OCENA DOKŁADNOŚCI ESTYMACJI PARAMETRÓW MODELU GENERATORA SYNCHRONICZNEGO PRZY WYKORZYSTANIU ZASZUMIONYCH PRZEBIEGÓW W STANIE OBCIĄŻENIA

Transkrypt

1 ELEKTRYKA 2013 Zeszyt 2-3 ( ) Rok LIX Sebastian BERHAUSEN, Andrzej BOBOŃ Politechnika Śląska w Gliwicach OCENA DOKŁADNOŚCI ESTYMACJI PARAMETRÓW MODELU GENERATORA SYNCHRONICZNEGO PRZY WYKORZYSTANIU ZASZUMIONYCH PRZEBIEGÓW W STANIE OBCIĄŻENIA Streszczenie. W artykule przedstawiono estymację parametrów modelu matematycznego generatora synchronicznego pracującego w jednomaszynowym systemie elektroenergetycznym. Podstawą estymacji są zaszumione, a następnie odfiltrowane przebiegi dynamiczne wywołane skokową zmianą napięcia zadanego regulatora napięcia. Do estymacji parametrów wykorzystano metodę najmniejszych kwadratów, a do optymalizacji błędu średniokwadratowego metodę gradientową. Słowa kluczowe: estymacja parametrów, generator synchroniczny pracujący w systemie elektroenergetycznym, filtracja przebiegów, filtr o zerowej fazie ASSESSING THE ACCURACY OF PARAMETER ESTIMATION OF A SYNCHRONOUS GENERATOR MODEL USING NOISY WAVEFORMS UNDER LOAD CONDITIONS Summary. Parametr estimation of the mathematical model of a synchronous generator in a single-machine power system is presented in the paper. Estimation is based on transient waveforms, first contamined with noise and then filtered, caused by a step change in the voltage regulator reference voltage. The least-squares method was used for parameter estimation and a gradient algorithm for minimisation of mean square error. Keywords: Parametr estimation, synchronous generator in single-machine power system, filtering of waveforms, filter with zero phase shift 1. WPROWADZENIE W ostatnich latach obserwuje się wzrost zainteresowania ośrodków naukowo-badawczych metodami estymacji parametrów elektromagnetycznych generatorów synchronicznych. Spośród tych metod wyróżnia się dwie zasadnicze grupy: metody wykorzystujące wyniki pomiarów na postoju maszyny i metody wykorzystujące wyniki pomiarów przy wirującej maszynie [5, 6, 7].

