MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE OBCI ENIA MIEJSKIEJ SIECI WODOCI GOWEJ ZA POMOC SIECI NEURONOWYCH 1

Transkrypt

1 MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE OBCI ENIA MIEJSKIEJ SIECI WODOCI GOWEJ ZA POMOC SIECI NEURONOWYCH 1 JAN STUDZI SKI, LUCYNA BOGDAN Instytut Bada Systemowych PAN Streszczenie W coraz wi kszym stopniu wdra a si w krajowych przedsi biorstwach wodoci gowych systemy monitoringu na sieciach wodoci gowych, lecz ich wykorzystanie nie odpowiada ich mo liwo ciom. Systemy monitoringu słu obecnie jako autonomiczne programy do zbierania informacji o produkcji wody i ci nieniach w hydroforniach strefowych, daj c ogóln wiedz o stanie pracuj cej sieci wodoci gowej, gdy jednocze nie mog i powinny by wykorzystywane jako elementy systemów zarz dzania sieci. Taki system informatyczny do zarz dzania miejsk sieci wodoci gow przedstawiono w artykule. Słowa kluczowe: zarz dzanie miejsk sieci wodoci gow, komputerowe systemy wspomagania decyzji, systemy GIS, systemy monitoringu, modelowanie matematyczne systemów wodoci gowych. 1. Wprowadzenie Miejskie systemy wodno- ciekowe składaj si zwykle z czterech podsystemów: uj cia wody, sieci wodoci gowej, sieci kanalizacyjnej i oczyszczalni cieków, przy czym sie wodoci gowa wydaje si w tym systemie elementem kluczowym. Zmieniaj ce si obci enie sieci wodoci gowej wpływa na prac pompowni w stacjach uj cia wody, decyduje o obci eniu hydraulicznym sieci kanalizacyjnej i oczyszczalni cieków, a poprawne zarz dzanie sieci wodoci gow decyduje o wła ciwej jako ci i ilo ci wody dostarczanej do odbiorców. Dlatego jednym z podstawowych zada w przedsi biorstwie wodoci gowym jest efektywne zarz dzanie t sieci. W ramach tego zadania nale y realizowa szereg podzada, takich jak: pełne pokrycie potrzeb odbiorów na wod pitn ; dostarczanie do odbiorców wody odpowiedniej jako ci; dostarczanie wody pod odpowiednim ci nieniem; zapobieganie awariom sieci wodoci gowej; w przypadku wyst pienia awarii, szybka jej lokalizacja i usuni cie; planowanie i wykonywanie remontów sieci; modernizacja i rozbudowa sieci; zapobieganie stratom wody; planowanie ceny wody na kolejny rok kalendarzowy itp. Wszystkie te zadania realizuje si w ka dym przedsi biorstwie wodoci gowym, jednak traktuje si je zwykle w sposób niezale ny i s wykonywane przez ró ne działy przedsi biorstwa. Natomiast w rzeczywisto ci zadania te s ze sob zwi zane i powinny by realizowane z uwzgl dnieniem tej współzale no ci. Ponadto ich wła ciwa realizacja zale y od pewnego wspólnego zbioru informacji, które mo na pozyska instaluj c na sieci wodoci gowej odpowiedni system monitoringu. W dalszym ci gu zostanie pokazane, w jaki sposób dane pozyskiwane z monitoringu sieci wodoci gowej ułatwiaj rozwi zywanie problemów zwi zanych z jej zarz dzaniem, jak bardzo 1 Artykuł napisany w ramach projektu badawczego Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wy szego NN

2 202 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 33, 2010 jest celowym tworzenie całych zło onych systemów informatycznych do zarz dzania sieciami wodoci gowymi, w których monitoring jest jednym z kluczowych elementów systemu, oraz jak ci le problematyka wła ciwego zarz dzania, czyli działanie o charakterze jako ciowym, jest zwi zane z pewnymi obszarami wiedzy technicznej, czyli działaniami o charakterze ilo ciowym. Ostatnie spostrze enie wiadczy o tym, e zarz dzanie, w tym zarz dzanie wiedz jest działaniem interdyscyplinarnym, ł cz cym w sobie