Politechnika Poznańska Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instytut Konstrukcji Budowlanych

Transkrypt

1 Politechnika Poznańska Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instytut Konstrukcji Budowlanych Praca kontrolna z przedmiotu BUDYNKI WYSOKIE I WYSOKOŚCIOWE 900 North Michigan Avenue (267) Wykonała: Barbara SZCZERBAL Sprawdził: Dariusz WŁOCHAL Odebrał: dr inż. Jacek WDOWICKI Semestr 9 grupa: B2 KBI Rok akademicki: 2007/2008 Poznań 2007

2 900 North Michigan Avenue 2 SPIS TRESĆI: 1. Podstawa teoretyczna oraz informacje ogólne Podstawa opracowania Przedmiot opracowania Cel opracowania Dane ogólne [1, 2A] Lokalizacja budynku Dwa słowa o Chicago [2D] Ogólna charakterystyka budynku i podstawowe fakty [1, 2A, 2B, 6] Techniczna charakterystyka budynku Fundamenty Układ usztywniający Ściany trzonu Stropy Nadproża Komunikacja pionowa Instalacje Stolarka okienne i drzwiowa Izolacje Zebranie obciążeń Komentarz wyników Naprężenia Naprężenia w schemacie Naprężenia w schemacie Naprężenia w schemacie Naprężenia w schemacie Naprężenia w schemacie Naprężenia w schemacie Naprężenia w schemacie Naprężenia maksymalne Naprężenia minimalne Zestawienie wyników Wnioski Przemieszczenia Przemieszczenia w schemacie

3 900 North Michigan Avenue Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia maksymalne Przemieszczenia minimalne Zestawienie wyników Wnioski Załącznik fotograficzny Bibliografia... 48

4 900 North Michigan Avenue NORTH MICHIGAN AVENUE

5 900 North Michigan Avenue 5 1. Podstawa teoretyczna oraz informacje ogólne 1.1. Podstawa opracowania Podstawę opracowania stanowi projekt wydany dnia przez Instytut Konstrukcji Budowlanych jako podstawa zaliczenia przedmiotu: Budynki wysokie i wysokościowe. Projekt został wydany przez Pana dr inż. Jacka Wdowickiego. Tematem projektu jest przedstawienie podstawowych informacji oraz analiza budynku: 900 North Michigan Avenue. Podstawę opracowania teoretycznego stanowi książka: Zaknic I., Smith M., Rice D.: 100 of the World s Tallest Buildings; Council on Tall Buildings and Urban Habitat, oraz informacje Internetowe. Podstawę przygotowania danych do obliczeń stanowi Dokumentacja użytkownika programu POL Przedmiot opracowania Przedmiot opracowania stanowi wieżowiec: 900 North Michigan Avenue, w centrum Chicago, w stanie Illinois, USA Cel opracowania Celem opracowania jest obliczenie (wyznaczenie) maksymalnych sił przekrojowych oraz przemieszczeń od obciążeń użytkowych, stałych i zmiennych przy pomocy programu analizatora konstrukcji budynków wysokich: BW dla Windows, oraz preprocesora POL3 współdziałającego z programem AutoCAD Dane ogólne [1, 2A] W poniższej tabeli przedstawione zostały podstawowe dane charakteryzujące rozpatrywany budynek: Tabela 1.1. Dane ogólne o budynku Kraj Stany Zjednoczone Miasto Chicago Adres 900 North Michigan, Chicago, USA (between East Walton Street and East Delaware Place) Całkowita wysokość 265,5 m [1], 265,0 m [2A] Liczba kondygnacji 66 Ukończenie budowy 1989 Inwestor Urban Retail Properties Architekt Kohn Pederson Fox Associates HKS Konstruktor Alfred Benesch & Company Powierzchnia 2 2,7 mln sq ft = m (*) Konstrukcja Mieszana Elewacja Granit, marmur Przeznaczenie Obiekt wielofunkcyjny (*) stopa kwadratowa (sq ft) = 0,0929 m 2,

6 900 North Michigan Avenue Lokalizacja budynku Lokalizację budynku można określić podając jego współrzędne geograficzne: N, W. Stanowi to jednoznaczne określenie dokładnego położenia budynku. Poniżej przedstawiono rysunki, które pokazują tę lokalizację. Pierwszy rysunek pokazuje lokalizację Chicago (miasta, w którym stoi budynek) na mapie fizycznej Świata (Rys. 1), dwa kolejne rysunki (Rys. 2a i 2b) to PrintScreen y z programu GoogleEarth. Rys. 1. Lokalizacja Chicago na mapie fizycznej Świata; opracowanie własne na podstawie [2C] Rys. 2a. Zobrazowanie satelitarne obiektu 900 North Michigan Avenue i jego otoczenia [4]

7 900 North Michigan Avenue 7 Rys. 2b. Zobrazowanie satelitarne budynku 900 North Michigan Avenue [4] 1.6. Dwa słowa o Chicago [2D] Chicago miasto w USA, położone nad jeziorem Michigan w stanie Illinois. Chicago stanowi trzecie pod względem wielkości i zaludnienia miasto w Stanach Zjednoczonych zaraz po Los Angeles i Nowym Jorku. Fot. 1a. Panorama Chicago z 1910 r. [2D] Fot. 1b. Panorama Chicago z 2004 r., fot. Marcin Klapczyński [2D] Chicago wraz z przedmieściami tworzy główną metropolię miejską położoną na środkowym wschodzie Stanów Zjednoczonych. Jest również głównym centrum biznesowym, kulturalnym oraz naukowym, a samo miasto i okolice przeżywają okres gwałtownego rozwoju i ekspansji. Najbliższymi i

