Z E S Z Y T Y NAUKOWE P O L I T E C H N IK I Ś L Ą S K I E J. Górnictwo z ZENON S Z C Z E P A N IA K

Transkrypt

1 Z E S Z Y T Y NAUKOWE P O L I T E C H N IK I Ś L Ą S K I E J Nr 105 Górnictwo z ZENON S Z C Z E P A N IA K O B L IC Z A N IE S K L E P I E Ń OBUDÓW MUROWYCH W Y R O B IS K KORYTARZOW YCH Streszczenie: W pracy przedstawione graficzny i analityczny sposób sprawdzania przebiegu linii ciśnień w przekrojach poprzecznych sklepień obudów murowych wyrobisk korytarzowych. Wyprowadzono równanie linii ciśnień dla sklepienia kołowego obciążonego w sposób paraboliczny. Opracowano wzory pozwalające obliczyć obciążenie sklepienia oraz maksymalną wielkość rozporu przy stanie równowagi granicznej sklepienia. U w a g i w s t ę p n e Korytarzowe wyrobiska udostępniające przeznaczone do eksploatacji przez większą część okresu istnienia kopalni wykonywane są często w obudowie murowej: z cegły, betonitów lub betonu. Podstawowymi elementami składowymi obudowy murowej są (rys.1 ): 1) Sklepienie przystropowe (w przypadku słabych skal spągowych wykonuje się również sklepienie przyspągowe), 2) Ścianki boczne (przyocios *e). 3) Fundamenty. Środkowa część sklepienia nazywa się kluczem lub zwornikiem, zaś powierzchnie w ściankach bocznych, na których opiera się sklepienie nazywane są nasadami względnie wezgłowiami. Sklepienie murowe jest łukiem bezprzegubowym, stanowiącym układ dwu krotnie statycznie niewyznacżalny. Trudność obliczenia takiego łuku oraz skomplikowane wzory powodują, że w praktyce zagadnienie obliczeń sklepień upraszcza się przez przyjęcie sklepienia jako łuku trójprzegubowego, z przegubami usytuowanymi w kluczu i w wezgłowiach sklepienia. Przyjęcie takie obarcza obliczenia błędem rosnącym wraz z rozpiętością sklepienia. Przy sklepieniu o rozpiętości mniejszej od 6 m błąd ten jest nieduży. Szerokość górniczych wyrobisk korytarzowych w świetle obudowy jest mniejsza od 6 m, a zatem dokładność oblicza nia korytarzowych obudów murowych przy założeniu przegubowości skle pienia - jest wystarczająca.

2 110 Zenon Szczepaniak Rys.1. Obudowa murowa wyrobisk korytarzowych ze sklepieniem kształcie łuku kołowego w W oparciu o podane założenie przedstawiono w niniejszej pracy najprostszy sposób sprawdzania grubości łuków murowych metodą graficzną oraz analityczną. Obydwie metody wymagają wstępnego obliczenia sklepienia wzorami empirycznymi. Obliczenia wstępne konieczne są głównie z tych względów, że do sprawdzających obliczeń łuków murowych potrzebna jest strzałka sklepienia, grubość sklepienia oraz dość znaczny jego ciężar własny. 2. Wstępne obliczenia sklepienia Wzorami empirycznymi oblicza się: grubość, strzałkę i promień sklepienia. Grubość sklepienia można przyjąć z tabel podanych w [1] i [5] lub obliczyć według [2].

