M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U P O W I E R Z C H N I O W Y M W I E L O C I E G O W Y M R D E M C I E P A A d a m K u l a w i k 1 a, J o a n n a W rƒ b e l 1 b 1 I n s t y t u t I n f o r m a t y k i T e o r e t y c z n e j i S t o s o w a Pn oe lj i, t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a a a d a m. k u l a w i k @ i c i s. p c z. p, l b j o a n n a. w r o b e l @ i c i s. p c z. p l S t r e s z c z e n i e W p r a c y p r z e d s t a w i o n o m o d e l n u m e r y c z n y p r o c e s u h a r t o w a n i a r u c h o m y m rƒ d e m c i e p a e l e m e n tƒ w sot-a l w y c h z e r e d n i o w g l o w e j s t a l i k o n s t r u k c y j Dn oe kj o. n a n o a n a l i z y z j a w i s k c i e p l n y c h, p r z e m i a n f a z o w y c h w s t a n i e s t a y m o r a z z j a w i s k m e c h a n i c z n y c h t o w a r z y s z ą c y c h o b rƒ b c e c i e p l n e j e l e m e n t u s t a l o w e g o w k s z t a y. c ipe r zry ujr- t o, e r u c h rƒ d a c i e p a o d b y w a s i p o c i e k a c h k o o w y c h rƒ w n o l e g y c h. P o l ra a t ue rm y p e i n a p r e w y za n- c z o n o n a p o d s t a w i e o p r a c o w a n e g o o p r o g r a m o w a n i a w y k o r z y s t u j ą c e g o m e t o d e l e m e n tƒ w s k o c z o n y c h d l a a z a d 3 D. D o w y z n a c z a n i a u d z i aƒ w f a z o w y c h w s t a n i e s t a y m w y k o r z y s t a n o m o d e l m a k r o s k o p o w y o p a r t y n a azn ia e l i w y k r e sƒ w C T P. S o w a k l u c z o w e : h a r t o w a n i e p o w i e r z c h n i o w e, m o d e l o w a n i e n u m e r y c z n e, p r z e m i a n y f a z o w e w s t a n i e s t a y m, n a p r e n i a T H E D E T E R M I N A T I O N O F T H E S T R A I N S F O R T H E M U L T I P A T H H E A T S O U R C E O F T H E H A R D E N I N G P R O C E S S S u m m a r y I n t h e p a p e r a n u m e r i c a l m o d e l f o r t h e h a r d e np ir no g c e s s o f s u r f a c e h e a t s o u r c e o f s t e e l e l e m e n t s w i t h m e d i u m c a r b o n c o n s t r u c t i o n a l s t e e l h a v e b e e n p r e s e n t e d. I n t h i s m o d e l t h e r e l a t i o n s h i p o c c u r r i n g e r bm ea tl w ep eh n e n ot -h m e n a, p h a s e t r a n s f o r m a t i o n i n t h e s o l i d s t a t e a n d m e c h a n i c a l p h e n o m e n a h a v e b eeen n itnatko a c c o u n t. T o su o- l t i o n o f t h e t a s k s t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d i s u s e -d d i( mteh nrse ieo n a l t a s k s ). T h e s i m u l a t i o n s w e r e p e r f o r m e d f o r t h e h e a t s o u r c e m o v e o n t h e p a r a l l e l c i r c u l a r Tphae t h p. r e s e n t e d r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s a r e t h e t h e r m a l, s t r u c t u ra l, p l a s t i c s t r a i n s a n d e f f e c t i v e s t r