Radiosity (Metoda Energetyczna)
|
|
|
- Krystyna Klimek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Grafika Komputerowa Radiosity (Metoda Energetyczna) Alexander Denisjuk Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi Gdańsk Grafika Komputerowa p. 1
2 Radiosity (Metoda Energetyczna) Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem Grafika Komputerowa p. 2
3 Radiosity Grafika Komputerowa p. 3
4 Ò Áº ºË ÓÐÓÖÔÐ Ø º½ º ÙÖ Áº½ Ì Ô Ø Ù ØÓÖ Ò ÖØ Ö Ó ØÝ Ò Ó ÙÖ Áº¾ Podział na płaty Grafika Komputerowa p. 4
5 ÙÖ Áº¾ Ö Ó ØÝÖ Ò Ö ÙÖ Û Ø Ø Ò ºÁØ Ú ÒØØ Ø Cieniowanie płaskie Ø Ñ ÓÒØ Ô Ø ÓÛÒ Ò ÙÖ Áº½ºË ÓÐÓÖÔÐ Ø º½ º Grafika Komputerowa p. 5
6 Ì Ö ÓÐÓÖÓ Ø ÓÜ Ö Ø ÓÒØÓØ Ò Ö ÝÛ ÐÐ Ú Ò Ø Ñ Ð Ø ÙÖ Áº Ö Ó ØÝÖ Ò Ö ÙÖ Û Ø ÑÓÓØ Ò Ó ÐÐÙÑ Ò Ø ÓÒº Cieniowanie z interpolacja ÔÐ Ø º½ º Ö Ù ºÌ ÓÒØ Ô Ø ÓÛÒ Ò ÙÖ Áº½ºË ÓÐÓÖ Grafika Komputerowa p. 6
7 Podział na płaty 1. równomiernie oświetlone 2. wystarczajaco małe 3. zużycie pamięci, obliczalna skompikowalność: O(n 2 ) Grafika Komputerowa p. 7
8 Rownanie energetyczne Wybrano płaty P 1,...,P n o polach poweirzchni A 1,...,A n. B i jest średnim światłem promieniowanym przez płat P i. B i = E i +R i B in i Grafika Komputerowa p. 8
9 Współczynnik sprzężenia optycznego F i,j ilość światła, przekazywanego z płata P i. F i,i = 0. Grafika Komputerowa p. 9
10 Rownanie energetyczne Całkowite światło emitowane z P j : A j B j. Całkowite światło padajace na P i : A i Bi in. A i B in i = n j=1 F j,ia j B j. Równanie wzajemności: A i F i,j = A j F j,i. B in i = n j=1 F i,jb j. Równanie radiosity: B i = E i +R i n j=1 F i,jb j. Grafika Komputerowa p. 10
11 Radiosity equation B = E +MB. B = B 1. B n, E = E 1. E n. M = ( R i F i,j ). (I M)B = E B = (I M) 1 E. Grafika Komputerowa p. 11
12 Ô Ø ÓÑÔÙØ ÓÖÑ ØÓÖ ËÓÐÚ Ö Ó ØÝ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ê Ò ÖÛ Ø ÑÓÓØ Å Ò Ò ÙÖ Áº Ì ÓÙÖ Ø Ó Ø Ö Ó ØÝ Ð ÓÖ Ø Ñ Algorytm radiosity Grafika Komputerowa p. 12
13 È Ø È½ Ö ½º Obliczenie współczynników sprzężenia optycznego F i,j [0,1], n j=1 F i,j = 1. F 1,2 0, F 2,1 1. È Ø È¾ Ö ¾º ÙÖ Áº Ð Ö Ô Ø Ò Ñ ÐÐÔ Ø º Grafika Komputerowa p. 13
14 ³ Ò È Obliczenie współczynników sprzężenia optycznego ϕ i,ϕ j < 90. pole zrzutu P j na sferę jednostkowa w P i : cosϕ j A j /d 2. część pola zrzutu P j : (cosϕ j)a j 2πd 2. Ò ³ ÙÖ Áº ÌÛÓ Ò Ò Ø Ñ ÐÐÝ Ñ ÐÐÔ Ø È Ò È Û Ø Ö È Grafika Ò ºÌ ÒÓÖÑ Ð ØÓØ Ô Ø Ö Ò Ò Ò º Komputerowa p. 14
15 ³ Ò È Obliczenie współczynników sprzężenia optycznego F i,j cosϕ i (cosϕ j )A j 2πd 2. Całkowita ilość emitowanego światła jest 1. S i + cosϕda = π/2 0 cosϕ(2πsinϕ)dϕ = π. F i,j = cosϕ i (cosϕ j )A j πd 2 F i,j A i = F j,i A j. Ò Grafika ³ È ÙÖ Áº ÌÛÓ Ò Ò Ø Ñ ÐÐÝ Ñ ÐÐÔ Ø È Ò È Û Ø Ö Ò ºÌ ÒÓÖÑ Ð ØÓØ Ô Ø Ö Ò Ò Ò º Komputerowa p. 15
16 Ograniczenia Płaty sa małe w porównaniu do g. Nie uwzględnia się widoczność płat. Grafika Komputerowa p. 16