techniki ilo ciowe i jako ciowe i nie mo na spodziewa si skutecznego zarz dzania opartego tylko na intuicji i do wiadczeniu, jak równie nie mo na w zarz dzaniu ogranicza si jedynie do stosowania algorytmów obliczeniowych. Jednak poł czenie obu rodzajów działania, jako ciowego i ilo ciowego, chocia wskazane, jest bardzo trudne, poniewa jest zwi zane z du ymi trudno ciami organizacyjnymi i ponoszeniem wysokich kosztów a przede wszystkim z przełamaniem pewnych nawyków my lowych oraz przyzwyczaje, co wydaje si najtrudniejsze. St d potrzeba wskazywania o rodkom decyzyjnym na zalety działa integracyjnych i celowo kompleksowej informatyzacji przedsi biorstw wodoci gowych. W koncepcji autora takiemu celowi słu y niniejsza praca. 2. Sieci neuronowe [6] Sieci neuronowe s z zało enia przeznaczone do zada zwi zanych z prognozowaniem. Ich zalet, w porównaniu na przykład z klasycznymi metodami szeregów czasowych, jest poprzez nieliniowy opis matematyczny mo liwo odwzorowywania procesów nieliniowych a ponadto łatwo modelowania procesów wielowymiarowych. Zalet pakietu STATISTICA jest prostota jego u ycia: cały proces modelowania jest w pełni zautomatyzowany i nie wymaga od u ytkownika oprogramowania adnej wiedzy o sieciach neuronowych. Sieci neuronowe s wynikiem bada w dziedzinie sztucznej inteligencji, podobnie jak zbiory rozmyte, a ich struktura i funkcjonowanie s w przybli eniu wzorowane na pracy mózgu. Badania dotycz ce budowy i działania sieci neuronowych trwaj ju około 50 lat a zakres ich zastosowa obejmuje wszystkie dziedziny nauki, od humanistycznych, poprzez społeczne i biologiczne, do nauk cisłych i technicznych. Sztuczna sie neuronowa odwzorowuje rzeczywist, biologiczn sie neuronow tworz c mózg człowieka. To odwzorowanie jest bardzo przybli one, głównie z powodu ograniczenia ilo ciowego sztucznej sieci neuronowej. Mózg człowieka składa si z około 10 miliardów komórek nerwowych, neuronów, poł czonych ze sob w formie sieci, przy czym rednio na jeden neuron przypada kilka tysi cy poł cze. Neurony przenosz i przetwarzaj sygnały elektryczne. Ka dy neuron ma wiele wej (dendrytów). Sygnały dochodz ce do neuronu przez dendryty s w nim scalane i opuszczaj go w postaci pojedynczego sygnału pojedynczym wyj ciem: aksonem. Sygnał w aksonie jest powielany i przesyłany do innych neuronów poprzez rozgał zion struktur wyj ciow zło on z synaps. Oznacza to, e akson jednej komórki ł czy si z dendrytami innych komórek poprzez synapsy, maj ce zdolno modyfikowania przesyłanych sygnałów. Te modyfikacje powoduj, e neuron, do którego docieraj zmodyfikowane sygnały, zostaje pobudzony i przechodzi do stanu aktywnego. W tym stanie wysyła on poprzez swój akson sygnał do kolejnych neuronów. Przej cie od stanu biernego do stanu aktywnego i generowania sygnału modyfikowanego nast pnie w synapsach zachodzi w neuronach w sposób skokowy, dlatego nazywa si to przej cie mi dzy stanami zapłonem neuronu. Wygenerowany sygnał za po rednictwem synaps i dendrytów dociera do innych neuronów, w których pod jego wpływem mog równie wyst pi stany zapłonu. Neuron przechodzi w stan zapłonu tylko wówczas, gdy ł czny sygnał, który dotarł do niego poprzez dendryty, przekroczy pewien poziom progowy. Moc

