Spis treści. Fizyka wczoraj, dziś, jutro. Felietony. Olimpiady, konkursy, zadania. Astronomia dla każdego. Z naszych lekcji

Transkrypt

1 Spis treści Fizyka wczoraj, dziś, jutro Anegdoty o Einsteinie 4 z Juliusz Domański Co w fizyce piszczy? 6 z Zbigniew Wiśniewski 6 Fizyczne podstawy procesów związanych z ruchem samochodu z Andrzej Kuczkowski O umiejętnościach, wiedzy 27 i kompetencjach w nauczaniu fizyki z Grzegorz Karwasz Media w edukacji. Telefon 35 komórkowy w pomiarach uczniowskich, cz. I z Kazimierz Mikulski Pytania o współczesną fizykę 14 rozmowa z prof. Ryszardem Kutnerem, cz. II z Paweł Pęczkowski Astronomia dla każdego Zagadkowe sąsiadki Drogi 19 Mlecznej z Ewa L. Łokas Felietony Społeczne koszty kształcenia 41 z Jerzy Kuczyński Olimpiady, konkursy, zadania Przekraczając fizyczne 44 możliwości z Rafał Wołkiewicz Z naszych lekcji Okres drgań wahadła 24 matematycznego dla dużych amplitud z Marek Lipiński, Aleksander Czarnecki, Przemysław Kuta Zadania z astronomii dla 46 uczniów szkół ponadgimnazjalnych: Układ Słoneczny, cz. II z Piotr Gronkowski, Marcin Wesołowski Turniej zadaniowy Zostań 49 Mistrzem. Seria 100 z Bogusław Urwanowicz

2 fizyka wczoraj, dziś, jutro Anegdoty o Einsteinie Juliusz Domański Od dawna byłem przekonany, że warto ubarwiać lekcje anegdotą, ciekawym faktem z życia uczonego, mówić nie tylko o sukcesach, ale i popełnionych błędach. Niekiedy datę odkrycia porównać ze znaczącą datą z historii Polski. Dla przykładu: l bitwa pod Wiedniem 1683 rok; l publikacja zasad dynamiki przez Newtona 1687 rok. Można też posłużyć się dowcipem, choćby takim jak na rysunku na s. 5. Prawdopodobnie energia wewnętrzna bardziej im się skojarzy ze słowem ciepło. Lekcje fizyki są dzięki temu mniej sztywne, omawiane fakty i prawa nie są bezosobowe, zaczynają budzić zainteresowanie. W dalszej części przytaczam garść anegdot związanych z osobą Alberta Einsteina. l Gdy Einstein odwiedził pewną szkołę, nauczyciel przedstawił mu najzdolniejszą uczennicę. Jakich sławnych ludzi znasz? spytał Einstein. Homera, Szekspira, Faradaya i pana. Ale zapomniałam pana nazwisko. l Kiedy Einstein był studentem, nie był zbyt lubiany przez profesorów. Pewnego razu jeden z nich zwrócił się drwiąco do niego: Jak pan sądzi, czy skutek może wyprzedzać przyczynę? Może odparł Einstein na przykład taczki popychane przez człowieka. l Albert Einstein był zaproszony do Marii Skłodowskiej-Curie. Gdy usiedli w salonie, zauważył, że dwa krzesła obok niego są puste nikt na nich nie usiadł. Proszę usiąść koło mnie zwrócił się do Marii czuję się bowiem, jakbym był w Pruskiej Akademii Nauk. l Żona Einsteina zapytana, czy rozumie teorię względności, odpowiedziała: Nie. Ale znam swojego męża i wiem, że mogę mu ufać. l Na innym przyjęciu w Ameryce, na którym przebywał Einstein, pani domu, chcąc się pochwalić wiedzą z astronomii, wskazała na obiekt na niebie, mówiąc: To jest Wenus, poznaję ją, bo zawsze lśni jak piękna kobieta. Przykro mi odpowiedział Einstein ale planeta, którą pani pokazuje, to Jowisz. Ach, panie profesorze, pan jest naprawdę niezwykły, z tak olbrzymiej odległości potrafi pan rozpoznać płeć planety! l Trzej wielcy fizycy: Newton, Pascal i Einstein postanowili zabawić się w chowanego. Z losowania wynikło, że szukającym ma być Einstein. Zakrył oczy i liczy do stu Pascal ukrył się za chmurką, a Newton narysował kwadrat o boku około 1 metra i stanął w środku. Einstein doliczył do stu i odsłonił oczy. O, Niuton, mam cię! Wcale nie. Ja jestem Newton na metr kwadratowy, czyli Pascal. l Pewnego razu Einstein, odwiedzając fryzjera, spotkał małego chłopca. Chłopiec płakał. Einstein zapytał go, dlaczego płacze. Ten stwierdził, iż zgubił pieniądze i nie może skorzystać z usług fryzjera. Naukowiec postanowił dać chłopcu pieniądze, aby ten mógł się ostrzyc. Chłopak popatrzył przez chwilę na naukowca, a w szczególności na jego długie, rozczochrane włosy (które były właściwie wizytówką Einsteina), i powiedział: Nie, dziękuję, niech pan zatrzyma pieniądze, panu są one bardziej potrzebne niż mnie. l Na jednym z ekskluzywnych party z udziałem znanych osobistości Marilyn Monroe zadała Einsteinowi pytanie: Jak pan sądzi, profesorze, czy nie powinniśmy razem spłodzić dziecka? Miałoby moją urodę, a pański rozum. Obawiam się, droga pani, że mogłoby być odwrotnie... odpowiedział słynny uczony. l Albert Einstein chętnie oglądał filmy Chaplina i wielką sympatią obdarzał komiczną postać mistrza ekranu. Kiedyś napisał do Chaplina: Podziwiam pańską sztukę. Film Gorączka złota jest zrozumiały 4 Fizyka w Szkole 1/2013

3 fizyka wczoraj, dziś, jutro na całym świecie, a pan sam będzie sławnym człowiekiem. Na to Chaplin odpisał uczonemu: Ja pana jeszcze bardziej podziwiam. Pańskiej teorii względności nikt na świecie nie rozumie, niemniej jest pan sławnym człowiekiem. l Albert Einstein zaczął czytać dopiero w wieku dziewięciu lat. Zawsze miał też kłopoty z pisaniem, za to z myśleniem żadnych problemów. Einstein, podobnie jak wielu innych uczonych, pochłonięty pracami naukowymi nie przywiązywał wielkiej wagi do spraw życia codziennego. Po co na przykład czyścić buty, gdy ciągle pada deszcz, lub nosić w tym czasie kapelusz, kiedy schnie on o wiele wolniej niż włosy? l Osobisty kierowca Einsteina podczas każdego z wystąpień miał zwyczaj siadać z tyłu sali i przysłuchiwać się wywodom słynnego naukowca. Po kilku takich sesjach stwierdził, że to żadna sztuka i prawdopodobnie sam mógłby poprowadzić wykłady. Einstein, znany z ekscentrycznego poczucia humoru, dał mu szansę. Na jednym z wykładów zamienił się z kierowcą miejscami. Uczony usiadł za plecami szofera przebrany w jego uniform, natomiast kierowca poprowadził wykład. I rzeczywiście wystąpienie było nadzwyczaj udane. Na końcu jeden ze słuchaczy zadał szczegółowe pytanie. Niezmieszany szofer odpowiedział: Odpowiedź na to pytanie jest całkiem prosta, założę się, że mój siedzący z tyłu kierowca mógłby na nie odpowiedzieć. l Na początku naukowej kariery Alberta Einsteina pewien dziennikarz spytał panią Einstein, co myśli o swoim mężu. Mój mąż to geniusz! On umie robić absolutnie wszystko, z wyjątkiem pieniędzy. l Gdy jeszcze nie było wiadomo, czy ogólna teoria względności jest prawdziwa, Einstein mówił: Jeśli moja teoria okaże się prawdziwa, to Niemcy uznają mnie za Niemca, a Francuzi za obywatela świata. Ale jeśli okaże się fałszywa, to dla Francuzów będę Niemcem, a dla Niemców Żydem. l Einstein przyjechał w 1923 roku do Kopenhagi na spotkanie z Bohrem. Uczeni spotkali się na stacji kolejowej i wsiedli do tramwaju, ale zatopieni w rozmowie zapomnieli wysiąść na właściwym przystanku. Wsiedli więc w tramwaj jadący w przeciwnym kierunku, ale znów pojechali za daleko. Historia powtórzyła się jeszcze kilkakrotnie, zanim wreszcie wysiedli na właściwym przystanku. l Albert Einstein był namiętnym palaczem. W młodości palił przeważnie cygara, zresztą liche. Potem zaczął palić fajkę i bardzo się do niej przywiązał. Podobno nie wypuścił jej z rąk nawet wtedy, gdy pewnego razu wywróciła się jego żaglówka i wpadł do wody. Wśród licznych, także dziwacznych wyróżnień i honorów Einsteina znalazło się dożywotnie członkostwo w Klubie Palaczy Fajek w Montrealu. Przyjmując to wyróżnienie, Einstein miał powiedzieć, że palenie fajki zapewnia spokojny i obiektywny osąd spraw ludzkich. l Zapytano pewnego razu Einsteina, w jaki sposób pojawiają się odkrycia, które przeobrażają świat. Wielki fizyk odpowiedział: Bardzo prosto. Wszyscy wiedzą, że czegoś zrobić nie można. Ale przypadkowo znajduje się jakiś nieuk, który tego nie wie. I on właśnie robi odkrycie. Fizyka w Szkole 1/2013 5

