MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE. Katedra Filozofii Wydział Psychologii Wyższa Szkoła Finansów i Zarządzania w Warszawie T.

Transkrypt

1 MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE Katedra Filozofii Wydział Psychologii Wyższa Szkoła Finansów i Zarządzania w Warszawie T. 3:2008 Warszawa 2008

2 Parerga MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE Rada Naukowa František MIHINA (przewodniczący), Jewgenii BABOSOV, Neven BUDAK, Robert BURCHER, Bronisław BURLIKOWSKI, Rudolf DUPKALA, Marcel F. FRESCO, Maria-Luisa GUERRA, Borys G. JUDIN, Aneta KARAGEORGIEVA, Pavel KOUBA, Richard LEE, Herman LODEWYCKX, Erich MOLL, Vassilis NOULAS, Abdumialik I. NYSANBAJEW, Pedro ORTEGA-CAMPOS, David PELLAUER, Henryk PILUŚ, Jurii REZNIK, Wojciech SŁOMSKI, Frantisek SMAHEL, Stanislav STOLARIK, Alex TIAPKIN, Patrick VIGNOL, Luciana VIGNE, Igor ZAHARA Kolegium Redakcyjne Wojciech SŁOMSKI (redaktor naczelny) Sylwia JABŁOŃSKA Marcin STANIEWSKI (sekretarz redakcji) Skład i opracowanie graficzne Adam POLKOWSKI apolkowski@vp.pl Wyższa Szkoła Finansów i Zarządzania w Warszawie Warszawa, ul. Pawia parerga@vizja.pl ISSN

3 Spis treści Spis treści...3 František Mihina... 7 O modelach racjonalności About models of rationality Ramiro Délio Borges de Meneses The Geometry: from metric space to philosophical foundations Milan Tasić Kant, Schelling or creativism or On a question in the philosophy of mathematics Henryk Piluś Tomizm a egzystencjalizm i strukturalizm Tomist and existentialism and structuralism Barbara Krygier Jaki jest homo nie wiadomo (Szkic o pojmowaniu istoty człowieka) What is homo we don t know (A sketch of what human beings are) Elzbieta Stawnicka-Zwiahel Is the Bible Rational? Two Models of Rationality and the Bible Wojciech Słomski The flashes i.e. remarks about philosophical themes in poetry of Julia Hartwig Andrzej Misiołek Karl Jaspers' philosophy of existence Lucyna Kostuch The philosophy of arms. Weaponry in the minds of the Ancient Greeks Dariusz Pater Mit słowiański Slavica myth Ireneusz Świtała Italian personalism Luigi Stefanini Vasil Gluchman Teodícea v diele Augustína Doležala Teodicea in works of Augustin Doležala Leszek Kopciuch Czy w kulturze istnieją przedmioty nieprocesualne? Do non-processive objects exist in culture? Vasiliy Gritsenko Переоценивая русскую философию сегодня Overestimating the Russian philosophy today WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 3

4 Валентин Николаевич Вандышев Идеология и практика учения Юрия Дрогобыча в контексте его эпохи Ideology and practical worker of studies Yuri Drohobych in the context of his epoch Rudolf Dupkala The sounds of European philosophy in works the Izák Cabana Andrzej Ostrowski Filozoficzne źródła mesjanizmu Wł. Sołowjowa The philosophical roots of Solovov s messianism Mirosław A. Michalski Mesjanizm Adama Mickiewicza The Messianism of Adam Mickiewicz Людмила Валентиновна Мальцева Искусство, эстетика и философия формы общественного сознания Art, esthetics and philosophy forms public consciousness Marta Gluchmanová Philosophy of Education and Ethics Tomasz Dąbrowski O przedmiocie etyki opisowej w ujęciu Marii Ossowskiej About the object of descriptive ethics according to Maria Ossowska Юлия Никулина Социальное пространство как предмет философско-социологического анализа The social space as a subject of the philosophical and sociological analysis Viera Bilasová Metamorfózy etiky v súčasnosti Metamorphosis of contemporary Ethics RECENZJE Paweł Ibek Michel Onfray, Traktat ateologiczny. Fizyka metafizyki, Wstęp i przekład M. Kwaterko, PIW, Warszawa 2008, 242 s. Małgorzata Chrzanowska Zdzisława Piątek, Pawi Ogon czyli o biologicznych uwarunkowaniach kultury, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2007, 75 s. Maria Emilia Nowak Bernard Korzeniowski, Od neuronu do (samo)świadomości, Wydawnictwo Prószyński i Prószyński i S-ka, Warszawa 2005, 174 s. Jan Zubelewicz František Mihina, Racjonalność. Zarys genealogii modeli i problemów, tłum. M. Aleksandrowicz, Wydawnictwo Europejskiego Kolegium Edukacji, Warszawa 2008, 221 s. 4 MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE NR 3/2008

5 Zdzisław Stankiewicz Wojciech Słomski, Bioetyka. Zagadnienia wybrane, Wydawnictwo Katedry Filozofii Wyższej Szkoły Finansów i Zarządzania w Warszawie, Warszawa 2007, 181 s. Stefan Konstańczak Francis Fukuyama, Koniec człowieka, tłumaczył Bartłomiej Pietrzyk, Instytut Wydawniczy ZNAK, Kraków 2004, 312 s. Baнда Ивановна Русецкая Войцех Сломски Дух персонализма, Варшавa 2008, 297 s. WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 5

