WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 11 pt

Transkrypt

1 WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 11 pt.: (z karty przedmiotu) Analizowanie i rozwiazywanie wybranych zadań/problemów dotyczących podstawowych właściwości fal mechanicznych i akustycznych, w szczególności związanych z transportem energii przez fale, zjawiskiem interferencji, wyznaczaniem wartości prędkości fal w płynach i ciałach stałych, fale stojące (źródła dźwięków), zjawiska Dopplera; pod koniec listy zadania do samodzielnego rozwiązania. Lista ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej oraz nabycie umiejętności rozwiązywania zadań dotyczących ruchu falowego z wykorzystaniem dotychczas zdobytych kompetencji. 69. A) Huk wystrzału i kula równocześnie osiągnęły wysokość 680 m nad miejscem wystrzelenia. Proszę wyznaczyć prędkość początkową kuli, jeśli prędkość dźwięku c = 340m/s? 70. A) Ucho człowiek o powierzchni czynnej 5 cm 2 odbiera jednocześnie dwa dźwięki o częstotliwościach 1 khz i 3 khz i poziomach głośności każdy 130 db. Proszę wyznaczyć średnią siłę i ciśnienie wywierane przez dźwięki na błonę bębenkową. Czy w analizowanym przypadku błona zostanie uszkodzona? B) Utrata słuchu następuje przy fali akustycznej o poziomie głośności 160 db. Proszę wyznaczyć średnią siłę i średnie ciśnienie wywierane na ucho przez taką falę. Ws-ka: Wykład no Dwie fale biegnące opisują równania (w SI): y 1 = 0,3 sin[π(5x 200t)] oraz y 2 = 0,3 sin[π(5x 200t)+π/3]. W wyniku ich nałożenia powstaje fala biegnąca. Proszę wyznaczyć amplitudę, prędkość i długość fali stojącej. Jaka jest prędkość c fal nakładających się i fali wypadkowej? 72. Wyniki pomiarów zależności okresów podstawowych drgań T od długości L naciągniętej struny przedstawia rysunek obok. Proszę oszacować prędkość c rozchodzenia się poprzecznej fali mechanicznej w tej stronie. Ws-ka. Proszę najpierw pokazać, że c 2LT i zauważyć proporcjonalność L i T. 73. Niechaj prostym modelem źródła głosu w kanałach oddechowych człowieka będzie jednostronnie zamknięta rura. Proszę określić częstotliwość podstawową rury o długość 0,240 m, przy temperaturze powietrza wynoszącej 37,0 o C. Jaka byłaby ta częstotliwość, gdyby osoba wymieniła powietrze na hel? 74. W długiej tubie interferują ze sobą dwie fale y xt y x t x t y xt, y sin[2 ]. 2 0 Proszę wyznaczyć równanie fali stojącej oraz określić położenia węzłów i strzałek. 75. Do dyskusji. Obok przedstawiono źródło stacjonarne i poruszających się obserwatorów. Proszę opisać częstotliwość percypowaną przez obserwatorów dla tego układu., sin[2 ] oraz 1 0 Wrocław, 13 grudnia W. Salejda

2 2

3 Siłownia umysłowa. Zadania z rozdziału 17. podstawowego podręcznika; są przeznaczone do samodzielnego rozwiązania 1. Rozważmy falę ultradźwiękową o częstotliwości 5,00 MHz, która jest wykorzystywana do badania nieprawidłowości w tkance miękkiej. a. Jaka jest długość fali, jeśli porusza się ona w powietrzu z prędkością 343 m/s? b. Jeśli prędkość dźwięku w tkance wynosi 1800 m/s, jaka jest długość fali w tkance? 2. Wychylenie cząsteczki powietrza dla fali dźwiękowej opisane jest zależnością s(x, t) = 5,00 nm cos(91,54 x 3, t). Ile wynosi prędkość dźwięku? Jaka jest maksymalna prędkość cząsteczki powietrza w prostym ruchu harmonicznym? Ile wynosi maksymalne przyspieszenie drgań cząsteczek powietrza w prostym ruchu harmonicznym? 