Laboratorium Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów

Transkrypt

1 Laboratorium Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów Preskrypt do v.2014z ćwiczenie nr 7 z 10 (ale w kolejności wykonania dziewiąte czyli ostatnie!!!) Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka na prawach rękopisu Lista Autorów Zakład Teorii Obwodów i Sygnałów Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska Uwagi redakcyjne prosimy zgłaszać do: jmisiure@elka.pw.edu.pl tel Warszawa, 11 stycznia 2015, 0:17

2 Spis treści 7 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka Podstawy teoretyczne Przetwarzanie sygnałów wibroakustycznych Przetwarzanie sygnału z czujnika elektrooptycznego Zadania do pracy własnej studenta Eksperymenty do wykonania w laboratorium Opis aparatury wykorzystywanej w ćwiczeniu Zadania do wykonania

3 Ćwiczenie 7 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka Opiekun ćwiczenia: DG 7.1. Podstawy teoretyczne Niniejsze ćwiczenie ma charakter praktyczny aplikacyjny. W związku z tym znajdą w nim zastosowanie różne zagadnienia rozpatrywane w poprzednich ćwiczeniach, takie jak próbkowanie, projektowanie filtrów i filtracja sygnałów, analiza widmowa i inne Przetwarzanie sygnałów wibroakustycznych Wibroakustyka jest dziedziną wiedzy zajmującą się wszelkimi procesami drganiowymi i akustycznymi zachodzącymi w przyrodzie, technice, maszynach, urządzeniach, środkach transportu i komunikacji. Wibroakustyka to dziedzina silnie rozwijająca się, za jej twórców uważni są polscy naukowcy z Akademii Górniczo-Hutniczej Zbigniew Engel oraz Czesław Cempel. W niniejszym ćwiczenoii będziemy zajmować się wibroakustyką jako techniką diagnostyki maszyn diagnostyka wiborakustyczna polega na analizie drgań i dźwięków w celu oceny stanu urządzenia. Zasadniczym celem zastosowania diagnostyki wibroakustycznej jest uzyskanie wiedzy o stanie urządzenia (maszyny) będącej w ciągłym ruchu, bez konieczności przerywania jej pracy. Jest to bardzo ważne np. w elektrowniach, gdzie maszyny pracują bez przerwy, a ich przestój (i np. rozbieranie w celu przeprowadzenia inspekcji) jest bardzo kosztowny. Wykonywanie diagnostyki bez przerywania pracy pozwala natomiast zapobiec awarii, i wykonać remont zanim taka awaria nastąpi koszt (finansowy i czasowy) remontu planowego jest wysoki, ale znacznie niższy niż koszt powodowany przez awarię. Nieco inny aspekt diagnostyki wibroakustycznej to lokalizacja i identyfikacja źródeł drgań i hałasu w sprawnym urządzeniu, pozwalająca ulepszyć jego konstrukcję. Przykładowo, zidentyfikowanie powstawania zjawisk rezonansowych w stojaku turbiny energetycznej umożliwia przy najblizszym remoncie modyfikację sztywności stojaka i odstrojenie go od pobudzającej częstotliwości; w ten sposób poprawia się komfort pracy przy urządzeniu ale i zwiększa jego żywotnosć. Źródłem sygnałów wykorzystywanych do diagnostyki mogą być m.in.: 3

