Powtórka 2. D. była nieokreślona, bo nie znamy długości drugiego odcinka drogi.

Transkrypt

1 owtórka 2 1. ierwsze 10 kilometrów trasy turysta pokonał na rowerze w czasie 30 minut. Następnie przez 40 minut jechał ze średnią prędkością o wartości 15. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Średnia prędkość tego turysty na całej trasie A. była mniejsza niż 17,5. B. wynosiła 17,5. C. była większa niż 17,5. D. była nieokreślona, bo nie znamy długości drugiego odcinka drogi. 2. Na walcu o promieniu 20 cm nawinięta jest lina, na końcu której zawieszony jest ciężar 1000 N. Walec ten połączony jest z drugim walcem o promieniu 0,5 m. Do bocznej powierzchni większego walca jest dociskany klocek hamulcowy. Współczynnik tarcia między walcem i klockiem jest równy 0,5. Oblicz minimalną wartość siły dociskającej klocek do walca, przy której walce byłyby nieruchome. 3. Auto o masie 1400 kg jedzie z prędkością o wartości 90. W pewnym momencie na auto zaczyna działać wypadkowa siła hamująca o wartości 3000 N. Oblicz: a) wartość bezwzględną przyspieszenia auta; b) czas zatrzymywania tego auta; c) drogę przebytą przez auto podczas ruchu opóźnionego. 1

2 4. Na końcu poziomej jednorodnej trampoliny, o długości 2 m i masie 40 kg, stoi nieruchomo przed skokiem do wody zawodnik o masie 70 kg. Oblicz wartość momentu siły działającego na deskę trampoliny. 5. ocisk o masie 8 g, lecący z prędkością o wartości 500, uderza w drewnianą belkę i wbija się w nią na głębokość 20 cm. Zakładamy, że podczas ruchu pocisku w belce wartość siły oporu była stała. a) Oblicz wartość siły, z jaką belka działa na pocisk. b) Wyjaśnij, dlaczego należało założyć, że wartość siły oporu drewna jest stała. 6. Kazik zaproponował kolegom budowę modelu żaglówki wyposażonej w mały wentylator elektryczny. Wentylator ma kierować strumień powietrza na żagiel i w ten sposób wprowadzać model żaglówki w ruch. Wyjaśnij, dlaczego ten model napędu nie nadaje się do wprowadzenia żaglówki w ruch. rzyjmij, że cały strumień powietrza z wentylatora po uderzeniu w żagiel rozpływa się na boki żagla. 7. Moment bezwładności kuli względem osi przechodzącej przez jej środek jest równy. Oblicz, ile razy moment bezwładności kuli o masie 2m jest większy od momentu bezwładności kuli o masie m, jeśli obie kule są wykonane z tej samej substancji. 8. W wagonie o szerokości 2,8 m prostopadle do ścian bocznych toczy się kulka. Jej prędkość to 0,6. Wagon jedzie z prędkością o wartości 15. Obok wagonu, równolegle do kierunku jego ruchu, jedzie samochód z prędkością o wartości 18 przedstawiono na rysunku.. Opisaną sytuację a) Wyznacz prędkość kulki względem obserwatora znajdującego się w samochodzie (jej wartość oraz kąt względem kierunku prędkości samochodu). b) Oblicz czas ruchu kulki miedzy ściankami wagonu. c) Oblicz drogę przebytą przez kulkę względem samochodu podczas toczenia się między ścianami wagonu. 2

3 9. Walki robotów sumo odbywały się na ringu w postaci wirującego dysku o średnicy 2 m i masie 8 kg. Rozmiary robota były małe w stosunku do rozmiarów ringu. Masa robota wynosiła 0,5 kg. Ring początkowo wirował z prędkością kątową 10 Zakładamy, że ring wiruje bez tarcia., a robot znajdował się na jego środku. Oblicz prędkość kątową ringu po przejściu robota na jego krawędź. Moment bezwładności walca wynosi. 10. Klocek o masie 10 kg został wciągnięty na pochylnię z prędkością o wartości 0,5. ochylnia była ustawiona pod kątem 15 do poziomu. odczas wciągania na klocek działała siła oporu ruchu o wartości równej 0,1 jego ciężaru. Droga przebyta przez klocek na pochylni wynosiła 3 m. Można przyjąć, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 10. Oblicz pracę wykonaną podczas wciągania klocka na pochylnię. 11. Wojtek bawił się swoją kolejką. Ustawił początek pierwszego wagonika obok modelu semafora. o ruszeniu kolejki wagonik ten przejeżdżał obok semafora przez 5 sekund. Długości wagoników były jednakowe, a kolejka poruszała się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Oblicz, jak długo będzie przejeżdżał obok semafora czwarty wagonik. 3

