OR: { } [i, j] [i, j] : j + 1 = 0 1 i < i 25 OR R = j + 1 = 0 10 i < i (9) 50 A po wykonaniu kroków 2-4, przekształcamy relację R do następującej postaci: R = {[i, 1] [i + 1, 1] : 1 i 24 OR 10 i 49} (10) Dysponując znormalizowaną postacią relacji R (10) możemy przystąpić do wyznaczania relacji R k. Pierwszym krokiem procedury jest wyznaczenie zbioru domain(r) range(r). Jeżeli jest on zbiorem pustym, oznacza to, iż żaden z końców relacji nie należy jednocześnie do jej początków i tym samym relacja R k przyjmuje postać: { } R k R dla k = 1 = (11) dla k > 1 (8)
9 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 9 W przeciwnym wypadku, zważywszy na fakt, że połączone krawędzie znormalizowanej relacji symbolizujące istniejące zależności, tworzą łańcuchy o początkach należących do zbioru domain(r) i końcach w zbiorze range(r), możliwe jest wygenerowanie wyrażenia wyznaczającego poszczególne wierzchołki należące do takich łańcuchów dla zadanych wartości k. Realizowane jest to za pomocą układu równań rekurencyjnych. Dla znormalizowanej relacji R postaci (12): a 11 a a 1n i 1 b 1 a 21 a a 2n R = i b 2... a n1 a n2... a nn i n b n c 11 c c 1n i 1 d 1 c 21 c c 2n i d 2... c n1 c n2... c nn i n d n ograniczenia na R (12) gdzie ograniczenia nałożone na relację R (12) spełniają następujące wymagania: 1) indeksy pętli zawierają się pomiędzy jej ograniczeniami: dolnym i górnym, 2) początki zależności są leksykograficznie mniejsze niż odpowiadające im końce, 3) składowe relacji definiują odpowiednio początki i końce zależności, układ równań rekurencyjnych wraz z wartościami początkowymi wygląda następująco: a 11 a a 1n i k 1 b 1 c 11 c c 1n i k 1 1 d 1 a 21 a a 2n i k b 2... = c 21 c c 2n i k d 2... (13) a n1 a n2... a nn b n c n1 c n2... c nn in k 1 d n i k n i 0 1 i = i 0 n t 1 t 2... t n (14) Dla przykładowej relacji: R = {[i] [i + 1]}, tworzymy równanie rekurencyjne: i k = i k 1 + 1, którego rozwiązaniem względem wartości początkowej i 0 jest: i k = i 0 + k. Układy równań rekurencyjnych (13) z ograniczeniami (14) mogą być rozwiązywane przez wiele akademickich i komercyjnych narzędzi takich jak: Maple [23], Mathematica [24], Maxima [25], MuPAD [26], PURRS [27]. Na potrzeby badań wykonanych w dalszej części tej publikacji, wykorzystano funkcjonalność oferowaną przez oprogramowanie dostępne w Mathematica. Dysponując rozwiąza-
10 10 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič niem [i k,t 1, ik,t 2,...,ik,t n ] układów równań (13) i (14) możliwe jest utworzenie relacji R k postaci (15): [ ] [t 1, t 2,..., t n ] x k,t 1, xk,t 2,..., xk,t n : t = [t 1, t 2,..., t n ] domain(r) } {{ } [ 1 ] x k,t R k j = i k,t j 1 j n x k,t = x k,t 1 = } {{ }, xk,t 2,..., xk,t n range(r) } {{ } (15) 2 [ ] 3 x k,t = x k,t 1, xk,t 2,..., xk,t n R + (t) k 1 } {{ } 4 gdzie t = [t 1, t 2,..., t n ] oraz [x k,t 1, xk,t 2,...,xk,t n ] określają odpowiednio wejściową oraz wyjściową krotkę relacji R k, a kolejne ograniczenia oznaczają: 1. Ograniczenia nałożone na składowe krotki wejściowej relacji R k. 2. Wyrażenie wyznaczające wartości poszczególnych składowych krotki wyjściowej relacji R k dla zadanych wartości k oraz t. 3. Ograniczenia na składowe krotki wyjściowej relacji R k do zbioru range(r). 4. Relacja R k generuje zależności przechodnie tylko i wyłącznie dla tworzących je zależności bezpośrednich, reprezentowanych przez relację R. Oznacza to, że relacja R k nie może zawierać dodatkowych zależności przechodnich, które nie wynikają z występowania i przebiegu zależności bezpośrednich. Ograniczenie to dotyczy relacji, których łańcuchy powstałe w wyniku występowania zależności posiadają przerwy, czyli w ramach ograniczeń wyznaczających dziedzinę relacji R, mogą pojawić się wierzchołki, które zostały z niej wykluczone (wierzchołek jest końcem zależności ale nie jest początkiem żadnej zależności). Ponieważ procedura wyznaczania relacji R k dla takich relacji może wprowadzić zależności nadmiarowe, a wyznaczenie dokładnego domknięcia przechodniego relacji R nie zawsze jest możliwe (przykładowo Omega Calculator nie zawsze jest w stanie obliczyć dokładne domknięcie przechodnie dla relacji afinicznej), ograniczenie 4 można zapisać w następującej formie: (k : 1 k < k x k,t UDD) (16) gdzie UDD (ang. Ultimate Dependence Destination) określają wierzchołki, które nie są początkami żadnej zależności. Przeciwieństwem takich wierzchołków jest zbiór UDS (ang. Ultimate Dependence Sources), którego wierzchołki z kolei nie są końcami żadnej zależności. Symbol oznacza negację, jest kwantyfikatorem egzystencjalnym. Ograniczenie (16) nie dopuszcza nadmiarowych zależności między przerwami w łańcuchach, powstałych w wyniku występowania nieciągłości łańcuchów zależności, czyli między wierzchołkami, które są końcami zależności ale nie są początkami żadnej zależności lub są wierzchołkami całkowicie niezależnymi. Aby relacja R k (15) nie zawierała zbytecznych ograniczeń, musimy zagwarantować, że ograniczenie czwarte będzie wprowadzane tylko wtedy gdy jest ono