4 4 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka :17 czujniki drgań (np. akcelerometry piezoelektryczne) umieszczone na stałe na elementach maszyny, czujniki drgań przykładane przez operatora do odpowiednich elementów (tzw. stetoskopy) mikrofony (np. mikrofony pojemnościowe) umieszczone w odpowiednich miejscach. Analiza takich sygnałów polega na wyznaczaniu różnych parametrów sygnału i porównywaniu ich z wartościami progowymi (np. przy diagnostyce automatycznej) lub na wzrokowej analizie wykresów. Prosta analiza może sprowadzać się do pomiaru poziomu drgań (hałasu) łącznego lub na specyficznych częstotliwościach (ustalonych na podstawie doświadczenia i znajomości budowy maszyny). W tym drugim przypadku konieczna jest filtracja sygnału lub analiza widmowa tu zaczynamy widzieć rolę cyfrowego przetwarzania sygnałów. Na przykład pojawienie się w badanym sygnale częstotliwości równej częstotliwości obrotów wirnika sugeruje niewyważenie elementu wirującego. Pojawienie się podharmonicznych zawyczaj związane jest z luzami w łożyskowaniu elementu, a wyższych harmonicznych z wygięciem wału lub błedami pasowania. Niewielkie uszkodzenia bieżni łożyska będą objawiały się wysokimi tonami, uszkodzenia poważniejsze spowodują powstanie charakterystycznych dźwięków o częstotliwościach pozwalających inzynierowi mechanikowi dość dokładnie określić rodzaj uszkodzenia 1. Bardziej skomplikowane analizy będą polegać na wyznaczaniu autokorelacji i widma mocy sygnału to pozwala odnaleźć składowe o charakterze okresowym wśród nieokresowych zakłóceń. W przypadku badania reakcji urządzenia na wymuszenie (silnika spalinowego na zapłon w komorze spalania, maszyny wirującej na cykl obrotu) konieczne jest zbadanie związku między dwoma sygnałami. Do tego celu stosuje się korelację wzajemną oraz wzajemne widmo mocy (patrz ćwiczenie 5). Korelacja wzajemna pokaże, czy istnieje związek pomiędzy wymuszeniem a badanym sygnałem i jaka jest zależność czasowa między nimi to pozwala np. określić która łopatka turbiny jest uszkodzona, gdy sygnałem odniesienia jest czujnik przejścia wału przez połozenie zerowe. Bardziej skomplikowana jest analiza sygnału, gdy ruch badanej maszyny odbywa się ze zmienną prędkością konieczna jest wtedy analiza czasowo-częstotliwościowa (np. obliczenie spektrogramu) albo czasowo-skalowa (transformata falkowa). Spektrogram, który pozwala zbadać zmiany charakteru drgań w czasie, umożliwia wyróżnienie (wsród innych sygnałów i zakłóceń) sygnału od elementu poruszającego się ze zmienną prędkością Przetwarzanie sygnału z czujnika elektrooptycznego W ćwiczeniu zastosujemy czujnik elektrooptyczny do synchronizacji pomiarów z ruchem obrotowym uchwytu wiertarki a za jej pośrednictwem z położeniem elementów układu napędowego. Umożliwi to np. analizę korelacji wzajemnej i widma wzajemnego sygnału pomiarowego i sygnału synchronizującego. Czujnik składa się z oświetlacza (diody świecącej w podczerwieni) i sensora (fotodiody czułej na podczerwień). Sensor mierzy natężenie światła odbitego od uchwytu wiertarki z 1 Nie jesteśmy na wydziale mechanicznym, ale Wasi koledzy z wydziału SiMR określają która bieżnia łożyska (wewnetrzna czy zewnętrzna) jest uszkodzona i badają związek częstotliwości z osiowym obciążeniem łożyska.

