STEROWANIE PRĄDEM WYJŚCIOWYM TRÓJPOZIOMOWEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA ZASILAJĄCEGO SILNIK INDUKCYJNY

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 6 Politechniki Wrocławskiej Nr 6 tudia i Materiały Nr 8 8 Leszek PAWLACZYK* falownik trójpoziomowy, sterowanie ślizgowe, silniki indukcyjne, sterowanie częstotliwościowe TEROWANIE PRĄDEM WYJŚCIOWYM TRÓJPOZIOMOWEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA ZAILAJĄCEGO ILNIK INDKCYJNY Przeprowadzono syntezę układu sterowania przestrzennym wektorem prądu wyjściowego trójpoziomowego falownika napięcia z modulacją. Do syntezy układu sterowania chwilowymi wartościami prądu zastosowano podstawy teorii sterowania ślizgowego. Regulatory prądu pracują w naturalnym układzie współrzędnych trójfazowych. Przekształtnik zastosowano do sterowania ekstremalnego momentem elektromagnetycznym klatkowego silnika indukcyjnego o mocy, kw. Przeprowadzono badania w symulacyjne w programie Matlab imulik 1. WTĘP Współczesne układy sterowania częstotliwościowego napędami elektrycznymi prądu przemiennego z maszyną indukcyjną klatkową budowane są ze skalarnymi lub wektorowymi układami sterowania częstotliwościowego, a także z układami bezpośredniego sterowania momentem. Rozwiązania techniczne układów posiadające sterowanie wektorowe i bezpośrednie sterowanie momentem elektromagnetycznym pozwalają na otrzymanie doskonałych parametrów dynamicznych sterowania momentem elektromagnetycznym silnika [1, 7, 8]. Jednakże w układach napędowych proponowanych przez licznych producentów, niezależnie od sposobu sterowania, moment maksymalny silnika indukcyjnego ograniczany jest do wartości: M max =(1,1 1,5)M n momentu znamionowego, co powoduje, że moment dynamiczny układu napędowego (dla momentu obciążenia M o na poziomie znamionowym) jest nieduży M d =(,1,5)M n. Rozwiązanie takie predysponuje zastosowanie układu napędowego do pracy w stanach statycznych z niedużymi przeciążeniami dynamicznymi i powoduje, że prawidłowo wykorzystana cieplnie maszyna indukcyjna sterowana częstotliwościowo * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Wybrzeże Wyspiańskiego 7, 5-37 Wrocław, leszek.pawlaczyk@pwr.wroc.pl

2 388 powinna pracować w stanie statycznym z wartością chwilową momentu obciążenia bliską znamionowej a duża dynamika sterowania momentem elektromagnetycznym nie jest w pełni wykorzystana. Jednocześnie istnieje cały szereg regulowanych układów napędowych pracujących z dużą liczbą krótkotrwałych przeciążeń i częstymi zmianami wartości i kierunku momentu elektromagnetycznego i prędkości. kłady te wymagają na ogół dużej wartości momentu maksymalnego i dynamicznego. Typowymi układami są napędy układów mechatronicznych i napędy posuwów obrabiarek (M max =8 1 M n,), napędy maszyn metalurgicznych i górniczych i inne. W stosunku do silników indukcyjnych można zastosować sterowanie częstotliwościowe zapewniające otrzymanie momentów ekstremalnych znacznie przekraczających maksymalną wartość momentu krytycznego [4, 5]. W warunkach ekstremalnego sterowania momentem elektromagnetycznym silnika indukcyjnego jego chwilowa wartość może osiągać 4 6 wartości momentu znamionowego, a prądy stojana osiągają wartości zbliżone lub przekraczające wartości prądów rozruchu bezpośredniego silnika. Dlatego, w celu zapewnienia poprawnej pracy układu sterowania napędem najbardziej celowym wydaje się sterowanie prądowe, zapewniające kontrolę chwilowych wartości prądów stojana silnika w całym zakresie pracy w tym również w zakresie przeciążeń ekstremalnych. Wymagana wartość napięcia stojana dla takich stanów pracy również może przekraczać wartości znamionowe, co wymaga podniesienia wartości napięcia w obwodzie pośredniczącym prądu stałego falownika. Najlepiej takim warunkom zasilania silnika odpowiadają wielopoziomowe falowniki napięcia z modulacją, wykorzystujące w stanach pracy statycznej niskie poziomy napięć wyjściowych, a w stanach pracy z przeciążeniami ekstremalnymi wysokie poziomy napięć wyjściowych [, 6]. Celem pracy jest synteza układu sterowania chwilową wartością prądu stojana klatkowego silnika indukcyjnego, zasilanego z trójpoziomowego falownika napięcia, zapewniająca odpowiednią jakość sterowania prądem w warunkach pracy statycznej i krótkotrwałych przeciążeń ekstremalnych.. KŁAD TEROWANIA PRZEKZTAŁTNIKIEM TRÓJPOZIOMOWYM Trójpoziomowy falownik napięcia (rys.1a) zasilany jest z dzielonego źródła napięcia stałego o wartości d z punktem neutralnym otrzymanym za pomocą kondensatorowego dzielnika napięcia. Wyjściowy, przestrzenny wektor napięcia falownika F może zajmować na płaszczyźnie w nieruchomym układzie (α; β) 19 stabilnych położeń określonych wektorem funkcji komutacyjnych [ ; V ; W ] (rys. 1b) z których, w układzie sterowania prądowego, formowany jest bezpośrednio, za pomocą modulacji przestrzenny wektor prądu stojana I, oraz pośrednio, odpowiadający aktualnemu stanowi elektromagnetycznemu silnika, wektor napięcia stojana silnika.