3. Głośnik znajduje się przy otworze długiej poziomej rury. Głośnik generuje falę o częstotliwości f, wytwarzając falę dźwiękową, która porusza się w rurze. Fal w rurze porusza się z prędkością równą v = 340,00 m/s. Fala dźwiękowa opisana jest zależnością s(x, t) = s max cos(kx ωt + ϕ). W chwili czasu t = 0,00 s cząsteczka powietrza dla x = 3,5 m znajduje się w położeniu maksymalnego wychylenia, które wynosi 7,00 nm. W tym samym czasie wychylenie innej cząsteczki dla x = 3,7 m wynosi 3,00 nm. Jaka jest częstotliwość fali generowanej przez głośnik? 4. Kamerton zostaje pobudzony do drgań i generuje dźwięk o częstotliwości 250 Hz. Miernik poziomu dźwięku znajduje się w odległości 34,00 m od kamertonu. Dźwięk dociera do miernika po czasie Δt = 0,10 s. Maksymalne wychylenie widełek kamertonu wynosi 1,00 mm. Napisz funkcję opisującą falę dźwiękową. 5. Fala dźwiękowa wytworzona jest przez przetwornik ultradźwiękowy. Poruszając się w powietrzu, może być opisana zależnością s(x, t) = 4,50cos(9, x 2π 5,00 t), gdzie amplituda jest wyrażona w nm. Przetwornik wykorzystywany jest w nieinwazyjnych badaniach struktur belek stalowych. Prędkość dźwięku w belce stalowej wynosi v = 5950 m/s. Napisz zależność dla fali dźwiękowej poruszającej się w belce stalowej. 6. Morświny emitują dźwięki, które wykorzystują do nawigacji. Jeśli długość wyemitowanej fali wynosi 4,5 cm, a prędkość dźwięku w wodzie wynosi v = 1530 m/s, to jaki jest okres fali? 7. Nietoperze wykorzystują fale dźwiękowe do chwytania owadów. Nietoperze potrafią wykrywać dźwięki do 100 khz. Jeśli fale dźwiękowe propagują się w powietrzu z prędkością v = 343 m/s, to jaka jest ich długość fali? 8. Struna gitary drga z częstotliwością równą 100 Hz i emituje falę dźwiękową. Czy częstotliwość fali dźwiękowej jest równa częstotliwości drgań struny? Jeśli prędkość dźwięku wynosi v = 343 m/s, to jaka jest długość fali? 9. Gdy ukłuje się sopranistkę, potrafi ona wydać dźwięk o częstotliwości 1200 Hz. Jaka jest długość fali,jeśli prędkość dźwięku wynosi 345 m/s? 10. Jaką częstotliwość ma dźwięk o długości fali 0,10 m, gdy prędkość dźwięku wynosi 340 m/s? 11. Oblicz prędkość dźwięku, którego fala dźwiękowa ma częstotliwość 1500 Hz i długość 0,221 m. 12. Pokaż, że prędkość dźwięku w temperaturze 20,0 C w powietrzu wynosi 343 m/s. 13. Temperatura powietrza na Saharze może sięgnąć 56,0 C). Ile wynosi prędkość dźwięku w powietrzu w takiej temperaturze? 14. Delfiny generują dźwięki w powietrzu i wodzie. Jaki jest stosunek długości fali dźwiękowej w powietrzu dojej długości w wodzie morskiej? Załóż, że temperatura powietrza wynosi 20,0 C. 15. Echo z sonaru powraca do łodzi podwodnej po 1,20 s od momentu wygenerowania. Jaka jest odległość od obiektu, od którego fala się odbiła? Załóż, że łódź podwodna znajduje się w oceanie, a nie w wodzie słodkiej. 16. Jeśli sonar łodzi podwodnej może mierzyć czasy echa z dokładnością do 0,01 s, to jaka jest najmniejsza różnica w odległościach, które może wykryć? Załóż, że łódź podwodna znajduje się w oceanie, a nie w słodkiej wodzie. 17. Podczas pokazu sztucznych ogni fizyk rejestruje czasy, po których widzi wybuch i słyszy dźwięk wybuchu. Zmierzona różnica wynosi 0,400 s. W jakiej odległości nastąpił wybuch, jeśli temperatura powietrza wynosi 24,0 C oraz zaniedba się czas dotarcia światła wybuchu do fizyka? Wyznacz odległość, w jakiej nastąpił wybuch,uwzględniając prędkość światła. Zauważ, że odległość jest nieznacznie większa. 18. Podczas uroczystości 4 lipca fajerwerk M80 eksploduje na ziemi, tworząc jasny rozbłysk i głośny huk. Temperatura powietrza w nocy wynosi TF = 90,0 F. Dwóch obserwatorów widzi błysk oraz słyszy dźwięk wybuchu. Pierwszy obserwator usłyszał dźwięk wybuchu po 1,00 sekundzie od momentu zauważenia błysku wybuchu. Drugi obserwator usłyszał dźwięk wybuchu po 3,00 sekundach od momentu zauważenia wybuchu. Linie widzenia pomiędzy dwoma obserwatorami tworzą kąt prosty, jak pokazano na rys. Jaka jest odległość Δx pomiędzy obserwatorami? 0 C=( o F-32)/1.8; 3

