Finite element analysis of external loads resulting in fronto-orbitonasal fractures

Transkrypt

1 Czas. Stomatol., 2010, 63, 10, Polish Dental Society Finite element analysis of external loads resulting in fronto-orbitonasal fractures Analiza obciążeń zewnętrznych prowokujących złamania czołowo-oczodołowo-nosowe wykonana za pomocą metody elementów skończonych Hubert Wanyura 1, Piotr Kowalczyk 2, Konrad Raczko 2, Danuta Samolczyk-Wanyura 3, Maciej Bossak 2, Zygmunt Stopa 1 1 Departament of Cranio-Maxillofacial Surgery MUW, Head: Prof. H. Wanyura, prof., MD, DDS, PhD; 2 Institute of Aviation, Warsaw, Director: W. Wiśniowski, PhD Eng.; 3 Departament of Cranio-Maxillofacial Surgery, Oral Surgery and Implantology MUW, Head: Prof. D. Samolczyk-Wanyura, DDS, PhD Summary Introduction: Craniofacial skeleton is a structure that remains partly unrecognized as far as the properties of its mechanical strength are concerned. The evaluation of the craniofacial resistance to external loads and stresses in a live person is practically impossible in clinical conditions. Thus, it seems valid to implement computer-aided methods of virtual design in the clinical practice, methods that have been so effectively applied to technical sciences. Aim of the study: By means of the FEM technique to evaluate the maximal concentration of loads potentially resulting in fractures of the craniofacial skeleton that manifest themselves as frontoorbitonasal fracture (FONF) under the influence of external forces. Material and methods: A commercially available model of the skull was used for the study. The loads were applied to the frontal bone of the skull in order to locate dangerous stresses that are typical for FONF. Results: As the area of force application changed, significant differences in the values, quality and the area of stress distribution were revealed. Conclusion: Extending the area of force application changes the value and the area of stresses typical for FONF that occur at the base of the anterior cranial fossa. Streszczenie Wstęp: szkielet czaszkowotwarzowy jest obszarem nierozpoznanym do końca pod względem mechanicznych właściwości wytrzymałościowych. Ocena oporności szkieletu czaszkowotwarzowego żywego człowieka na zewnętrzne obciążenia, praktycznie nie jest możliwa w warunkach klinicznych. Stąd słusznym wydaje się wdrożenie do praktyki klinicznej komputerowych metod badań wirtualnych, które od dawna są z powodzeniem stosowane w technice. Cel pracy: ocena za pomocą MES maksymalnych koncentracji naprężeń, potencjalnie prowadzących do złamań szkieletu czaszkowotwarzowego, które pod wpływem zewnętrznych obciążeń ujawniają się w złamaniach czołowo-oczodołowo-nosowych (ZCON). Materiał i metody: do badań wykorzystano komercyjnie dostępny model czaszki. Obciążeniu poddano łuskę czołową w celu zlokalizowania niebezpiecznych naprężeń charakterystycznych dla ZCON. Wyniki: zmiany powierzchni przyłożenia siły ujawniły istotne różnice w wartości, jakości oraz obszarze rozkładu naprężeń. Podsumowanie: zwiększenie powierzchni przyłożenia siły zmienia wartość i obszar charakterystycznych dla ZCON naprężeń występujących na podstawie przedniego dołu czaszki. KEYWORDS: fronto-orbitonasal fractures, maximal stresses, finite element method HASŁA INDEKSOWE: złamania czołowo-oczodołowo-nosowe, maksymalne naprężenia, metoda elementów skończonych 585

