powietrzu wynosi 340 m s

Transkrypt

1 Zadanka z fal ZADANKA DO PRZEROBIENIA NA LEKCJI 1. Program pierwszy polskiego radia nadawany jest jeszcze na falach długich na częstotliwości 225kHz. Oblicz długość tzw. dipola półfalowego, czyli anteny o długości równej połowie długości fali, jaki został zbudowany pod Raszynem. Prędkość światła wynosi m s 2. W celu wyznaczenia prędkości dźwięku w danym ośrodku wysłano falę do oddalonej o 10m przeszkody. Na dotarcie do przeszkody i powrót fala potrzebowała 10ms. Oblicz prędkość fali w ośrodku. 3. Dane jest równanie fali biegnącej zgodnie ze zwrotem osi OX w układzie SI: x(t,x) = 12sin(4πt π 20x), na podstawie tego równania oblicz: (a) częstotliwość i okres (b) długość i prędkość 4. Oceń czy słuchawka dokanałowa o mocy 1mW, umieszczona w odległości 1cm od błony benbenkowej może uszkodzić słuch. Natężenie dżwięku które jest już niebezpieczne dla człowieka wyniosi 10 2 W m2, załóż, że słuchawka emituje dżwięk we wszystkie strony (jest punktowym źródłem fali) 5. Naprzeciwko głośnika emitującego dźwięk o częstotliwości 1kHz w odległości 1m ustawiono mikrofon. W jakiej odległości od tego głośnika należy ustawić drugi głośnik aby mikrofon nie zarejstrował żadnego sygnału. 6. Jadący pociągiem muzyk stwierdził, że mijając dzwonek ostrzegawczy na przejeździe kolejowym jego częstotliwość obniżyła się o jedną sekundę ( 5 4 raza). Oblicz prędkość pociągu, jeżeli prękość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m s 7. Na pudełku głośników komputerowych napisano moc PMPO (na razie załóżmy że jest to moc akustyczna) wynosi 2000W. Wyznacz poziom natężenia dźwięku w odległości 1m od tych głośników zakładając że emitują dźwięk niekoherętnie. Otrzymany wynik porównaj z poziomem dźwięku jaki wytwarza wybuchający wulkan z odległości kilometra (150dB) 8. Oblicz częstotliwość podstawową i dwie wyższe harmoniczne jakie mogą powstać rurze piszczałki organowej o długości 1m. Prędkość dźwięku w 1

2 powietrzu wynosi 340 m s ZADANKA DO POĆWICZENIA NA PODSTAWIE ZADAŃ PRZEROBIO- NYCH 1. Wyznacz długości fal odpowiadające krańcom pasma akustycznego ( Hz). Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m s 2. W jakiej odległości od obserwatora znajduje się przeszkoda, jeżeli wiadomo, że wysłany w jej kierunku sygnał powrócił po dwóch sekundach od momentu wysłania a prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m s 3. W jakiej odległości głośnik o mocy 1W przestanie być słyszalny? Próg słyszalności dla człowieka wynosi W m 2 4. Napisz równanie fali biegnącej (w układzie SI) mając dane następujące informacje: fala biegnie przeciwnie do zwrotu osi OX, prędkość fali wynosi 100 m s, częstotliwość fali wynosi 10Hz 5. Dwa głośniki i mikrofon ustawiono tak, że tworzą one trójkąt równoboczny o boku 1m. Oblicz częstotliwość dźwięku jaki należy wytworzyć w głośnikach koherętnie aby mikrofon nic nie zarejstrował. 6. Dwa punktowe, identyczne, źródła dźwięku umieszczone o odległości 1m od obserwatora wytwarzają dźwięk o poziomie natężenia 100dB. Oblicz poziom natężenia dźwięku wytwarzanego przez jedno źródło oraz jego moc. 7. Jadący z prędkością 72 km h pojazd emituje dźwięk o częstotliwości 1kHz. Oblicz częstotliwość dźwiąku słudzaną przez nieruchomego obserwatora gdy pojazd a) zbliża się do niego, b) oddala się od niego, oraz procentową zmianę tej częstotliwości. (w stosunku do 1kHz) 8. Oblicz częstotliwość podstawową i dwie wyższe harmoniczne rezonatora fletu prostego będącego rurą otwartą z obu stron o długości 50cm. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m s 2