3 389 u; a + i d1 [ + 1, 1, 1] C d1 T 1. T 1.V T 1.W β v [ + 1, + 1, 1] [, 1, 1] [, + 1, 1] + 1, 1] [ + 1,, 1] [,, 1] [, + 1, ] b) [ + 1, + 1, ], 1] + 1,] I Z [ + 1,, ] [ + 1, + 1, + 1] 1, 1] [,, ] w + 1, + 1] d d V W C d D 1. D 1. V D 1. W T. T.V i D. D.V D. W T 3. T 3.V i d T 4. I I Z T 4.V T.W T 3.W T 4.W V W i i V i W a) MI Rys. 1. a) Obwód mocy falownika, b) położenie wektorów przestrzennych falownika trójpoziomowego. Fig. 1. a) Circuit of a three level inverter, b) space vector in the three level voltage inverter W stanach pracy ustalonej podstawowym kryterium sterowania jest formowanie wektora przestrzennego prądu stojana zapewniające minimalizację częstotliwość modulacji, przy maksymalnie dopuszczalnej wartości uchybu wektora prądu stojana określonej okręgiem o średnicy I (rys. a). W stanach pracy nieustalonej podstawowym kryterium sterowania jest jak najszybsze przestawienie wektora prądu w położenie odpowiadające nowej wartości zadanej. Tak postawione kryteria sterowania chwilową wartością prądu stojana są przeciwstawne, ponieważ w stanach ustalonych należy przyjmować wektory napięć falownika zapewniające maksymalnie długi czas przejścia wektora uchybu prądu przez strefę uchybu, natomiast w stanach pracy nieustalonej należy wybierać wektory napięć zapewniające minimalny czas osiągnięcia nowego położenia wektora prądu. W celu osiągnięcia postawionego celu pole uchybu prądu podzielone jest na trzy strefy przedstawione na rys. b: strefa ruchów wolnych dla wektora uchybu prądu znajdującego się wewnątrz okręgu o promieniu I i spełniającego warunki I I, strefa ruchów szybkich która jest określona dla wektorów uchybu prądu znajdujących się poza okręgiem I > I i strefą histerezy w postaci pierścienia, rozdzielającą strefy ruchów wolnych i szybkich w której następuje zmiana algorytmu sterowania.

4 39 i β i Zβ i β I (t) ϕ Z I Z I i Zα i β i α a) b) strefa β ruchów π / I wolnych i α i α strefa histerezy strefa ruchów szybkich Σ1 Σ I I F Σ N α Rys.. a) Przestrzenny wektor prądu, b) wektor uchybu prądu Fig.. pace current vector, b) vector of current error Poruszanie się wektora uchybu prądu po różnych strefach określone jest stanem elektromagnetycznym silnika, zadaną wartością prądu i aktualnie załączonym wektorem przestrzennym falownika. W stanie pracy ustalonej napędu opisane jest równaniem różniczkowym: F ( R + pl ) = Σ = I (1) Z gdzie: wektor przestrzenny ekwiwalentnego napięcia stojana (w stanie ustalonym podstawowa harmoniczna napięcia); wektor przestrzenny napięcia wyjściowego falownika; Σ F wektor sterujący, (wektor przestrzenny różnicy napięć falownika i stojana, wymuszający zmiany wektora uchybu prądu I ); R rezystancja stojana, L Z zastępcza podłużna indukcyjność silnika; p = d dt operator różniczkowania. Dla względnie małych modułów uchybu prądu w stosunku do prądu znamionowego silnika i stosunkowo dużej wartości częstotliwości modulacji pochodna uchybu prądu jest proporcjonalna do wektora różnicy napięć: plz I F Σ, a w związku z tym kierunek i wartość przyrostów wektora uchybu prądu określa wektor sterują- cy.