2 H. Wanyura i in. Czas. Stomatol., Introduction According to the clinical and anatomopathological classification of craniofacial skeletal fractures, which was published in 1990 [9], high cranial trauma that affects frontal squama centrally and the nasal base result in multiple fractures and dislocation of fragments of the bones located on the border of the cranium and the face. They are defined as fronto-orbitonasal fractures (FONF). On the basis of long-term clinical observations it is clear that high cranial trauma of a relatively small force and narrow area of application that affects the glabella centrally, rarely produces extensive damage. It is the front wall and the base of the frontal sinus as well as the upper medial orbital angles and the nasal base that are most often subject to fractures. The ethmoid roof and the orbital roofs remain unaffected [9]. If high cranial trauma of increased force and a larger area of application to the frontal squama additionally affects superciliary arches and the nasal base, and if the crushed glabellar keystone has not been completely absorbed, then it extends further in the direction of the sphenoid destroying on its way several bony elements of the anteroposterior craniofacial column (the base of the anterior cranial fossa). In consequence, comminuted fractures of the frontal squama, upper orbital rims, and anterior and posterior wall of the frontal sinus, orbital roofs and ethmoid roof tend to occur [9]. In the extreme cases of trauma of even higher magnitude and wider area of application affecting the forehead, the orbits and the nasal pyramid, the following will be crushed: glabellar keystone and both fronto-orbital keystones. After the keystones have been crushed, the unhampered force of the trauma is distributed radially among the three Felizet s Wstęp Według kliniczno-anatomopatologicznej klasyfikacji złamań szkieletu czaszkowotwarzowego opublikowanej w 1990r. [9], wysokie urazy czaszkowe padające centralnie na łuskę czołową i nasadę nosa prowokują liczne złamania i przemieszczenia odłamów kostnych kości położonych na granicy czaszki i twarzy. Są to złamania czołowo-oczodołowo-nosowe (ZCON). Z wieloletnich obserwacji klinicznych wynika, że wysoki uraz czaszkowy o niezbyt dużej sile i stosunkowo wąskiej powierzchni przyłożenia padając centralnie na gładziznę, zwykle nie powoduje rozległych uszkodzeń. Złamaniom ulega najczęściej przednia ściana i dno zatoki czołowej, górno-przyśrodkowe kąty oczodołów i nasada nosa. Strop sitowy i stropy oczodołowe pozostają nieuszkodzone [9]. Gdy wysoki uraz czaszkowy o większej sile i szerszej powierzchni przyłożenia do łuski czołowej, obejmuje dodatkowo łuki brwiowe, a także nasadę nosa i jeśli po zmiażdżeniu zwornika gładziznowego nie został całkowicie pochłonięty, wówczas rozchodzi się dalej w kierunku klinowia niszcząc napotykane po drodze, kolejne elementy kostne przednio-tylnej kolumny czaszkowotwarzowej (podstawy przedniego dołu czaszki). W konsekwencji dochodzi do wieloodłamowych złamań łuski czołowej, górnych brzegów oczodołów, przedniej i tylnej ściany zatoki czołowej oraz stropów oczodołowych i stropu sitowego [9]. W skrajnych przypadkach urazów o jeszcze większej sile i szerokiej powierzchni przyłożenia, obejmujących czoło, oczodoły i piramidę nosa, zmiażdżeniu ulegają: zwornik gładziznowy oraz oba zworniki czołowo-oczodołowe. Niehamowana już niczym po zmiażdżeniu zworników siła urazu rozchodzi się gwiaździście pomiędzy trzema łukami podporowymi Felizeta na całą, przednio-tylną powierzch- 586

3 2010, 63, 10 Finite element method supporting arches to the whole anteroposterior area of the craniofacial column (the base of the anterior cranial fossa) until it reaches the sphenoid to descend between Sicher s columns to the face [9, 10]. Fractures resulting from this process affect simultaneously the cranial roof and the base as well as the face (fig. 1a,b,c,d). The crushing of the anteroposterior craniofacial column (the base of the anterior cranial fossa) produces the complete destruction of its bony structure. In consequence, it leads to the emergence of extensive osseocerebral defects at the base of the anterior cranial fossa, which results in serious neurological and ophthalmic, as well as morphological, functional and aesthetic complications. Modern computer-aided techniques of modelling, simulation and analysis of engineering structures are based on the finite elements method, which allows one to predict how they would react when exposed to a variety of loads. In many cases, such virtual experiments enable the reduction, or even elimination, of testing of these structures especially when such an analysis is difficult, or even impossible to undertake [1, 3, 7, 8]. The evaluation of resistance of the craniofacial skeleton of a live human being to a variety of loads is an example of such an undertaking. It is, therefore, practicable to implement computerized methods of virtual design into clinical practice, methods that have been so effectively applied to technical sciences. Aim of the study The study attempted to evaluate the maximal concentration of loads by means of the FEM technique, potentially resulting in fractures of the craniofacial skeleton that manifest themselves as FONF under the influence of external forces. nię kolumny czaszkowotwarzowej (podstawę przedniego dołu czaszki) i dochodzi aż do klinowia oraz schodzi pomiędzy słupami Sichera na twarz [9, 10]. Złamania powstające w tym mechanizmie obejmują jednocześnie sklepienie i podstawę czaszki oraz twarz (ryc. 1a,b,c,d). W wyniku zmiażdżenia przednio-tylnej kolumny czaszkowotwarzowej (podstawy przedniego dołu czaszki), jej struktura kostna ulega całkowitemu zniszczeniu. To w konsekwencji prowadzi do powstania rozległych ubytków kostno- -oponowych w obszarze podstawy przedniego dołu czaszki, które pociągają za sobą ciężkie następstwa neurologiczne, okulistyczne oraz morfologiczno-czynnościowe i estetyczne. Współczesne komputerowe techniki modelowania, symulacji i analizy konstrukcji inżynierskich bazując na metodzie elementów skończonych (MES) pozwalają przewidzieć ich zachowanie pod wpływem działania na nie różnego rodzaju obciążeń. Dzięki takim wirtualnym doświadczeniom można w wielu przypadkach znacznie ograniczyć lub całkowicie wyeliminować badania konstrukcji, szczególnie wówczas, gdy są one trudne bądź wręcz niemożliwe do oceny [1, 3, 7, 8]. Takim trudnym problemem badawczym jest ocena oporności na różnego typu obciążenia szkieletu czaszkowotwarzowego żywego człowieka. Stąd słusznym wydaje się wdrożenie do praktyki klinicznej komputerowych metod badań wirtualnych, z powodzeniem dotychczas stosowanych w technice. Cel pracy Celem pracy była ocena za pomocą MES miejsc koncentracji maksymalnych naprężeń potencjalnie prowadzących do złamań szkieletu czaszkowotwarzowego, które pod wpływem różnorodnych, zewnętrznych obciążeń ujawniają się w ZCON. 587