2 58 S. Berhausen, A. Boboń W artykule podstawą estymacji parametrów są przebiegi dynamiczne wywołane niewielką, skokową zmianą napięcia zadanego w regulatorze napięcia generatora [3, 4, 13]. Zasadniczym problemem występującym podczas estymacji parametrów elektromagnetycznych generatorów synchronicznych przy wykorzystaniu zmierzonych przebiegów dynamicznych jest usunięcie błędnych danych i odfiltrowanie zakłóceń z pomiarów. Obecność zakłóceń w sygnałach jest wynikiem charakterystyki środowiska pomiarowego, obecności maszyn i urządzeń elektrycznych (tory prądowe, napęd, transformatory) oraz układów przekształtnikowych (diody, tyrystory). Dodatkowo obecność prostownika sterowanego w obwodzie uzwojenia wzbudzenia, jawnobiegunowość oraz użłobkowanie rdzeni stojana i wirnika powoduje powstanie wyższych harmonicznych w mierzonych sygnałach [9]. Model matematyczny generatora nie uwzględnia tych harmonicznych ani ich wpływu na strumień magnetyczny. Aby wskazane wyżej składowe zakłóceniowe nie powodowały dodatkowych błędów estymacji, sygnały pomiarowe poddaje się procesowi filtracji. W artykule zbadano wpływ filtracji zakłóconych szumem pomiarowym przebiegów dynamicznych, będących podstawą estymacji, na wyniki obliczeń parametrów elektromagnetycznych modelu generatora GENROU [4] wyrażonego przez odpowiednie reaktancje i stałe czasowe. 2. METODA PRZEPROWADZANIA BADAŃ Parametry modelu matematycznego maszyny synchronicznej można wyznaczyć (w obu osiach) na podstawie przebiegów dynamicznych wywołanych zakłóceniem ustalonej pracy generatora współpracującego z systemem elektroenergetycznym. Na rys. 1 przedstawiono schemat ideowy jednomaszynowego zespołu wytwórczego, składającego się z generatora napędzanego turbiną parową, układu wzbudzenia z regulatorem napięcia i stabilizatorem systemowym, połączonego poprzez linię przesyłową z siecią sztywną. Zakłócenie ustalonej pracy generatora polega na wprowadzeniu dodatkowej niewielkiej składowej napięcia zadanego U ref, w postaci skokowej zmiany w regulatorze napięcia. Wprowadzone zakłócenie powoduje zmiany przebiegów prądów i napięć stojana w osi podłużnej i poprzecznej, prądu wzbudzenia, prędkości kątowej wirnika oraz kąta obciążenia maszyny. Zmiany wymienionych przebiegów zależą od rodzaju układu wzbudzenia (statyczny, elektromaszynowy), struktury i parametrów regulatora napięcia oraz turbiny z jego układem regulacji. Na przebiegi dynamiczne oddziałuje również stabilizator systemowy. Do badań wykorzystano model matematyczny zespołu wytwórczego, w skład którego wchodzą modele generatora synchronicznego GENROU, statycznego układu wzbudzenia wraz z regulatorem napięcia, stabilizatora systemowego PSS3B oraz turbiny parowej typu IEEEG1 wraz z jej układem regulacji.

3 Ocena dokładności estymacji 59 Turbina Generator X t R t Sieć sztywna U E fd Układ wzbudzenia U ref U pss Rys. 1. Schemat ideowy jednomaszynowego zespołu wytwórczego Fig. 1. Schematic diagram of a single machine generating unit 1 Vref Vuel 2 3 Voel Ec Vref Vothsg Vuel Voel Ifd VT Ud Uq Id Iq Statyczny Krajow y Uklad Wzbudzenia Efd Vr Ve 10 Vr 11 Ve Efd Pm Vt angle_vt delta_w Ifd P GENROU Te angle Id Iq Ud Uq 1 VT 2 angle_vt 3 delta_w 4 Ifd 5 P 6 Te 7 angle 15 Id 16 Iq 17 Ud 18 KRAJ_ST GENROU Uq Pm delta_w delta_w Pm Pm 8 Vothsg 9 Vothsg PSS3B PSS3B P 4 Po 5 Nref Po Nref IEEEEG1 Governor Model IEEEG1 g h q gate_opening head_lev el f low_lev el 12 g 13 h 14 q Rys. 2. Model strukturalny zespołu wytwórczego w środowisku Matlab Simulink Fig. 2. Structural model of generating unit in Matlab Simulink environment