3 Obliczanie sklepień obudów murowych wyrobisk, g d z i e s b Q - g r u b o ś ć s k l e p i e n i a, a - p o ło w a r o z p i ę t o ś c i s k l e p i e n i a, f - w s p ó ł c z y n n i k z w i ę z ł o ś c i s k a ł w e d łu g P r o t o d ia k o n o w a, k c - d o p u s z c z a l n e n a p r ę ż e n i a m u ru n a ś c i s k a n i e p o d a n e w [ 5], h Q - s t r z a ł k a s k l e p i e n i a. S t r z a ł k ę s k l e p i e n i a w e d łu g 2 o b l i c z a s i ę w z o re m : h0 - f t{2) N a j k o r z y s t n i e j s z y m k s z t a ł t e m s k l e p i e n i a j e s t ł u k p a r a b o l i z b l i ż o n e j d o k s z t a ł t u s k l e p i e n i a c i ś n i e ń, w p r a k t y c e - p r z y w y k o n y w a n iu w y r o b i s k k o r y t a r z o w y c h w o b u d o w ie m u ro w e j n a j c z ę ś c i e j s t o s o w a n e s ą s k l e p i e n i a w p o s t a c i ł u k u k o l i s t e g o z e w z g lę d u n a ł a t w o ś ć i c h w yko n aw s t w a. P r o m ie ń s k l e p i e n i a o k s z t a ł c i e ł u k u k o ło w e g o w e d łu g [ 2] o b l i c z a s i ę w z o r e m : 2 u 2 a + h 2hrt 0 (3) S k l e p i e n i e o b l i c z o n e w s t ę p n i e w z o r a m i 1, 2, 3 - n a l e ż y s p r a w d z i ć p o d w z g lę d e m w y t r z y m a ł o ś c io w y m. 3. Warunki wytrzymałościowe stawiane sklepieniom S k l e p i e n i e o b c ią ż o n e s k a ł ą n i e u l e g n i e z n i s z c z e n i u, j e ż e l i s p e ł n io n e s ą n a s t ę p u j ą c e w a r u n k i : 1 ) W p r z e k r o j u p o p r z e c z n y m s k l e p i e n i a n i e m oga w y s t ą p i ć n a p r ę ż e n i a r o z c i ą g a j ą c e, w z w ią z k u z ty m l i n i a c i ś n i e ń ( z w a n a r ó y n i e ż k r z y w ą c i ś n i e n i a ) n i e p o w in n a w y c h o d z ić n a c a ły m o b w o d z ie ju k u m u row eg o z r d z e n i a s k l e p i e n i a ( ś r o d k o w a c z ę ś ć s k l e p i e n i a r ó w n a j e g o g r u b o ś c i )., 2 ) L i n i a c i ś n i e ń n i e p o w in n a o d c h y l a ć s i ę od k i e r u n k u n o r m a ln e g o d o p r z e k r o j ó w s k l e p i e n i a ( p r o s t o p a d ł y c h d o s t y c z n y c h g r z b i e t u s k l e p i e n i a ) o k ą t w i ę k s z y o d k ą t a t a r c i a z a p r a w y n a c e g l e l u b b e t o n i c i e w s t a n i e ś w ie ż y m ( w i e l k o ś ć k ą t a t a r c i a 2 2 ), T a k i k i e r u n e k k r z y w e j