4 H. Wanyura i in. Czas. Stomatol., Fig. 1a,b,c,d. High cranial trauma. FONF in a 23-years-old female patient; a pattern of lesions of facial bones and the cranial base according to H. Wanyura, b the patient on the third day after trauma, c 3-D CT reconstruction, d intra-operative picture following the exposure of the galea. Ryc. 1a,b,c,d. Wysoki uraz czaszkowy. ZCON u 23 letniej pacjentki; a schematy uszkodzeń kostnych części twarzowej i podstawy czaszki wg H. Wanyura, b widok pacjentki w trzeciej dobie po urazie, c rekonstrukcja 3D TK, d zdjęcie śródoperacyjne po odsłonięciu czepca. Material and methods For numerical analysis, a 3-D geometrical model of the skull was used, available courtesy of an American company Zygote Medica Inc. The model was designed through CT scans of a male of medium physique; among other applications it was used for finite element analysis. In designing the skull s geometry, special attention was paid to anatomical details, both external and internal (fig. 2a,b,c,d). Materiał i metody Do numerycznych analiz użyto trójwymiarowy, geometryczny model czaszki, oferowany przez amerykańską firmę Zygote Medica Inc. Model przeznaczony, m.in. do analizy elementów skończonych, który został opracowany na podstawie skanów TK mężczyzny o średniej budowie ciała. Geometrię modelu czaszki wykonano z dbałością o anatomiczne szczegóły, tak zewnętrzne jak i wewnętrzne (ryc. 2a,b,c,d). 588

5 2010, 63, 10 Finite element method Fig. 2a,b,c,d. 3-D image of the model of the skull; a front, b profile, c from the top, d from the inside (cranial base). Ryc. 2a,b,c,d. Widok trójwymiarowego modelu czaszki; a od przodu, b z profilu, c od góry, d od wewnątrz (podstawa czaszki). Static analysis by means of the finite elements method was carried out assuming that facial bones have isotropic properties. It was accepted that the cortical bone is responsible for the bone s strength. It was further assumed that the model of the cranium is in its entirety built of isotropic material whose properties resemble compact bone, and that the obtained distribution of stresses will be related to the geometry of the skull. To define areas of the Statyczne analizy metodą elementów skończonych wykonano przy założeniu, że kości czaszki mają właściwości izotropowe. Przyjęto, że za wytrzymałość kości odpowiada zbita tkanka kostna (kość korowa). Stąd założono, że model czaszki jest w całości zbudowany z materiału izotropowego o właściwościach kości zbitej, zaś uzyskany rozkład naprężeń będzie zależny od geometrii czaszki. Do określenia najbardziej wytężonych miejsc użyto naprężeń zredukowa- 589