4 fizyka wczoraj, dziś, jutro Po co latać na Księżyc? Po hel-3 Hel-3 jest nie tylko ciekawostką naukową ze względu na swoje unikalne właściwości, takie jak nadciekłość w niskich temperaturach. Jest też ważnym materiałem używanym do produkcji czujników neutronów. Jest to zagadnienie niezwykle ważne z punktu widzenia kontroli transportu materiałów rozszczepialnych, co z kolei jest istotne z punktu widzenia zapobiegania ewentualnym atakom terrorystycznym. Jest on również użyl Pewnego dnia Einstein odwiedził Edisona, innego wielkiego naukowca. Ten poskarżył mu się, iż nie może znaleźć dla siebie odpowiedniego asystenta. Odpowiedni asystent powinien rozwiązać test przygotowany przez Edisona. Einstein poprosił o test. Pierwsze pytanie brzmiało: Ile jest mil z Nowego Jorku do Chicago? Einstein odpowiedział: Trzeba by było zajrzeć do rozkładu jazdy. Kolejne pytanie brzmiało: Jaki jest skład stali nierdzewnej? Einstein odpowiedział: To można znaleźć w podręczniku metalurgii. W podobny sposób odpowiadał na inne pytania. W końcu stwierdził: Nie potrzebuję czekać na twoją odmowę, wycofam swoją kandydaturę na asystenta dobrowolnie. l Zapytano kiedyś Einsteina, z jakich zagadnień będzie egzaminował studentów. Profesor odpowiedział: Pytania będą takie same jak w ubiegłym roku. Ależ panie profesorze, przecież to szalone ułatwienie! Nic podobnego. Pytania będą wprawdzie takie same, ale odpowiedzi zupełnie inne. l Spytano kiedyś Einsteina: Co myśli pan o ewentualnościach trzeciej wojny światowej i jaka broń będzie dla tej wojny charakterystyczna? Postęp w tej dziedzinie jest tak zadziwiająco szybki, że nie mógłbym uczciwie odpowiedzieć na to pytanie rzekł uczony. Natomiast z całą pewnością mogę stwierdzić, że czwarta wojna światowa odbędzie się na maczugi i kamienie. l Zdarzyło się, że Einstein nie mógł znaleźć okularów. Odnalazła mu je dziewczynka. Dziękuję ci, moje dziecko, jak się nazywasz? Klara Einstein, tatusiu. l Spotkawszy przyjaciela, Einstein powiedział: Niech pan przyjdzie jutro do nas na obiad. Będzie profesor Smithson. Ależ profesorze, przecież Smithson to właśnie ja! Nic nie szkodzi, niech pan przyjdzie. l Dwaj amerykańscy studenci założyli się o to, czy list zaadresowany: Profesor Einstein, Europa dojdzie do adresata. List doszedł w normalnym czasie, a Einstein stwierdził po prostu: Poczta funkcjonuje u nas doskonale. Juliusz Domański Toruń Co w fizyce piszczy? Zbigniew Wiśniewski Nowy typ kowadeł diamentowych Stan materii generalnie zależy od dwóch czynników. Od temperatury i ciśnienia. Aby dobrze poznać właściwości materii, należy zbadać ją w szerokim zakresie obu parametrów. Przy czym należy zaznaczyć, że sposoby oddziaływania obu parametrów na materię są zupełnie odmienne. Zmiana temperatury to inaczej zwiększenie energii drgań. Przyłożenie wysokich ciśnień to zbliżenie do siebie atomów, czego skutkiem jest zwiększenie ich oddziaływań wzajemnych. W przyrodzie największe ciśnienia panują we wnętrzach supergęstych gwiazd i planet. Z tego wynika, że ciśnienie jest niezwykle istotne z punktu widzenia astro- i geofizyki. Do otrzymywania wysokich ciśnień w warunkach laboratoryjnych służą kowadła diamentowe. Są to dwa monokryształy diamentu, wydrążone odpowiednio i uszczelnione za pomocą gasketu. Jeśli będziemy wspomniane diamenty zbliżać do siebie, to pomiędzy nimi powstanie ciśnienie. Maksymalne ciśnienie, jakie można tą metodą uzyskać, to ok. 416 GPa. Powyżej tych ciśnień nawet diament pęka. Uczeni z Niemiec postanowili przyjrzeć się dokładniej właśnie temu pękaniu. Proces pękania zachodzi, tak jak w przypadku wielu innych ciał stałych, wzdłuż specjalnych płaszczyzn zwanych płaszczyznami poślizgu. Niemcy wyciągnęli stąd wniosek, że aby powstrzymać proces pękania, należy wyeliminować płaszczyzny poślizgu. Aby to zrobić, zastąpili więc monokryształy diamentu zbiorem nanokryształów. W tak zmodyfikowanej strukturze osiągnięto ciśnienie równe 640 GPa, przy czym, zdaniem naukowców, możliwe jest osiągnięcie ciśnienia 1 TPa, czyli ciśnienia panującego we wnętrzu planet olbrzymów. 6 Fizyka w Szkole 1/2013

5 fizyka wczoraj, dziś, jutro wany w nowoczesnych systemach chłodzenia. Dzięki niezwykłym właściwościom helu-3 możliwe jest osiągnięcie temperatur rzędu kilku tysięcznych kelwina. Hel-3 znalazł także zastosowanie w medycynie. Tak liczne obszary zastosowań helu-3 spowodowały galopadę cen tego pierwiastka. W wyniku wspomnianego procesu cena litra helu-3 wzrosła ze 100 euro do 2000 euro. Innym czynnikiem, który spowodował wzrost cen tego pierwiastka, jest kurczenie się jego rezerw. Do tej pory hel-3 był przekazywany cywilom przez wojskowych, ponieważ izotop ten powstaje wskutek rozpadu trytu, najważniejszego składnika bomb wodorowych. Wraz z nastaniem spokojniejszych czasów liczba bomb wodorowych zmalała, a w konsekwencji zmalała liczba otrzymywanego tą drogą helu-3. Tymczasem zapotrzebowanie na niego wynosi litrów rocznie. Jednym z pomysłów rozwiązania głodu helowego jest pozyskiwanie go ze skał księżycowych, gdzie dostaje się poprzez wiatr słoneczny. Proces odzyskiwania go ze skał księżycowych jest stosunkowo prosty. Wystarczy taką skałę rozdrobnić i podgrzać, a wtedy hel-3 sam się z niej uwolni. Wszystkie wymienione fakty sprawiają, że nie można wykluczyć w niedalekiej przyszłości przemysłowej kolonizacji Księżyca, której celem byłoby przemysłowe pozyskiwanie helu-3. Venus Express donosi Venus Express nie jest, jak można by wnioskować po tytule, brukowcem o życiu supermodelek. To nazwa jednej z udanych misji, zrealizowanej przez Europejską Agencję Kosmiczną (ESA). Wspomniana sonda została wstrzelona z Ziemi w 2005 roku. Na orbitę okołowenusjańską weszła w roku Pierwotnie planowano, że okres aktywny sondy, czyli ten, w którym jej instrumenty będą dostarczać wiarygodnych danych, potrwa mniej więcej pół roku. Okres ten był jednak wielokrotnie przedłużany i sonda pracuje do dziś. Do jej zadań należy m.in. przekazywanie danych o wenusjańskiej atmosferze. I tu właśnie sonda sprawdza się doskonale. Poza tym za jej pośrednictwem uzyskano pomiar stężenia dwutlenku siarki. Stężenie to okazało się większe od spodziewanego, a ponadto zaobserwowano jego gwałtowny skok o prawie czterysta razy. Jedną z ważniejszych hipotez mogących wyjaśnić obserwowaną wysoką wartość wspomnianego gazu jest to, że w momencie pomiaru miała miejsce erupcja wenusjańskiego wulkanu. Świadczyłoby to, że Venus jest aktywna geologicznie tak jak Ziemia. Fotoogniwa oparte na grafenie Żyjemy w takich czasach, że jeśli w czasopiśmie o fizyce zabrakłoby informacji o nowych osiągnięciach związanych z grafenem, to czytelnik mógłby czuć lekki niedosyt, ponieważ grafen jest obecnie jednym z bardziej obiecujących materiałów. Tym razem chcielibyśmy poinformować o nowych ogniwach słonecznych zawierających grafen. Ogniwa te są tańsze i lżejsze niż ich krzemowe odpowiedniki. A co ciekawe, są też giętkie, dzięki czemu będą mogły dostosowywać się do powierzchni, na których będą układane. Czyli odwrotnie niż tradycyjne panele krzemowe, w przypadku których konstrukcja np. domu musiała się do nich dostosowywać. Zasadniczą częścią nowych ogniw jest wspomniany grafen opakowany z góry i z dołu warstwą polimerową. Jak na razie wydajność tych ogniw jest niska i nie przekracza 4,5 procent, ale już obecnie ich niski koszt wytwarzania sprawia, że mogą one być poważnym konkurentem ogniw krzemowych. Dżdżownice produkują kropki kwantowe Jednym ze standardowych eksperymentów przeprowadzanych w doświadczeniach z pogranicza nanotechnologii jest doświadczenie polegające na podawaniu organizmom wraz z pokarmem kropek kwantowych i obserwowanie, gdzie zachodzi ich grupowanie. Takie eksperymenty są pomocne na przykład w diagnozowaniu nowotworów. Tymczasem brytyjscy specjaliści zaproponowali inne podejście. Przeprowadzili eksperyment wykazujący, że organizmy żywe same mogą produkować nanokropki. Organizmami, którym naukowcy powierzyli to odpowiedzialne zadanie, okazały się dżdżownice. Te same, które pojawiają się w naszych ogródkach. W eksperymencie wykorzystano fakt, że dżdżownice mają zdolność magazynowania w swoim organizmie toksyn. W tym przypadku związkami toksycznymi były tellurek sodu i chlorek kadmu. Po jedenastu dniach takiej diety pocięto biedne dżdżownice na kawałki i w ich wnętrznościach znaleziono stosowne nanokropki. Czyli pełniły one funkcję reaktorów chemicznych. Przy okazji nasuwa się jedna uwaga. Jeśli student chemii bądź fizyki dokona udanej syntezy nanocząstek, zazwyczaj otrzymuje stosowny stopień naukowy, przynajmniej magistra. Miejmy nadzieję, że nie uczyniono tym razem wyjątku i wybitnie uzdolnione nanotechnologicznie dżdżownice również otrzymały stosowny stopień, nawet jeśli został on im przyznany pośmiertnie. Fizyka w Szkole 1/2013 7

