Krzepnięcie meta i i stopów t. IX PL ISSN 0208 9386 ISBN 83 04 2019-X Ossoineum 1985 W ojciec h Kapturkiewicz ANALIZA NUMERYCZNA WPŁYWU EFEKTYWNOSC EGO ZASILANIA ZBIEŻNOSCI WLEWKA NA Typow: obecnie technoogią Wprowadzenie ' rozewania stai uspokojonych jest odewanie z góry do wewnic bez nadstawki, ze zbieżnością ku górze. Sposób ten jest bardziej ekonomiczny niż tradycyjne odewanie' do wewnic z nadstawkami izoacyjnymi i charakteryzujących się zbieżnością ku dołowi. W pierwszym przypadku upraszcza się przede wszystkim striperowanie wewka, ecz jego kształt ma nf~korzystny wpływ na kierunkowość krzepnięcia, a zatem może być powodem powstawania jam skurczowych w części roboczej wewka. Da zapobieżen ia tej ewentuaności stosuje się oci~panie górnej części wewka, tj. tzw. głowy wewka przez stosowanie wkładek izoacyjnych z boku i zasypek izoacyjnych bądź egzotermicznych z góry wewka. Istotnym probemem w zaprojektowaniu właściw e j technoogii jest dobór odpowiedniej zbieżności wewka, a także dobór odpowiednich wkładek zasypek izoacyjnych. Duża zbieżność wewka jest korzystna z punktu widzenia trwałości wewnic natomiast niekorzystna z uwagi na mo ż iwość p owstawania jam skurczowych. Równoczesne ujęcie _ powy ż szych parametrów w procesie krzep;.ięcia wewka mo żiwe było przy zbudowaniu odpowiedniego modeu mat :matycznego procesu. Mode procesu ujmuje: a ) zagadnienie poa temperatury wewka przy danych warunkach brzegowych;
122 Wojciech Kapturkiewicz b ) proces skurczu metau w stanie ciekłym i podczas krzepnięcia; c ) proces zasiania grawitacyjnego wewka przez meta znajdujący się w jego części nadewowej.. Zagadnienie poa tempera tury Do rozważań przyjęto połowę przekroju pionowego wewka, pomijając wp ływ bocznych wąskich jego powierzchni. Uwzgędniono różne warunki brzegowe na powierzchni górnej wewka (a.., T ), bocznej w obręg ot.g bie wk ładki izoacyjnej, poniżej jej ( w za eżności od położenia Ot, T. ) i na donej powierzchni wewka ( Ot.d' ot. T d). Do obiczenia poa ot. temperatury wykorzystano metodę różnicową ze schematem jawnym. Zastosowano podział różnicowy jak na rys., z wyprowadzeniem równań różnicowych na podstawie metody biansów eementarnych, szczegónie przydatnej przy Występujących kształtach trapezowych niektórych e ementów. Podział różnicowy zakłada n eementów w kierunku osi x oraz m eementów w kierunku osi y. Przyjęto jednakowe wymiary e ementów różnicowych f::. x i /':,. y w całym obszarze z wyjątki em strey przy powierzchni zewnętrznej, gdzie uwzgędniona jest zbieżność wewka poprzez warto ści f::.x., za eżne od położenia. W obiczeniach występuje jedno równanie ró ż- nicowe z parametrami P 1 ~ P 4, których wartość zaeży od poło żenia danego eementu ró żnicowego w jednym z obszarów A ~ L (rys. 1 ): T. k, ' + + T. k p2 + T.. k p3 + T.. k p4. () +,j,,- ',+ ' Parametry P 1 i P 2 związane są z warunkami wymiany ciepła odpowiednio z ewej i prawej strony rozpatrywanego eementu T.., natomiast ' parametry P 3 i P 4 dotyczą warunków od dołu i od góry danego eementu (zastosowano tzw. gwiazdę pięciapunktową). Zestawienie parametrów w zaeżności od położ enia na siatce różnicowej podano w tab., ich objaśnienia w tab. 2 oraz na rys..