11 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 11 niezbędne, czyli wtedy gdy mamy do czynienia z relacją, która opisuje łańcuchy zależności posiadające przerwy. Można to sprawdzić wykonując następujące kroki. Dla danej relacji R wyznaczamy: 1. Zbiór wierzchołków U DS = domain(r) range(r). 2. Zbiór wierzchołków U DD = range(r) domain(r). 3. Pojedynczy wypukły region opisujący U DS U DD: Hull(U DS U DD). 4. Relację r opisaną na pojedynczym regionie otrzymanym w punkcie 3. Biorąc pod uwagę, że r (18) opisuje łańcuchy zależności nieprzerwane na obszarze tworzonym przez wszystkie początki i końce zależności opisywane przez R, to warunek r R = oznacza, że relacja R opisuje nieprzerwane łańcuchy zależności, w przeciwnym wypadku relacja R opisuje łańcuchy przerywane, a różnicę stanowią krawędzie powstałe w miejscach przerw relacji R. Przykładowo dla relacji (17): R = {[i] [i + 1] : (α : 2, 4 α + 2 i 1000, 4 α + 3)} (17) 1. UDS = {[2]} {[i] : (α : i = α 6 i 998)} UDD = {[i] : (α : i = 4 α 4 i 1000)} 2. Hull (UDS UDD) = {[i] : 2 i 1000} 3. r = {[i] [i ] : i = i i, i 1000} (18) r R Relacja R (17) opisuje łańcuchy zależności, które posiadają przerwy i tym samym wprowadzenie ograniczenia 4-ego do relacji R k jest niezbędne. Rozważmy przykład tworzenia relacji R k wraz z odpowiednimi ograniczeniami. Dla danej pętli: for i = 1 to n do for j = 1 to n do a(i+1, 4*j n) = a(i,2*j) (19) endfor endfor Petit znalazł następującą relację zależności (20): R ={[i, j] [i + 1, j ]: n+2j =4j 1 j 3j 4j 1 i i+2j <4j} (20) Relacja wymaga normalizacji. Postać relacji po znormalizowaniu: R = {[i, 2 j] [i + 1, 4j n]: 1 i < n 4j 2 4j 3n} (21) 1. Tworzymy postać wyrażenia rekurencyjnego: { } x k+1 1 = x k x k+1 2 = 4 x k 2 n z wartościami początkowymi: { x 0 1 = t 1 x 0 2 = t 2 } (22) (23)
12 12 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič Jego rozwiązaniem jest: { x k,t1 1 = t 1 + k x k,t2 2 = 1 2 (n 2k n k t 2 ) } (24) 2. Ustalamy zbiór domain(r): {[i, j]: (alpha: 0 = n + 2alpha 1 i < n 4j 2 4j 3n)} (25) 3. Obliczamy zbiór range(r): {[i, j]: (alpha: n = 2j + 4alpha && 2 i n 1 j n)} (26) 4. Ustalamy zbiór wierzchołków UDS: {[1, j]: (α: 0 = n + 2 α n 4j 2 4j 3n)} {[i, j]: (α: n = 2 + 2j + 4 α 2 i < n 4j 2 4j 3n)} (27) 5. Obliczamy zbiór wierzchołków UDD: {[n, j]: (α: n = 2j + 4α 1 j n)} {[i, j]: (α: n = 2j + 4α 2 i < n 4j n 1 j)} {[i, j]: (α: n = 2j + 4α 2 i < n j n 2 + 3n 4j)} (28) 6. Sprawdzamy czy dana relacja opisuje łańcuchy zależności, które mogą posiadać przerwy: Ustalamy pojedynczy wypukły region relacji R (21): Hull(UDS UDD). {[i, j]: 1 i n 1 j n} (29) Definiujemy relację r (30) tożsamą z R (21) ograniczoną powyższym regionem (29): r ={[i, j] [i, j ]: i =i+1 2j =4j n 1 i, i n 1 j, j n} (30) r R = relacja R nie opisuje łańcuchów zależności, które mogą zawierać przerwy Warunek nie jest spełniony więc takiego niebezpieczeństwa nie ma. 7. Tworzymy relację R k zgodnie z szablonem (15): [t 1, t 2 ] [x k,t1 1, x k,t2 2 ]: k 1 (α: 0 = n + 2α 1 t 1 < n 4 t t 2 3n) } {{ } 1 R k = x k,t1 1 = t 1 + k x k,t2 2 = 1 2 (n 2 k n k ) t 2 } {{ } 2 (α: n = 2 x k,t α 2 x k,t1 1 n 1 x k,t2 2 n) } {{ } 3 (31)
13 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji Tworzymy relację R + poprzez dodanie kwantyfikatora do relacji R k (31): [t 1, t 2 ] [x k,t1 1, x k,t2 2 ]: (k: k 1 (α: 0 = n + 2α 1 t 1 < n 4 t t 2 3n) } {{ } 1 R + = x k,t1 1 = t 1 + k x k,t2 2 = 1 2 (n 2 k n k ) t 2 (32) } {{ } 2 (α: n = 2 x k,t α 2 x k,t1 1 n 1 x k,t2 2 n)) } {{ } 3 9. Tworzymy relację R = R + I, gdzie R = I = ( R 1 R ) ( R R 1) (33) [t 1, t 2 ] [x k,t1 1, x k,t2 2 ]: (k: k 1 (α: 0 = n + 2α 1 t 1 < n 4 t t 2 3n) } {{ } 1 x k,t1 1 = t 1 + k x k,t2 2 = 1 2 (n 2 k n k ) t 2 } {{ } 2 (α: n = 2 x k,t α 2 x k,t1 1 n 1 x k,t2 2 n)) } {{ } 3 [t 1, t 2 ] [t 1, t 2 ]: (α: 0=n+2α 1 t 1 <n 4 t t 2 3n) } {{ } [t 1, t 2 ] [t 1, t 2 ]: (α: n=2t 2 +4α 2 t 1 n 1 t 2 n) } {{ } W kolejnym rozdziale przedstawiony jest zestaw przykładowych pętli, których zależności są opisywane pojedynczymi relacjami zależności, dla których wyznaczono relacje R + zgodnie z zaprezentowanym podejściem. 4. Wyniki badań Tabela 1 zawiera pięć pętli (lewa kolumna), których zależności są opisywane za pomocą tylko pojedynczej relacji (prawa kolumna). Warto zwrócić uwagę na to, że wszystkie pętle są niejednolite i żadne ze znanych narzędzi nie radzi sobie z obliczeniem dokładnego tranzytywnego domknięcia tych relacji. Natomiast zaproponowane w danym artykule podejście pozwala na obliczenie tranzytywnego domknięcia każdej z tych relacji w oparciu o wcześniej wyznaczoną relacje R k, wyniki zawarte są w Tabeli 2. 1,3 1,3 (34)
14 14 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič Tabela 1. Pętle wykorzystane w badaniach i odpowiadające im relacje zależności Nr Pętla Relacja zależności 1 for i=1 to 1000 do for j=1 to 1000 do a(i,j)=a(i,2*j) endfor endfor R = {[i, j] [i,2j]: 1 i j 500} 2 for i=1 to 1000 do for j=1 to 1000 do a(i,j)=a(i,2*n-j) endfor endfor R = {[i, j] [i,2n j]: 1 i n j < n} 3 for i=1 to 1000 do for j=1 to 1000 do a(2*j+3,i+1)=a(i+j+3,2*i+1) endfor endfor R = {[i,2 j] [2i, i + j]: 1 i j 1000} 4 for i=1 to 1000 do for j=1 to 1000 do a(i+j+4,2*i+1)=a(2*j+3,i+1) endfor endfor R = {[i,2 j] [2i, i + j + 1]: 1 i j 1000} 5 for i=2 to 1000 do if ((i mod 3)>=0 and (i mod 3)<=2) then a(i)=a(i+1) endif endfor R = {[i] [i + 1]: (α: 2, 4 α + 2 i 1000, 4 α + 3)}