5 :17 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka 5 naklejonym białym elementem. Aby uniezależnić się od zakłóceń zewnętrznych (np. wpływu obcego oświetlenia) zastosujemy oświetlenie modulowane sygnałem o częstotliwości kilku kilohertzów, a następnie zdetekujemy w zmierzonym sygnale składową pochodzącą od tego oświetlenia. Detekcję przeprowadzimy metodami cyfrowymi po spróbkowaniu sygnału. Aby pozbyć się składowej stałej (wynikającej z oświetlenia sensora światłem zewnętrznym) oraz niskich częstotliwości (np. pochodzących od świetlówek zasilanych prądem przemiennym), przefiltrujemy sygnał filtrem pasmowoprzepustowym. Pożądany sygnał wynika z przemnożenia sygnału oświetlacza przez (zmienną w czasie) odbiciowość wirującego uchwytu jest to klasyczna modulacja amplitudy sygnału. Widmo sygnału zmian odbiciowości w czasie będzie więc przesunięte do częstotliwości nośnej czyli częstotliwości oświetlenia. Następnie zastosujemy prosty detektor amplitudy podniesiemy sygnał do kwadratu (zastanów się, co się wtedy dzieje z widmem) i niepożądane składowe odfiltrujemy filtrem dolnoprzepustowym. W ogólnym przypadku poprawniejszym sposobem demodulacji byłoby obliczenie modułu sygnału, ale dla sygnału fali prostokątnej (czarne/białe/czarne/białe...) nie ma to znaczenia 2. Należy zwrócić uwagę na fakt, że sygnał fali prostokątnej ma widmo nieograniczone; jednak przed próbkowaniem sygnał jest filtrowany filtrem antyaliasignowym, a następnie wyższe harmoniczne są ucinane w trakcie filtracji pasmowoprzepustowej. 2 Najłatwiej to sobie wyobrazić w ujęciu czasowym pokazanie poprawności takiego postępowania w ujęciu widmowym może być ciekawym ćwiczeniem rachunkowym.

6 6 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka : Zadania do pracy własnej studenta Podobne zadania mogą znaleźć się na wejściówce. Nie dotyczy to zadań oznaczonych tu jako trudne. Zadania w tym ćwiczeniu obejmują całość wiedzy, którą student powinien nabyć w ramach przedmiotu LCYPS pomocy w ich rozwiązaniu należy szukać nie tylko w materiale teoretycznym do tego ćwiczenia, ale i do ćwiczeń poprzednich. 1) Oblicz jakie składowe i o jakich amplitudach znajdą się w widmie sygnału na wyjsciu układu podnoszącego sygnał do kwadratu y(t) = x(t) 2, gdy sygnałem wejściowym będzie: sinusoida o danej amplitudzie sinusoida ze składową stałą dwie sinusoidy o różnych częstotliwościach sygnał z modulacją amplitudy Przeprowadź najpierw rozważania dla sygnału z czasem ciągłym, a potem z czasem dyskretnym. Wskazówka: Możesz analizować sygnały w dziedzinie czasu (mnożenie sygnału przez siebie) albo w dziedzinie widma (jaka operacja w dziedzinie widma odpowiada mnożeniu w dziedzinie czasu?) 2) Jaką należy dobrać częstotliwość próbkowania sygnału, aby obliczenie kwadratu nie spowodowało błędów wynikających z aliasingu? 3) Dysponujemy nagraniem 10 sekund sygnału akustycznego hałasu łożyska w maszynie, zarejestrowanego z częstotliwością próbkowania 48 khz. Łożyskowany element obraca się z prędkością 10 s 1 (10 obrotów na sekundę), na jego wale znajduje się wentylator. Rozważ, jakie parametry obliczania widma chwilowego (spektrogramu) należy zastosować, aby: zauważyć zmiany widma hałasu w funkcji obrotu (np. z rozdzielczością 1/16 obrotu) rozróżnić ton wynikający z uderzenia 19 kulek o mikropękniecie od hałasu wentylatora z 18 łopatkami. 4) Do przetworzenia sygnału w pewnym urządzeniu cyfrowym potrzebny jest filtr dolnoprzepustowy. Urządzenie pracuje z częstotliwością próbkowania 48 khz. Filtr powinien przepuszczać sygnały do częstotliwości 1 khz. Jaki jest (orientacyjnie) minimalny rząd filtru FIR (o skończonej odpowiedzi impulsowej) który w przybliżeniu spełni wymagania? Wskazówka: Przyjmij, że filtr będzie zwykłym układem uśredniającym L próbek i zastanów się, jaką będzie miał charakterystykę częstotliwościową. Spróbuj obliczyć rząd filtru który np. będzie miał pierwsze zero dla częstotliwości 1.2 khz. 5) Jak obliczyć wzajemne widmo mocy dwóch sygnałów? 6) Dla algorytmu przetwarzania jak na rys. 7.1 oraz widma sygnału z czujnika EO jak na rys. 7.2 naszkicuj widmo na każdym z etapów przetwarzania: a) po filtrze pasmowo-przepustowym BPF (pasmo przepustowe BPF obejmuje zakres f ttl ± 2f eo ) b) po module podnoszącym do kwadratu x 2

