Skręcanie prętów projektowanie 5

Transkrypt

1 Skręcane pręó projekoane 5 Spoó rozązyana pręó kręcanych zoał omóony rozdzae. Zadana projekoe proadzają ę do okreśena ymaró przekroju poprzecznego pręa na podae arunku nośnośc /u arunku użykoana. przypadku pręó kręcanych arunek nośnośc możemy zapać poac: gdze: τ k (5.) τ makymana arość naprężeń ycznych rozparyanym eemence, k naprężena uzczane na kręcane da przyjęego maerału. Naoma arunek użykoana ma poać: gdze: (5.) makymany ką kręcena rozparyanego eemenu, uzczany ką kręcena. Przekrój kołoy akymane naprężena yczne da przekroju kołoego o średncy d yąpą na jego oodze (ry. 5.a), a ch arość okreśamy na podae zaeżnośc: gdze: τ (5.) momen kręcający, kaźnk yrzymałośc na kręcane, okreśony naępująco: π d (5.) Ry. 5.

2 5. yrzymałość maerałó Ką kręcena odcnka pręa yznaczamy oparcu o zaeżność: gdze: momen kręcający, długość rozparyanego odcnka pręa, G moduł Krchhoffa (moduł prężyośc poprzecznej), (5.5) egunoy momen ezładnośc przekroju poprzecznego, okreśony naępująco: π d (5.) oczyn nazyamy zynoścą pręa na kręcane. Przekrój perścenoy akymane naprężena yczne da przekroju perścenoego (ry. 5.) yąpą, podone jak przypadku przekroju kołoego, na jego oodze. ch arość okreśamy na podae zaeżnośc (5.), przy czym kaźnk yrzymałośc na kręcane, okreśamy naępujący poó: gdze: d z średnca zenęrzna, π ( dz d ) (5.7) dz d średnca enęrzna. Ką kręcena yznaczamy anaogczne, jak da pręa o przekroju kołoym, przyjmując egunoy momen ezładnośc róny: π ( dz d ) (5.8) Przekrój perścenoy cenkoścenny Za przekrój perścenoy cenkoścenny (ry. 5.c) uażać ędzemy przekrój perścenoy, kórym gruość ścank je dużo mnejza od średncy d, defnoanej jako arość średna: gdze: d z średnca zenęrzna, d z + d d (5.9) d średnca enęrzna. Do yznaczena makymanych naprężeń ycznych oraz kąó kręcena ykorzyujemy zaeżnośc (5.) (5.5), podaając naępujące arośc kaźnka yrzymałośc na kręcane oraz kaźnka zynośc przekroju na kręcane : π d π r (5.0)

3 Skręcane pręó projekoane 5. π d π r (5.) Przekrój cenkoścenny o profu oarym Przykłady przekrojó cenkoścennych o profu oarym przedaono na ry. 5.. Naprężena yczne ą rozłożone noo na gruośc ścanek, a ch zro je zgodny ze zroem momenu kręcającego. akymane naprężene yczne yępuje najgruzej ścance profu oarego. Przekroje cenkoścenne przedaone na ry. 5. można zaąpć ąkm prookąam o długośc zerokośc. Ry. 5. Do yznaczena makymanych naprężeń ycznych oraz kąó kręcena ykorzyujemy zaeżnośc (5.) (5.5), podaając naępujące arośc kaźnka yrzymałośc na kręcane oraz kaźnka zynośc przekroju na kręcane : (5.) gdze: makymana gruość ścank, długość -ego odcnka, gruość -ego odcnka. n (5.) Przekrój cenkoścenny o profu zamknęym Przykład przekroju cenkoścennego o profu zamknęym przedaono na ry. 5.. Naprężena yczne ą ałe na gruośc ścanek, a ch makymana arość yępuje najceńzej ścance profu. Przekrój cenkoścenny zamknęy można, podone jak poprzedno, zaąpć ąkm prookąam o długośc zerokośc. proadza ę róneż poe poerzchn przekroju poprzecznego A 0 ogranczone ną średną (ry. 5.). Ry. 5.