4 12. Uczniowie wyznaczali moment bezwładności wahadła Oberbecka. W tym celu na walec o promieniu 1,5 cm, stanowiący część wahadła, nawinęli nić. Do końca tej nici przymocowali ciężarek o masie 100 g. o puszczeniu ciężarek opadał. Wartość prędkości opadającego ciężarka uczniowie wyznaczali z wykorzystaniem czujnika ruchu połączonego z komputerem. o dokonaniu pomiarów okazało się, że wartość prędkości ciężarka po przebyciu drogi o długości 2 m wynosiła 2. Oblicz moment bezwładności zbudowanego przez uczniów wahadła Oberbecka. 13. Kasia niesie kubek z herbatą. o wyjściu z kuchni skręca w stronę pokoju. W tym czasie niesiony przez nią kubek porusza się po okręgu o promieniu 1,5 m. Kubek ma średnicę 7 cm, a poziom herbaty znajduje się 1 cm poniżej krawędzi kubka. a) Wykonaj rysunek przedstawiający siły działające na powierzchnię wody w kubku oraz ich wypadkową. b) Oblicz, z jaką maksymalną prędkością może poruszać się Kasia, aby woda z kubka trzymanego pionowo się nie wylała. 14. Łucznik stojący na wysokiej zamkowej wieży wystrzelił poziomo strzałę z łuku. o zejściu z wieży stwierdził, że strzała wbiła się w ziemię w odległości 23 m od podstawy wieży i jest odchylona pod kątem 30 od pionu. Oblicz wysokość wieży. 4

5 15. Kasia rozciągnęła na stole srebrny łańcuszek, a jeden z jego końców zaczęła powoli przesuwać poza krawędź stołu. Gdy zwisająca część łańcuszka stanowiła 30% jego długości, zaczął on zsuwać się ze stołu. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest fałszywe. A. Współczynnik tarcia statycznego łańcuszka o stół wynosi około 0,43. B. o rozpoczęciu ruchu łańcuszek będzie poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym. C. Jeśli Kasia miałaby taki sam, lecz dwa razy dłuższy łańcuszek, zacząłby on zsuwać się w chwili, gdy poza krawędzią stołu zwisałoby 60% jego długości. 16. Grupa uczniów postanowiła wyznaczyć wartość prędkości pocisku wystrzeliwanego przez pistolet używany w paintballu. Masa pocisku paintballowego wynosi 3,2 g. Na lince zawiesili woreczek z piaskiem o masie 400 g. Woreczek stanowił cel pocisków. Uczniowie wyznaczali wysokość, na jaką wznosił się woreczek po uderzeniu w niego pocisku, poprzez rejestrowanie ruchu woreczka za pomocą kamery cyfrowej. Stwierdzili, że woreczek wznosi się na wysokość 2,5 cm. Oblicz wartość prędkości pocisku używanego w paintballu. 5

6 17. Balon na rozgrzane powietrze opada pionowo w dół z prędkością o wartości 0,3. Masa całkowita balonu wynosi 400 kg. Wartość siły wyporu działającej na balon wynosi 3800 N. rzyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 10. Oblicz, jaką masę obciążenia należy wyrzucić z balonu, aby zaczął się on wznosić z prędkością o tej samej wartości 0,3. Zakładamy, że powietrze ma taki sam wpływ na ruch balonu w górę i w dół. 18. Nieruchomą bilę uderzono kijem bilardowym. Wykres przedstawia zależność siły działającej na bilę od czasu. Skorzystaj z danych przedstawionych na wykresie i oblicz prędkość, jaką uzyskała bila. Masa bili jest równa 0,15 kg. 6

7 19. Na balkonie znajdującym się na wysokości 2 m nad poziomem gruntu stoi Gosia, która puszcza swobodnie metalową kulkę. W tym samym momencie Grześ znajdujący się 3 metry wyżej rzuca pionowo w dół inną metalową kulkę. Obie kulki docierają do powierzchni gruntu jednocześnie. Zakładamy, że można zaniedbać oporu ruchu działające na lecące kulki. rzyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 10. Oblicz, z jaką prędkością została wyrzucona druga kulka. 20. Marek położył małą monetę na krawędzi tarczy gramofonu wykonującego 33 obroty na minutę. Oblicz minimalną wartość współczynnika tarcia między tarczą i monetą, przy której moneta nie zsunie się z tarczy. Talerz gramofonu ma promień 15 cm. 21. ołożenie środka masy dla układu dwóch ciał o kształcie kuli można wyznaczyć z równania ś, gdzie x 1 jest współrzędną położenia pierwszej kuli, x 2 współrzędną położenia drugiej kuli, a x ś współrzędną położenia środka masy (rysunek). Bryła sztywna składa się z walca o masie 6m i promieniu R oraz pręta o masie m i długości 4R (podobnie bywa zbudowane wahadło w zegarach wahadłowych). ręt jest przymocowany centralnie do bocznej powierzchni walca. ręt i walec są jednorodne. Oblicz, w jakiej odległości od lewego końca pręta znajduje się środek masy tego układu. 7