4 112 Zenon Szczepaniak c i ś n i e n i a w r d z e n i u s k l e p i e n i a d a j e p e w n o ś ć, ż e n a p r ę ż e n i a ś c i n a j ą c e n i e p r z e k r o c z ą s i ł y t a r c i a w s k l e p i e n i a c h obudów m u ro w y c h. 3 ) N a p r ę ż e n ia ś c i s k a j ą c e n i e m ogą p r z e k r o c z y ć w a r t o ś c i d o p u s z c z a l n e j d l a d a n e g o r o d z a j u m a t e r i a ł u, z k t ó r e g o p r o je k t o w a n e j e s t s k l e p i e n i e o b u d o w y m u r o w e j. J e ż e l i l i n i a c i ś n i e ń n a c a ły m o b w o d z ie s k l e p i e n i a p r z e b i e g a w r d z e n i u s k l e p i e n i a w ó w c z a s s p e ł n i o n e s ą w a r u n k i w y m ie n io n e w p u n k c ie 1 i 2. Z n a c z y t o, ż e w żad n y m p r z e k r o j u n o rm a ln y m do s t y c z n y c h g r z b i e t u s k l e p i e n i a n i e w y s t ą p i ą n a p r ę ż e n i a r o z c i ą g a j ą c e, j a k r ó w n ie ż l i n i a c i ś n i e ń n i e o d c h y l i s i ę o d p r o s t o p a d ł y c h do t y c h p r z e k r o j ó w o k ą t w i ę k s z y n i ż S p r a w d z a n ie p r z e b i e g u l i n i i c i ś n i e ń w s k l e p i e n i u S p o s ó b g r a f i c z n y $ P r z e b i e g l i n i i c i ś n i e ń w p r z e k r o j u p o p r z e c z n y m ł u k u m u row ego moż n a p r z e d s t a w i ć w s p o s ó b g r a f i c z n y, j e ż e l i z n a n e s ą t r z y p u m c t y, p r z e z k t ó r e p o w in n a o n a p r z e c h o d z i ć. P u n k t y t e wg [ 3 ] u s t a l a s i ę n a p o d s t a w ie t z w. m e to d y r ó w n o w a g i g r a n i c z n e j. P o d s t a w ą t e j m e to d y s ą o b s e r w a c je d o k o n a n e n a d z a ła m y w a n ie m s i ę b e z p r z e g u b o w y c h łu k ó w k a m ie n n y c h. P r z y r ó ż n y c h k s z t a ł t a c h łu k ó w s y m e t r y c z n y c h i s y m e t r y c z n i e o b c ią ż o n y c h - s t w i e r d z o n o : 1 ) L u k i m n ie j w y n i o s ł e p r Z y s t o s u n k u h / 2 a < 0, 3 u l e g a j ą z a ł a m a n iu w t e n s p o s ó b, ż e p r z e k r ó j k lu c z o w y o t w i e r a s i ę o d w e w n ę t r z n e j s t r o n y s k l e p i e n i a a o b y d w a p r z e k r o j e w e z g ło w io w e o d s t r o n y g r z b i e t u s k l e p i e n i a f r y s. 2 a ). 2^ W ł u k a c b b a r d z i e j w y n i o s ł y c h p r z y s t o s u n k u 0, 3 < h / 2 a < 0,5 r o z w a r c i a o d s t r o n y g r z b i e t u ł u k u m u row ego p o ł o ż o n e s ą w t e n s p o s ó b, ż e t w o r z ą z o s i ą o b u d o w y k ą t oc «6 0 ( r y s. 2 b ). 3 ) P r z y ł u k a c h s t r z e l i s t y c h o s t o s u n k u h / 2 a > 1 r o z w a r c i e w p r z e k r o j u z w o rn ik o w y m n a s t ę p u j e o d s t r o n y g r z b i e t u a o d s t r o n y wewn ę t r z n e j s k l e p i e n i a w dyępch p r z e k r o j a c h p o ł o ż o n y c h s y m e t r y c z n i e w z g lę d e m z w o r n ik a ( r y s. 2 c ). Z w z o r u 2 w y n ik a, ż e w p r z y p a d k u o budów m u ro w y c h w w y r o b i s k a c h k o r y t a r z o w y c h w y k o n y w a n y c h w s k a ł a c h o f > 1, mamy do c z y n i e n i a z e s k l e p i e n i e m p o d a n y m w p u n k c i e 1 i 2 - g d y ż :

5 Obliczanie sklepień obudów murowych wyrobisk Z obserwacji omówionych w punktach 1 i 2 można wnioskować, że krzywa ciśnienia przy łukach murowych (rys.2a a ) i 2b) przebiega w zworniku najbliżej grzbietu łuku a w pobliżu wezgłowia najbliżej wewnętrznej strony łuku.przy danym kształcie i grubości sklepienia, położenie w nim poszczególnych punktów krzywej ciśnienia zależne jest od wielkości obciążenia skle pienia i wielkości rozporu H działającego w kluczu sklepienia (rys. 3 14).») Krzywa ciśnienia w sklepieniach spełniających warunek h/2a < 0,5 ma tym mniejszą tendencję do wyjścia z granic rdzenia, im większy jest rozpór H. Przebieg linii ciśnień wykreślnie wykonuje się przy założeniu, że największą wartością rozporu H, ja ka może być wzięta do wykresu jest maksymalny rozpór otrzymany względem punktu A dla każdego oc (rys.3), przy stanie równowagi granicznej sklepienia. Kierunek rozporu jest poziomy ze względu na symetrię obciążenia sklepienia. 2 a _ Rys.2. Załamywanie się sklepień Sposób wyznaczania wielkości rozporu maksymalnego o pod wpływem symetrycznego ich obciążenia raz sprawdzanie przebiega li nii ciśnień metodą wykresiną przedstawiono na rys.4. Na lewą połowę łuku działa pionowo obciążenie wynikające z ciężaru skały zawartej w sklepieniu ciśnień, z ciężaru podsadzki i z ciężaru własnego sklepienia. Łuk dzielimy na szereg klinów i wyznaczamy pionowe obciążenie przypadające na każdy klin wg [5] przez znalezie nie wypadkowych: P1, P itd. (rys.4) od trzech rodzajów obciążeń (skała, podsadzka, sklepienie) - za pomocą wieloboków sznurowych. Z kolei zakłada się, że krzywa ciśnienia przechodzi w zworniku przez górną granicę rdzenia i że rozpór H jest poziomy (rys.4).