e s s e s i n t h e h a r d e n i n g s t e e l p a r t s. K e y w o r d s : s u r f a c e h a r d e n i n, gn u m e r i c a l m o d e l i n g, p h a s e t r a n s f o r m a t i o n s i n t h e s o l i, d s st tr ae ts es e s 1. W S T P J e d n y m z p o d s t a w o w y c h p r o c e sƒ w m a j ą c y c h n a c e l u u l e p s z e n i e w a c i w o c i m e c h a n i c z n y ce h l e m e n tƒ w s t a lo - p a r a m e t r a m i m a t e r i a u o r a z z m n i e j s z a e n e r g o c h o n n o ć s a m e g o z a b i e g u p o l e p s z a n i a j a k o c i. w y c h j e s t h a r t o w a n i e. S t o s o w a n a d o t e j p o r y m e t o d a D o m o d e l o w a n i a p r o c e s u h a r t o w a n i a n a l e y s t o s o w a ć h a r t o w a n i a c a y c h e l e m e n tƒ w s t a l o w y c h j e s t c o r a z k o m p l e k s o w y m o d e l n u m e r y c z n y u w z g l d n i a j ą c y z j a wi - c z c i e j z a s t p o w a n a p o p r z e z o b rƒ b k t e r m i c z n ą or -u c h s k a t e r m i c z n e, p r z e m i a n y f a z o w e w s t a n i e s t a y m o r a z m y m i rƒ d a m i c i e p a. W y k o r z y s t a n i e t a k i e g o p r o c e s u z j a w i s k a m e c h a n i c z n e ( y rs. 2-4 ). W m o d e l u w z i t o p o d p o z w a l a n a d o k a d n i e j s z e s t e r o w a n i e u z y s k i w a n y m i u w a g s p r z e n i a p o m i d z y p o s z c z e gƒ l n y m i e l e m e n t a m i ( r y s. 1 ) t a k i e j a k : u t a j o n e c i e p a p r z e m i a n, o d k s z t a c e n i a 123
W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U s t r u k t u r a l n e, t e r m i c z n e i t r a n s f o r m a c y ju nz e a. l e n i o n o w a r t o c i w a s n o c i m a t e r i a u h a r t o w a n e g o ( w s pƒ c zny- z D o n a g r z e w a n i a p r z y j t o m o d e l rƒ d a c i e p a z o o n y s u m y rƒ de p o w i e r z c h n i o w e g o i o b j t o c i o w e g o. n i k p r ze j m o w a n i a c i e p a, c i e p o w a c i w e, m o d u ny -o u P o d e j c i e t a k i e u m o l i w i a u z y s k i w a n i e s t r e f y w p y w u g a i g r a n i c e p l a s t y c z n o c i p o s z c z e gƒ l n y c h s k a d n i kƒc w i e p a o w y m a g a n y m k s z t a c i e.k s z t a t t e n j e s t z a l e n y s t r u k t u r y ) o d t e m p e r a t u r y o r a z s k a d u f a z o wg eo. o d w y b r a n e j t e c h n i k i n a g r z e w a n i a ( n a g r z e w a n i e loa-s e r w e ) i u w z g l d n i a t a k e m o l i w o ć w y s t ą p i e n i a p roz- e t p i e n i a. R o z k a d m o c y o b y d w u rƒ d e z a o o n o g a u s s ow - s k i. P o w i e r z c h n i o w e rƒ d o c i e p a ( w a r u n e k N e u m a n n a ) p r z y j t o o r o z k a d z [ i 8 e ] q (s, z) = exp ( ) ( ) ( 3 ) N a t o m i a s t o b j t o c i o w e rƒ d o c i e p a R y s. 1. P o d s t a w o w e e l e m e n t y m o d e l u o r a z z a l e n o c