8 900 North Michigan Avenue 8 największymi przedmieściami są miasta Niles, Elmhurst, Melrose Park, Franklin Park, Cicero, Joliet, Addison, Evanston, Schaumburg, Wood Dale. Chicago jest określane mianem "Wietrznego Miasta" (ang. Windy City). Fot. 1c. Centrum Chicago, analizowany budynek na prawo od Sears Tower 1.7. Ogólna charakterystyka budynku i podstawowe fakty [1, 2A, 2B, 6] 900 North Michigan Avenue (Fot. 2a i 2b) wieżowiec w centrum Chicago (Rys.1) ma 66 pięter i 265,5 m [1] wysokości. Budowa została ukończona w a) b) Fot North Michigan, a) fot. J. Crocker, 20 wrzesień 2005 [2A], b) fot. nieznany [2B]

9 900 North Michigan Avenue 9 Jest siódmym co do wysokości wieżowcem w Chicago (Tabela 1.2, Rys. 3) a w USA ma 22 miejsce. Na parterze znajduje się molo zwane 900 North Michigan Shops gdzie znajdują się sklepy znanych i drogich marek. Na środkowych piętrach wieżowca znajdują się pokoje hotelowe znanej sieci "Four Seasons Hotels". Tabela 1.2. Lista 10-ciu najwyższych budynków w Chicago [2B] i ich parametry [2B, 3A]] Rank. Nazwa budynku Wys. z anteną Wys. z iglicą Wys. do dachu L. pięter F. użytkowa Rok bud. 1. Sears Tower 527,3 m ,3 m 108 Biurowiec Aon Center ,3 m 83 Biurowiec 3. John Hancock Center 457,2 m ,5 m 100 Wielofunk AT&T Corporate Center ,0 m 270,0 m 60 Biurowiec Two Prudential Plaza ,3 m 279,0 m 64 Biurowiec South Wacker Drive ,9 m 65 Biurowiec North Michigan ,5 m 66 Wielofunk. 8. Water Tower Place ,8 m 74 Wielofunk Chase Tower ,1 m 60 Biurowiec Park Tower ,3 m 251,0 m 67 Mieszkan Wewnątrz budynku znajdują się głównie: biura, mieszkania a także klinika, duży parking. Przed 2007 cześć przestrzeni biurowych przerobiono na mieszkania ze względu na szybki wzrost cen mieszkań. Pokrycie budynku stanowią elementy wapniowe a szyby maja kolor zielony odbijające światło. Szkielet budynku stanowi stal a pokrycie beton. Cechą odróżniającą go od innych wieżowców są cztery świecące nocą "latarnie" u samej góry. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) Rys. 3. Diagram przedstawiający schematycznie najwyższe budynki Chicago [3A]; parametry wg tabeli 1.2.

10 900 North Michigan Avenue 10 Rys. 3b. Diagram przedstawiający budynek 900 North Michigan Avenue w różnych interpretacjach graficznych[3a] Ten budynek to centrum wielofunkcyjne. Kwitnie w nim handel detaliczny, hotelarstwo, biuro, dom - wszystko w jednym miejscu! To brzmi jak całe miasto, ale ten 66- piętrowy budynek zawiera wszystko w sobie, pokrywając 2,7 mln stóp kwadratowych na północnej stronie Chicago. Projektanci uszanowali tradycje architektury Chicago przez umieszczenie masy niezbyt wysoko, bezpośrednio wzdłuż North Michigan Avenue i przez stosowanie klasycznej, trójdzielnej kompozycji, aby podkreślić masę budynku. Podstawowa część budynku dostępna jest z ulicy część ta mieści w sobie handel detaliczny, biura i część przestrzeni hotelu; środkowa część wieży z jego pionową linią dźwignięcia otacza hotel i części domu. Projektanci utworzyli kombinację nowoczesnej struktury i klasycznych kompozycyjnych technik z elegancją Art. Deco z piętrowe atrium jest pokryte skałą wapienna, granitem i marmurem co wpływa na korzyść. Projekt podstawy używa linie gzymsu do uwydatnienia frontów sklepu z fasadami budynku. Najemcy biura mają własny, oddzielny korytarz na Walton Street. Z parteru można dostać się na sam szczyt poprzez szybką windę. Na szczycie jest korytarz prowadzący do biur najemców. Od 48-go do 66 piętra wieża mieści pomieszczenia mieszkalne, 125 mieszkań własnościowych zaopatrzonych w windy. Część handlu detalicznego pokrywa stopy kwadratowej Bloomingdale, pierwszej na środkowym zachodzie. Poza częścią handlu detalicznego jest garaż. W dodatku ułatwieniem są także prywatne restauracyjne usługi, zdrowe spa tak dobre jak restauracje, film i wielka sala balowa całość dostępna również dla niezamieszkujących budynek. Budynek posiada różnorodną konstrukcję: 2 systemy obramowania ( motyw ramy przewodu i motyw oporny przewodu) i 2 materiały podstawy (stalowa i betonowa) efektem jest wysoce pomyślna, ekonomiczna, skrzyżowana struktura. Elementem wieńczącym budynek są piramidalne wieżyczki zrobione ze stalowego przewodu opraw i pokryte miedzianą osłoną. Na szczycie wieży domowych pięter są mieszkania podstaw betonowych z kolumnami 15 do 20 stóp od siebie. Pomiędzy 47 i 48 piętrem, betonowa ściana dźwigarów przenosi te kolumny do większej przestrzeni na 30 stóp i na 30 piętrze wierzch betonowej struktury przenosi stal poniżej tego. W końcu na 17 piętrze, siatka przesuwa się znowu do podpory oprawy, która jest przedłużeniem fundamentów.

