Metody i narzedzia pomiarowe

3 Metody i narzedzia pomiarowe 3.1. Metody pomiarowe Metoda pomiarowa okresla sposób porównania wielkosci mierzonej z wzorcem tej wielkosci zastosowanym w pomiarach, celem wyznaczenia wyniku pomiaru. Stosuje sie rózne metody w zaleznosci od: rodzaju wielkosci mierzonej, wymaganej dokladnosci, sposobu opracowania wyników, warunków pomiaru (laboratoryjne, przemyslowe, terenowe). Te sama wielkosc (np. rezystancje) mozna mierzyc róznymi metodami. Stosuje sie wiele klasyfikacji metod.. W metodzie pomiarowej bezposredniej wartosc wielkosci mierzonej otrzymuje sie bezposrednio bez dodatkowych obliczen, np. pomiar pradu elektrycznego - amperomierzem, mocy elektrycznej - watomierzem (rys. 3.1a), rezystancji elektrycznej - omomierzem. al w p bl Rys. 3.1. Metody pomiaru mocy: a) bezposrednia; b) posrednia W metodzie pomiarowej posredniej mierzy sie bezposrednio nie wielkosc badana Y, lecz wielkosci A, B, C,... zwiazane z wielkoscia Y zaleznoscia funkcyjna Y=f(A, B, C,... ) ustalona teoretycznie lub doswiadczalnie. Przykladem jest pomiar mocy P lub pomiar rezystancjir za pomoca woltomierza (napiecie U) i amperomierza (prad!), a nastepnie obliczenie P = Ul (rys. 3.1b) lubr = U/l. W metodzie pomiarowej bezposredniej rozróznia sie metode jednoczesnego porównania z wzorcem (zerowa, przez podstawienie, przez przestawienie), metode niejednoczesnego porównania z wzorcem (wychyleniowa) i metode kombinowanego porównania z wzorcem (róznicowa, koincydencyjna). Ze wzgledu na sposób pomiaru i sposób zastosowania wzorca rozróznia sie metode zerowa: kompensacyjna i komparacyjna. W metodzie zerowej kompensacyjnej 40

mv Rys. 3.2. Metoda zerowa kompensacyjna Rys. 3.3. Metoda róznicowa wielkosc mierzona (np. napiecie Ux rys. 3.2) przeciwdziala wielkosc;.i wzorcowej UK (równiez napiecie) i kompensuje jej oddzialywanie na detektor D. W stanie równowagi oddzialywanie na detektor obu wielkosci jest jednakowe, lecz przeciwnie skierowane, wiec napiecie na detektorze jest równe zeru. Gdy UD = O, wówczas Ux = UK. W metodzie zerowej komparacyjnej porównuje sie znana krotnosc k wielkosci mierzonej X ze znana wartoscia Xw wielkosci wzorcowej. W stanie równowagi Xw X=T W metodzie wychyleniowej okresla sie wartosc wielkosci mierzonej na podstawie \\ychylenia urzadzenia wskazujacego (np. wskazówki nad wywzorcowana i opisana podzialka) Metoda wychyleniowa jest najprostsza metoda pomiarowa. W metodzie pomiarowej róznicowej mierzy sie róznice miedzy wartoscia wielko -ci mierzonej a malo rózniaca sie od niej znana wartoscia tej samej wielkosci, np. pomiar sily elektromotorycznej (sem) Ex badanego ogniwa polega na porównaniu z sila elektromotoryczna Ew ogniwa wzorcowego i pomiarze róznicy sem 6E (rys. 3.3). Po :niar badanej wielkosci metoda róznicowa jest tym dokladniejszy, im mniejsza jest ~óznica miedzy wartoscia wielkosci mierzonej a wzorcem. Na przyklad, jezeli róznica em 6E wynosi 10% Ew i jest zmierzona z niepewnoscia 0,3%, to Ex = Ew + 6E,..l niepewnosc pomiaru badanej sem Ex wynosi ok. 0,3% 6E/Ew = 0,03%. W metodzie koincydencyjnej wyznacza sie koincydencje (zbieznosc) okreslo -:ych wskazów (wg tej metody dziala suwmiarka) lub malo rózniacych sie sygnalów artosci wielkosci mierzonej i wartosci wzorcowej tej samej wielkosci (stosowana :'rzy regulacji okresu zegara badanego do okresu zegara wzorcowego). 3.2. Narzedzia pomiarowe ~.2.1.Podzial narzedzi pomiarowych -;arzedzia pomiarowe sa to srodki techniczne sluzace do bezposredniego porównania -:ierzonych wielkosci z jednostkami miary tych wielkosci. Sa to wzorce, przyrzady - ~miarowe, przetworniki pomiarowe.