7 :17 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka 7 Rys. 7.1: Schemat przetwarzania sygnału czujnika elektrooptycznego Rys. 7.2: Widmo sygnału czujnika elektrooptycznego c) po filtrze dolnoprzepustowym LPF (pasmo przepustowe LPF: ±2f eo ). 7) Uwaga zadanie wymaga nieco wiedzy z mechaniki (ale tyle, ile nawet elektronik powinien mieć po szkole średniej). Naszkicuj możliwe widmo sygnału z mikrofonu przy założeniu, że: częstotliwość obrotów wirnika silnika urządzenia (wiertarki) wynosi 400 s 1, na wirniku osadzonych jest 12 łopat wentylatora oraz 25 sekcji komutatora przekładnia zębata I biegu składa się z koła zębatego głównego o 20 zębach umieszczonego w osi wirnika oraz koła zębatego umieszczonego w osi uchwytu roboczego o 200 zębach. Na rys. 7.3 pokazano typową budowę wewnętrzną prostej wiertarki (uwaga jest to tylko przykład, parametry w zadaniu nie opisują wiertarki ze zdjęcia, nie jest to także wiertarka badana w laboratorium).

8 8 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka :17 Rys. 7.3: Budowa wewnętrzna wiertarki ( Open with numbers.jpg) 7.3. Eksperymenty do wykonania w laboratorium Przykładem badanym w niniejszym ćwiczeniu będzie zastosowanie mikrofonu oraz czujnika elektrooptycznego do analizy stanu urządzenia mechanicznego jakim jest wiertarka elektryczna 3. Mikrofon posłuży do rejestracji dźwięku (a właściwie hałasu) wytwarzanego przez pracującą wiertarkę. Czujnik elektrooptyczny jest przyrządem w którym zachodzi przemiana sygnałów optycznych w elektryczne. W ćwiczeniu czujnik taki uzyty jest do wytworzenia sygnału synchronizującego pomiar z położeniem obrotowym uchwytu wiertarki (a za jego pośrednictwem z położeniem elementów układu napędowego) Opis aparatury wykorzystywanej w ćwiczeniu Zdjęcie oraz schemat czujnika elektrooptycznego wykorzystywanego w ćwiczeniu przedstawiono na rys Zasada działania czujnika jest następująca. Napięcie U zas 5V polaryzuje zarówno diodę nadawczą IR jak i odbiorczą fotodiodę. Dioda IR w tym przypadku zaczyna świecić w zakresie podczerwieni IR. Dostarczając sygnał TTL prostokątny (0V poziom niski, 5V poziom wysoki) o zadanej częstotliwości np. 5kHz powodujemy, że dioda zaczyna błyskać z zadaną częstotliwością (w tym przypadku 5kHz). Ustawienie jakiegoś obiektu powoduje, że błyski diody IR odbite od obiektu trafiają na fotodiodę IR. Fotodioda IR pod wpływem odbieranego promieniowania podczerwonego, zmienia swą rezystancję w kierunku zaporowym zaczyna przewodzić. W efekcie sygnał na zaciskach U wy z fotodiody, też ma podobny przebieg jak sygnał wejściowy TTL. 3 Najlepsza dydaktycznie jest wiertarka zużyta, ale nie zepsuta taką właśnie będziemy tu badać.