6 114 ^ Zenon Szczepaniak Rys.3. Wyznaczanie wielkości H względem poszczególnych punktów8^ - dla każdego ci W oparciu o powyższe założenie kreśli się pierwszy wielobok sił przy dowolnym biegunie (rys.4a). Wielobok ten pozwala znaleźć rzeczywiste położenie wypadkowej sił pio nowych. Z kolei określamy największy możliwy rozpór przy stanie równowagi granicznej sklepienia (rys.3 i 4 ). Zakłada się kolejno, że linia ciśnień przechodzi przez dolny brzeg rdzenia w punktach 5* 4, 3. Z warunku, że wypadkowa sił pionowych przechodzi zawsze przez punkt przecięcia skrajnych promieni i że 3 siły znajdują się w równowadze,gdy prze cinają się w jednym punkcie - kreślimy, przy przejściu linii ciśnień przez punkt 5- promień 5-5 ' i nanosimy,, jego kierunek na wielobok sznurowy (rys.4a - linia kreskowana). W ten sposób znajduje się odpowiednią że linia ci wielkość rozporu H. Postępując podobnie przy założeniu, śnień przechodzi przez punkty 4, 3 wykreślamy promienie 4-4*, 3-3^. Cyfry 5', 4*,!>' oznaczają punkty, przez które przechodzą wypadkowe obciążenia sklepienia na odcinkach: 5-1, 4-1, 3-1. Kierunki promieni przenosimy na wielobok sznurowy i znajdujemy w ten sposób naj większy rozpór H. Rozpór ten przyjmujemy za rzeczywisty i kreśli my nowy wielobok^ił z biegunem umieszczonym na końcu otrzymanego rozporu H. W oparciu o ten wielobok sznurowy sprawdzamy przebieg linii ciśsfeń w łuku obudowy murowej. Jeżeli linia ciśnień nie mieś ci się na całym obwodzie łuku murowego w przekroju jego rdzenia, wówczas należy zwiększyć grubość sklepienia i przeprowadzić powtórnie graficzne sprawdzenie przebiegu linii ciśnień. Omówiony sposób sprawdzania przebiegu linii ciśnień wykonuje się z reguły przy założeniu, że górotwór obciąża sklepienie skałą zawartą w prostokącie o wysokości równej strzałce sklepienia ciśnień. Bardziej zbliżonym do rzeczywistości jest obciążenie sklepienia - pochodzące od ciężaru skał objętych sklepieniem ciśnień, które wg Protodiakonowa przyjmuje kształt paraboli o równaniu: y-fy v (5)

7 Obliczanie sklepień obudów murowych wyrobisk H m a x '7 / R y s. / *. W y k r e ś l n y s p o s o b b a d a n i a p r z e b i e g u l i n i i c i ś n i e ń w p o p r z e c z nym p r z e k r o j u s k l e p i e n i a

8 116 Zenon Szczepaniak g d z i e : 1 - rozpiętość sklepienia ciśnień. Paraboliczne obciążenie sklepienia uwzględniono poniżej w analitycz nym sposobie badania przebiegu linii ciśnień S p o s ó b a n a l i t y c z n y Sposób analityczny opracowany został przy założeniach przyjętych w sposobie wykreślnym. Przy przyjętym układzie współrzędnych (jak n a rys.5) znajduje się największą wielkość rozporu H z warunku równowagi momentów względem A dla każdego oc (rys. 3 i 5) R y s. 5. Paraboliczne obciążenie sklepienia obudowy murowej *