3 Jan Studzi ski, Lucyna Bogdan Modelowanie i prognozowanie obci enia miejskiej sieci wodoci gowej za pomoc sieci neuronowych 203 ł cznego sygnału docieraj cego do danego neuronu i zwi zana z tym mo liwo wyst pienia w nim zapłonu zale y od efektywno ci odno nych synaps, która jest funkcj ich współczynników wagowych. Przedstawiona zasada funkcjonowania biologicznej sieci neuronowej została przeniesiona na sieci sztuczne. Istotna ró nica mi dzy obydwoma rodzajami sieci polega na tym, e sie sztuczna, w odró nieniu od rzeczywistej, ma znacznie mniejsz liczb neuronów i jest podzielona na warstwy, na których te neurony s zlokalizowane. Taki podział ułatwia formułowanie opisu matematycznego sieci. Do ka dego neuronu na danej warstwie doprowadzane s sygnały z innych neuronów le cych na warstwie wcze niejszej i s to poł czenia typu "ka dy z ka dym". Ka dy sygnał wprowadzany do neuronu jest mno ony przez współczynnik wagowy, odpowiadaj cy efektywno ci synapsy w neuronie biologicznym. Ka dy neuron ma równie okre lon warto progow, decyduj c o tym, jak silne musi by pobudzenie, by doszło do jego zapłonu. W neuronie obliczana jest wa ona suma sygnałów wej ciowych i od niej jest odejmowana warto progowa neuronu, a uzyskana ró nica decyduje o tym, czy nast pi zapłon neuronu. Sygnał decyduj cy o pobudzeniu neuronu jest nast pnie przekształcany przez zwi zan z danym neuronem funkcj aktywacji. Warto sygnału obliczona przez funkcj aktywacji jest warto ci wyj ciow neuronu. Najcz ciej stosowan funkcj aktywacji w sieciach neuronowych jest nieliniowa funkcja logistyczna. Podstawowe warstwy sieci, to warstwa wej ciowa, wyj ciowa i warstwy ukryte. Proste sieci neuronowe maj struktur jednokierunkow, to znaczy przepływ sygnałów odbywa si w nich od warstwy wej ciowej, poprzez kolejne warstwy ukryte, do warstwy wyj ciowej, co gwarantuje stabilne zachowanie sieci podczas oblicze. Sie neuronowa o przedstawionej strukturze jest nazywana perceptronem wielowarstwowym (Multi Layer Perceptron, MLP). W obliczeniach sieci wyró nia si proces uczenia, podczas którego formuje si ostateczna struktura sieci. W wyniku tego procesu na niektórych poł czeniach ustalaj si zerowe warto ci współczynników wagowych, co powoduje eliminacj tych poł cze z sieci. W procesie uczenia stosuje si dane ze zbioru ucz cego. Najbardziej znanym przykładem algorytmu uczenia sieci neuronowej jest algorytm wstecznej propagacji bł dów (backpropagation, BP). Stosuj c ten algorytm, parametry sieci (współczynniki wag i progi neuronów) s w kolejnych krokach obliczeniowych zmieniane w ten sposób, aby zapewni minimalizacj bł du popełnianego przez sie i obliczanego za pomoc funkcji bł du, definiowanej zwykle w postaci kwadratowej sumy resztowej. Algorytm BP jest algorytmem optymalizacji gradientowej i działa w sposób iteracyjny. Pocz tkowe warto ci parametrów sieci s okre lane w sposób losowy. Istotnym problemem przy uczeniu sieci, czyli jej dopasowywaniu do posiadanych danych pomiarowych ze zbioru ucz cego, jest jej zdolno do generalizacji. Sie jest uczona w sposób zapewniaj cy minimalizacj bł du dla zbioru ucz cego, co nie oznacza, e b dzie potrafiła poprawnie modelowa proces dla innych zbiorów danych. Jest to problem wyst puj cy zawsze przy tworzeniu modeli przeznaczonych do prognozowania procesów i polega on na tak zwanym przeuczeniu sieci (nadmiernym dopasowaniu). Oznacza on, e model sieci dopasowuje si dokładnie do szczegółów reprezentowanych przez pojedyncze dane, natomiast przestaje modelowa zasadniczy kształt aproksymowanej zale no ci. Dobry model to taki, który odwzorowuje ogóln posta poszukiwanej zale no ci, ale abstrahuje od drobnych, zwykle nieistotnych zmian danych wej ciowych. Decyduje o tym zwykle zło ono matematycznego opisu modelu. Wi ksze sieci prawie zawsze osi gaj mniejsz warto bł du, co jednak wskazuje na ogół na ich przeuczenie a nie na dobr jako modelu. Aby unikn przeuczenia sieci, stosuje si przy modelowaniu proces walidacji,