15 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 15 Tabela 2. Wyznaczona relacja R + dla danej relacji R Nr Relacja R + [t 1, t 2] [x k,t 1 1, x k,t 2 2 ]: (k: k 1 1 t t } {{ } 1 1 R + = x k,t 1 1 = t 1 x k,t 2 2 = t 2 2 k } {{ } 2 (α: 2 α = x k,t x k,t x k,t )) } {{ } 3 2 R + = R = [i, j] [i, 2n j]: 1 i n 1000, 1 j < n } {{ } 3 R + = [t 1, t 2] [x k,t 1 1, x k,t 2 2 ]: (k: k 1 (α: 2α = t 1 + t 2 1 t t ) } {{ } 1 x k,t 1 1 = t 1 2 k x k,t 2 2 = k ( t k t t 2) } {{ } 2 (α: 0 = x k,t α 4 x k,t , 2 x k,t x k,t 2 2 2,1000)) } {{ } 3 [t 1, t 2] [x k,t 1 1, x k,t 2 2 ]: (k: k 1 (α: 2α = 1 + t 1 + t 2 1 t t ) } {{ } 1 4 R + = x k,t 1 1 = t 1 2 k x k,t 2 2 = k ( k t k t t 2) } {{ } 2 (α: 0 = x k,t α 4 x k,t , 2 x k,t x k,t 2 2 4, 1000) ) } {{ } 3 [t 1] [x k,t 1 1 ]: (k: k 1 (α: 2,4 α + 2 i 1000, 4 α + 3) } {{ } 1 5 R + = x k,t 1 1 = t 1 + k (α: 3, 4 α + 3 x k,t , 4 α + 4) } {{ } } {{ } 2 3 (k : 1 k < k (α: t 1 + k = 4 α 4 t 1 + k 1000)) ) } {{ } 4 1
16 16 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič 5. Zastosowanie Wyznaczenie relacji R k, R + i R dla danej relacji R, symbolizującej zależności zawarte w pętli stwarza możliwość ich wielorakiego zastosowania. Interesujące są szczególnie te, które dotyczą bezpośrednio transformacji pętli programowych. Aktualnie najmocniejsze z nich to przekształcenia afiniczne, polegające na wyznaczeniu harmonogramu (ang. schedule) dla każdej instancji instrukcji zawartej wewnątrz pętli. Harmonogram jest to odwzorowanie, które określa czas wykonania każdej iteracji poprzez wyznaczenie funkcji θ(s, I): Ω N nd N (n D rozmiar przestrzeni iteracji, Ω zbiór instrukcji {S 1,..., S k } w pętli), w taki sposób, aby honorować występujące pomiędzy nimi zależności. Spośród wszystkich możliwych harmonogramów instancji instrukcji wyróżniony jest tak zwany harmonogram swobodny (ang. free schedule [1]). Polega on na tym, że iteracje wykonywane są natychmiast, kiedy tylko są dostępne (już obliczone) wszystkie ich operandy. θ free (S, I) można przedstawić w formie: θ free (S, I) = { 0 if ( S (I )S (I ) S(I)) 1 + max θfree (S,I )(S (I ) S(I)) Taki harmonogram jest optymalny i znajduje maksymalną równoległość zawartą w pętli. Rozważmy przykład zastosowania relacji R k dla pętli nr 1 z Tabeli 1, w transformacji metodą wyznaczenia harmonogramów swobodnych. Jako pierwsze, czyli w czasie θ free (S, I) = 0 wykonywane są iteracje niezależne i te należące do zbioru UDS, otrzymane w następujący sposób: } (35) LD = {[i, j]: 1 i j 1000} (36) IND = LD (domain(r) range(r)) (37) UDS = (domain(r) range(r)) = = {[i, j] : (α: 2 α = 1 + j 1 i j 499} gdzie LD (36) to przestrzeń iteracji pętli, a domain(r) i range(r) to zbiory kolejno zawierające początki i końce iteracji zależnych. Kolejne iteracje wykonywane są zgodnie z porządkiem narzuconym przez relację R k. Wyznaczając wartość k max : otrzymujemy: [ ] [ t 1 t 2 2 k ] + [ 0 0 ] [ t , t 2 2 k k 1000 t 2 k log t 2 ; podstawiamy minimalną wartość dla składowej t 2 ze zbioru UDS (38): min(t 2 ) = 1, więc k log ] k log (38)
17 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 17 k max = 9 (39) i ograniczając dziedzinę relacji R k do zbioru wierzchołków UDS: R k \UDS, możemy przystąpić do wygenerowania zbioru określającego kolejne harmonogramy swobodne w zależności od wartości kroku k: S(k) = range(r k ) (40) { } [t 1, t 2 ]: (α: 2 2 k α = 2 k + t 2 1 t S(k) = 2, 1 2 k t , k (41) ) Jest to etap końcowy, umożliwiający wygenerowanie pętli skanujących poszczególne iteracje należące do zbiorów: IND (37), UDS (38) i S(k) (41). Wygenerowany kod równoległy przedstawiono na Rys. 1 i 2. Relację R można wykorzystać w poszukiwaniu iteracji nie wymagających synchronizacji. Podejście to nie różni się znaczącą od metody transformacji pętli po- # kod skanujący wierzchołki niezależne codegen IND parfor(t1 = 1; t1 <= 1000; t1++) { parfor(t2 = 501; t2 <= 999; t2 += 2) { s1(t1,t2); } } # kod skanujący wierzchołki UDS codegen UDS parfor(t1 = 1; t1 <= 1000; t1++) { parfor(t2 = 1; t2 <= 499; t2 += 2) { s1(t1,t2); } } Rysunek 1. # kod skanujący wierzchołki zbioru S(k) wygenerowany ręcznie for(k=1; k<=9; k++) { parfor(t1=1; t1<=1000; t1++) { parfor(t2 = max(2, 2^k); t2 <= min(1000, 499*2^k); t2 += 2*2^k) { s1(t1,t2); } } } Rysunek 2.
18 18 Włodzimierz Bielecki, Tomasz Klimek, Konrad Trifunovič # kod skanujący wierzchołki niezależne codegen IND parfor(t1 = 1; t1 <= 1000; t1++) { parfor(t2 = 501; t2 <= 999; t2 += 2) { s1(t1,t2); } } # kod skanujący wierzchołki niezależne codegen IND parfor(t1 = 1; t1 <= 1000; t1++) { parfor(t2 = 501; t2 <= 999; t2 += 2) { s1(t1,t2); } } Rysunek 3. # kod skanujący wierzchołki zbioru S(k) wygenerowany ręcznie parfor(t1 = 1; t1 <= 1000; t1++) { parfor(t2 = 1; t2 <= 499; t2 += 2) { for(k = 1; k <= floor(log(1000)/log(t2)); k++) { s1(t1,t2*2^k); } } Rysunek 4. legającej na wyznaczeniu harmonogramów swobodnych i dotyczy głownie sposobu generowania pętli skanującej relację S(k) = range(r \UDS). Przedstawia to kod na Rys. 3 i Podsumowanie W niniejszej pracy zaprezentowane zostały metody tworzenia relacji R k, R + i R, dzięki którym możliwe jest wyeksponowanie zarówno drobnoziarnistej (R k i wyznaczenie harmonogramów swobodnych) jak i gruboziarnistej (R i poszukiwanie łańcuchów nie wymagających synchronizacji) równoległości zawartej w pętlach. Każda z tych relacji zawiera informacje dotyczące domknięcia przechodniego dla rozważanej relacji R na różnym poziomie szczegółowości. Jak zdążyliśmy się przekonać, relacje opisujące owe domknięcia (Tabela 2) nie zawsze są relacjami afinicznymi. Wiążą się z tym faktem różnorodne problemy, począwszy od braku możliwości stosowania arytmetyki Presburger a i narzędzi na niej bazujących, które dostarczają funkcjonalności związanej z wykonywaniem elementarnych operacji na zbiorach i relacjach (suma, różnica, przecięcie, złożenie), po problemy związane