3 ZADANKA KTÓRE POJAWIŁY SIĘ NA DOTYCHCZASOWYCH MATURACH 1. (2001) Gwizdek (piszczałka zamknięta z jednego końca) wydaje ton o częstotliwości 2750Hz. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m s (a) wykonaj odpowiedni rysunek i na jego podstawie oblicz długość tego gwizdka (b) moc gwiazdka wynosi 4π 10 8 W a próg słyszalności W m2. Oblicz w jakiej odległość gwizdek przestanie być słyszalny (c) sędzia używając tego gwizdka biegnie w kierunku zawodnika z prędkością 12 km h. Oblicz częstotliwość dźwięku jaką usłyszy zawodnik. (d) jaka byłaby częstotliwość dźwięku gdyby gwizdek skrócić o ( podst) Jeden koniec sznurka przymocowano do generatora drgań, a drugi obciążono ciężarkiem. Sznurek przewieszono przez bloczek i ciężarek pobudzono do drgań o częstotliwoci 250 Hz. Na sznurku zaobserwowano falę stojącą 1,5m generator drgan ciezarek Oblicz prędkość rozchodzenia się fali 3. ( podst) Z zakotwiczonego statku wysłano pod wodą sygnał ultradźwiękowy w stronę góry lodowej. Detektor odebrał na statku sygnał po upływie 0.5s a prędkość dźwięku w wodzie wynosi 1350 m s. Oblicz odległość do góry lodowej 4. ( podst) Jeżeli dwa jednakowe dźwięki docierają do ucha w odstępie czasu dłuszym niż 0, 1s są słyszane przez człowieka oddzielnie (powstaje echo). Jeśli odstęp czasu jest krótszy od 0, 1s dwa dźwięki odbieramy jako jeden o przedłużonym czasie trwania (powstaje poglos). Oblicz, w jakiej najmniejszej odległości od sluchacza powinna znajdować się pionowa ściana odbijająca dźwięk, aby po klaśnięciu w dłonie słuchacz usłyszał echo. Przyjmij, e wartość prdkości dźwęiku w powietrzu wynosi 340 m s. 5. ( podst) Światło o długości fali 0, 4µm przechodzi przez dwie blisko siebie polożone wąskie szczeliny. Ustal, czy w punkcie P nastąpi wzmocnienie czy wygaszenie światla. Wykorzystaj informacje przedstawione na rysunku. Odpowiedź uzasadnij zapisując odpowiednie zaleności. x=1, m P 3 y=1, m