9 :17 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka 9 Rys. 7.4: Schemat i zdjecie przetwornika elektrooptycznego Rys. 7.5: Uproszczony schemat połączenia aparatury W ćwiczeniu wykorzystywany jest również mikrofon celem równoległego/synchronicznego zbierania sygnałów akustycznych. W ćwiczeniu analizować będziemy sygnały mikrofonu i czujnika elektrooptycznego zebrane z elektronarzędzia jakim jest wiertarka. Uproszczony schemat pomiarowy podczas rejestracji danych przedstawiono na rys Wiertarka, jak widać na fotografii, ma na uchwycie wiertła przyklejony biały pasek taśmy klejącej, który lepiej odbija podczerwień aniżeli ciemna część uchwytu. Generator TTL podaje sygnał modulujący o zadanej częstotliwości. Czujnik elektrooptyczny zasilany jest z kasety laboratoryjnej. Poprzez wkładkę ISE ze złączami BNC zbierany jest dwukanałowo sygnał z czujnika elektrooptycznego oraz z mikrofonu. W ćwiczeniu wykorzystywane będzie próbkowanie sygnału z częstotliwością 44100Hz. Czas trwania nagrania przyjęto 10 sekund. Podstawowe parametry mierzonej wiertarki to: Częstotliwość obrotów wirnika około 390 s 1 Liczba łopat wentylatora wirnika 12 Obroty uchwytu na biegu low obr/min Obroty uchwytu na biegu high obr/min Te podstawowe informacje pozwolą na udzielenie poprawnych odpowiedzi w dalszej części skryptu.

10 10 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka : Zadania do wykonania Kalibracja pomiaru Zanotuj Wybierz częstotliwość oświetlenia zgodnie ze wzorem: f T T L = 5 + numerstanowiska/4 [khz]. Zanotuj wybraną częstotliwość Połącz układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem rys W tym celu: Podłącz mikrofon przez wkładkę ze wzmacniaczem, do gniazda środkowego po lewej stronie (nr 4). Wyjście (nr 6) wzmacniacza poprzez trójnik podłącz do drugiego kanału oscyloskopu i do wejścia WE1 przetwornika A/C. Przełącznik wzmocnienia ustaw w lewym położeniu. Czujnik elektrooptyczny zasil, podłączając go do SA0125. Na razie nie włączaj zasilacza. Jeden z kabli zakończony wtykiem BNC podpisany jako TTL (opis na zielonej gumowej osłonce) podłącz do generatora sygnału MX2020 do gniazda oznaczonego TTL. Ustaw zadaną częstotliwość f T T L. Drugi kabel wychodzący z czujnika elektrooptycznego zakończony wtykiem BNC oznaczony jako OUT(opis na żółtej gumowej osłonce) podłącz do gniazda wkładki ze wzmacniaczem opisanego jako WE2 (nr 7) poprzez trójnik i dalej do pierwszego kanału oscyloskopu. Oscyloskop ustaw na czułość 200mV/dz w obu kanałach i 100 us/dz podstawę czasu. Włącz zasilanie oraz generator. Czujnik elektrooptyczny zbliż do czegoś białego (dobrze odbijającego) np. obudowy interfejsu LabView. Skontroluj poziom amplitudy sygnału z czujnika elektrooptycznego. Vpp powinno być w zakresie 100 mv 1V. Wartosci poza tym zakresem mogą wskazywać na błędne połączenie lub na uszkodzenie czujnika. Pod okiem prowadzącego włącz wiertarkę i zbliż mikrofon (nie dotykaj mikrofonem wiertarki). Reguluj czarnym pokrętłem wzmocnienia przedwzmacniacza mikrofonowego (we wkładce laboratoryjnej) aby poziom amplitudy w kanale drugim był zbliżony do poziomu kanału pierwszego. W razie potrzeby - przełącznikiem zmniejsz skokowo wzmocnienie przedwzmacniacza. Jeśli odnotowane poziomy napięć są prawidłowe, poproś prowadzącego o możliwość wykonania nagrania Wykonanie rzeczywistego pomiaru Wspólnie z prowadzącym wykonaj poniższe czynności: W Matlabie przygotuj nagrywanie (ostatniego polecenia nie zatwierdzaj enterem):» T=10;fs=44100;f_ttl=7000;» [x1,x2]=getdata(t*fs,1,1/fs); Przygotuj mikrofon i czujnik elektrooptyczny: czujnik elektrooptyczny zbliż do uchwytu wiertarskiego pod kątem prostym, mikrofon umieść gdzieś niedaleko czujnika elektrooptycznego (możliwie blisko przekładni wiertarki rys. 7.7). Gdy prowadzący uruchomi wiertarkę, wystartuj pomiar naciskając enter w matlabie. Pomiar trwa 10 sekund, możliwe jest zatem chwilowe wyłączenie i ponowne włączenie wiertarki, celem uatrakcyjnienia nagrania. Po zakończeniu nagrania sprawdź czy w którymś z kanałów nie doszło do nasycenia:» figure; plot(x1);