6 H. Wanyura i in. Czas. Stomatol., highest concentration of stresses the Huber- Mises criterion was used which measures the effort of isotropic materials [2]. Computations were performed by finite element method commercial software ANSYS 12.1 Static Structural module following the uploading of the geometrical model of the skull. Geometry of the skull was divided into finite tetrahedral elements not exceeding 3.5 mm (fig. 3). The model s material was assumed to be homogenous, isotropic, linearly elastic material with Young s modulus of 18.0 GPa and the Poisson s ratio of 0.22 [4, 6, 11]. The numerical model that was designed by means of the ANSYS software made it possible to define the distribution of stresses and deformations under the influence of a variety of loads determined by the place of application and the area affected by the trauma. The analysis involved the cerebral part of the cranium and the frontal squama in particular and the base of the anterior cranial fossa, that means the ethmoid roof, the orbital roof extending to the sphenoid roof. The analysis aimed at revealing areas of concentration of the highest stresses within the craniofacial skeleton after applying loads to nych Hubera-Misesa, będących miarą wytężenia materiałów izotropowych [2]. Geometryczny model czaszki zaimportowano do oprogramowania metody elementów skończonych. Do obliczeń wykorzystano moduł Static Structural, komercyjnego oprogramowania ANSYS wersja Geometrię czaszki podzielono na elementów skończonych, o maksymalnym wymiarze 3,5mm i kwadratowej funkcji kształtu (ryc. 3). Materiał modelu przyjęto jako jednorodny, izotropowy, liniowo sprężysty o module Younga równym 18,0 GPa oraz współczynniku Poissona równym 0,22 [4, 6, 11]. Model numeryczny zbudowany z wykorzystaniem programu ANSYS posłużył do wyznaczenia rozkładu naprężeń i odkształceń pod wpływem różnych obciążeń zdeterminowanych przez miejsce przyłożenia i obszar działania urazu. Zakres analizy objął część mózgową czaszki, a w szczególności łuskę czołową i podstawę przedniego dołu czaszki, tj. strop sitowy, stropy oczodołowe aż do stropu klinowego. Celem analizy było ujawnienie, po obciążeniu łuski czołowej w różnym miejscu i obszarze działania, miejsc koncentracji największych naprężeń szkieletu czaszkowotwarzowego. W założeniu przyjęto, że obszary z największą Fig. 3. Network of finite elements as generated by the ANSYS software. Ryc. 3. Siatka elementów skończonych wykonana z wykorzystaniem programu ANSYS. 590

7 2010, 63, 10 Finite element method the frontal squama at a variety of locations. It had been assumed that the areas demonstrating the highest concentration of stresses would be identical with sites where fractures occur following the application of adequate forces at a given area. Loading of the frontal bone A variety of fractures occurring in the region of anteroposterior craniofacial column (the base of the anterior cranial fossa) constitute a characteristic complication following FONF. For that reason, it is particularly important to define areas with the highest stresses occurring in this anatomical region. Among the safety standards concerning trauma to the head, the Head Injury Criterion (HIC) can be mentioned: it defines the probability of neurological complications as well as skull fractures. Another safety criterion, which determines the probability of a fracture, is the Skull Fracture Criterion (SFC) [4, 5, 12]. Here, the fracture is relative to deceleration, that is the multiplicity of gravitation acceleration. The deceleration of 124 g (g=9.8m/s 2 ) affecting the human head reveals a 15% probability of a cranial fracture occurring [6, 12]. Deceleration of 200 g poses a real danger. For higher values the probability of a fracture and severe neurological injury is almost 100% [5]. In order to define the forces acting on cranial bones during impact the deceleration value has to be multiplied by the mass of the object hitting the obstacle, in this case the mass of the head. It ranges from 3.2 and 5.4 kg (mean mass value 4.7 kg) [6]. The force with which the head impacts the obstacle with deceleration of 200 g will amount to 9.4 kn; this value was accepted as the baseline for further analysis. koncentracją naprężeń są równocześnie miejscami, w których przy odpowiedniej sile i jej powierzchni przyłożenia powstanie pęknięcie. Obciążenie kości czołowej Charakterystycznym następstwem urazu w ZCON są różnorodne złamania występujące w obszarze przednio-tylnej kolumny czaszkowotwarzowej (podstawy przedniego dołu czaszki). Dlatego też szczególnie istotne jest określenie miejsc największych naprężeń powstających właśnie w tym anatomicznym obszarze. Według kryteriów bezpieczeństwa dotyczących urazów głowy wyróżnia się m.in. kryterium HIC (ang. Head Injury Criterion). Określa ono wystąpienie powikłań neurologicznych, jak również pęknięcie kości czaszki. Innym kryterium bezpieczeństwa określającym prawdopodobieństwo złamania kości jest kryterium SFS (ang. Scull Fracture Criterion) [4, 5, 12]. Uzależnia ono prawdopodobieństwo złamania kości czaszki od działającego na nią opóźnienia będącego wielokrotnością przyśpieszenia ziemskiego. Opóźnienie rzędu 124g (g = 9,8m/s 2 ) działające na głowę człowieka wskazuje na 15% prawdopodobieństwo wystąpienia złamania kości czaszki [6, 12]. Wartość opóźnienia 200g stanowi już istotne zagrożenie. Powyżej tej wartości istnieje blisko 100% prawdopodobieństwo pęknięcia czaszki i ciężkich następstw neurologicznych [5]. Aby określić siłę działającą na kości czaszki w momencie jej uderzenia w przeszkodę, należy pomnożyć wartość opóźnienia przez masę uderzającego ciała, w tym przypadku masę głowy. Masa głowy waha się w granicach od 3,2 do 5,4 kg, zaś średnia jej wartość to 4,7 kg [6]. Siła, z jaką głowa o średniej masie uderza w przeszkodę z opóźnieniem 200 g wynosi około 9,4kN. Właśnie taką wartość siły przyjęto jako wyjściową do analizy. 591