6

7 międzynarodowe studia filozoficzne nr 3/2008 [s. 7-17] František Mihina University of Prešov in Prešov, Faculty of Arts O modelach racjonalności About models of rationality Key words: The philosophy, rationality, philosophy of science Człowiek pozna sam siebie, gdy pozna świat w sobie i siebie w nim. J. W. Goethe Historia ludzka nie jest procesem ciągłym. Mają swoje amplitudy i zagęszczenia, okresy nasycone przełomowymi wydarzeniami. Czas historyczny nie płynie równomiernie. Przyśpieszenie nie jest jedynie możliwym opisem czasu fizycznego dotyczy również czasu dziejowego i czasu życia ludzkiego. Jest znaczącą cechą również dla rozwoju duchowego i intelektualnego. Nieciągłość procesu historycznego należy do jego cech atrybutywnych. Również dzieje ludzkości można definiować paradygmatycznie. Poszczególne odcinki czasowe odmienne pod względem charakteru, treści, ducha czy długości trwania następują w myśl dotychczas nie w pełni znanych nam praw. Wewnątrzcywilizacyjna nieciągłość czasowa procesów dziejowych czy też, w myśl niniejszej interpretacji, nieciągłość paradygmatyczna nie wyklucza jednak ich całościowej jedności. Wyczuwanie powiązań nie jest iluzją, synteza dziejowa łączy wielkim łukiem współczesność nie tylko z bliższą, lecz i z dalszą, a zwłaszcza z rzeczywiście odległą przeszłością. I tak oto dzisiaj, w czasie wczoraj jeszcze z wielkim trudem wyobrażalnych wytworów działalności ludzkiej czujemy, że odmienność nie jest tym najważniejszym, co łączy nas z przeszłością. Czujemy, że minione pokolenia różniły się od nas w takim stopniu, jak jeszcze niedawno oczarowani i zaślepieni na przykład postępem technicznym i technologicznym to sobie wyobrażaliśmy. Raczej przeciwnie: gdy idzie o nasze troski i obawy, ale także o wyobrażenia, radości i oczekiwania, niezbyt się tylko oddali- WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 7

8 František Mihina liśmy od naszych zapomnianych przodków. I wyczuwamy także to, że dzieje świata, dzieje tego, czego ludzkość dokonała, nie są, jak domniemywał T. Carlyle, dziejami wybitnych mężów ci są jedynie ich narzędziem, ale raczej dziejami idei, które ich prowadziły, sposobu widzenia świata ludzkiego oraz wartości, które były w dziejach realizowane. Mówiąc jeszcze inaczej, drogowskazem procesu dziejowego jest rozwój typów, modeli, form stosowanej racjonalności, która kieruje naszymi czynami. Przychylność dla rozumu lub niechęć względem niego ma swą bogatą historię, którą wypełniają losy racjonalizmu i konstytuują różne historyczne typy racjonalności. Historia poznała kilka wyraźnie sformułowanych (i w poszczególnych epokach dominujących w objaśnianiu świata) historycznych typów racjonalności: typ taki wytworzył arystotelesowski sposób objaśniania świata, całkowicie odmienny był typ scholastyczny (oparty na irracjonalności wiary). Kartezjańsko-newtonowski, heglowski, marksistowski i inne. Typ racjonalności nie jest jedynie wytworem określonego myśliciela, gdy szukamy głębszych przyczyn postaci określonego typu myślenia, należy widzieć, że ten czy inny typ racjonalności nie jest jedynie dziełem Arystotelesa, czołowego przedstawiciela filozofii starożytnej czy św. Tomasza z Akwinu, głównego przedstawiciela scholastyki lub Kartezjusza, jednego z twórców filozofii nowożytnej [2, 7]. Wymienieni przedstawiciele różnych epok wyrazili to, co w ich czasach płonęło, co pomagało rozwiązać lub szkicowało rozwiązania problemów, które rozpoznali jako im współczesne. Dzieje świata mają swe niezmienniki to właśnie one łączą nas z przeszłością, one trzymają razem ścierające się paradygmaty, one są spoiwem modelu cywilizacyjnokulturowego, w którym żyjemy. Faust Goethego chciał się dowiedzieć wielu rzeczy, przede wszystkim jednak chciał wiedzieć, co trzyma świat w kupie. Czy spoiwem świata jest rozum, logos pojmowany jako zasada świata świata ludzi i rzeczy? Wprawdzie Goethego problem ten dręczył, lecz rozwiązać go nie mógł. Dokładnie tak jak my dzisiaj. Tylko dzięki historii możemy zrozumieć to, co się działo i wydarzyło w świecie starożytnym, tylko ona ma zasługę w tym, że mądrość dawnych czasów jest dla nas przesłaniem, które mówi do nas żywym językiem, a więc stanowi lustro, w którym, jeśli się już na to zdecydujemy, możemy ujrzeć siebie samych i swoje czyny w świetle dawnych wartości. W tym sensie nie jest prawdą, że historia nauki rości sobie prawa, jakie ludzie przypisują bogom, prawo do zmieniania przeszłości. Przeszłości nie można zmienić, zmienić można tylko nasze pojmowanie historii, wydarzeń dziejowych. Umożliwia nam to przesunięcie interpretacyjne wywołane przez dystans czasowy i nowe doświadczenia. Nasze spojrzenie na przeszłość jest między innymi również poszukiwaniem tego przysłowiowego kleju, który ją spaja. W pewnej chyba dopuszczalnej abstrakcji oraz 8 MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE NR 3/2008

9 O modelach racjonalności w rozpatrywanych tu okolicznościach może nim być właśnie ludzka rozumność. Być może nie została nam dana, być może musieliśmy o nią walczyć sami ze sobą. W ocenie Deweya rozumność, tak samo jak i nierozumość zwiększa to, co nieważne i epizodyczne w niezdyscyplinowanym ludzkim charakterze, ludźmi rządzi raczej pamięć niż myślenie, a pamięć nie jest wspominaniem rzeczywistych faktów, jest raczej asocjacją wyobrażeń, napomknieniem i dramatyczną fantazją. Jak by na to nie patrzeć (kto zresztą może o tym arbitralnie decydować?) pomijanie rozumności w analizie naszej cywilizacji jest tożsame z rezygnacją z zamiaru zrozumienia jej. Rozumność jest fenomenem antropogenetycznym, który ma swą własną historię. Ratio rozum, rozumność należy do drogowskazów duchowego i intelektualnego rozwoju ludzkości. W postaci metaforycznej miejsce i funkcję rozumu i poznania, wiedzy i wnioskowania w dziejach ludzkości wyraził na przykład E. Fromm: Dzieje ludzkości zaczęły się od upadku Adama. Pierwotna przedindywidualistyczna harmonia między człowiekiem i przyrodą... została wyparta przez konflikt i walkę. Człowiek cierpi przez tę utratę jedności. Jest osamotniony i odseparowany od pozostałych ludzi, ale i od przyrody. Najbardziej namiętnym jego dążeniem jest powrót do świata jedności, który był jego domem, zanim okazał nieposłuszeństwo. Jego pragnieniem jest wyrzeczenie się rozumu świadomości własnego ja, wyboru, odpowiedzialności i powrót do łona do matki ziemi, do mroków, gdzie światło sumienia i poznania jeszcze nie świeci. Chce uciec od nowo zdobytej wolności i stracić również samą świadomość tego, dzięki czemu staje się człowiekiem [1, 67]. Droga powrotna nie jest jednak możliwa. Proces interioryzacji rozumu, rozumności w dziejach jest nieodwracalny, nie można go cofnąć. Człowiek jest przyciśnięty przez dychotomię uniwersalną tworzoną przez fakt, że jest w przyrodzie, a równocześnie wykracza poza nią dzięki temu, że posiada świadomość własnego ja i wybór dychotomię tę może rozwiązać tylko tak, że będzie kroczył naprzód... Jest zmuszony odczuwać rozszczepienie między sobą jako podmiotem i światem jako przedmiotem, jako warunkiem przezwyciężenia tego właśnie rozszczepienia [1, 67]. Wejście rozumu do dziejów ludzkości oznaczało fundamentalny zwrot w ich orientacji. Powrót do przedrozumowego sposobu bycia nie jest już możliwy. Rozumność jest jedną z form życia ludzkiego. Powrót na łono natury dziś jest już tylko romantycznym snem jego realizacja nie jest możliwa bez tego, że przestaniemy być sobą. Powtarzając za Popperem, skoro tylko zaczynamy odwoływać się do rozumu, skoro tylko usłyszymy wołanie o osobistą odpowiedzialność. Pierwotna jedność człowieka z przyrodą staje się prześnionym snem. W pojęciu dziejów ludzkości nie da się już uciec od rozumu i rozumności, nie da się ich wyrzucić poza nawias. Człowiek został pozostawiony sam sobie i nikt nie może dla niego zrobić tego, czego nie jest zdolny zrobić dla siebie on sam [1, 67]. WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 9