4 19. Gęstość próbki wody wynosi ρ = 998,00 kg/m 3, natomiast współczynnik sprężystości objętościowej β = 2,15 GPa. Ile wynosi prędkość propagacji w tej próbce? 20. Złożmy, że nietoperz wykorzystuje echo do lokalizacji swojej ofiary znajdującej się w odległości 3,00 m od niego. Oblicz czas dotarcia echa dla temperatur 5,00 C i 35,0 C. Ile wynosi procentowa niepewność w lokalizacji owada przez nietoperza? Omów znaczenie tej niepewności i tego, co może utrudniać lokalizację przez nietoperza. W praktyce nietoperz nadal korzysta z echolokacji, eliminując większość trudności i innych efeków, jak np. ruch ofiary. 21. Ile wynosi natężenie dźwięku w watach na metr kwadratowy dźwięku o poziomie 85,0 db? 22. Nalepka ostrzegawcza na kosiarce informuje, że generuje ona hałas na poziomie 91,0 db. Ile wynosi natężenie tego hałasu w watach na metr kwadratowy? 23. Ile wynosi poziom natężenia dźwięku w db generowany przez słuchawki, które wytwarzają natężenie równe 4, W/m 2? 24. Jaki jest poziom natężenia dźwięku, który jest dwukrotnie bardziej intensywny niż dźwięk o poziomie natężenia równym 90,0 db? Jaki jest poziom natężenia dźwięku, którego natężenie stanowi jedną czwartą natężenia dźwięku 90,0 db?' 25. Ile wynosi natężenie dźwięku o poziomie o 7,00 db niższym od dźwięku o natężeniu równym 4, W/m 2? Ile wynosi natężenie dźwięku o poziomie 3,00 db wyższym od dźwięku o natężeniu równym 4, W/m 2? 26. Osoby z dobrym słuchem mogą percypować dźwięki o poziomie 8,00 db przy częstotliwości 3000 Hz. Ile wynosi natężenie tego dźwięku w watach na metr kwadratowy? 27. Jeśli duża mucha lecąca w odległości 3,0 m od ciebie generuje hałas wynoszący 40,0 db, to jaki poziom hałasu generuje 1000 much w tej odległości, zakładając, że zakłócenia nie mają znaczącego wpływu? 28. Zestawy audio 10 samochodów znajdujących się na obwodzie koła generują poziom natężenia dźwięku równy 120 db w środku koła. Jaki jest średni poziom natężenia dźwięku jednego zestawu audio, przy założeniu, że pomijamy zjawisko interferencji? 29. Amplituda fali dźwiękowej jest mierzona pod względem maksymalnego ciśnienia. O jaki współczynnik wzrasta amplituda fali dźwiękowej, jeśli poziom natężenia dźwięku wzrasta o 40,0 db? 30. Jeśli poziom natężenia dźwięku wynosi 0 db przy 1000 Hz, odpowiada maksymalnemu ciśnieniu (amplitudy dźwięku) równemu 10 9 atm, to ile wynosi maksymalne ciśnienie dla dźwięku o poziomie 60 db? Ile wynosi maksymalne ciśnienie dla dźwięku o poziomie 120 db? godzinna ekspozycja na hałas o poziomie natężenia dźwięku równym 90,0 db może spowodować uszkodzenie słuchu. Jaka energia w dżulach dociera do błony bębenkowej o średnicy 0,800 cm? 32. Dźwięk jest skuteczniej przenoszony do stetoskopu przez bezpośredni kontakt, a nie przez powietrze, a następnie jest wzmocniony przez skoncentrowanie się na mniejszym obszarze bębenka. Rozsądne jest założenie, że dźwięk jest przenoszony do stetoskopu 100 razy skuteczniej w porównaniu z transmisją przez powietrze. Jakie jest w takim przypadku wzmocnienie w decybelach przez stetoskop, który zbiera dźwięk z powierzchni 15,0 cm 2 i koncentruje go do dwóch błon bębenkowych całkowitej powierzchni równej 0,900 cm 2 z efektywnością 40,0%? 