5 391 Na rys. b przedstawiono przykładowe położenia wektorów sterujących kierujących wektor uchybu prądu, osiągający granicę strefy, ponownie do wnętrza okręgu ruchów wolnych. Czas przejścia przez okrąg uchybu można określić na podstawie rys.3. Po osiągnięciu przez wektor uchybu prądu punktu A na okręgu jest on kierowany wybranym wektorem sterującym wzdłuż prostej AB określonej przez kierunek wektora Σ i przebywa odcinek równy i, a czas potrzebny do tego przejścia określa zależność: t = LZ i Σ. Po przekształceniach trygonometrycznych otrzymuje się zależność: I B Σα u ; i Σβ β I i I ϕ ϕ I β ϕ ϕ I A Iα Σβ Σ π I I Rys. 3. Przebiegi uchybu prądu Fig. 3.Transient of current error uσα; i α I + IΣ, β LZ t = = () R Σ +, = Σ, α Σ, β Σ, β LZ Σ, α + Σ, β gdzie:, αiα Σ β Iβ P moc dostarczona do obwodu stojana silnika potrzebna na utrzymanie wektora uchybu prądu wewnątrz okręgu ( I I ), 5 I + = α β ; Σ moduł wektora napięcia sterującego ; R = P Σ ekwiwalentna rezystancja obwodu regulacji uchybu prądu. Z zależności () wynika, że czas poruszania się w strefie dopuszczalnego uchybu jest maksymalny gdy rezystancja ekwiwalentna R jest najmniejsza. Zależność ta może służyć do wyboru odpowiedniego wektora napięcia falownika zapewniającego minimalną częstotliwość modulacji w strefie ruchów wolnych, oraz minimalny czas przejścia wektora prądu do nowego położenia w strefie ruchów szybkich. Przeprowadzono syntezę układu sterowania chwilową wartością prądów fazowych silnika zasilanego z trójpoziomowego falownika napięcia. Wybór odpowiedniego wektora sterującego Σ przeprowadza się po wyznaczeniu maksymalnej wartości funkcji () dla wszystkich wektorów sterujących spełniających warunki nadążania (istnienia ruchu ślizgowego). proszczony schemat funkcjonalny układu sterowania prądem przedstawiono na rys. 4.

6 39 (t) u d obwód elektr. silnika ( R + pl Z ) E R I Z obwód modulacji falownik I I F Σ 1 R + pl Z I regulator ślizgowy modulator wektorowy Rys. 4. chemat blokowy nieliniowego układu regulacji prądu Fig. 4. Block diagram of the nonlinear current control scheme Warunki istnienia ruchu ślizgowego są spełnione jeżeli iloczyn skalarny wektora napięcia sterującego (wektor pochodnej uchybu) i wektora normalnego do krzywej przełączeń (wektor uchybu prądu), będzie zmieniał znak na linii przełączeń [3]. Dla sprawdzenia opracowanego algorytmu sterowania wektorem prądu stojana przeprowadzono badania symulacyjne dla silnika o mocy, kw. 4 u β,[ a) b) c) u,[ 4 β u,[ 4 β u α,[ u α,[ F u α,[ F F Rys. 5. Przykładowe trajektorie wektora napięcia falownika i stojana Fig. 5. Example trajectories of the stator and inverter voltage vector Na rysunku 5 przedstawiono hodografy położenia wektorów przestrzennych wektora napięcia stojana i falownika dla różnych wartości modułów napięcia stojana: a) 5 V, b) 35V, c) 375V. Jak widać z załączonych hodografów, algorytm sterowania wybiera stabilne napięcia falownika trójpoziomowego najbliższe wektorowi na-

7 393 pięcia stojana, co zapewnia minimalną wartość częstotliwości modulacji. O wysokiej jakości sterowania świadczą również przebiegi funkcji przełączeń (np. w fazie ) zapewniającej jednobiegunową modulację oraz jej uśrednionej poprzez obwód elektromagnetyczny silnika wartości ~ (rys.6a =35V; rys.6b =5V). W opracowanym układzie modulatora generowana jest również składowa zerowa funkcji przełączających (głównie trzecia harmoniczna) ~, zapewniająca maksymalne wykorzystanie napięcia prądu stałego zasilającego falownik. a) b) 1.5 ~ ~ ; ; 1 ~ ~ ~ ~ ; ; ~ ~ -.5 T / t[s] t[s] Rys. 6. Przebiegi funkcji komutacyjnych fazy falownika Fig. 6. Transient of commutation function of phase inverter W badanym układzie przeprowadzono obliczenia średniej wartości częstotliwości modulacji trzech faz falownika trójpoziomowego f Σ = f + fv + fw dla opracowanego algorytmu sterowania. Zależność częstotliwości modulacji w funkcji modułu wektora napięcia stojana przedstawiono na rys.7. trefa ruchów wolnych dla uchybu prądu ma wartość I <,8 A, a wartość napięcia zasilania falownika wynosi d = 6V. Średnia częstotliwość modulacji przekracza nieznacznie 4 khz dla Σ,[kHz] f 5, zmian modułu napięcia stojana w zakresie modulacja wektorowa nadmodulacja 1 3V. Dla małych wartości mo- dułu wektora napięcia stojana następuje znaczne zmniejszenie częstotliwości modulacji, co ma pozytywny wpływ pracę szczególnie w zakresie małych 4, 3,, 1, prędkości kątowych i spowodowane jest wyborem przez układ modulatora zerowych,[ wektorów napięcia falownika (rys. Rys. 7. Średnia częstotliwość modulacji falownika Fig. 7.Mean frequency of inverter modulation 5a). Jeżeli moduł wektora przestrzennego