19 Obliczenie potęgi k znormalizowanej afinicznej relacji 19 z generowaniem kodu dla obliczonych zbiorów z ograniczeniami nieliniowymi. O ile w przypadku pętli, w których występuje tylko jedna relacja zależności (takiej sytuacji poświęciliśmy bieżący artykuł) możliwe jest znajdowanie optymalnych harmonogramów swobodnych (choć nie bez problemów, operacje na relacjach i zbiorach oraz generowanie kodu było wykonywane ręcznie) o tyle w przypadku pętli, w których występuje więcej niż jedna relacja zależności nie zawsze jest możliwe. Problemy te staną się kolejnymi z którymi postaramy się zmierzyć w następnych badaniach. Bibliografia [1] Darte A., Robert Y., Vivien F. Scheduling and Automatic Parallelization. Birkhauser Boston, 2000 [2] Pugh W., Wonnacot D. An Exact Method for Analysis of Value-based Array Data Dependences. Workshop on Languages and Compilers for Parallel Computing, 1993 [3] Kelly W., Pugh W., Rosser E., Shpeisman T. Transitive clousure of infinite graphs and its applications, Languages and Compilers for Parallel Computing, 1995 [4] Feautrier P. Some Efficient Solutions to the Affine Scheduling Problem, Part I. One-Dimensional Time. International Journal of Parallel Programing, Vol 21(5), 1992 [5] Feautrier P. Some Efficient Solution to the Affine Scheduling Problem, Part II, Multi-Dimensional Time. International Journal of Parallel Programing, Vol. 21(6), 1992 [6] Kelly W., Maslov V., Pugh W., Rosser E., Shpeisman T., Wonnacott D. The Omega library interface guide. Technical Report CS-TR-3445, Dept. of Computer Science, University of Maryland, College Park, March 1995 [7] Wolf M. E., Lam M. S. A Loop Transformation Theory and an Algorithm to Maximize Parallelism. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, Vol. 2(4), 1992 [8] Bielecki W., Drążkowski R. Approach to building free schedules for loops with affine dependences represented with a single dependence relation. WSEAS Transactions on Computers, Issue 11, Volume 4, 2005 [9] Bielecki W., Siedlecki K. Finding Free Schedules for Non-uniform Loops. Proceedings of the Euro-Par 2003, Lecture Notes in Computer Science, 2003 [10] Bielecki W., Siedlecki K. Wyszukiwanie równoległości nie wymagającej synchronizacji w pętlach idealnie zagnieżdżonych. X Sesja Naukowa Wydziału Informatyki Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 2005 [11] Bielecki W., Siedlecki K. Wyszukiwanie początków niezależnych wątków obliczeń w dowolnie zagnieżdżonych pętlach programowych. Metody Informatyki Stosowanej w Technice i Technologii, Szczecin 2004 [12] Kelly W., Pugh W. Minimizing communication while preserving parallelism. ACM International Conference on Supercomputing, 1996, s [13] Pugh W., Rosser E. Iteration Space Slicing and its Application to Communication Optimization. Proceedings of International Conference on Supercomputing, 1997 [14] Lim W., Lam M. S. Communication-free parallelization via affine transformations. Proceedings of the seventh workshop on languages and compilers for parallel computing, 1994, s
Hard-Margin Support Vector Machines
Hard-Margin Support Vector Machines aaacaxicbzdlssnafiyn9vbjlepk3ay2gicupasvu4iblxuaw2hjmuwn7ddjjmxm1bkcg1/fjqsvt76fo9/gazqfvn8y+pjpozw5vx8zkpvtfxmlhcwl5zxyqrm2vrg5zw3vxmsoezi4ogkr6phieky5crvvjhriqvdom9l2xxftevuwcekj3lktmhghgniauiyutvrwxtvme34a77kbvg73gtygpjsrfati1+xc8c84bvraowbf+uwnipyehcvmkjrdx46vlykhkgykm3ujjdhcyzqkxy0chur6ax5cbg+1m4bbjptjcubuz4kuhvjoql93hkin5hxtav5x6yyqopnsyuneey5ni4keqrxbar5wqaxbik00icyo/iveiyqqvjo1u4fgzj/8f9x67bzmxnurjzmijtlybwfgcdjgfdtajwgcf2dwaj7ac3g1ho1n4814n7wwjgjmf/ys8fenfycuzq==
Bardziej szczegółowoProposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science
Proposal of thesis topic for mgr in (MSE) programme 1 Topic: Monte Carlo Method used for a prognosis of a selected technological process 2 Supervisor: Dr in Małgorzata Langer 3 Auxiliary supervisor: 4
Bardziej szczegółowoZakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition)
Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Zakopane,
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11. Random Projections & Canonical Correlation Analysis
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11 5 Random Projections & Canonical Correlation Analysis The Tall, THE FAT AND THE UGLY n X d The Tall, THE FAT AND THE UGLY d X > n X d n = n d d The
Bardziej szczegółowoHelena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Składają się na
Bardziej szczegółowoRevenue Maximization. Sept. 25, 2018
Revenue Maximization Sept. 25, 2018 Goal So Far: Ideal Auctions Dominant-Strategy Incentive Compatible (DSIC) b i = v i is a dominant strategy u i 0 x is welfare-maximizing x and p run in polynomial time
Bardziej szczegółowoEXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH
Anna BŁACH Centre of Geometry and Engineering Graphics Silesian University of Technology in Gliwice EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH Introduction Computer techniques
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu RapidMiner, część 5 Michał Bereta
Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 5 Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Przekształcenia atrybutów (ang. attribute reduction / transformation, feature extraction). Zamiast wybierad częśd atrybutów
Bardziej szczegółowoWeronika Mysliwiec, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Tresci zadań rozwiązanych
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11. Spectral Embedding + Clustering
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11 Spectral Embedding + Clustering MOTIVATING EXAMPLE What can you say from this network? MOTIVATING EXAMPLE How about now? THOUGHT EXPERIMENT For each
Bardziej szczegółowoLinear Classification and Logistic Regression. Pascal Fua IC-CVLab
Linear Classification and Logistic Regression Pascal Fua IC-CVLab 1 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
Bardziej szczegółowoNetwork Services for Spatial Data in European Geo-Portals and their Compliance with ISO and OGC Standards
INSPIRE Conference 2010 INSPIRE as a Framework for Cooperation Network Services for Spatial Data in European Geo-Portals and their Compliance with ISO and OGC Standards Elżbieta Bielecka Agnieszka Zwirowicz
Bardziej szczegółowoZarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi
SNMP Protocol The Simple Network Management Protocol (SNMP) is an application layer protocol that facilitates the exchange of management information between network devices. It is part of the Transmission
Bardziej szczegółowoaforementioned device she also has to estimate the time when the patients need the infusion to be replaced and/or disconnected. Meanwhile, however, she must cope with many other tasks. If the department
Bardziej szczegółowoDUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION
ELEKTRYKA 0 Zeszyt (9) Rok LX Andrzej KUKIEŁKA Politechnika Śląska w Gliwicach DUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION
Bardziej szczegółowoMaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically
Mierzeja Wislana, mapa turystyczna 1:50 000: Mikoszewo, Jantar, Stegna, Sztutowo, Katy Rybackie, Przebrno, Krynica Morska, Piaski, Frombork =... = Carte touristique (Polish Edition) MaPlan Sp. z O.O Click
Bardziej szczegółowowww.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C, Part II If "Yes," complete Schedule C, Part
Bardziej szczegółowoFig 5 Spectrograms of the original signal (top) extracted shaft-related GAD components (middle) and
Fig 4 Measured vibration signal (top). Blue original signal. Red component related to periodic excitation of resonances and noise. Green component related. Rotational speed profile used for experiment
Bardziej szczegółowoTTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 9: Inference in Structured Prediction
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 9: Inference in Structured Prediction 1 intro (1 lecture) Roadmap deep learning for NLP (5 lectures) structured prediction
Bardziej szczegółowoTychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)
Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000 (Polish Edition) Poland) Przedsiebiorstwo Geodezyjno-Kartograficzne (Katowice Click here if your download doesn"t start automatically Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000
Bardziej szczegółowowww.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C, Part II If "Yes," complete Schedule C, Part
Bardziej szczegółowoStargard Szczecinski i okolice (Polish Edition)
Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz
Bardziej szczegółowoConvolution semigroups with linear Jacobi parameters
Convolution semigroups with linear Jacobi parameters Michael Anshelevich; Wojciech Młotkowski Texas A&M University; University of Wrocław February 14, 2011 Jacobi parameters. µ = measure with finite moments,
Bardziej szczegółowoQUANTITATIVE AND QUALITATIVE CHARACTERISTICS OF FINGERPRINT BIOMETRIC TEMPLATES
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 74 Nr kol. 1921 Adrian KAPCZYŃSKI Politechnika Śląska Instytut Ekonomii i Informatyki QUANTITATIVE AND QUALITATIVE CHARACTERISTICS
Bardziej szczegółowoMiedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)
Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy
Bardziej szczegółowoAnalysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2
Analysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2 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
Bardziej szczegółowoKarpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)
Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama
Bardziej szczegółowoKatowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition)
Katowice, plan miasta: Skala 1:20 000 = City map = Stadtplan (Polish Edition) Polskie Przedsiebiorstwo Wydawnictw Kartograficznych im. Eugeniusza Romera Click here if your download doesn"t start automatically
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów
Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów Wiemy, że możemy porównywad klasyfikatory np. za pomocą kroswalidacji.