4 5. yrzymałość maerałó Do yznaczena makymanych naprężeń ycznych oraz kąó kręcena ykorzyujemy zaeżnośc (5.) (5.5), podaając naępujące arośc kaźnka yrzymałośc na kręcane oraz kaźnka zynośc przekroju na kręcane : A (5.) 0 mn gdze: A 0 poe poerzchn przekroju poprzecznego ogranczone ną średną, mn mnmana gruość ścank, długość -ego odcnka, gruość -ego odcnka. n A 0 (5.5)

5 Skręcane pręó projekoane 5.5 Zadane 5.. Zaprojekoać prę o przekroju kołoym z arunku nośnośc /u arunku użykoana. Prę ma długość 0,5 m je ocążony momenem kręcającym 900 N m. Dopuzczane naprężena na kręcane ą róne k 00 Pa, naoma ką kręcena pręa ne może yć ękzy nż. Dane: G Pa. Rozązane kaźnk yrzymałośc na kręcane je róny (5.): π d arunek nośnośc zapzemy naępująco: τ π d k ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną średncę enęrzną pręa: d d π k π k Po podaenu arośc czoych orzymujemy: d π 00 5,79 mm Begunoy momen ezładnośc je róny (5.): π d arunek użykoana zapzemy naępująco: G π d ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną średncę enęrzną pręa: d G π d G π Po podaenu arośc czoych orzymujemy ( 0,075 rad ): d π 0,075,5 mm Decydujący je arunek użykoana. Przyjmujemy średncę pręa róną mm. Da ak zaprojekoanego pręa makymane naprężena yczne ą róne:

6 5. yrzymałość maerałó a całkoy ką kręcena yno: τ 57,5 Pa < k π d π ,07 rad 0, G π d π 9 <

7 Skręcane pręó projekoane 5.7 Zadane 5.. Zaprojekoać prę o przekroju perścenoym z arunku nośnośc /u arunku użykoana. Prę ma długość m je ocążony momenem kręcającym 00 N m. Dopuzczane naprężena na kręcane ą róne k 00 Pa, naoma ką kręcena pręa ne może yć ękzy nż. Dane: G Pa, d z / d,5. Rozązane kaźnk yrzymałośc na kręcane je róny (5.7): z π ( d d ) π [(,5 d ) d ] 0,58d d,5 d z arunek nośnośc zapzemy naępująco: τ 0,58d k ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną średncę enęrzną pręa: d d 0,58k 0,58k Po podaenu arośc czoych orzymujemy: d , ,80 mm Begunoy momen ezładnośc je róny (5.8): z π ( d d ) π [(,5 d ) d ] 0,988d arunek użykoana zapzemy naępująco: 0,988G d ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną średncę enęrzną pręa: d d 0,988G 0,988G Po podaenu arośc czoych orzymujemy ( 0,075 rad ): d , ,075, mm

8 5.8 yrzymałość maerałó Decydujący je arunek użykoana. Przyjmujemy średncę enęrzną róną mm, a zenęrzną 9 mm. Da ak zaprojekoanego pręa makymane naprężena yczne ą róne: d τ,5 Pa < k π ( d d ) π (9 ) z a całkoy ką kręcena yno: z ,07 rad 0, π ( d d ) G π (9 ) < z

9 Skręcane pręó projekoane 5.9 Zadane 5.. Zaprojekoać prę o przekroju perścenoym cenkoścennym ( 0, 0d ) z arunku nośnośc. Prę je ocążony momenem kręcającym 0 kn m. Dopuzczane naprężena na kręcane ą róne k 00 Pa. Rozązane kaźnk yrzymałośc na kręcane je róny (5.0): π d π d 0,0d 0,005π d arunek nośnośc zapzemy naępująco: τ 0,005π d k ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną średncę pręa: d d 0,005π k 0,005π k Po podaenu arośc czoych orzymujemy średncę pręa: d 0 0 0,005 π 00 85, mm oraz gruość ścank: 0,0d 0,0 85,,85 mm Przyjmujemy średncę pręa d 8 mm oraz gruość ścank mm. Da ak zaprojekoanego pręa makymane naprężena yczne ą róne: 0 0 τ 9,0 Pa < k π d π 8