11 900 North Michigan Avenue 11 Fakty charakteryzujące analizowany budynek [tłum. z 6]: budynek przykryty jest czterema dekoracyjnymi latarniami (świetlikami), które zmieniają kolor w okresie Bożego Narodzenia, oryginalny wygląd był postmodernistycznym hołdem złożonym wiedeńskiemu secesyjnemu stylowi architekta Otto Wagnera, z szeroko sklepionym dachem, zewnętrzna okładzina składa się ze skały wapiennej i rozświetlona jest zielnymi szybami (szkłem), budynek charakteryzuje się pięcioma głównymi zastosowaniami: siedmio piętrowe atrium na którym znajduje się centrum handlowe, Four Seasons Hotel, przestrzeń biurowa umieszczona w niższej części wieży, mieszkania na najwyższych piętrach oraz jeden z największych garaży parkingowych w mieście, budynek składa się z betonowej ramy zbudowanej na szczycie stalowego szkieletu. Podczas gdy w połowie budowy materiały zostały zmienione, pierwsze żurawie przez dwa tygodnie były demontowane, podczas gdy nowe żurawie do betonu były montowane, powszechnie zwany "Bloomingdale's Building", ponieważ to centrum handlowe jest głównym dzierżawcą Techniczna charakterystyka budynku Rzut budynku jest raczej nieskomplikowany. Zewnętrzny obrys rzutu ma kształt prostokąta z regularnie rozmieszczonymi wokoło słupami. Prostokątny w przekroju trzon został umieszczony centralnie, a w nim rozmieszczona została komunikacja pionowa. Powierzchnia biurowa, sklepowa czy hotelowa poza trzonem mogła być dowolnie kształtowana ze względu na brak przeciwwskazań czy utrudnień konstrukcyjnych. Poniżej (Rys.4) przedstawię rzut budynku [1]: Rys. 4. Rzut budynku [1]

12 900 North Michigan Avenue Fundamenty W literaturze oraz w internecie nie ma dokładnych danych dotyczących fundamentów budynku. W projekcie zakładamy, że budynek posadowiony został na potężnych palach, których średnica i długość dostosowane zostały do obciążenia jakie fundamenty muszą przenieść. Poziom utwierdzenia budynku, który stanowi równocześnie górną powierzchnię pali znajduje się na głębokości 4,50 m poniżej poziomu teren. Poziom ten uwarunkowany jest jedną kondygnacją podziemną Układ usztywniający Głównym układem usztywniającym budynek jest trzon. Rzut budynku jest w kształcie prostokąta i trzon przyjmuje również taki kształt. Trzon nie jest całkowicie symetryczny, część lewa jest bardziej rozbudowana. Dodatkowym usztywnieniem jest rząd słupów łączący się za pomocą dwóch słupów z trzonem. Układem spinającym budynek są słupy rozmieszczone wokół obrysu budynku, po jego zewnętrznej stronie. Poszczególne części trzonu połączone są nadprożami. Rzędy słupów, zarówno te wewnętrzne jak i zewnętrzne także połączone są nadprożami co stanowi dodatkowe usztywnienie Ściany trzonu Trzon budynku składa się z trzech niezależnych części połączonych nadprożami. Ściany główne trzonu są grubości 60 cm (odczytane z programu AutoCad po zeskalowaniu rysunku), ściany tworzące układ geometryczny pomieszczeń mają grubość 40 cm. Ściany działowe między pomieszczeniami są grubości 30 cm. Trzon jest konstrukcją monolityczną, żelbetową. Bez dokładnych danych przyjmujemy, że ściany zostały wykonane z betonu B50. Brak informacji dotyczących zbrojenia, ale przyjmujemy, że ściany zbrojone są prętami odpowiadającymi parametrami polskiej stali żebrowanej A IIIN bądź lepszej Stropy Stropy przyjmujemy jako monolityczne, żelbetowe, płytowe wykonane również z betonu B50 o grubości 0,18 m na wszystkich kondygnacjach. Stropy zbroi się siatkami zgrzewanymi w obu kierunkach. Płyty stropowe oparte z jednej strony na ścianach trzonu, z drugiej na zewnętrznych słupach dodatkowo podparte słupami wewnętrznymi zmniejszającymi rozpiętość stropu Nadproża Nadproża łączące poszczególne elementy trzonu oraz słupy, zarówno wewnętrzne, jak i zewnętrzne, przyjęto w obliczeniach w programie BW View o wysokości 1,45 m (brak dokładnych informacji). Zbrojenie w nadprożach zostało zastosowane wg odpowiednich obliczeń.