Bardziej szczegółowoERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS.
ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. Strona 1 1. Please give one answer. I am: Students involved in project 69% 18 Student not involved in
Bardziej szczegółowodeep learning for NLP (5 lectures)
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 6: Finish Transformers; Sequence- to- Sequence Modeling and AJenKon 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5
Bardziej szczegółowoKrytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami
Seweryn SPAŁEK Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami MONOGRAFIA Wydawnictwo Politechniki Śląskiej Gliwice 2004 SPIS TREŚCI WPROWADZENIE 5 1. ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI W ORGANIZACJI 13 1.1. Zarządzanie
Bardziej szczegółowoARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL
Read Online and Download Ebook ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL DOWNLOAD EBOOK : ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA Click link bellow and free register
Bardziej szczegółowoTTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 8: Structured PredicCon 2
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 8: Structured PredicCon 2 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5 lectures) structured predic+on (4 lectures)
Bardziej szczegółowoSSW1.1, HFW Fry #20, Zeno #25 Benchmark: Qtr.1. Fry #65, Zeno #67. like
SSW1.1, HFW Fry #20, Zeno #25 Benchmark: Qtr.1 I SSW1.1, HFW Fry #65, Zeno #67 Benchmark: Qtr.1 like SSW1.2, HFW Fry #47, Zeno #59 Benchmark: Qtr.1 do SSW1.2, HFW Fry #5, Zeno #4 Benchmark: Qtr.1 to SSW1.2,
Bardziej szczegółowoPRACA DYPLOMOWA Magisterska
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem
Bardziej szczegółowoINSPECTION METHODS FOR QUALITY CONTROL OF FIBRE METAL LAMINATES IN AEROSPACE COMPONENTS
Kompozyty 11: 2 (2011) 130-135 Krzysztof Dragan 1 * Jarosław Bieniaś 2, Michał Sałaciński 1, Piotr Synaszko 1 1 Air Force Institute of Technology, Non Destructive Testing Lab., ul. ks. Bolesława 6, 01-494
Bardziej szczegółowoDOI: / /32/37
. 2015. 4 (32) 1:18 DOI: 10.17223/1998863 /32/37 -,,. - -. :,,,,., -, -.,.-.,.,.,. -., -,.,,., -, 70 80. (.,.,. ),, -,.,, -,, (1886 1980).,.,, (.,.,..), -, -,,,, ; -, - 346, -,.. :, -, -,,,,,.,,, -,,,
Bardziej szczegółowoRealizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip)
Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip) Embeded systems Architektura układów PSoC (Cypress) Możliwości bloków cyfrowych i analogowych Narzędzia
Bardziej szczegółowoEuropean Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014
European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014 Załącznik nr 1 General information (Informacje ogólne) 1. Please specify your country. (Kraj pochodzenia:) 2. Is this your country s ECPA
Bardziej szczegółowoKONSPEKT DO LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE 3 POLO/ A LAYER FOR CLASS 3 POLO MATHEMATICS
KONSPEKT DO LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE 3 POLO/ A LAYER FOR CLASS 3 POLO MATHEMATICS Temat: Funkcja logarytmiczna (i wykładnicza)/ Logarithmic (and exponential) function Typ lekcji: Lekcja ćwiczeniowa/training
Bardziej szczegółowoMetodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH
Kierunek Elektronika i Telekomunikacja, Studia II stopnia Specjalność: Systemy wbudowane Metodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH Zagadnienia
Bardziej szczegółowoKnovel Math: Jakość produktu
Knovel Math: Jakość produktu Knovel jest agregatorem materiałów pełnotekstowych dostępnych w formacie PDF i interaktywnym. Narzędzia interaktywne Knovel nie są stworzone wokół specjalnych algorytmów wymagających
Bardziej szczegółowowww.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C, Part II If "Yes," complete Schedule C, Part
Bardziej szczegółowoStrona główna > Produkty > Systemy regulacji > System regulacji EASYLAB - LABCONTROL > Program konfiguracyjny > Typ EasyConnect.
Typ EasyConnect FOR THE COMMISSIONING AND DIAGNOSIS OF EASYLAB COMPONENTS, FSE, AND FMS Software for the configuration and diagnosis of controllers Type TCU3, adapter modules TAM, automatic sash device
Bardziej szczegółowo!850016! www.irs.gov/form8879eo. e-file www.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Zarządzania ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr Marcin Chrząścik
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Zarządzania ROZPRAWA DOKTORSKA mgr Marcin Chrząścik Model strategii promocji w zarządzaniu wizerunkiem regionu Warmii i Mazur Promotor dr hab. Jarosław S. Kardas, prof.
