Drgania elementów nastawiajàcych. zaworów hydraulicznych. Podstawowe w z y konstrukcyjne. zaworów hydraulicznych MICHA STOSIAK

Transkrypt

1 Drgania elementów nastawiajàcych zaworów hydraulicznych MICHA STOSIAK Nieod àcznà cechà hydraulicznych uk adów nap dowych i sterujàcych jest wyst powanie w nich pulsacji ciênienia. CiÊnienie w tych uk adach waha si wokó wartoêci Êredniej wynikajàcej m.in. z obcià- enia i parametrów geometrycznych odbiornika. Do êróde pulsacji ciênienia nale y pulsacja wydajnoêci pompy wyporowej, spowodowana cyklicznym charakterem pracy jej elementów wyporowych. W takich przypadkach podstawowa sk adowa harmoniczna widma pulsacji ciênienia zazwyczaj zawiera si w przedziale Hz. Pulsacja ciênienia, wyst pujàc w ca ym uk adzie hydraulicznym, jest przyczynà wzbudzania drgaƒ mechanicznych poszczególnych elementów uk adu [1, 2]. Jest to zjawisko niekorzystne, szczególnie gdy chodzi o dok adnoêç pozycjonowania (np. narz dzia obrabiarki) czy ha as [3, 4]. Jednak e w pewnych przypadkach niektóre zawory hydrauliczne mogà przyczyniaç si do wzrostu pulsacji ciênienia w uk adzie hydraulicznym. Sytuacja taka mo e nastàpiç, gdy zawór hydrauliczny (np. rozdzielacz, zawór maksymalny) poddany jest zewn trznym drganiom mechanicznym. Drgania te wzbudzaç mogà drgania elementu sterujàcego zaworu (np. suwak, grzybek sto kowy, kulka). Zjawisko to mo e byç szczególnie intensywne w zakresie cz stotliwoêci rezonansowych wymienionych elementów sterujàcych [5, 6] i powodowaç mo e pojawienie si sk adowych harmonicznych widma pulsacji ciênienia odpowiadajàcych wymuszonym drganiom elementu sterujàcego. Problem ten, zwany z literaturze mi dzynarodowej Fluid-structure interaction, jest w kr gu zainteresowaƒ wielu oêrodków badawczych [7]. Podstawowe w z y konstrukcyjne zaworów hydraulicznych W typowych zaworach hydraulicznych spotykane sà podstawowe w z y konstrukcyjne, takie jak: suwak-tuleja (dla rozdzielacza, regulatora przep ywu), grzybek-gniazdo, kula-gniazdo dla zaworów maksymalnych. W zaworach tych element nastawiajàcy wartoêç szczeliny przep ywowej (suwak, grzybek, kula) zwiàzany jest z korpusem zaworu zazwyczaj przez spr yn o okreêlonej sztywnoêci (bàdê uk ad spr yn), ciecz roboczà, w której si on porusza oraz która przep ywa przez szczeliny wynikajàce z warunków konstrukcyjnych pracy elementu nastawczego. Istotne wydaje si zatem pytanie o drogi przenoszenia si drgaƒ mechanicznych korpusu zaworu na element sterujàcy. W ogólnym przypadku wyró niç mo na drogi przenoszenia: przez spr yn (bàdê uk ad spr yn), w wyniku op ywu elementu sterujàcego przez ciecz roboczà, Dr in. Micha Stosiak jest pracownikiem Instytutu Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wroc awskiej. przez przep yw cieczy roboczej przez szczeliny w w z ach konstrukcyjnych. Ponadto, do opisu stanu przejêciowego hydraulicznego zaworu wzniosowego w bogatej literaturze u ywane sà si y dzia ajàce na element sterujàcy: si a bezw adnoêci, si a tarcia suchego, wiskotycznego, si a hydrostatyczna, hydrodynamiczna