10 František Mihina Poszukiwanie człowieka przez samego siebie jest od wieków tematem sztuki, religii i filozofii. Człowiek wciąż jeszcze jest istotą przede wszystkim nieznaną. Jesteśmy zmuszeni działać, ale nigdy nie mamy niezbędnej pewności, czy działamy prawidłowo. Podejmujemy niewłaściwe decyzje i musimy znosić ich skutki. Niekiedy od razu, niekiedy po pewnym czasie. W opinii Kanta człowiek jest istotą, która ma obowiązki. Jak je wypełnić? Czy jesteśmy odpowiednio wyposażeni, abyśmy mogli i umieli je wypełniać? Wydaje nam się, że nasze obowiązki odpowiadają zdolnościom, jakie posiadamy że rozum, uczucia i wiara nas niezawodnie poprowadzą. Zawód jest aż nazbyt częstym wyróżnikiem tego, co robimy. Czujemy, nawet wtedy, gdy działamy w pojedynkę, że mamy coś, co jest wspólne wszystkim ludziom. Jesteśmy małym wielkim światem mamy swoją przeszłość, o której pamiętamy poprzez archetypy swoich zachowań i postrzegania, mniej już natomiast zważamy na wydarzenia z dnia wczorajszego jako na źródło pouczeń na dzisiejsze czasy. Robimy nie tylko to, co musimy, lecz także to, co chcemy. Myślimy, że już coś niecoś o sobie wiemy, wciąż jednak jesteśmy przez siebie samych zaskakiwani. Umiemy wierzyć, marzyć, śnić i mieć nadzieję umiemy jednak także tworzyć i niszczyć, budować i burzyć siebie i swe otoczenie. Czasami się siebie boimy, ponieważ siebie nie znamy i sami dla siebie jesteśmy największym zaskoczeniem. Odkryć w innych rozumność, wiarę i dobro możemy tylko wtedy, jeśli posiadamy je w sobie. Nie jesteśmy tym, co mamy, lecz tym, do czego dążymy. To, co niewiadome stanowi dla myśli ludzkiej horror vacui próbujemy sobie tę pustkę wypełnić, pozbyć się jej w niekończących się próbach poszukiwania prawdy o rzeczywistości, która się nam poddaje, lecz równocześnie od dawna nam umyka. Nasz symboliczny świat jest wytworem działalności naszej myśli, nie zawsze jednak ma ona dostatecznie mocne oparcie. Uczeni, poeci, metafizycy czy mistycy nie piszą po to, jak by to ujął Brecht, aby nas zaznajomić z nimi samymi, lecz po to. byśmy poznali świat, którego postać odbiła się w ich myśli. Wierzymy, że porządek świata, w którym żyjemy, jest racjonalny, czyli poznawalny rozumowo, powiada Einstein. Chcemy znaleźć ogólne reguły, które określają wzajemne zależności między przedmiotami i zdarzeniami w czasie i przestrzeni w tych zewnętrznych i w tych (chyba) bardziej złożonych, wewnętrznych. Nasza próba zjednoczenia wielokształtnego świata na gruncie rozumu jest działaniem antropogenetycznym, należy do atrybutów człowieka. Dzięki rozumieniu osiągamy długotrwałe wyswobodzenie się z pęt własnych tęsknot i żądz oraz dojrzałość do tego pokornego stanu myśli, kiedy to kłania się ona przed majestatem intelektu wcielonego w byt, inte- 10 MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE NR 3/2008

