RÓWNOLEGŁA WSPÓŁPRACA JEDNAKOWYCH POMP W URZĄDZENIACH HYDROFOROWYCH

Transkrypt

1 RÓWNOLEGŁA WSÓŁRACA JEDNAKOWYCH OM W URZĄDZENACH HYDROFOROWYCH SCHEMAT STACJ HYDROFOROWEJ Z TRZEMA JEDNAKOWYM OMAM, OŁĄCZONYM RÓWNOLEGLE OBERAJĄCYM WODĘ Z DOLNEGO ZBORNKA O STAŁYM ZWERCADLE oziomy wody w hydroforze A-A i B- B odpowiadają ciśnieniom granicznym p1 i p2 pompy pracującej indywidualnie przy niewielkich rozbiorach. ompa będzie uruchamiana, gdy pompa nie będzie w stanie pokryć zwiększonego zapotrzebowania wody. Zakres pracy przekaźnika tej pompy od p1 do p2, a odpowiadające tym ciśnieniom poziomy wody to C-C i D-D. Uruchamiana podczas szczytowych rozbiorów pompa sterowana będzie przekaźnikiem nastawionym na ciśnienia p1 i p2, którym odpowiadają poziomy E-E i F-F w hydroforze. Ciśnienia graniczne kolejnych pomp różnią się między sobą o tę samą wielkość δp, przy takim założeniu różnica ciśnień wyłączania i włączania dla każdej pompy będzie oczywiście taka sama i równa p. Ciśnienia sterowania pracą pomp:

2 KRZYWE WSÓŁRACY W URZĄDZENU HYDROFOROWYM TRZECH RÓWNOLEGLE OŁĄCZONYCH OM O JEDNAKOWEJ CHARAKTERYSTYCE RZEŁYWU arabole h ϕ(q) obrazują charakterystykę układu przewodów współpracujących z pompą podczas jej indywidualnego ruchu. Wysokości odniesienia na osi rzędnych początkowych punktów tych parabol, odpowiadające momentom włączania i wyłączania tej pompy będą: HpA ha + p1, HpBhB+p2