czy si y od elementów sterujàcych, np. w postaci elektromagnesów. Zatem dla podstawowego w z a konstrukcyjnego zaworu maksymalnego wzniosowego mo na wyró niç dwie drogi, którymi przekazywane sà drgania mechaniczne korpusu na grzybek sto kowy: spr - yna oraz ciecz robocza. Zewn trzne drgania mechaniczne (np. pod o a) sà bezpoêrednio przekazywane na sztywno mocowany korpus zaworu. Na rys. 1 zaprezentowano podstawowy w ze konstrukcyjny typu grzybek-gniazdo zaworu maksymalnego. Zewn trzne drgania mechaniczne przy o one do korpusu przekazywane sà na grzybek zaworu przez spr yn o sztywnoêci c i ciecz roboczà, gdy zawór jest otwarty. Problem ustalenia dróg przenoszenia drgaƒ mechanicznych korpusu dotyczy równie zaworów maksymalnych, w których elementem sterujàcym jest suwak rys. 2. Najbardziej rozpowszechnionà odmianà rozdzielaczy sà rozdzielacze suwakowe. Suwak takiego rozdzielacza wykonuje ruch posuwisto-zwrotny w tulei. Z korpusem zwiàzany jest spr ynami centrujàcymi (w przypadku rozdzielaczy trójpo o eniowych) oraz, ogólnie ujmujàc, cieczà roboczà. Ciecz ta obecna jest równie w szczelinie promieniowej (o wysokoêci do kilkunastu µm) mi dzy suwakiem a tulejà. Rys. 1. Uk ad typu grzybek sto kowy gniazdo typowego zaworu maksymalnego: 1 grzybek sto kowy o po owie kàta tworzàcej sto ka α 1, 2 spr yna, 3 korpus zaworu: x przemieszczenie grzybka, v 1 pr dkoêç przep ywu cieczy wp ywajàcej do zaworu, v 2 pr dkoêç wyp ywu cieczy z w z a grzybek-gniazdo, F s si a od sztywnoêci spr yny, p 2 ciênienie zlewu, α l po owa kàta tworzàcej sto ka; korpus zaworu poddawany jest drganiom mechanicznym o postaci w = w 0 sin(2 π f t) ROK WYD. LXIX ZESZYT 6/

2 drgajàcego zaworu) do odleg ych miejsc uk adu hydraulicznego. Rys. 2. Podstawowy w ze konstrukcyjny zaworu maksymalnego: 1 suwak, 2 spr yna, 3 korpus Rys. 3. Typowa para suwak-tuleja rozdzielacza 4/3: F d si a hydrodynamiczna, F t si a tarcia, F s si a spr yn, F M si a od elektromagnesów sterujàcych Wspó praca pary suwak-tuleja odbywa si równie w obecnoêci tarcia. Na skutek dobrych warunków smarowania pary suwakowej mo na pominàç tarcie Coulomba [8]. Natomiast przy du ych pr dkoêciach przesterowania, które mogà wystàpiç ze wzgl du na zewn trzne drgania mechaniczne, nale y uwzgl dniç tarcie newtonowskie. Schemat typowej pary suwak- -tuleja dla rozdzielacza 4/3 przedstawiono na rys. 3. Równie w przypadku pary suwak-tuleja zewn trzne drgania mechaniczne korpusu przenoszone sà przez spr yny oraz si y tarcia w szczelinie promieniowej na suwak zaworu. Wzbudza si on, powodujàc zmiany pola powierzchni szczeliny przep ywowej rozdzielacza [9]. Skutkuje to powstaniem pulsacji ciênienia w uk adzie hydraulicznym. Pulsacja ta jest transmitowana od êród a (w tym przypadku Rys. 4. Rozk ad elementarnego oporu czo owego na opór ciênieƒ i opór tarcia powierzchniowego: v 0 pr dkoêç przep ywu cieczy, pda si a normalna dzia ajàca na element, τda si a styczna dzia ajàca na element Op yw elementu sterujàcego w cieczy rzeczywistej Wszystkie cia