11 O modelach racjonalności lektu, który w swych najbardziej wewnętrznych głębinach jest człowiekowi niedostępny twierdzi znowu Einstein. Chcemy rozszyfrować świat, pojąć go, zrozumieć, czym jest on sam i co jest poza nim. Pomimo coraz pełniejszego poznania przekraczającego śmiało wszystkie dotychczasowe i również te najdalsze granice stajemy dzisiaj tak samo jak w przeszłości i przed tymi samymi lub podobnymi zagadkami. Świat poza światem ciągle nam ucieka. Mimo wszelkiego poznania nie możemy znaleźć upragnionego spokoju w sercu, chociaż nasza myśl wkracza na coraz to rozleglejsze terytoria rzeczywistości, włączając w to nas samych jako rzeczywistość najbardziej tajemniczą. Wszystkie starodawne misteria trwają nadal. To nieprawda, że w bezkresnym i w pewnym sensie doskonałym systemie wszechświata jesteśmy niczym. Swoje miejsce w nim potrafimy jedynie ledwie przeczuwać pewności co do niego nie mamy. A. Camus jako motto do swych uwag autobiograficznych wybrał sentencję Claudela: Nic nie dorówna pokornemu, wytrwałemu życiu w nieświadomości. Nostalgia za nieświadomością nie musi być formą rezygnacji, może być też uczuciem, które w nas ogłasza zmianę optyki spojrzenia na siebie samych. Spróbowaliśmy owocu z drzewa poznania i przepaści, jaka się przed nami otwarła, nie tylko nie będziemy mogli przejść, to jeszcze jej szerokość i bezdeń fascynują nas jak misterium, do którego weszliśmy, lecz nie potrafimy dostatecznie swobodnie się w nim poruszać. Nasza rozumność doprowadziła nas do stanu, z którego nie ma powrotu; droga jest jednokierunkowa i prowadzi nas w sfery, których postać przeczuwamy, lecz ich nie znamy. Doprowadziła nas, po wielkim nowożytnym zakręcie w alienację, do siebie samych. To jest możliwe! Racjonalność, przynajmniej na obszarze naszego modelu cywilizacyjno - kulturowego jest jedną z cech opisujących człowieka, jego sposób bytowania w świecie, charakter jego przemyśleń o sobie, o rzeczach oraz o zdarzeniach ze świata zewnętrznego. Nie wystarczy nam widzenie cząstkowe, jedynie szczegółowe, pragniemy widzieć całościowo, holistycznie; pragniemy ogarnąć wszystko intelektem i zrozumieć porządek, którego istnienie przeczuwamy w tle złożonego całokształtu tego, co mamy przed sobą. Przyczynowość jest wprawdzie ważną cechą rzeczywistości, lecz ciągle niepoddającą się naszej wiedzy. Nie przynależy do mozaiki naszych wyobrażeń o tym kształcie rzeczywistości, jaki chcemy pojąć, zrozumieć, abyśmy w niej mogli żyć jak najbardziej bezproblemowo, o możliwości czego jesteśmy przeświadczeni. I nie pomaga nam w tym, a przynajmniej nie czyni tego w dostatecznym stopniu, przewidywanie przyszłości, w ogóle nie jesteśmy pewni, co w niej ujrzymy. Antyczna myśl filozoficzna stanowi zwycięstwo racjonalności nad mitem. Jej cechą atrybutywną jest krytycyzm jako przejaw uświadomienia sobie potrzeby określonego WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 11

12 František Mihina uzasadnienia wypowiedzi i wysunięcie się logiczności na czoło jako imperatyw jak najprostszej jednoznaczności wypowiedzi. Właśnie tu zaczynają się kształtować podstawy odmienności racjonalności europejskiej od tzw. racjonalności wschodniej. Geometrii indyjskiej w ocenie M. Webera brakowało racjonalnego dowodzenia, astronomii babilońskiej podstaw matematycznych, zaś naukom przyrodniczym Orientu racjonalnego eksperymentu oraz laboratorium, gdzie można by go przeprowadzić. Racjonalność zachodnia jest właśnie na tym wszystkim oparta. Wydaje się, że od tamtego czasu uniwersalnym wyróżnikiem rozwoju cywilizacyjnego stała się właśnie racjonalność. Ona sama nie jest jednak niezmienna. Przeciwnie, dzieje rozwoju duchowego i intelektualnego są również dziejami wdrażania racjonalności, której modele a jest ich nieprzeliczone mnóstwo stanowią charakterystykę paradygmatyczną różnych okresów historycznych. Istnieje jednak także coś, co moglibyśmy określić jako racjonalizm specyficzny (nie tylko współczesny) dla kultury europejskiej. Racjonalność nie jest bowiem tylko ani nawet przede wszystkim sposobem funkcjonowania myśli, intelektu, rozumu; jest zwłaszcza formą przejawiania się, sposobem zachowania się, modelem ludzkiego działania. W tym sensie jest ona intencjonalna wychodzi poza siebie, jej domeną jest ludzki uczynek. Nie istnieje wszakże poza różnorodną działalnością człowieka, chociaż rzeczywiście oddzielamy ją od rozumności kosmicznej będącej tajemnicą metafizyczną, która jako taka należy do tajemniczego świata poza światami. Wyjątkowym dziełem francuskiego ducha oświeceniowego była Encyklopedia ( ). Na jej stronie tytułowej widoczny jest obraz Apoteoza rozumu, którego reprodukcje powinny się znajdować we wszystkich szkołach albo wszędzie tam, gdzie chodzi o kształcenie ducha, intelektu, rozumności. Ukoronowany Rozum zrywa zasłonę z Prawdy, nie jest wszakże zdolny zrobić więcej poza jej odsłonięciem. Swoje miejsce ma tu teologia i filozofia, historia i geometria, fizyka i astrologia, sztuki piękne i umiejętności praktyczne człowieka. Namiętna pochwała rozumu była zasadnie realizowana przez całą nowożytność. Dzisiaj wszakże tę swą namiętność tłumimy nie dlatego, że kwestionujemy rozum, lecz dlatego, aby sobie uświadomić, że również on może być dobrym sługą, ale złym panem. Okazuje się, że racjonalność jest wprawdzie przede wszystkim, ale nie wyłącznie epistemiczną kategorią. Szczególnie w ostatnich czasach wiele prac z noetyki mierzyło się z tym problemem. Dotyczy to zwłaszcza sposobu i form naszego poznawania, chociaż samo poznawanie zawsze wiąże się ze sferą ludzkiego działania i zachowań. Tak na przykład każdy kryzys metodologii w zasadniczy sposób dotyczy też wdrażania racjonalności. 12 MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE NR 3/2008