Przyrzad pomiarowy jest to narzedzie pomiarowe sluzace do przetwarzania wielkosci mierzonej na wskazania lub równowazna informacje. Przyrzad pomiarowy sklada sie najczesciej z kilku przetworników pomiarowych polaczonych szeregowo (struktura otwarta) lub równolegle ze sprzezeniem zwrotnym (struktura zamknieta) [3; 8; 16]. Metrologiczne wlasciwosci przyrzadu zaleza od metrologicznych wlasciw0sci zastosowanych przetworników pomiarowych. Nazwa przyrzadu pochodzi od: wielkosci mierzonej (np. czestosciomierz, fazomierz), jednostki miary (np. amperomierz, omomierz), zasady dzialania (np. kompensator, komparator) lub od nazwiska wynalazcy (np. mostek Wheatstone'a, mostek Wiena). Przyrzady pomiarowe klasyfikuje sie wg róznych kryteriów. Na przyklad wg spelnianych funkcji przyrzady pomiarowe dzieli sie na: mierniki, rejestratory, liczniki i detektory-zera. Mierniki sa to przyrzady pomiarowe wyskalowane w jednostkach miary wielkosci mierzonej. Rejestratory sa to przyrzady pomiarowe umozliwiajace zapis mierzonej wielkosci w funkcji czasu (rejestratory X-t) lub w funkcji innej wielkosci (rejestratory X-Y). Liczniki sa to przyrzady pomiarowe wskazujace stopniowo narastajaca w czasie wartosc wielkosci mierzonej (np. energie proporcjonalna do liczby obrotów tarczy licznika, wskazywana przez liczydlo). Detektory zera sa to przyrzady umozliwiajace stwierdzenie zaniku wielkosci (np. pradu, strumienia magnetycznego). Przetwornik pomiarowy sluzy do przetwarzania wartosci wielkosci mierzonej na proporcjonalna wartosc innej wielkosci (np. termoelement) lub inna wartosc tej samej wielkosci (np. przekladnik pradowy, dzielnik napiecia).. ' Ze wzgledu na rodzaj wejsciowej informacji pomiarowej rozróznia sie analogowe lub cyfrowe przyrzady i przetworniki pomiarowe. Ze wzgledu na rodzaj sygnalu pomiarowego na wejsciu i wyjsciu przetwornika rozróznia sie przetworniki: analogowo -analogowe (NA), analogowo-cyfrowe (NC), cyfrowo-analogowe (C/A) i cyfrowo- -cyfrowe (C/C). Przy przetwarzaniu analogowo-cyfrowym na ogól stosuje sie próbkowanie (dyskretyzacje) i kwantowanie. Próbkowanie polega na pobieraniu chwilowych wartosci Xl, X2, X3,.,. mierzonej wielkosci ciaglej X(t) w okreslonych chwilach tl, t2, t3,... Przedzial czasu /:1t (rys. 3.4) miedzy kolejnymi próbkami jest nazywany krokiem próbkowania. Kwantowanie polega na przyporzadkowaniu okreslonej liczby dyskretnych wielkosci XI, X2, X3,... o przyrostach /:1X w zakresie od Xmin do Xmax ciaglej wielkosci mierzonej X(t) (rys. 3.5). Przyrost /:1X nazywa sie jednostka kwantyzacji (kwant, ziarno). X(t) X(t) Xmax Xn lit Rys. 3.4. Zasada próbkowania Rys. 3.5. Zasada kwantowania 42