13 900 North Michigan Avenue Komunikacja pionowa Komunikację pionową w budynku stanowią windy oraz klatki schodowe. Obiekt poosiada dwie klatki schodowe rozmieszczone po dwóch stronach trzonu. Zakładamy, że biegi schodowe zostały wykonane jako prefabrykowane oparte na belkach spocznikowych. Występuje 11 wind osobowych, z czego 3 prawdopodobnie dojeżdżają tylko na niektóre piętra (np. do pięter mieszkalnych). Na rzucie widoczne są również dwie windy techniczne umieszczone obok klatek schodowych Instalacje Instalacje elektryczne Budynek wyposażony jest prawdopodobnie (domysły) we własne generatory prądotwórcze dostarczające energię w przypadku przerwy w dostawie prądu z głównego źródła energii elektrycznej, którym najprawdopodobniej jest miasto. Instalacje wodociągowe Bez dokładnych informacji zakładamy, że obiekt wyposażony jest we własne pompy, które umieszczone na kondygnacjach technicznych zapewniają odpowiednie funkcjonowanie instalacji w budynku. Instalacje przeciwpożarowa Jako instalację przeciwpożarową zakładamy czujniki dymu oraz tryskacze rozmieszczone na każdym piętrze budynku. Wentylacja i klimatyzacja Zakłada się, że w budynku została zainstalowana mechaniczna wentylacji i klimatyzacja. Podczas projektowania w budynku zostały przewidziane kanały widoczne na rzucie do odpowiedniego rozprowadzenia odpowiednich przewodów Stolarka okienne i drzwiowa Jedyne informacje uzyskane z materiałów dotyczą szyb zamontowanych w fasadach. Są one koloru zielonego i odbijają promienie słoneczne. Brak danych dotyczących zastosowanej stolarki drzwiowej. Można założyć, że jest ona dostosowana do indywidualnych wymagań użytkowników budynku. Drzwi na klatach schodowych są ognioodporne Izolacje Dokładnych danych dotyczących izolacji nie znaleziono. Przy zbieraniu obciążeń założono izolację akustyczną w postaci płyt stropowych. W pomieszczeniach o zwiększonej wilgotności zastosowano izolacje przeciwwilgociową.

14 900 North Michigan Avenue Zebranie obciążeń W poniższych tabelach zestawię obciążenia poszczególnych typów pięter w analizowanym budynku. W obiekcie wyróżniono piętra: handlowe (tabl. 2.1.): 1 kond. podziemna, parter, piętra 1, 2, 3, 4, biurowe (tabl. 2.2.): od 5-go piętra włącznie, w górę do 47-go włącznie, mieszkalne (tabl. 2.3.): od 48-go w górę aż do 66-go (ostatniego) piętra. Przy obliczaniu naprężeń i przemieszczeń na poszczególnych kondygnacjach użyto programu BW View. Przy obliczaniu obiektu w programie przyjęto 3 rodzaje obciążeń (w zależności od charakteru użytkowego budynku). Zestawienie poszczególnych rodzajów kondygnacji wykonano w powyższych tabelach. Obciążenia podzielono na: obciążenia w części użytkowej oraz na obciążenia w części komunikacyjnej. Przyjmując ich charakter odpowiednio jak typowe i komunikacyjne. Przy modelowaniu układu przyjmujemy następujące schematy obciążeń: 1. wiatr z lewej strony budynku kierunek X, 2. wiatr z dołu budynku kierunek Y, 3. obciążenia od ciężaru własnego, 4. obciążenie zmienne przyłożone na lewą górną ćwiartkę rzutu, 5. obciążenie zmienne przyłożone na prawą górną ćwiartkę rzutu, 6. obciążenie zmienne przyłożone na lewą dolną ćwiartkę rzutu, 7. obciążenie zmienne przyłożone na prawą dolną ćwiartkę rzutu. W celu otrzymania odpowiednich naprężeń i przemieszczeń zdefiniowano następujące warianty obciążeń: 1. wariant 1: przyjmujemy współczynniki obciążenia dla wszystkich schematów równe 1,0, zatem otrzymane wyniki pozwalają na analizę drugiego stanu granicznego, 2. wariant 2: przyjmujemy współczynniki obciążenia większe od 1,0, co pozwala na analizę pierwszego stanu granicznego, współczynniki przyjęto zgodnie z normą, a współczynnik dla obciążeń stałych dzieląc całkowite obciążenie obliczeniowe przez całkowite obciążenie charakterystyczne.

15 900 North Michigan Avenue 15 L.p. Tabela 2.1. Zebranie obciążeń piętra handlowe Rodzaj obciążenia i przebieg obliczeń Obciążenie charakterystyczne 2 q [kn/m ] 1. Obciążenia stałe k Współczynnik obciążenia γ [ ] f Obciążenie obliczeniowe 2 q [kn/m ] 1.1. Płytki ceramiczne 0,470 1,2 0, Gładź cementowa (4 cm grubości) 3 0,04 m 21,0 kn/m Izolacja akustyczna (płyty styropianowe) 3 0,05 m 0, 45 kn/m Strop żelbetowy (grubość 18,0 cm) 3 0,18 m 25,0 kn/m 0,840 1,3 1,092 0,023 1,2 0,028 4,500 1,1 4,950 Razem obciążenia stałe 5,833 1,137 6, Obciążenia zmienne 2.1. Piętra handlowe (sklepy) 5,000 1,3 6, Klatki schodowe między p. handlowymi 6,000 1,2 7, Korytarze i halle na kondygn. handlowych 6,000 1,2 7,200 d L.p. Tabela 2.2. Zebranie obciążeń piętra biurowe Rodzaj obciążenia i przebieg obliczeń Obciążenie charakterystyczne 2 q [kn/m ] 1. Obciążenia stałe k Współczynnik obciążenia γ [ ] f Obciążenie obliczeniowe 2 q [kn/m ] 1.1. Płytki ceramiczne 0,470 1,2 0, Gładź cementowa (4 cm grubości) 3 0,04 m 21,0 kn/m Izolacja akustyczna (płyty styropianowe) 3 0,05 m 0, 45 kn/m Strop żelbetowy (grubość 18,0 cm) 3 0,18 m 25,0 kn/m 0,840 1,3 1,092 0,023 1,2 0,028 4,500 1,1 4,950 Razem obciążenia stałe 5,833 1,137 6, Obciążenia zmienne 2.1. Pomieszczenia biurowe 2,000 1,4 2, Klatki schodowe w obiektach biurowych 4,000 1,3 5, Korytarze i halle na kondygn. biurowych 2,500 1,3 3,250 d