6 fizyka wczoraj, dziś, jutro Fizyczne podstawy procesów związanych z ruchem samochodu Andrzej Kuczkowski Wstęp Po odzyskaniu przez Polskę niepodległości po pierwszej wojnie światowej społeczeństwo polskie dążyło (w przeciwieństwie do obecnych czasów) do wprowadzenia polskich nazw licznych nowych urządzeń pojawiających się w życiu codziennym. Tak było też z nazwą automobil, która określała w wielu językach pojazd samobieżny. W wyniku przeprowadzonego po pierwszej wojnie światowej plebiscytu zwyciężyła nazwa samochód, chociaż w opinii wielu nazwa samojazd byłaby odpowiedniejsza. Samochód jest skomplikowanym urządzeniem technicznym składającym się z wielu złożonych urządzeń. U podstaw ich działania leżą podstawowe prawa fizyki, które określają ich możliwości i granice stosowalności. W pracy tej autor skoncentrował się na najważniejszych procesach związanych z ruchem samochodu. Układ napędowy Samochód jest pojazdem samobieżnym, aby więc mógł się poruszać, musi mieć źródło energii. Może nią być np. energia wiązań chemicznych zawarta w paliwie, która w wyniku spalania go w silniku cieplnym zamienia się na energię mechaniczną, lub energia elektryczna przechowywana w akumulatorach, która w silniku elektrycznym zamienia się na energię mechaniczną. W dalszej części będą omawiane tylko silniki cieplne, jako że są one dotychczas najczęściej stosowane w samochodach. Ruch samochodu jest rezultatem przekazania momentu obrotowego od silnika do kół napędowych. W samochodach stosowany jest napęd na oś przednią, tylną lub też na obie osie. Układ napędowy samochodu składa się z silnika, sprzęgła, skrzyni biegów, wałów napędowych, centralnego mechanizmu różnicowego, przedniego i tylnego mechanizmu różnicowego oraz z kół napędowych (rys. 1). Mechanizm różnicowy zapewnia różną prędkość obrotową kół wewnętrznych i zewnętrznych, gdy samochód porusza się na zakręcie. W wyniku spalania paliwa silnik samochodu rozwija moc N s, którą można obliczyć ze znanego z mechaniki wzoru: N s = M s w s, gdzie: N s moc silnika [W]; M s moment obrotowy silnika [N m]; w s prędkość obrotowa silnika [rad/s]. Ze względu na straty mocy w skrzyni biegów i przekładniach moc N k występująca na kołach napędowych będzie o kilka lub kilkanaście procent niższa i może być wyrażona wzorem podobnym do poprzedniego: N k = M k w k, gdzie: M k moment obrotowy na kołach napędowych [N m]; w k prędkość obrotowa kół jezdnych [rad/s]. Jeżeli sprawność układu napędowego oznaczymy literą h, to moc występującą na kołach można wyrazić wzorem: N k = N s h. W rezultacie przeniesienia mocy N k od silnika do kół jezdnych wywiązuje się na nich siła napędowa F N określona wzorem: N k = F N v, gdzie: v prędkość samochodu. Po prostych przekształceniach z powyższych wzorów możemy otrzymać wyrażenie na wartość siły napędowej: M s w s h F N =. v Prędkość samochodu zależy od prędkości kątowej kół napędowych w k i ich promienia r k : v = w k r k. Natomiast prędkość obrotowa kół w k zależna jest od prędkości obrotowej silnika w s i przełożenia układu napędowego i UN : w s w s i UN = w k = w k i UN stąd po prostych przekształceniach otrzymujemy: M s i UN h F N =. r k oraz w s r k v =. i UN Z tych dwóch ostatnich wzorów wynika, że zmniejszenie war- 8 Fizyka w Szkole 1/2013

7 fizyka wczoraj, dziś, jutro tości przełożenia i UN prowadzi do zmniejszenia wartości siły napędowej i zwiększenia prędkości jazdy. W chwili ruszania samochodu siła napędowa musi być odpowiednio duża, aby rozpędzić samochód i pokonać siły oporów, dlatego wartość przełożenia i UN powinna być duża. Jak zostanie pokazane później, siła napędowa nie może być jednak większa od siły przyczepności, gdyż wówczas koła obracałyby się z poślizgiem. Silnik cieplny Możliwości zamiany ciepła na pracę w silnikach cieplnych określają zasady termodynamiki. I zasada termodynamiki mówi, że ciepło dostarczone do układu Q równe jest przyrostowi jego energii wewnętrznej U i pracy wykonanej przez układ W: Q = U + W. Fot. 1. Aby samochód mógł się poruszać, musi mieć napęd. W tym przypadku składa się on z jednego konia żywego, choć sprawny samochód marki Warszawa ma moc równą pięćdziesięciu koni mechanicznych Umowa: Q > 0 ciepło dostarczone do układu; W > 0 praca wykonana przez układ. II zasada termodynamiki Ciepło może zostać w silniku cieplnym zamienione częściowo na pracę tylko wtedy, gdy przepływa od ciała o temperaturze wyższej T 1 do ciała o temperaturze niższej T 2. Silnik cieplny to urządzenie pracujące w sposób cykliczny, które zamienia część ciepła pobranego w ciągu jednego cyklu ze źródła ciepła Q 1 na pracę W. Pozostała część ciepła Q 2 odprowadzana jest do chłodnicy. Schematycznie zostało to pokazane na rys. 2. Źródło ciepła ma temperaturę T 1, a chłodnica temperaturę T 2. Sprawność silnika cieplnego h określa stosunek pracy uzyskanej w ciągu jednego cyklu W do pobranego ze źródła ciepła Q 1 : W Q 1 Q h = = 2. Q 1 Q 1 Sprawność silnika cieplnego nie może być wyższa od sprawności Rys. 1. Schemat układu napędowego samochodu idealnego silnika cieplnego Carnota h c określonego wzorem: T 1 T 2 h c =. T 1 Sprawność cieplnych silników spalinowych wynosi 25 45%. Ciepło i praca Praca mechaniczna może w przemianach termodynamicznych zamieniać się na ciepło i odwrotnie. Przykładowo gaz rozprężając się w cylindrze od objętości V 1 do objętości V 2, wykonuje pracę W (rys. 3): W = p V. Gdy przemiana ta odbywa się bez wymiany ciepła z otoczeniem (adiabatycznie) i to gaz wykonuje tę pracę, rozprężając się, to odbywa się ona zgodnie z I zasadą termodynamiki kosztem ubytku jego energii wewnętrznej i dlatego gaz się oziębia. Gdy natomiast gaz jest adiabatycznie sprężany, to następuje jego ogrzewanie, co możemy Rys. 2. Schematyczne przedstawienie istoty działania silnika cieplnego Rys. 3. Gaz rozprężając się w cylindrze od objętości V 1 do objętości V 2, wykonuje pracę W = p V stwierdzić, gdy np. szybko pompujemy dętkę w rowerze. W silnikach wysokoprężnych sprężone powietrze nagrzewa się do tak wysokiej temperatury, że następuje samo- Fizyka w Szkole 1/2013 9

8 fizyka wczoraj, dziś, jutro We wzorze tym m oznacza współczynnik tarcia poślizgowego, który zależny jest od rodzaju i gładkości stykających się nawierzchni, a N oznacza silę nacisku. Siła nacisku równa jest sile ciężkości, gdy ciało znajduje się na poziomej powierzchni, i składowej normalnej siły ciężkości, gdy ciało znajduje się na równi pochyłej. Z doświadczenia wiemy też, że najtrudniej jest ruszyć ciało z miejsca, a potem siła tarcia jest nieco mniejsza. Gdy ruszamy z miejsca, współczynnik tarcia jest większy (nawet o kilkadziesiąt procent) niż wtedy, gdy powierzchnie się już przesuwają względem siebie. W pierwszym przypadku współczynnik tarcia nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego m s, a w drugim współczynnikiem tarcia kinetycznego m k. Wartości współczynników tarcia statycznego i kinetycznego dla różnych stykających się powierzchni przedstawione są w tabeli 1. Tabela 1. Wartości współczynników tarcia statycznego m s i kinetycznego m k dla różnych par stykających się powierzchni Fot. 2. Zapalanie waty podczas sprężania adiabatycznego powietrza w pompce. Układ demonstracyjny pokazywany na uniwersytecie w stanie Maryland. Podobny układ można kupić również w firmie ZamKor czynne zapalenie się wtryśniętego paliwa. Można się o tym przekonać, korzystając z pokazanej na fot. 2 pompki, na której dnie jest skrawek waty. Gwałtowne sprężenie zawartego w pompce powietrza powoduje zapalenie się strzępka waty znajdującego się wewnątrz cylindra. Gdy sprężanie gazu w cylindrze lub pompce zachodzi wolno, to wydzielające się podczas sprężania ciepło będzie odpływało do otoczenia i temperatura gazu będzie stała. Będzie to sprężanie izotermiczne. Subiektywnie wydawać by się mogło, że ze wzrostem obciążenia ciśnienie w oponie będzie wzrastać. Jednakże nie jest to prawda. Możemy się o tym przekonać, korzystając z prawa Clapeyrona: pv = nrt, gdzie: R stała gazowa: R = 8,314 J/(mol K); n liczba moli. Ponieważ objętość opony nie zmienia się (może zmieniać się tylko nieco jej kształt), podobnie jak temperatura gazu, więc ciśnienie w oponie nie zależy od jej obciążenia. Można się też o tym przekonać samemu, gdy na wentyl roweru założymy manometr. Jego wskazania będą takie same zarówno wtedy, gdy rower będzie nieobciążony, jak i wtedy, gdy na nim usiądziemy. Fot. 3. Ciśnienie w oponie nie zależy od jej obciążenia. Układ demonstracyjny pokazywany na uniwersytecie w stanie Maryland Siła tarcia Aby samochód mógł się poruszać, między nawierzchnią a oponami musi występować siła tarcia zwana w mechanice ruchu pojazdu siłą przyczepności. Siła ta jest siłą napędową dla samochodu. Zależna jest ona od wartości współczynnika tarcia m (współczynnika przyczepności) między oponą a nawierzchnią oraz od siły nacisku N. Maksymalna wartość siły tarcia T max, jak potwierdza doświadczenie, zależna jest od rodzaju stykających się powierzchni i siły nacisku. Zależność tę można wyrazić wzorem: 0 T T max = m N. Rodzaj stykających się par powierzchni Stal po stali 0,15 0,12 Stal po lodzie 0,027 0,014 Guma po asfalcie 0,9 0,85 Guma po betonie 0,65 0,5 Guma po lodzie 0,2 0,14 Gdy siła oporów ruchu będzie większa od siły tarcia statycznego, koła będą obracały się z poślizgiem. W tym przypadku maksymalna siła napędowa równa sile tarcia jeszcze się zmniejszy, ponieważ podczas poślizgu siła tarcia statycznego zmniejszy się do wartości siły tarcia kinetycznego. Gdy samochód wpada w poślizg, siła tarcia zmniejsza się o około 6%, w związku z tym zwiększa się droga hamowania pojazdu. Podane w tabeli wartości współczynników tarcia odnoszą się do warunków optymalnych. Gdy powierzchnia drogi pokryta jest warstwą wody, a zwłaszcza lodu, wartość współczynnika tarcia zmniejsza się drastycznie. Siła tarcia tocznego Dotychczas rozważaliśmy tzw. tarcie poślizgowe. Podczas toczenia jednego ciała po powierzchni drugiego występuje inny rodzaj tarcia zwany tarciem tocznym. Wartość tarcia tocznego, podobnie jak tarcia poślizgowego, jest proporcjonalna do siły nacisku N. Jest ona odwrotnie proporcjonalna do promienia toczącego się ciała R. Siła ta rośnie ze wzrostem odkształcenia podłoża i toczącego m s m k 10 Fizyka w Szkole 1/2013