9 Obliczanie sklepień obudów tnurowycł wyrobisk Po rozwiązaniu całki w równaniu 6, przy przyjęciu je się wzór: *2 ^1 *«n - otrzymu 7-, «(r+ih-** Ł i j x* - x f x* +AR3-2 (2a% x^ )\K7-6xl R2.«c»ia ~ ( 7 ) H * 1T* (R+. b) -\J(R+ j.b)2-x^ W równaniach 6 i 7 poszczególne wielkości oznaczają: 7 średni ciężar objętościowy podsadzki i łuku murowego, y ciężar objętościowy skał stropowych, O l = a + c + e + h2. ctg (45 + ) (rys.5) h «= h, + h + b + e (rys.5) d 1 0 <f - kąt tarcia rozluzowanych skał ociosowych, c - grubośó ścianki bocznej, e - 20 cm, b * b - przybliżona grubośó sklepienia obliczona wzorem 1, o hq - strzałka sklepienia obliczona wzorem 2, R - promień sklepienia obliczony wzorem 3. Wymienione i pozostałe oznaczenia przedstawiono na rys. 5. Równanie 7 można przedstawić w prostszej postaci wprowadzając niżej podane oznaczenia: A * R + < b

10 118 Zenon Szczepaniak 1 f H = ^ 6 Cx^-Dx +4R^-2(2R2+x^)^R^-x^-6x1R2 arc sin ~ 12 - (8) Rys.6. Wykresy funkcji H = f(x), dla dwóch różnych grubości i strza łek - sklepienia o kształcie łuku kołowego Funkcję wyrażoną równaniem7 i 8 przedstawiono graficznie (rys.6) przy dwóch różnych grubościach i strzałkach sklepienia. Z wykresów funkcji wynika, ź e r o z p ó r H może osiągnąć wielkość maksymalną względem punktu x - w okolicy wezgłowia, 'fi punkcie tym:

11 Obliczanie sklepień obudów murowych wyrobisk, F u n k c j a p o c h o d n e j w y r a ż o n a r ó w n a n ie m 9, p o s t a ć : a o t r z y m a n a z i m m a n i a 8 m a dh dx 1 f 12Cx: - 4Dx3-6 * 1 )j R2 - x R 2 a r c s i n ^ - ] [ a. ^ B 2 - x 2 - ( B 2 - x 2 ) ] + 6 C x 3 - Dx^ - 2 x 1 ( 2 R 2 + x 2 ) V R 2 - x 2-6 x fn 2 a r c s i n ~ + 4 R 3x 1 ( 1 0 ) r Z r ó w n a n ia 1 0 p i e r w s z e e k s tr e m u m o t r z y m u j e s i ę w p u n k c ie x = 0. I s t n i e n i e t e g o e k s tr e m u m z g o d n e j e s t z r z e c z y w i s t o ś c i ą, b o w ie m x * 0 r o z p ó r H o s i ą g a w a r t o ś ć n a j m n i e j s z ą H «0. D r u g i p i e r w i a s t e k r ó w n a n ia 1 0 ( x ) j e s t m i e j s c e m, w z g lę d e m k t ó r e g o r o z p ó r H o s i ą g a w i e l k o ś ć m a k s y m a S n ą. H z n a j d u j e s i ę p r z e z w s t a w i e n i e x ( s p e ł n i a j ą c e g o r ó w n a n ie 1 0 ) S S ^ w z o r u 8. R ó w n a n ie 1 0 ma d r u g i p i e r w i a s t e k ( x ) w g r a n i c a c h r o z p i ę t o ś c i r d z e n i a s k l e p i e n i a, j e ż e l i w p u n k c ie x = a ( i ł ) p o c h o d n a d H /d x < 0. J e ż e l i w p u n k c ie x = a ( l + -r=r) d H /d x > 0, w ó w c z a s r o z p ó r w g r a n i c a c h r o z p i ę t o ś c i r d z e n i a n i e o s i ą g a w i e l k o ś c i m a k s y m a ln e j. J e g o n a j w i ę k s z ą w a r t o ś ć r z e c z y w i s t ą z n a j d u j e B i ę w ty m p r z y p a d k u wstawiając do w z o r u 8 w i e l k o ś ć x * a ( l + *To)» P o w y z n a c z e n i u n a j w i ę k s z e j w i e l k o ś c i r o z p o r u, m o ż n a p r z y s t ą p i ć b a d a n i a p r z e b i e g u k r z y w e j c i ś n i e n i a w c a ły m o b w o d z ie ł u k u z a p o m o cą r ó w n a n ia l i n i i c i ś n i e ń : d l a do m u ro w ego W * - rj[*r- + (E+błe) - - ( " ) P o w y ż s z e r ó w n a n ie w y r a ż a w a r u n e k r ó w n o w a g i m o m e n tu r o z p o r u H ( d z i a ł a j ą c e g o w g ó r n e j g r a n i c y r d z e n i a w k l u c z u s k l e p i e n i a ) i w s z y s t k i c h s i ł o b c i ą ż a j ą c y c h s k l e p i e n i e - w z g lę d e m d o w o ln e g o p u n k t u s k l e p i e n i a ( x, y ).