17 Widoczność płat. Ray tracing F i,j = V i,j cosϕ i (cosϕ j )A j πd 2. V i,j współczynnik widoczności. V i,j = V j,i. jittering (fluktacje). Grafika Komputerowa p. 17
18 È Współczynniki sprzężenia optycznego. Hemicube method È P j zastępiony przez projekcję. ÙÖ Áº ÈÖÓ Ø ÓÒÓÒØÓ Ñ Ù º Z-buffor. Sprzętowa akceleracja. F i,j = pixele P j część światłap i. Grafika Komputerowa p. 18
19 Þ ½º È Ü Ð ÓÒØÓÔ Þ ³ ³ Ë ÓÛ È Ôܾ ݾ ½ Hemicube method Ü Ý ¼ cosϕ i = cosϕ j = 1/d. Ø Þ ½ÔÐ Ò º ÙÖ Áº ÖÓÛÓ Ô Ü Ð ÐÓÒ Ø ØÓÔÓ Ø Ñ Ù ºÇÒ Ô Ü Ð ÓÛ Ô Ø È ºÌ ÓÖ Ò ÔÐ ØØ ÒØ ÖÓ Ô Ø È ºÌ ØÓÔÓ Ø Ù F i,j = pixele P j (1/d)(1/d) Pole pixeli πd 2. F i,j = pixele P j Pole pixeli πd 4. Grafika Komputerowa p. 19
20 Ó ³ Þ Ô½ ݾ Þ¾ ³ Ë ÓÛ È Þ Hemicube method ¼³ Ó ³ ½ F i,j = z Pole pixeli pixele P j. πd 4 Ü ½ Ü Ý ÙÖ Áº ÖÓÛÓ Ô Ü Ð ÐÓÒ Ø Ü ½ Ó Ø Ñ Ù º Grafika Komputerowa p. 20
21 Równanie radiosity. Metody iteracyjne (I M)B = E. B = (I M) 1 E, metody bezpośrednie O(n 3 ). Lemat 1. Niech M będzie macierza równania radiosity. Wtedy 1. m i,j 0, 2. 0 MaxRowSum(M) < 1, 3. MaxRowSum(M k ) < (MaxRowSum(M)) k,k = 1,2,..., gdziemaxrowsum(m) = max i j m i,j. Grafika Komputerowa p. 21
22 Równanie radiosity Wniosek 2. Niech M będzie macierza równania radiosity. Wtedy 1. I M jest macierza odwracalna, 2. (I M) 1 = I +M +M B (I +M + +M k )E Grafika Komputerowa p. 22
23 Metoda Jacobiego / / Bnew, B, E sa wektorami / / m j e s t macierza B=E ; while ( not o s i a g n i ę t a dokładność ) { for ( i =1; i <=n ; i ++){ Bnew [ i ]=E [ i ]+ n j=1m[ i, j ] B [ j ] ; } B=Bnew ; } Grafika Komputerowa p. 23
24 Metoda Gaussa-Seidla / / Bnew, B, E sa wektorami / / m j e s t macierza B=E ; while ( not o s i a g n i ę t a dokładność ) { for ( i =1; i <=n ; i ++){ B [ i ]=E [ i ]+ n j=1m[ i, j ] B [ j ] ; } } Grafika Komputerowa p. 24
25 Metoda Strzałów / / B, B, E sa wektorami, m j e s t macierza B=0; B=E ; while ( not o s i a g n i ę t a dokładność ) { wybierż j tak, żeby maksymalizować B [ j ] A_j ; B [ j ]+= B [ j ] ; for ( i =1; i <=n ; i ++){ m[ i, j ] B [ j ] ; } B [ j ] = 0 ; B+= B ; } Grafika Komputerowa p. 25 B [ i ]= B [ i ]+ n j=1
26 RRV - Radiosity Renderer and Visualizer Grafika Komputerowa p. 26
Ö ÒÙ Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÓÙÖ Ö ÓÛ Ò Ó ÞÓÒ ÙÒ ¹ Ó Ö ÓÛ Øµ Ó Ó Ö Ì ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Û ÔÓ Ø Ò Ó ÞÓÒ ÙÑÝ ÙÒ ÒÙ Ó Ò٠ص ½ ¾ ½ ½ Ò Ò Ò Øµ Ò Ó Ò Øµ Ò ½ Ò ½ Þ ¾ ½ Ì ¹ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ º Ï Ô ÞÝÒÒ Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ñ Ò ØÝ ÖÑÓÒ
T =, { :p { A:B C , A:C. p } C }
ÐØ ÖÒ ØÝÛÒ ÐÓ ÓÑÒ Ñ ½ Ï Ý Ð ÝÞÒ ÐÓ ÓÑÒ Ñ T =, { :p p } ½º Þ Ñ Ö ÖÓÞ Þ ÖÞ ¾ Ì ÓÖ T= {A}, ÈÖÞÝ ½ E = Th({A, B})º { A:B C ¾º Ö Ô ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒÓ B } Ñ ÒÓÖÓÞ Þ ÖÞ Ò Ì ÓÖ T = {A}, { A:B C Ñ ÒÓÖÓÞ Þ ÖÞ Ò E Ó ÑÝ
Interpolacja i teksturowanie
Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki Interpolacja i teksturowanie Aleksander Denisiuk denisjuk@matman.uwm.edu.pl Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Wydział Matematyki i Informatyki ul. Słoneczna
REDAKTOR NACZELNY Bogdan Idzikowski
REDAKTOR NACZELNY Bogdan Idzikowski KOLEGIUM REDAKCYJNE Marian Eckert, Żywia Leszkowicz-Baczyńska Leszek Gołdyka, Edward Hajduk Zbigniew Izdebski, Tomasz Jaworski Barbara Kołodziejska, Zbigniew Kurcz (Wrocław)
"!$#&%('*),+.-0/214356'87:9 Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr inż. Piotr Habela jest adiunktem w Polsko-Japońskiej Wyższej Szkole Technik Komputerowych. Jego zainteresowania naukowe obejmują szeroko rozumianą inżynierię oprogramowania, w tym
Oświetlenie i cieniowanie
Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki Oświetlenie i cieniowanie Aleksander Denisiuk denisjuk@matman.uwm.edu.pl Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Wydział Matematyki i Informatyki ul. Słoneczna
Elementy grafiki komputerowej. Percepcja wizualna i modele barw
Elementy grafiki komputerowej. Percepcja wizualna i modele barw Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 36 Percepcja wizualna i modele
ż ý ý ż ż Ż ż ż Ż Ż ć Ą Ż ő ć Ł ż ż ć ő í Ż Ż Ż Ż ż Ą ć Ą ć ő ż ć Ą ć ý é ď Ź Ę ć Ę ý
Ę ć Ę ő Đ Đ Ż íđ Ę í Í í Ę Ż Ż ý ż ż ő ć Ż ô ż ý ý ż ż Ż ż ż Ż Ż ć Ą Ż ő ć Ł ż ż ć ő í Ż Ż Ż Ż ż Ą ć Ą ć ő ż ć Ą ć ý é ď Ź Ę ć Ę ý Ł ő Ł Ę Ą ż Ę Ą Ę ż Ą ż Ż Ł ý ý ż őż Ż ŁÓ Ń Ć Ą ż Đ Ę í Ł ő Ę ő Ż Ż Ż
Ż ć Ś Ż Ą ő ć ć Ż ć Ż Ź Ż é Ż ľ ľ ź
ľ Ż Ż Ż Ż Ó Ą Ż ć Ś Ą ć Ą Ż Ż Ż ć Ś Ż Ą ő ć ć Ż ć Ż Ź Ż é Ż ľ ľ ź Ż Ą ć Ą Ż Ż Ż Ś Ś Ą Ż Ś Ś í ľ Ż Ż ć Ś Ż ć Ż Ą Ą Ź Ż Ó Ż Ż Ż ć Ż Ż Á Ľ ľ ľ Ż Ć ć Ż Ż Ż Ż Ż Ą ć Ż Ż Ż Ż ć Ż Ż Ż Ą Ż Ż Ż ľ Ť ť Ż Ą Ż Ż ć Ą
146 24 (16,4%) 68 (46,6%) 54 (37,0%) kobiety pacjentki 154 16 (10,4%) 68 (44,2%) 70 (45,5%) 0,759 0,684 kobiety grupa kontrolna
!"#$ &(',*%*-#'#(&('- %%#!&'&#()*'+**(',*&(%*-'&#(./*0*'&#(1#023#-1,&%3 K7H@7T?@U@V>?7JBWSE@9>O?7T:D9HAIJBKDE@?7LM@NHO7?PQRS=7HOJB (%1#-'*-4*(*(/%!,&5#1,-*(&
PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory www.pdffactory.pl/
ÒÍÌßÔßÝÖß ÑÜÜÇÓ ßÒ ß ÍÌÛÎÑÉßÒ ß ÜÎÆÉ ÐòÐÑ ßÎÑÉÇÝØ ÐÎÆÛÜÍÆÕÑÔß Æ µ» ± ½± ² æ ܱ ± ± ²» л¼ µ± ² ï ¼± ³±¹-»½ ² ½ ²±ó¾«¼± ² ½ µ»» ¾»»½»»½ ± ± ½ ¾«¼ ²µ«½» «««² ½ ¹ ±»² ½ «¼ Š л¼ µ±» Ы¾ ½ ²» ² ïô Ò± ±¹ ¼
Kurs Komputerowy T. Kurs T: System składu publikacji LATEX. c Sławomir Zelek 2012. Katedra Informatyki Stosowanej
Kurs Komputerowy T System składu publikacji L A TEX Sławomir Zelek Katedra Informatyki Stosowanej Fonty \fontencoding{kodowanie } \fontfamily{rodzina } \fontsseries{seria } \fontshape{odmiana } \fontsize{wielkość
ëúëapple Î Ì fl Ï ËÌ àìòúappleûíˆëfl ÔÓ ÍÒÔÎÛ Ú ˆËË
RU CZ SK ëúëapple Î Ì fl Ï ËÌ àìòúappleûíˆëfl ÔÓ ÍÒÔÎÛ Ú ˆËË Automatická praãka Návod k pouïití Automatická práãka Návod na pouïitie GO4 106 TXT GO4 126 TXT ëó ÂappleÊ ÌËÂ Ç Â ÂÌË é ËÂ Ò Â ÂÌËfl åâapple
ŒŽ Ž š œ górnoprzepustowy filtr IIR (np.
