Dave Goldberg Jeff Blomquist. Jak przetrwać

Transkrypt

1 Dave Goldberg Jeff Blomquist Jak przetrwać

2 Dave Goldberg Jeff Blomquist Jak przetrwać wśród czarnych dziur Przełożył Sławomir Kupisz

3 Tytuł oryginału a user s Guide to the universe Copyright 2010 by Dave Goldberg and Jeff Blomquist All rights reserved Projekt okładki Prószyński Media Zdjęcia s. 66, Akira Tonomura; s. 248, Andrew Fruchter (STScI) i in., WFPC2, HST, NASA; s. 269, NASA/WMAP Science Team; s. 305, J.R. Gott & L-X. Li Redaktor serii Adrian Markowski Redakcja Anna Kaniewska Korekta Małgorzata Denys Łamanie Jolanta Kotas ISBN Warszawa 2014 Wydawca Prószyński Media Sp. z o.o Warszawa, ul. Rzymowskiego 28 Druk i oprawa OPOLGRAF Spółka Akcyjna Opole, ul. Niedziałkowskiego 8 12

4 Spis treści Wprowadzenie... 7 Rozdział 1 Szczególna teoria względności Rozdział 2 Kwantowe szaleństwo Rozdział 3 Przypadek Rozdział 4 Model Standardowy Rozdział 5 Podróż w czasie Rozdział 6 Ekspansja Wszechświata Rozdział 7 Wielki Wybuch Rozdział 8 Życie pozaziemskie Rozdział 9 Przyszłość Podziękowania Lektura Indeks

5 Wprowadzenie A zatem czym się zajmujesz? Nieobecne, oszołomione spojrzenie Rozczochrane, radioaktywne włosy Opadająca szczęka (do łapania myśli) Szkła grubości denka od butelki (do małej czcionki i łatwiejszej obserwacji Księżyca) Mikroskop (bez powodu) Obliczenia kwantowe (lektura do poduszki) Bielizna I Newton (3 rozmiary za mała) Typowy naukowiec

6 Życie fizyka bywa samotne. Wyobraź sobie następującą sytuację: siedzisz w samolocie, a osoba obok Ciebie pyta, czym zajmujesz się zawodowo. Odpowiadasz, że jesteś fizykiem. Od tego momentu konwersacja może potoczyć się dwojako. W dziewięciu przypadkach na dziesięć pierwsze słowa, które usłyszysz od swojego towarzysza podróży, będą brzmieć mniej więcej tak: Fizyka? Jak ja nienawidziłem tego przedmiotu w szkole! *. Resztę lotu (przyjęcia, jazdy windą, randki niepotrzebne skreślić) spędzasz, przepraszając za uraz psychiczny, jakiego za sprawą fizyki doznał Twój niedoszły znajomy. Manifestowane nonszalanckim, chełpliwym tonem lekceważenie, przebijające z tych przypadkowych spotkań, zarezerwowane jest głównie dla nauk ścisłych: fizyki i matematyki. Słowom jestem beznadziejny z algebry towarzyszy wręcz duma, której nigdy nie uświadczysz w wyznaniu mam problemy z czytaniem. Dlaczego tak jest? Fizyka, trochę niezasłużenie, ma opinię trudnej, nudnej i niepraktycznej. Trudna? Być może. Niepraktyczna? Zdecydowanie nie. Próbując sprzedać tę dziedzinę szerszemu gronu odbiorców, mówi się zazwyczaj o jej znaczeniu dla budowy mostów czy programów kosmicznych, tj. akcentuje się rolę fizyki jako fundamentu inżynierii czy chemii. Ale nudna? Tutaj jesteśmy gotowi podjąć rękawicę. Problem, w naszym odczuciu, polega na tym, że niemal zawsze eksponuje się praktyczne oblicze fizyki kosztem tego, co w niej fascynujące i ciekawe. Nawet inżynierowie czy informatycy, ludzie o zainteresowaniach na wskroś technicznych, nie traktują mechaniki czy elektromagnetyzmu jako czegoś fajnego. A szkoda. Mówiąc szcze- * Czytając rękopis tej książki, pani Goldberg wyjawiła wreszcie, że podczas naszej pierwszej randki nieraz musiała ugryźć się w język, by nie wyrwać się z czymś podobnym.

