Opracowanie: Paulina Ogrocka. Szkoła Podstawowa nr 4 w Cieszynie

Transkrypt

1 TRUDNOŚCI W UCZENIU SIĘ MATEMATYKI Opracowanie: Paulina Ogrocka Szkoła Podstawowa nr 4 w Cieszynie

2 Trudności w uczeniu się matematyki 2 Szkoła jako instytucja społecznego kształcenia i wychowania ma zapewnić odpowiednie warunki rozwoju każdej jednostce, będąc nośnikiem wartości i doświadczeń oraz miejscem zaspokajania jej potrzeb, poznawania siebie i świata, aby lepiej mogła sobą kierować. Realizacja funkcji szkoły: dydaktycznej, wychowawczej, opiekuńczej, orientacji szkolnej, zawodowej i życiowej służy przygotowaniu młodzieży do wielostronnego rozwoju i aktywności. 1 Dzisiejsza szkoła musi w jeszcze pełniejszy sposób rozwijać zainteresowania i uzdolnienia swoich uczniów, aby dobrze ich przygotować do funkcjonowania we współczesnym świecie. Matematyka jest królową nauk i w myśl Arystotelesa jest miarą wszystkiego. Niepowodzenia w uczeniu się matematyki są problemem nie tylko nauczycieli ale również psychologów i pedagogów. Okazuje się, że już pod koniec pierwszego roku nauki 20% dzieci nie potrafi sprostać wymaganiom z tego przedmiotu. W następnych klasach liczba ich niepokojąco rośnie i na początku klasy III zdarza się, że 1/3 uczniów przeżywa niepowodzenia z tego przedmiotu. Dzieci, które nie potrafią sprostać wymaganiom stawianym im na zajęciach matematyki, nazywane są dziećmi z trudnościami w uczeniu się matematyki. Należy tu odróżnić trudności zwykłe, pojawiające się w nauce matematyki w sposób naturalny, od trudności specyficznych, z którymi dziecko poradzić sobie nie może i to one są przyczyną dziecięcych dramatów. E. Gruszczyk Kolczyńska twierdzi, że głównym sposobem uczenia się matematyki jest rozwiązywanie zadań. Jest to źródło doświadczeń logicznych i matematycznych. Rozwiązanie każdego zadania, nawet łatwego, jest równoznaczne z pokonaniem trudności. Dlatego pokonywanie trudności stanowi integralną część procesu uczenia się matematyki. Trudności nie pojawiają się u dzieci nagle. Zazwyczaj jest to długotrwały proces, który pozostaje w ukryciu. Trudność powstaje zawsze w określonych sytuacjach, które nazywamy sytuacjami trudnymi. Mówiąc o niepowodzeniach szkolnych lub niepowodzeniach dzieci w nauce szkolnej, będziemy mieli na myśli sytuacje, w których występują wyraźne rozbieżności między wymaganiami wychowawczymi i dydaktycznymi szkoły a zachowaniem uczniów oraz uzyskiwanymi przez nich wynikami nauczania. Zakładamy przy tym, że wymagania szkoły są 1 Cz. Banach: Polska szkoła i system edukacji. Wydawnictwo Adam Marszałek, Toruń 1995 r., s. 97.