E Q E ûz )LOWUDF \JQDáy F\IURZ\FK Zadania: 1.! " # $ % & ' ( ) * +, -/. 1,43 56 7 8 9 : - ; < ; > 6 5?. +. * 3 @ A +, 7 8* 7 - B D E D F G HE I J G K J L f 1 5 [ Hz], f 15 [ Hz] O P Q E HK R J L/TUJ T
Rejon Dróg Wojewódzkich w Białej Podlaskiej 21 500 Biała Podlaska, ul. Warszawska 14
ÜÑÕËÓÛÒÌßÝÖß ÐÎÆÛÌßÎÙÑÉß ÆßÓMÉ ÛÒ Û ÐËÞÔ ÝÆÒÛæ λ³±² ¼«µ «½ gu drogi wojewódzkiej nr 698 Siedlce Łosice Õ±² ² ²- Š Ì»» ± µ³ çìõèíç Kod Słownika Zamówie ÝÐÊæ ìëîîïïîïóê ÍÐ Í ÌÎÛ Ý æ ïò Í»½ º µ ½ ± ² ½ É
Ó - Õ±- ² ² ¼ Ѽ ² ± ½± ²± ± ½ «± «- ± º ² ²- ½ «¾ ½ ² ½ «- ± ¼±½ ±¼ - ³± ¼
ÍÐÎßÉÑÆÜßÒ Û Æ ÎÛßÔ ÆßÝÖ Í Ð Í Ì Î Û Ý ïò Í ± ¼ ²» ±» ½ ²«Þ«¼» «Ó ±µ» ±¼ ðïòðïòîððè ¼± íïòïîòîððè ±µ«ò ï ó êì i» ½ ²«¼±½ ±¼- ¾«¼ etowych - zał ½ ² µ ² ï ò êë ó éî i» ½ ²«¼ µ- ¾«¼ etowych - zał ½ ² µ ²
89:;:?@ABCD=E
Ť Ť Ń í Ó Ź Ę Ż Ł ż Ź ż ż ý ń Ż ý ń Ę ź Ę ż đ ď ń ď ć ż ŕ Í Ę ż ź ć ć ć ź ďź ć ż Żý ő ď Í Ą ż ż Í ŕ Í í ďż Ę ď Ż ö Í Ą ż ż Ż đ Ł Ś Ó Ó Í ý ŕ ż Í ď ż Ż ż ń ń ż Ż í đ ż ń ź ń ź ć ő ć Í Ę ż ż í Ú í Ż ż ý
ĺĺ ą ó ą ĺę ĺ őż ż Ż ń ń ą ĺ ę ą ę ó ń ż ę ŕ Ż ĺ ń Ż ż ó ó ó ę ę ś ę ą ż ą ę ą Ż ą ś ó ę ą ť ń ę ĺ ę ą ą ą ś ą ń ę ą ą ś ę ą ą ż ś ż Ż ę ś ż ę ą ę ś ż Ż őż ę ą ą ą ő ą ą ą ś Ż ą ś ó ą ą ś ó ű ó ą ą ą ą
Í Í Ĺ Ó Ĺ ý Ż őź ď Ą Ĺ Ĺ Ü Í Ę Ż őź Ę Ę Ę ć Ü ä Ĺ Ĺ ŕ Ż Á í Ę Ą Ę Ż Ę Ę Ż ć ź ź Ż ő ď Ż Ę ý Ą í Ü í Ą Ľ ď Ę ő ć ő Ę ć ć Í ä Ĺ Ĺ Ĺ í Ż É ć ć Ę Ż Ę Ż Ę ć Í ć Ú Ĺ ý Ż Ż ć í á Ż ć Ż ć Ż Ę ć ć ź Ż Ę ć ź Ż ć
Í Ę Í Í Í ź ő Í őź Á Ä Ä Á ő ő Í đ ő ź Í Ó ść ś ż őź Ż Á Ę Ý ď ő đ Đ Đ Í ż ź ś ď ń ś đ ď ő ż ć Ę ň ń ť đ Ę ń Í ń Í đ ő ń ś ť ś ż Đ Ą ź đ ô ć őź ś ś ż đ Í ý ď Ý đ ŤőÍý Á đ ö ä ä ä ä ä ň ż Ł ä Ł ś Ą ä ť
SPIS TREŚCI III.DOKUMENTY FORMALNO-PRAWNE
SPIS TREŚCI I.CZĘŚĆ OPISOWA I. Opis techniczny 1. Dane ogólne. 2. Cel i zakres opracowania. 3. Podstawa opracowania. 4. Charakterystyka obiektu. 5. Opis techniczny rozwiązania. 5.1. Wewnętrzna instalacja
é Ĺ ľ đ Ř đ ĄŁ ň ć ľ Ą Ť ĘŚ Ĺ Ĺ ľ Á Ó Ź Ó Ĺ Í
Ý Ę ľ Í Í ď Ź ü é Ĺ ľ đ Ř đ ĄŁ ň ć ľ Ą Ť ĘŚ Ĺ Ĺ ľ Á Ó Ź Ó Ĺ Í ď ď ý ň ě ý ď ý Í ý ý Ę ď ý ý ý Ó Í ľ Ó Ó Ź ő ć ý ć Ś ć Ś đ Ä Ę ŕ ä ć Ź ť Ĺ ľ Ď ľť ä é Ś Ě ú ľ ŕ Í ä ľ ý Ĺ ý Ž Ô ľ Ü Ą ľ Á ř ý ŕ Ü ý š á Đ
Zał cznik nr 1 do uchwały nr XIV/119/2011
Zał cznk nr 1 do uchwały nr XIV/119/2011 Î ¼ Ó» µ» Õ ± ± ²» ¼² îìòïïòîðïï ò Ó ± Ù³ ² Õ ± ± ² Ô±µ ² Ð ±¹ ³ λ ½ ßµ «½ Õ ± ± ² îðïï Ë ¼ Ó» µ Õ ± ± ²» ul. Kołł éô êíóéðð Õ ± ± ²» ò øêî éîë ìî ðï º êî éîë
PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory Pro www.pdffactory.pl/
ÎÛÓÑÒÌ ÎÆÛÞËÜÑÉß É ÛÌÔ ÝÇ É ÛÖÍÕ ÛÖ É ÌÎÆÛÝØÔË ï Ñ»½ ² ½ ² ¼± ±»µ «¾«¼± ²»¹±»³±² ¾«¼±» ½» µ» Ì»½ «ïò л¼³ ± ô ½» µ» ± ½± ² ò л¼³ ±»³ ± ½± ²» ±»µ ½»µ ±² ½ ²± Š ¾«¼± ² ³±¼» ² ½ ²» ½»¹± ¾«¼ ²µ ½» µ» ò Æ
Eugeniusz Iwanow Władysław Rosolak Jan Rusinek