Bardziej szczegółowoP R A C A D Y P L O M O W A
POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu P R A C A D Y P L O M O W A Autor: inż. METODA Ε-CONSTRAINTS I PRZEGLĄDU FRONTU PARETO W ZASTOSOWANIU DO ROZWIĄZYWANIA PROBLEMU OPTYMALIZACJI
Bardziej szczegółowoAnkiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students
Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl Back Twoje konto Wyloguj magda.szewczyk@slo-wroc.pl BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students Tworzenie ankiety Udostępnianie Analiza (55) Wyniki
Bardziej szczegółowoProbabilistic Methods and Statistics. Computer Science 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical)
MODULE DESCRIPTION Module code Module name Metody probabilistyczne i statystyka Module name in English Probabilistic Methods and Statistics Valid from academic year 2012/2013 MODULE PLACEMENT IN THE SYLLABUS
Bardziej szczegółowoLatent Dirichlet Allocation Models and their Evaluation IT for Practice 2016
Latent Dirichlet Allocation Models and their Evaluation IT for Practice 2016 Paweł Lula Cracow University of Economics, Poland pawel.lula@uek.krakow.pl Latent Dirichlet Allocation (LDA) Documents Latent
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi User s manual
Instrukcja obsługi User s manual Konfigurator Lanberg Lanberg Configurator E-mail: support@lanberg.pl support@lanberg.eu www.lanberg.pl www.lanberg.eu Lanberg 2015-2018 WERSJA VERSION: 2018/11 Instrukcja
Bardziej szczegółowoy = The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Explain your answer, write in complete sentences.
The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Eplain your answer, write in complete sentences. 1. Find the derivative of the functions y 7 (b) (a) ( ) y t 1 + t 1 (c)
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM
1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 205 Zbigniew ZDZIENNICKI, Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe
Bardziej szczegółowoInstallation of EuroCert software for qualified electronic signature
Installation of EuroCert software for qualified electronic signature for Microsoft Windows systems Warsaw 28.08.2019 Content 1. Downloading and running the software for the e-signature... 3 a) Installer
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM
Mostefa Mohamed-Seghir Akademia Morska w Gdyni PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM W artykule przedstawiono propozycję zastosowania programowania dynamicznego do rozwiązywania
Bardziej szczegółowowww.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C, Part II If "Yes," complete Schedule C, Part
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH. Studia II stopnia niestacjonarne Kierunek Międzynarodowe Stosunki Gospodarcze Specjalność INERNATIONAL LOGISTICS
Studia II stopnia niestacjonarne Kierunek Międzynarodowe Stosunki Gospodarcze Specjalność INERNATIONAL LOGISTICS Description Master Studies in International Logistics is the four-semesters studies, dedicate
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoPodstawy automatyki. Energetics 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) Full-time (full-time / part-time)
MODULE DESCRIPTION Module code Module name Podstawy automatyki Module name in English The Fundamentals of Automatic Control Valid from academic year 2012/2013 MODULE PLACEMENT IN THE SYLLABUS Subject Level
Bardziej szczegółowoDolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition)
Dolny Slask 1:300 000, mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Dolny Slask 1:300 000, mapa turystyczno-samochodowa: Plan Wroclawia
Bardziej szczegółowoZmiany techniczne wprowadzone w wersji Comarch ERP Altum
Zmiany techniczne wprowadzone w wersji 2018.2 Copyright 2016 COMARCH SA Wszelkie prawa zastrzeżone Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci
Bardziej szczegółowoEPS. Erasmus Policy Statement
Wyższa Szkoła Biznesu i Przedsiębiorczości Ostrowiec Świętokrzyski College of Business and Entrepreneurship EPS Erasmus Policy Statement Deklaracja Polityki Erasmusa 2014-2020 EN The institution is located
Bardziej szczegółowoRachunek lambda, zima
Rachunek lambda, zima 2015-16 Wykład 2 12 października 2015 Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli a b i a c, to istnieje takie d, że b d i c d. Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli
Bardziej szczegółowoOpenPoland.net API Documentation
OpenPoland.net API Documentation Release 1.0 Michał Gryczka July 11, 2014 Contents 1 REST API tokens: 3 1.1 How to get a token............................................ 3 2 REST API : search for assets
Bardziej szczegółowoGeneral Certificate of Education Ordinary Level ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS General Certificate of Education Ordinary Level www.xtremepapers.com *6378719168* ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12 Paper 1 May/June 2013 2 hours Candidates
Bardziej szczegółowoarchivist: Managing Data Analysis Results
archivist: Managing Data Analysis Results https://github.com/pbiecek/archivist Marcin Kosiński 1,2, Przemysław Biecek 2 1 IT Research and Development Grupa Wirtualna Polska 2 Faculty of Mathematics, Informatics
Bardziej szczegółowoPoland) Wydawnictwo "Gea" (Warsaw. Click here if your download doesn"t start automatically
Suwalski Park Krajobrazowy i okolice 1:50 000, mapa turystyczno-krajoznawcza =: Suwalki Landscape Park, tourist map = Suwalki Naturpark,... narodowe i krajobrazowe) (Polish Edition) Click here if your
Bardziej szczegółowoPOLITYKA PRYWATNOŚCI / PRIVACY POLICY
POLITYKA PRYWATNOŚCI / PRIVACY POLICY TeleTrade DJ International Consulting Ltd Sierpień 2013 2011-2014 TeleTrade-DJ International Consulting Ltd. 1 Polityka Prywatności Privacy Policy Niniejsza Polityka
Bardziej szczegółowoThe Overview of Civilian Applications of Airborne SAR Systems
The Overview of Civilian Applications of Airborne SAR Systems Maciej Smolarczyk, Piotr Samczyński Andrzej Gadoś, Maj Mordzonek Research and Development Department of PIT S.A. PART I WHAT DOES SAR MEAN?
