PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (1)

Transkrypt

1 Uwagi wstępne PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (1) Eliminatory drgań tego typu są najczęściej stosowane. Są to stosunkowo proste pod względem technicznym urządzenia lub elementy konstrukcyjne. Bardzo często pasywne eliminatory drgań są tak zbudowane aby konstrukcja jako całość miała większe możliwości rozpraszania energii dostarczanej przez siły wymuszające. Ważną klasą pasywnych eliminatorów drgań są tzw. dynamiczne tłumiki drgań. Modyfikują one częstości drgań własnych konstrukcji (zwykle 1) i w ten sposób przyczyniają się do zmniejszania efektów działania obciążeń dynamicznych. Istotną cechą pasywnych eliminatorów drgań jest to, że ich działanie nie jest związane z koniecznością zasilania tłumika z zewnętrznego źródła energii. Inną cechą pasywnych eliminatorów drgań jest stałość parametrów tych tłumików (np. współczynników lepkości). Parametrów tych nie można w sposób zamierzony modyfikować w trakcie pracy tłumika. 1

2 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (2) Lepko-sprężyste tłumiki drgań (1) Przykładowa konstrukcja lepko-sprężystego tłumika drgań Tego typu tłumiki zastosowano po raz pierwszy na szeroką skalę w wieżowcach World Trade Center w Nowym Yorku. Zadaniem tych tłumików (w liczbie około sztuk w każdej wieży) była redukcja drgań wywołanych działaniem wiatru. 2

3 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (3) Lepko-sprężyste tłumiki drgań zasada działania (1) Typowy lepko-sprężysty tłumik składa się z 1 lub 2 warstw materiału o właściwościach lepko-sprężystych umieszczonych pomiędzy stalowymi płytkami. Drgania konstrukcji drgania powodują przemieszczanie się płytek stalowych względem siebie. Warstwy materiału lepko-sprężystego są ścinane i w ten sposób następuje rozpraszanie energii. Materiałami lepko-sprężystym używanymi w tego typu tłumikach są kopolimery (polimery mieszane) lub substancje szkliste. Z badań właściwości tych materiałów lepko-sprężystych wynika, że ich moduł ścinania i współczynnik tłumienia zależą od: a) częstości wymuszenia; b) temperatury materiału; c) temperatury otoczenia; d) wielkości odkształceń ścinających. 3

4 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (3) Lepko-sprężyste tłumiki drgań związek fizyczny (1) Wykres zależności siła przemieszczenie ilustruje własności lepko-sprężyste tego typu eliminatora drgań. Pole ograniczone krzywą zamknięta jest miarą możliwości rozpraszania energii. Prawo fizyczne dla rozważanego materiału może być zapisane w postaci: τ = G ( ω) γ Zespolony moduł ścinania G (ω ), współczynnik strat η oraz bezwymiarowy współczynnik można zapisać w postaci: ' '' ' G ( ω) = G ( ω) + ig ( ω) = G ( ω)(1 + iη) '' G ( ω) η =, G ' ( ω) η ζ =. 2 4

5 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (4) Lepko-sprężyste tłumiki drgań związek fizyczny (2) Typowe właściwości tłumika lepko-sprężystego zestawiono w poniższej tabeli (psi = funt na cal kwadratowy) t ( o C) ω (Hz) γ (%) ' G (psi) '' G (psi) η Lepko-sprężyste tłumiki drgań analiza dynamiczna konstrukcji z zainstalowanymi tłumikami (1) Zależność między siłą w tłumiku F (t) a jego przemieszczeniem względnym płytek x (t) ma postać: F = k ( ω ) x( t) + c( ω) x&, ' '' k ( ω ) = AG ( ω) / h, c( ω ) = AG ( ω) /( ωh) A, h to odpowiednio pole ścinania i grubość warstw lepkosprężystych. Współczynniki k (ω ) i c (ω ) zależą od częstości wymuszenia. Mogą jednak być w wielu przypadkach uważane jako wielkości stałe jeżeli mało się zmieniają w interesującym nas przedziale częstości. 5