Eugeniusz Iwanow Władysław Rosolak Jan Rusinek 2 WSTĘP Miniaturą w kompozycji szachowej nazywamy zadanie, w którym na szachownicy w pozycji początkowej stoi nie więcej niż siedem bierek. Miniatury cieszyły
$ + $, # & + #$ + $ $ $ #*- + - & # 5 MW,
1 Wprowadzenie 1973!"! # $ % & ' ( ) * +,. / 0 1" 2 3 1 + 4 + 5 6 7 8 9;: < = >? @ AB C D E F E G D E H I J K L M N O;P Q K R S M TUN V W V T T;X Y dzy innymi Z [ \ ]^ _ ] ` a b c d bec ] _ [ f g h i j
T.Traczyk: Obiekty formatujące w języku XSL
Oi oaą ęz XSL Oi oaą ęz XSL Toasz Taz azia..d. h:.ia..d.~az Cz są oi oaą Podsa XSL-FO E XSL-FO Wozsai XSL-FO ssah z azai dah Podsoai Poihia Waszasa Wdział Eoii i Thi Ioah Is oai i Ioai Sosoa 2 Cz są oi
Ź Á ď
í ľ í ú Í ü Ź Á ď Ą ľ Ź Ž Ą Ź ľ ľ Ą ć ľ Ź Ź ć Đ Í Ź Ź ć ć Ć Ź Í Ź Ź Ź ć ć Ź ć Ź Ć ć Ć ź Ź ć ć Ź ć Ą í Ź Ą ć Ź Ę Á Ź Á ľ Ć Ź Ć Ź ć ć ć ľ Ć Ź í í Ć Ź Ą ô Ć ä ć ć ű ć Ź Ź ć Ę ć ć Ł Ź ć Ć ć Í ć ć Ć Ź Ź Ź ľ
Szeregi liczbowe. Analiza Matematyczna. Alexander Denisjuk
Analiza Matematyczna Szeregi liczbowe Alexander Denisjuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk
fl ÕÃfl fl ÃŒ fl ÃÀŒM fi Ÿflë
ª ª ±ºø ø ± ø Ÿ Ÿ-Æ ± ªÆ ª ßµø ± ª ± ø ø ÕÚflÚ Ÿ Ò ŒÛ ÃÒ ÌÈÌÁÒÓ ÔÏ 97-400 Bełchatów, ul. W ± ø Î ÓÓÓÎÍÒÃÕÒÓ ÔÏ Oddział Elektrownia Turów 59-916 Bogatynia, ul. Młodych Energetyków 12 Õ «fl fl à ŸŒ fl Ÿ
2006. 192 ñ. ISBN 966-665-366-4
Áîãäàí Ëóêàíþê ÌÀÒÅвÀËÈ äî Á²Á˲ÎÃÐÀÔ² ÏÎËÜÑÜÊÎ ÅÒÍÎÌÓÇÈÊÎËÎò Õ²Õ ÕÕ ñò. Âèäàâíèöòâî ÑÏÎËÎÌ Ëüâ³â, 2006 ÁÁÊ 91.9:85 ÓÄÊ 016 Ë 84 Ëüâ³âñüêà äåðæàâíà ìóçè íà àêàäåì³ÿ ³ì.Ì.Ëèñåíêà Êàôåäðà ìóçè íî ôîëüêëîðèñòèêè
Geometria Analityczna w Przestrzeni
Algebra p. 1/25 Algebra Geometria Analityczna w Przestrzeni Aleksander Denisiuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045
Przekształcenia liniowe
Algebra Przekształcenia liniowe Aleksandr Denisiuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Algebra
Grafika Komputerowa. Metoda śledzenia promieni
Grafika Komputerowa. Metoda śledzenia promieni Aleksander Denisiuk Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Ò Ù Ô º ÙºÔÐ 1 / 30 Metoda śledzenia
sprzedaż i serwis e-sklep Oferta ważna od 01.02.2015r. www.reklama-led.pl Foliograf sp. z o.o. ul. Botewa Christo 1C 30-798 Kraków
Oferta ważna od 01.02.2015r. Wyświetlacze tekstowe jednokolorowe Wyświetlacz tekstowy służy do wyświetlania tekstu informacyjno-reklamowego w trybie jednokolorowym (monochromatycznym) z wykorzystaniem
WSTĘP DO GRAFIKI KOMPUTEROWEJ
WSTĘP DO GRAFIKI KOMPUTEROWEJ Miłosz Michalski Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Październik 2015 1 / 15 Plan wykładu Światło, kolor, zmysł wzroku. Obraz: fotgrafia, grafika cyfrowa,
W imieniu d r u²yny reprezentujócej nasz D o m zachµcamy do w ziµcia udzia u w tych za wodach!