Bardziej szczegółowoCourse syllabus. Mathematical Basis of Logistics. Information Technology in Logistics. Obligatory course. 1 1 English
Course syllabus Course name: Mathematical Basis of Logistics Study Programme group: i Cycle of studies: Study type: I cycle (bachelor) Full-time Study Programme name: Specialisation: ii Electivity: iii
Bardziej szczegółowoMiedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)
Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy
Bardziej szczegółowoSYNTEZA SCENARIUSZY EKSPLOATACJI I STEROWANIA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD ZAOPATRZENIA W WODĘ I OCHRONY ŚRODOWISKA mgr inż. Rafał BRODZIAK SYNTEZA SCENARIUSZY EKSPLOATACJI
Bardziej szczegółowoFormularz recenzji magazynu. Journal of Corporate Responsibility and Leadership Review Form
Formularz recenzji magazynu Review Form Identyfikator magazynu/ Journal identification number: Tytuł artykułu/ Paper title: Recenzent/ Reviewer: (imię i nazwisko, stopień naukowy/name and surname, academic
Bardziej szczegółowoLiczbę 29 możemy zaprezentować na siedem różnych sposobów:
Numeryczna analiza rozkładu liczb naturalnych na określoną sumę liczb pierwszych Świerczewski Ł. Od blisko 200 lat matematycy poszukują odpowiedzi na pytanie zadane przez Christiana Goldbacha, który w
Bardziej szczegółowoPresented by. Dr. Morten Middelfart, CTO
Meeting Big Data challenges in Leadership with Human-Computer Synergy. Presented by Dr. Morten Middelfart, CTO Big Data Data that exists in such large amounts or in such unstructured form that it is difficult
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoWybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1: (Polish Edition)
Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1:50 000 (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1:50 000 (Polish Edition) Wybrzeze Baltyku, mapa
Bardziej szczegółowoPROGRAM STAŻU. Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o.
PROGRAM STAŻU Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o. Miejsce odbywania stażu / Legal address Muchoborska 8, 54-424 Wroclaw Stanowisko, obszar działania/
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ: PSYCHOLOGIA KIERUNEK:
Lp. I Introductory module 3 Academic skills Information Technology introduction Intellectual Property Mysterious Code of Science Online surveys Personal growth and social competences in the globalizedintercultural
Bardziej szczegółowoZGŁOSZENIE WSPÓLNEGO POLSKO -. PROJEKTU NA LATA: APPLICATION FOR A JOINT POLISH -... PROJECT FOR THE YEARS:.
ZGŁOSZENIE WSPÓLNEGO POLSKO -. PROJEKTU NA LATA: APPLICATION FOR A JOINT POLISH -... PROJECT FOR THE YEARS:. W RAMACH POROZUMIENIA O WSPÓŁPRACY NAUKOWEJ MIĘDZY POLSKĄ AKADEMIĄ NAUK I... UNDER THE AGREEMENT
Bardziej szczegółowoPLAN STUDIÓW Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki, Wydział Zarządzania i Ekonomii Inżynieria danych
WYDZIAŁ: KIERUNEK: poziom kształcenia: profil: forma studiów: Lp. O/F kod modułu/ przedmiotu* SEMESTR 1 1 O PG_00045356 Business law 2 O PG_00045290 Basics of computer programming 3 O PG_00045352 Linear
Bardziej szczegółowoF-16 VIRTUAL COCKPIT PROJECT OF COMPUTER-AIDED LEARNING APPLICATION WEAPON SYSTEM POWER ON PROCEDURE
GRZESIK Norbert 1 Virtual cockpit, computer-aided learning application, maintenance procedures F-16 VIRTUAL COCKPIT PROJECT OF COMPUTER-AIDED LEARNING APPLICATION WEAPON SYSTEM POWER ON PROCEDURE Author,
Bardziej szczegółowoDemand Analysis L E C T U R E R : E W A K U S I D E Ł, PH. D.,
Demand Analysis L E C T U R E R : E W A K U S I D E Ł, PH. D., D E P A R T M E N T O F S P A T I A L E C O N O M E T R I C S U Ł L E C T U R E R S D U T Y H O U R S : W W W. K E P. U N I. L O D Z. P L
Bardziej szczegółowoPielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition)
Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoSTEROWANIA RUCHEM KOLEJOWYM Z WYKORZYSTANIEM METOD SYMULACYJNYCH
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 113 Transport 2016 Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny w Radomiu STEROWANIA RUCHEM KOLEJOWYM Z WYKORZYSTANIEM METOD SYMULACYJNYCH : marzec 2016 Streszczenie:
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24. Differential Privacy and Re-useable Holdout
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24 Differential Privacy and Re-useable Holdout Defining Privacy Defining Privacy Dataset + Defining Privacy Dataset + Learning Algorithm Distribution
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Negotiation techniques. Management. Stationary. II degree
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu RapidMiner, część 2 Michał Bereta 1. Wykorzystanie wykresu ROC do porównania modeli klasyfikatorów
Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 2 Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Wykorzystanie wykresu ROC do porównania modeli klasyfikatorów Zaimportuj dane pima-indians-diabetes.csv. (Baza danych poświęcona
Bardziej szczegółowoPerformance Evaluation
Performance Evaluation When using parallel system the goal of design process is not to optimise a single metric such as a speed. A good design must optimise a problem-specific function of execution time,
Bardziej szczegółowoEmilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2)
Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Click here if your download doesn"t start automatically Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily
Bardziej szczegółowoOSI Network Layer. Network Fundamentals Chapter 5. ITE PC v4.0 Chapter Cisco Systems, Inc. All rights reserved.
OSI Network Layer Network Fundamentals Chapter 5 1 Network Layer Identify the role of the Network Layer, as it describes communication from one end device to another end device Examine the most common
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Hilberta o nieujemnie określonych formach ternarnych stopnia 4
Twierdzenie Hilberta o nieujemnie określonych formach ternarnych stopnia 4 Strona 1 z 23 Andrzej Sładek, Instytut Matematyki UŚl sladek@math.us.edu.pl Letnia Szkoła Instytutu Matematyki 20-23 września
Bardziej szczegółowowww.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C, Part II If "Yes," complete Schedule C, Part
Bardziej szczegółowoJazz EB207S is a slim, compact and outstanding looking SATA to USB 2.0 HDD enclosure. The case is
1. Introduction Jazz EB207S is a slim, compact and outstanding looking SATA to USB 2.0 HDD enclosure. The case is made of aluminum and steel mesh as one of the coolest enclosures available. It s also small
Bardziej szczegółowo