13 O modelach racjonalności Sama rozumność staje się przedmiotem wielu sporów i dyskusji. Pojęcie racjonalności pojawia się coraz częściej nie tylko w dyskusjach filozofów i epistemologów czy metodologów nauk, ale także w socjologii, kulturologii, ekonomii, ekozofii, cybernetyce, teorii informacji, historiografii i in. Coraz częstsze są również porównawcze badania typów racjonalności pochodzenia zachodniego i orientalnego; badanie narodów i kultur mitologicznych, czyli prymitywnych, oraz wykorzystywanych przez nie typów racjonalności ma już swoją własną historię. Truizmem współczesnej antropologii filozoficznej jest definiowanie racjonalności jako fundamentalnego fenomenu antropogenetycznego. W związku z tym spotykamy się nie tylko z ogólnym pojęciem racjonalności, lecz zwłaszcza z jego specyficznym określaniem, na przykład w postaci racjonalności aksjologicznej, celowej, antycypującej czy etycznej, racjonalności zachowań politycznych, ekonomicznych, czy społecznych, organizacji pracy, biurokracji itp. Badanie racjonalności, jej charakteru, form i funkcji jest częścią nauki o rzeczywistości ludzkiej. Sam problem modelowania racjonalności staje się we współczesnej filozofii, antropologii, socjologii czy psychologii jednym z dominujących. Świat rozumności jest światem bez granic, jego niezliczone postacie są przedmiotem naszego, jak się zdaje, na długo się zapowiadającego zainteresowania. Pięknym, zdaniem Kanta, powinno być nazywane tylko to, co się podoba bez jakiegokolwiek konkretnego interesu, co wywołuje nasz zachwyt samym swoim istnieniem piękno wiąże się z bezinteresownym zachwytem. Wydaje się, że w odniesieniu do racjonalności nie będziemy się mogli obejść bez jej konkretyzacji, modelowania i typologizacji. Oświecenie i w ogóle nowożytność adaptowały ideę racjonalności w postaci wizji ustanowienia wieku rozumu. Okazało się, że rozum jako taki jest abstrakcją, która jest reliktem ontologii substancjalnej lub terminem oznaczającym niedefiniowalne bliżej wyobrażenie o zrozumiałości bytu. Współczesne dociekania filozoficzne, w szczególności w dziedzinie filozofii kognitywnej i filozofii myśli nie dążą do substancjalnego pojmowania rozumności. Zmierzają raczej do zaakceptowania cząstkowego i instrumentalnego pojmowania racjonalności. Taka jest współczesność, do której musieliśmy się przekopać przez stulecia formułowania poglądów czy też prób podejmowanych przez cały klub gwiazdorów filozofii. Jednym z wyników tego wszystkiego jest również fakt, że uzupełnieniem racjonalności musi być moralność, że racjonalność, w jaki sposób by modelowana nie była, jest tylko częścią zaprzęgu stanowiącego siłę napędową ludzkiej historii. Abyśmy mogli istnieć, musimy złożyć z siebie dobrowolną ofiarę musimy pojąć to, czego próbował R. Musil poszukiwać zbawienia duchowego w świecie współczesnym, który wprawdzie jest produktem rozumności, nie jest jednak rozumny WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 13

14 František Mihina w sposób, jaki zawsze odpowiadałby naszym wyobrażeniom i oczekiwaniom. Możliwe, że potrzebujemy jeszcze czegoś lub kogoś, kto pokazałby nam drogę wydaje się, że będzie nią znowu ta sama rozumność, która dojrzała na doświadczeniu, jakie sama zebrała. Granice rozumności muszą być zawarte w niej samej, w uświadomieniu sobie skutków, jakie można rzeczywiście lub potencjalnie z nią łączyć. A. Camus był przekonany, że nie można żyć z prawdą, jeśli człowiek ją zna, oddziela się od pozostałych ludzi, nie może się już z nimi dzielić ich złudzeniami, robi się z niego potwór [3, 192]. Dojrzała rozumność lub rozumność która dojrzała może nas tych złudzeń pozbawić, przynajmniej gdy idzie o jej własne granice. Częściowo jesteśmy odpowiedzialni również za swoją nierozumność, przynajmniej wtedy, gdy o niej już wiemy. Również ona jest jednym z modeli racjonalności. Summary Human history is not a continuous process. It has its amplitudes and densities and periods full of crucial events. Historical time does not flow evenly. The acceleration is not the only possible description of physical time it also concerns the historical time and human life expectancy. It is significant feature for spiritual and intellectual development as well. The incontinuity of the historical process belongs to its attributive features. Also, the history of mankind one can define paradigmatically. The separate time sections differ in terms of character, content, spirit or duration, follow according to laws not fully well-known to us so far. The intracivilisational incontinuity of historical processes or else, according to the present interpretation, the paradigmatic incontinuity does not exclude however their overall unity. Sensing connections is not the illusion, the historical synthesis links widely the present not only with recent, but also with further, and especially with the really distant past. And so we feel here today, when we have products of a human activity which yesterday were difficult to imagine yet, that distinctness is not the most important thing which links us with the past. We feel that past generations differed from us to such extent, as yet recently, spellbound and infatuated for example with technical and technological progress, we imagined it. Rather just the opposite: when it goes about our fears and worries, but also about images, joys and expectations, we are still not very far from our forgotten ancestors. And we also feel that the history of the world, the history of mankind s achievements, they are not, as the T. Carlyle alleged, the stories of the prominent statesmen, they are only their tool, but rather the histories of the ideas which led them, ways of seeing the human world as well as the values which were realized in the history. In other words the lodestar of the historical process is a development of types, 14 MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE NR 3/2008

15 O modelach racjonalności models and forms of applied rationality which manage our acts. The favour for reason or reluctance to it have their rich history which is filled with fates of rationalism and constitute different historical types of rationality. The world history has its invariants - they just unite us with past, they keep together clashing paradigms together, they are the bond of a civilisational and cultural model in which we live. Goethe s Faust wanted to find out many things, first of all he wanted to know what keeps the world together. Is reason the bond of the world, logos comprehended as the principle of the world, the world of people and things? Indeed, Goethe was tormented with this problem, but he was not able to solve it. Exactly as we today. Thanks to history we can only understand what happened in the ancient world, all credit goes only to the history that wisdom of ancient times is a message for us which speaks to us with an alive language, and it becomes a mirror in which, if we decide we can see ourselves and our acts in the light of former values. In this sense it is not the truth that the history of science claims rights which people attribute to gods, the right to altering past. One cannot alter past, one can only change our comprehension of history and historical events. The interpretative shift created by distance makes it possible. We are forced to act, but we are never sure that we act correctly. We take up incorrect decisions and we have to bear their effects. Sometimes at once, sometimes later. We want to decode the world, to comprehend it, to understand it, what it is itself and what it is beyond it. In spite of more and more fuller cognition crossing all hitherto existing and those the furthest borders boldly, we face today like in the past the same or similar riddles. The world beyond our world is constantly running away. Despite full cognition we cannot find longed-for calmness in our hearts, though our thought enters more and more vast territories of reality including ourselves as the most mysterious reality. All antique mysteries still go on. It is not true that in boundless and in some sense perfect system of universe we are nothing. We are able to sense our place in it only hardly we have not any certainty about it. Rationality, at least in the area of our civilisational and cultural model is one of the features describing a human being, his way of living in the world, a character of his reflections on himself and things and events from the outside world. The partial vision which is only detailed is not enough. We wish to see it as a whole, holistically; we wish to comprehend everything with intellect and understand the order which existence we can feel in the background of compound entirety we have in front of us. Causality is for sure an important feature of the reality, but it is constantly beyond our knowledge. WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 15