4 60 S. Berhausen, A. Boboń Równania modelu matematycznego zespołu wytwórczego zaimplementowano w środowisku Matlab/Simulink, opracowując jego model symulacyjny, który przedstawiono na rys. 2. Podstawą estymacji były przebiegi wzorcowe wygenerowane przez model matematyczny zespołu wytwórczego o znanych parametrach, które umownie nazwano parametrami wzorcowymi [2]. Przebiegi te zostały zakłócone szumem gaussowskim, symulując w ten sposób rzeczywiste sygnały pomiarowe. Przed przystąpieniem do procesu estymacji należy odfiltrować przebiegi z przypadkowych danych i szumu. Nawet niewielki szum zawarty w przebiegach przy obliczaniu pochodnych jest silnie wzmocniony. Wykorzystując odfiltrowane z szumu przebiegi wzorcowe składowych osiowych prądów i napięć na zaciskach uzwojeń stojana i wirnika oraz przebieg prędkości obrotowej generatora, w procesie estymacji jego parametrów można rozpatrywać tylko model pojedynczego generatora i pominąć pozostałe elementy zespołu wytwórczego. Na rys. 3 przedstawiono sygnały wejściowe i wyjściowe modelu generatora, uwzględniane w procesie estymacji parametrów. U d,q E fd ω Model generatora synchronicznego I d,q I fd Rys. 3. Sygnały modelu generatora synchronicznego uwzględniane w procesie estymacji parametrów Fig. 3. Synchronous generator model signals taken into account in parameter estimation process Błąd średniokwadratowy, zdefiniowany dla odchyłek pomiędzy odfiltrowanymi przebiegami wzorcowymi a przebiegami obliczonymi za pomocą modelu symulacyjnego dla poszukiwanego wektora parametrów P, przyjęto w postaci [8, 13]: gdzie: m di 2 2 n m s 2 m s m s I I i I d i Id i Ifd i Ifd i q qi m m m (1) i 1 Id i I I fd i qi s m m s s I, I, qi I, fd i I di, I qi, I fd i wartości chwilowe wzorcowych sygnałów wyjściowych prądów osiowych stojana i prądu wzbudzenia aktualnego zbioru parametrów P (s). (m) oraz obliczonych dla Estymację parametrów przeprowadzono dla turbogeneratora o danych znamionowych: S n = 117,5 MV A, P n = 100 MW, U n = 13,8 kv, I n = 4915 A, cosφ n = 0,85, f n = 50 Hz, n n = 3000 obr/min.

5 E fd I fd I d I q U d U q Ocena dokładności estymacji Rys. 4. Przebiegi napięć i prądów stojana w osiach d i q oraz napięcia i prądu wzbudzenia generatora przy skokowej zmianie o +5% napięcia zadanego regulatora napięcia Fig. 4. Waveforms of the stator voltages and currents in the d and q axes and the field voltage and current at the step change of the voltage regulator reference voltage by +5% Na rys. 4 przedstawiono przebiegi dynamiczne zaszumionych napięć i prądów stojana w osiach d i q oraz napięcie i prąd wzbudzenia generatora z uwzględnieniem oddziaływania stabilizatora systemowego (PSS Power System Stabilizer) [12] w przypadku zakłócenia

6 62 S. Berhausen, A. Boboń pracy ustalonej generatora sygnałem skokowym wprowadzonym w tor regulacji napięcia. Założono, że generator przed zakłóceniem pracował w stanie znamionowego obciążenia, współpracując z siecią sztywną poprzez linię przesyłową (R t = 0, X t = 0,3). Przebiegi wielkości elektrycznych stojana wyrażono w wartościach względnych generatorowych, natomiast przebiegi wielkości elektrycznych wirnika w wartościach względnych regulatorowych. 3. FILTRACJA PRZEBIEGÓW Mierzonymi przebiegami elektrycznymi generatora są trójfazowe napięcia i prądy stojana oraz napięcie i prąd wzbudzenia. Dla zmierzonych wielkości stojana można przeprowadzić filtrację przebiegów o częstotliwości sieciowej (50Hz) lub przebiegów przetransformowanych do układu współrzędnych Parka. Należy zaznaczyć, że napięcie i prąd wzbudzenia oraz przetransformowane wielkości stojana do układu współrzędnych dq0 zawierają głównie składową stałą. Dlatego do filtracji zaszumionych przebiegów wykorzystano filtr dolnoprzepustowy. Spośród szerokiej gamy filtrów dolnoprzepustowych, do filtracji przebiegów wykorzystano dolnoprzepustowy filtr cyfrowy o skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR Finite Impulse Response). Filtry te są zawsze stabilne oraz mają liniową charakterystykę fazową, przez co nie powodują zmiany kształtu filtrowanego sygnału. Każdy filtr wprowadza niezerowe przesunięcie fazowe, które do celów estymacji parametrów jest zjawiskiem niepożądanym, stąd w celu eliminacji opóźnień wnoszonych przez filtr wykorzystano filtrację z zerowym opóźnieniem fazowym [10]. Filtracja z zerową fazą opiera się na dwukrotnej filtracji sygnału przez ten sam filtr. Ponadto, w filtracji tej dwukrotnie odwraca się sekwencję czasową sygnału. Zabieg ten ma na celu przywrócenie pierwotnej kolejności próbek zgodnej z sygnałem wejściowym. Schemat ideowy filtracji o zerowej fazie przedstawiono na rys. 5. Filtr FIR zaprojektowano przy wykorzystaniu metody okien czasowych w pakiecie Matlab Filter Design Toolbox [11]. Do filtracji wykorzystano parametryczne okno Kaisera (okno o zmiennym kształcie). Zmiana długości oraz kształtu okna pozwala wpływać na stromość charakterystyki w paśmie przejściowym i tłumienie w paśmie zaporowym [14]. wej Filtr Odwrócenie sekwencji czasowej Filtr Odwrócenie sekwencji czasowej wyj Rys. 5. Schemat ideowy układu filtracji sygnałów Fig. 5. Schematic diagram of the signal filtration system

