N-osobowy dylemat więźnia

Transkrypt

1 N-osobowy dylemat więźnia Krzysztof Balas Jakub Kolecki Politechnika Gdańska 17 listopada 2011

2 Plan prezentacji 1 Gra 2 Klasyczny dylemat więźnia Historia Opowieść Podejście do problemu Analiza 3 N-osobowy dylemat więźnia Opis zagadnienia Funkcja charakterystyczna w odniesieniu do dylematu Rozwiązanie i wnioski Przykłady Zastosowania 4 Uogólnienie zagadnienia i wyniki przeprowadzonych eksperymentów

3 Eksperyment Stwórzcie 5-osobowe grupy i zagrajcie 10 razy w grę: Decyzja gracza ilu pozostałych graczy gra C C D Zapisujcie za każdym razem decyzje i wypłaty. Na koniec obliczcie łączne wypłaty wszystkich graczy i dla każdego porównajcie jej wysokość z liczbą przypadków, w których zagrał C.

4 Historia Dylemat więźnia wymyślili dwaj pracownicy RAND Corporation: Melvin Dresher i Merrill Flood w 1950 roku. Albert W. Tucker sformalizował jego zasady.

5 Opowieść Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez policję. Policja, nie mając wystarczających dowodów do postawienia zarzutów, rozdziela więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą ofertę: jeśli będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na wolność, a milczący dostanie dziesięcioletni wyrok. Jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą 6 miesięcy za inne przewinienia. Jeśli obaj będą zeznawać, obaj dostaną pięcioletnie wyroki. Każdy z nich musi podjąć decyzję niezależnie i żaden nie dowie się czy drugi milczy czy zeznaje, aż do momentu wydania wyroku. Jak powinni postąpić?

6 Podejście do problemu Możliwe wyniki gry: Więzień B milczy Więzień B zeznaje Więzień A milczy Obaj skazani na 6 miesięcy Więzień A: 10 lat, Więzień B: wolny Więzień A zeznaje Więzień A: wolny, Obaj skazani na 5 lat Więzień B: 10 lat

7 Przykładowa macierz wypłat: Współpracuj Oszukuj Współpracuj 3,3 0,5 Oszukuj 5,0 1,1

8 Analiza Ogólna postać dylematu: gdzie: T- pokusa zdrady R- nagroda za współpracę P- kara za zdradę S- wypłata oszukanego Współpracuj Oszukuj Współpracuj R,R S,T Oszukuj T,S P,P T > R > P > S (1)

9 Analiza: Równowaga Nasha Oszukuj jest strategią ściśle dominującą: niezależnie od tego co robi przeciwnik, zawsze bardziej opłaca się oszukiwać niż współpracować. Racjonalny gracz będzie tylko oszukiwał i jedyną równowagą Nasha jest punkt (Oszukuj, Oszukuj). W efekcie obaj zyskają mniej, niż gdyby obaj współpracowali.

10 N-osobowy dylemat więźnia N-osobowym dylematem więźnia nazywamy każdą grę, w której każdy z N graczy ma dwie strategie. Jedna z nich jest ściśle dominująca, lecz jeżeli wszyscy gracze wybiorą tą strategię to uzyskają niższe wypłaty, niż wybierając strategię zdominowaną.

11 Gra 3-osobowa Rysunek: Tabela wypłat dla 3-osobowego dylematu więźnia Gra symetryczna Strategia D dominuje C dla każdego gracza DDD - punkt równowagi CCC dominuje DDD w sensie Pareto

12 Gra 3-osobowa N = 3 > 2 pozawala na nawiązywanie współpracy: Rysunek: Tabela wypłat przy koalicji Kolumny i Warstwy gra posiada punkt siodłowy

13 Gra w postaci funkcji charakterystycznej Grą w postaci funkcji charakterystycznej nazywamy grę opisywaną przez N - zbiór graczy oraz ν : 2 N R. ν(s) określa łączną wygraną koalicji S (zakładamy, że S gra najoptymalniej, w najmniej korzystnych warunkach). Grę nazywamy superaddytywną, jeżeli ν(s T ) ν(s) + ν(t )

14 Gra 3-osobowa Funkcje charakterystyczna związana z opisywanym przypadkiem przyjmuje następujące wartości: ν( ) = 0 ν(w ) = ν(k) = ν(l) = 1 ν(wk) = ν(wl) = ν(kl) = 3 ν(wkl) = 0

15 Wnioski z dylematu więźnia Wnioski cięgnięte z funkcji charakterystycznych mogą być mylące Dążenie do współpracy w niektórych sytuacjach bywa ryzykowne Najcenniejszą cechą jest oportunizm, cnota może być karana Powyższe wniostki dotyczą N-osobowej wersji gry o sumie niezerowej i jej funkcji charakterystycznej.