3 W czasie indywidualnej pracy pompa będzie napełniać objętość u zawartą między poziomami A- A i B-B, a średnia jej wydajność będzie wynosić: ½ (QA+QB). Jeśli zatem jej wydajność QB w momentach wyłączania spełnia warunek: 0,5<QB/QA<1(pompa wirowa o stromej charakterystyce wydajność pompy zmienia się w niewielkich zakresach), wówczas można przyjąć że najkrótszy cykl jej pracy (i zarazem największa częstotliwość jej włączeń) będzie występować w okresach gdy natężenie rozbioru q osiągnie wartość równą połowie jej średniej wydajności, przy czym: Tmin u/qśr. Ze wzrostem natężenia poboru q ponad wartość QA pompa zacznie dostosowywać się do zmienionych warunkó rozbioru. Wydajnośc jej zacznie wzrastać, a punkt pracy będzie się przesuwał po charakterystyce Hf(Q) w dół od punktu A. rzy tym mimo jej pracy poziom wody w zbiorniku będzie się obniżać a ciśnienie sprężonego powietrza spadać i gdy osiągnie ono wartość p1 co odpowiada punktowi A pracy pompy zostanie włączona pompa i rozpocznie się równoległa praca obu pomp. W tym momencie HpA HpChC+p1. Jednocześnie zaczną współpracować nieczynne do tej pory przewody ssawne i tłoczne pompy, tj nastąpi zmiana dotychczasowego układu przewodów. Charakterystyka nowego układu przewodów będzie parabolą hϕ + (Q) bardziej płaską od poprzedniej. unkt C jej przecięcia się z sumaryczną charakterystyką Hf + (Q) stanowi punkt pracy układu dwóch pomp. Sumaryczna wydajność dwóch pomp w chwilach włączania pompy osiągnie wielkość QC>Q A. o uruchomieniu pompy poziom wody w hydroforze zacznie się podnosić, ciśnienie powietrza wzrastać, a wydajność dwóch pomp maleć do chwili, gdy ciśnienie wzrośnie do p2 i zwierciadło wody podniesie się do poziomu D-D, gdy napełniona zostanie objętość u. Chwila ta kończy współpracę dwóch pomp; pompa zostanie zatrzymana, a będzie pracować nadal, bowiem wówczas ciśnienie w hydroforze jest mniejsze od p2. Końcowemu momentowi jednoczesnej pracy dwóch pomp odpowiada ich sumaryczna wydajność QD, będąca odciętą punktu pracy D, leżącego na przecięciu charakterystyki przepływu obu pomp z parabolą h f + (Q), której początkowy punkt znajduje się na osi rzędnych na wysokości HpD hd+p2. Jeśli natężenie poboru q nadal utrzyma się na dotychczasowym poziomie, tzn będzie większe od wydajności Q A jednej pompy i mniejsze od sumarycznej QD dwóch pomp, wówczas mimo pracy pompy będzie miało miejsce opróżnianie hydroforu (objętości u). W momencie zatrzymania pompy wydajność określa punkt B jej pracy. W miarę ubywania wody z hydroforu punkt pracy pompy będzie stopniowo przesuwał się po charakterystyce przepływu tej pompy ku dołowi aż do punktu A, odpowiadającego momentowi ponownego uruchomienia pompy. Stwierdzamy zatem, że; 1)Napełnianie objętości u odbywa się podczas równoległej pracy dwóch pomp przy ich średniej wydajności Qśr+ (Qc+QD)/2 2) Opróżnianie pojemności u ma miejsce podczas indywidualnej pracy pompy, której wydajność wzrasta od Q B do Q A, czyli w tym okresie pracuje ona ze średnią wydajnością Q śr (Q B+Q A)/2 Jeśli w ciągu jednostki czasu dwie pompy dostarczają średnio Qśr+ a rozbiór wynosi q, zatem czas napełniania objętości u, czyli czas pracy wyniesie tr.

4 t r Q u śr + q rzy średniej wydajności Q śr pompy i jednoczesnym poborze q czas opróżniania objętości u hydroforu, czyli czas spoczynku wynosić będzie ts. t s u q Q' śr Wobec tego cykl pracy urządzenia hydroforowego wynikający z pracy i spoczynku Ttr+ts. T tr + t s u ( Qśr + Q' śr ) 2 q + ( Qśr + + Q' śr ) q Qśr + Q' śr W wyrażeniu tym zmienną niezależną jest natężenie poboru q, które w kolejnych cyklach może dowolnie zmieniać swą wartość. o przyrównaniu pierwszej pochodnej funkcji dt/dq do zera otrzymuje się zależność na najkrótszy czas pracy urządzenia wynikający z ruchu i spoczynku pompy. Tmin u Qśr + Q' śr rzy wzroście natężenia poboru q ponad sumaryczną wydajność QC dwóch pomp nastąpi, mimo ich pracy dalsze zmniejszenie się ciśnienia i przy wartości równej p1 zostanie uruchomiona. raca jej ustanie po napełnieniu pojemności u, a dwie pozostałe jeśli tylko natężenie rozbioru będzie nadal między QC i QF będą pracowały nadal. odobnie jak przy dwóch pompach można udowodnić, że najkrótszy cykl pracy Tmin, wynikający z napełniania i opróżniania objętości u wyniesie: Tmin u Qśr + + Q' śr + ompa ostania (tu trzecia) będzie uruchamiana podczas występowania rozbioru o dużym natężeniu i praca jej będzie przerywana. Natomiast pompa i mogą pracować ciągle lub z przerwami, zależnie od wielkości natężenia poboru q. wskutek tego w ciągu każdej doby sumaryczny czas pracy pompy ostatniej będzie najkrótszy, najdłużej będzie pracować pompa. Dla osiągnięcia równomiernego zużycia pomp i ich silników powinna być stworzona możliwość łatwego zmieniania co pewien czas kolejności ich uruchamiania. Różnice między poziomami BB i DD, DD i FF oraz AA i CC, CC i EE zależą od wielkości ciśnień włączania i wyłączania kolejnych pomp im niższe są te ciśnienia, tym większe wartości mają różnice wysokości, przy czym zawsze ma miejsce nierówność: h B -h D <h D -h F <h A -h C <h C -h E. Różnice te rosną ze wzrostem objętości zbiornika hydroforowego. Analiza wielkości hydroforów produkcji polskiej wykazała, że przy δp1 mh 2 O przeciętne wartości tych różnic wynoszą: h B -h D h D -h F 20 mm h A -h C h C -h E 0 mm