3.2.2. Statyczne wlasciwosci narzedzi pomiarowych Proces przetwarzania wielkosci mierzonej na wynik pomiaru odbywa sie w ukladzie przetwarzania zlozonym nieraz z wielu przetworników pomiarowych. Statyczne wlasciwosci przyrzadu zaleza od statycznych wlasciwosci poszczególnych przetworników zastosowanych w tym przyrzadzie. Przetwornik pomiarowy przetwarza mierzona wielkosc fizyczna na inna wielkosc (przewaznie elektryczna) wg znanej zaleznosci i z okreslona dokladnoscia (np. termoelement przetwarza róznice temperatury na sile termoelektryczna). Metrologiczne wlasciwosci narzedzia pomiarowego opisuje wzajemna zaleznosc wielkosci wyjsciowej y (czesto wynik pomiaru) od wielkosci wejsciowej X (mierzonej). Jezeli X jest wielkoscia ustalona na wejsciu, a Y jest wielkoscia ustalona na wyjsciu, to zaleznosc y = F(X) (3.1) jest nazywana statycznym równaniem przetwarzania (modelem matematycznym) narzedzia. Wykres zaleznosci Y = F(X) jest to statyczna charakterystyka narzedzia (rys. 3.6). y Rys. 3.6. Przykladowe statyczne charakterystyki przetwarzania 1 - liniowa, 2 - nieliniowa Jezeli równanie (3.1) jest liniowe, to narzedzie jest liniowe. Jezeli równanie (3.1) jest nieliniowe, to narzedzie jest nieliniowe. Tangens kata a nachylenia stycznej w okreslonym punkcie P charakterystyki nazywa sie czuloscia S przyrzadu lub przetwornika, czyli Sp = LiYI lix p = tg ap (3.2) Czulosc narzedzi liniowych jest wartoscia stala w calym zakresie przetwarzania. Czulosc narzedzi nieliniowych zmienia sie ze zmiana wartosci wielkosci mierzonej. Jezeli czulosc S = const, to odwrotnosc czulosci jest nazywana stala C przyrzadu lub przetwornika C=S Luzy w mechanizmach, tarcie miedzy mechanizmami, histereza sprezyn i magne -ów trwalych oraz szumy (istotne w czulych przetwornikach) powoduja rózne wskazania narzedzi przy powtarzaniu pomiarów tej samej wartosci wielkosci wejsciowej. Zjawiska te sa przyczyna powstania przypadkowych bledów narzedzi. Tarcie, histereza i szumy sprawiaja, ze male zmiany wielkosci wejsciowej X'[7X{ nie powoduja wprost www.wsip.pl 43 l (3.3)

al y b) y Charakterystyka znamionowa x o X, X Rys. 3.7. Histereza pomiarowa (a) oraz nieokreslonosc wskazan ~, y~/ dla stanu na wejsciu XI (b) proporcjonalnych zmian wielkosci wyjsciowej (rys. 3.7). Najmniejsza zmiana wielkosci wejsciowej powodujaca dostrzegalna zmiane wskazania narzedzia nazywa sie progiem pobudliwosci narzedzia. Dla przyrzadów i przetworników sprecyzowano warunki pracy: znamionowe (odniesienia) i uzytkowe. Na przyklad zgodnie z norma PN-EN-60051-(1+9) znamionowe warunki pracy mierników elektronicznych wynosza: temperatura 20 ± 2 C, wilgotnosc wzgledna 3()-;-80%. Blad przetwarzania narzedzia pomiarowego wyznaczony w warunkach odniesienia (znamionowych) nazywa sie bledem podstawowym. Klase dokladnosci narzedzia pomiarowego okresla sie na podstawie najwiekszego bledu podstawowego tego narzedzia. Najwiekszy blad podstawowy wzgledny (patrz p. 4.1.1), zaokraglony w góre do wartosci (1; 1,5; 2; 2,5; 5) lo-n, gdzie n oznacza liczbe calkowita, okresla wskaznik klasy dokladnosci narzedzia pomiarowego [32]. Jezeli narzedzie bedzie stosowane w warunkach róznych od warunków znamionowych, to wynik pomiaru bedzie ponadto obarczony bledami dodatkowymi spowodowanymi wielkosciami wplywowymi (np. temperatura - blad temperaturowy, czestotliwoscia - blad czestotliwosciowy). Na rysunku 3.8 przedstawiono wplyw temperatury na przesuniecie zera i zmiane czulosci narzedzia. Zmiana temperatury 6{) < I± 101 K, zmiana czestotliwosci 6J < I± 101% nie powinny powodowac bledów dodatkowych wskazan narzedzia wiekszych niz graniczny blad podstawowy danej klasy (np. ±O,5% zakresu pomiarowego dla wskaznika klasy 0,5). X, >Y,N " " " ~ Y,N yl o bl y Y, <Y1N\»>, J x Rys. 3.8. Wplyw temperatury na charakterystyke przetwornika: a) przesuniecie zera; b) zmiana czulosci 44