8 H. Wanyura i in. Czas. Stomatol., Having stabilized the model of the cranium at the occiput, virtual studies commenced. The load on the frontal squama was applied to three different sites that differed in the area of force application. Three experiments were performed: Experiment I 9.4 kn force applied to an area of mm 2 produced 14.0 MPa pressure (fig.5a), Experiment II 9.4 kn force applied to an area of mm 2 produced 4.9 MPa pressure (fig.6a), Experiment III 9.4 kn force applied to an area of mm 2 produced 1.4 MPa pressure (fig.7a). Results The larger the area that was loaded with the same force of 9.4 kn, the lower the pressure affecting the model of cranial bones. The data was presented as Huber-Mises reduced stress distribution [2]. Depending on the nature of the experiment, stress level differed and was related to the value of pressure affecting frontal bone. The highest stress values recorded on the most stressed element of the model, that is the base of the anterior cranial fossa for each experiment read: 84.4 MPa, 68.3 MPa and Po ustabilizowaniu modelu czaszki w okolicy potylicznej przystąpiono do badań wirtualnych. Nacisk na łuskę czołową przykładano w trzech obszarach różniących się powierzchnią przyłożenia siły. Wykonano trzy eksperymenty: I badanie siła o wartości 9,4 kn przyłożona na obszarze 669,9 mm 2 dająca ciśnienie o wartości 14,0 MPa (ryc. 5a), II badanie siła o wartości 9,4 kn przyłożona na obszarze 1901,8 mm 2 dająca ciśnienie o wartości 4,9 MPa (ryc. 6a), III badanie siła o wartości 9,4 kn przyłożona na obszarze 6543,7 mm 2 dająca ciśnienie o wartości 1,4 MPa (ryc. 7a). Wyniki Czym większa była powierzchnia obciążenia zadawanego taką samą siłą (9,4 kn), tym mniejsze ciśnienie działało na model kości czaszki. Wyniki analizy przedstawiono w postaci rozkładu naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera-Misesa [2]. W zależności od charakteru badania, poziom naprężeń był różny i zależał od wartości ciśnienia działającego na powierzchnię kości czołowej. Wartości zmierzone na najbardziej naprężonym elemencie modelu czaszki, tj. podstawie jej przednie- Fig. 4. Sagittal cross-section of the skull depicting the highest stress concentration in the region of the base of the anterior cranial fossa and the vomer. Ryc. 4. Przekrój strzałkowy czaszki obrazujący największą koncentrację naprężeń w obszarze podstawy przedniego dołu czaszki i lemiesza. 592