11 :17 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka 11 Rys. 7.6: Schemat połączeń pomiarowych Rys. 7.7: Przykład umieszczenia czujnika elektrooptycznego i mikrofonu

12 12 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka :17» figure; plot(x2); Wizualnie sprawdź czy w sygnale nie widać ucięcia w okolicach maksymalnej amplitudy +1/-1. Można sobie pomóc histogramem: np. hist(x1,10000); W kolejnych częściach ćwiczenia będziemy analizowac nagrane sygnały: x1 sygnał z mikrofonu, x2 sygnał z czujnika elektrooptycznego Wizualizacja nagranych danych Odpowiedz Naszkicuj Obejrzyj wykresy sygnałów z czujników:» figure(1)» plot(x1)» title('przebieg z mikrofonu')» xlabel('probki n')» ylabel('amplituda')» figure(2)» plot(x2)» title('przebieg z czujnika eo')» xlabel('probki n')» ylabel('amplituda')» figure(3)» plot((0:1:length(x1)-1)/length(x1),20*log10(abs(fft(x1))))» title( 'widmo czestotliwosciowe sygnalu z mikrofonu' )» xlabel( 'czestotliwosc unormowana f/fs ' )» ylabel( 'amplituda [db]' )» figure(4)» plot((0:1:length(x2)-1)/length(x2),20*log10(abs(fft(x2))))» title( 'widmo czestotliwosciowe sygnalu z czujnika elektro-optycznego' )» xlabel( 'czestotliwosc unormowana f/fs ' )» ylabel( 'amplituda [db]' ) Używając narzędzia lupy z przybornika odpowiedz na pytania: Odpowiedz na pytania: Czy widać w przebiegu czasowym z czujnika elektro-optycznego modulację? Naszkicuj w protokole jak wygląda pojedynczy okres modulacji odbiciem od głowicy wiertarskiej w sygnale czujnika EO? Jaki jest to rodzaj modulacji? Co widać w widmie sygnału z czujnika (naszkicuj je i zaznacz charakterystyczne częstotliwości)? Jakim częstotliwościom fizycznym odpowiadają charakterystyczne prążki? Skąd one wynikają? Dlaczego w okolicach zera częstotliwości są wyraźne prążki? O czym to świadczy? Przyjrzyj się widmu sygnału akustycznego czy tu również można odnaleźć charakterystyczne częstotliwości? Odzyskiwanie sygnału echa białej taśmy z czujnika elektrooptycznego Ze względu na fakt, że sygnał z czujnika elektrooptycznego zawiera wiele niepożądanych składowych, chcemy skonstruować detektor obwiedni (amplitudy), uzyskując tym sposobem czysty sygnał od obracającej się głowicy wiertarki. Interesujący nas sygnał to wolnozmienna