i p o m i d z y n i m i 2. P O L A T E M P E R A T U R Y D o m o d e l o w a n i a z j a w i s k c i e p l n y c h w y k o r z y s t a n o rƒ w n a n i e p r z e w o d z e n i a c i e p a w p o s t a c i (λ T) ρc = q ( 1 ) g d z i e : T [ K ] j e s t t e m p e r a t u r ą, t [ s ] c z a s e m, λ = λ(t) [ W / ( m K ) ] j e s t w s pƒ c z y n n i k i e m p r z e w o d z e n i a c i e p a, ρ [ k g / m 3 ] g s t o c i ą m a t e r i ac u,[ J / ( k g K ) ] j e s t c i e p e m w a c i w y m, q [ W / m 3 ] j e s t o b j t o c i o w y m rƒ d e m c i e p a. ) ( ) q (s, z) = exp ( ( 4 ) g d z i e : Q i Q [ W ] - z a o o n e m o c e rƒ d e h, - g b o k o ć d z i a a n i a rƒ d a o b j t o c i o w e gs o, = Px (φ), y (φ), s = r (φ), φ - k ą t u s y t u o w a n i a rƒ d a r, a p r o m i e z e w n t r z n y. 3. P R Z E M I A N Y F A Z O W E D o o k r e l e n i a k i n e t y kpi r z e m i a n f a z o w y c h w s t a n i e s t a y m w p r o c e s a c h n a g r z e w a n i a i c h o d z e n i a w y kyo -r z s t a n o m a k r o s k o p o w y m o d e l b a z u j ą c y n a a n a l i z i e w yek-r sƒ w C T P. A n a l i z a t a d o t y c z y w y z n a c z e n i a c z a s u i t e m p e r a t u r y r o z p o c z c i a o r a z z a k o c z e n i a p r z e my i. a n N a p o d s t a w i e t y c h w y k r e sƒ w ( C T P ) o k r e l a s i t a k e m a k s y m a l n y m o l i w y u d z i a u a mk a f a zy. R y s. 2. E l e m e n t y m o d e l u z j a w i s k c i e p l n y c h rƒ d a c i e p a g e n e r o w a n e p r z e m i a n a m i f a z o w y m i u w z g l d n i o n o w c z o n i e rƒ d o w y m rƒnw a n i a p r z e w od - n i c t w a. Rƒ w n a n i e rƒ n i c z k o w e ( 1 ) u z u p e n i o n o o d p o w i e di n- m i w a r u n k a m i b r z e g o w y m i o r a z w a r u n k i e m p o c z ą t ko - w y m. D o r o z w i ą z a n i a t e g o rƒ w n a n i a w y k o r z y s t a n o m e t o d e l e m e n tƒ w s k o c z o n y c h z n i e j a w n y m s c h e m a t e m c a k o w a n i a p o c z a s i e ( w s t e c z n y E u l e r a [ ) 1 0 ]. U k a d rƒ w n a M E S r o z w a a n e g o z a g a d n i e n i a j e s t p o s t a c i K + B + M T () = M T () +B T () + B q () + Q q () ( 2 ) g d z i e :"s + 1" o z n a c z a k o l e j n y k r o k c z a sku, j e s t m a c ie - r z ą p r z e w o d n o c i M, m a c i e r z ą p o j e m n o c i c i e p l n eb j, j e s t m a c i e r z ą w a r u n kƒ w b r z e g o w y c h B ( = α B, α a w s pƒ c z y n n i k p r z e j m o w a n i a c i e p a ) Q, m a c i e r z ą rƒ d e w e w n t r z n y c h. R y s. 3. E l e m e n t y m o d e l u p r z e m i a n f a z o w y c h U a m e k f a z o w y p r z e m i a n y a u s t e n i t y c z n e j w p r o c e s i e n a g r z e w a n i a ( d l a s z y b k o c i n a g r z e w a n i a 2 0 0 K / s ) w y z n a c z o n o, s t o s u j ą c z m o d y f i k o w a n e rƒ w n a n i e K o i