Wlasciwosci statyczne analogowej czesci cyfrowych przyrzadów i przetworników AlC opisuje sie podobnie jak analogowych przyrzadów i przetworników pomiarowych. Dodatkowo dla czesci cyfrowej przyrzadów cyfrowych i przetworników A/C okresla sie niepewnosc kwantowania i zliczania impulsów. Rozróznialnosc przyrzadu cyfrowego lub przetwornika NC jest to najmniejsza wartosc wielkosci mierzonej lub przetwarzanej, przypadajaca na najmniej znaczaca cyfre przyrzadu. Niepewnosc kwantowania przetworników NC, wynikajaca z przyporzadkowania jednej wartosci sygnalu dyskretnego w zakresie kwantu 6X, przy kwantowaniu równomiernym wynosi 6X/2. Bezwzgledna niepewnosc kwantowania miernika cy-frowego w przypadku stalej czestotliwosci wzorcowej wynosi 1 impuls. Wzgledna niepewnosc kwantowania wynosi 1/Nx, gdzie Nx jest liczba zliczonych impulsów. 3.2.3. Dynamiczne wlasciwosci narzedzi pomiarowych Zjawisko gromadzenia w narzedziach pomiarowych energii (np. mechanicznej, elektrycznej, magnetycznej, cieplnej) jest przyczyna opóznienia otrzymania ustalonego wyniku na wyjsciu narzedzia wzgjedem sygnalu doprowadzonego do jego wejscia. Narzedzie znajduje sie w tzw. stanie nieustalonym. Przedzial czasu mierzony od chwili zalaczenia sygnalu na wejsciu narzedzia do chwili otrzymania sygnalu wyjsciowego, z okreslona dla danego narzedzia niepewnoscia, jest nazywany czasem odpowiedzi. Im krótszy czas odpowiedzi, tym narzedzie ma lepsze wlasciwosci dynamiczne. Róznice miedzy przebiegiem odpowiedzi narzedzia a przebiegiem wejsciowym nazywa sie bledem dynamicznym narzedzia. Wykonuje sie badania dynamicznych wlasciwosci przyrzadów i przetworników w funkcji czasu oraz w funkcji czestotliwosci. Badanie w funkcji czasu polega na wyznaczeniu przebiegu odpowiedzi narzedzia na skokowa lub impulsowa zmiane wielkosci wejsciowej (wymuszenie skokowe lub impulsowe). Badanie w funkcji czestotliwosci polega na wyznaczeniu charakterystyki czestotliwosciowej, tzn. na wyznaczeniu amplitudy i fazy odpowiedzi narzedzia na sinusoidalnie zmienna wielkosc wejsciowa (wymuszenia sinusoidalne) o stalej amplitudzie i nastawianej w okreslonych granicach czestotliwosci. Przykladowy przebieg skokowej odpowiedzi analogowego przetwornika oscylacyjnego (h < l) drugiego rzedu (gromadzacego energie ex (t) Rys. 3.9. Tlumione stanu nieustalonego oscylacje www.wsip.pl 45

a) Aill Ao 1,6 1,4 b=o 1,2 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4. 1,6 1,8 f /fo 1,2 1,4 1,6 1,Bf/fo Rys. 3.10. Charakterystyki: a) amplitudowo-czestotliwosciowe; b) fazowo-czestotliwosciowe potencjalna i kinetyczna) przedstawiono na rys. 3.9. Okres T drgan tlumionych, o stopniu tlumienia O < b < l, mozna obliczyc ze wzoru T=To~ w którym To jest okresem drgan swobodnych nietlumionych (przy b = O). Charakterystyki czestotliwosciowe analogowych przetworników i przyrzadów drugiego rzedu przy kilku wybranych stopniach tlumienia b przedstawiono na rys. 3.10. Wzgledny wzrost amplitudy A(j) przy czestotliwosci f, w porównaniu z amplituda Ao przy czestotliwosci f= O, wynosi Najwiekszy wzrost amplitudy A(f) wielkosci wyjsciowej (wskazania miernika) jest przy czestotliwosci f mierzonego sygnalu wejsciowego równej czestotliwosci rezonansowej fi = fov l - 2b2. Wzrost amplitudy jest tym wiekszy, im stopien tlumienia b jest mniejszy. Kat opóznienia fazowego <p(f) sygnalu wyjsciowego wzgledem wejsciowego spelnia zaleznosc 2bl fa tg <p(j) = l - ( fa l) 2 Przy czestotliwosci wlasnej f = fa, kat opóznienia wynosi <p(jo) = ]f/2 rad = 90. Na przyklad dla stopnia tlumienia b = 0,375, czestotliwosc rezonansowa fi =fa VI - 2. 0,3752 = 0,85fo 46