6 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (4) Lepko-sprężyste tłumiki drgań analiza dynamiczna konstrukcji z zainstalowanymi tłumikami (2) Równanie ruchu konstrukcji z zainstalowanymi tłumikami lepkosprężystymi ma postać: M q& + ( C + C ) q& + ( K + K ) q( t) = P( t) C t, K t macierze tłumienia i sztywności tłumików t Równania ruchu są liniowe i do ich rozwiązania można stosować ogólnie znane metody dynamiki konstrukcji. Lepko-sprężyste tłumiki drgań uwagi o projektowaniu konstrukcji z zainstalowanymi tłumikami Proces projektowania ma charakter iteracyjny. Kolejne kroki postępowania są następujące: analizuje się konstrukcję bez tłumików; określa się wymagane bezwymiarowe współczynniki tłumienia modalnego niezbędne do osiągnięcia zamierzonej redukcji drgań; określa się pożądane i możliwe lokalizacje tłumików; określa się parametry przewidywanych do zastosowania tłumików ( G, G, η ); ' '' oblicza się parametry konstrukcji z zainstalowanymi tłumikami i przeprowadza się analizę dynamiczną dla konstrukcji z zainstalowanymi tłumikami drgań; jeżeli konstrukcja spełnia założone wymagania projektowe to proces projektowania jest zakończony. W przeciwnym przypadku przystępujemy do określenia nowych parametrów i nowej lokalizacji tłumików. t 6

7 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (5) Tłumiki lepko-sprężyste optymalne rozmieszczanie tłumików (1) Wybierając miejsca usytuowania tłumików lepko-sprężystych można zastosować pewną procedurę sekwencyjnej optymalizacji. Ponieważ tłumiki są umieszczone między 2 sąsiednimi stropami to wartość średniego odchylenia standardowego względnego przemieszczenia 2 sąsiednich stropów jest traktowana jako wskaźnik optymalego usytuowania. Algorytm optymalizacji Wykonujemy analizę dynamiczną konstrukcji i obliczamy średnie odchylenia standardowe względnych przemieszczeń stropów. Pierwszy tłumik jest umieszczany na tej kondygnacji dla której średnie odchylenie standardowe względnego przemieszczenia stropów jest największe. Następnie wykonujemy analizę konstrukcji z zainstalowanym 1 tłumikiem i ponownie obliczamy wspomniane odchylenia standardowe. Kolejny tłumik jest umieszczany na tej kondygnacji dla której omawiane średnie odchylenie standardowe jest największe. Opisane postępowanie powtarzamy tak długo aż rozmieścimy wszystkie tłumiki albo aż uzyskamy założoną redukcję drgań. Porównanie efektów omówionej powyżej optymalizacji pokazano na poniższym rysunku. Optymalizacja dotyczy budynku 10 kondygnacyjnego na którym rozmieszczono maksymalnie 9 tłumików. Wyniki optymalizacji porównano z zachowaniem układu na którym tłumiki zostały równomiernie rozmieszczone. 7

8 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (5) Tłumiki lepko-sprężyste optymalne rozmieszczanie tłumików (2) 8

9 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (6) Lepkie tłumiki drgań (1) Opis tłumika wiskotycznego Taylora Elementy tłumika: a) cylinder wypełniony cieczą o dużej lepkości (olej silikonowy), b) tłok z głowicą z brązu w której są wykonane otwory umożliwiające przepływ cieczy, c) akumulator kompensujący zmiany objętościowe wynikające różnego ustawienia tłoka, d) zamknięcie tłumika. Rozpraszanie energii następuje w rezultacie zamiany energii mechanicznej na energię cieplną podczas ruchu tłoka i wywołany tym ruchem przepływ cieczy z jednej komory do drugiej. Tłumik ma duże możliwości rozpraszania energii ale musi być precyzyjnie zaprojektowany i wykonany. 9

10 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (7) Lepkie tłumiki drgań (2) modelowanie zachowania tłumika Modeluje się przepływ w otworkach cylindra. Rozpatruje się cylinder z zastępczym prześwitem między cylindrem a tłokiem. Przepływ traktuje się jako jednoosiowy opisywany równaniem Naviera-Stokesa. ρ& v µ 1 przypadek graniczny + ρvv, z µ v, rr v, zz + p, x = a) ciecz o małej lepkości µ, b) relatywnie duży otwór h, c) krótki odcinek przepływu L p lub duża prędkość przepływu. 0 S 2 I = CIV, 1 CI = πρ R 8 p R h p 2 Siła w tłumiku S I jest proporcjonalna do kwadratu prędkości i nie następuje wtedy dyssypacja energii. Takie rozwiązanie tłumika jest niepoprawne. 10

11 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (8) Lepkie tłumiki drgań (3) modelowanie zachowania tłumika 2 przypadek graniczny a) ciecz o dużej lepkości µ, b) relatywnie mały otwór h, c) długi odcinek przepływu L p lub mała prędkość przepływu. 3 µ v, rr = p, x, S = V CVV, R p CI = 3πµ L p h Teraz zależność między siłą a prędkością przepływu jest liniowa. Zastosowanie modelu ciała Maxwella Równanie ruchu tłoka w cylindrze S + λ S& = C0x&, S (t) - siła działająca na tłok, x& (t) - prędkość tłoka względem obudowy, λ - czas relaksacji, C 0 - współczynnik tłumienia Czas relaksacji jest mały ( λ 0,006 sek ) to można napisać: S = C0 x& W tym przypadku analiza dynamiczna znacznie się upraszcza. Wpływ tłumików sprowadza się do modyfikacji macierzy tłumienia. Dla innych tłumików lepkich równanie opisujące ich zachowanie może być nieliniowe. Komplikuje to znacznie analizę dynamiczną. Model matematyczny należy budować dla każdego typu tłumika. 11