is -t n e n a -M a r b u r g e r a [ 6 ] η (T, t) = 1 exp, T T ( 5 ) N a t o m i a s t d l a s z y b k o c i n a g r z e w a n i a < 2 0 0 K / s y -w k o r z y s t a n o rƒ w n a n i e J o h n s o n a -M e h l a -A v r a m i w p o s t a - c i [ 1 ] η (T, t) = 1 exp b(t)t () ( 6 ) O b j t o c i o w y u d z i a f a z d y f u z y j n y c h w p r o c e s i e c h o d z e n i a w y z n a c z o n o, w y k o r z y s t u j ą c z m o d y f i k o w a n e rƒ w n a n i e J o h n s o n a-m e h l a -A v r a m i 124
A d a m K u l a w i k, J o a n n a W rƒ b e l η () (T, t) = minη (%), η η 1 exp, () t () ( 7 ) g d z i e : η (%) j e s t k o c o w y m u d z i a e m i -t e j f a z y o s z a c oa w- n y m n a p o d s t a w i e w y k r e s u C T P c, n(t) j e s t f u n k c j ą z a l e n ą o d c z a sƒ w r o z p o c z c i a i z a k o c z e n i a p r z e m i a n y (t i t ), T i T s ą t e m p e r a t u r a m i r o z p o c z c i a i z a k o c z e n i a p r z e m i a n y a u s t e n i t y c z n e j. U d z i a f a z y m a r t e n z y t y c z n e j w y z n a c z o n o n a p o da s- t w i e e m p i r y c z n e g o rƒ w n a n i a K o i s t i n e n-m aa r b u r g e r a [ 5, 6 ] η (T, t) = η η 1 exp 0,0153 M + T + ( ) + B σ ( 8 ) g d z i e : σ - n a p r e n i e e f e k t y w n e M, a t e m p e r a t u r a r o z p o c z c i a p r z e m i a n y m a t r e n z y t y c z n e j A, i B - w s pƒ c z y n n i k i z a l e n e o d m a t e r i a u. U a m e k s o r b i t u w y n i k a j ą c y z o d p u s z c z a n i a w y zan- c z o n o z z a l e n o c i η (T, t) = η 1 exp, () t () ( 9 ) K r z y w e r o z p o c z c i a i z a k o c z e n i a p r z e m i a n y o d zp -u s c z a n i a w y z n a c z o n o rƒ w n a n i a m i z a l e n y m i o d p r d k o c i n a g r z e w a n i a [ 9 ], t z n. 4. N A P R E N I A W m o d e l u z j a w i s k m e c h a n i c z n y c h w y k o r z y s t a n o rƒ w n a n i a rƒ w n o w a g i z p o m i n i c i e m s i m a s o w y c h σ = 0, σ = σ ( 1 2 ) g d z i e : σ j e s t t e n s o r e m n a p r e n i a Rƒ w n a n i a ( 1 2 ) u z u p e n i a j ą z w i ą z k i k o n s t y t u t y w n e w p o s t a c i σ = D ε e + D ε e ε e = ε ε T ε Ph ε pl ε tp ( 1 3 ) g d z i e : ε e, ε, ε pl, ε tp s ą o d p o w i e d n i o t e n s o r a m i o d k s zt -a c e s p r y s t y c h, c a k o w i t y c h, p l a s t y c z n y c h o r a z s -t r a n f o r m a c y j n y c h, D j e s t m a c i e r z ą s t a y c h m a t e r i a o w y c h ( m a c i e r z ą s p r y s t o c i ). R y s. 4. E l e m e n t y m o d e l u z j a w i s k m e c h a n i c z n y c h O d k s z t a c e n i a p l a s t y c z nε e pl w y z n a c z o n o, s t o s u j ą c s t o w a r z y s z o n e p r a w o p l a s t y c z n e g o p y n i c i a z ze a - o n i e m w z m o c n i e n i a i z o t r o p o w e g o [ 2 ]. ε = λ, λ = ( 1 4 ) g d z i e: σ [ P a ] j e s t n a p r e n i e m u p