4 204 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 33, 2010 polegaj cy na tym, e ze zbioru danych wej ciowych wydziela si oprócz zbioru ucz cego dodatkowy zbiór walidacyjny i u ywa go si do niezale nej kontroli algorytmu uczenia. Je eli jako ci uczenia sieci otrzymane na podstawie danych ucz cych i danych walidacyjnych s podobne, to wtedy uwa a si, e wyznaczony model sieci jest poprawny. Proces walidacji jest weryfikacj procesu uczenia na innym zbiorze danych w celu uzyskania podobnych wyników obliczeniowych, co ma za wiadczy o ich poprawno ci. Obliczenia walidacji wykonuje si ka dorazowo po wykonaniu iteracji procesu uczenia. Je eli w trakcie oblicze bł d uczenia maleje, natomiast bł d walidacyjny zaczyna rosn, to oznacza, e sie zacz ła si zbytnio dopasowywa do danych ucz cych i traci zdolno do generalizacji wyników uczenia. Oznacza to, e jej opis jest zbyt zło ony i nale y go upro ci poprzez zmniejszenie liczby warstw ukrytych lub liczby neuronów na tych warstwach. Najwa niejsz informacj uwzgl dnian przy ocenie sieci jest warto bł du walidacyjnego. Aby dodatkowo zwi kszy poziom zaufania do wyznaczonego modelu, ze zbioru danych wej ciowych wydziela si trzeci zbiór testowy. Ostateczna posta modelu (nauczonego za pomoc zbioru ucz cego i sprawdzonego za pomoc zbioru walidacyjnego) jest dodatkowo testowana za pomoc zbioru testowego. Obliczenia z wykorzystaniem zbioru testowego wykonuje si tylko jeden raz, po zako czeniu całego procesu uczenia sieci. 3. Dane obliczeniowe Dane do oblicze pochodziły z wodoci gów rzeszowskich, ze stacji poboru i uzdatniania wody, sk d woda jest pompowana do sieci wodoci gowej. S to dane dotycz ce dobowej produkcji wody z dni z okresu Produkcja wody decyduje o obci eniu hydraulicznym sieci a przewidywana ilo produkowanej wody pozwala ustali scenariusze sterowania pompami w pompowni wody oraz napełnianiem i opró nianiem zbiorników retencyjnych na sieci, których jest zwykle kilka a ich ł czna obj to w przypadku Rzeszowa wynosi około 30 % dobowej produkcji wody. W obliczeniach stosowano sieci MLP z jedn warstw ukryt, z jednym neuronem na warstwie wyj ciowej, oznaczaj cym dobow produkcj wody w dobie n, oraz z siedmioma neuronami na warstwie wej ciowej, oznaczaj cymi produkcje wody w dobach odpowiednio wcze niejszych. Wyznaczano modele neuronowe obci enia sieci wodoci gowej dla trzech rodzajów prognoz: prognozy jednodniowej, trzydniowej i trzydziestodniowej, co oznacza, e w pierwszym przypadku na neurony wej ciowe były podawane ci gi danych pomiarowych przesuni te o jeden dzie do tyłu (rys. 1), a w trzecim przypadku były to ci gi danych przesuni te o 30 dni do tyłu. Wykonane obliczenia miały na celu sprawdzenie, czy sieci neuronowe nadaj si do prognozowania obci enia sieci wodoci gowej, oraz czy jako prognoz istotnie maleje z wydłu aniem horyzontu prognozowania. Prognozy krótkoterminowe s potrzebne do operacyjnego sterowania sieci wodoci gow, natomiast prognozy długoterminowe umo liwiaj zarz dzanie sieci, czyli planowanie prac remontowych, modernizacyjnych i przegl dów eksploatacyjnych. Stwierdzenie przydatno ci sieci neuronowych do modelowania obci enia sieci wodoci gowej pozwoli na wł czenie odno nych programów do tworzonego w IBS PAN zintegrowanego systemu kompleksowego zarz dzania miejskim systemem zaopatrzenia w wod.