12 120 Zenon Szczepaniak R ó w n a n ie l i n i i c i ś n i e ń o t r z y m a n e z r ó w n a ń 11 i 8 m a p o s t a ć : m [ 6< * i - ł 4 r ( 2 R 2 + x 2 1 \ 'R 2 - a r c s i n ( 12) R ó w n a n ie m 1 2 n a l e ż y s p r a w d z i ć p r z e b i e g l i n i i c i ś n i e ń w p r z e k r o j u s k l e p i e n i a p r z y n a j m n i e j w t r z e c h p u n k t a c h : w o t o c z e n i u p u n k t u x i w w e z g ł o w i u. Z w y k r e ś l n e j m e to d y b a d a n i a p r z e b i e g u l i n i i c i ś n i e n w s k l e p i e n i u w y n ik a, ż e p r z e b i e g a o n a n a j b l i ż e j d o l n e j g r a n i c y r d z e n i a w o t o c z e n i u p u n k t u x, w z g lę d e m k t ó r e g o r o z p ó r II o s i ą g a n a j w i ę k s z ą w a r t o ś ć. J e ż e l i w ię c w s ą s i e d z t w i e p u n k t u x i w w e z g ł o w iu l i n i a c i ś n i e ń m ie ś c i s i ę w r d z e n i u, w ó w c z a s m o ż n a u & a ż a ć, ż e k r z y w a c i ś n i e n i a n i e w y c h o d z i p o z a g r a n i c e r d z e n i a n a c a ły m o b w o d z ie s k l e p i e n i a. K r z y w a c i ś n i e n i a w b a d a n y m p u n k c ie x m i e ś c i s i ę w g r a n i c a c h r d z e n i a j e ż e l i w i e l k o ś ć y z r ó w n a n ia 1 2 s p e ł n i a w a r u n e k : K + ł> - R+ j b ) 2 - xł ^ y S R+ b - \ j{r+ b)2-x2 (13 ) J e ż e l i y > R+ b \j(r+ - b ) 2 - x 2 l u b y < H+ b - \[(R + b ) 2 - x 2 O * ) w ó w c z a s l i n i a c i ś n i e ń w b a d a n y m p u n k c ie x i w je g o o t o c z e n i u w y c h o d z i p o z a g r a n i c e r d z e n i a s k l e p i e n i a. W p r z y p a d k u s t w i e r d z e n i a w y j ś c i a l i n i i c i ś n i e ń z r d z e n i a p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o s k l e p i e n i a, k o n s t r u k t o r m a d w ie m o ż l i w o ś c i : z w ię k s z a ć g r u b o ś ć o b u d o w y do g r a n i c p r a k t y c z n e g o j e j w y k o n a w s tw a l u b z m i e n i a ć s t r z a ł k ę s k l e p i e n i a. O b yd w a p a r a m e t r y m o ż n a d o b i e r a ć z a p o m o cą r ó w n a n ia 1 0 t a k, a b y H w y p a d ło w p u n k c ie x = a ( l+ f t / 3 R ) l u b w s ą s i e d z t w i e t e g o p u n k t u - p r z y z a ł o ż e n i u, ż e h / 2 a < 0, 5 -