l a s t y c z n i a j ą cσy m, j e s t d e w i a t o r e m t e n s o r a n a p r e n λ i a, j e s t s k a l a r n y m m n o n i k i e m p l a s t y c z n o c i w y z n a c z o n y m w p r o c e s i e i t e r a c y j n y m m e t o d y N e w t o n a -R a p h s o n a, E [ P a ] j e s t m o d u e m Y o u n g a. W m o d e l u u w z g l d n i o n o o d k s z t a c e n i a t r a n s f o ra m- c y j n e (ε tp ), k tƒ r e s ą w y n i k i e m rƒ n i c y o b j t o c i f a z rƒ d o w e j i w y n i k o w e j. T e p l a s t y c z n e o d k s z t a c e n i a, o b s e r w o w a n e p o d c z a s p r z e m i a n f a z o w y c h, w y s t p u j ą ( 1 1 ) p o d o b c i ą e n i e m m e c h a n i c z n y m n i e k o n i e c z n i e w y s z y m T (V ) = 306,1645 1,0007 (V ), o d g r a n i c y p l a s t y c z n o cdi o. w y z n a c z a n i a t y c h o d k s z t a - ( 1 0 ) T (V ) = c e z a s t o s o w a n o m o d e l o p a r t y n a m e c hna i z m i e G r e en -,,( ), w o o d a -J o h s o n a [ 2, ]: 4 g d z i e V j e s t p r d k o c i ą n a g r z e w a n i a m a r t e n z y t u. O d k s z t a c e n i a t e r m i c z n e( ε ) i s t r u k t u r a l n ε e ε = σ η, f(η) = (ηln(η) η) ( 1 5 ) w y z n a c z o n o z z a l e n o c i ε = ε + ε g d z i e: δ - t r a n s f o r m a c y j n a z m i a n a o b j t o c i p o d c z a s p r z e m i a n y, σ - g r a n i c a p l a s t y c z n o c i f a z y w y j c i o w e j. ε = α (T)η T W m o d e l u z j a w i s k m e c h a n i c z n y c h u w z g l d n i o n o ε = sign( T) γ (T) η w p y w t e m p e r a t u r y o r a z s k a d u f a z o w e g o n a g r a n i c g d z i e : α (T) - w s pƒ c z y n n i k r o z s z e r z a l n o c i t e r m i c z n e j p l a s t y c z n o c i. i- t e j f a z y γ, - w s pƒ c z y n n i k r o z s z e r z a l n o c i s t r u k lt -u r a n e j. 5. P R Z Y K A D N U M E R Y C Z N Y S y m u l a c j n u m e r y c z n ą h a r t o w a n i a p r z e p r o w a d z o n o d l a e l e m e n t u s t a l o w e g o w k s z t a c i e r u r y w y k o n a n e g o z e s t a l i C 4 5. Z a o o n o, e r o z w a a n y e l e m e n t j e s t c z c i ą w i k s z e g o e l e m e n t u s t a l o w e g o. U w z g l d n i o n o t o p o p r z e z o d p o w i e d n i e w a r u n k i n a b r z e g u Γ. D u g o ć t w o rz ą c e j e l e m e n t u p r z y j t o rƒ w n ą 0, 0 5 m, p r o m i e w e w n t r z n y r = 0, 0 2 2 5 m, a p r o m i e z e w n t r z n y r = 0, 0 2 5 m ( r y s.5 ). 125