Anaiza numeryczna W2ł~u zbieżności wewka... 123 Ta b.. Parametry w równaniu ( ) 2 ~ m - 2 m - m n @ p = o p2 p3 p4 F X Fy G y.g @ F p E P=P2=Fx p X X. j p3 = F p2 D - p2 G - Y x, j x. p "' G p3 F 4 y.g p3 H Y p4 G p4 H y.g g 2 CD p = o ~ n- p2 = F X P =P =Fy 3 4 CD p o p2 F X p3 G y.d p 4 = F Y. p F p E P=P2=Fx X x. j P 3 =P 4 =Fy p2 D X. j p2 G x. j p P=P2=Fx p3 G y.d p2 p4 F p3 Y p4 P 3 =P 4 =Fy p3 H p4 = H2 F X p E x. j D X. j p2 G x. j G y.d F Y p3 = Hd p4 = H2 Ta b. 2. Znaczenie parametrów z ta b. F = a6't x (6x) 2 a6't' Fy = (6yf 2F B G Y y,g y.g 2 + B y,g 0\. B = _g_ 6 y.g Ą Y 6x = x n E = 2a6't' x.j (6x-t-6x.) >x. G 2F. B. = x, X,] x. j 2 + B. X,] Q. B..:.:L 6 X X. A, j a6t' F x, j = t6x.) 2 H = 2 Fy ( Ł + ).. f H =-G V& + ) g 2 y,g H d = 2 G d ( f, + ) y, D. x. 6x. 2a6't' (6x + 6 x. Mx 6x. - ~ - 1 tg q> 6x( )= - 1 - (Y - ~ ) tgq> 2 6y Y m tg Cf Y x2 - x 6x. E- L - 6x. 1 + 6x. 1-6x.
124 W ojciec h Kapturkiewie z LIX "'d To d ~ x_2 --1 X i Rys.. Schemat podziału ró ż nicowego przekroju wewka 2. Proces skurczu zasianie W pracach [1, 2, na podstawie schematu procesu przedstawionego na rys. 2, wyprowadzono równanie różniczkow e, zwane kinetycznym równaniem zasiania gdzie vsc d T d t: ae f T ) ( : + ) F. \ o - w zgędna iość fa zy, ciekłej w strefie _ stało-ciekłej, współc zynnik skurczu, obj ę tościowego (1/K ), - obj ę tość stre fy stało-ciekłej wewka (m 3 ), -ae (T ) -. współczynnik fitracji (.przepuszczano ści) stre fy zasianej (m/ s ), h - wysokość słupa ci ~kłego metau nad str e fą stało-ciekłą (.ffi), n - wysokość strefy stało-ciekłej wewka (m), o F - najmnie jsza powierzchnia przekroju zasiania 2 (m ).