a amplituda Ao ACtr) = -----;=========== /0-0,852)2 + 4.0,3752.0,852 = 1,44 Ao Znaczy to, ze amplituda odpowiedzi narzedzia przy czestotliwosci rezonansowej jest ok. 44% wieksza niz przy czestotliwosci f «fa, np. przy f < O,lfo. Poniewaz przy b = 1/ li = 0,707 w zakresie czestotliwosci f= 070,4fo charakterystyka amplitudowo -czestotliwosciowa A(f)/Ao jest w przyblizeniu pozioma (rys. 3.lOa) - co znaczy, ze czulosc przyrzadu jest stala - wiec konstruktor powinien tak dobrac elementy przyrzadu, aby stopien tlumienia b ~ 0,7. Dynamiczny blad przetwornika wyznacza sie przez porównanie charakterystyki amplitudowo-czestotliwosciowej rzeczywistej z charakterystyka wyidealizowana (plaska w calym zakresie czestotliwosci). Wzgledny dynamiczny blad amplitudowy mozna wyznaczyc ze wzoru a bezwzgledny blad fazowy ze wzoru M(f) = A(f) - Ao Ao ij.cp(f) = cp(f), przy czymao,a(f) sa amplitudami ustalonych drgan sygnalu wyjsciowego odpowiednio przy f = O i f> O; cp(f) jest katem przesuniecia sygnalu wyjsciowego wzgledem sygnalu wejsciowego przy f> O. Dla bledów granicznych: amplitudowego 6grA(f) i fazowego ij.grcp(f) - wyznacza sie pasmo przenoszenia narzedzia pomiarowego. Jest to przedzial czestotliwosci sygnalu wejsciowego, w którym charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa rzeczywista rózni sie od wyidealizowanej o mniej niz 6grA(f), a charakterystyka fazowo -czestotliwosciowa o mniej niz ij.grcp(f). Dynamiczne wlasciwosci cyfrowych przyrzadów pomiarowych oraz przetworników NC zaleza od szybkosci i czasu przetwarzania oraz czestotliwosci próbkowania. Przedzial czasu, w którym zachodzi cykl przetwarzania wielkosci rnierzonej, nazywa sie czasem przetwarzania, a liczbe pelnych przetworzen w jednostce czasu - szybkoscia przetwarzania. Przedzial czasu miedzy kolejnymi chwilami pobierania próbek z sygnalu analogowego nazywa sie okresem próbkowania, a jego odwrotnosc czestotliwoscia próbkowania. Przedzial czasu od chwili wlaczenia sygnalu na wejsciu do chwili wyswietlenia tej wartosci nazywa sie czasem pomiaru. Liczbe pomiarów wykonanych w jednostce czasu nazywa sie szybkoscia pomiarów. Im krótszy czas przetwarzania oraz im wieksza czestotliwosc próbkowania, tym przetwornik cyfrowy ma lepsze wlasciwosci dynamiczne. Czestotliwosc próbkowania f - zgodnie z warunkiem C. Shannona i W Kotielnikowa - powinna byc co najmniej dwa razy wieksza niz maksymalna czestotliwosc Ix max wystepujaca w widmie analogowego sygnalu wielkosci przetwarzanej, tzn. fp ;) 2fx max www.wsip.pl 47

Pytania kontrolne 3.1. Podaj klasyfikacje metod pomiarowych. 3.2. Omów posrednia metode pomiarowa. 3.3. Do czego sluzy przetwornik pomiarowy? 3.4. Co to jest przyrzad pomiarowy? 3.5. Jakie parametry okreslaja statyczne wlasciwosci narzedzia pomiarowego? 3.6. Objasnij róznice miedzy podstawowym a dodatkowym bledem narzedzia pomiarowego. 3.7. Co rozumiemy przez klase dokladnosci narzedzia pomiarowego? 3.8. Jakie parametry okreslaja dynamiczne wlasciwosci narzedzia pomiarowego?