12 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (9) Lepkie tłumiki drgań (4) modelowanie zachowania tłumika Analiza konstrukcji z zainstalowanymi tłumikami Równanie ruchu konstrukcji z tłumikami mały czas relaksacji ~ M q& + Cq& + Kq( t) + S( t) = P( t) (1) ~ S = col{ S S2, S2 S3,..., S j S j+ 1,..., Sn S, S 1 1 n n Jeżeli tłumik jest zainstalowany w ukośnych krzyżulcach łączących dwa sąsiednie stropy to: S + & & & θ (2) 2 j λs j = C0 ( q j q j 1 ) cos q& j (t) - prędkość w kierunku poziomym j-tego stropu, θ j - kąt nachylenia krzyżulca względem poziomu, j=1,2,...,n. Układ równań (1) i (2) jest liniowy i może być rozwiązany np. za pomocą metod numerycznego całkowania. j } 12

13 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (10) Dynamiczne (masowe) tłumiki drgań (1) Eliminator tego typu zaproponował Den Hartog w 1947 r. 13

14 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (11) Dynamiczne (masowe) tłumiki drgań (2) Przykład realizacji - Chiba Port Tower budynek wysokości 125 m, konstrukcja stalowa, eliminator drgań zaprojektowany po to by redukować drgania wywołane wiatrem i trzęsieniami ziemi, masa eliminatora drgań to około 1% masy modalnej stowarzyszonej z 1 postacią drgań, parametry eliminatora drgań dobrano tak by zmniejszać amplitudy drgań stowarzyszone z 1 postacią drgań własnych, amplitudy drgań zmniejszono o połowę. 14

15 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (12) Dynamiczne (masowe) tłumiki drgań (3) Dobrze się sprawdzają jako układy zmniejszające drgania budynku wywoływane działaniem wiatru - polepsza się komfort użytkowania Zamierza się stosować masowe tłumiki drgań do zmniejszania drgań budynków spowodowanych trzęsieniami ziemi - rezultaty są różne, w pewnych przypadkach omawiane tłumiki spełniają swoją rolę w innych nie. Tłumiki te zmniejszają amplitudy drgań tylko tej postaci do której są dostrojone (zwykle jest to 1 postać drgań), inne postacie drgań są tłumione tylko w niewielkim stopniu. Bada się efektywność instalowania kilku (zwykle 2) masowych tłumików drgań na 1 budynku. Problemem może być wielkość masy dynamicznego tłumika drgań (0.5-1% masy modalnej). Przemieszczenia masy tłumika mogą być duże i mogą wystąpić trudności przy projektowania więzi sprężystych. Należy zapewnić odpowiednio małe tarcie na styku masy i podłoża aby układ mógł działać także wtedy gdy siły wymuszające nie są zbyt duże. Przykłady realizacji: - Centerpoint Tower, Sydney - Citicorp Center, New York - John Hancock Tower, Boston - Chiba Port Tower, Japonia 15

16 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (13) Dynamiczne (masowe) tłumiki drgań (4) analiza matematyczna m q& + c + c ) q& c q& + ( k + k ) q k q = f ( ), m 1 1 ( t q& c q& + c q& k q + k q 0, = Zapis macierzowy równań ruchu M = m m 2, K = k + k k k k , C = c + c c c c 2 2 f ( t ) = col( f, 0) M q& + Cq& + Kq( t) = f Rozwiązanie równań ruchu poszukuje się za pomocą klasycznych metod dynamiki. 16

17 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (14) Metalowe eliminatory drgań rozpraszanie energii jako rezultat odkształceń plastycznych specjalnych elementów konstrukcyjnych Tego typu eliminatory stosuje się jako zabezpieczenie budynków przed skutkami trzęsień ziemi. 17

18 PASYWNE ELIMINATORY DRGAŃ (14) Wibroizolatory sprężynowe Zastosowania Do zabezpieczenia budynków przed skutkami drgań komunikacyjnych (ruch szybkich pociągów, metra, tramwajów, ciężki ruch samochodowy). Do zmniejszania efektów dynamicznych przekazywanych na podłoże przez np. młoty kuźnicze, traki i inne maszyny wywołujące duże siły dynamiczne Widok wibroizolatorów firmy GERB Przykład zastosowania wibroizolatorów garaż w Monachium 18