7 Wprowadzenie 9 rze, ostatnimi laty odkrywczych, przełomowych prac badawczych na temat krążków linowych jest jak na lekarstwo. Niechęć do fizyki wydaje się tkwić głęboko i sprawia, że trudno o poważniejszą dyskusję bez nużenia publiczności. Rozpoczynając rozmowę na tematy naukowe z laikiem, my, handlarze fizyki, często czujemy się tak, jakbyśmy próbowali zmusić rozmówcę do zjedzenia szpinaku. Przyczyna jest ta sama. Nigdy nie rozpoczynamy dyskusji na temat fizyki od słów jest fajna!, ale prawie zawsze od jest niezbędna, co rzecz jasna odziera ją z całej zabawy. W czasach kiedy nowe technologie pojawiają się jak grzyby po deszczu, tak powszechny analfabetyzm naukowy wydaje się czymś szokującym i niezrozumiałym. Co prawda nie ma potrzeby odbywania czteroletnich studiów technicznych, aby mieć w nich rozeznanie. Nie potrzebujesz szczegółowej wiedzy na temat istoty funkcjonowania fizyki, aby docenić odkrycia kosmologii czy przełom, jaki dokonał się w dziedzinie obliczeń kwantowych. Istotne jest raczej, aby zrozumieć, dlaczego te wydarzenia mają aż tak doniosłe znaczenie i w jaki sposób mogą przeobrazić technologię, a co za tym idzie nasze życie. Problem nie sprowadza się jedynie do zrozumienia tej czy innej teorii. Fizyka jest archetypową nauką indukcyjną; znajomość zasad jej funkcjonowania pozwala nam lepiej przygotować się do podejmowania świadomych decyzji w wielu kwestiach, począwszy od globalnego ocieplenia, na teoriach inteligentnego projektu skończywszy. Być może dzięki niej tym, którzy nie zgadzają się z wygłaszanymi przez nas opiniami, zaczniemy przeciwstawiać fakty zamiast lakonicznego nie. Stany Zjednoczone mają szczególnie duży problem z edukacją naukową i matematyczną. W porównaniu ze swoimi rówieśnikami z innych krajów rozwiniętych amerykańscy uczniowie szkół średnich wypadają pod tym względem znaczniej poniżej prze-

8 10 Jak przetrwać wśród czarnych dziur ciętnej. Nie możemy jednak ograniczyć się wyłącznie do ganienia nastolatków, ich nauczycieli czy w tym konkretnym przypadku programów rządowych w rodzaju No Child Left Behind *. Problem leży znacznie głębiej i dotyka wszystkich aspektów życia. Jest on najbardziej widoczny wśród nastolatków, gdyż nie spędzamy czasu wśród pięćdziesięciolatków i nie zadajemy im naukowych pytań w rodzaju: jeśli masz dziesięć kurczaków i zjesz pięć, o ile wzrośnie twój poziom cholesterolu?. Już bardzo małe dzieci załamują ręce i pytają: Czy kiedykolwiek będę potrzebować algebry?. Pokutuje przeświadczenie, że jedyną korzyścią, jaką odniosą z nauki matematyki, będzie uzyskanie dobrej oceny w szkole. W znakomitym cyklu książek John Allen Paulos porusza temat epidemii matematycznego analfabetyzmu. Poprzez serię barwnych esejów na tematy, których studenci zazwyczaj nie dostrzegają, próbuje wykształcić w swoich czytelnikach umiejętność krytycznego spojrzenia na kompetencje numeryczne i stara się wykazać (naszym skromnym zdaniem, z powodzeniem), że matematyka jest interesująca sama w sobie, nie tylko z uwagi na jej walory praktyczne, jako narzędzie pozwalające obliczyć wysokość napiwku dla kelnera czy zbilansować książeczkę czekową. Jak zapewne przypuszczasz, fizykę cechuje podobny rozziew między jej stroną praktyczną a tym, co jest w niej przełomowe i ekscytujące. Bezbarwny, oparty na mechanice model nauczania odstręcza od niej ludzi, którzy czasem wracają, skuszeni fantastyką naukową, doniesieniami prasowymi o przełomowych odkryciach lub najnowszymi zdjęciami z Kosmicznego Teleskopu Hubble a. * Pol. Żadne dziecko nie pozostaje w tyle. Ustawa podpisana w styczniu 2002 roku przez George a Busha. Zakłada m.in. wyrównanie szans edukacyjnych dzieci i opanowanie przez nie podstawowych standardów w zakresie matematyki i czytania do 2014 roku (przyp. tłum.)