W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U R y s. 5. H a r t o w a n y o b i e k t - r y s u n e k p o g l ą d o w y R y s. 6. P o o e n i e w zƒ w k o n t r o l n y c h Z a o o n o n a s t p u j ą c e w a r u n k i m o d e l o w a n i a p r o c e s u c i e k i p r z e j c i a rƒ d a c i e p a z o s t a y t a k d o b r a n e, h a r t o w a n i a : a b y z a p e w n i ć o b rƒ b k t e r m i c z n ą d l a c a e g o o b w o d u. t e m p e r a t u r a p o c z ą t k o w a (T 0 ) w c a y m o b s z a r z e b y a rƒ w n a 2 9 3 K P o d e j c i e t o s p o w o d o w a o, e d l a o b u c i e e k p r z e j c i a rƒ d a c i e p a w y s t ą p i y m i e j s c a, g d z i e n a s t ą p i o rp-o w tƒ w i e l k o c i t e r m o f i z y c z n e t a k i e j a k : w s pƒ c z y n n in k e n a g r z a n i e t y c h s a m y c h o b s z a rƒ w e l e m e n t u. P o n i e w a p r z e j m o w a n i a c i e p a, c i e p o w a c i w e, m o d u w s y m u l a c j i p o p r o w a d z o n o t y l k o d w i e c i e k i( j e d n a Y o u n g a i g r a n i c e p l a s t y c z n o c i p o s z c z e gƒ l n y c h c i e k a - j e d e n o b rƒ t,) t o d o a n a l i z y w y n i kƒ w w y b r a n o s k a d n i kƒ w s t r u k t u r y u z a l e n i o n o o d t e m ap e- r d o d a t k o w o d w a p u n k t y k o n t r o l n e z n a j d u j ą c e s i n a t u r y i s k a d uf a z o w e g o [ 3 ] r o d k u k a d e j z e c i e e k ( p u n k t a p 6 p i e r w s z a c i e k a, p a r a m e t r y rƒ d e c i e p a : p 7 a d r u g a c i e k a ( r y s. 5 ) ). o p o o e n i e a z = 0, 0 2 m o rƒ d o p o w i e r z c h n i o w e a R = 0, 0 0 3 5 m, Q = 1 8 0 0 W a ) o rƒ d o o b j t o c i o w a e R = 0, 0 0 3 5 m, h = 0, 0 0 2 m, Q = 1 4 7 0 W o p r d k o ć s k a n o w a n i a V = 0, 0 2 m / s ( 0, 8 r a d / s ) n a b r z e g a c h F, O, I w a r u n e k b r z e g o w y N e w t o n a ( c h o d z e n i e w p o w i e t r z u ) T a i r = 2 9 3 K, w s pƒ c z y n n i k w y m i a n y c i e p a z o t o c z e n i e m w f u n k c j i t e m p e r a t u r y b r z e g o w e j w y z n a c z o n o a -z l e n o c i a m i [ 7 ] : α = 0,0668 (T 273), T < T < 773 K ( 1 6 ) 0,231 (T 273) 82,1, T 773 K b ) n a b r z e g u B w a r u n k i D i r i c h l e t: a d l a m o d e l u z j a w i s k m e c h a n i c z n y c h z a o o n o z e r o w ą w a r - t o ć p r z e m i e s z c z e n i a w k i e r u n k a c h x, y, z ( U x = U y = U z = 0 ), d l a m o d e l u z j a w i s k c i e p l n y c h p r z y j t o s t a ą w a r t o ć t e m p e r a t ut r= y2 9 3 K. P r z y j t e w a r u n k i b r z e g o w e w y n i k a j ą z f a k t u, e s z y b k o ć c h o d z e n i a o b s z a r o u m a e j o b j t o c ni a g r ze - w a n e g o p r z e z p o w i e r z c h n i o w e rƒ d o j e s t w y s t a r c z a j ą c e d o u z y s k a n i a s t r u k t u r y z a h a r t o w a n. e j T s z y b k o ć c h o d z e n i a z a p e w n i a o d b i e r a n i e c i e p a p r z e z o b s z a r n i en a g r z a n y. W r a m a c h p r e z e n t a c j i w y n i kƒ w p r z e d s t a w i o n o k i ne - t y k p r z e m i a n, r o z k a d y t e m p e r a t u r y o r a z o d k s z t a c e n i a s t r u k t u r a l n e w p u n k t a c h k o n t r o l n y c h z n a j d u j ą c y c h s i n a o d c i n k u o w s pƒ r z d n y c h p o c z ą t k u -0(, 0 0 7 7 2 ; -0, 0 2 3 7 ; 0 ) i k o c a -0(, 0 0 7 7 2 ; -0, 0 2 3 7 ; 0, 0) 5 ( φ = 7 2 ) ( r y s. 6.) 126