Anaiza numeryczna wpływu zbieżności wewka.. 125 zasypka egzoterm iczno wkładk o izoacyjno w ewnico izotermo sotidusu izotermo ikwidusu strefc1 stało ~ c i ekła t i kw i dus ~ so i dus} strefa zakrzep ło - O.2 c i~ N 0/> c o (>N Rys. 2. Schemat przekroju wewka na początku etapu zasiania Proces stygnięcia wewka podzieony został na dwa etapy: - stygnięcie, kr zepnię c ie i skurcz metau przy swobodnym zasianiu donej części wewka, s ty gnięc i e, kr zepnięcie i skurcz metau po osiągnięc iu przez meta w osi sym~trii wewka (przez zasianie donej jego części ) temperatury, przy której przerywa!?ię swobodne spływan ie ciekego m etau do kompensacji skurczu a rozpoczyna się zasianie przez siatkę d endrytów. su. R ównanie zasiania,!wzgędnione będzie w tym drugim etapie proce - Lewa strona tego równania przedstawia deficyt metau w done j części wewka na skutek skurczu krzepnącej fazy, czyi okreśa wymaganą szybkość zasiania (cm 3 /s ub m 3 /s ). Zaeżna ona jest od objętości fa zy stało-ciekej V, współc zynnika skurczu obję ościowego f?> v' w zg ędnej iości fazy ci ekłej w strefie stało-ciekłej m (T ) oraz s zybkości spadku temperatury w zakr esie temperatur ikwidus-soidus. P rawa strona powyższego równania wskazuje n a możiwą w danych / warunkach szybkość zasiania donej części wewka przez ciekły meta. Odgrywa tu roę wsp ółczynnik fitracji ae (T ), wysok ość strefy stało-ciek- (
126 Wojciech Kapturkiewicz kej h 0, wysokość słupa ciekłego metau nad strefą stało-ciekłą h oraz powierzchnia zasiania F. W spółczynnik fitracji ciekłego metau wewnątrz siatki dendrytów jest parametrem charakteryzującym dany meta, zaeżnym zarówno od struktury krystaizacji, jak i od temperatury. Nieodzowna jest znajomość postaci funkcji tego współczynnika jako parametru technoogicznego. Pozostałe wiekości wchodząc e w skład prawej strony równania, czyi h, h 0 i F również są zaeżne od temperatury, ae mogą być g en erowane w trakcie obiczeń numerycznych. Równanie powy ższe jest w zasadzie nierównością różniczkową, bowiem istnie j e możiwość, gdy prawa jego strona będzie mniejsza od ewej; wówczas powstanie deficyt zasiania metau i w efekcie - jama skurczowa w części zasianej. Objętość tej jamy skurczow ~j okreśić można przez całkowanie powyższego równania i wówc zas różnica ewej i pra We strony stanowi objętość V gdzie ' r>. jd = r-v T rik so 'jamy skurczowej ' I z ~(T ) o (!_ h o + ) F dt' Tik' ;r temperatury ikwidus i soidus metau (ub T* T* - su - ik' so temperatury zakresu zasiania), 't' z - czas zasiania przez powi e rzchnię F. 3. Wyniki obiczeń numerycznych wnioski Wykorzystując opracowany mode przygotowano program numeryczny w języku FORTRAN. Obiczenia przeprowad.zono p.a maszynie CYBER 72. Warunki j ednoznaczności procesu zestawiono w tab. 3. Przebieg i zoterm na przekroju wewka da trzech ró żnych zbieżnoś f ci poka zano na rys. 3, 4 5. Wraz ze zwiększeniem.zbieżności tworzy się w donej części wewka wyraźny obszar o zamkni~tej izotermie, wskazujący na możiwość powstania w tym obszarze jamy skurczowej. Izoacja głowy wewka powoduje opóźnienie krzepnięcia w tym obszarze, zobrazowane r ozszerzeniem się inii izoterm.