9 Wprowadzenie 11 Nie spodziewaj się jednak w gazetach informacji na temat przełomowych odkryć w dziedzinie równi pochyłych. Jeśli istnieje coś, co jest w stanie zafascynować szerszy krąg odbiorców, są to raczej ciekawostki na temat Wszechświata, spektakularne eksperymenty w rodzaju Wielkiego Zderzacza Hadronów lub dociekania na temat życia na innych planetach. Powiedzieliśmy wcześniej, że w dziewięciu przypadkach na dziesięć nasze próby podjęcia dyskusji na tematy fizyczne na lotnisku bądź przyjęciu kończą się sromotną klęską: samotnym powrotem do domu taksówką, bez ani jednego nowego numeru telefonu. Pozostaje jednak ten jeden jedyny przypadek, w którym dzieje się coś niezwykłego. Od czasu do czasu szczęście uśmiecha się do nas i zamiast konfrontacji mamy konwersację. Los sadza nas obok kogoś, kto miał w szkole średniej wspaniałego nauczyciela fizyki czy wujka pracującego w NASA lub kto jest inżynierem i uważa, że to, co robimy, jest po prostu odjazdowe. W takich sytuacjach rozmowa przebiega zupełnie inaczej. Dyskusja z takim człowiekiem niezmiennie utwierdza nas w przekonaniu, że są ludzie, którzy od dłuższego czasu duszą w sobie pytanie o funkcjonowanie Wszechświata, ale nie są w stanie znaleźć odpowiednich słów kluczowych do wpisania w wyszukiwarkę. Być może ich ciekawość rozbudziło niedawne wydanie specjalne Novy? Co jak co, ale z niektórych tematów jesteśmy ostatnimi czasy odpytywani dość często: Słyszałem, że Wielki Zderzacz Hadronów będzie produkować miniaturowe czarne dziury, które zniszczą Ziemię. Czy to prawda? (jeszcze jeden dowód na to, że fizycy są postrzegani jako zwariowani naukowcy, którzy niczego nie pragną bardziej niż zniszczenia Ziemi) Czy możliwa jest podróż w czasie?

10 12 Jak przetrwać wśród czarnych dziur Czy istnieją inne, równoległe wszechświaty? Skoro wszechświat się rozszerza, to w co? Co się stanie, jeśli podróżując z prędkością światła, spróbuję przejrzeć się w lustrze? To tego rodzaju pytania wywołują nasze zainteresowanie fizyką. Gwoli ścisłości ostatnie z powyższej listy zadał sam Albert Einstein i to ono stanowiło dla niego jeden z głównych czynników motywujących podczas pracy nad ogólną teorią względności. Innymi słowy, rozmawiając o naszej profesji, odkrywamy, że są ludzie (choć jest ich niezbyt wielu), których fascynują te same aspekty fizyki co nas. Najbardziej oczywistym rozwiązaniem wydaje się uatrakcyjnienie tematu przez zwiększenie przystępności materiałów do nauki fizyki i matematyki dla zwykłego odbiorcy. Próbując zaciekawić potencjalnego czytelnika, autorzy wielu książek poświęconych fizyce opatrują ich okładki w fotografie wulkanów, lokomotyw czy błyskawic *. Zapewne liczą na to, że studenci, spojrzawszy na ich dzieło, wykrzykną: Fantastycznie! Fizyka, jaką lubię!. Doświadczenie uczy nas, że większość studentów nie nabiera się na takie sztuczki, a ci nieliczni, którzy skuszeni okładką zdecydują się na zakup, zakończą lekturę książki na jej przekartkowaniu w poszukiwaniu rozdziału Jak wyprodukować własną błyskawicę. Będą mocno rozczarowani, gdy go nie odnajdą. Oświadczamy, że w naszej książce nie zamierzamy iść tą drogą. Nie zobaczysz tu żadnych efekciarskich zdjęć ** i niczego, co mogło- * Na jednej z humorystycznych, ale raczej nieprzemyślanych okładek kula przewraca kręgle. Miało to symbolizować potęgę fizyki, wobec której studenci są całkowicie bezbronni. ** Tymczasem przynajmniej jeden z autorów utrzymuje, że zamieszczone w książce rysunki są zarówno dowcipne, jak i pouczające.