13 Obliczanie sklepień obudów murowych wyrobisk Z przeprowadzonych wyliczeń oraz z graficznego badania przebiegu linii ciśnień w sklepieniu - wynika, że otrzymanie II w sąsiedztwie wezgłowia, najbardziej zapewnia zachowanie linii^iśnień w gra nicach rdzenia na całym obwodzie łuku murowego. Po dokonaniu zmiany b lub R, względnie obu parametrów równocześnie, należy powtórzyć przebieg obliczeń równaniami 10, 8, 12. Spraw dzamy w ten sposób powtórnie zachoy/anie linii ciśnień w rdzeniu przekroju łuku murowego - przy jego nowych parametrach. 5. Grubość sklepienia ze względu na napiężenia ściskającego Przeprowadzone rozważania wskazują, że linia ciśnień. przebiega mimośrodowo względem osi sklepienia. Mimośród największą wielkość posiada w zworniku i w pobliżu wezgłowia sklepienia -względnie w samym wezgłowiu, zaś stosunkowo najmniejszą wielkość - w środkowej części rozpiętości sklepienia. Przedstawiony przebieg linii ciśnień oraz różna wielkość sił wypadkowych w poszczególnych odcinkach łuku, wskazują na zmienne wartości naprężeń ściskających w podłużnych przekrojach sklepień. Grubość sklepienia można byłoby więc wykonywać ze względu na wielkość naprężeń ściskających - w sposób zmienny. Trudność projektowania i wykonawstwa sklepienia murowego o zmiennej grubości są przyczyną, że w praktyce górniczej sklepienia wykonuje się jednakowej grubości na całym ich obwodzie. Sposób projektowania grubości takich sklepień ze względu na dopuszczalną wielkość występujących w nich naprę żeń ściskających - przedstawia się następująco! 1) Ustala się największą wartość wypadkowej działającej w rdzeniu sklepienia, jest nią siła działająca w wezgłowiu łuku murowego, 2) Zakłada się najniekorzystniejszy przypadek działania tej siły ze względu na wielkość naprężeń ściskających w sklepieniu; 2') Siła wypadkowa działa w dolnej granicy rdzenia w odległości b/6 od osi sklepienia, 2 ) Wypadkowa je3t prostopadła do przekroju sklepienia w jego wez głowiu. Na podstawie punktów 1,2 sprawdzamy grubość sklepienia ustaloną przy badaniu przebiegu linii ciśnień. Sprawdzenia dokonuje, się za pomocą znanego wzoru 15 stosowanego przy mimośrodcwym ściskaniu siłą działającą w przekroju prostokątnym C - f ' < kc (15>

14 122 Zenon SzczeparJLak Ze wzoru 15 otrzymuje się wzór 16 pozwalający obliczyć grubość skle pienia ze względu na wielkość dopuszczalnych dla niego naprężeń ści skających: W obydwu powyższych wzorach poszczególne wielkości oznaczają: W - wielkość wypadkowej w wezgłowiu sklepienia, F - b*1 cm, k - dopuszczalna wytrzymałość muru na ściskanie, c Wielkość wypadkowej równa się sumie geometrycznej rozporu H obli czonego wzorami 10 i 8 i wielkości siły pionowej Q - obciążającej połowę rozpiętości sklepienia. (17) Wielkość siły Q przy parabolicznym obciążeniu sklepienia (rys. 5) - wyliczyć ze wzoruj Q J [(^ ~ )n +(R+t + e)"^~ o 3 i[<ir + E + b +,)-1i R2 11 ' - ^. arc sin r (18) gdzie: 1, - ad * f)