33. Pomimo niskiej efektywności głośniki mogą wytwarzać głośne dźwięki przy zaskakująco małej energii. Oblicz pobór mocy potrzebny, aby uzyskać poziom natężenia dźwięku o wartości 90,0 db w przypadku głośnika średnicy 12,0 cm, który ma skuteczność 1,00%. Otrzymana wartość to poziom natężenia dźwięku tuż przy głośniku. 34. Współczynnik równy w zakresie natężeń, w którym ucho może percypować, od wartości progowej aż do wartości, która może spowodować w krótkim czasie uszkodzenie słuchu, jest naprawdę niezwykłe. Gdybyś mogł mierzyć odległości w tym samym zakresie jednym przyrządem, przy czym najmniejsza odległość, którą mogłbyś zmierzyć, wynosiłaby 1 mm, to jaką największą odległość mógłbyś zmierzyć? 35. Jakie są najbliższe częstotliwości, które przeciętna osoba może odróżnić od częstotliwości 500 Hz? Dźwięki 36. nie są jednocześnie prezentowane. 37. Czy możesz powiedzieć, że twój współlokator wzmocnił dźwięk w telewizorze, jeśli jego średni poziom natężenia dźwięku zmienił się od 70 do 73 db? 38. Jeśli pewna kobieta potrzebuje wzmocnienia razy większego od natężenia progowego umożliwiającego jej słyszenie dla wszystkich częstotliwości, to ile wynosi jej całkowita utrata słuchu? Zauważ, że mniejsze wzmocnienie jest odpowiednie dla dźwięków o większym natężeniu, aby uniknąć dalszego uszkodzenia słuchu od poziomu powyżej 90 db. 4

5 39. Osoba ma próg słyszenia o 10 db powyżej normalnego progu przy częstotliwości 100 Hz i 50 db powyżej normalnego progu przy częstotliwości 4000 Hz. O ile większe natężenie powinien mieć dźwięk o częstotliwości 100 Hz niż dźwięk o częstotliwości 4000 Hz, jeśli dla tej osoby oba dźwięki są ledwie słyszalne? 40. Długość rury obustronnie otwartej wynosi 1 m. Jaka jest częstotliwość podstawowa, jeśli prędkość dźwięku wynosi 344 m/s? Jaka jest częstotliwość drugiej harmonicznej? 41. Ile wynosi długość rury, której częstotliwość podstawowa wynosi 176 Hz, a częstotliwość pierwszego alikwota Hz, jeśli prędkość dźwięku wynosi 343 m/s? 43. W zewnętrznym przewodzie słuchowym zachodzi rezonans podobnie jak w rurze jednostronnie otwartej. Jeśli zakres długości przewodów słuchowych wynosi od 1,80 do 2,60 cm, to ile wynosi zakres częstotliwości własnych tych przewodów? Załóżmy, że temperatura powietrza wynosi 37,0 C i jest taka sama jak temperatura ciała. 44. Oblicz częstotliwość pierwszego alikwota w przewodzie słuchowym, który rezonuje jak rura jednostronnie zamknięta o długości 2,40 cm. Załóżmy, że temperatura powietrza wynosi 37,0 C. Czy ucho jest szczególnie wrażliwe na taką częstotliwość? (Rezonans kanału słuchowego jest bardziej skomplikowany przez jego nieregularny kształt, który tutaj zignorujemy). 45. Proste przybliżenie generacji głosu polega na uznaniu kanałów i dróg oddechowych za rurę rezonującą jednostronnie zamkniętą. Jaka jest częstotliwość podstawowa, jeśli rura ma długość 0,240 m, przy temperaturze powietrza wynoszącej 37,0 C? Jaka byłaby ta częstotliwość, gdyby osoba wymieniła powietrze na hel? Przyjmijmy dla helu taką samą zależność od temperatury. 46. Rura o długości 4,0 m, z jednej strony zamknięta, a z drugiej otwarta znajduje się w pomieszczeniu, w którym temperatura wynosi T = 22 C. Głośnik zdolny do wytwarzania zmiennych częstotliwości, który służy do wywołania rezonansu, umieszczono przy otwartym końcu. Jaka jest długość fali i częstotliwość podstawowa? Jaka jest częstotliwość i długość fali pierwszego alikwotu? 