A d a m K u l a w i k, J o a n n a W rƒ b e l c ) b ) d ) R y s. 8. W y n i k i o b l i c z e w p u n k t a c h k o n t r o l n y c h a ) p 6 i b ) p 7 : o d k s z t a c e n i a t e r m i c z n e s ti r u k t u r a l n e o r a z k i n e t y k a p r z e m i a n a ) e ) b ) R y s. 7. W y n i k i o b l i c z e w p u n k t a c h k o n t r o l n y c h : a ) t e m ap -e r t u r a, b ) o d k s z t a c e n i a t e r m i c z n e i s t r u k t u rk ai ln ne e t ; y k a p r z e m i a n : c ) a u s t e n i t, d ) b a i n i t, e ) m a r t e n z y t c ) a ) d ) R y s. 9. R o z k a d w a r t o c i p o s z u k i w a n y c h a ) c h w i l o w e n a p r e - n i a e f e k t y w n e [ M P a ] d l a c z a s u t = 7, 1 7 s, b ) w a s n e n a p r e n i a e f e k t y w n e [ M P a ], c )e f e k t y w n e o d k s z t a c e n i a p l a s t y c z n e, d ) o d k s z t a c e n i a s t r u k t u r a l n e 127
W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U 6. W N I O S K I z rƒ n i c o w a n y s t a n n a p r e n i a m a m i e j s c e w o b s z a r a c h z a k o c z e n i a c i e k i p o o b w o d z i e. S u g e r u j, e a bt y o z m i e - C h a r a k t e r y s t y k a o t r z y m a n y c h w y n i kƒ w w s k a z u j e n a n i ć c i e k i p o o b w o d a c h z a m k n i t y c h ( c i e k i rƒe w- n o l d o ć z o o n y s t a n n a p r e n i a j a k n a t a k p r o s t y p r o c eg s e ) n a c i e k p o l i n i i r u b o Pw er j z. y k a d d o t y c z y t e c h n o l o g i c z n y. Z a s t o s o w a n i e rƒ d a c i e p a o s t a e j m oecly e m e n tƒ w s t a l o w y c h o p o s t a c i r u r z e s t a l i n i e s t o p o w y c h. p o w o d u j e w z r o s t z a s i g u p a s m a m a r t e n z y t u w k o l e j n y c h P r e z e n t o w a n y m o d e l m o n a z a s t o s o w a ć t a k e d o m o d e - p r z e j c i a c h. J e s t t o p o w o d e m s t o p n i o w e g o rn za eg w a n i a l o w a n i a e l e m e n tƒ w s t a l o w y c h o d o w o l n y c h k s z t a t a c h s i e l e m e n t u s t a l o w e g o r i o z r o s t u s t r e f y w p y w u c i e p a ( i n n a s i a t k a M E S, i n n e w a r u n k i b r z e g o w e i p o c z ą t k o w e ) w k o l e j n y c h p r z e j c i a c h. B i o r ą c t o p o d u, w an g a l e ao - i d o w o l n e g o g a t u n k u s t a l i, d l a k tƒ r e g zo n as ną e w y k r e s y b y r o z w a y ć m o l i wo ć z m i a n y m o c y rƒ d a c i e p a C T P. W p r z y k a d z i e c i e p o g e n e r o w a n e p o d c z a s p er -z w c e l u u z y s k a n i a rƒ w n o m i e r n y c h s t r e f z a l e g a n i a mna -r t e z y t u. W p r e z e n t o w a n y m m o d e l u z o s t a o u w z g l d n i o n e m i a n f a z o w y c h w s t a n i e s t a y m p o m i n i t