15 Obliczanie sklepień obudów murowych wyrobisk Pozostałe oznaczenia użyte we wzorze 18 podane zostały przy wzorach 6 i 7. Wyliczona grubość sklepienia za pomocą wzoru 16 wypada równa, większa lub niniejsza od grubości sklepienia wyliczonej wzorami 8, 10 i 12. Do wykonawstwa należy przyjąć tę grubość sklepienia, która na podstawie wzorów 16, lub 8, wypada większa. 6. Wnioski 1) Przebieg linii ciśnień w sklepieniach obudów murowych wyrobisk korytarzowych sprawdzano dotychczas metodą wykreślną. Opracowany analityczny sposób sprawdzania przebiegu linii ciś nień w przekroju poprzecznym sklepienia, jest bardziej dokład ny i łatwiejszy w zastosowaniu od metody wykreślnej. 2) Wyprowadzone wzory 8, 10, 11 pozwalają obliczyć grubość i strzałkę sklepienia przy których linia ciśnień przebiegać będzie w rdzeniu sklepienia na całym jego obwodzie. 3) Słuszność wyprowadzonych wzorów zostanie w najbliższym czasie zbadana praktycznie (w Katedrze Budownictwa Podziemnego Kopalń), poprzez laboratoryjne badania zachowania się sklepień obudów murowych przy różnych ich obciążeniach. LITERATURA [1] Dawydow S.S.s Obliczanie i piojektowanie konstrukcji podziemnych wydanie MON, 1954 r. [2] Cimbarewicz P.M.: Rudnicznoje krie^lienie. Uglietiechisdat 1951 r. [3] Czyż E.j Wzory i przykłady liczbowe obliczeń statycznych. Tom III. Warszawa 1954 r. [4] Sałustowicz A., Galanka J.: Mechanika górotworu. Kraków 1960 r. [5] Chudek M., Podgórski K.: Graficzno-analityczny sposób sprawdzania obliczeń obudowy murowej wyrobisk korytarzowych. Przegląd Górniczy Nr 2, 1961.

16 124 Zenon Szczepaniak P A C H E T C B O f l O B K M P I M H F Î U X K P E U J l E H H Î l i l / T P E K O f f l X B f c I P A B O T O K P e 3 io m e B p a ó o T e a a ë T C a r p a ç m e c K H â u a.haæhtiiheckhh wietop. n p o sep K H n p o T e K a m w jm - hhh Ä ab Jie H H ä b n o n e p e ah K X c e v e m u n c b o ä o b KnpnnH H itx K p o n JieH H ü iuxpekobhx Bupa ó o t o k. B H B e je H O y p a B K e ra e jihhhh H abjteh H Ë jy is K p y r o B o r o C BO jia H a rp y x e H H o ro na p a ó o jm e c K H. Pa 3 p ad o T ah H ępopmyjra jy ia p a c a ë T a H a rp y 3 K n c s o n a u MaKCHm ra>hoa B e m ra ih H p a c n o p a n p n n p eaejibh O M c o c to b h h k pabh O BecH H «BERECHNUNG VON GEWÖLBEN D E S KAUERA U SBA Ü S B E I S T R E C K E N V O R T R IE B Z u s a m m e n fa s s u n g Im d i e s e n A u f s a t z w u r d e e i n e g r a p h i s c h e u n d a n a l y t i s c h e M e th o d e zum P r ü f e n d e s V e r l a u f s v o n D r u c k s p a n n u n g s k u r v e i n G e w ö lb e q u e r s c h n i t t e n d e r S t r e c k e n m a u e r u n g d a r g e s t e l l t. E s w u rd e e i n e G l e i c h u n g d e r D r u c k s p a n n u n g s k u r v e f ü r K r e i s g e w ö l b e v o n p a r a b o l i s c h e r B e a n s p r u c h u n g a b g e l e i t e t. D i e a b g e l e i t e t e n F o r m e ln e r l a u b e n a u f B e r e c h n u n g d e r G e w ö lb e b e a n s p r u c h u n g, w ie a u c h a u f B e s t in r o e n d e r m a x im a le n H o r i z o n t a l k r a f t, d i e b e im g r e n z a r t i g e n G l e i c h g e w i c h t s z u s t a n d d e s G e w ö lb e s - a u f t r e t e t.