47. Rura o długości 4,0 m, z obu stron otwarta, znajduje się w pomieszczeniu, w którym temperatura wynosi T = 25 C. Głośnik zdolny do wytwarzania zmiennych częstotliwości, który służy do wywołania rezonansu, umieszczono przy otwartym końcu. Jaka jest długość fali i częstotliwość podstawowa? Jaka jest częstotliwość i długość fali pierwszego alikwotu? 48. Nylonowa struna gitarowa jest rozciągnięta pomiędzy dwoma punktami. Liniowa gęstość masy struny wynosi μ = 7,20 g/m, a jej siła naciągu wynosi 160,00N. Struna znajduje się w pobliżu rury obustronnie otwartej o długości L. Struna zostaje szarpnięta i rura zaczyna rezonować dla n = 3. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s. Jaka jest długość rury? 49. Widełki kamertonu o częstotliwości 512 Hz uderzono i umieszczono obok rury z ruchomym tłokiem, tworzącej rezonator o zmiennej długości. Tłok jest przesuwany w dół rury i rezonans otrzymujemy, gdy tłok znajduje się w odległości 115,50 cm od otwartego końca. Następny rezonans otrzymujemy, gdy tłok jest 82,50 cm od otwartego końca. Jaka jest prędkość dźwięku w rurze? W jakiej odległości tłoka od otwartego końca rury otrzymamy następny rezonans? 50. Studenci w laboratorium fizyki proszeni są o znalezienie długości kolumny powietrznej w rurze jednostronnie zamkniętej, dla której częstotliwość podstawowa wynosi 256 Hz. Studenci trzymają rurę w pionie i napełniają ją wodą, a następnie wypuszczają wodę do momentu pojawienia się pierwszego rezonansu. Jaka jest temperatura powietrza, jeśli rezonans ma miejsce dla rury bez wody o długości 0,336 m? Dla jakiej długości studenci zaobserwują drugi rezonans (pierwszy alikwot)? 51. Jeśli instrument dęty, na przykład tuba, ma częstotliwość podstawową 32,0 Hz, jakie są jego pierwsze trzy alikwoty? Instrument jest zamknięty na jednym końcu. (Alikwoty prawdziwej tuby są bardziej złożone niż w tym przykładzie, ponieważ jest to rura stożkowa). 52. Jakie są pierwsze trzy alikwoty fagota o częstotliwości podstawowej 90,0 Hz? Jest on otwarty na obu końcach. (Alikwoty prawdziwego fagota są bardziej złożone niż w tym przykładzie, ponieważ jego podwójna piszczałka sprawia, że działa podobnie jak rura jednostronnie zamknięta). 53. Jaką długość musi mieć flet, aby jego częstotliwość podstawowa wynosiła 262 Hz (ta częstotliwość odpowiada środkowemu C na skali równomiernie temperowanej) w ciągu dnia, w którym temperatura powietrza wynosi 20,0 C? Flet jest obustronnie otwarty. 54. Jaką długość powinien mieć obój, aby wygenerować dźwięk o częstotliwości podstawowej 110 Hz w dniu, w którym prędkość dźwięku wynosi 343 m/s? Obój jest otwarty na obu końcach. Wyznacz długość rury organowej zamkniętej na jednym końcu, która generuje częstotliwość podstawową 256 Hz przy temperaturze powietrza 18,0 C. Ile wynosi częstotliwość podstawowa dla 25,0 C? 55. Rura organowa (L = 3,00 m) jest obustronnie zamknięta. Oblicz długości fal i częstotliwości pierwszych trzech rezonansów. Załóż, że prędkość dźwięku wynosi v = 343,00 m/s. 5