11 Wprowadzenie 13 by podnieść koszty jej wydania. Nasze podejście jest raczej proste: fizyka jest interesująca sama w sobie. Serio! A jeśli wciąż nie jesteś przekonany, uroczyście przyrzekamy, że w każdym rozdziale znajdziesz co najmniej pięć kiepskich żartów (dowcipy z brodą, zabawy słowne i siermiężne rysunki). Oto próbka humoru, który Cię czeka: Pytanie: Co robił foton na stadionie piłkarskim? Odpowiedź: Falę. Świetlną. Na początku każdego rozdziału książki znajdziesz rysunek z absurdalnym żartem słownym oraz pytanie nawiązujące do któregoś z aspektów funkcjonowania Wszechświata. Próbując na nie odpowiedzieć, zabierzemy Cię w podróż po świecie fizyki, w rejony, gdzie spodziewamy się znaleźć wskazówki i odpowiedź na nasze pytanie. Mamy nadzieję, że pod koniec rozdziału opary tajemnicy unoszące się nad nakreślonym we wstępie zagadnieniem rozwieją się trochę, a Ty, bogatszy o wiedzę wyniesioną w trakcie lektury, uśmiechniesz się, oglądając rysunek raz jeszcze. Robimy wszystko w sposób, jakiego oczekuje się od naukowców: zagmatwany, okrężną drogą. Nie zamierzamy przez to powiedzieć, że aby zrozumieć książkę, musisz być specem od fizyki. Wręcz przeciwnie. Naszym celem jest znaleźć coś na kształt złotego środka pomiędzy tymi, którzy rozsmakowują się w majestatyczności fundamentów fizyki, a tymi, którzy woleliby raczej zjeść swoje buty, niż zbliżyć się do kątomierza choćby na sto metrów. Próbując obywać się bez równań, wielu autorów książek naukowych sięga zazwyczaj po analogie, kłopot polega jednak na tym, że dla przeciętnego odbiorcy nie zawsze jest jasne, czy to, o czym czyta, jest analogią, czy też raczej dosłownym opisem

12 14 Jak przetrwać wśród czarnych dziur problemu. Nie ma się co łudzić: to pewne, że bez matematyki umyka nam niejeden istotny element fizyki. Dla nas najważniejsze jest to, jak podejdziesz do problemu, nawet pozbawiony narzędzi w postaci równań. Innymi słowy, gdy już zrozumiesz, co tak naprawdę się dzieje, matematyka będzie tylko matematyką. W tym momencie możesz zapytać: A tak właściwie, szanowni jajogłowi, czego ode mnie oczekujecie?. Pisząc tę książkę, nie robiliśmy żadnych założeń. Każdy, najmniejszy nawet dowód, który tu przytaczamy, został wyprowadzony od podstaw. Nie jest naszą intencją straszyć Cię matematyką czy onieśmielać tasiemcowymi równaniami. Dlaczego właściwie nie zapomnieć o tych wszystkich równaniach już teraz? E=mc 2 To wszystko. Nie bolało aż tak bardzo, prawda?

13 Rozdział 1 Szczególna teoria względności Co się stanie, jeśli podróżując z prędkością światła, spróbuję przejrzeć się w lustrze? Nie nie wiem! To wszystko stało się tak szybko! Tak to wygląda, gdy zmusisz foton, żeby przypomniał sobie wydarzenia z ostatnich stu lat