9 2010, 63, 10 Finite element method 33.4 Mpa, respectively (fig. 4). In order to maintain the clarity of experiments, a different maximal stress value was selected for each trial, with the loaded areas marked in red. In the first case, the maximal value was 25.0 MPa, in the second case 22.0 MPa, with 12.0 MPa in the third one. In each experiment, stresses differed both in values and in the character and area of distribution: Experiment I the highest stress concentration (red) was observed in the anatomical area of anteroposterior craniofacial column (the base of the anterior cranial fossa). Stresses affected the whole of the ethmoid roof (both ethmoidal laminae and the crest) extending to the sphenoid bone and both orbital roofs. Concentration of stresses also occurred on a relatively small area of both medial orbital walls and the nasal base (fig.5b,c,d). However, no concentration of stresses was revealed in the area of the frontal squama (glabella and superciliary arches). Additionally, the stresses that are visible on a relatively small area of the central part of the bottom of the skull and posteriorly from the large tension gap (posterior cranial fossa) in all probability occurred due to suboccipital support of the model (fig. 5d), Experiment II with the extended area of force application ( mm 2 ) the stress also affected the ethmoid roof. However, the area and distribution slightly differed from the previous experiment, as the stresses did not extend to the sphenoid bone posteriorly. This time, however, the area of stress concentration affecting the orbital roofs was larger than in the previous experiment. Except for the above-mentioned stresses visible in the go dołu, w zależności od kolejności badania wynosiły odpowiednio: 84,4 MPa, 68,3 MPa oraz 33,4 MPa (ryc. 4). Aby zachować przejrzystość wykonywanych eksperymentów, dla każdego, kolejnego badania wybrano inną maksymalną wartość naprężeń, zaś obciążane nią miejsca oznaczono kolorem czerwonym. Dla pierwszego badania maksymalną wartością było 25,0 MPa. W drugim badaniu 22,0 MPa, zaś w trzecim 12,0 MPa. Analizowane w kolejnych badaniach naprężenia różniły się nie tylko wartościami, lecz także jakością i obszarem ich rozkładu: I badanie największą koncentrację naprężeń (kolor czerwony) obserwowano w anatomicznym obszarze przednio-tylnej kolumny czaszkowotwarzowej (podstawy przedniego dołu czaszki). Naprężenia objęły w całości strop sitowy (obie blaszki sitowe i grzebień koguci) dochodząc aż do kości klinowej oraz oba stropy oczodołowe. Na stosunkowo niewielkim obszarze obu przyśrodkowych ścian oczodołów i nasadzie nosa występowały także koncentracje naprężeń (ryc. 5b,c,d). Nie uwidoczniła się natomiast koncentracja naprężeń w obszarze łuski czołowej (gładzizna i łuki brwiowe). Z kolei widoczne na niewielkim obszarze środkowego dołu czaszki oraz do tyłu od otworu wielkiego naprężenia (tylny dół czaszki) pojawiły się najprawdopodobniej w wyniku podpotylicznego podparcia modelu czaszki (ryc. 5d), II badanie przy większej powierzchni (1901,8 mm 2 ) przyłożenia siły naprężenia objęły także strop sitowy. Jednak ich obszar i rozkład różniły się nieco od poprzedniego, gdyż ku tyłowi nie dochodziły do kości klinowej. Z kolei, obszar naprężeń obejmujących stropy oczodołowe był większy niż w poprzednim badaniu. 593

10 H. Wanyura i in. Czas. Stomatol., Fig. 5a,b,c,d. Results after loading the frontal squama with the force of 9.4 kn at an area of mm 2 ; a model from the front, b frontal view, c rear view, d top view at the base of the anterior cranial fossa. Ryc. 5a,b,c,d. Wyniki analizy po obciążeniu łuski czołowej na obszarze 669,7 mm 2, siłą 9,4 kn; a model od przodu, b widok od przodu, c widok od tyłu, d widok z góry na podstawę przedniego dołu czaszki. region of the ethmoid bone and both orbital roofs, there was an additional presence of a concentration of stresses in the shape of an arch affecting the frontal squama internally and externally. At its base, it connected bilaterally both orbital arches (fig. 6b,c,d), Experiment III when the area of force application was the largest ( mm 2 ), the area of stress concentration on the ethmoid roof and the orbital roofs was Oprócz ww. charakterystycznych naprężeń widocznych w obszarze stropu sitowego i obu stropów oczodołów, dodatkowo pojawiła się łukowata koncentracja naprężeń, obejmująca od zewnątrz i wewnątrz łuskę czołową. U swojej podstawy łączyła się ona obustronnie ze stropami oczodołów (ryc. 6b,c,d), III badanie gdy powierzchnia przyłożenia siły była największa (6543,7 mm 2 ), wówczas obszar koncentracji naprężeń na 594

11 2010, 63, 10 Finite element method Fig. 6a,b,c,d. Results after loading the frontal squama with the force of 9.4 kn at an area of mm 2 ; a model from the front, b frontal view, c rear view, d top view at the base of the anterior cranial fossa. Ryc. 6a,b,c,d. Wyniki analizy po obciążeniu łuski czołowej na obszarze 1901,8 mm 2 siłą 9,4 kn; a model od przodu, b widok od przodu, c widok od tyłu, d widok z góry na podstawę przedniego dołu czaszki. smaller than in the previous experiments. Moreover, no concentration of stresses was observed on the frontal squama and the medial walls of both orbits as in the second experiment. There were, however, additional stresses visible on the border of medial walls with the orbital base, and bilaterally on the sides of the frontal squama. The areas of their concentration originated in the region of superiolateral angles of both orbits; from there, taking stropie sitowym i stropach oczodołów był mniejszy niż w poprzednich badaniach. Również nie zaobserwowano koncentracji naprężeń na łusce czołowej, tak jak w II badaniu oraz na ścianach przyśrodkowych obu oczodołów. Pojawiły się natomiast dodatkowe naprężenia widoczne na granicy ścian przyśrodkowych z dnem oczodołów oraz obustronnie po bokach łuski czołowej. Miejsca ich koncentracji rozpoczynały się w okolicy górno-bocz- 595