16 900 North Michigan Avenue 16 L.p. Tabela 2.3. Zebranie obciążeń piętra hotelowe/mieszkalne Rodzaj obciążenia i przebieg obliczeń Obciążenie charakterystyczne 2 q [kn/m ] 1. Obciążenia stałe k Współczynnik obciążenia γ [ ] f Obciążenie obliczeniowe 2 q [kn/m ] 1.1. Deszczułki podłogowe, gr. 22 mm 0,210 1,2 0, Gładź cementowa (4 cm grubości) 3 0,04 m 21,0 kn/m Izolacja akustyczna (płyty styropianowe) 3 0,05 m 0, 45 kn/m Strop żelbetowy (grubość 18,0 cm) 3 0,18 m 25,0 kn/m 0,840 1,3 1,092 0,023 1,2 0,028 4,500 1,1 4,950 Razem obciążenia stałe 5,573 1,134 6, Obciążenia zmienne 2.1. Pomieszczenia hotelowe 1,500 1,4 2, Klatki schodowe w hotelach 2,000 1,4 2, Korytarze i halle na kond. mieszkalnych 3,000 1,3 3,900 d Dane do obliczeń przygotowano w programie POL 3. Rzut budynku otrzymany z tego programu przedstawiono na poniższym rysunku. Rys Rzut budynku otrzymany z programu POL 3 w programie AutoCad

17 900 North Michigan Avenue Komentarz wyników Po zamodelowaniu budynku w programie POL3 dokonujemy obliczeń za pomocą BW View otrzymując wartości naprężeń i przemieszczeń obliczanego budynku Naprężenia Naprężenia odczytujemy dla wartości obliczeniowych (wariant 2 współczynniki obliczeniowe). Największe naprężenia występują w najniższej części budynku, tj. w poziomie utwierdzenia (0,00 m). W analizie naprężeń rozpatrujemy wszystkie schematy obliczeniowe wymienione w punkcie Naprężenia w schemacie 1 Obciążenie występujące w schemacie 1 to wiatr w kierunku x (wiatr wieje z lewej strony budynku). W tym schemacie obciążeń wstępują zarówno naprężenia ściskające jak również rozciągające. Po obliczeniu otrzymujemy następujące wyniki: maksymalne naprężenia występują w elemencie 1, ściana 113, naprężenia osiągają wartość: 1 2 σ z,max = 4032, 035 kn/m = 4, 032 MPa minimalne naprężenia występują w elemencie 3, ściana 8, naprężenia osiągają wartość: 1 2 σ z,min = 2793,512 kn/m = 2, 794 MPa

18 900 North Michigan Avenue 18 Rys Maksymalne naprężenia w schemacie 1 Rys Minimalne naprężenia w schemacie 1

19 900 North Michigan Avenue Naprężenia w schemacie 2 Obciążenie występujące w schemacie 2 to wiatr w kierunku y (wiatr wieje z dołu budynku). W tym schemacie obciążeń wstępują zarówno naprężenia ściskające jak również rozciągające. Po obliczeniu otrzymujemy następujące wyniki: maksymalne naprężenia występują w elemencie 3, ściana 8, naprężenia osiągają wartość: 2 2 σ z,max = 7132, 437 kn/m = 7,132 MPa minimalne naprężenia występują w elemencie 3, ściana 16, naprężenia osiągają wartość: 2 2 σ z,min = 6970, 664 kn/m = 6,971 MPa Rys Maksymalne naprężenia w schemacie 2

20 900 North Michigan Avenue 20 Rys Minimalne naprężenia w schemacie Naprężenia w schemacie 3 Obciążenie występujące w schemacie 3 to ciężar własny budynku. W tym schemacie obciążeń wstępują tylko naprężenia ściskające. Po obliczeniu otrzymujemy następujące wyniki: minimalne naprężenia występują w elemencie 12, ściana 107, naprężenia osiągają wartość: 3 2 σ z,min = 71678,939 kn/m = 71, 679 MPa

21 900 North Michigan Avenue 21 Rys Minimalne naprężenia w schemacie Naprężenia w schemacie 4 Obciążenie występujące w schemacie 4 to obciążenie zmienne przyłożone w górnej lewej ćwiartce budynku (patrząc na rzut). W tym schemacie obciążeń wstępują zarówno naprężenia ściskające jak również rozciągające. Po obliczeniu otrzymujemy następujące wyniki: maksymalne naprężenia występują w elemencie 3, ściana 8, naprężenia osiągają wartość: 4 2 σ z,max = 377,565 kn/m = 0,378MPa minimalne naprężenia występują w elemencie 6, ściana 101, naprężenia osiągają wartość: 4 2 σ z,min = 7494, 024 kn/m = 7, 494 MPa