16 František Mihina It does not belong to the mosaic of our notions about this shape of the reality which we want to conceive, understand, and where we could live without any problems. We are sure it is possible. Predicting future does not help us in it, and at least it does not make it to satisfactory extend. Generally we are not sure what we can see there. The ancient philosophical thought constitute the victory of rationality over a myth. The criticism is its attributive feature as a symptom of the realization of the need of definite justification of the statement and the taking the lead by logical justification as the imperative of as simple as possible equivalence of the statement. The bases of distinctness of European rationality begin to take shape just here from so-called Eastern rationality. The Indian geometry in opinion of M. Weber lacked rational argumentation, the Babylonian astronomy lacked the mathematical rudiments, meanwhile the natural sciences of Orient lacked the rational experiment as well as the laboratory where it could be done. Western rationality is based on all of that. It seems that rationality is admittedly first of all, but not only, an epistemic category. Particularly lots of works concerning noethics have coped with that problem recently. It concerns particularly ways and forms of our cognition, however the cognition itself is always connected with a sphere of a human activity and behaviour. For example, every crisis in methodology also deals with introducing rationality in fundamental way. The rationality itself becomes a subject of many disputes and discussions. The notion of rationality appears more and more often not only in discussions of philosophers and epistemologists or methodologists of science, but also in sociology, cultural studies, economy, ecosophy, cybernetics, theory of information, historiography and others. There are also more and more frequent comparative research on types of rationality of Western and Oriental origin; the research on nations and the mythological cultures i.e. primitive. The types of rationality used by them have already their own history. Defining rationality as a fundamental anthropogenetic phenomenon is the truism of present philosophical anthropology. In connection with that we meet not only with general notion of rationality, but especially with its specific defining, for example in the shape of aksjological rationality, purposeful, anticipating or ethical, the rationality of political, economic or social behaviours, the organization of work, bureaucracy etc. Research on rationality, its character, forms and functions is the part of science about human reality. The problem itself of modelling the rationality becomes in present philosophy, anthropology, sociology or psychology one of predominant. The world of rationality is the world without borders, and its innumerable figures are object of our, as it seems, 16 MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE NR 3/2008

17 O modelach racjonalności interest for a long time. Beautiful, according to Kant should be called only this what pleases without any concrete business, what enchant us with its existence beauty is connected with disinterested enchantment. It seems that in reference to rationality we will not be able to do without its specification, modelling and typologisation. The Enlightenment and generally modern times have adopted the idea of rationality as a vision of the establishment of the century of reason. It turned out that reason itself is abstraction which is a relict of the substantial ontology or a term meaning impossible to define more strictly image of understandability of the being. The contemporary philosophical inquires, particularly in domains of cognitive philosophy and philosophy of thought do not strive after the substantial comprehension of rationality. They are striving to acceptance of partial and instrumental comprehension of rationality. The contemporary times are like that, and we had to dig through centuries of formulating views or also attempts taken by the whole club of philosophy celebrities to get there. One of the results of all these is also the fact that the supplement for rationality has to be morality and that rationality, and how it would not be modelled, it is only part of the team which is the driving force of the human history. If we want to exist, we have to make a voluntary offering of us we have to comprehend it what R. Musil tried - to seek spiritual salvation in the contemporary world, which is admittedly the product of rationality, but it is not rational in the way which would always suit our conceptions and expectations. It is possible that we still need something or someone who would show us a road. It seems that it will be again the same rationality which matured on collected experience. The borders of rationality have to be contained inside it, in becoming aware of the results which can be really or potentially connected with it. A. Camus was convinced that it was not possible to live with the truth. If a man knows it, he separates from remaining men. He cannot share the illusions with them yet. He is becoming a monster. The mature rationality or rationality which matured can deprive us these illusions at least when it concerns about its own borders. We are also partly responsible for our irrationality, at least at that time when we know about it already. It is also one of the models of rationality [1] Fromm E., Budete jako bohové, Praha [2] Steindl R., Rozum a hodnoty, Praha [3] Camus A., Prvý človek, Bratislava WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 17

18

19 międzynarodowe studia filozoficzne nr 3/2008 [s ] Ramiro Délio Borges de Meneses Universidade Católica Portuguesa, Porto The Geometry: from metric space to philosophical foundations Key words : Geometry, space, time, non-euclidean mathematics, and philosophical foundations Introdução A Matemática pura estuda entes de razão, isto é, a quantidade pura, abstracta, da análise geométrica, algébrica e transcendente. A geometria é um ramo da matemática que se refere como quantidade espacial. A segunda espécie da quantidade é a espacial, como extensão pura para n-dimensões. O espaço euclidiano tem três dimensões, sendo limitado por planos. O plano é limitado por rectas e as rectas por pontos. Daqui surgem vários conceitos geométricos de Ponto, Recta e Plano. Mas, pelas extensões sucessivas, existem várias espécies de espaços: puros, analíticos, topológicos, etc. O Espaço (E) difere do número. Contudo, a construção da Geometria Analítica, bem como a Geometria Diferencial, veio mostrar que toda a análise da quantidade se pode fundar na teoria geral dos conjuntos [1]. Todavia, a teoria dos conjuntos (ou classes) está na base da análise matemática moderna, bem como nas novas leituras geométricas, como a Topologia que necessita da noção de conjunto, originando novas extensões. Poderemos dizer que a fundamentação lógica das generalizações da geometria assenta na teoria das classes (conjuntos). A Geometria é o ramo da Matemática que estuda as formas espaciais, suas estruturas, relações operativas e propriedades. Mas, existem variados graus de Espaço por causa das extensões da Análise: espaço euclidiano, não-euclidiano, espaço de Hilbert, WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 19