9 fizyka wczoraj, dziś, jutro się ciała. Odkształcenie to zależy od rodzaju materiału i powierzchni toczącego się ciała oraz podłoża, po którym to ciało się toczy. Można je opisać za pomocą współczynnika odkształcenia powierzchni e, mającego wymiar długości. Jeżeli wyrażenie e/r oznaczymy literą f, zwaną współczynnikiem tarcia tocznego, to siłę tarcia tocznego F t możemy wyrazić wzorem na siłę tarcia posuwistego: e F t = N = f N. R Wzór ten można łatwo otrzymać z warunku toczenia się koła, korzystając z rys. 4. Siła F musi być większa od siły F t lub równa tej sile, a moment siły F względem punktu A musi być równy momentowi siły N lub od niego większy. Ramię siły F jest równe w przybliżeniu R: F F t, F R N e, skąd po przekształceniach otrzymujemy powyższy wzór na wartość siły tarcia tocznego. Tabela 2. Wartości współczynników oporu toczenia f opony samochodu osobowego po podanych podłożach lub nawierzchniach (wg: L. Prochowski, Mechanika ruchu, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności) Rodzaj nawierzchni lub podłoża Wartość współczynnika oporu toczenia Gładki asfaltobeton 0,012 Gładki beton 0,014 Szorstki beton 0,015 Rys. 4. Chcąc przesunąć ciało, trzeba przyłożyć do niego siłę F T max. Siła nacisku N = Q jest równoważona przez siłę reakcji podłoża F R Rys. 5. Aby koło o promieniu R się toczyło, trzeba przyłożyć do niego siłę zewnętrzną F większą od siły tarcia tocznego F t lub równą tej sile. Siła reakcji podłoża F R równoważy siłę nacisku N siłę oporów powietrza, możemy oszacować minimalny czas zatrzymania samochodu, zakładając, że jego ruch będzie ruchem jednostajnie opóźnionym. Zakładamy: m s = 0,8; hamulce działają na wszystkie cztery koła. Maksymalna siła hamowania: F h = m s N = 0,8 m g = m a, czyli opóźnienie a = 0,8 g. Najkrótszy czas hamowania: Liczymy minimalny czas, po którym samochód osiągnie prędkość 100 km/h. a) Samochód ma napęd na cztery koła. Maksymalna siła napędowa jest równa maksymalnej sile hamującej, dlatego czas rozpędzania jest równy czasowi hamowania. Samochód z napędem na cztery koła osiągnie prędkość 100 km/h po czasie nie krótszym niż 3,55 s. b) Samochód ma napęd na dwa koła. Maksymalna siła napędowa, przy równym rozkładzie ciężaru na obie osie, jest równa połowie poprzedniej wartości, dlatego też przyśpieszenie samochodu będzie dwa razy mniejsze, a czas przyśpieszenia dwa razy dłuższy. Czyli samochód z napędem na dwa koła osiągnie prędkość 100 km/h po czasie nie krótszym niż 7,1 s. Zarzucanie Aby dowolne ciało o masie m poruszało się po okręgu o promieniu R, z prędkością v, musi na nie Kostka kamienna w dobrym stanie 0,025 Droga polna 0, Suchy piasek 0,15 0,300 Śnieg 0,04 0,15 Liczymy minimalny czas zatrzymania samochodu jadącego z prędkością 100 km/h = 27,8 m/s. Ponieważ współczynnik tarcia tocznego jest prawie czterdzieści razy mniejszy od współczynnika tarcia poślizgowego, więc gdy pominiemy siłę oporów toczenia oraz Rys. 6. Na samochód Fiat 126p mający napęd na tylne koła działają następujące siły: Q siła ciężkości, F N siła napędowa, F R1 i F R2 siły reakcji podłoża działające odpowiednio na tylne i przednie koła, F op siła oporu ruchu, F t1 i F t2 siły oporu toczenia kół przednich i tylnych Fizyka w Szkole 1/

10 fizyka wczoraj, dziś, jutro Rys. 7. Gdy na ciało poruszające się po okręgu z prędkością v przestanie działać siła dośrodkowa F d, zacznie ono poruszać się po stycznej do okręgu z prędkością v działać siła dośrodkowa F d równa: m v 2 F d =. R Gdy siła ta przestanie działać, ciało będzie poruszać się po stycznej do toru z taką prędkością, jaką miało w momencie oderwania (rys. 7). W przypadku samochodu poruszającego się na zakręcie siłą dośrodkową jest siła boczna. Gdy samochód porusza się po łuku ze stałą prędkością, siła boczna jest równa sile przyczepności (sile tarcia): F d = T m v 2 F d = m g m = T. R Z równania tego wynika, że prędkość graniczna samochodu, przy której nie wystąpi jeszcze jego zarzucenie, wyraża się wzorem: Rys. 8. Aby samochód poruszał się po łuku okręgu z prędkością v, musi na niego działać siła dośrodkowa. Równa jest ona składowej normalnej siły przyczepności (sile bocznej) a w przypadku zablokowania kół spada nawet do zera!!! Siłę przyczepności T działającą między oponą a podłożem można rozłożyć na siłę boczną F b i napędową F N (rys. 9): Wywracanie Gdy samochód jest niewłaściwie obciążony, to na zakręcie może dojść do jego wywrócenia. Samo- Rys. 9. Widok opony z lotu ptaka. Zacieniona powierzchnia środkowa przedstawia obszar styku opony z nawierzchnią. Przykładowo, gdy np. samochód porusza się po łuku o R = 50 m, a m = 0,8, to prędkość graniczna będzie równa: Gdy samochód poruszający się po łuku hamuje lub przyspiesza, wartość siły bocznej zmniejsza się, Rys. 10. Samochód na zakręcie może się wywrócić, gdy liczony względem krawędzi zewnętrznej opon moment siły odśrodkowej będzie większy od momentu siły ciężkości 12 Fizyka w Szkole 1/2013

11 fizyka wczoraj, dziś, jutro chód się wywróci, gdy moment siły odśrodkowej liczony względem krawędzi zewnętrznej opon będzie większy od momentu siły ciężkości: b F od = h s Q. 2 Wywrócenie samochodu jest szczególnie niebezpiecznym wypadkiem. Dlatego konstruktorzy dążą, aby prędkość maksymalna, przy której wystąpi wywrócenie samochodu, była mniejsza od prędkości granicznej, przy której zachodzi zarzucanie. Można to osiągnąć, obniżając położenie środka masy samochodu h s i zwiększając szerokość samochodu b (rys. 10). Zderzenia samochodów W przypadku zderzenia centralnego dwóch ciał wektory prędkości obu ciał leżą na prostej łączącej ich środki. Jeżeli podczas zderzenia możemy zaniedbać działanie sił zewnętrznych (co ma miejsce w przypadku zderzeń samochodów w początkowej chwili), to spełnione będzie prawo zachowania pędu. Pęd początkowy obu ciał będzie równy pędowi końcowemu. Zderzenia nazywamy zderzeniami doskonale niesprężystymi, gdy po zderzeniu oba ciała poruszają się razem jak ciało o masie równej (m 1 + m 2 ) z prędkością v. Rys. 12. Zderzenie centralne dwóch ciał. Ciało pierwsze o prędkości v 1 większej od prędkości ciała drugiego v 2 dogania je. W chwili zderzenia oba ciała poruszają się z prędkością v. W obu ciałach powstają siły sprężyste zmniejszające prędkość pierwszego ciała do wartości u 1 i zwiększające prędkość drugiego ciała do wartości u 2 Jeżeli zderzenie jest doskonale sprężyste, wtedy całkowita energia kinetyczna ciał przed zderzeniem jest równa całkowitej energii obu ciał po zderzeniu. Podczas zderzenia samochodów energia mechaniczna nie jest zachowana. Część początkowej energii obu samochodów zamieni się na energię wewnętrzną (ciepło) oraz zużyta zostanie na pracę odkształcenia samochodów. Przednią i tylną część samochodu konstruuje się w ten sposób, by przy zderzeniu przejęły one w jak największym stopniu początkową energię samochodu. Noszą one nazwę stref zgniotu. Podczas rekonstrukcji zderzenia dwóch samochodów stosuje się modele komputerowe wykorzystujące zasadę zachowania pędu i momentu pędu oraz definicję współczynnika restytucji. Korzystając z tych modeli, można na podstawie znajomości parametrów ruchu po zderzeniu określić parametry ruchu samochodów przed zderzeniem, co jest bardzo przydatne w analizie przyczyn wypadku i rekonstrukcji przebiegu zderzenia. Współczynnik restytucji e definiuje się jako stosunek względnych prędkości ciał po zderzeniu do względnej prędkości ciał przed zderzeniem. Współczynnik restytucji jest wielkością bezwymiarową mogącą przyjmować wartości zawarte w granicach od 0 do 1. Wartość 0 wystąpi wtedy, gdy zderzenie będzie doskonale niesprężyste, czyli gdy ciała po zderzeniu będą złączone i będą poruszały się z tymi samymi prędkościami. Wartość 1 wystąpiłaby, gdyby zderzenie było zderzeniem doskonale sprężystym, co w przypadku rzeczywistych zderzeń nie ma nigdy miejsca. Wartość współczynnika restytucji zależna jest od wartości prędkości względnej samochodów i maleje z jej wzrostem od wartości 0,15 0,35 dla małych prędkości do wartości mniejszych od 0,1 dla prędkości względnych v > 20 km/h. W przypadku zderzenia niecentralnego ciał do wzoru na współczynnik restytucji trzeba wstawić składowe prędkości normalne, czyli prostopadłe do płaszczyzny zderzenia. Liczne testy zderzeń samochodów (crash test), które można zobaczyć w internecie, potwierdzają prawdziwość napisów znajdujących się na billboardach: 50 km/h = życie. Andrzej Kuczkowski Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej, Politechnika Gdańska Rys. 11. Zderzenie centralne doskonale niesprężyste dwóch kul Wartość tej prędkości możemy wyznaczyć z prawa zachowania pędu: skąd po przekształceniu otrzymujemy wzór na prędkość końcową obu ciał: Fot. 4. Faza końcowa testu zderzeniowego (materiał internetowy) Fizyka w Szkole 1/