13 :17 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka 13 Rys. 7.8: Schemat przetwarzania sygnału czujnika elektrooptycznego obwiednia, którą zmodulowany jest sygnał nośnej. Obwiednia ta ma kształt impulsów odpowiadajacych momentom przejścia przed czujnikiem jasnego paska w związku z ruchem obrotowym wiertarki. Najpierw filtrujemy sygnał z czujnika filtrem środkowo-przepustowym zaprojektowanym na żądaną częstotliwość nośną (wykorzystamy filtr Butterwortha 5 rzędu). Następnie sygnał podnosimy do kwadratu (mnożenie przez siebie) co powoduje sprowadzenie interesującego fragmentu widma do zera częstotliwości. Kwadrat sygnału filtrujemy filtrem dolnopasmowym. W ostatnim kroku pozbywamy się składowej stałej, która odpowiada średniemu natężeniu oświetlenia diodą IR. Schemat blokowy przetwarzania sygnału z czujnika elektrooptycznego przedstawiono na rys Przefiltruj wstępnie sygnał, usuwając nisko- i wysokoczęstotliwościowe zakłócenia» %Skala czestotliwosci rzeczywistych» skala_czest = [(fs/length(x1)):(fs/length(x1)):fs]-(fs/2+(fs/length(x1)));» %Filtracja BPF» N = 5;» Wno_bpf = [2*(f_ttl-500)/fs 2*(f_ttl+500)/fs];» [Bo,Ao] = butter(n,wno_bpf);» %Filtracja sygnału z czujnika» x2bf = filter(bo,ao,x2);» figure;» plot(skala_czest,20*log10(abs(fftshift(fft(x2_bpf)))))» title( 'widmo sygnalu po przefiltrowaniu filtrem BPF ' )» xlabel( 'czestotliwosc [Hz]' )» ylabel( 'amplituda [db]' )» % Podnieś do kwadratu sygnał po filtrze» x2bfsq = x2bf.^2;» figure;» plot(skala_czest,20*log10(abs(fftshift(fft(x2_bpf_sq)))))» title( 'widmo sygnalu po podniesieniu do kwadratu ' )» xlabel( 'czestotliwosc [Hz]' )» ylabel( 'amplituda [db]' ) Wynik poddaj filtracji dolnoprzepustowej» %Filtracja LPF» N = 5;» Wno_lpf = [2*1000/Fs];

14 14 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka :17 Odpowiedz» [Bo1,Ao1] = butter(5,wno_lpf, 'low' );» x2bfsqlp = filter(bo1,ao1,x2bfsq);» x2bfsqlpsq = abs(sqrt(x2bfsqlp));» figure;» plot(skala_czest,20*log10(abs(fftshift(fft(x2bfsqlp)))))» title( 'widmo sygnalu po przefiltrowaniu filtrem LPF' )» xlabel( 'czestotliwosc [Hz]' )» ylabel( 'amplituda [db]' )» %Sygnal z czujnika elektrooptycznego pochodzacy od uchwytu wiertarskiego» x2_eo = x2bfsqlpsq; Wyświetl oryginalny przebieg zarejestrowany i przebieg przefiltrowany» figure;» plot(skala_czest,20*log10(abs(fftshift(fft(x2_eo)))))» title( 'widmo sygnalu odfiltrowanego' )» xlabel( 'czestotliwosc [Hz]' )» ylabel( 'amplituda [db]' )» figure;» subplot(2,1,1), plot(x2)» subplot(2,1,2), plot(x2_eo)» title( 'przebieg czasowy sygnalu odfiltrowanego' )» xlabel( 'próbki n' )» ylabel( 'amplituda' ) Odpowiedz na pytania: Dlaczego podniesienie sygnału do kwadratu sprowadza widmo w częstotliwości do zera? Wskazówka: Mnożenie sygnałów w dziedzinie czasu odpowiada... W dziedzinie widma Czemu służy filtr dolnoprzepustowy po podniesieniu sygnału do kwadratu? Jaką składową widma usuwa? Z czego wynika przesunięcie w czasie pomiędzy sygnałem oryginalnym a jego zdetekowaną i odfiltrowaną obwiednią (widoczne na ostatnim rysunku)? Powiększ, używając narzędzia lupy, widmo finalne w okolicach zera częstotliwości. Jakiej częstotliwości fizycznej odpowiada pierwsza harmoniczna (pierwszy od dołu wyraźny prążek). Jak ona się ma do obrotów wiertarki na biegu na którym wykonywane były pomiary? Zmiany prędkości obrotowej w czasie Wyświetl widmo chwilowe sygnału czujnika obrotów (elektrooptycznego)» x2_eo = double(x2_eo);» [Seo,Feo,Teo]= spectrogram(x2_eo,hamming(8820),8320,88200,fs);» Seo = db(abs(seo));» Seo_lim = max(max(seo));» figure(35);» imagesc(teo,feo,seo,[seo_lim-50 Seo_lim])» title( 'spectrogram dla sygnalu obrotowego')» xlabel( 'czas [sek]' )