7 Amplituda, db Ocena dokładności estymacji 63 Porównanie przykładowych charakterystyk amplitudowych pojedynczego filtru dolnoprzepustowego typu FIR i filtru o zerowej fazie, realizowanego według powyższego schematu, przedstawiono na rys. 6. Można zaobserwować, że filtracja o zerowej fazie powoduje dwukrotne zwiększenie tłumienia w paśmie zaporowym oraz zmianę nachylenia charakterystyki filtru f, Hz Rys. 6. Porównanie charakterystyk amplitudowych pojedynczego filtru dolnoprzepustowego (górna linia) i filtru o zerowej fazie (dolna linia) Fig. 6. Comparison of the amplitude characteristics of the single low-pass filter (upper line) and the zero-phase filter (lower line) 4. WYNIKI ESTYMACJI PARAMETRÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH Estymację parametrów modelu generatora w osiach d i q przeprowadzono dla przebiegów przedstawionych na rys. 4, po zastosowaniu omówionej filtracji. W modelu generatora synchronicznego uwzględniono w przybliżony sposób zjawisko nasycenia rdzenia magnetycznego od pola głównego maszyny za pomocą poprawki będącej funkcją modułu strumienia sprzężonego stojana [4]. Na rys. 7 przedstawiono odfiltrowane przebiegi wyjściowe generatora, będące podstawą estymacji (Podfilt), oraz przebiegi symulacyjne obliczone dla wyznaczonych w pierwszej iteracji parametrów generatora. Po zakończonym procesie estymacji przebiegi odfiltrowane oraz przebiegi symulacyjne się pokrywają. W tabeli 1 zawarto wyniki końcowe estymacji parametrów oraz ich błędy procentowe. Wartości początkowe parametrów algorytmu optymalizacyjnego odchylono od ich wartości wzorcowych o 50%. Do minimalizacji błędu średniokwadratowego, zdefiniowanego za pomocą wzoru 1, wykorzystano algorytm Levenberga-Marquardta.

8 I fd I d I q 64 S. Berhausen, A. Boboń Podfilt Pestym Podfilt Pestym Podfilt Pestym Rys. 7. Przebiegi wyjściowe odfiltrowane (Podfilt) i symulacyjne (Pestym) w pierwszym kroku iteracyjnym dla skokowej zmiany o +5% napięcia zadanego regulatora napięcia generatora Fig. 7. Output waveforms filtered (Podfilt) and simulated (Pestym) at the first iteration step after the step change of the voltage regulator reference voltage by +5% Parametr Wyniki estymacji parametrów generatora Jednostki Wartość wzorcowa Wartość obliczona Tabela 1 Błąd X ad - 1,7006 1,6985 0,121 ' X - d 0,2298 0,2315 0,730 '' X - d 0,0842 0,0864 2,569 ' T s d0 6,9938 6,9971 0,046 '' T s d0 0,0448 0,0459 2,414 X aq - 1,622 1,6214 0,0398 ' X - q 0,465 0,4664 0,2939 '' X - q 0,0842 0, ,927 ' T s q0 2,054 2,0567 0,1321 '' T s q0 0,082 0,0856 4,3803 R - 0,0013 0, ,244 X - 0,1130 0,1139 0,836 σ %