12 fizyka wczoraj, dziś, jutro Pytania o współczesną fizykę Ekono- i socjofizyka cz. II Z prof. Ryszardem Kutnerem rozmawia Paweł Pęczkowski. Panuje pogląd, że metody i narzędzia teoretyczne stosowane w fizyce mogą być zastosowane do badań w ekonomii. Czy Pana zdaniem rzeczywiście tak jest, czy nie jest to tylko moda i naginanie metod fizycznych dla potrzeb ekonomii? Jakie metody fizyczne znalazły zastosowanie w ekonomii i do czego? Od ponad dwóch dekad metody fizyki są stosowane do analizy zjawisk i procesów ekonomicznych a od ponad dekady tego typu aktywność ma charakter instytucjonalny i nosi nazwę ekonofizyki termin ten wszedł do oficjalnego obiegu w połowie lat 90. dzięki czasopismu Physica A. Otworzyło ono na swoich łamach dział pod tą właśnie nazwą. Obecnie ekonofizyka znalazła już swoje miejsce w powszechnie stosowanej klasyfikacji PACS (ang. Physics and Astronomy Classification Scheme) w sekcji: Interdisciplinary Physics. Dzisiaj już wszystkie prestiżowe czasopisma fizyczne publikują na swoich łamach prace z ekonofizyki podobnie rzecz się ma z wieloma czasopismami ekonomicznymi. Zatem co to jest ekonofizyka? Jest to wschodzący dział szeroko rozumianej fizyki, wykorzystujący (czyli dostosowujący poprzez reinterpretację, rozszerzenie lub uogólnienie) metody, modele i teorie wypracowane przede wszystkim w ramach fizyki statystycznej i fizyki materii skondensowanej do opisu zjawisk i procesów ekonomicznych Ryszard Kutner jest profesorem fizyki, obecnie pracuje w Zakładzie Fizyki Biomedycznej na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego. Jest pionierem w dziedzinie zastosowania metod komputerowych w nauczaniu fizyki. Od dawna interesuje się zastosowaniem metod fizycznych w ekonomii, finansach i naukach społecznych. Od 2004 roku współorganizuje ogólnopolskie sympozjum na temat zastosowań fizyki w ekonomii i naukach społecznych. Jest opiekunem specjalności Ekonofizyka na Uniwersytecie Warszawskim, w ramach której powstają prace doktorskie i magisterskie pod jego kierunkiem. Profesor Kutner jest autorem wielu artykułów publikowanych w renomowanych czasopismach zagranicznych oraz autorem podręczników i książek popularnonaukowych z dziedziny fizyki. zarówno w mikro-, jak i makroskali, dotyczących w głównej mierze rynków finansowych (stąd nazywa się ją czasami fizyką finansową). Na tej drodze, dzięki wykorzystaniu analogii do zjawisk fizycznych, uzyskuje się pogłębioną analizę zjawisk ekonomicznych, a także socjologicznych, co otworzyło dziedzinę zwaną już dzisiaj socjofizyką (jest o niej mowa w dalszej części tekstu). Należy podkreślić, że ekonofizyka zajmuje się przede wszystkim mechanizmami stojącymi za zjawiskami i procesami ekonomicznymi, a zwłaszcza za różnego rodzaju kryzysami i krachami. Jakie były pierwsze prace, które można by uważać za początek ekonofizyki, dotyczące wykorzystania metod fizycznych do problemów ekonomicznych? Początek ekonofizyki datowany jest pracą fizyka Rosario Nunzio Mantegny pt. Lévy walks and enhanced diffusion in Milan Stock Exchange, opublikowaną w roku 1991 we wspomnianym czasopiśmie Physica A. Zauważył on, że statystyka zmian indeksu mediolańskiej giełdy podlegała (w badanym okresie, z dobrym przybliżeniem) rozkładowi Lévy ego, a nie rozkładowi Gaussa, jak mogłoby się wydawać na podstawie badań przeprowadzonych w epoce przedelektronicznego obrotu papierami wartościowymi na giełdach, czyli przed rokiem Innymi słowy, nowożytne giełdy nie dają się już opisać za pomocą tradycyjnego (niefraktalnego) ruchu Browna 2. Odkrycie to spowodowało wielkie poruszenie nie tylko wśród fizyków, co wywołało lawinę prac trwającą do dziś. Czy to odkrycie zainspirowało Pana do podjęcia prac nad tym tematem? Co skłoniło Pana do zajęcia się ekonofizyką? Muszę przyznać, że również moje pierwsze prace w dziedzinie ekonofizyki były nim inspirowane. 1 Gwoli ścisłości, pierwszy na świecie całkowicie elektroniczny system obrotu papierami wartościowymi NASDAQ (ang. National Association of Securities Dealers Automated Quotations) uruchomiono już 8 lutego 1971 roku. 2 Na uderzające podobieństwo erratycznego zachowania paryskiego indeksu giełdowego do ruchów Browna wskazał jako pierwszy Louis Bachelier w swojej rozprawie doktorskiej z roku 1900 zatytułowanej Théorie de la spéculation. 14 Fizyka w Szkole 1/2013

13 fizyka wczoraj, dziś, jutro Odkrycie to miało przełomowy charakter, gdyż udowodniło, że całkiem realne jest występowanie na rynkach zarówno kolosalnych zysków, jak i ogromnych strat. Innymi słowy, istotne są ogony rozkładów, a nie ich korpusy oznacza to wkroczenie w nowy, bez porównania bardziej skomplikowany świat o niewyobrażalnie większym poziomie ryzyka. Dla badacza jest to świat fascynujący, natomiast dla zwykłego zjadacza chleba przerażający. Innym, bezpośrednim wpływem fizyki było i jest wykorzystywanie modeli magnetyków, w których pojedynczy moment magnetyczny symbolizuje decyzje pojedynczego inwestora giełdowego (czy nawet ogólniej, uczestnika życia społeczno-ekonomicznego) orientacja dodatnia oznacza decyzję bądź opinię pozytywną, przeciwna negatywną, a wartość momentu magnetycznego równa zeru oznacza brak decyzji bądź opinii. Oczywiście aby coś więcej powiedzieć o takim układzie, należy zdefiniować sieć powiązań pomiędzy momentami magnetycznymi oraz stopień otwartości układu (czyli powiązanie układu z otoczeniem). Prowadzi nas to bezpośrednio do ewoluujących sieci złożonych będących przecież istotnym elementem nauki o układach złożonych, tak prężnie rozwijającej się w ostatniej dekadzie. Jakie wyzwania obecnie stoją przed ekonofizyką? Jak daleko rozwinęły się metody teoretyczne ekonofizyki? Wyzwaniem dla ekonofizyki (a także dla socjofizyki) jest rzucający się w oczy brak praw zachowania w zjawiskach i procesach ekonomicznych. Zarówno liczebność populacji, liczba towarów i ilość pieniędzy, jak też dostępnej informacji zmieniają się w czasie. Co więcej, parametry wchodzące do opisu są zależne od czasu (w sposób wolno- lub szybkozmienny). Zatem równania dynamiki używane w ekonofizyce nie są całkowalne, stąd zasadnicza rola metod numerycznych w ogólności, a symulacji komputerowych (o których już wspomniałem wcześniej) w szczególności. Co więcej, ten brak całkowalności otwiera drogę chaosowi deterministycznemu i fizyce statystycznej. Tutaj przede wszystkim teorie przemian fazowych i teoria katastrof mają dużo do powiedzenia, zwłaszcza w kontekście wspomnianych już kryzysów i krachów. Przy okazji warto wspomnieć o wkładzie ekonofizyki do analizy szeregów czasowych napływających z różnorakich rynków, dzisiaj już w milisekundowych odstępach czasu. Na czoło wysuwa się tutaj takie narzędzie badawcze jak oscylacje logarytmiczno-periodyczne, umożliwiające prognozowanie (przynajmniej z grubsza) występowania krachów rynkowych, w tym giełdowych. Najczęściej struktura danych ma charakter fraktalny lub multifraktalny, co doprowadziło do skonstruowania przez ekonofizyków adekwatnych technik badawczych. Należy pamiętać, że dane ekonomiczne obarczone są systematycznymi błędami pochodzącymi m.in. spoza ekonomii, mimo że niektóre spośród nich ekonofizycy nauczyli się eliminować, korzystając np. z separacji skal czasowych, tak charakterystycznej dla fizyki. Trzeba otwarcie powiedzieć, że w ekonomii (podobnie jak w fizyce) nie istnieje uniwersalna teoria wszystkiego nie mamy równań, które moglibyśmy traktować jako fundament. Wciąż dalecy jesteśmy od osiągnięcia tego celu, chociaż poszukiwania cały czas trwają, m.in. na drodze badania dynamiki zleceń w podstawowym systemie rządzącym każdą giełdą, jakim jest giełdowa księga zleceń. W niewyobrażalnym gąszczu różnego typu zleceń ekonofizycy wyłuskali już wiele zależności i korelacji, jednak wciąż relacja pomiędzy krótkoi długoterminową dynamiką zleceń pozostaje wyzwaniem. Podkreślmy, że nadzieja wiązana z ekonofizyką dotyczy zaskakującej elastyczności i otwartości fizyki otwartości nie tylko formalnej, lecz także interpretacyjnej w tym możliwości przekładania jednej rzeczywistości (fizycznej) na drugą (społeczno-ekonomiczną). Gdzie oprócz ekonofizyki wykorzystuje się metody fizyczne? Wspomniał Pan o socjofizyce. Proszę zatem powiedzieć coś więcej na ten temat. Czy ludzi traktuje się tam jak zbiór cząstek, które ze sobą oddziałują? Co z tego wynika? A co z metodami fizyki w biologii? Jak już wspomniałem, równolegle z ekonofizyką rozwijana jest socjofizyka, przede wszystkim w oparciu o modele agentowe (ang. agent-based models), w których przez agentów rozumie się uczestników życia społeczno-ekonomicznego, a także w oparciu o modele sieci złożonych oraz teorie gier. Zauważmy, że wspomniane wcześniej modele magnetyków są właśnie typowymi przykładami modeli agentowych. Burzliwy rozwój socjofizyki w obecnym stuleciu związany jest głównie z takimi terminami jak: synergia [11], czyli współdziałanie (kooperacja), złożoność [12] oraz emergentność, czyli nowa jakość [13]. Pojęcie synergii zostało wprowadzone przez Hermanna Hakena do nauk matematyczno-przyrodniczych i społeczno-ekonomicznych już w latach 70. ubiegłego wieku. W fizyce znakomitym przykładem synergii może być dynamiczna przemiana fazowa prowadząca do akcji laserowej. Dopiero wzbudzenie odpowiednio dużej liczby atomów (powyżej pewnego charakterystycznego progu) prowadzi do ich synergii (kooperacji), co skutkuje emisją koherentnej wiązki laserowej. Możliwość przeniesienia pojęcia synergii z nauk matematyczno-przyrodniczych na grunt socjologii bazuje na trak- Fizyka w Szkole 1/