3 Trudności w uczeniu się matematyki 3 zgodne z uznawanymi przez społeczeństwo celami wychowania oraz adekwatne w stosunku do obowiązujących programów. 2 Główną przyczyną nadmiernych trudności, a potem niepowodzeń szkolnych jest rozpoczynanie nauki z obniżoną dojrzałością do uczenia się matematyki. Dzieci są dojrzałe do uczenia się matematyki w szkole wówczas, gdy chcą się uczyć matematyki, potrafią zrozumieć sens zależności matematycznych omawianych na lekcjach i wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych. 3 Według W. Okonia, dojrzałość szkolna to osiągnięcie przez dziecko takiego stopnia rozwoju umysłowego, emocjonalnego, społecznego i fizycznego, jaki umożliwia mu udział w życiu szkolnym i opanowanie treści programowych w klasie I. Dojrzałość szkolna zależy od wielu czynników np.: warunków bytowych dziecka, wykształcenia rodziców, wychowania przedszkolnego, zdolności dziecka, zdrowia dziecka. Każde dziecko, aby mogło uzyskiwać dobre wyniki w zakresie nauczania matematyki, powinno osiągnąć określony poziom rozwoju psychicznego, zwanego również dojrzałością psychiczną do uczenia się matematyki. Głównym wskaźnikiem dojrzałości psychicznej dzieci do uczenia się matematyki jest osiągnięcie przez nie rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym, które jest warunkiem koniecznym dla prawidłowego rozumienia liczby i funkcjonujących relacji w obrębie zbiorów liczbowych. Brak umiejętności takiego rozumowania uważa się za najbardziej istotny hamulec rozwoju dziecka. Rozwiązywanie zadań matematycznych, pokonywanie trudności wymaga od dzieci wysokiego poziomu dojrzałości emocjonalnej. Emocje towarzyszą czynnościom intelektualnym, ważne też jest to, aby dzieci posiadały stosunkowo wysoki poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne. Jest to warunek uczenia się matematyki. Odporność emocjonalna rozwija się wraz z wiekiem dziecka. Ważne są tu treningi (ćwiczenia) w zakresie samokontroli przeżyć emocjonalnych. 4 Dziecko musi 2 3 Cz. Kupisiewicz, Dydaktyka ogólna, Warszawa 2000, s E. Gruszczyk Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, Warszawa 1992, cyt., s E. Gruszczyk Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, Warszawa 1992, cyt., s.131.

4 Trudności w uczeniu się matematyki 4 charakteryzować się taką odpornością emocjonalną, aby nie podawać się zbyt łatwo frustracji, gdy dotyka je porażka oraz w miarę samodzielnie pokonywać trudności i dążyć do rozwiązania zadania. Kolejnym wskaźnikiem dojrzałości do uczenia się matematyki jest dziecięce liczenie. Dzieci przed pójściem do szkoły powinny umieć zastosować następujące prawidłowości: podczas liczenia wskazać gestem kolejne przedmioty i wypowiadać odpowiedni liczebnik; przy liczeniu nie wolno pomijać żadnego przedmiotu, ani żadnego liczyć podwójnie; liczebniki należy wymieniać w stałej kolejności; ostatni z wypowiedzianych liczebników ma specjalne znaczenie, gdyż określa liczbę liczonych obiektów; wynik liczenia nie zależy od kolejności. W czasie dziecięcego liczenia, dzieci przyswajają sobie prawidłowości, które należy postrzegać przy liczeniu. Jednocześnie, choć powoli uczą się liczebników i posługują się nimi licząc różne obiekty. W miarę ćwiczenia dziecko dąży do precyzji, liczone przedmioty nie są ułożone w szeregu, liczy również wtedy, gdy są zgrupowane. Na początku najważniejsze są osobiste doświadczenia dziecka. Widząc, jak dorosły liczy i słysząc ostatni przez niego wypowiadany liczebnik, jeszcze nie wie, ile jest policzonych przedmiotów, dlatego samo chce je policzyć. Dopiero po wielokrotnym doświadczeniu rytmu liczenia, wymieniając liczebniki wie: jest tyle. Dość późno dziecko zaczyna rozumieć, że wynik liczenia nie zależy od tego, czy liczy od początku, czy od końca. Ważne jest, aby policzyć wszystkie przedmioty. W skład dziecięcego liczenia wchodzi także umiejętność ustalania, w którym z porównywanych zbiorów jest więcej elementów. Kolejną ważną umiejętnością należącą do dziecięcego liczenia jest wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania. Wyróżnia się tu trzy fazy. W pierwszej ważna jest czynność dotykania i oznaczania, a nie wynik (do piątego roku życia). W drugiej dziecko spostrzega, że dodawanie to łączenie, a odejmowanie to odbieranie. Obok czynności liczenia znaczenia nabiera liczba przedmiotów, to, czy jest ich teraz więcej, czy mniej. Trzeci etap rozpoczyna się, gdy dziecko zaczyna liczyć w pamięci, ma to miejsce ok. siódmego roku