6 56. Rura organowa (L = 3,00 m) jest zamknięta z jednej strony. Oblicz długości i częstotliwości dla pierwszych trzech rezonansów. Załóżmy, że prędkość dźwięku wynosi v = 343,00 m/s. 57. Dźwięk o częstotliwości 2,00 khz generowany jest przez drgającą strunę dla n = 6. Liniowa gęstość masy struny wynosi μ = 0,0065 kg/m, a długość struny 1,50m. Ile wynosi siła naciągu struny? Rozważmy dźwięk w rurze przedstawionej poniżej. Temperatura powietrza wynosi TC = 30,00 C. Ile wynosi długość fali, prędkość fali i częstotliwość tego dźwięku? 58. Student trzyma pręt laboratoryjny o długości 80,00 cm, w odległości jednej czwartej od końca słupa. Pręt laboratoryjny wykonany jest z aluminium. Student uderza młotkiem w pręt laboratoryjny. Pręt rezonuje z najniższą możliwą częstotliwością. Ile wynosi ta częstotliwość? 59. Struna w skrzypcach ma długość 24,00 cm i masę 0,860 g. Częstotliwość podstawowa struny wynosi 1,00 khz. Jaka jest prędkość fali na strunie? Ile wynosi siła naciągu struny? 60. Ile będzie wynosił stosunek częstotliwości dźwięku generowanego przez instrument dęty, jeśli temperatura powietrza zmienia się od 10,0 C do 30,0 C? Oblicz stosunek częstotliwości dla tych dwóch temperatur. Jakie są częstotliwości dudnień: (a) Jeśli nuty A i C grane są razem (częstotliwości 220 i 264 Hz)? (b) Jeśli nuty D i F odtwarzane są razem (częstotliwości 297 i 352 Hz)? (c) Jeśli wszystkie cztery dźwięki grane są razem? 61. Ile wynoszą częstotliwości dudnień, jeśli młotek fortepianowy uderzy trzy struny, które generują częstotliwości 127,8, 128,1 i 128,3 Hz? 62. Tuner fortepianowy rejestruje dudnienia co 2,00 s dla dźwięków generowanych przez widełki stroikowe o częstotliwości 264,0 Hz i pojedynczą strunę w pianinie. Jakie są dwie możliwe częstotliwości struny? 63. Dwie identyczne struny, o takiej samej długości równej 2,00 m i liniowej gęstości masy równej μ = 0,0065 kg/m, są przymocowane na obu końcach. Siła naciągu dla struny A wynosi 120,00 N. Natomiast siła naciągu dla struny B wynosi 130,00 N. Obie struny zostają szarpnięte i generują dźwięk dla modu n = 10. Ile wynosi częstotliwość dudnień? 64. Stroiciel fortepianowy używa widełek stroikowych częstotliwości 512 Hz. Uderza w kamerton oraz w klawisz fortepianu i słyszy częstotliwość dudnień 5 Hz. Następnie naciąga strunę fortepianu i powtarza procedurę. Ponownie słyszy częstotliwość dudnień 5 Hz. Co się stało? 65. Struna, dla której liniowa gęstość masy wynosi μ = 0,0062 kg/m, jest rozciągnięta pomiędzy dwoma słupkami oddalonymi od siebie 1,30 m. Siła naciągu struny wynosi 150,00 N. Struna drga i generuje falę dźwiękową. Widełki stroikowe o częstotliwości 1024 Hz pobudzone są do drgań, a częstotliwość dudnień pomiędzy dwoma źródłami wynosi 52,83 Hz. Jakie są możliwe częstotliwości i długości fali struny? 66. Samochód ma dwie rury, jedna emitująca częstotliwość 199 Hz, a druga emitująca częstotliwość 203 Hz. Jaka jest częstotliwość dudnień? 67. Młoteczek fortepianu uderza w dwie struny, wytwarzając dudnienia o częstotliwości 1,50 Hz. Jedna ze strun nastrojona jest na częstotliwość 260,00 Hz. Jakie częstotliwości może mieć druga struna? 68. Dwa kamertony o częstotliwościach 460 i 464 Hz są uderzane równocześnie. Jaka będzie średnia częstotliwość, którą można usłyszeć, i jaka będzie częstotliwość dudnień? 69. Silniki w samolocie odrzutowym wytwarzają średnią częstotliwość dźwięku wynoszącą 4100 Hz przy częstotliwości dudnień wynoszącej 0,500 Hz. Jakie są poszczególne częstotliwości tych silników? 70. Trzy klawisze fortepianu (F, Fis i G) są uderzane równocześnie, generując częstotliwości 349, 370 i 392 Hz. Jakie częstotliwości dudnień są wytwarzane przez tą dysonansową kombinację? 71. a. Jaką częstotliwość percypuje osoba obserwująca nadjeżdżającą karetkę pogotowia, która porusza się z prędkością 110 km/h, emitującą stały dźwięk o częstotliwości800 Hz? Prędkość dźwięku w tym dniu wynosi 345 m/s. b. Jaką częstotliwość percypuje ta osoba po przejeździe karetki pogotowia? 