8 394 przekracza wartość 3 d 346V falownik przechodzi w nadmodulację (rys.5c), częstotliwość modulacji spada, rosną wyższe harmoniczne napięcia niskiego rzędu i podstawowa harmoniczna prądu nie jest sterowana. Falownik przechodzi stopniowo z pracy w trybie źródła prądu w tryb źródła napięcia. Zachowanie się układu sterowania prądem w stanach dynamicznych przedstawiono dla przebiegów czasowych w fazie (rys. 8). W układzie formowany jest prąd o amplitudzie 1A i częstotliwości 5Hz. W czasie t=15 ms następuje skokowa zmiana wartości modułu na 1A (obrót wektora o 18 ). Po wyjściu uchybu wektora prądu poza zakres ruchów wolnych, wytwarzanych krótkimi wektorami napięcia falownika, następuje załączenie algorytmu ruchów szybkich i wybierany jest długi wektor napięcia zapewniający maksymalnie szybkie przestawienie wektora prądu w nowe położenie i ponowna praca w strefie ruchów wolnych (rys.8b). Czas regulacji nie przekracza wartości: t,6ms. REG a) b) 4 u [V];1 i [A], 4 u [V];1 i [A], 3 u 3 i u i t [s] t REG ,6ms t [s] Rys. 8. Przebiegi dynamiczne prądu stojana Fig. 8. Dynamic transients of stator current 3. WNIOKI Przeprowadzone badania symulacyjne układu regulacji prądów wyjściowych trójpoziomowego falownika napięcia pozwala wyciągnąć następujące wnioski: Falownik trójpoziomowy z neutralnym punktem zasilania szczególnie dobrze nadaje się do sterowania silnikiem indukcyjnym, pracującym w ekstremalnym trybie regulacji momentu elektromagnetycznego, wymagającym krótkotrwałego podnoszenia wartości napięcia powyżej wartości znamionowych. Zastosowanie układu sterowania chwilową wartością przestrzennego wektora prądu z podziałem pola uchybu prądu na strefę ruchów wolnych i strefę ruchów szybkich pozwala zdecydowanie ograniczyć średnią częstotliwość modulacji nadążnej

9 395 prądów wyjściowych falownika w stanach pracy ustalonej, oraz zapewnić wysoką dynamikę zmian prądu w stanach nieustalonych. LITERATRA [1] AMIN B., Induction Motors, Analysis and Torque Control, pringer,berlin, [] NEAC D., Power witching Converter, Taylor & Francis, Boca Raton, 6. [3] YRKEVICH V., Design of Nonlinear Control ystems with the Highest Derivative in Feedback, World cientific, New Jersey 4. [4] PAWLACZYK L., Zastosowanie sterowania lokalizacyjnego w układzie napędowym z silnikiem indukcyjnym, Przegląd Elektrotechniczny, 8, w druku. [5] PAWLACZYK L., Optymalizacja statyczna układu napędowego z maszyną indukcyjną dla granicznych wartości sterowania momentem, Elektrotechnika i Elektronika T.5, zeszyt, pp , czelniane Wydawnictwa Naukowo Dydaktyczne AGH, Kraków 6. [6] IKORKI A., KORZENIEWKI M., Porównanie właściwości trójpoziomowego przekształtnika DC/AC sterowanego metodami DTC T i DTC VM, Przegląd Elektrotechniczny, 8, w druku. [7] VA P, ensorless Vector and Direct Torque Control, Oxford niversity Press, Oxford, New York [8] FIRAGO B.I., PAWLACZYK L, Теоrija elektroprivoda, Minsk, Technoperspektywa, 7. CONTROL OF OTPT CRRENT THREE LEVEL OF VOLTAGE INVERTER PPLYING INDCTION MOTOR The synthesis of control system of spice current vector with PWM was conducted. For control current the sliding mode control was used. The current controllers work in the natural three phase coordinate system. The inverter was applied in extreme electromagnetic torque control with induction motor, with the power of, kw. The simulation calculations were done with used Matlab imulink. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 7-9 jako projekt badawczy N51 3/34.