5 Trudności w uczeniu się matematyki 5 życia 5. Aby dziecko potrafiło ustalić wynik na poziomie symbolicznym trzeba wielu ćwiczeń. Dziecko przechodzi zwykle przez okres liczenia na palcach, które pozwala mu przejść na bardziej konkretny poziom. Na efektywne uczenie się matematyki znaczny wpływ wywiera również koordynacja wzrokowo-ruchowa, której określony poziom stanowi warunek sprawnego wykonywania czynności organizacyjnych i wspomagających proces uczenia się matematyki, tworzenia i przekształcania konstrukcji z klocków, liczmanów, dokładnego rysowania schematów, grafów i tabel. W kształtowaniu pojęć i umiejętności matematycznych szczególną rolę odgrywa ruch, bowiem czynności są wykonywane nie tylko na poziomie rąk 6. Dzieci w wieku wczesnoszkolnym wykazują naturalna potrzebę ruchu i działania, dlatego należy kłaść nacisk na manipulowanie różnymi przedmiotami, konstruować budowle przestrzenne i prowadzić zajęcia matematyczne w terenie. Zespół klasowy to grupa uczniów zróżnicowanych pod względem zdolności. Szczególną uwagę należy zwrócić na tych, którzy mają trudności z opanowaniem podstawowych wiadomości i umiejętności oraz na uczniów bardzo zdolnych, którzy doskonale radzą sobie na lekcjach. Najważniejsze jest, by zachęcić wszystkich uczniów do wysiłku intelektualnego. W każdej klasie funkcjonują zespoły uczniów o różnych umiejętnościach matematycznych. Nauczyciel musi otwierać się na zróżnicowane potrzeby dzieci, szczególnie tych, które rozpoczynają naukę w szkole. Chcąc pomóc dzieciom, które doznają niepowodzeń w uczeniu się matematyki należy dążyć do ustalenia przyczyn i opracowania skutecznych metod. Aby rozpoznać i rozwiązać problem należy podejść do każdego dziecka indywidualnie. Indywidualizacja dotyczy: celów; tempa nauczania; różnicowanie stopnia trudności, metod i form pracy. Aby uczeń chętnie pracował powinien otrzymywać zadania na miarę jego możliwości. Stopień trudności tych zadań powinien narastać równomiernie wraz ze wzrostem odpowiednich zainteresowań i możliwości ich wykonania. W trakcie pracy zbiorowej na lekcji matematyki możliwości indywidualizowania są niewielkie. Możemy do nich zaliczyć 5 6 Tamże, s. 41. Tamże, s. 137.