72. a. Na pokazie lotniczym samolot leci wprost na widzów z prędkością 1200 km/h, emitując dźwięk o częstotliwości 3500 Hz. W tym dniu prędkość dźwięku wynosi 342 m/s. Jaką częstotliwość percypują obserwatorzy? b. Jaką częstotliwość odbiorą, gdy samolot będzie się oddalał? 73. Jaką częstotliwość odbiera mysz tuż przed złapaniem jej przez lecącego z prędkością 25,0 m/s jastrzębia, emitującego dźwięk o częstotliwości 3500 Hz? Prędkość dźwięku wynosi 331 m/s. 6

7 74. Widz na paradzie słyszy dźwięk o częstotliwości 888 Hz od zbliżającego się trębacza, który gra nutę o częstotliwości 880 Hz. Z jaką prędkością zbliża się muzyk, jeśli prędkość dźwięku wynosi 338 m/s? 75. Pociąg podmiejski, zbliżając się do przejścia, generuje dźwięk klaksonu o częstotliwości 200 Hz. Prędkość dźwięku wynosi 335 m/s. Obserwator oczekujący na przejściu percypuje dźwięk o częstotliwości 208 Hz. Jaka jest prędkość pociągu? Jaką częstotliwość odbierze obserwator, gdy pociąg będzie się oddalał? 76. Czy można usłyszeć przesunięcie częstotliwości, generowane podczas uderzenia widełek stroikowych z prędkością 10,0 m/s w dniu, w którym prędkość dźwięku wynosi 344 m/s? Aby odpowiedzieć na to pytanie, oblicz współczynnik, o który przesuwa się częstotliwość, i sprawdź, czy jest on większy niż 0,3%. 77. Dwa orły lecą prosto na siebie, pierwszy z prędkością 15,0 m/s, a drugi z prędkością 20,0 m/s. Oba generują pisk, pierwszy o częstotliwości 3200 Hz, a drugi o częstotliwości 3800 Hz. Jakie częstotliwości percypują, jeśli prędkość dźwięku wynosi 330 m/s? 78. Student A biegnie korytarzem z prędkością v o = 5,00 m/s, trzymając widełki stroikowe generujące dźwięk o częstotliwości 1024 Hz w stronę betonowej ściany. Prędkość dźwięku wynosi v = 343 m/s. Student B stoi przy ścianie. (a) Jaką częstotliwość usłyszy student B? (b) Ile wynosi częstotliwość dudnień słyszanych przez studenta A? 79. Karetka pogotowia generująca dźwięk syreny o częstotliwości f = 1,0 khz zbliża się do miejsca wypadku. Karetka porusza się z prędkością 70,0 km/h.pielęgniarka zbliża się do tego miejsca z przeciwnego kierunku, biegnąc z prędkością vo = 7,0 m/s. Jaką częstotliwość percypuje pielęgniarka? Załóż, że prędkość dźwięku v = 343 m/s. 80. Częstotliwość syreny karetki pogotowia, która się zbliża do ciebie, wynosi 900 Hz. Stoisz na rogu i słyszysz dźwięk o częstotliwości 960 Hz. Jaka jest prędkość, z którą porusza się karetka pogotowia (w km/h), jeśli prędkość dźwięku wynosi v = 340,0 m/s? 81. Jaka jest minimalna prędkość, z jaką źródło musi się poruszać w twoją stronę, aby można byłoby usłyszeć, że jego częstotliwość jest przesunięta w stronę wyższych częstotliwości? To znaczy jaka prędkość powoduje zmianę częstości o 3%, w dniu kiedy prędkość dźwięku wynosi 331 m/s? 82. Liczba Macha samolotu lecącego na wysokości 7500 metrów wynosi 1,50, a prędkość dźwięku wynosi v = 343 m/s. Jak daleko od nieruchomego obserwatora będzie znajdował się samolot, gdy usłyszy on uderzenie dźwiękowe? 83. Liczba Macha odrzutowca lecącego na wysokości 8,5 km wynosi 2,0, a prędkość dźwięku wynosi v = 340 m/s. Jak długo po tym, jak odrzutowiec przeleci, stacjonarny obserwator usłyszy uderzenie dźwiękowe? 84. Kąt fali uderzeniowej z przodu myśliwca wynosi θ = 70. Samolot leci z prędkością 1200 km/h. Jaka jest prędkość dźwięku? 