15 :17 Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów wibroakustyka 15» ylabel( 'czestotliwosc [Hz]' ) Powiększ rysunek (narzędzie lupa) w okolicy pierwszego prążka widmowego i zmierzyć częstotliwość prążka. Czy zgadza się z poprzednio odnotowaną? Czy widać jest moment wyłączenia i włączenia wiertarki? Powiększ rysunek w okolicy 13 prążka widmowego (harmonicznej) i zostawić go na ekranie Badanie widma chwilowego sygnału z mikrofonu Wyświetl spektrogram sygnału z mikrofonu» [S1,F1,T1] = spectrogram(double(x1),hamming(8820),8320,88200,fs);» S1 = db(abs(s1));» S1_lim = max(max(s1));» figure(36);» imagesc(t1,f1,s1,[s1_lim-50 S1_lim]);» title( 'spectrogram dla mikrofonu' )» xlabel( 'czas [sel]' )» ylabel( 'czestotliwosc [Hz]' ) Powiększ rysunek (narzędzie lupa) w okolicy częstotliwości wentylatora. Jaka to częstotliwość? Wiemy, że wentylator ma 12 łopat, a częstotliwość obrotów wirnika na którym jest on umieszczony to około 390 s 1. Czy widoczny jest prążek od wentylatora? Czy istnieje jakaś zależność pomiędzy widmem chwilowym z czujnika elektrooptycznego a widmem chwilowym z mikrofonu (pod kątem częstotliwości od wentylatora i 13 harmoniczną sygnału z czujnika obrotów)? Czy również tu widać jest moment wyłączenia i włączenia wiertarki? Powiększ rysunek w okolicy harmonicznej łopat i znajdź maksimum widma(w wybranej chwili czasowej). Zanotuj dla jakiej dokładnie częstotliwości ono przypada. Oblicz stąd z powrotem częstotliwość wirnika. Zanotuj wynik. Powiększ rysunek w okolicy tej częstotliwości. Czy widać jest prążek? Zanotuj Zanotuj Analiza synchroniczna korelacja i widmo wzajemne Uzyskaj na ekranie wykresy funkcji korelacji wzajemnej sygnałów z czujnika i mikrofonu (polecenie xcorr) i modułu wzajemnego widma mocy (zastanów się, jak to obliczyć). Do badań wybierz fragment danych z prędkością obrotową w przybliżeniu stałą. Spróbuj przeanalizować widoczne na wykresach właściwości sygnału, wiążąc je z właściwościami badanego urządzenia mechanicznego. Skonsultuj się z prowadzącym! Extra Analiza z synchronizacją spektrogram Zastanów się, jak analizować sygnał z maszyny o zmiennej prędkości. Jeśli założymy, że interesują nas drgania o okresach powiązanych z okresem obrotu, przy zmiennej prędkości trzeba skalę badanych częstotliwości dopasować do aktualnego okresu. Spróbuj skonstruować odpowiednik spektrogramu, spełniający powyższe załozenia, i przebadać go na fragmencie danych ze zmienną prędkością.