6 Trudności w uczeniu się matematyki 6 dobór treści, stopień trudności, tempo i czas pracy. Łączenie pracy zbiorowej z indywidualną, jednolitą i zróżnicowaną oraz pracy w grupach przy stosowaniu problemów otwartych jest najlepsza drogą indywidualizowania pracy uczniów. Bardzo ważną formą pracy są zadania domowe. Na rzecz indywidualizacji będą to zadania odbiegające od zadań na lekcji, ale rozwijające zainteresowania matematyczne ucznia zdolnego, przeciętnego i słabego. Można podać uczniom dwie wersje zadania domowego łatwiejszą i trudniejszą do wyboru. Dowolność wyboru dodaje uczniom wiary we własne siły, uświadamia, także jaki materiał już opanowali, a nad jakim muszą jeszcze popracować. Uczniowie najzdolniejsi mogą wykonywać obie wersje zadania. Dobrym sposobem indywidualizacji pracy uczniów może być stosowanie nauczania dwupoziomowego. Przygotowujemy wtedy zadania podstawowe (A) dla wszystkich uczniów i zadania trudniejsze (B). Podczas, gdy uczniowie pracują nad zadaniem A, nauczyciel kontroluje przebieg tej pracy i sprawdza jej poprawność, a następnie daje nowe zadania tym, którzy już skończyli. W ten sposób możemy sprawdzić jaka jest rozpiętość w tempie pracy między uczniem najzdolniejszym, a najsłabszym. Czasami zdarzy się też, że do wykonania zadania trudniejszego przystąpią również uczniowie najsłabsi. Charakterystyczne zachowania dla dzieci z niepowodzeniami w uczeniu się matematyki to: tendencja do przedłużania części organizacyjnej lekcji; brak zrozumienia sensu zadań matematycznych; kierowanie aktywnością na obronę przed koniecznością rozwiązywania zadań. Dzieci nie uczestniczą w procesie uczenia się matematyki, mimo że są obecne na lekcjach i stwarzają pozory podporządkowania się wymaganiom nauczyciela. Trudności w uczeniu się matematyki maja dzieci, które nie potrafią scalić swej aktywności ruchowej, emocjonalnej, intelektualnej. Dzieci te maja kłopoty z czynnościami organizacyjnymi. Obok czynności organizacyjnych na lekcji matematyki trzeba wykonać wiele innych czynności wspomagających, np.: dziecko musi przeczytać treść zadania, czyli musi umieć czytać ze zrozumieniem; musi umieć wyszukać dane i zależności pomiędzy nimi, itp. Można powiedzieć, że przyczyną niepowodzeń w uczeniu się matematyki u dzieci mogą być zaburzenia zdolności do syntetyzowania i koordynowania funkcji percepcyjnych: wzrokowych, słuchowych, dotykowych, kinestetycznych, z funkcjami motorycznymi,

7 Trudności w uczeniu się matematyki 7 reakcjami ruchowymi. Percepcja i motoryka są ze sobą ściśle sprężone i dlatego trzeba je rozpatrywać łącznie, jako całość funkcjonalną. Mali uczniowie potrzebują dużo ciepła i miłości, wsparcia, akceptacji, motywacji do dalszych działań oraz zrozumienia ze strony nauczyciela, rodziców jak i również rówieśników. Podsumowując Tylko matematyka gimnastykuje umysł ucznia, w sposób niedostrzegalny, czyni go elastycznym, tak by mógł sobie dawać radę w najbardziej nieoczekiwanych intelektualnie sytuacjach, by był twórczy i samodzielny. Stanisław Wielgus Matematyka należy do najtrudniejszych przedmiotów szkolnych. Już od najmłodszych klas szkoły podstawowej dzieci albo uwielbiają matematykę, albo jej nie znoszą. Dziecko, żeby się rozwijać, musi ciągle pokonywać stawiane przed nim różne trudności. Aby rozwój przebiegał prawidłowo, te trudności nie mogą przekraczać jego możliwości psychofizycznych. Gdy dzieje się inaczej, wówczas zniechęca się ono do dalszej pracy, nie chce podejmować wysiłku w celu pokonywania stawianych mu barier. Prowadzi to do zwolnienia lub zahamowania tempa jego ogólnego rozwoju. Dziecko odpowiednio prowadzone i motywowane pokonuje trudności, nabiera pewności siebie, nie boi się nowych wyzwań, wierzy we własne siły, budzi zainteresowania. Jeżeli pokonanie trudności przewyższa jego umiejętności, wówczas stres związany z niemożliwością wykonania zadania paraliżuje funkcje umysłowe, blokuje logiczne myślenie, odwraca uwagę od problemu, często też budzi wstręt do nauki przedmiotu. Nauka treści matematycznych opiera się na ciągłym rozwiązywaniu zadań. Szczególnie powinny robić to dzieci uczące się wolniej. Należy więc dbać, by dziecko polubiło matematykę, by rozwiązywanie zadań było przyjemnością, a nie karą. Należy pamiętać, że każde dziecko jest w stanie nauczyć się matematyki, jeżeli tylko będziemy potrafili stworzyć mu odpowiednie warunki do nauki tzn. takie, w których dziecko samodzielnie, we właściwym sobie tempie rozwiąże problem. Tylko przez samodzielną pracę, rozwiązywanie zadań, pokonywanie trudności, wyrabianie nawyków przydatnych podczas