5 Jan Studzi ski, Lucyna Bogdan Modelowanie i prognozowanie obci enia miejskiej sieci wodoci gowej za pomoc sieci neuronowych 205 y n y n-1 y n-2 y n-3 y n-4 y n-5 y n-6 y n Rys. 1. Fragment tablicy z danymi wej ciowymi dla modelu obci enia sieci wodoci gowej z prognoz jednodniow 4. Wyznaczone modele Zgodnie z koncepcj bada, na podstawie dost pnych danych, wyznaczono modele prognozuj ce obci enie sieci wodoci gowej z trzema horyzontami prognozy: jednodniow, trzydniow i trzydziestodniow. Wyznaczane modele s trójwarstwowe, z zadanymi liczbami neuronów na warstwie wej ciowej i wyj ciowej i z liczb neuronów na warstwie ukrytej dobieran automatycznie przez program STATISTICA. Równie program dobiera automatycznie funkcje przej cia mi dzy poszczególnymi warstwami, stosuj c ró ne kombinacje par spo ród funkcji liniowej, trygonometrycznej, wykładniczej i logistycznej. Ci g danych pomiarowych był dzielony w stosunku 7:2:1 dla prób ucz cej, walidacyjnej i testuj cej. Nr sieci Nazwa sieci (uczenie) (testowanie) (walidacja) (w.ukryta) (w.wyj ciowa) 1 MLP , , , Tanh Wykładnicza 2 MLP , , , Wykładnicza Tanh 3 MLP , , , Logistyczna Liniowa 4 MLP , , , Tanh Wykładnicza 5 MLP , , , Tanh Tanh Rys. 2. Wyniki modelowania dla sieci neuronowych z prognoz jednodniow Ocena wyznaczonych modeli odbywa si na podstawie bł dów uczenia, walidacji i testowania oraz na podstawie jako ci uczenia, walidacji i testowania, przy czym bł dy modelowania s obliczane jako warto ci odpowiednich sum resztowych, natomiast jako modelowania jest oceniana na podstawie współczynników korelacji. Tak bł dy, jak i jako modelowania s obliczane na podstawie odno nych ci gów danych pomiarowych i wyników oblicze. Przykładowe wyniki dla sieci z prognoz jednodobow s pokazane na rysunkach 2 i 3 i na rys. 10, przy czym jako najlepszy wybrano model 1 w postaci sieci MLP o liczbach neuronów na kolejnych warstwach. Mo na zauwa y, e bior c pod uwag warto ci obliczanych współczynników oceny zasadniczo wszystkie pokazane modele s podobne. Jednocze nie model wybrany jako najlepszy stosunkowo dobrze odzwierciedla pomiary, tak pod wzgl dem nad ania za ich zmian, jak i pod wzgl dem dopasowywania si do ich warto ci (rys. 3).

6 206 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 33, , , , ,00 Zm.zal 1. MLP , , , Rys. 3. Wyniki procesu uczenia dla modelu 1 z prognoz jednodniow Nr sieci Nazwa sieci (uczenie) (testowanie) (walidacja) (w.ukryta) (w.wyj ciowa) 1 MLP , , , Wykładnicza Logistyczna 2 MLP , , , Tanh Logistyczna 3 MLP , , , Logistyczna Liniowa 4 MLP , , , Logistyczna Tanh Rys. 4. Wyniki modelowania dla sieci neuronowych z prognoz trzydniow 43000, , , , , ,00 Zm.zal 4. MLP , , , , Rys. 5. Wyniki procesu uczenia dla modelu 4 z prognoz trzydniow Przykładowe wyniki dla sieci z prognoz trzydobow s pokazane na rysunkach 4 i 5 i na rys. 10, przy czym jako najlepszy wybrano model 4 w postaci sieci MLP o liczbach neuronów na kolejnych warstwach. Tak e w tym przypadku wszystkie pokazane modele s podobne do siebie. Jednocze nie jednak model wybrany jako najlepszy ju nieco gorzej, ni najlepszy model poprzedni, odzwierciedla pomiary, szczególnie pod wzgl dem dopasowywania si do ich warto ci.