a sta e, a w szczególnoêci element sterujàcy zaworu, poruszajàce si w oêrodku p ynnym lub pozostajàce nieruchome w poruszajàcym si oêrodku p ynnym, sà poddawane dzia aniom si wywieranych przez ten oêrodek na ich powierzchnie si y te zwane sà reakcjami lub si ami aerodynamicznymi w drugim przypadku. Ka dà elementarnà si dzia ajàcà na dowolny element powierzchni cia a roz o yç mo na na dwie sk adowe: normalnà, równà iloczynowi ciênienia statycznego przez pole elementu powierzchniowego oraz stycznà si tarcia powierzchniowego. O ile si y normalne wyst pujà w cieczach idealnych i rzeczywistych, to si y tarcia powierzchniowego wyst pujà tylko w cieczach rzeczywistych. Ponadto opór czo owy stawiany przez cia o podczas op ywu podzieliç mo na na dwie sk adowe: opór czo owy ciênieƒ R p i opór czo owy tarcia powierzchniowego R f. Na rys. 4 przedstawiono element sterujàcy zaworu maksymalnego (w postaci kuli) znajdujàcy si w p ynàcej z pr dkoêcià v 0 cieczy. Na element powierzchniowy da dzia a si a normalna oraz styczna, których sk adowe w kierunku przep ywu wynoszà odpowiednio: p da cosε oraz τ da sinε, gdzie ε oznacza kàt, jaki wektor p da tworzy z kierunkiem ruchu. Zatem opór czo owy ciênieƒ (R p ) wyra a si [10]: (1) natomiast opór czo owy tarcia powierzchniowego (R f ): (2) Model ruchu kulki w cieczy Zasadniczy problem polega na okreêleniu si dzia ajàcych na powierzchni czàstki [11]. Si y te Rys. 5. Stalowa kulka 1 umieszczona w zbiorniku oleju hydraulicznego 3, zwiàzana z drgajàcym zbiornikiem spr ynà 2 32 ROK WYD. LXIX ZESZYT 6/2010

3 wynikajà z oddzia ywania p ynu na powierzchni czàstki i si y ci koêci. Równanie ruchu czàstki ma postaç: (3) Dla silnie niestacjonarnych ruchów kuli mo na jeszcze uwzgl dniç si Basseta (F 4 ) [11]: (11) jest si à od napr enia normalnego (ciênienia) na powierzchni czàstki A 1, si à wynikajàcà z napr eƒ stycznych dzia ajàcych na powierzchni A 1, m masa czàstki, v c pr dkoêç Êrodka ci koêci czàstki, n napr enia normalne dzia ajàce na powierzchni czàstki. Wyznaczenie napr eƒ normalnych i stycznych dzia ajàcych na czàstk jest niezwykle z o onym zagadnieniem [11]. W ogólnym przypadku zadanie nie zosta o jeszcze rozwiàzane. Najcz Êciej dokonuje si uproszczeƒ polegajàcych na przyj ciu, i czàstka ma kszta t kulisty, a Êcis e obliczenie si od napr eƒ normalnych i stycznych zast puje si sk adaniem si okreêlonych dla szczególnie prostych sytuacji. Jednym z przybli eƒ mo e byç przypadek uwzgl dniajàcy nast pujàce si y: si y wyporu (F 1 ) si y od mas stowarzyszonych (F 2 ) m w jest masà p ynu wypartego czàstkà, si y oporu tarcia (F 3 ) gdzie wartoêci wspó czynnika C x podaç mo na za [11]: (4) (5) (6) C x = dla op ywu uwarstwionego (7) (8) C x = 0,44 dla op ywu burzliwego (9) ν lepkoêç kinematyczna cieczy. Tak wi c równanie ruchu czàstki kulistej ma postaç: (10) Si a F 1 jest wyznaczana w warunkach hydrostatycznych, si a F 2 dla idealnego op ywu kuli, a F 3 dla równomiernego stacjonarnego op ywu kuli. Ze wzgl du na symetri tych si wzgl dem Êrodka