8 Trudności w uczeniu się matematyki 8 radzenia sobie z kłopotami, dzieci efektywnie uczą się matematyki. Zasady jakimi powinien kierować się mądry nauczyciel, wg M. Piekarskiego to: 1. Dobierać treści zadań tak, by były one bliskie rzeczywistości dziecka (może ono wówczas łatwiej wyobrazić sobie sytuację). 2. Gdy dziecko prosi o pomoc nie mówić, że zadanie jest proste (obniża to wiarę we własne możliwości). 3. Nie odrabiać zadań za dziecko (taka postawa prowadzi do pogłębiania się niewiedzy). 4. Dać dziecku dużo czasu na możliwość samodzielnego rozwiązania problemu. 5. Jeżeli zadanie okaże się zbyt trudne zostawić je, przejść do łatwiejszego, naprowadzającego (na to pierwsze przyjdzie odpowiednia pora). 6. Zachęcać dziecko do manipulowania na przedmiotach (abstrakcyjne pojęcia matematyczne wywodzą się z manipulowania konkretnymi przedmiotami). 7. Namawiać do graficznego przedstawiania treści zadań rysunek, schemat ułatwi to analizę zadania i pobudzi wyobraźnię. 8. Przy błędnym rozwiązaniu nie strofować dziecka, lecz pytać o sposób rozumowania (warto znaleźć błąd, który wskaże rzeczywiste braki). 9. Pomimo błędnego rozwiązania należy docenić wkład pracy, wysiłek, podjęcie próby. 10. Zachęcać do podjęcia kolejnych prób rozwiązania przy wcześniejszym wyjaśnieniu, na czym polegał błąd i ewentualnym udzieleniu drobnych wskazówek. 11. Wprowadzać elementy zabawy, by odwrócić uwagę od wysiłku. 12. Motywować stosując drobne nagrody. Przez cierpliwe ćwiczenia rozumowanie matematyczne znacznie się rozwija. Do nauki matematyki należy wykorzystać nie tylko czas spędzony w szkole, ale wszelkie sytuacje społeczne. Przede wszystkim należy powrócić do nauki poprzez zabawę. Gry dydaktyczne, labirynty, łamigłówki, krzyżówki matematyczne, które stwarzają atmosferę zabawową, a jednocześnie rozwijają umiejętności matematyczne. Przedstawiony problem nie wyczerpuje całości poruszanego zagadnienia, które jest wieloaspektowe. Sygnalizuje jedynie pewne aspekty, a ich dogłębna analiza zawarta jest w bogatej literaturze tematu.

9 Trudności w uczeniu się matematyki 9 Bibliografia: 1. E. Gruszczyk Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, Warszawa 1992 r. 2. Cz. Banach: Polska szkoła i system edukacji, Wydawnictwo Adam Marszałek, Toruń 1995 r. 3. W. Okoń: Słownik pedagogiczny, Warszawa PWN, 1992 r. 4. Cz. Kupisiewicz: Dydaktyka ogólna, Warszawa 2000 r. 5. M. Piekarski: Przewodnik po kłopotach z matematyki, Przedsiębiorstwo Produkcyjno Handlowo - Usługowe Pitagoras, Białystok 1993r.