7 Jan Studzi ski, Lucyna Bogdan Modelowanie i prognozowanie obci enia miejskiej sieci wodoci gowej za pomoc sieci neuronowych 207 Równie dla tych modeli otrzymuje si nieco gorsze warto ci współczynników oceny, to znaczy warto ci bł dów modelowania s wi ksze a warto ci współczynników korelacji s mniejsze, ni poprzednio. Nr sieci Nazwa sieci (uczenie) (testowanie) (walidacja) (w.ukryta) (w.wyj ciowa) 1 MLP ,01 0,01 0,01 Tanh Logistyczna 2 MLP ,01 0,01 0,01 Liniowa Wykładnicza 3 MLP ,01 0,01 0,01 Tanh Tanh 4 MLP ,01 0,01 0,01 Liniowa Wykładnicza Rys. 6. Wyniki modelowania dla sieci neuronowych z prognoz trzydziestodniow 43000, , , , , ,00 Zm.zal 3. MLP , , , , Rys. 7. Wyniki procesu uczenia dla modelu 3 z prognoz trzydziestodniow Przykładowe wyniki dla sieci z prognoz trzydziestodobow s pokazane na rysunkach od 6 do 10, przy czym jako najlepszy wybrano model 3 w postaci sieci MLP o liczbach neuronów na kolejnych warstwach. Przy wyborze najlepszego modelu kierowano si tym razem warto ciami współczynników korelacji, poniewa warto ci bł dów były praktycznie identyczne dla wszystkich wyznaczonych modeli. Równie i w tym przypadku wszystkie pokazane modele s zasadniczo podobne do siebie, przy ró nych liczbach neuronów na warstwie ukrytej i przy ró nych kombinacjach funkcji przej cia mi dzy warstwami sieci. Jednocze nie model wybrany jako najlepszy ju znacznie gorzej, ni najlepsze modele poprzednie, odzwierciedla pomiary, i dotyczy to tak nad ania za ich zmian, jak i dopasowywania si do ich warto ci (rys. 8 i 9). Równie dla tych modeli otrzymuje si znacznie gorsze, ni w poprzednich dwóch przypadkach, warto ci stosowanych współczynników oceny, co oznacza, e warto ci bł dów modelowania s znacznie wi ksze, o rz d warto ci (rys. 6), a warto ci współczynników korelacji s znacznie mniejsze, około dwukrotnie (rys. 10), ni poprzednio. Jednocze nie mo na zauwa y, e bł d modelowania w przypadku tych modeli, oceniany jako procent warto ci odno nego pomiaru, jest zwykle na poziomie kilku procent (rys. 7).

8 208 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 33, 2010 yn yn - Wyj cie Ró nica % Zm.zal 3. MLP , , ,44 8,17% 37336, , ,48 3,00% 38787, , ,46 7,17% 37756, , ,53 5,65% 38365, , ,38 5,70% 37589, , ,43 4,45% 39682, , ,18 9,07% 38360, , ,46 5,97% 38805, , ,09 6,03% 39269, , ,57 13,79% 38406, , ,97 6,79% 38032, , ,43 4,17% 38278, , ,37 5,51% 37171, ,08 970,92 2,61% 37247, , ,63 5,76% 31705, , ,76-13,07% 35590, ,29-326,29-0,92% Rys. 8. Wyniki modelowania dla modelu 3 z prognoz trzydziestodniow 50000, , , ,00 Serie1 Serie2 Serie ,00 0, ,00 Rys. 9. Wyniki procesu testowania dla modelu 3 z prognoz trzydziestodniow, z wykresem bł dów modelowania.