20 Ramiro Délio Borges de Meneses espaço diferencial e topológico. Como a Topologia necessita da operação de passagem ao limite, poderá auferir-se que a Análise Matemática emprestou elementos formais e operativos (funções, variáveis, etc). Por aqui vamos encontrar diferentes espécies de Geometria, que se poderão classificar pela teoria dos conjuntos ou pela teoria dos grupos. A Geometria pura (espacial) estuda os espaços, como entidades métricas dimensivas (figurativas). Esta apresenta duas generalizações, ora como métrica (euclidiana e não-euclidiana) e a projectiva ou sintética, ora como geometria descritiva. A geometria analítica estuda os Espaços Analíticos pelo sistema dos números reais: Pi (xi). Trata-se, pois, de novo método para tratar a Geometria em linguagem simbólica. Esta nova extensão geométrica apresenta-se sob duas formas, quer a clássica (que se afirma pelos espaços cartesianos e hiperespaço), quer a moderna (pelos espaços abstractos à Fréchet). Não poderemos esquecer a Geometria Diferencial que foi iniciada por G. F. B. Riemann ( ) ao observar que o teorema de Pitágoras poderá ser generalizado, definindo um novo comprimento pela noção de geodésica. Uma das mais notáveis generalizações encontra-se representada pela Topologia, que se caracteriza por estudar figuras qualitativas pelos conceitos de limite e vizinhança [2, ]. Finalmente, surge a fundamentação filosófica da Geometria que vai desde a determinação do valor e limites (epistemologia) até à fundamentação ontológica. 1 Fundamentos do espaço métrico A Geometria, ramo da matemática, como expressão espacial, funda-se a si mesma, dado que os seus axiomas, num sistema formal, devem ser evidentes per se. Da mesma forma a Matemática, sub specie, se encontra na Geometria, sendo o valor e limites da mesma e o seu objecto formal já não obedece à definição intuitiva e clássica da ciência da categoria da quantidade abstracta, mas exige, ainda, a nova categoria da relação (esse ad). A construção de qualquer sistema formal e generalizado, como aparece na geometria, determina sempre o conteúdo de uma relação intuitiva, porque toda a ciência é um fieri em alternância de fases analíticas e sintéticas. Se a Matemática se apresentasse, simplesmente, como síntese de relações lógicas, não seria possível a Física Teórica [3, 1-13]. 20 MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE NR 3/2008

21 The Geometry: from metric space to philosophical foundations Gnoseologia Especial Bourbaki pensava que a ciência matemática, incluindo a geometria, é uma construção por meio da análise das estruturas fundamentais. É uma construção que vai do simples (geometria euclidiana) para o complexo (geometria geodésica). Segundo a gnoseologia regional, aquilo que caracteriza o espaço geométrico não são os seus elementos isolados, mas a estrutura ou a relação que emerge dialecticamente entre eles. Segundo o valor e limites da Geometria, não se podem reduzir as figuras, relações e teoremas da geometria e topologia a simples equações algébricas ou diferenciais (só pela relação de igualdade). Segundo a leitura gnoseológica, a matemática, pela geometria, só se poderá aplicar à física teórica dos entes reais: numeráveis e dimensionais. A geometria mostra, pelos espaços e dimensões, a lógica da figura espacial, aquilo que as proposições da lógica mostram nas tautologias. Uma das características fundamentais da geometria, no domínio lógico, está em referenciar-se como modelo de construção espacial a n-dimensões, para corporizar teorias físicas, desde a Mecânica Racional até à Relatividade Generalizada, passando pela Restrita [4, ]. Apesar dos sistemas matemáticos serem múltiplos, contribuindo para a fragmentação do conhecimento, eles possuem, entretanto, um nexo geométrico comum. Cada um dos sistemas matemáticos incorpora algum aspecto da Geometria. Eles constituem um sistema redundante de múltiplas representações para conceitos geométricos, os quais são essenciais em Física. Mas, variados são os limites da geometria, nomeadamente da Geometria Analítica, que determinam uma fundamentação dimensional para a Mecânica Clássica. É, porém, insuficiente para a Relatividade Geral, que só se definiu matematicamente pela geometria diferencial e pelos tensores [5, 106]. Ontologia Especial O status quaestionis da Ontologia Regional da Geometria implica, além de referenciar a essência dos entes, saber o esse (existência) dos entes conjuntos da geometria. São ideais ou reais? Qual a sua constituição ontológica? Assim, surge uma preocupação ontológica, que é marcada por um sentido e evolução acto-potencial de pontos, rectas, planos e esferas ou entidades poligonais. Há uma resposta ontológica para a geometria. WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 21

22 Ramiro Délio Borges de Meneses Aqui poderão surgir as exigências da essência dos diferentes espaços que dominam a geometria e que se definem da forma seguinte pela teoria do acto e da potência e pela teoria dos transfinitos de Cantor. 1 Espaço euclidiano (E3) é um conjunto transfinito de planos, em potência. O E2 (plano) é um conjunto transfinito de rectas em potência. A recta (E1) será um conjunto transfinito de pontos em potência. O ponto (E0) é um conjunto unitário de 0- elementos, que só existe como elemento potencial da recta ou limite do infinitésimo linear: lim E n = 0 [6, ]. n Os referidos espaços, também, poderão marcar a sua essência pela teoria dos limites: um espaço a n-dimensões é o limite do espaço a n+1 dimensões. O plano aparece como limite do espaço a n-dimensões. A recta será o limite do plano E 2 e o ponto E 0 é o limite da recta E 1. E o limite do ponto E0? Não existe, dado que é adimensional. Será, pois, um conceito limite (indefinível). Os elementos ou partes do espaço geométrico existem só em potência, não em acto. Quando os matemáticos dizem que o espaço é um conjunto infinito actual de pontos, não definem a essência pura do Espaço como um ser. Referem-se à estrutura pontual a que se poderá reduzir o Espaço por uma sucessão de operações ideais da Análise Matemática. Segundo a operação de passagem ao limite: E3 = número infinito de planos E2. Cada E2 = número infinito de rectas E1. Cada E1 = número infinito de pontos E0. Logo, E3 = número infinito de pontos E0. O E3 euclidiano será da estrutura de ordem a 3-dimensões, mas de curvatura nula. Logo, é válido o 5º postulado das duas paralelas que fundamenta a geometria parabólica de Euclides. O Espaço lobatschevskiano é de estrutura a 2-dimensões, mas de curvatura negativa. Logo, é válido o 5º postulado de um número infinito de paralelas, que fundamenta a nova geometria hiperbólica, que se aplica em regiões infinitésimas. Os espaços riemannianos são de estrutura a n-dimensões, mas de curvatura positiva. Logo, será válido o 5º postulado de zero-paralelas, que funda, por sua vez, as novas geometrias: elíptica e esférica. Estas aplicam-se nas regiões infinitamente grandes. O hiper-espaço é um espaço a n-dimensões, que tem sentido em Cosmologia Científica [7, 300]. Com efeito, o espaço analítico é um conjunto de quaisquer elementos x r, r { x, y, z,... } no qual se define uma função numérica de (x, y) ou vectorial λ ( y) [8, 1-4]. Traduzem-se, por correspondência, os En de pontos com o sistema de números reais, funções, distâncias, etc. O mesmo diz-se métrico (R, d) ou vectorial (R, λ), se a função for a distância entre dois pontos P1 e P2 ou é a dimensão vectorial λ. 22 MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE NR 3/2008