4 6. ( rozsz) Piszczałki. Dźwiki muzyczne oznaczane są symbolami, którym odpowiadają odpowiednie częstotliwości. W tabeli poniżej zestawione są nazwy tonów oraz odpowiadające im częstotliwości dźwików z pełnej oktawy. Nazwa tonu c 2 d 2 e 2 f 2 g 2 a 2 h 2 c 3 Częstotliwość, Hz Długość fali, m (a) Przyjmując wartość prędkości dźwiku w powietrzu równą 340m/s i wykonując odpowiednie przeliczenia, uzupełnij tabelą o brakujące wartości długości fal. (b) Dźwięki można wytwarzać w piszczałkach organowych. Rozważmy piszczałki, które mogą być otwarte z jednej strony, a z drugiej zamknięte lub obustronnie zamknite. Wyjaśnij zasadę powstawania dźwiku podstawowego w każdym z obu wymienionych powyżej typów piszczałek. (c) Dla każdego z obu typów piszczałek podaj zakres długości piszczałki (najkrótszą i najdłuższą) aby wydawane przez nie dźwiki były w zakresie od c 2 do c 3. (d) Słuchacz odbiera dźwięk wydawany przez jedną piszczałkę o pewnym natężeniu. Ile równoczenie piszczałek musiałoby wydawaź dźwięk (w tej samej odległości od słuchacza), aby poziom natężenia dźwięku wzrósł o 20 db? Uzasadnij odpowiedź w oparciu o definicję poziomu natężenia. Zakładamy, że wszystkie piszczalki mają taką samą moc. (e) Dźwięki o niskich czstotliwościach mogą powodować pęknięcia na ścianach budynków. Podaj nazwę zjawiska które powoduje ten efekt i wyjaśnij dlaczego dźwięki wysokie go nie wywolują. 7. (2010.operon.rozsz) Kamerton to przyrząd służący do strojenia instrumentów muzycznych. Widełki kamertonu, pobudzone do drgań uderzeniem, wytwarzają dźwęik o określonej czstotliwości. Umieszczone nad rurą wypełnioną częciowo wodą wydają dźwięk, który w odpowiednich warunkach wytwarza falę stojcą w słupie powietrza nad wodą. Odleglość między kolejnymi węzłami takiej fali stojącej wynosi 40cm. (a) Oblicz częstotliwość drgań kamertonu przy założeniu, że prdkość rozchodzenia si dźwięku w powietrzu wynosi 340 m s (b) Ile razy zmieni się długość fali dźwiękowej wysyłanej przez kamerton przy przejściu z powietrza do wody? Prdkość dźwięku w wodzie wynosi 1480 m s (c) Jeżeli wysokość słupa powietrza nad wodą wynosi 52cm, wyznacz trzy pierwsze czstotliwoci dźwięku, dla których usłyszymy jego wzmocnienie. Narysuj powstale fale stojące w tych trzech wypadkach. 4

5 Nie ma byka na Cedrika 1. Znaleźć szybkość rozchodzenia się fal dźwiękowych w powietrzu, jeżeli częstość tych drgań równa się 343Hz, a długość fali wynosi 1m. Jaka jest maksymalna szybkość presuwania się cząsteczek powietrza jeżeli amplituda tych drgań wynosi 0.2mm (343 m s, 0.4m s ) 2. W jakiej odległości od źródła o okresie drgań10 3 Hz w chwilit = T 2 przesunięcię cząstki drgającej od położenia równowagi jest równe połowie amplitudy? Szybkość rozchodzenia się fali równa się 340 m s (0.14m) 3. Znaleźć szybkość rozchodzenia się fali na powierzchni jeziora jeżeli okres wahań pływającej po jeziorze łódki wynosi 4s a odległość między sąsiednimi grzbietami fal wynosi l = 6m. (1.5 m s ) 4. Ile razy zmienia się długość fali ultradźwiękowej przy przejściu ze stali do miedzi, jeżeli szybkości rozchodzenia się tej fali w miedzi i stali są równe odpowiednio 3500 m s i 5500m s (1.5 raza) 5. Znaleźć szybkość rozchodzenia się ultradźwięków w pręcie żelaznym jeżeli moduł Younga dla żelaza jest równy N kg m2, a gęstość żelaza wynosi m 3 (1600m s ) 6. Znaleźć szybkość rozchodzenia się fal poprzecznych w miedzi. Moduł sztywności miedzi wynosi N kg m2, a gęstość miedzi to 8900 m 3 (1160m s ) 7. Znaleźć szybkość dźwięku w wodzie jeżeli wiadomo, że moduł ściśliwości wody wynosi N m 2 (1400m s ) 8. Jaki jest współczynnik ściśliwości wody, jeżeli wysłany ze statku sygnał ultradźwiękowy odbił się od dna na głębokości l = 1500m i powrócił po czasie t = 2.1s. Gęstość wody morskiej wynosi = 1030 kg m3 (k = t2 4 h2 = m2 N ) 9. Znaleźć siłę naciągu stalowej struny o długości 0.5m i średnicy 0.2mm jeżeli wiadomo, że jest ona zestrojona z kamertonem o częstotliwości drgań 435Hz (F = π l 2 d 2 f 2 = 46N) 10. Znaleźć szybkość rozchodzenia się poprzecznych fal dźwiękowych w stalowej strunie o średnicy 1mm naciągniętej z siłą 100N (v = F S = 128 m s ) 11. Jaka jest szybkość rozchodzenia się fali dźwiękowej w drucie miedzianym o długości 10m naciągniętym siłą 100N? Masa drutu wynosi 50g (v = Fl m = 200m s ) 12. Ile dudnień na sekundę daje wraz z kamertonem rozciągnięta struna stalowa, jeżeli częstość drgań kamertonu wynosi 430Hz, siła naciągu struny F = 100N, długość struny l = 0.5m, a średnica struny d = 0.3mm ( ν = ν 1 ld Fπ = 5Hz) 13. Przy pocieraniu pręta żelaznego o długości L = 0.5m przymocowanego do wspornika w połowie jego długości proszek na dnie rury Kundta utworzył warstwę o periodyczne zmiennej gestości ułożenie przy czym odległość między dwiema sąsiednimi strzałkami (maksimami) gęstości była równa l = 3cm znaleźć szybkość dźwięku w żelazie jeżeli szybkość dźwięku w powietrzu była równa 340 m s (5700m s ) 5