14 Każdy, kto uczęszczał do liceum, z pewnością zgodzi się z nami: zawsze znajdzie się tam kilku luzaków, którzy odczuwają niezaspokojoną potrzebę wykpiwania wszystkiego i wszystkich wokół nich. Oto dlaczego lubimy myśleć o sobie jako o fizykach luzakach, jeśli ktoś taki w ogóle może istnieć. Damy Ci przykład *. We wstępie pozwoliliśmy sobie na nieco żartów z autorów, którzy aby ożywić fizykę, opisują katastrofy naturalne, sięgają do świata sportu, zaglądają na zawody monster trucków. Nie wycofujemy się bynajmniej z naszych wcześniejszych słów, choć przyznajemy, że niektóre spośród tych bzdurnych przykładów przedstawiają jakąś wartość. W głębi ducha rozumiemy też, że nie uda nam się rozkręcić imprezy z fizyką, dopóki nie odpalimy paru fajerwerków. Jeśli kiedykolwiek uczestniczyłeś w pokazie sztucznych ogni, z pewnością zwróciło Twoją uwagę opóźnienie pomiędzy czerwonym rozbłyskiem rakiety a odgłosem eksplozji w powietrzu. Usłyszałeś wybuch kilka sekund po tym, jak zobaczyłeś rozbłysk. Podobne obserwacje poczyniłeś zapewne również wtedy, gdy zdarzyło Ci się zasiąść w tylnym rzędzie podczas koncertu: muzyka i wykonawcy nie zgrywali się ze sobą. Dźwięk rozchodzi się szybko, ale światło porusza się jeszcze szybciej. W 1638 roku Galileusz z Pizy (jeden z prawdziwych fizyków luzaków) wymyślił sposób pomiaru prędkości światła. Eksperyment przebiegał następująco: Galileusz, z latarnią w dłoni, zajął miejsce na wzgórzu, a jego asystent, uzbrojony we własną latarnię, usadowił się na innym, odległym wzniesieniu. Obaj dawali sobie sygnały. Za każdym razem gdy Galileusz dostrzegał rozbłysk latarni asystenta, otwierał i zamykał swoją. Tak samo robił jego pomocnik. Zwiększając stopniowo dystans pomiędzy wzniesie- * A przy okazji zrobimy majtkowanie.

15 Szczególna teoria względności 17 niami, Galileusz miał nadzieję zmierzyć prędkość światła. Trudno tu mówić o precyzji pomiaru, jednak nikt nie może mu zarzucać pomysłowości wyzwania. W efekcie uczony doszedł do niezwykle interesującej konkluzji: Prędkość światła, jeśli nie jest nieskończona, jest co najmniej piekielnie duża. A teraz jak? Dalej Oto nauka Galileusz opracował doskonałą metodę urywania się z nudnych randek Przez kolejne stulecia fizycy wymyślali coraz to dokładniejsze metody pomiaru, nie zamierzamy jednak zasypywać Cię szczegółami na temat ich instrumentarium czy zawiłościami przeprowa-

16 18 Jak przetrwać wśród czarnych dziur dzonych eksperymentów. Wystarczy, jeśli powiemy, że z biegiem czasu naukowcy byli coraz bardziej zdeterminowani, aby rzucić więcej światła na światło. Współczesna wartość prędkości światła w próżni to ,458 metra na sekundę. Zamiast mozolnie wypisywać wszystkie cyfry jedna po drugiej, określamy ją po prostu jako c, od łacińskiego słowa celeritas szybkość. Tak dokładnego pomiaru raczej nie uzyskasz za pomocą linijki i minutnika do jajek. Aby zmierzyć wartość c z taką precyzją, potrzebujesz zegara atomowego bazującego na drganiach atomów cezu-133. Społeczność naukowa definiuje sekundę jako czas równy okresom drgań promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami energetycznymi nadsubtelnej struktury stanu podstawowego atomu cezu o liczbie masowej 133. Być może uznasz tę definicję za zbyt zagmatwaną, ale uwierz, że naprawdę upraszcza ona wiele spraw *. Sekunda, podobnie jak rozmiar Twojego kapelusza, nabiera wymiaru czegoś, co definiujemy w kategoriach realnych; wielu naukowców potrafi konstruować zegary atomowe, a ponieważ atomy cezu zachowują się zawsze w ten sam sposób, każde urządzenie wskaże taki sam czas. Udało nam się w dość wyrafinowany sposób zdefiniować pojęcie sekundy, ale czy pomoże nam to w zmierzeniu prędkości światła? Prędkość to stosunek drogi do czasu, w jakim ta została przebyta (np. kilometr na godzinę) zdefiniowanie sekundy da nam więc pewien punkt odniesienia. Pozostało jedynie określić długość metra. Na pozór kwestia wydaje się oczywista: metr ma jeden metr długości. Wystarczy wyciągnąć linijkę i po sprawie. Ale ile to właściwie jest? * A ściślej mówiąc, ułatwia tym naukowcom, którzy wiedzą, czym jest przejście między dwoma poziomami energetycznymi. Ty nie musisz tego wiedzieć, na klasówce tego nie będzie.