16 Przykład z pastuszkami Wyobraźmy sobie grupę farmerów użytkujących wspólne pastwisko. Każdy z nich zastanawia się czy nie wypasać dodatkowej krowy. Korzyścią będzie dochód przynoszony przez kolejną krowę. Strata wynika z tego, że nadmiernie eksploatowane pastwisko może ograniczyć swą produktywność. Jest to strata, która rozłoży się po równo na wszystkich i każdy z nich straci na tym niewiele. Ponieważ korzyść odniesiona przez pojedynczego farmera jest większa niż jego strata, racjonalne postępowanie polega na wypasaniu większej liczby krów. Podobnie postępują inni farmerzy i w końcu nadmiernie eksploatowane pastwisko przestaje komukolwiek przynosić korzyści.

17 Przykladowa macierz wypłat: Liczba krów Zysk z jednej Zysk łącznie

18 Odniesienie do rzeczywistości Interakcje w społeczeństwie jak i w przyrodzie charakteryzują się podobnymi wypłatami jak w dylemacie więźnia. 1 Nauki społeczne Ekonomia Polityka Socjologia

19 Odniesienie do rzeczywistości Interakcje w społeczeństwie jak i w przyrodzie charakteryzują się podobnymi wypłatami jak w dylemacie więźnia. 1 Nauki społeczne Ekonomia Polityka Socjologia 2 Nauki biologiczne Etologia (zachowania zwierząt) Biologia ewolucyjna (pochodzenie gatunków)

20 Przykłady z życia 1 Politologia Wyścig zbrojeń

21 Przykłady z życia 1 Politologia Wyścig zbrojeń 2 Demografia Przeludnienie

22 Przykłady z życia 1 Politologia Wyścig zbrojeń 2 Demografia Przeludnienie 3 Środowisko Wyczerpywanie się zapasów naturalnych Zanieczyszczenie środowiska

23 Przykłady z życia 1 Politologia Wyścig zbrojeń 2 Demografia Przeludnienie 3 Środowisko Wyczerpywanie się zapasów naturalnych Zanieczyszczenie środowiska 4 Sport Kolarstwo Gwałtowne tracenie wagi Doping

24 Przykłady z życia 1 Politologia Wyścig zbrojeń 2 Demografia Przeludnienie 3 Środowisko Wyczerpywanie się zapasów naturalnych Zanieczyszczenie środowiska 4 Sport Kolarstwo Gwałtowne tracenie wagi Doping 5 Rozrywka Wstawanie z miejsc w czasie koncertu rockowego

25 Znaczenie zjawiska Model n-osobowego Dylematu Więźnia ma zasadnicze znaczenie dla rozważań nad problemami gospodarczymi. Rozwiązaniem takich problemów może być zgoda wszystkich na zbiorowy przymus. Byłoby to dla wszystkich przymuszanych opłacalnym wyjściem.

26 Uogólnienia i przeprowadzone eksperymenty Wyniki naszej gry: kooperator dezerter grupa kooperatorów -5,7 4,4 grupa indywidualistów - -3,7 Udowodniono, że więźniowie uczą się Wartości wypłat przy nieskończonej liczbie iteracji rosną do ustalonego poziomu

27 Uogólnienia zagadnienia 1 Iterowany dylemat więźnia Wielokrotne rozegranie gry z jednym przeciwnikiem Możliwość tworzenia strategii zależnych od ruchów przeciwnika 2 Dylemat podróznika rozszerzenie dylematu więźnia polegające na zwiększeniu liczby możliwych strategii

28 Straffin Philip D. Game Theory and Strategy ; Macy Michael, Flache Alexander, Learning Dynamics in Social Dilemmas;