kulistej czàstki pr dkoêç kàtowa jest równa zeru. v C jest wektorem Êrodka ci koêci masy czàstki, µ lepkoêç dynamiczna cieczy. Drugi cz on w powy szej zale noêci jest znaczàcy tylko w chwili startu czàstki. Równanie ró niczkowe ruchu kulki zawieszonej na spr ynie umieszczonej w zbiorniku wype nionym olejem hydraulicznym przedstawia si nast pujàco: (12) k wersor osi z, i wersor osi x, w wymuszenie kinematyczne dzia ajàce na kulk. Poniewa kierunek ruchu kulki i wymuszenia kinematycznego pokrywa si z osià x, to wszystkie wektory sk adowe rzutowane na oê z, prostopad à do osi x, zerujà si (rys. 5), zatem rzut wektorów na oê x przedstawia si nast pujàco: (13) m masa kulki + 1/3 masy spr yny, wg zasady Raighleya (0,1221 kg), X kx po o enie kulki w kierunku osi x, X kz po o enie kulki w kierunku osi z, m w masa wypartego przez kulk oleju (0,0016 kg), m s masa spr yny (0,005 kg) r promieƒ kulki (0,0075 m) µ lepkoêç dynamiczna cieczy (oleju hydraulicznego HL68 w temperaturze 20 C). Rozwiàzanie graficzne w postaci widma amplitudowo-cz stotliwoêciowego równania (13) przedstawiajàcego odchy ki po o enia wymuszanego elementu od po o enia w stanie ustalonym dla zakresu cz stotliwoêci wymuszenia kinematycznego, pochodzàcego od wibratora elektrycznego, z przedzia u (10 30) Hz przedstawia si na rys. 6. Przy czym parametry wymuszenia: f = 10 Hz i w 0 = 0,00043 m, f = 15 Hz i w 0 = 0,0005 m, f = 20 Hz i w 0 = 0,00048 m, f = 25 Hz i w 0 = 0,0005 m, f = 30 Hz i w 0 = 0,00052 m. Najwy szà wartoêç amplitudy drgaƒ kulki obserwuje si przy cz stotliwoêci ok. 15 Hz, co zwiàzane jest ROK WYD. LXIX ZESZYT 6/

4 Rys. 6. Widmo amplitudowo-cz stotliwoêciowe przebiegu drgaƒ kulki wymuszanej kinematycznie z f = 10, 15, 20, 25 i 30 Hz; masa kulki m = 0,1205 kg, sztywnoêç spr yny c s = 875 N/m reprezentacja graficzna rozwiàzania analitycznego uproszczonego modelu matematycznego dla kulki przedstawionego równaniem (13) Fot. 1. Widok ogólny wibratora elektrycznego 1 wraz z zamontowanym zbiornikiem oleju hydraulicznego 2 z wystàpieniem rezonansu. Natomiast opis drgaƒ kulki dla przypadku braku w zbiorniku oleju hydraulicznego mo e byç dokonany równaniem ró niczkowym drugiego rz du: (14) k t umienie (wobec braku oleju w zbiorniku k = 0), c sztywnoêç spr yny, m masa kulki + 1/3 masy spr yny. Drgania elementu sterujàcego badania eksperymentalne Celem dalszych analiz nad drogami przenoszenia si zewn trznych drgaƒ mechanicznych na element sterujàcy zaworu przeprowadzono badania eksperymentalne, u ywajàc wibratora elektrycznego jako êród a wymuszenia kinematycznego oraz uk adu badawczego w postaci zbiornika z lub bez oleju i elementu (kulki bàdê sto ka) zawieszonego na spr - ynie rys. 5, fot. 1. W sk ad stanowiska badawczego wchodzi : wibrator elektryczny generujàcy drgania mechaniczne specjalnie wykonanego zbiornika oleju Rys. 7. Schemat blokowy zestawu aparatury do pomiaru drgaƒ: OB badany obiekt (stalowa kulka bàdê grzybek zaworu), CD piezoelektryczny jednoosiowy przetwornik drgaƒ, typu KD-12 firmy