22 900 North Michigan Avenue 22 Rys Maksymalne naprężenia w schemacie 4 Rys Minimalne naprężenia w schemacie 4

23 900 North Michigan Avenue Naprężenia w schemacie 5 Obciążenie występujące w schemacie 5 to obciążenie zmienne przyłożone w górnej prawej ćwiartce budynku (patrząc na rzut). W tym schemacie obciążeń wstępują zarówno naprężenia ściskające jak również rozciągające. Po obliczeniu otrzymujemy następujące wyniki: maksymalne naprężenia występują w elemencie 61, ściana 161, naprężenia osiągają wartość: 5 2 σ z,max = 274, 015 kn/m = 0, 274 MPa minimalne naprężenia występują w elemencie 9, ściana 104, naprężenia osiągają wartość: 5 2 σ z,min = 10011,129 kn/m = 10, 011 MPa Rys Maksymalne naprężenia w schemacie 5

24 900 North Michigan Avenue 24 Rys Minimalne naprężenia w schemacie Naprężenia w schemacie 6 Obciążenie występujące w schemacie 6 to obciążenie zmienne przyłożone w dolnej lewej ćwiartce budynku (patrząc na rzut). W tym schemacie obciążeń wstępują zarówno naprężenia ściskające jak również rozciągające. Po obliczeniu otrzymujemy następujące wyniki: maksymalne naprężenia występują w elemencie 39, ściana 137, naprężenia osiągają wartość: 6 2 σ z,max = 327,107 kn/m = 0,327 MPa minimalne naprężenia występują w elemencie 17, ściana 112, naprężenia osiągają wartość: 5 2 σ z,min = 9378,504 kn/m = 9,379 MPa

25 900 North Michigan Avenue 25 Rys Maksymalne naprężenia w schemacie 6 Rys Minimalne naprężenia w schemacie 6

26 900 North Michigan Avenue Naprężenia w schemacie 7 Obciążenie występujące w schemacie 7 to obciążenie zmienne przyłożone w dolnej prawej ćwiartce budynku (patrząc na rzut). W tym schemacie obciążeń wstępują zarówno naprężenia ściskające jak również rozciągające. Po obliczeniu otrzymujemy następujące wyniki: maksymalne naprężenia występują w elemencie 1, ściana 1, naprężenia osiągają wartość: 7 2 σ z,max = 387,104 kn/m = 0,387 MPa minimalne naprężenia występują w elemencie 13, ściana 108, naprężenia osiągają wartość: 7 2 σ z,min = 10616,189 kn/m = 10,616 MPa Rys Maksymalne naprężenia w schemacie 7

27 900 North Michigan Avenue 27 Rys Minimalne naprężenia w schemacie Naprężenia maksymalne Przedstawiamy następnie maksymalne naprężenia od wszystkich siedmiu schematów obciążeniowych z uwzględnieniem schematów wykluczających się oraz z uwzględnieniem współczynników obliczeniowych (wariant 2). Z takiej kombinacji obciążeń otrzymujemy zarówno naprężenia ściskające jak również rozciągające (z uwagi na występowanie sił rozciągających należy je uwzględnić w obliczeniach): maksymalne naprężenia rozciągające występują w elemencie 3, ściana 6, naprężenia osiągają wartość: 2 σ + z,max = 23,868 kn/m = 0,024 MPa maksymalne naprężenia ściskające występują w elemencie 13, ściana 108, naprężenia osiągają wartość: 2 σ z,max = 76294, 236 kn/m = 76, 294 MPa

28 900 North Michigan Avenue 28 Rys Naprężenia rozciągające Rys Naprężenia ściskające

29 900 North Michigan Avenue Naprężenia minimalne Przedstawiamy następnie minimalne naprężenia od wszystkich siedmiu schematów obciążeniowych z uwzględnieniem schematów wykluczających się oraz z uwzględnieniem współczynników obliczeniowych (wariant 2). Z takiej kombinacji obciążeń otrzymujemy tylko naprężenia ściskające: maksymalne naprężenia ściskające występują w elemencie 12, ściana 107, naprężenia osiągają wartość: 2 σ z,min = ,558 kn/m = 106, 206 MPa Rys Naprężenia ściskające Zestawienie wyników W poniższych tabelkach dokonujemy całkowitego zestawienia wszystkich uzyskanych w programie BW View wyników zarówno dla poszczególnych schematów jak również dla wariantu 2 (wartości obliczeniowe).

30 900 North Michigan Avenue 30 Tabela 3.1. Zestawienie wyników naprężeń dla poszczególnych schematów obciążenia Schemat Element Ściana σ max [MPa] σ min [MPa] , , , , , , , , , , , , ,626 Tabela 3.2. Zestawienie wyników naprężeń dla wariantu 2 Naprężenia max min σ [MPa] 0,024-79,294 z,max σ z,min [MPa] -11, , Wnioski Wartości naprężeń zostały podane w poziomie posadowienia obiektu. Największe naprężenia ściskające dla pojedynczego schematu otrzymujemy dla schematu 3 (ciężar własny) o wartości σ = 71, 679 MPa (ściana 107). W pozostałych schematach naprężenia ściskające są znacznie mniejsze, max wartość najmniejsza σ min = 2, 794 MPa (ściana 8) dla schematu 1 (wiatr wieje z lewej strony budynku). W budynku pojawiły się również naprężenia rozciągające. Największą wartość naprężeń rozciągających uzyskujemy dla schematu 2 (obciążenie wiatrem z dołu obiektu kierunek y) i wynoszą one σ + = 7,132 MPa (ściana 8). W pozostałych schematach wartości te są znacznie mniejsze. max Wyniki po obliczeniach z kombinacją dla wartości obliczeniowych pokazują, że największe naprężenia rozciągające w obiekcie mają wartość σ z,max = 0, 024 MPa (ściana 6), natomiast największe naprężenia ściskające przyjmują wartość σ z,min = 106,206 MPa (ściana 107). W obiekcie oprócz naprężeń ściskających pojawiają się również niewielkie naprężenia rozciągające. Z tego powodu w obliczeniach konstrukcji należy również uwzględnić rozciąganie, w tym przypadku nie powinno to znacznie zmienić wyników, lecz niejednokrotnie uwzględnienie nawet małego rozciągania (w porównaniu ze ściskaniem) wpływa na zwiększenie powierzchni potrzebnego zbrojenia.