Z A C Z N I K N R 1 Za wody w jedzeniu póczk¾ w Dziecia ki z D o m u Dziec ka n r 3 w Poznaniu k o nt ra reszta Poznania R E G U L A M I N Z AW O D Ë W: 1. Z g as z a Ò s i µ d o u d z i a u w z a w o
Grafika Komputerowa. Teksturowanie
Grafika Komputerowa. Teksturowanie Aleksander Denisiuk Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Ò Ù Ô º ÙºÔÐ 1 / 19 Teksturowanie Najnowsza
Wyznaczniki. Algebra. Aleksander Denisiuk
Algebra Wyznaczniki Aleksander Denisiuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Algebra p. 1 Wyznaczniki
Analiza numeryczna Kurs INP002009W. Wykłady 6 i 7 Rozwiązywanie układów równań liniowych. Karol Tarnowski A-1 p.
Analiza numeryczna Kurs INP002009W Wykłady 6 i 7 Rozwiązywanie układów równań liniowych Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.wroc.pl A-1 p.223 Plan wykładu Podstawowe pojęcia Własności macierzy Działania
ő Ą ź őź Ĺ ż Ą Ą ż ď ď ź Ą ż ć Ą ď ď Đ ý Ą í í ż ý Ą ŕ Ą ď ý ż ź őź ż ŕ ć Ź ź ő ć ć ý Ĺ ż ż ż ď ý ý ż ż ż ż ý ŕ í ż ý ď ŕ ő ż ď ż ý ď ý ď ý ő ż ď ý ż ý ŕ ý ż ď ď ď ý Ą í ý ď ż Ą ż í ý ý ż ý ż ż ć Ą ý Ą
INFORMACJE PA 0 1STW CZ 0 9ONKOWSKICH
C 144/8 Dziennik Urz 0 1dowy Unii Europejskiej 14.5.2011 INFORMACJE PA 0 1STW CZ 0 9ONKOWSKICH WI 0 1 0 3 0 1CA INFORMACJA TARYFOWA (2011/C 144/06) Wykaz organẁ w celnych wyznaczonych przez kraje cz 0
ź ć Ą Ą Ę Ą ć Ę ć Ę Ę ó ń ń ó ó ó ó ó Ł ć ó ó Ę ń ó Ó ź ó ó Ść Ś ó ó Ę Ę Ę Ę Ę Ś Ę ć ć ć Ł ć Ę Ł Ź Ą ó Ł ń ó ó ó ó Ę Ę Ł Ł Ę ń Ę ó ó ó ć ń ó ó ó ó Ę Ę ó ó Ę Ę Ę ź ć ź Ę Ę Ś Ę Ę Ść Ś Ę ć Ę Ą Ę Ę Ę Ę Ą
Ł ś Ś Ę ść ś Ę Ś ś Ś ś Ę Ą ś ś ć ś ć Ą ź ś ś ść Ę ść Ą Ś ść ść Ś Ś Ź ść ś ś Ń Ź Ę ź ć ć ć ść ć ść ść ść ś ć ć ś ś ć ć ć ś ś ć ś ć ś ś Ń ść Ę ś ś ść ć ś Ęć Ń ć ć ć Ę ć ś ś ś ś ś Ę ć ć Ź Ł ć Ś ć ć Ł ć ć
ń ń ć Ą ń Ą ć ń ń Ą ć Ą ń ń Ś ć ń ń ń ć ź ń ć ń Ś Ą ź ń ć Ą ć ć ź ń ź ź ń ć ń ź ć ź ć ń Ż ć ź ć ń ć ź ź ź ć ń ń ć ć ć ź ć ń Ś ń Ś ń ń ń ń Ę ń Ż ź ń Ć ź Ż ć ć ź ć Ż ń ń ć Ą ć ź ń Ś ź ń ń ń ź ć ć Ś ź ź ń