9 Jan Studzi ski, Lucyna Bogdan Modelowanie i prognozowanie obci enia miejskiej sieci wodoci gowej za pomoc sieci neuronowych 209 Nr sieci Nazwa sieci Jako (uczenie) Jako (testowanie) Jako (walidacja) Modele z prognoz jednodniow 1 MLP , , , MLP , , , MLP , , , MLP , , , MLP , , , Modele z prognoz trzydniow 1 MLP , , , MLP , , , MLP , , , MLP , , , Modele z prognoz trzydniow 1 MLP , , , MLP , , , MLP , , , MLP , , , Rys. 10. Wyniki procesu modelowania dla badanych sieci ze wzgl du na jako modeli 5. Wnioski ko cowe Przedstawiono wyniki modelowania obci enia hydraulicznego sieci wodoci gowej za pomoc sieci neuronowych. Na podstawie otrzymanych wyników mo na stwierdzi, e modele prognozuj ce obci enie sieci z wyprzedzeniem jednodniowym i trzydniowym s poprawne. Oznacza to, e mo na je wykorzysta w systemach informatycznych wspomagaj cych zarz dzanie miejskimi systemami zaopatrzenia w wod, w szczególno ci do sterowania operacyjnego sieciami wodoci gowymi. Modele z prognozami trzydziestodniowymi s ju znacznie gorsze i chocia procentowe bł dy modelowania nie s bardzo du e, na poziomie kilku procent, to jednak modele te słabo przewiduj przyszłe warto ci obci enia i raczej prognozuj stany rednie (rys. 9), co mo e nie wystarcza do celów zarz dzania długoterminowego. Ciekawym spostrze eniem wynikaj cym z oblicze jest to, e wszystkie modele w ramach swojej, ka dej z trzech badanych, grupy s do siebie podobne, co oznacza, e sieci neuronowe s dosy odporne na dobór liczby neuronów na warstwie po redniej i na dobór funkcji przej cia mi dzy poszczególnymi warstwami. Wykonane obliczenia modelowania s wst pne. Poniewa w prowadzonych pracach dotycz cych rozwoju systemów wspomagania decyzji do zarz dzania przedsi biorstwami wodoci gowymi uwzgl dnia si zastosowanie modeli matematycznych do prognozowania obci enia sieci wodoci gowej, a z przedstawionych wyników wynika, e modele neuronowe kwalifikuj si jedynie do prognoz krótkoterminowych, wi c b d wykonane jeszcze badania modeli rozmytych i w postaci szeregów czasowych, aby móc wybra opis modelu matematycznego najbardziej odpowiedni do okre lonego typu prognozy. Prognozy krótkoterminowe ułatwiaj sterowanie operacyjne sieci wodoci gow, natomiast prognozy długoterminowe ułatwiaj planowanie prac remontowych. Przy sterowaniu jest istotne reagowanie

10 210 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 33, 2010 w czasie krótszym, ni jedna doba. Dlatego oprócz stosowania ró nych opisów matematycznych modeli, planuje si równie w przyszłych badaniach u ycie do modelowania oprócz danych dobowych produkcji wody, równie danych godzinowych. [1] Łomotowski J., Siwo Z.: Metodyka analizy danych pochodz cych z monitoringu systemów wodoci gowych i kanalizacyjnych. Gaz, Woda i Technika Sanitarna, nr , [2] Rojek I.: Wspomaganie procesów podejmowania decyzji i sterowania w systemach o ró nej skali zło ono ci z udziałem metod sztucznej inteligencji. Wydawnictwu UKW, Bydgoszcz [3] Studzinski J.: Zastosowanie danych z monitoringu w systemie zarz dzania miejsk sieci wodoci gow. Studia i Materiały PSZW (W. Bojar, red.) tom 9, PSZW Bydgoszcz 2007, [4] Studzinski J., Straubel R.: Optymalizacja i sterowanie miejskiej sieci wodoci gowej na podstawie modeli matematycznych. Studia i Materiały PSZW (W. Bojar, red.) tom 10, PSZW Bydgoszcz 2007, [5] Tadeusiewicz, R.: Sieci neuronowe. Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza, [6] MODELING AND PREDICTION OF THE HYDRAULIC LOAD OF COMMUNAL WATER NETWORKS USING NEURAL NETS Summary In the paper neuronal models for the prediction of the water nets hydraulic load are presented. Such the forecasting is needed to improve the control procedures for the water networks as well as for predicting the hydraulic loads of the wastewater nets and of the sewage treatment plants. Proper forecasts of these later loads make possible as a result the development of correct algorithms for predictive operational control of the wastewater objects in the waterworks. Keywords: communal water network management, mathematical modeling of water network systems, neuronal nets. Jan Studzi ski Lucyna Bogdan Instytut Bada Systemowych PAN studzins@ibspan.waw.pl