9 Ocena dokładności estymacji UWAGI I WNIOSKI KOŃCOWE Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, że przy wykorzystaniu filtracji o zerowej fazie większość obliczonych parametrów elektromagnetycznych generatora synchronicznego obarczonych jest niewielkim błędem. W analizowanych warunkach pracy generatora najtrudniej wyznaczalnym parametrem jest rezystancja twornika oraz reaktancja podprzejściowa w osi q. Podobne trudności w wyznaczaniu tych parametrów zasygnalizowano w pracy [1]. Należy zaznaczyć, że rezystancja twornika generatorów synchronicznych dużej mocy jest mała w stosunku do reaktancji synchronicznej, a jej wartość nie wpływa w znacznym stopniu na przebiegi wielkości elektrycznych. Nieakceptowalny błąd estymacji rezystancji twornika można ominąć rezygnując z estymacji tego parametru na rzecz przyjęcia w modelu obliczeniowym rezystancji odczytanej z danych katalogowych dostarczanych przez wytwórców lub wyznaczonej pomiarowo metodą techniczną. W celu poprawy dokładności estymacji parametrów modelu generatora dalsze prace Autorów koncentrować się będą na zbadaniu wpływu: 1. rodzaju sygnału wprowadzanego do regulatora napięcia generatora, 2. oddziaływania stabilizatora systemowego, 3. metody filtracji. BIBLIOGRAFIA 1. Agrawal B., Heydt G.T., Karayaka H.B., Keyhani A., Selin D.: Methodology Development for Estimation of Armature Circuit and Field Winding Parameters of Large Utility Generators. IEEE Transactions on Energy Conversion 1999, Vol. 14, No. 4., p Berhausen S., Paszek S.: Estymacja parametrów elektromagnetycznych generatora synchronicznego ze statycznym układem wzbudzenia pracującego w systemie elektroenergetycznym. Kwartalnik Elektryka 2010, z. 3, s Berhausen S.: Metody estymacji parametrów elektromagnetycznych generatorów synchronicznych na podstawie przebiegów w stanie obciążenia. Niepublikowana praca doktorska, Gliwice de Mello F.P., Hannett L.H.: Validation of Synchronous Machine Models and Derivation of Model Parameters from Tests. IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems 1981, Vol. 100, No. 2, p IEEE Guide: Test Procedures for Synchronous Machines. IEEE Standard , Dec IEEE Standard Procedures for Obtaining Synchronous Machine Parameters by Standstill Frequency Response Testing. IEEE Standard 115A-1987, May 1987.

10 66 S. Berhausen, A. Boboń 7. IEEE Std : IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices and Applications In Power System Stability Analyses, Jahromi M.E., Firouzi B.; Ranjbar A.M.: Possibility of large synchronous generator parameters estimation via on-line field tests using genetic algorithm. Power India Conference, 2006 IEEE, April Jezierski E.: Maszyny synchroniczne. Państwowe Wydawnictwa Techniczne, Warszawa Kormylo J., Jain V.: Two-pass recursive digital filter with zero phase shift. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing 1974, Vol. 22, Iss. 5, p Mathworks Inc.: MATLAB, Signal Processing Toolbox User s Guide, Paszek S.: Wybrane metody oceny i poprawy stabilności kątowej systemu elektroenergetycznego. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2012 (Monografia). 13. Tsai H., A. Keyhani, J.A. Demcko, and R.G. Farmer.: Online synchronous machine parameter estimation from small disturbance operating data. IEEE Transaction on Energy Conversion 1995, Vol. 10, No. 1, p Zieliński T.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa Dr inż. Sebastian BERHAUSEN, Dr inż. Andrzej BOBOŃ Politechnika Śląska Instytut Elektrotechniki i Informatyki ul. Akademicka 10, Gliwice Tel. (32) Sebastian.Berhausen@polsl.pl, Andrzej.Bobon@polsl.pl