6 l L 14. Znaleźć częstość podstawowego tonu wydawanego przez otwartą rurę o długości l = 1m wypełnioną powietrzem. (f = v 2l = 170Hz) 15. Jaka jest częstotliwość podstawowego tonu zamkniętej na jednym końcu rury o długości l = 1.5m, jeżeli rura ta wypełniona jest wodą. Szybkość rozchodzenia się dźwięku w wodzie wynosi 1500 m s (f = v 4l = 250Hz) 16. Poziom głośności szumu wydawanego przez silniki samolotu w odległości 5m jest równy 120dB a cichej rozmowy w tej samej odległości 40dB. Znaleźć ztosunek natężeń tych dźwięków. Jakie są absolutne wartości natężeń tych dźwięków? (10 8,1 W m 2,10 8 W m 2) 17. O ile decybeli różnią się poziomy głośności dźwięków odpowiadających progowi słyszalności (10 12 W m 2) i poziomowi bólu (102 W m2) (140dB) 18. Łódź podwodna poruszająca się z szybkością v = 10 m s wysyła sygnał ultradźwiękowy o częstości ν = 30kHz, który odbija się od przeszkody i wraca z powrotem. O ile częstotliwość sygnału odbieranego jest różna od częstotliwości sygnału wysyłanego? ( ν = c v 2v ν = 1.8kHz) 19. Dwa kutry zbliżają się do siebie z jednakowymi szybkościami v = 10 m s. Z pierwszego kutra wysyłany jest sygnał ultradźwiękowy o częstości ν = 50kHz który odbija się od drugiego kutra i odbierany jest na pierwszym kutrze. Oblicz częstotliwość odbieranego sygnału. (ν = ν[ c v c+v ]2 ) 20. Dwa elektrowozy zbliżają się do siebie jadąc po sąsiednich torach z prędkościami: v 1 = 30 m s i v 2 = 10 m s. Pierwszy pojazd daje sygnał którego wysokość tonu odpowiada częstotliwości ν = 500Hz. Znaleźć częstotliwość odbieraną przez pasażera drugiego elektrowozu przed i po minięciem się pojazdów. Jakie byłyby te częstotliwości gdyby sygnał nadawał drugi pojazd a odbierał go pasażer pierwszego elektrowozu. (ν 1 = νc+v 1 c v = 2 560Hz, ν 1 = νc v 1 c+v = 443Hz, ν 2 2 = νc+v 2 c v = 564Hz, ν 1 2 = νc v 1 c+v = 1 446Hz) Prędkość fali w napiętej siłą F strunie lub pręcie o gęstości liniowej ρ u = F Prędkość podłużnej fali w pręcie o module Younga (E) i gęsości (d) u = ρ E Prędkość fali podłużnej w cieczy o ściśliwości (κ) i gęstości (d) d u = 1 κd 6