14 fizyka wczoraj, dziś, jutro towaniu pojedynczych atomów gazu jak członków społeczności wzajemnie oddziałujących i podlegających zewnętrznym wpływom (polu informacji). Dopiero zajęcie przez określoną, progową (na ogół stosunkowo niewielką, ale wystarczającą) liczbę członków tej wspólnoty jednakowego stanowiska w jakiejś sprawie prowadzi do koherentnego działania całej wspólnoty. W tym kontekście dobrą ilustracją może być także klucz ptaków wzajemna synchronizacja położenia i prędkości ptaków w locie oraz skupienie się członków klucza na liderze jest gwarancją stabilności klucza i bezpieczeństwa jego członków. Widać tutaj unifikujący charakter pojęcia synergii niezależnie od tego, czy mamy do czynienia z materią nieożywioną, czy z istotami. Otwiera to możliwość wykorzystywania modeli fizycznych w socjologii, a zwłaszcza możliwość przechodzenia od modelowania na poziomie mikroskopowym, uwzględniającym indywidualny charakter obiektów, do modelowania na poziomie makroskopowym (globalnym), traktującym układ całościowo. Jakie są najważniejsze różnice w oddziaływaniach pomiędzy obiektami fizycznymi a uczestnikami życia społeczno-ekonomicznego? Trzeba powiedzieć, że oddziaływania pomiędzy uczestnikami życia społeczno-ekonomicznego mają charakter złożony (a nie jak w fizyce elementarny). Już na pierwszy rzut oka widać, że mogą być one asymetryczne (niespełniające trzeciego prawa Newtona). Jeżeli dla pierwszego uczestnika drugi jest autorytetem, to odwrotnie tak nie jest, czyli drugi ma silniejszy wpływ na pierwszego. Z tego punktu widzenia wykorzystywane modele fizyczne powinny być rozszerzone o możliwość posługiwania się macierzami niesymetrycznymi. Ale taka możliwość jest już w fizyce od dawna (mówimy wtedy np. o niehermitowskiej mechanice kwantowej przykładem może być rozpraszanie światła w obecności pochłaniania). Co więcej, oddziaływania pomiędzy elementami materii nieożywionej mają tzw. ślepy charakter, podczas gdy w socjofizyce mają one (przynajmniej do pewnego stopnia) charakter inteligentny (racjonalny i emocjonalny). Te oddziaływania (powiązania) rozpatrywane w ramach socjofizyki mogą pojawiać się i zanikać (w sposób systematyczny bądź spontaniczny). Mówimy wtedy o samoorganizowaniu się sieci powiązań. Ponadto każdy z uczestników jest wystawiony (na ogół w różnym stopniu) na wpływ globalnych czynników zewnętrznych: politycznych, ekonomicznych, kulturowych itp. Wielkości tego wpływu nie jesteśmy w stanie precyzyjnie ocenić. Prowadzi to bezpośrednio, podobnie jak to ma miejsce w ekonofizyce, do stochastycznego opisu ewolucji układów socjologicznych (typu dynamiki stochastycznej oraz do procesów stochastycznych). Najczęściej nieliniowy charakter tej ewolucji powoduje silne, samozgodne sprzężenie zwrotne (pozytywne lub negatywne) w układzie. Ogólniej mówiąc, społeczności badane w ramach socjofizyki mają charakter otwarty, co oznacza, że przestrzenie stanów tych społeczności mogą podlegać zmianom (ciągłym bądź też skokowym). Można powiedzieć, że bez synergii nie byłoby złożoności, a bez złożoności emergentności, której różnorodne przejawy są tak fascynującym obiektem badań. Emergentność może mieć charakter zarówno statyczny, jak i dynamiczny. Przykładowo kawałek żelaznej blachy posiada własność sprężystości w przeciwieństwie do atomów żelaza wziętych z osobna. Mamy tutaj do czynienia z emergentnością statyczną. Typowym przykładem emergentności dynamicznej mogą być procesy nieodwracalne (m.in. rozprężanie się gazu, o którym była mowa wcześniej). Właśnie tego typu procesy powszechnie występują w życiu społeczno-ekonomicznym niesłychanie trudno jest podać tutaj realistyczny przykład procesu odwracalnego. Na zakończenie wymieńmy jeszcze zasadnicze kierunki badawcze socjofizyki. Są to: l dynamika opinii; l problematyka migracyjna, demograficzna wraz z aglomeracyjną; l zagadnienia konfrontacyjne, modele rywalizacji (konkurencji); l problemy ewakuacyjne; l problematyka samoorganizacji, w tym np. ruchu drogowego. Dla porządku odnotujmy fakt odgrywania jednej z głównych ról w socjofizyce (podobnie jak w ekonofizyce) przez metody numeryczne, a w tym modelowanie numeryczne i symulacje komputerowe. Jak wygląda rozpowszechnienie ekonofizyki i socjofizyki w Polsce? Kto oprócz Pana i Pana zespołu obecnie zajmuje się tymi problemami? W Polsce istnieje prężne środowisko ekono- i socjofizyków, czego wyrazem może być utworzona w roku 2004 Sekcja Polskiego Towarzystwa Fizycznego pod nazwą Fizyka w Ekonomii i Naukach Społecznych (FENS) [14]. Sekcja ta współorganizuje średnio co półtora roku ogólnopolskie sympozja FENS. Aktualnie przygotowywane jest 7. sympozjum przez Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie. Namawiam do odwiedzenia strony zamieszczonej pod wskazanym adresem internetowym [14], aby zorientować się, jak szeroki jest wachlarz zainteresowań naszego środowiska. Być może Czytelników zainteresuje fakt, że na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego działa, od roku akademickiego 2006/2007, specjalność Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka) [15, 16]. W ramach tej specjalności stopień magistra uzyskało już ponad 16 Fizyka w Szkole 1/2013

15 fizyka wczoraj, dziś, jutro dwudziestu absolwentów. Ponadto z tematyki ekonofizycznej obroniono kilkanaście licencjatów oraz trzy doktoraty. A jak wygląda zastosowanie metod fizyki w biologii? Metody fizyki już od ponad dwóch dekad są wykorzystywane w biologii do opisu zachowania się materii ożywionej na poziomie komórkowym. Mam tutaj na myśli opis za pomocą ruchu Browna erratycznego ruchu we krwi żywych, ludzkich leukocytów (komórek krwinek białych), a dokładniej granulocytów [17]. Zauważono, że granulocyty nie tylko poruszają się zygzakowatym ruchem postępowym, ale także wykonują przypadkowe ruchy rotacyjne. Wprowadzając do równań dynamiki stochastycznej Langevina (opisujących zmianę prędkości radialnej oraz rotacyjnej pojedynczego granulocytu) siłę oporu lepkiego ze współczynnikiem lepkości rosnącym ze wzrostem prędkości radialnej, uzyskano bardzo dobrą zgodność z danymi empirycznymi (chodzi tutaj np. o zależną liniowo od czasu wariancję oraz rozkład prędkości radialnej Gaussa) 3. Dokładniej rzecz biorąc, tego typu podejście nosi nazwę ruchu Browna cząsteczek aktywnych w przeciwieństwie do dobrze nam znanego ze szkolnej fizyki ruchu Browna cząsteczek pasywnych, np. kuleczek tłuszczu w rozcieńczonym mleku. Należy ono do kategorii procesu stochastycznego typu ruchu Browna cząsteczek zawiesiny o wewnętrznych stopniach swobody. Dzięki temu możliwe stało się uwzględnienie stopnia ekscytacji agenta, a więc wzięcie pod uwagę zróżnicowanych emocji uczestników życia społeczno-ekonomicznego. Widać tutaj wspaniałą intelektualną woltę: od biologii do socjofizyki. Dodajmy, że tego typu proces należy do wspomnianej wcześniej kategorii modeli agentowych. 3 Dynamika stochastyczna Langevina stanowi dynamiczną, a zarazem stochastyczną podstawę typu ab initio dla ruchu Browna. LITERATURA [1] Kutner R., Mikrokomputery i co dalej?, Fizyka w Szkole 1986, nr 6, s [2] Gall M., Kutner R., Ginter J., Komputerem w kosmos, ZamKor, Kraków [3] Kutner R., Elementy mechaniki numerycznej, WSiP, Warszawa [4] Kadanoff L.P., Computational physics: pluses and minuses, Physics Today July 1986, [5] Rewolucja informacyjna. 10 lat Internetu w Polsce sympozjum, Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki, 14 września [6] Helleman R., Self-generated chaotic behaviour in nonlinear mechanics, t. V, ed. E.G.D. Cohen, Elsevier North-Holland, Amsterdam [7] Chaos deterministyczny [w:] Encyklopedia nauki i techniki, t. 1, Prószyński i S-ka, Warszawa [8] Kutner R., Dlaczego łatwiej o chaos niż o porządek, czyli czego nas uczy prawo wzrostu entropii, Fizyka w Szkole 1987, nr 3, s [9] Galant A., Kutner R., Symulacja prawa wzrostu entropii [w:] Programy edukacyjne. Uzupełnienie podręcznika dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym: Fizyka i astronomia 3 (Cambridge Univ. Press, Cambridge 2000), tłum. Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa [10] Wolfram S., A new kind of science, Wolfram Media Inc., Champaign [11] Weidlich W., Haag G., Concepts and models of a quantitative sociology. The dynamics of interacting populations, Springer-Verlag, New York [12] Fronczak A., Fronczak P., Świat sieci złożonych. Od fizyki do Internetu, PWN, Warszawa [13] Spałek J., Emergentność w Prawach Przyrody i Hierarchiczna Struktura Nauki, Postępy Fizyki 2012, t. 63, z. 1, s [14] [15] [16] Kutner R., Grech D., Report on Foundation and Organization of Econophysics Graduate Courses at Faculty of Physics of University of Warsaw and Department of Physics and Astronomy of the Wrocław University, Acta Physica Polonica Vol. 114, No. 3, [17] Schweitzer F., Brownian agents and active particles, Springer-Verlag, Berlin Literatura dodatkowa [1] Lesyng B., Fizyka i komputery u progu XXI wieku, Postępy Fizyki 2000, t. 51, zeszyt dodatkowy, s [2] Tobochnik J., Gould H., Machta J., Understanding temperature and chemical potential using computer simulations, American Journal of Physics 73 (8), August 2005, [3] Lebowitz J.L., Piasecki J., Sinai Y., Scaling dynamics of a massive piston in an ideal gas [in:] Hard ball system and the Lorentz gas, Encycl. Math. Sci. 101, , ed. D. Szász, Springer-Verlag, Berlin [4] Hurkała J., Gall M., Kutner R., Maciejczyk M., Real-time numerical simulation of the Carnot cycle, European Journal of Physics 26 (2005) [5] Kutner R., Regulski M., Bose-Einstein condensation shown by Monte Carlo simulation, Computer Physics Communications, (1999) [6] Gall M., Kutner R., Simple molecular mechanism of heat transfer: Debye relaxation versus power-law, Physica A 352 (2005) [7] Kutner R., Majerowski A., Meandry entropii na ratunek klasycznej termodynamice. Entropia niejedno ma imię (2), Fizyka w Szkole 2004, nr 1, s Fizyka w Szkole 1/