RFT, WP mierniko- -wzmacniacz pomiarowy drgaƒ typu 2525 firmy B&K, OC czterokana owy oscyloskop cyfrowy firmy Tektronix typu TDS 224 wraz z modu em rozszerzajàcym TDS 2CM, KO komputer osobisty, DK drukarka, CA kalibrator drgaƒ typu 4294 firmy B&K Rys. 8. Widmo amplitudowo-cz stotliwoêciowe drgaƒ kinematycznie wymuszanego elementu stalowej kulki zanurzonej w oleju hydraulicznym; parametry wymuszenia: f = 10 Hz i w 0 = 0,00043 m, f = 15 Hz i w 0 = 0,0005 m, f = 20 Hz i w 0 = 0,0005 m, f = 30 Hz i w 0 = 0,00052 m, masa kulki m = 0,1205 kg, sztywnoêç spr yny c s = 875 N/m 34 ROK WYD. LXIX ZESZYT 6/2010

5 hydraulicznego z elementem o kszta cie kuli bàdê sto ka umocowanym na spr ynie, uk ad pomiaru i akwizycji danych. Schemat blokowy toru pomiaru przyspieszenia drgaƒ oraz akwizycji danych przedstawiono na rys. 7. Badania doêwiadczalne polega y na jednoczesnym pomiarze i rejestracji przyspieszenia drgaƒ wibratora i elementu wymuszanego, przy czym zwi kszano cz stotliwoêç drgaƒ wymuszenia co 5 Hz, poczàwszy od 10 Hz, a skoƒczywszy na 30 Hz. Poni ej przedstawiono wyniki badaƒ, w których elementem wymuszanym by a stalowa kulka o masie m k (0,1205 kg) i promieniu r (0,0075 m) zawieszona na spr ynie o sztywnoêci c s (875 N/m) i masie m s (0,005 kg) znajdujàca si w oleju hydraulicznym HL68 o temperaturze 293 K. Zamieszczone widma prezentujà wychylenie wymuszanego elementu z po o enia równowagi pod wp ywem dzia ajàcego wymuszenia zewn trznego rys. 8. Nast pnie usuni to olej ze zbiornika, zatem element wymuszany (stalowa kulka) zwiàzany by ze zbiornikiem tylko spr ynà o sztywnoêci c s wyniki przedstawiono na rys. 9. Innym, cz sto stosowanym elementem sterujàcym w zaworach hydraulicznych jest grzybek w postaci grzybka sto kowego. Na rys. 11 przedstawiono wyniki badaƒ, w których elementem wymuszanym by grzybek o masie m st (0,1195 kg), promieniu podstawy r st (0,0075 m) i kàcie tworzàcej sto ka α st (90 ) zawieszony na spr ynie o sztywnoêci c s (875 N/m) i masie m s (0,005 kg). Zbiornik oleju, z którym grzybek zwiàzany by spr ynà, nie zawiera oleju hydraulicznego rys. 10 oraz zbiornik wype niony olejem hydraulicznym HL68. Równie w tym przypadku rezonans wymuszanego grzybka sto kowego wyst puje dla cz stotliwoêci ok. 15 Hz. Porównanie wykresów rys. 8 z rys. 9 oraz rys. 10 z rys. 11 wskazywaç mo e, e w tym przypadku za przenoszenie zewn trznych drgaƒ mechanicznych na wymuszany element (kulka bàdê grzybek sto kowy) odpowiedzialna jest spr - yna Êwiadczyç mogà o tym nieznaczne ró nice w amplitudach przemieszczeƒ wymuszanych elementów w przypadku pomiarów Rys. 9. Widmo amplitudowo-cz stotliwoêciowe drgaƒ kinematycznie wymuszanego elementu stalowej kulki; parametry wymuszenia: f = 10 Hz i w 0 = 0,00043 m, f = 15 Hz i w 0 = 0,0005 m, f = 20 Hz i w 0 = 0,0005 m, f = 30 Hz i w 0 = 0,00052 m, masa kulki m = 0,1205 kg, sztywnoêç spr yny c s = 875 N/m; zbiornik bez oleju hydraulicznego Rys. 10. Widmo amplitudowo-cz stotliwoêciowe drgaƒ kinematycznie wymuszanego elementu grzybka zaworu