Ł Ą Ę ź ć ć Ą Ź Ł Ń ć ć ź Ę ź ź ź ć Ł Ź ć ć Ą Ń ć ć ć ć ź ć Ź Ź ź Ą ć Ł Ł ć Ę ć ć Ę ć Ą Ą ć ć ć Ź ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć Ę ć Ź Ą ć Ą ć Ę ć Ę ć ć Ź Ź ć ź ć Ó Ą ć ź Ź ź ć ć Ę Ą Ę ć Ź Ź Ą Ę Ę Ą Ł Ę ć ź Ź Ź
ż Ś Ż Ś Ę Ę ż Ł ż ć ż ż ż ż ż ć ż ż Ś Ż Ą Ś Ż ż ż ż ż Ż Ś Ż Ó ć ż ż ż Ś Ę ż ć ż ż ż Ś ż Ż Ż Ę ż ż ć ć ż Ź ć Ś ż ć ż ż Ż ż ż ż ż ż Ą Ż Ż Ś ż ć Ń Ź Ż Ś ż ć ć ż ć ć ż ć ż ż Ż Ą ż Ź ć ż ć Ź ć ć Ś ć ż Ś ż Ś
Ę ć ć ć Ę ć ż ć ć Ż Ę Ę Ę ć ć Ę ć ć Ę ż ć ć ć Ę ć ć Ę Ę Ę Ę Ż Ę Ę ź Ż ż Ę Ść Ę ź Ę Ś ż Ż ć Ę Ę Ż Ł Ę ż ż ć ż Ą ć Ó Ę ż Ą Ó ż Ó Ę Ó Ó Ó Ó ż Ż Ż ć Ó ż ż ż ź ŚĆ Ś ć ż ć ć ż Ść Ś Ś ć ź ż ź ż ź ż ź ż ź ź ć
Ó Ż Ż Ó ź ź Ź Ą Ą Ó Ó Ł Ż Ź ć Ż Ć ć Ź Ł Ź ź Ź ć Ż ź Ą ć ć ć Ż Ó Ó Ź Ź Ż ź Ć Ó Ś Ć Ą ź ź Ó ć Ę Ź Ż Ó Ą Ź Ó ć Ą Ó Ą ź ź ć ć ć ć Ź ć ć Ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć ć ź ć Ó Ó Ł ź ź Ź ć Ę ć Ó ć Ó Ę Ę ź ć ź ć Ź Ć Ą ź
Ł ń Ą ń ź ź ń Ź ń ź Ź ń ć ć ń Ś ń ń Ę ć ń ć Ę ń Ś Ł Ł Ś Ł ń ń ń ń ń ż ź ń Ł Ó Ą Ąć ć ń Ł ń Ś ź Ś ń ń ń Ł Ą ń ń ń ń ć Ą ć ń Ś Ó ń ń Ś ń ń Ą Ń ż ń ż Ź Ń ń ż ź ń ź Ś Ą ń Ł Ś Ę ń Ą Ę ź ń ń ń Ą Ó Ą Ś ń Ą ń
ó ó ó Ś Ę Ę ś ó ó ś ó ś ś ś ść ó ć ó ó ó ó ć ó ś ść óź ó ó ć ź ó Ę ś ć ś ć ś ó ó ś ć ź śó ś ś ś ś ś ś ó ó ść ść ó ś ś ó ś Ę ś ó ó ó ś ść Ę ó ó ś ó ó ó ś ó ść ś ó ó Ę ś ó ź Ę ś Ś ś ó ó ó ś ś ó ś ś ó Ń óź
Ł Ó Ę Ż Ę Ę Ó Ł Ł Ą Ą Ż Ż Ę ć Ż ć ć Ł Ł Ź Ś Ó Ó Ó Ś Ą Ą Ą Ę Ł Ś ć Ę ź Ź Ł ć Ź Ź Ę Ą ć ć ć Ń Ń Ł Ź Ł ć Ź ć Ą ć Ź Ź ć ć Ą ć ć Ź Ę Ą ć Ą ć ć Ń Ź Ł Ę Ź Ś Ó ć Ł Ę Ź Ę Ą Ń Ą Ś ź Ę Ż Ź Ę Ą Ś Ę Ł ć ć ć ć ć ź Ę
Ź ź ć Ę ć Ó ć ż ź Ź ć ź ć ć ć ż ć ć ć ż ż Ą ć ż ź Ł ć ż ż Ę ć ć ć ź ź Ł ć Ć Ó Ó ć Ó ć ć Ą Ąć ć ć ć ć ć ć ż Ó Ł Ź ż Ł ż Ó ć ż Ł ć ż ć ć ź ż ż ć ć ć ź ż Ł ć Ź ż ć ć Ń ć Ł ć ż ć ć ż ż ć Ł ć ć ć ć ć Ę ż ż
ż Ó Ś ż ż ć ć ż ż ż ć Ó ż ć ż ż ć ż ć ż ż ż ź ż ż ż ż Ś ż ć ż ż ć ć ż ć ż ż ć Ó ź Ź ż ż ż Ś Ź ź ż ż ż ć ż ż ż ć ć ż ć Ś ć ć ż ż ż ż ź Ź ć ż ż ż ż ż ż ż ć ż ć ż ć ć ć ć ż ć ź ć ć ż ć ż ć ż ć ć ż ć ż ć ć