17 Szczególna teoria względności 19 W latach , jeśli chciałeś zmierzyć swój wzrost, musiałeś pofatygować się do siedziby Międzynarodowego Biura Miar i Wag w podparyskim Sèvres, zejść do jego skarbca, a następnie wydobyć przechowywany tam platynowy wzorzec metra. Takie przedsięwzięcie było nader kłopotliwe (i nielegalne, o ile wcześniej uprzejmie nie poprosiłeś o zgodę), a sam pomiar obarczony pewnym błędem. Większość materiałów, w tym platyna, rozszerza się pod wpływem ciepła. Zgodnie ze starszym systemem w cieplejsze dni metr był zatem dłuższy niż w dni o niższej temperaturze. Zamiast sięgać po prawdziwą linijkę, wykorzystamy zegar, za pomocą którego odmierzymy sekundę. Metr zdefiniujemy natomiast jako 1/ ,458 dystansu przebytego przez światło w czasie jednej sekundy. Innymi słowy, to, co zrobiliśmy, można wyrazić w następujący sposób: Znamy dokładną wartość prędkości światła. Z kolei pomiar metra, jaki znaliśmy do tej pory, niesie w sobie pewną niedokładność. Cały ten trud pozwolił nam znormalizować sekundę i metr, dzięki czemu każdy ma możliwość posługiwania się tym samym systemem miar. Kluczowe jest tu stwierdzenie, że światło nie porusza się nieskończenie szybko. Nie zrobiło to na Tobie wrażenia? Przygotuj się w takim razie na filozoficzną bombę: skończona prędkość światła oznacza, że nieustannie spoglądasz w przeszłość. Czytając tę książkę, znajdującą się w odległości zaledwie kilkudziesięciu centymetrów przed Tobą, widzisz ją taką, jaka była przed miliardową częścią sekundy. Światło wyemitowane przez Słońce dociera do Ziemi po mniej więcej ośmiu minutach, jeżeliby więc zdarzyło się, że nasza gwiazda wypaliła się pięć minut temu, w żaden sposób nie bylibyśmy w stanie się tego dowiedzieć *. Światło * Przynajmniej przez kolejne 180 sekund.

18 20 Jak przetrwać wśród czarnych dziur gwiazd w naszej Galaktyce biegnie do nas setki, a nawet tysiące lat. Jest więc wielce prawdopodobne, że część widocznych na niebie gwiazd już nie istnieje. Dlaczego nie można określić szybkości statku we mgle? Do tej pory nie udało się eksperymentalnie uzyskać cząsteczki poruszającej się z prędkością większą od prędkości światła *. Nawet gdybyśmy chcieli, nie jesteśmy w stanie przekroczyć narzuconego nam przez Wszechświat ograniczenia prędkości. Tymczasem stała prędkość światła jest pierwszym z dwóch składników dania, które miało się okazać jedną z najsmaczniejszych potraw fizyki, jakie znamy. Jeśli chodzi o drugi, musimy się zastanowić, co to w ogóle znaczy poruszać się. Pozwól nam przedstawić sobie Zardzewiałego, włóczęgę i pasjonata fizyki, przemierzającego kraj w wagonach towarowych, wykluczonego ze społeczeństwa ze względu na specyficzne standardy higieny charakterystyczne dla środowiska, w którym się obraca. Zardzewiałemu sobie tylko znanym sposobem udało się wypożyczyć platynowy wzorzec metra z Międzynarodowego Biura Miar i Wag w Sèvres (który, choć niedoskonały, jest jak na włóczęgowskie standardy wystarczająco dokładny), ma też sporo atomów cezu, których użyje do skonstruowania zegara atomowego. * Ci z Was, którzy dobrze orientują się w tematyce science fiction, z pewnością słyszeli o hipotetycznej cząstce zwanej tachionem, poruszającej się wyłącznie z prędkością większą od prędkości światła. Do tej pory jednak nikomu nie udało się jej odkryć. Jako rzeczywista cząstka (w odróżnieniu od czysto matematycznej konstrukcji) tachion pasuje raczej do fantastyki naukowej niż do naszej dyskusji.