31 900 North Michigan Avenue Przemieszczenia Wartości przemieszczeń podajemy dla najwyżej części budynku, ponieważ w tym miejscu występują największe przemieszczenia. Rzędna, na której podajemy wartości to: 251,3 m. Wartości przemieszczeń odczytujemy dla wartości charakterystycznych (wariant 1) Przemieszczenia w schemacie 1 Obciążenie występujące w schemacie 1 to wiatr w kierunku x (wiatr wieje z lewej strony budynku). Po obliczeniu otrzymujemy następujące przemieszczenia: maksymalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0728 m 1 max minimalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0671 m 1 min Rys Przemieszczenia w schemacie 1

32 900 North Michigan Avenue Przemieszczenia w schemacie 2 Obciążenie występujące w schemacie 2 to wiatr w kierunku y (wiatr wieje z dołu budynku). Po obliczeniu otrzymujemy następujące przemieszczenia: maksymalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,3353 m 2 max minimalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,3265 m 2 min Rys Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia w schemacie 3 Obciążenie występujące w schemacie 3 to ciężar własny budynku. Po obliczeniu otrzymujemy następujące przemieszczenia: maksymalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0486 m 3 max

33 900 North Michigan Avenue 33 minimalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0065 m 3 min Rys Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia w schemacie 4 Obciążenie występujące w schemacie 4 to obciążenie zmienne przyłożone w górnej lewej ćwiartce budynku (patrząc na rzut). Po obliczeniu otrzymujemy następujące przemieszczenia: maksymalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0184 m 4 max minimalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0182 m 4 min

34 900 North Michigan Avenue 34 Rys Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia w schemacie 5 Obciążenie występujące w schemacie 5 to obciążenie zmienne przyłożone w górnej prawej ćwiartce budynku (patrząc na rzut). Po obliczeniu otrzymujemy następujące przemieszczenia: maksymalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0241 m 5 max minimalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0158 m 5 min

35 900 North Michigan Avenue 35 Rys Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia w schemacie 6 Obciążenie występujące w schemacie 6 to obciążenie zmienne przyłożone w dolnej lewej ćwiartce budynku (patrząc na rzut). Po obliczeniu otrzymujemy następujące przemieszczenia: maksymalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0286 m 6 max minimalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0195 m 6 min

36 900 North Michigan Avenue 36 Rys Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia w schemacie 7 Obciążenie występujące w schemacie 7 to obciążenie zmienne przyłożone w dolnej prawej ćwiartce budynku (patrząc na rzut). Po obliczeniu otrzymujemy następujące przemieszczenia: maksymalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0184 m 7 max minimalne przemieszczenia osiągają wartość: v = 0,0181 m 7 min

37 900 North Michigan Avenue 37 Rys Przemieszczenia w schemacie Przemieszczenia maksymalne Przedstawiamy następnie maksymalne przemieszczenia od wszystkich siedmiu schematów obciążeniowych z uwzględnieniem schematów, które się wykluczają, bez uwzględnienia współczynników obliczeniowych (wariant 1). Z takiej kombinacji obciążeń otrzymujemy przemieszczenia w kierunkach: maksymalne przemieszczenia w kierunku x: v x,max = 0, 0981 m

38 900 North Michigan Avenue 38 Rys Przemieszczenia w kierunku x maksymalne przemieszczenia w kierunku y: v y,max = 0,3514 m

39 900 North Michigan Avenue 39 Rys Przemieszczenia w kierunku y Przemieszczenia minimalne Przedstawiamy następnie minimalne przemieszczenia od wszystkich siedmiu schematów obciążeniowych z uwzględnieniem schematów, które się wykluczają, bez uwzględnienia współczynników obliczeniowych (wariant 1). Z takiej kombinacji obciążeń otrzymujemy przemieszczenia w kierunkach: minimalne przemieszczenia w kierunku x: v x,min = 0,1117 m

40 900 North Michigan Avenue 40 Rys Przemieszczenia w kierunku x minimalne przemieszczenia w kierunku y: v y,min = 0, 4137 m

41 900 North Michigan Avenue 41 Rys Przemieszczenia w kierunku y Zestawienie wyników W poniższych tabelkach dokonujemy całkowitego zestawienia wszystkich uzyskanych w programie BW View wyników zarówno dla poszczególnych schematów jak również dla wariantu 1 (wartości charakterystyczne). Tabela 3.3. Zestawienie przemieszczeń dla poszczególnych schematów obliczeniowych Schemat v max [m] v min [m] 1 0,0728 0, ,3353 0, ,0486 0, ,0184 0, ,0241 0, ,0286 0, ,0184 0,0181 Tabela 3.4. Zestawienie wyników przemieszczeń dla wariantu 1 Przemieszczenie v max [m] v min [m] v 0,0981 0,0632 x,max v x,min 0,1117 0,0914 v y,max 0,3514 0,3301 v y,min 0,4137 0,3758