12 H. Wanyura i in. Czas. Stomatol., Fig. 7a,b,c,d. Results after loading the frontal squama with the force of 9.4 kn at an area of mm 2 ; a model from the front, b frontal view, c rear view, d top view at the base of the anterior cranial fossa. Ryc. 7a,b,c,d. Wyniki analizy po obciążeniu łuski czołowej na obszarze 6543,7 mm 2 siłą 9,4 kn; a model od przodu, b widok od przodu, c widok od tyłu, d widok z góry na podstawę przedniego dołu czaszki. the shape of an arch, they extended posteriorly climbing up the lateral cranial wall between the great wing of the sphenoid bone and the frontal bone (fig. 7b). Also, a distinct concentration of stresses was noticed from the interior of the skull located at the tops of both great wings of the sphenoid bone. From there, they arched up towards the roof of the cranium (fig. 7c). nych kątów obu oczodołów, skąd łukiem wznosiły się ku tyłowi i górze, po bocznej ścianie czaszki, między skrzydłem większym kości klinowej a kością czołową (ryc. 7b). Z kolei od wnętrza czaszki obserwowano wyraźną koncentrację naprężeń, zlokalizowanych na szczycie obu skrzydeł większych kości klinowej. Od tego miejsca wznosiły się one łukiem ku górze w kierunku sklepienia czaszki (ryc. 7c). 596

13 2010, 63, 10 Finite element method Discussion Numerical analysis revealed significant changes in the values and distribution of stresses. They depended on the area of force application to the frontal squama. Although the highest concentration of stresses in the region of anteroposterior craniofacial column (the base of the anterior cranial fossa) was confirmed in all the experiments, the values of stresses decreased in the same regions of the bony elements as the area of force application increased. Increasing the area of force application on the frontal squama to mm 2 revealed additional places of weakening of the craniofacial skeleton. In this case, additional concentrations of stresses appeared bilaterally and externally in the region of superiolateral orbital angles, from where they arched up the lateral cranial wall between the great wing of the sphenoid and the frontal bone (fig. 7b). They were also visible internally where they concentrated on tops of both great wings of the sphenoid, extending upward in arches in the direction of the cranial roof (fig. 7c). Having loaded the model of the skull externally with a homogenous force of 9.4 kn, the numerous analyses of stresses revealed that the character of their distribution changes depending on the area of force application. Extending the area of force application to mm 2, as was the case in Experiment III, reduced the stresses characteristic for FONF in the region of anteroposterior craniofacial column (the base of the anterior cranial fossa). It seems that this finding is significant from the practical point of view, and may find effective application in the safety constructions of vehicles, or in the production of crash helmets. In this section of the paper it is difficult Omówienie wyników i dyskusja Analizy numeryczne wykazały istotne zmiany w wartościach naprężeń, jak i w ich rozkładzie. Zależały one od powierzchni przyłożenia siły do łuski czołowej. Chociaż największą koncentrację naprężeń w obszarze przednio- -tylnej kolumny czaszkowotwarzowej (podstawie przedniego dołu czaszki) potwierdzono we wszystkich kolejnych badaniach, to jednak wartości naprężeń wraz ze zwiększeniem się powierzchni przyłożenia siły malały na ww. elementach kostnych podstawy. Zwiększenie powierzchni przyłożenia siły do obszaru 6543,7 mm 2 na łusce czołowej ujawniło dodatkowe miejsca osłabienia szkieletu czaszkowotwarzowego. W tym przypadku dodatkowe koncentracje naprężeń pojawiły się obustronnie od zewnątrz w okolicy górno-bocznych kątów oczodołów, skąd po bocznej powierzchni łuski kości czołowej wznosiły się łukowato na bocznej ścianie czaszki pomiędzy skrzydłem większym kości klinowej, a kością czołową (ryc. 7b). Były one także widoczne od wewnątrz, gdzie koncentrowały się na wierzchołkach obu skrzydeł większych kości klinowej i dalej wznosiły się łukami ku górze, podążając w kierunku sklepienia czaszki (ryc. 7c). Z numerycznej analizy naprężeń, po zewnętrznym obciążeniu modelu czaszki jednorodną siłą (9,4 kn) wynika, że zmienia się charakter ich rozkładu w zależności od powierzchni przyłożenia siły. Zwiększenie powierzchni przyłożenia siły do 6543,7 mm 2, jak miało to miejsce w trzecim badaniu, redukuje charakterystyczne dla ZCON naprężenia występujące w obszarze przednio-tylnej kolumny czaszkowotwarzowej (podstawy przedniego dołu czaszki). Wydaje się, że z praktycznego punktu widzenia jest to istotne stwierdzenie, które można skutecznie wykorzystać w konstruk- 597