16 Tylko u nas przeczytacie w 2013 r. Podstawowe techniki astronomiczne obserwacje optyczne, demonstracje i symulacje komputerowe. Księżyc i planety małe ciała o wielkim znaczeniu, rola w powstawaniu życia, zjawiska przypływów i odpływów. Eksperymenty w praktyce nauczania w co wyposażyć pracownię szkolną, symulowane eksperymenty, pomoce szkolne, projekty uczniowskie. Telefon komórkowy w eksperymencie fizycznym wykorzystanie telefonu jako elementu konstrukcyjnego m.in. do pomiaru czasu, zastosowanie technologii satelitarnej w życiu codziennym, ćwiczenia interdyscyplinarne z geografii i fizyki. WARUNKI PRE NU ME RA TY NA 2013 ROK I. PRENUMERATA ZA POŚREDNICTWEM WYDAWCY Zamawiając roczną prenumeratę za pośrednictwem wydawcy, otrzymujecie Państwo rabat w wysokości 5% od ceny czasopisma. Prenumeratę za pośrednictwem Wydawcy można zamówić: n przez Internet, zakładka Prenumerata na stronie i w sklepie internetowym n em: prenumerata@raabe.com.pl; n telefonicznie, pod numerem (22) , (22) ; n faksem, z dopiskiem Prenumerata, fax: (22) ; n listownie, pod adresem: Dr Josef Raabe Spółka Wydawnicza Sp. z o.o. Wola Plaza, ul. Młynarska 8/12, Warszawa Liczba wydań w 2013 r. (I i II półrocze) MIESIĘCZNIKI DWUMIESIĘCZNIKI 6 (3+3) 11 (6+5) Tytuł czasopisma Cena 1 wyd. w 2013 r. (w tym 5% VAT) Prenumerata roczna 2013 r. (w tym 5% VAT) Prenumerata na I półrocze 2013 r. (w tym 5% VAT) Matematyka 16,50 181,50 99,00 Polonistyka 17,50 192,50 105,00 Wychowanie Fizyczne i Zdrowotne 19,50 214,50 117,00 Wychowanie w Przedszkolu z dodatkiem Poradnik Prawny Nauczyciela i Dyrektora Przedszkola 18,50 203,50 111,00 Życie Szkoły (dla nauczycieli klas 1 3) 18,50 203,50 111,00 Biologia w Szkole 19,50 117,00 58,50 Chemia w Szkole 19,50 117,00 58,50 Fizyka w Szkole 19,50 117,00 58,50 Geografia w Szkole 19,50 117,00 58,50 Wiadomości Historyczne 19,50 117,00 58,50 Język Niemiecki. Nauczaj lepiej! 22,50 135,00 67,50 Emocje czasopismo wychowawców, pedagogów i psychologów oraz rodziców 16,50 99,00 49,50 II. PRE NU ME RA TA DO STAR CZA NA PRZEZ FIR MY KOL POR TER SKIE: 1. RUCH SA przez Te le fo nicz ne Biu ro Ob słu gi Klien ta czynne w godzinach (koszt połączenia wg taryfy operatora): połączenie z telefonów stacjonarnych i z telefonów komórkowych +48 (22) Zamówienia na prenumeratę krajową w wersji papierowej przyjmują Zespoły Prenumeraty właściwe dla miejsca zamieszkania klienta: prenumerata@ruch.com.pl Prenumerata ze zleceniem wysyłki za granicę: +48 (22) , prenumerata@ruch.com.pl 2. GAR MOND PRESS tel. (22) , (22) KOL POR TER S.A. Pre nu me ra tę in sty tu cjo nal ną mo żna za ma wiać w od dzia łach fir my Kol por ter S.A. na te re nie ca łe go kra ju. In for ma cje na stro nie in ter ne to wej por ter.com.pl III. PRE NU ME RA TA DO STAR CZA NA PRZEZ PO CZ TĘ POL SKĄ: 4. Zamówienia we wszystkich urzę dach pocz to wych lub u li sto no szy. Za mó wie nia dro gą elek tro nicz ną ta -pol ska.pl/pre nu me ra ta. In fo li nia: dzia ła w dni ro bo cze w go dzi nach 8:00 20:00: dla korzystających z telefonów stacjonarnych (opła ta jak za po łą cze nie lo kal ne) dla korzystających z telefonów komórkowych i z zagranicy (+48) (opła ta wg cen ni ka opera to ra) IV. PRE NU ME RA TA ZA MA WIA NA PRZEZ KIO SK24 sk24.pl Ka ta log Edu ka cja, Oświa ta. Zamów prenumeratę przez Internet edupress.pl kiosk24.pl raabe.com.pl

17 astronomia dla każdego Zagadkowe sąsiadki Drogi Mlecznej Ewa L. Łokas W lipcu 2012 roku na łamach amerykańskiego czasopisma The Astrophysical Journal ukazała się seria trzech artykułów poświęconych prędkości galaktyki w Andromedzie, najbliższej dużej galaktyki w sąsiedztwie Drogi Mlecznej. Grupa uczonych pod kierunkiem Roelanda van der Marela ogłosiła wyniki badań przeprowadzonych za pomocą Kosmicznego Teleskopu Hubble a. Wynika z nich jednoznacznie, że w odległej przyszłości, za mniej więcej 6 miliardów lat, Andromeda zderzy się z Drogą Mleczną. W efekcie z tych dwóch dość typowych galaktyk spiralnych powstanie wówczas jedna duża galaktyka eliptyczna. Od dawna było już wiadomo, że obie galaktyki zbliżają się do siebie. Informację tę zdobyliśmy dzięki pomiarom ich względnej prędkości radialnej, składowej wektora prędkości leżącej wzdłuż linii łączącej oba obiekty. Tego rodzaju prędkości już od kilkudziesięciu lat potrafimy wyznaczać z dużą dokładnością, analizując przesunięcie ku czerwieni lub błękitowi światła gwiazd w galaktykach oddalających się od nas lub zbliżających się do nas zjawisko to znane jest jako efekt Dopplera. Tego rodzaju pomiary, zapoczątkowane przez Edwina Hubble a, pozwoliły na odkrycie ucieczki galaktyk i ekspansji Wszechświata. W przeciwieństwie jednak do większości odległych galaktyk Andromeda nie oddala się od nas, lecz się do nas zbliża. Prędkość radialna to tylko jedna ze składowych wektora prędkości. Pełniejszą informację na temat Rys. 1. Kosmiczny Teleskop Hubble a został umieszczony na orbicie okołoziemskiej w roku Po misji naprawczej w roku 1993 (i kilku kolejnych) osiągnął niespotykaną dotąd dokładność pomiarów astrometrycznych. Dzięki prowadzeniu obserwacji w przestrzeni kosmicznej możemy uniknąć rozmycia obrazów gwiazd, które w nieunikniony sposób towarzyszy obserwacjom teleskopami naziemnymi ze względu na efekty atmosferyczne. Teleskop Hubble a mierzy względne położenia gwiazd z dokładnością do 0,5 milisekundy łuku, podczas gdy obserwacje naziemne nie osiągają zwykle dokładności lepszej niż sekunda łuku. Więcej informacji na temat Kosmicznego Teleskopu Hubble a można znaleźć na stronie: Źródło: ESA ( ruchu galaktyki możemy uzyskać, znając składową tangencjalną prędkości, czyli prędkość w kierunku prostopadłym do linii obserwacji. Wyznaczenie tej wielkości jest znacznie trudniejsze i można to zrobić w zasadzie tylko dla dość bliskich obiektów. Aby tego dokonać, należy zmierzyć na sferze niebieskiej przesunięcia gwiazd należących do tych obiektów na tle innych ciał, uznanych za nieruchome, np. odległych kwazarów. To właśnie udało się wspomnianej grupie badaczy dzięki wykorzystaniu niezwykle dużej dokładności, z jaką Teleskop Hubble a jest w stanie wyznaczać położenia gwiazd (rys. 1). W celu otrzymania prędkości tangencjalnej zmierzyli oni różnice położeń gwiazd na zdjęciach wykonanych w odstępie 5 7 lat. Znajomość tej prędkości pozwala znacznie ograniczyć wachlarz możliwych scenariuszy ewolucyjnych układu podwójnego Drogi Mlecznej i Andromedy. Zderzenie tych galaktyk i ich ostateczne połączenie wydaje się pewne, a do pierwszego maksymalnego zbli- Fizyka w Szkole 1/

18 astronomia dla każdego żenia na odległość zaledwie 30 kiloparseków (z obecnej odległości około 800 kiloparseków) dojdzie już za mniej więcej 4 miliardy lat (rys. 2). Galaktyka eliptyczna, która powstanie w wyniku tego zderzenia, będzie dużo rozleglejsza od obecnych charakterystycznych rozmiarów Drogi Mlecznej czy Andromedy, a Słońce znajdzie się prawdopodobnie znacznie dalej od środka tego nowego układu gwiezdnego, może nawet w odległości 50 kiloparseków (to dużo w porównaniu z obecną odległością od środka Drogi Mlecznej, wynoszącą 8 kiloparseków), jednak pozostanie z nim grawitacyjnie związane. Zderzenie Słońca z inną gwiazdą jest jednak bardzo mało prawdopodobne. Spotkanie z galaktyką w Andromedzie jest najbliższym w czasie, bardzo prawdopodobnym zdarzeniem kosmicznym, które wywrze olbrzymi wpływ na otoczenie Słońca i Układu Słonecznego. Dzięki opisanym badaniom poznaliśmy bardzo szczegółowo scenariusz przyszłej ewolucji Drogi Mlecznej i jej najbliższej dużej sąsiadki, Andromedy. Czy zatem wszystko już wiemy o naszej Galaktyce i jej najbliższym otoczeniu? Niestety, wydaje się, że od pełnej wiedzy na ten temat dzieli nas jeszcze daleka droga. Dynamika naszego kosmicznego środowiska jest dużo bardziej skomplikowana, zarówno w dużej skali kosmologicznej, jak i w mniejszych skalach. Najwięcej zagadek napotykamy właśnie w mniejszych skalach galaktyk karłowatych, których według przewidywań teoretycznych w otoczeniu Drogi Mlecznej powinno być znacznie więcej, niż obserwujemy. Kłopoty sprawia również wyjaśnienie ich struktury wewnętrznej. Czy zatem czeka nas zdecydowana modyfikacja istniejącej teorii, czy też wystarczy tylko dokładniej opisać znane już procesy? Rys. 2. Kolejne etapy zderzenia Drogi Mlecznej z Andromedą widziane z Ziemi (wizja artysty). Animacje przedstawiające zderzenie Drogi Mlecznej z Andromedą można obejrzeć na stronie: archive/releases/2012/20/video/ Źródło: NASA ( Grupa Lokalna Droga Mleczna i galaktyka w Andromedzie to dwa największe składniki tzw. Grupy Lokalnej Galaktyk o rozmiarze około 2 megaparseków. Grupy galaktyk to obiekty plasujące się w hierarchii wielkoskalowej struktury Wszechświata między galaktykami a dużymi gromadami galaktyk. Powstały z połączenia co najmniej kilku galaktyk, do którego doszło na skutek niestabilności grawitacyjnej, leżącej u podstaw ewolucji rozkładu gęstości materii we Wszechświecie, od niewielkich zaburzeń do gęstych obiektów, takich jak galaktyki i ich gromady. Kiedyś grupy i gromady galaktyk utworzą jeszcze większe obiekty związane grawitacyjnie, zwane supergromadami, a Grupa Lokalna, już w postaci zdominowanej przez ową jedną galaktykę eliptyczną, połączy się z sąsiednimi gromadami galaktyk, takimi jak Gromada w Pannie czy w Warkoczu Bereniki. Tak wygląda otoczenie Drogi Mlecznej i Andromedy w szerszym kontekście kosmologicznym. A co zobaczymy, gdy przyjrzymy się Grupie Lokalnej z większą rozdzielczością? Oprócz tych dwóch obiektów o porównywalnej jasności, masie, a nawet podobnym kształcie w skład Grupy Lokalnej wchodzi jeszcze kilkadziesiąt mniejszych galaktyk. Populacja tych galaktyk karłowatych jest dużo bardziej zróżnicowana, 20 Fizyka w Szkole 1/2013