42 900 North Michigan Avenue Wnioski Największe przemieszenia otrzymujemy dla schematu 2 (wiatr z dołu budynku kierunek y) o wartości max 0,3353 v = m. Przemieszczenia budynku odczytujemy na rzędnej 251,3 m. Najmniejsze przemieszczenia wystąpiły dla schematu 7 (obciążenie zmienne przyłożone w dolnej prawej ćwiartce budynku) v min = 0,0181m. W pozostałych schematach od obciążenia zmiennego otrzymane wyniki różnią się nieznacznie. Na rysunku (przemieszczenie od ciężaru własnego) można zauważyć skręcenie budynku i znacznie większe przemieszczenia dolnej, lewej części budynku. Spowodowane to może być mniejszą sztywności tej części obiektu. Po obliczeniach z kombinacją obciążeń otrzymujemy, że największe przemieszczenia najwyższej części budynku wynoszą vmax = v y,min = 0,4137 m. Przemieszczenia dopuszczalne obliczamy dla różnych krajów (wysokość budynku H=241,4 m): Polska: f = H / 1000 = 265,5 m / 1000 = 0, 2655 m, Australia: f = H / 800 = 265,5 m / 800 = 0,3319 m, USA: f = H / 600 = 265,5 m / 600 = 0, 4425 m. Obliczany budynek znajduje się w Chicago (USA), zatem wartość przemieszczeń, które uzyskaliśmy są mniejsze od wartości dopuszczalnej: vx,max = 0,4137 < f = 0,4425 m Gdyby rozpatrywać taki sam budynek umiejscowiony w Australii wartości przemieszczeń zostałyby przekroczone o 8,18 cm, natomiast wg zwyczajowych warunków przyjmowanych w Polsce wartość dopuszczalna zostałby przekroczona o 14,82 cm. Budynek 900 North Michigan Avenue znajduje się w Stanach Zjednoczonych, zatem wyniki, które otrzymaliśmy (pomimo wielu uproszczeń i braku dokładnych danych) możemy uznać za poprawne, ponieważ dopuszczalne wartości przemieszczeń nie zostały przekroczone.

43 900 North Michigan Avenue Załącznik fotograficzny Uwaga: Przedstawione poniżej zdjęcia prezentowane są tylko w celach poglądowych. Ich rozmiar został zmniejszony celowo w celu estetycznej prezentacji zdjęć. Do pracy dołączony został osobno pakiet zdjęć (w pełnej rozdzielczości) umieszczonych w pracy i zdjęć dodatkowych (spoza pracy). Część zdjęć pochodzi ze stron Internetowych i nie mogą być one w żaden sposób wykorzystywane do celów komercyjnych. Fot. 1) Źródło [9] Fot. 2) Źródło [10] Fot. 3) Źródło [10] Fot. 4) Źródło [10]

44 900 North Michigan Avenue 44 Fot. 5) Źródło [11] Fot. 6) Źródło [11] Fot. 7) Źródło [11] Fot. 8) Źródło [11]

45 900 North Michigan Avenue 45 Fot. 9) Źródło [11] Fot. 10) Źródło [11] Fot. 11) Źródło [11]

46 900 North Michigan Avenue 46 Fot. 12) Źródło [12] Fot. 13) Źródło [5A] Fot. 14) Źródło [7A] Fot. 15) Źródło [7B]

47 900 North Michigan Avenue 47 A) fot. Daniel Kieköwer, [6A] B) fot. Daniel Kieköwer, [6A] C) fot. Poul Toczyński, [6A] D) fot Poul Toczyński, [6A] E) fot. Poul Toczyński, [6A] F) fot. Poul Toczyński, [6A]

48 900 North Michigan Avenue 48 G) fot. Margaret Shang, [6A] H) fot. Daniel Kieköwer, [6A] I) fot. Margaret Shang, [6A] 5. Bibliografia [1] Zaknic I., Smith M., Rice D.: 100 of the World s Tallest Buildings; Council on Tall Buildings and Urban Habitat, Images Publishing, Mulgrave [2] Encyklopedia Internetowa Wikipedia wolna encyclopedia, [2A] hasło: 900 North Michigan, data: 12 października 2007 r., link: [2B] hasło: Lista najwyższych budynków w Chicago, data: 12 października 2007 r., link: [2C] hasło: Ziemia, data: 10 października 2007 r., link: [2D] hasło: Chicago, data: 10 października 2007 r., link: link: [3] Strona Internetowa: ScyscraperPage [3A] link: data: 11 października 2007 r..

49 900 North Michigan Avenue 49 [4] Program Gogle Earth w wersji (beta) [5] Strona internetowa: [5A] link: north_michigan.html data: 12 października 2007 r.. [6] Strona internetowa: [6A] link: data: 12 października 2007 r.. [7] Strona internetowa: [7A] link: data: 12 października 2007 r., [7B] link: data: 12 października 2007 r., [7C] link: data: 12 października 2007 r., [7D] link: data: 12 października 2007 r.. [8] link: o_-_widok_z_wieży_sears_1280x960.html [9] Wdowicki J., Nowak M.: Dokumentacja użytkownika programu Pol3 v 1.4.