14 H. Wanyura i in. Czas. Stomatol., 4. Li Z, Luo Y: Finite element study of correlation between intracranial pressure and exterto analyze own results against those of other authors since no papers have been found in the available literature that would report on the employment of the finite elements method to evaluate the concentration of stresses in the craniofacial skeleton resulting in frontoorbitonasal fractures. In the Polish literature, only one paper has been published which emphasizes the suitability of numerical analysis by means of the finite elements method for stresses in the upper part of the face that occur following low facial trauma resulting in midface dislocations [8]. Conclusions The computed calculations produced static analysis and do not define the fracture line within cranial bones. They merely establish stress patterns resulting from specific loads. The obtained pattern of the distribution of stresses within the craniofacial skeleton allows defining regions that are most susceptible to destruction as well as other locations where fractures originate and propagate. They can be treated as stress conditions occurring immediately before the emergence of frontoorbitonasal fractures within the craniofacial skeleton. cjach zabezpieczeń pojazdów mechanicznych lub produkcji kasków ochronnych. W dyskusji trudno analizować własne wyniki z innymi autorami, ponieważ w dostępnym piśmiennictwie nie napotkano prac oceniających koncentrację naprężeń szkieletu czaszkowotwarzowego w ZCON za pomocą MES. W polskim piśmiennictwie opublikowano dotąd tylko jedną pracę, podkreślającą przydatność analizy numerycznej metodą elementów skończonych naprężeń GMT, występujących po niskich urazach twarzowych w przemieszczeniach górnego masywu twarzy (PGMT) [8]. Podsumowanie Wykonane obliczenia mają charakter analiz w zakresie statyki i nie obejmują określenia przebiegu pękania (złamania) kości czaszki. Ustalają jedynie stany naprężeń wywołane określonymi obciążeniami. Uzyskane rozkłady naprężeń w szkielecie czaszkowotwarzowym pozwalają określić obszary najbardziej narażone na zniszczenie oraz miejsca będące początkiem rozwoju pęknięcia i jego propagacji. Można je traktować jako stany naprężeń występujące bezpośrednio przed pojawieniem się czołowo-oczodołowo-nosowych złamań szkieletu czaszkowotwarzowego. References 1. Boryor A, Geiger M, Hohmann A, Wunderlich A, Sander C, Sander F M, Sander F G: Stress distribution and displacement analysis during an intermaxillary disjunction A three- -dimensional FEM study of a human skull. J Biomech 2008, 41: Brzoska Z: Wytrzymałość materiałów. PWN, Warszawa 1983: Gautam P, Valiathan A, Adhikari R: Craniofacial displacement in response to varying headgear forces evaluated biomechanically with finite element analysis. Am J Orthod Dentofacial Orthop 2009, 135, 4:

15 2010, 63, 10 Finite element method nal vibration responses of human head. Adv Theor Appl Mech 2010, 3: Marjoux D, Baumgartner D, Deck C, Willinger R: Head injury prediction capability of the HIC, HIP, SIMon and ULP criteria. Accid Anal and Prev 2008, 40: Nałęcz M: Biomechanika i inżynieria rehabilitacyjna. Akad Ofic Wyd EXIT, Warszawa 2004: Roth S, Raul J S, Willinger R: Finite element modelling of paediatric head impact: global validation against experimental data. Comput Methods Programs Biomed 2010, 99, 1: Samolczyk-Wanyura D, Wróblewski G: Numerical study of the upper-part of the face displacement using finite element method. Czas Stomat 2007, 60, 8: Wanyura H: Własne propozycje leczenia złamań oczodołu. Rozpr. hab. Akademia Medyczna, Warszawa 1990: Wanyura H: Budowa anatomiczno-architektoniczna szkieletu czaszkowotwarzowego i jej rola w patologii złamań oczodołu. Czas Stomat 1996, 49, 10: Yang J, Dai J: Simulation-Based Assessment of Rear Effect to Ballistic Helmet Impact. Comp Aid Des Appl 2010, 7, 1: Yoganandan N, Pintar F A: Biomechanics of temporo-parietal skull fracture. Clin Biomech 2004, 19, Adress: Warszawa, ul. Nowogrodzka 59 Ph.: Fax.: kcst@kcs.amwaw.edu.pl Paper received 22 July 2010 Accepted 20 December