8 22. W pionowo ustawionym lejku wirującym wokół osi symetrii znajduje się drewniany klocek wirujący razem z lejkiem. Na rysunku przedstawiono siłę ciężkości oraz siłę odśrodkową, działające na klocek. Rozłóż obie siły na składowe i ustal, czy klocek wpadnie do lejka, czy też zostanie z niego wyrzucony. rzyjmij, że między lejkiem i klockiem nie ma tarcia. 23. Aby obniżyć koszty wznoszenia szybowców w powietrze, zamiast holowania za samolotem stosuje się wyciągarki szybowcowe. W najprostszym przypadku składają się one z silnika spalinowego napędzającego bęben, na który nawija się lina ciągnąca szybowiec. Wygląd jednej z takich wyciągarek przedstawia fotografia. W czasie holowania szybowca lina o długości do 2,5 km i grubości około 6 mm nawija się kolejnymi warstwami, zwój przy zwoju. rędkość około 60, umożliwiającą wzniesienie się, szybowiec osiąga w czasie 3 sekund, a odczepienie liny od niego następuje na wysokości nawet 400 m. Na podstawie: (dostęp 15 września 2015 r.) Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest fałszywe. A. Jeśli po upływie 3 s bęben wyciągarki nawija linę ze stałą prędkością obrotową, prędkość liniowa liny nie ulega zmianie. B. Od chwili startu do chwili, gdy szybowiec osiągnie prędkość 60, moment siły, z jakim lina działa na bęben, jest mniejszy od momentu siły, z jakim silnik napędza bęben. 8

9 24. Na bloczku zawieszono linkę, do której doczepiono dwa obciążniki. Masy obciążników wynoszą M = 6 kg oraz m = 1,5 kg. Masę bloczka, linki oraz opory ruchu można zaniedbać. rzyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 10. Oblicz: a) wartość przyspieszenia opadającego obciążnika o masie M; b) wartość siły napięcia linki. 25. Samochód o masie 1300 kg wjeżdża pod górę o nachyleniu 5 ze stałą prędkością o wartości. odczas jazdy na samochód działa siła oporu ruchu o wartości 0,05 jego ciężaru. Silnik samochodu pracuje z mocą 45 kw. Oblicz sprawność przekazywania napędu w tym samochodzie. 26. Ustawiona pionowo drewniana jednorodna listwa o masie 0,1 kg i długości 1 m została wytrącona z położenia równowagi i przewróciła się na podłogę. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest fałszywe. A. W czasie ruchu moment siły działający na listwę ma stałą wartość. B. Gdy listwa podczas przewracania się jest odchylona od pierwotnego kierunku o kąt 45, moment siły działający na nią ma wartość około 0,35 Nm. C. odczas przewracania się listwa uzyskuje energię kinetyczną ruchu postępowego. 9

10 27. Marek położył sztywną linijkę prostopadle do krawędzi ławki, tak że w 1 / 4 linijka wystawała poza krawędź ławki. Oblicz minimalną siłę, z jaką Marek powinien naciskać palcem wystający koniec linijki, aby jej część leżąca na ławce oderwała się od powierzchni. Linijka ma długość 30 cm i masę 0,1 kg. 28. Wózek o masie 20 kg, poruszający się z prędkością o wartości 2,5, dogania wózek o masie 28 kg, jadący z prędkością o wartości 1,5. Wózki te zderzają się idealnie sprężyście Oblicz wartości prędkości tych wózków po zderzeniu. 29. Z prądem rzeki płynie statek. Wartość prędkości tego statku względem wody wynosi 5. Wartość prędkości nurtu rzeki wynosi 0,4. o pokładzie statku, od rufy do dziobu i z powrotem, spaceruje marynarz. Wartość prędkości marynarza względem statku jest stała i wynosi 0,2. Długość statku wynosi 80 m. Oblicz przesunięcie marynarza względem brzegu podczas jednego cyklu spaceru. 10

11 30. Motorówka została ustawiona prostopadle do nurtu płynącego z prędkością o wartości 0,5. Wartość prędkości motorówki względem wody wynosi 3. Rzeka ma szerokość 100 m, a przepływ wody jest jednolity na całej jej szerokości. Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku. a) Wyznacz prędkość motorówki względem obserwatora stojącego na brzegu (wartość oraz kierunek względem brzegu). b) Oblicz całkowitą drogę przebytą przez motorówkę podczas przepływania rzeki od brzegu do brzegu. 11