10 5.0 yrzymałość maerałó Zadane 5.. Zaprojekoać prę o przekroju cenkoścennym o profu zamknęym (ry. 5.) z arunku nośnośc /u arunku użykoana. Prę ma długość m je ocążony momenem kręcającym kn m. Dopuzczane naprężena na kręcane ą róne k 00 Pa, naoma ką kręcena pręa ne może yć ękzy nż. Dane: G Pa, 0, 0. Ry. 5. Rozązane kaźnk yrzymałośc na kręcane je róny (5.): 0 mn 0,0 0, 0 A arunek nośnośc zapzemy naępująco: τ 0,0 k ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną zerokość pręa: 0,0k 0,0k Po podaenu arośc czoych orzymujemy: 0 0, ,7 mm kaźnk zynośc przekroju na kręcane yznaczamy z zaeżnośc (5.5): A ( ) 0,0 0 0, 0 arunek użykoana zapzemy naępująco: 0,0G ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną zerokość pręa: 0,0G 0,0G

11 Skręcane pręó projekoane 5. Po podaenu arośc czoych orzymujemy ( 0,075 rad ): , ,075 5, mm Decydujący je arunek nośnośc. Przyjmujemy zerokość przekroju 59 mm oraz gruość ścank, mm. Da ak zaprojekoanego pręa makymane naprężena yczne ą róne: 0 τ 98,89 Pa < k, a całkoy ką kręcena yno: A 0 mn ,055 rad 0, ( ) G , 89 < G

12 5. yrzymałość maerałó Zadane 5.5. Zaprojekoać prę o przekroju cenkoścennym o profu oarym (ry. 5.5) z arunku nośnośc /u arunku użykoana. Prę ma długość m je ocążony momenem kręcającym 00 N m. Dopuzczane naprężena na kręcane ą róne k 00 Pa, naoma ką kręcena pręa ne może yć ękzy nż. Dane: G Pa, 0, 0. Ry. 5.5 Rozązane kaźnk zynośc przekroju na kręcane je róny (5.): 5 (0,0) a kaźnk yrzymałośc na kręcane (5.): ,0 875 arunek nośnośc zapzemy naępująco: τ 875 k ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną arość parameru : 875 k 875 k Po podaenu arośc czoych orzymujemy: , mm arunek użykoana zapzemy naępująco: 9750 G ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną arość parameru : 9750 G

13 Skręcane pręó projekoane G Po podaenu arośc czoych orzymujemy ( 0,075 rad ): ,075 0, 9 mm Decydujący je arunek użykoana. Przyjmujemy arość parameru mm oraz gruość ścank,9 mm. Da ak zaprojekoanego pręa makymane naprężena yczne ą róne: τ 9, Pa < k,9 a całkoy ką kręcena yno: G 80000,9 0,07 rad 0, 9 <

14 5. yrzymałość maerałó Zadane 5.. Zaprojekoać prę o przekroju cenkoścennym o profu zamknęym (ry. 5.) z arunku nośnośc /u arunku użykoana. Prę ma długość m je ocążony momenem kręcającym 5 kn m. Dopuzczane naprężena na kręcane ą róne k 00 Pa, naoma ką kręcena pręa ne może yć ękzy nż. Dane: G Pa, 0, 0. Ry. 5. Rozązane kaźnk yrzymałośc na kręcane je róny (5.): A 0 mn ( ) 0,0 0, 0 arunek nośnośc zapzemy naępująco: τ 0,0 k ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną zerokość pręa: 0,0k 0,0k Po podaenu arośc czoych orzymujemy: 5 0 0,0 00 8,0 mm kaźnk zynośc przekroju na kręcane yznaczamy z zaeżnośc (5.5): A ( ) 0, , 0 + arunek użykoana zapzemy naępująco: 0,0G ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną zerokość pręa: 0,0G 0,0G