wzniosowego; uk ad bez oleju hydraulicznego; parametry wymuszenia: f = 10 Hz i w 0 = 0,00043 m, f = 15 Hz i w 0 = 0,0005 m, f = 20 Hz i w 0 = 0,0005 m, f = 30 Hz i w 0 = 0,00052 m, masa grzybka m = 0,1195 kg, sztywnoêç spr yny c s = 875 N/m Rys. 11. Widmo amplitudowo-cz stotliwoêciowe drgaƒ kinematycznie wymuszanego elementu grzybka zaworu wzniosowego zanurzonego w oleju hydraulicznym; wymuszenia: f = 10 Hz i w 0 = 0,00043 m, f = 15 Hz i w 0 = 0,0005 m, f = 20 Hz i w 0 = 0,0005 m, f = 30 Hz i w 0 = 0,00052 m, masa grzybka m = 0,1195 kg, sztywnoêç spr yny c s = 875 N/m ROK WYD. LXIX ZESZYT 6/

6 uk adu z olejem i bez. W przypadku stalowej kulki wprowadzenie oleju hydraulicznego do zbiornika spowodowa o nieznacznà zmian amplitudy drgaƒ kulki ok. 3%, dla cz stotliwoêci wymuszenia f = 15 Hz. Natomiast w przypadku grzybka sto kowego ró nice sà wi ksze. Dla przypadku bez oleju hydraulicznego obserwuje si wzrost amplitudy drgajàcego elementu o ok. 20% przy cz stotliwoêci wymuszeƒ 20 Hz. Podsumowanie Przedstawiony uproszczony opis matematyczny dotyczy tylko elementu sterujàcego zaworu w postaci kulki. Natomiast analiza porównania wyników rozwa aƒ teoretycznych z danymi doêwiadczalnymi wskazuje na potrzeb opracowania uêciêlonego modelu matematycznego opisujàcego wymuszone drgania typowych elementów sterujàcych zaworów hydraulicznych: kulki, grzybka sto kowego, suwaka. Jak pokazujà wyniki badaƒ doêwiadczalnych, istnieje doêç silny wp yw kszta tu op ywanego elementu, co powinno znaleêç swój opis w modelu matematycznym. Poznanie dróg przenoszenia si zewn trznych drgaƒ mechanicznych wp ynie na podj cie skutecznych metod prowadzàcych do redukcji drgaƒ elementu sterujàcego zaworu oraz w konsekwencji zredukuje pulsacj ciênienia w uk adzie hydraulicznym. LITERATURA 1. Kudêma Z.: W aêciwoêci dynamiczne przewodów hydraulicznych. Hydraulika i Pneumatyka 6/ Rohatyƒski R.: Wp yw dynamicznych w aêciwoêci przewodów zasilajàcych na dzia anie nap dów hydraulicznych. Prace Naukowe Instytutu Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wroc awskiej. Nap d i Sterowanie Hydrauliczne, Wroc aw Kollek W., Kudêma Z., Rutaƒski J.: Ha as maszyn budowlanych z nap dem hydrostatycznym. Przeglàd Mechaniczny nr 1/ Marchelek K.: Dynamika obrabiarek. WNT, Warszawa Kudêma Z.: Cz stoêç drgaƒ w asnych zaworu maksymalnego i uk adu hydraulicznego. Sterowanie i Nap d Hydrauliczny nr 3/ Tomasiak E.: Wybrane zagadnienia dynamiki zaworów. Sterowanie i Nap d Hydrauliczny nr 6/ Misra A., Behdinan K., Cleghorn W. L.: Self-excited vibration of a control valve due to fluid-structure interaction. Journal of Fluids and Structures No. 5/ Stryczek S.: Nap d hydrostatyczny. WNT, Warszawa Stosiak M.: Wp yw drgaƒ mechanicznych pod o a na pulsacj ciênienia w uk adzie hydraulicznym. Hydraulika i Pneumatyka 3/ Troskolaƒski A. T.: Hydromechanika techniczna. Tom II. Hydraulika. Paƒstwowe Wydawnictwa Techniczne, Warszawa Puzyrewski R., Sawicki J.: Podstawy mechaniki p ynów i hydrauliki. PWN, Warszawa ROK WYD. LXIX ZESZYT 6/2010