85. Liczba Macha lecącego samolotu wynosi 1,2. Obserwator znajdujący się na powierzchni ziemi słyszy uderzenie dźwiękowe 15,0 sekund po minięciu samolotu. Na jakiej wysokości leci samolot? Załóż, że prędkość dźwięku wynosi v w = 343 m/s. 86. Wystrzelony pocisk porusza się z prędkością 1342 km/h. Załóż, że prędkość dźwięku wynosi v = 340 m/s. Jaki jest kąt powstałej fali uderzeniowej? 87. Liczba Macha poruszającego się samolotu, który jest źródłem fali uderzeniowej, wynosi 1,2. (a) Jaka jest prędkość samolotu w metrach na sekundę? (b) Jaki jest kąt, z jakim porusza się fala uderzeniowa? 88. Rura o długości 0,80 m jest otwarta z obu stron. Temperatura powietrza wynosi 26 C. Powietrze w rurze drga na skutek drgań wywoływanych przez głośnik podłączony do generatora sygnałowego. Jakie są długości fali i częstotliwości pierwszych dwóch fonów fal dźwiękowych, które rezonują w rurze? 89. Rura wypełniona wodą ma zawór na dole, aby umożliwić wypływ wody. Przy wypływie wody z rury zmienia się długość L kolumny powietrznej. Przy otworze rury umieszcza się widełki stroikowe o częstotliwości 1024 Hz. Woda jest usuwana z rurki do momentu, gdy n = 5 rezonującej fali dźwiękowej. Jaka jest wysokość kolumny powietrza, jeśli temperatura powietrza w pomieszczeniu wynosi 18 C? 90. Przeanalizuj rys. obok. Długość struny pomiędzy generatorem a kołem pasowym wynosi L = 1,0 m. Liniowa gęstość masy struny wynosi μ = 0,006 kg/m. Generator strunowy może drgać z dowolną częstotliwością. Masa obciążająca wynosi 2,00 kg. Jak jest długość fali i częstotliwość dla n = 6? Struna pobudza do drgań powietrze znajdujące się w pobliżu struny. Jaka jest długość fali dźwiękowej, jeśli prędkość 7

8 dźwięku wynosi vs = 343 m/s? 91. Wczesne eksperymenty z przesunięciem dopplerowskim przeprowadzono z wykorzystaniem zespołu grającego muzykę w pociągu. Trębacz na ruchomym płaskim wagonie gra nutę 320 Hz. Częstotliwość sygnału dźwiękowego słyszanego przez nieruchomego obserwatora stojącego na peronie wynosi 350 Hz. Ile wynosi prędkość, z jaką porusza się platforma wagonowa w km/h? Temperatura powietrza wynosi T C = 22 C. 92. Dwa samochody poruszające się w swoją stronę generują dźwięk klaksonu o częstotliwości fs = 800 Hz. Pojazd A porusza się z prędkością 65 mph, a pojazd B z prędkością 75 mph. Ile wynosi częstotliwość dudnień słyszanych przez obu kierowców? Temperatura powietrza wynosi T = 22 C. 93. Student A biegnie za studentem B. Student A trzyma widełki stroikowe o częstotliwości 1024 Hz, a student B trzyma widełki stroikowe o częstotliwości 1000 Hz. Student A biegnie z prędkością va = 5 m/s, a student B z prędkością vb = 6 m/s. Ile wynoszą częstotliwości dudnień, które słyszą studenci? Prędkość dźwięku wynosi v = 343 m/s. 94. Założmy, że poziom dźwięku ze źródła wynosi 75 db, a następnie spada do 52 db. Częstotliwość dźwięku wynosi 600 Hz. Wyznacz (a) początkowe i (b) końcowe natężenie dźwięku oraz (c) początkową i (d) końcową amplitudę fali. Temperatura powietrza wynosi TC = 24 C, a gęstość powietrza ρ = 1,184 kg/m Nieruchomy obserwator słyszy dźwięk o częstotliwości 1000 Hz w miarę zbliżania się źródła i częstotliwość 850 Hz wtedy, gdy źródło się oddala. Źródło porusza się ze stałą prędkością 75 mph. Jaka jest temperatura powietrza? 96. Flet gra nutę o częstotliwości 600 Hz. Flet może być modelowany jako rura obustronnie otwarta. Muzyk grający na flecie zmienia jej długość, korzystając ze swoich palców. Jaka jest długość rury, jeśli jest to częstotliwość podstawowa? W. Salejda Wrocław, 13 grudnia