19 astronomia dla każdego Rys. 3. Efekt oddziaływania galaktyki karłowatej z Drogą Mleczną uzyskany w wyniku symulacji N-ciałowej śledzącej ewolucję przez 10 miliardów lat. Z lewej: ramiona pływowe utworzone przez gwiazdy oderwane od galaktyki karłowatej przez siły pływowe Drogi Mlecznej (rozmiar rysunku: 360 kiloparseków). Z prawej: powiększenie sferoidalnej galaktyki karłowatej powstałej w wyniku ewolucji pływowej z początkowej galaktyki dyskowej (rozmiar rysunku: 20 kiloparseków) Źródło: materiały własne autorki choć wszystkie mają jasności i masy o kilka rzędów wielkości mniejsze od dwóch największych członków Grupy Lokalnej. Obiekty te różnią się pod względem kształtu (są wśród nich galaktyki dyskowe i sferoidalne), zawartości gazu, który jeszcze nie utworzył gwiazd, samych populacji gwiazdowych, a także własności kinematycznych niektóre rotują jak galaktyki spiralne, w innych zaś dominuje przypadkowy ruch gwiazd. Obiekty sferoidalne zwykle nie tworzą już nowych gwiazd i nie obracają się, w przeciwieństwie do galaktyk dyskowych. Wszystkie galaktyki karłowate łączy duża zawartość ciemnej materii, której masa przekracza wielokrotnie masę gwiazd i gazu. Ciekawe prawidłowości zaobserwowano też w przypadku rozkładu przestrzennego galaktyk karłowatych poszczególnych typów. Okazuje się, że galaktyki dyskowe dominują na obrzeżach Grupy Lokalnej, natomiast galaktyki sferoidalne grupują się wokół Drogi Mlecznej i Andromedy. Każda z tych dużych galaktyk skupia wokół siebie kilkadziesiąt małych obiektów, które krążą wokół niej niczym planety wokół Słońca, choć po nieco bardziej skomplikowanych orbitach. Zaobserwowany związek pomiędzy kształtem a odległością galaktyki karłowatej od dużej galaktyki macierzystej naprowadził astronomów na trop scenariusza ewolucji, który wyjaśnia związek pomiędzy tymi dwoma typami obiektów. Sądzimy, że ze względu na konieczność zachowania momentu pędu akreowanego gazu, który potem tworzy gwiazdy, wszystkie galaktyki rodzą się jako dyski zanurzone w halo ciemnej materii. Zgodnie z dominującym obecnie poglądem we Wszechświecie dominuje ciemna materia, która najpierw tworzy strukturę w postaci halo, a ta z kolei przyciąga gaz barionowy. Jeśli wszystkie galaktyki były kiedyś rotującymi dyskami, to w jaki sposób doszło do powstania galaktyk sferoidalnych i eliptycznych? Prawdopodobnie galaktyki tych typów są wtórne w tym sensie, że do ich powstania konieczne są jeszcze jakieś inne mechanizmy ewolucyjne, poza pierwotnym kolapsem grawitacyjnym i akrecją gazu. Przykładem takiego mechanizmu są zderzenia galaktyk podobne do opisanego wyżej. W Grupie Lokalnej galaktyki karłowate poruszają się jednak ze zbyt dużą prędkością, aby mogło między nimi dochodzić do częstych zderzeń, choć przypadki takie mogły mieć miejsce na wczesnych etapach ewolucji. Scenariusz ewolucji pływowej Inną możliwością są oddziaływania pływowe między galaktykami karłowatymi a Drogą Mleczną lub Andromedą. Okazuje się, że jeśli tylko galaktyka karłowata znajdzie się wystarczająco blisko środka Drogi Mlecznej (w praktyce oznacza to około 50 kiloparseków), to jako obiekt rozciągły zacznie bardzo silnie odczuwać siły pływowe, których źródłem jest pole grawitacyjne dużej galaktyki. Mechanizm tego oddziaływania jest taki sam jak pływów powstających w układzie Ziemia-Księżyc i ma swoje źródło w różnicy przyciągania grawitacyjnego dużej galaktyki po obu stronach galaktyki karłowatej. Różnica ta prowadzi do powstania wypadkowej siły skierowanej na zewnątrz galaktyki karłowatej, czyli dążącej do jej rozerwania. Działanie sił pływowych prowadzi do powstania silnych zaburzeń w rozkładzie gwiazd (i ciemnej materii) galaktyki karłowatej. Niektóre gwiazdy są całkowicie wyrywane z karła i zaczynają samodzielnie krążyć po orbitach wokół galaktyki macierzystej, tworząc efektowne ramiona pływowe (rys. 3). Gwiazdy, które pozostają związane grawitacyjnie z galaktyką karłowatą, zmieniają natomiast znacznie swój rozkład i orbity z początkowego dysku formuje się wydłużone cygaro (poprzeczka), a potem obiekt w przybliżeniu kulisty, natomiast początkowo uporządkowane ruchy gwiazd (rotacja) stają się przypadkowe. Końcowym produktem takiej ewolucji, którą możemy dokładnie prześledzić za pomocą symulacji N-ciałowych, jest sferoidalna galaktyka karłowata przypominająca do złudzenia obiekty obserwowane w otoczeniu Drogi Mlecznej. Brakujące satelity Wydaje się więc, że dość dobrze rozumiemy już mechanizm powstawania galaktyk karłowatych w najbliższym otoczeniu Drogi Fizyka w Szkole 1/

20 astronomia dla każdego Mlecznej. Problem stanowi jednak ich liczba. Symulacje ewolucji rozkładu materii we Wszechświecie, śledzące ten proces od bardzo wczesnych etapów do tego momentu, przewidują, że w otoczeniu Drogi Mlecznej i Andromedy powinno się znajdować kilkaset obiektów o masach zbliżonych do galaktyk karłowatych, a nie tylko kilkadziesiąt, które obserwujemy. Problem ten, sformułowany ponad dziesięć lat temu, jest znany jako problem brakujących satelitów i zaczął spędzać sen z powiek nie tylko astronomom zajmującym się Grupą Lokalną, ale i kosmologom, którzy uznali, że stawia on pod znakiem zapytania całą teorię powstawania struktury, opartą na zimnej ciemnej materii. W ciągu ostatnich lat zaproponowano wiele różnych rozwiązań tego problemu, włącznie z modyfikacjami własności postulowanej ciemnej materii, tak aby efektywnie powstawało mniej satelitów. Wydaje się jednak, że jak to się często zdarza w nauce zanim zaczniemy proponować rewolucyjne zmiany w naszych teoriach, powinniśmy przyjrzeć się założeniom, które doprowadziły do tych niepokojących wniosków. Otóż w swej pierwotnej postaci problem brakujących satelitów został sformułowany w oparciu o symulacje śledzące wyłącznie ewolucję ciemnej materii, bez uwzględnienia roli barionów, gazu, procesów gwiazdotwórczych itp. Prawdopodobnie właściwe włączenie opisu tych procesów do symulacji znacznie zmodyfikuje przewidywania. W szczególności wiemy już, że obiekty o małej masie dużo mniej efektywnie tworzą gwiazdy i łatwo tracą gaz, mogą więc pozostawać całkowicie ciemne. Uwzględnienie wszystkich istotnych procesów barionowych z odpowiednią dokładnością jest jednak niezwykle trudne i jeszcze nie w pełni osiągalne. W sukurs zmartwionym teoretykom przyszli jednak niedawno obserwatorzy, dzięki którym problem Rys. 4. Ultrasłabe galaktyki karłowate powstałe w wyniku symulacji N-ciałowych galaktyk karłowatych o płaskich rozkładach gęstości ciemnej materii na dwóch różnych orbitach. W obszarze 1 kiloparseka pokazanym na obu rysunkach obiekty te zawierają tylko kilkaset gwiazd Źródło: materiały własne autorki brakujących satelitów przestał być tak palący. Dzięki obserwacjom prowadzonym w ramach przeglądu Sloan Digital Sky Survey w otoczeniu Drogi Mlecznej w ciągu ostatnich kilku lat odkryto kilkanaście nowych galaktyk karłowatych. Są to obiekty niezwykle słabe, niektóre o jasności zaledwie tysiąc razy większej od Słońca, a także o nieregularnych kształtach. Co ciekawe, znajdują się stosunkowo niedaleko, w odległościach kilkudziesięciu kiloparseków od Drogi Mlecznej, a więc typowych dla wcześniej znanych karłów. Ze względu na ich niezwykle małą jasność wyodrębniono osobną podklasę i nazwano je ultrasłabymi galaktykami karłowatymi. Kolejne galaktyki karłowate (choć nie są tak słabe, ponieważ są bardziej oddalone) odkrywane są również w otoczeniu Andromedy. O odkryciu ostatniej z nich, Andromedy XXIX, doniesiono w październiku ubiegłego roku. Płaskie jądra Kolejnym spektakularnym przewidywaniem teorii opartej na zimnej ciemnej materii jest rozkład tej materii w halo galaktycznym. Symulacje uwzględniające tylko ciemną materię postulują mianowicie, że jej gęstość powinna rosnąć w kierunku środka galaktyki do bardzo dużych wartości. Tymczasem modele dobrze odtwarzające dane obserwacyjne sugerują raczej, że gęstość ciemnej materii w pobliżu środka galaktyki powinna być stała. Wynik ten osiągnięto poprzez dopasowywanie różnych modeli rozkładu gęstości do pomiarów prędkości rotacji gwiazd w wielu galaktykach, zwłaszcza w obiektach o niskiej jasności powierzchniowej, które szczególnie nadają się do takiej analizy, gdyż wydają się całkowicie zdominowane przez ciemną materię. Chociaż w celu wyjaśnienia tej sprzeczności również sięgano już po działa dużego kalibru, czyli modyfikacje własności samej ciemnej materii, to wydaje się, że i w tym przypadku rozwiązanie zagadki tkwi raczej w poprawnym modelowaniu ewolucji gazu i gwiazd w galaktykach. W 2010 roku grupie teoretyków pod kierunkiem Fabia Governata udało się przeprowadzić symulacje powstawania galaktyki karłowatej w kontekście kosmologicznym, z uwzględnieniem wielu procesów barionowych, które wcześniej zaniedbywano. Wyniki okazały się przełomowe dla problemu rozkładu gęstości ciemnej materii. Stwierdzono, że procesy tworzenia i ewolucji gwiazd, w tym wybuchy 22 Fizyka w Szkole 1/2013