ć Ł Ś ć Ą Ź ć Ż ć ć ć ź Ł Ą ć ć ć ć Ą Ą Ę Ń ŚĆ Ś ć Ś Ę ć Ś ć ć Ś ć Ę ć Ę Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ł ć ć ć ć ć Ń ć ć Ł Ę Ę ć ć ź ć Ą ć Ę ć Ę Ę ć Ń Ę ć ć ć Ń Ń ć ć ć ć ć ć Ś Ń Ą ć ć Ś ć Ą ć ć ć ć ć Ę Ż Ń
ć ć ć ń ć ć ć ć ć ć ń Ą ć ć Ą ń Ś Ą Ż ń Ś ń ć ń ć ń ć ń ń ń ź ń ń ń ń ń ń Ż Ń Ś Ó Ś ń ń ć Ń ć ć ć ć Ć ń ć ń Ń ń ń ć ć ń ń ć ń ń ń ń ń ć ń ć Ą Ą ń Ś Ś Ą Ż ń Ó ń ć Ś Ą Ą Ą Ń Ś ń ń ń ć ń ć ń ć ń ń ć ć ć ź
ź ś Ę ź ś ś ś ś ś ś ś ś Ę ś Ę Ę Ę Ę ś ź Ę Ę ś ś ś ś ś Ę ś ź Ę Ę ś ś ź ź Ź ź ś ś ś ś Ę ś ś Ę ś ś ś ś ś Ę ś Ą Ą ś Ż ź ś Ą ś Ż ź ś ś ś ś ś Ą Ą Ó ź ś Ź ś Ź ś ś Ę ś ś Ź ś ś ś ś Ź ś ś ś Ó ś ś ś ś ś ź ś
Ź ź ź ż ź ć Ż ć ż ć Ż Ż Ż Ż ć ż Ż Ó ć Ń Ó Ż ć Ż Ż Ż ż Ś Ł Ł Ż Ż ż Ż Ż ż ć Ż ż Ę Ę Ą ż Ąć ć ź ć ż ć ż Ó Ż Ł Ż Ż ż Ż Ł Ż Ż Ż Ż ć Ó ć Ż ż ć Ó ż Ż ć Ż Ś ć ć ć ć ż ć ć ż Ż Ż Ż ż Ż ż ć ć ż ć Ś Ż Ó ż ż ć ż ż
ż ż Ś Ż Ś Ą Ł Ą ź Ż ź ż Ś Ą ż Ś Ś Ś Ś ć Ś ń Ź ż ć Ę ć ń ć ż ć Ś Ś ż Ś ż Ż ż Ś Ś ż ć ż Ś Ż ć ć ń ż ń ć Ń ć ń Ś ć ż Ś Ź ż ć Ż ń ć ć ć Ż ć Ż ć ć Ś Ś ć ć Ś Ż Ż Ż ż ń Ź Ę Ś ż ż ż Ż ż Ż Ż ż ż Ś ż Ż Ę Ś Ść Ó
Ą ń ń Ą Ź ń Ź Ź Ż Ń ź ń ń ż Ź ń ż Ź ż Ż ż ż Ż ć ż Ó ż ż Ż Ź Ó ż Ź ń ż ń ć ń Ż ń Ź ż ż ż ń Ę ń Ź ć Ń Ź ź ż ż Ż ć ż ć Ż Ź ć Ź ć ń ć Ż ż ń ż ć ż ż Ś ż ż ż ć ć ń ż ń ż ż ż Ż Ź Ż ż Ź Ż Ż ż ż ć ż ż ń Ż Ż Ż ć
Ł Ą ż Ń Ą Ł ż Ż ż Ą ż Ż Ż ż Ś ż Ó Ą ż Ó ż Ś ż ź Ść ż Ż ż ż ć ć Ś Ó Ó Ź ż ć Ź Ż ć Ż ć ż ż ż ż ż ć Ś Ż ż ż ż ż ż ć ż Ś Ż ż ż ź Ó ż Ś ć Ó Ź Ó ć Ó ŚÓ ć ż ż Ę ć ż Ś Ś Ż Ó ź Ó ż ż Ż Ś ż Ż ż Ś ż ż Ś Ź Ż ż Ś
Ą Ż ć ć ć Ć ć ć ć Ą Ę Ą ć ć Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ż Ż ć ź Ź ć ć Ż ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ż ć ć ć ź Ż Ż Ż Ż ć Ż ć Ć Ś ć ź ć ć Ż Ł Ł ć ć ć Ą ć Ą ć ć ć Ż Ż Ą ć Ż ć Ć ć ć Ą ć Ż ć ć ć ź Ć Ó Ę Ń
Ł Ź ń Ą Ą Ż Ś Ą ń ź ń ź ź ń ń Ą ć ń ń ń Ó ć ć Ź ń ć Ę ć Ż ć Ź ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ń ź ń ć ć ń ź ń ń ć ć ć ć ń ź ć ć ć ć ć ń ć Ź ć ć ć ń ź Ó ń ń ć ć ć Ę ć ć ć ń ć ć ć ć ć ć ń ń ń ć Ś ć ć Ą ń Ź ź ń ć ć