Anaiza numeryczna wpływu zbieżności wewka... 127 Tab. 3. Zestawienie parametrów termofizycznych Parametr Wartość współc zynniki wyrównywania temperatury metau wewka a 1 w stanie ciekłym w stanie stałym współc zynnik przewodzenia ciepła materiału wewka 1.. 1 współ~zynnik fitracji ae stai 0,3C 1535 C 1555 C 1610 C 3, 9 x 10-6 m 2/ s 5, 6-6 2/ >< 10 m s 29 W/ (m K ), 111 X 10-3 m/s 1,234 x 10-3 m/s 1,331 x 10-3 m/s współczynnik ciekłego ~c współc zynnik Tik- Tso' skurczu da metau skurczu da zakresu (3 v 1, 5 X 10-4 1/K 0,04 1/K współc zynnik wymiany ciepła da bocznej i donej powierzchni wewka 800 W/ (m 2 K ) współczynnik wymiany ciepła da górnej powierzchni wewka i w obszarze wkładki 20 W/ (m 2 K ) Powiększenie zbieżności wewka z 0,0275 na 0,0318 powoduje niewie \ ki w zrost jamy skurczowej w głowie wewka (V. ), natomiast daszy )g wzrost zbieżności, wywołany rozszerzeniem podstawy wewka od warto ści 775 do 1000 mm, powoduje nieznaczny wprawdzie, ae spadek objętości górnej jamy skurczowej. Spowodowane jest to powstawaniem przekroju zasiania F oraz przerwaniem tego zasiania i w efekcie - powstaniem jamy skurczowej donej V.d. W odniesieniu do obszaru z roboczego wewka
i... ~ ~!Vi ~ 1== ~:.~ i III 1\i. 11n 1: ~ ~~ 1 : \ i 1\ i i!!! \"-- L.{. ' '. '! i i: r ~ o ~ 'i ;>;' ~... n N Rys. 3. Przebieg izoterm Tik i T so we wewku o zbieżności tg<f=0,0275 Rys. 4. Przebieg izoterm T = = (Thk + T so) /2 we wewku o zbi~żności tg'f= 0,0318. Rys 5. Przebieg izoterm T = (Tik + T so) /2 we wewku o zbieżności tg 'f= 0,0386
Anaiza numeryczna wpływu zbieżności wewka... 129 (poniżej wkładki izoacyjnej ) obiczano objętość jamy skurczowej przy założ eniu, że zasianie jest przerwane w momencie, gdy w dowonym punkcie wewnątrz wewka osiągnięta jest t emperatura T = (T ik + T so ) /2. Do tego momentu zasianie jest bezoporowe a w daszym ' etapie - przerwane. W e fekcie obiczana jest objętość jamy skurczowej donej bez zasiania przez siatkę dendrytów (Vjdbz ). Objętość t e j jamy w zrasta wraz ze wzrostem zbieżności. Uwzgędnienie procesu zasiania w obszarze dendrytów w zakresie T ik - T so poprzez okr e ś e ni e powierzchni prze kroju zasiania F oraz wysokość obszaru zasianego h 0 i wysokości słupa ciekłe g o metau ponad nim h zmniejsza jamę skurczową w donym obszax r ze a przy z bieżności tg 'f = O, 0275 - z upełnie je ikwiduje. Wyniki wskazują na brak w rzeczywistości jamy skurczowej w czę Ści ro):oczej wewka da zbieżności najmniejszej (według technoogii stosowanej w przemyśe ), natomiast da zbieżności większych ta jama zaczyna się pojawiać. Wskazuje to, że nie jest możiwe zwiększenie zbieżności wewka, przynajmniej da założonych warunków brzegowych wew- ' 4001,-------------------------~~~----~-----------n--------~ 300 200-100 15 tg 'f' -0,0318 10 20 30 40 50 60 70 80 84 85 86 87 88 89 90 91 100 110 m;n Rys. 6. Przebieg tworzenia jamy skurczowej w górnej czę'ści wewka (Vjg), jamy skurczowej w donej części wewka z pominięciem zasiania (Vjdbz ) i jamy skurczowe j r zeczywistej w donej części wewka (Vj dz)
130 Woj ci ech Kapturkiewicz ka a w szczegóności da założonych warunków izoacyjnych głowy wewka. Rys. 6 pokazuje przebieg tworzenia się.jam skurczowych w czasie procesu krzepnięcia wewka. Z rysunku widać, że górna jama skurczowa tworzy się od początku procesu stygnięcia wewka, natomiast jamy skurczowe w donej części - w późniejs zym etapie procesu. Wyniki obiczeń wskazują na istotny wpływ zbieżności wewka na kinetykę tworzenia jam skurczowych, a w szczegóności na ewentuaność powstawania jamy skurczowej w donej, roboczej części wewka. f Literatura [1] Metody obiczeń nadewów, Praca naukowo-badawcza w ramach probemu MR-20, Kraków, 1982-1983; nie pubikowane. [2] Kapturhewicz W.: Sympozjum Naukowe z Okazji Dnia Odewnika, ITMO, SW AGH, STOP, Kraków 1982, s. 18. \