23 The Geometry: from metric space to philosophical foundations Além dos referidos espaços métricos, existem os espaços cartesianos, onde cada ponto P = (x, y, z) surge como rectas, curvas, que se representam por equações ou funções a n-variáveis. Há os espaços vectoriais onde cada ponto será P = ( u,v,... ) r ou ( v,t). Temos espaços de configuração, onde cada volume é diferencial: dvi = (xi, yi, zi). E o espaço abstracto à Fréchet se se abstrai da natureza dos elementos com pontos que poderão ser: números, curvas, superfícies, funções, distâncias, séries, etc. O espaço topológico é o par de elementos (A, H), sendo A = conjunto de pontos ou de números, H = colecção de subconjuntos de A (pontos-vizinhança). E {A} será a base do espaço topológico e H faz a estrutura topológica de A [9, 521]. A recta real é o espaço topológico se associarmos ao espaço métrico (R, d) a estrutura H = conjunto de subconjuntos de R, sendo Ee = Et se for (R, H) A ontologia especial da Geometria e Topologia apresenta a sua fundamentação, descobrindo ainda qual o outro princípio constitutivo de ser dos entes geométricos: a existência (esse). O ente finito da razão implica, na sua constituição ontológica, dois co-princípios: [essência existência]. Logo, os entes-espaços, a n-dimensões, são seres de razão quantitativos, como os entes-conjuntos analíticos. Mas, então, em que diferem? Analisemos a constituição ontológica do ser: [potência + acto] ente finito ou [essência espacial + existência lógica] ente de razão Se a essência é a forma espacial que define não só a categoria genérica de entes de razão quantitativa, mas também a específica: entes de razão espaciais (geométricos), então existem diversos graus constitutivos, desde os espaços euclidianos até aos espaços topológicos. O tipo transcendental (grau analógico) de ser é a nota semelhante de ser-ideal, somente predicável dos entes quantitativos de razão, que é univoca em sentido lógico [10, ]. A verdadeira forma de perfeição abstacta encontra-se na quantidade espacial, que significa um esse distinto da quantidade numérica. Assim se poderá dizer que os conceitos da geometria e da topologia (En, Et) são entes de razão, mas com fundamento real. Este ente de razão é o que existe, formalmente, só no intelecto, mas pode ter fundamento psicológico e real. Assim, sucede com os conceitos geométricos e topológicos de En, Et, que existem, formalmente, no intelecto, mas possui fundamento psicológico e na quantidade concreta, dada espacialmente. r r WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE 23

24 Ramiro Délio Borges de Meneses Com efeito, analizando os juízos sintéticos ou extensivos e analíticos da geometria e da topologia, verificamos que os conceitos abstractos de Espaço a n- dimensões ou de espaço analítico são transcendentais, como categóricos e analógicos. Ora, tais conceitos só existem formalmente no intelecto. Com efeito, as suas formas ou essências (id quod) transcendem a experiência ou os dados empíricos do mundo real. A recta E 1 é um conceito que significa uma dimensão pura e ideal. É a forma abstracta da extensão pura, que o intelecto abstrai dos entes físicos reais. Estes são limitados por planos concretos e os planos por linhas. Isto significa que, na ordem real, existem entes extensos a três-dimensões, que são materiais como estruturas de massa-energia. Desta sorte, o plano geométrico é a estrutura ideal e pura de rectas em potência [11, ]. Diremos que o fundamento psicológico, na geometria, é a dupla forma de intuir e de conceitualizar ou de julgar. A operação intelectiva faz a síntese abstractiva do conceito, isolando a forma acidental ou a nota pura de extensão. O espaço n-dimensional, pelo juízo sintético, dá-lhe o existir lógico (actual) de ente. Aqui, será a operação intuitiva da imaginação que actua, na síntese da imagem, pela forma potencial de Espaço, dada pelos objectos extensos de fora. O ente de razão é todo essência e existência, ao mesmo tempo. Logo, não é a forma real extraida dos corpos externos, mas a forma intencional construida pelo seu existir no intelecto. Na verdade, o fundamento real é a extensão dos entes reais (a 3-dimensões) enquanto extensos. São volumes concretos, limitados por planos, estes por linhas e estas por pontos (ex: a mesa, a bola ou esfera, o quarto vazio ou espaço real). Mas, a síntese da percepção intuitiva do espaço não é possível sem o movimento, que o gera. O fundamento último, mas radical, é o movimento de um ponto material, enquanto móvel. O ponto geométrico, em movimento, gera a recta e a recta gera o plano. Os entes geométricos e topológicos são conjuntos transfinitos de n-elementos, que são, ao mesmo tempo, sob a razão de ser unos e múltiplos. Todavia, não podem ser tais sem a composição de dois co-princípios opostos de ser: potência e acto. Os espaços euclidianos (E1 E3) são um conjunto uno, porque se realizam como um todo. É múltiplo, porque é constituido por n-elementos realizáveis, em potência, por virtude dos planos de possíveis corte. Pelas propriedades dos conjuntos, o espaço a n- dimensões tem a potência do inumerável, ou seja, do contínuo: E n R = 2 = C. Ora, o contínuo implica a composição de elementos (partes), em potência, isto é, por ligações absolutas duns aos outros sem qualquer lacuna. De contrário, os entes geométricos seriam antinómicos. As propriedades da unidade e da multiplicidade, sendo opostas, não podem radicar num só princípio simples ou homogéneo de ser. 24 MIĘDZYNARODOWE STUDIA FILOZOFICZNE NR 3/2008