15 Skręcane pręó projekoane 5.5 Po podaenu arośc czoych orzymujemy ( 0,075 rad ): , ,075 8,78 mm Decydujący je arunek nośnośc. Przyjmujemy zerokość przekroju oraz gruość ścank róną: 0,0 0,0 85,85 mm 85 mm Da ak zaprojekoanego pręa makymane naprężena yczne ą róne: 5 0 τ 98,7 Pa < k A (70 85),85 0 mn a całkoy ką kręcena yno: 5 ( ) G G 5 0,07 rad 0,9 < ,85

16 5. yrzymałość maerałó Zadane 5.7. Zaprojekoać prę o przekroju cenkoścennym o profu oarym (ry. 5.7) z arunku nośnośc /u arunku użykoana. Prę ma długość 0,8 m je ocążony momenem kręcającym 0 N m. Dopuzczane naprężena na kręcane ą róne k 00 Pa, naoma ką kręcena pręa ne może yć ękzy nż. Dane: G Pa, 0, 0. Ry. 5.7 Rozązane kaźnk zynośc przekroju na kręcane je róny (5.): 5 (0,0) [ ( ) ( ) ] a kaźnk yrzymałośc na kręcane (5.): ,0 55 arunek nośnośc zapzemy naępująco: τ 55 k ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną arość parameru : 55 k 55 k Po podaenu arośc czoych orzymujemy: ,55 mm arunek użykoana zapzemy naępująco: 875 7G

17 Skręcane pręó projekoane 5.7 ykonując koejne przekzałcena, yznaczamy mnmaną arość parameru : 875 7G 875 7G Po podaenu arośc czoych orzymujemy ( 0,075 rad ): ,075 5, mm Decydujący je arunek użykoana. Przyjmujemy arość parameru 5 mm oraz gruość ścank: 0,0 0,0 5,0 mm Zaokrągamy gruość ścank górę (z dokładnoścą do 0, mm) przyjmujemy, mm. Da ak zaprojekoanego pręa makymane naprężena yczne ą róne: τ 5,0 Pa < k (, ) a całkoy ką kręcena yno: ,05 rad 0, 5 9 < 5 G ,

18 5.8 yrzymałość maerałó Zadane 5.8. Prę o długośc m ocążono momenem kręcającym 0 N m. Przekrój pręa przedaono na ry. 5.. yznaczyć makymane naprężena yczne τ yołane momenem kręcającym oraz całkoy ką kręcena pręa. Rozażyć da arany przekroju zamknęy oary. Dane: 0 mm, h 0 mm, mm, G Pa. Ry. 5.8 Rozązane aran przekrój zamknęy Poe poerzchn przekroju poprzecznego ogranczone ną średną je róne: a mnmana gruość ścank: A 0 h mm mn mm kaźnk yrzymałośc na kręcane je zaem róny (5.): 0 mn mm A akymane naprężena yczne oczamy korzyając ze zoru (5.): τ ,5 Pa kaźnk zynośc przekroju na kręcane je róny (5.): 0 0 A0 A 8A mm h h h Całkoy ką kręcena pręa oczamy korzyając z zaeżnośc (5.5): ,8 0 rad 0, aran przekrój oary kaźnk zynośc przekroju na kręcane je róny (5.): [ ( ) ( ) + h + 80 mm + h ] (9 + h )

19 Skręcane pręó projekoane 5.9 a kaźnk yrzymałośc na kręcane (5.): 80 0 mm akymane naprężena yczne oczamy korzyając ze zoru (5.): τ Pa naoma ką kręcena pręa oparcu o zaeżność (5.5): , 7 rad 7,