5 Różnice wysokości obliczeniowych poziomów granicznych są zatem znikome i z tego względu można je przy współpracy niewielkiej liczby pomp pominąć, zatem: h F h D h B oraz h A h C h E Stąd wysokości potencjalne: H pa h E +p 1 H pc h E +p 1 H pe h E +p 1 H pb h E +h u +p 2 H pd h E +h u +p 2 H pf h E +h u +p 2 h U 0,5m wysokość warstwy wody zawartej między poziomami B-B i E-E W przeważającej większości urządzeń charakterystyki typu hϕ + (Q) i hϕ ++ (Q) układu przewodów, występujących podczas równoległej pracy kilku pomp są bardzo zbliżone do charakterystyki hϕ (Q) układu przewodów przy indywidualnej pracy pompy sterowanej przekaźnikiem nastawionym na najwyższe ciśnienia starowania. Dlatego też nie rysuje się ich. Wymagana wielkość hydroforu przy równoległej współpracy kilku pomp Objętości u, u i u, napełniane podczas indywidualnej pracy pompy pierwszej, równoległej dwóch i następnie trzech pomp, różnią się wielkością. rzy jednakowych pompach o identycznych silnikach podstawę dla ustalenia wymaganej wielkości zbiornika hydroforowego będzie stanowić ta z wymienionych objętości u, u, u, która prowadzi do największej częstotliwości włączeń pompy. Gdyby było wiadomo, która z pomp będzie najczęściej uruchamiana, można by było objętości te określić z zależności: u u u Q śr ( Q ( Q T śr + min Q' śr + + śr Q' ) T min śr + ) T min Do badania, która z pomp charakteryzuje się najkrótszym cyklem Tmin, można przystąpić po ustaleniu związku między u, u i u. Oznaczmy objętości zajmowane przez sprężone powietrze w hydroforze, odpowiadające ciśnieniom od najniższego p1 do najwyższego p2 kolejno prze 1, 2 6. Wobec tego można zapisać, że: X : Y : u 1 1 u u u rzy przyjęciu jednakowej różnicy δp ciśnień włączania i wyłączania kolejnych pomp otrzymujemy:

6 Z : Z rozwiązania układu równań XYZ otrzymuje się następujące zależności: 2 2 u u u u u u u u u 2 2 Niezależnie od przyjętej wielkości δ zawsze ma miejsce nierówność: u < u < u Jeśli spełniony będzie warunek: QB QA > 0,5 co ma miejsce dla pomp wirowych o stromych charakterystykach, wtedy częstotliwość włączeń pompy będzie zawsze większa od częstotliwości włączeń pozostałych pomp. Wobec tego wielkość pojemności użytkowej u, określona wg zależności: u Qśr Tmin stanowi podstawę dla określenia wymaganej pojemności hydroforu w urządzeniu z kilkoma jednakowymi pompami roboczymi. otrzebną pojemność czynną zbiornika hydroforowego ustala wzór: 2 1 U 2 N Natomiast potrzebną pojemność użytkową zbiornika hydroforowego ustala wzór: U U 2 2 N

7