o z e w z g l d u n a l o k a l n y c h a r a k t e r n a g r z e w a n i a ( m a a o b j t o ć n a ger -z z j a w i s k o o d p u s z c z a n i a. P r z e m i a n y o d p u s z c z a n i a m a j ą w a n a ). m i e j s c e n a g r a n i c a c h c i e e k b d ą c y c h p o d w p y w e m rƒ d a c i e p a w k o l e j n y c h p r z e j c i a c h. N a j b a r d z i e j L i t e r a t u r a 1. A v r a m i M. : K i n e t i c s o f p h a s e c h a n g e. J o u r n a l o f C h e m i c a l P h y s i c s 1 9 3 9, 7, -1 p. 1 1 12 1. 0 3 2. B o k o t a A. : M o d e l o w a n i e h a r t o w a n i a s t a ln i a r z d z i o w y c h: zj a w i s k a c i e p l n e, p r z e m i a n y f a z o w e, z j a w i s k a am -e c h n i c z n e. C z s t o c h o w a : P o l. C z s t o c h o w s k a, 2 0 1 2. M o n o g r a f i e n r 2 3 3. 3. C o r e t M., C o m b e s c u r e A. : A m e s o m o d e l f o r n u m e r i c a l s i m u l a t i o n o f t h e m u l t i p h a s i c b e h a v i o r o f l s m a ut ne dr ei r a a n i s o t h e r m a l l odai n g ( a p p l i c a t i o n t o t w o -c l oawr b o n s t e e l s ). I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f M e c h a n i c a l S c i e n c e s 2 0 0 2, 4 4, p. 1 9-1 4 79 6 3. 4. F i s c h e r, F. D., R e i n s n e r, G., W e r n e r, E., T a n a k a, K., C a i l l e t a u d, G., A n t r e t t e r, T. : A n e w nv si fe ow r mo an t it or n a i n d u c e d p l a s t i c i t y ( T R I P ) I. nt e r n a t i o n a l J o u r n a l o f P l a s t i c i t y 2 0 0 0, 1 6, - p 7. 4 8 7. 2 3 5. G e i j s e l a e r s H. J. M. : N u m e r i c a l s i m u l a t i o n o f s t r e s s e s d u e t o s o l i d s t a t e t r a n s f o r m a t i o n s. i otn h e o f s ilmau sl ear t h a r d e n i n g. T h e s i s U n i v e r s i t y o f T w e n t e, T h e N e t h e r l a n d s, 2 0 0 3. 6. K o i s t i n e n D. P., M a r b u r g e r R. E. : A g e n e r a l e q u a t i o n p r e s c r i b i n g t h e e x t e n t o f t h e -m a ua tr et ne in ts ei t e t r asn- f o r m a t i o n i n p u r e i r-c o na r b o n a l l o y s a n d p l a i n c a r b o n s t e e l s. A c t a M e t a l l i c a 1 9 5 9, - 76, 0. p. 5 9 7. L i C., W a n g Y., Z h a n H., H a n T., H a n B., Z h a o W. T : h r e e -d i m e n s i o n a l f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s o f t e m p e r a t u r e s a n d s t r e s s e s i n w i-b d ea n d l a s e r s u r f a c e m e l t i n g p r o c e s s i n g. M a t e r i a l s a n d D e s i g n 2 0 1 0, 3 1,- 3p 3. 7 3. 3 6 6 8. M o c h n a c k i B., N o w a k A., P o c i c a A. : N u m e r i c a l m o d e l o f s u p e r f i c i a l l a y e r h e a t t r e ait nm g e n t h e u s T I G m e t h o d, P o l s k a m e t a l u r g i a w l a t a c h 1 9-2 9 80 0 2, t. 2, K o m i t e t M e t a l u r g i i P A N, W N A K A P I T K r a kƒ w 2 0 0 2, p. 2 2-2 9 3 5. 9. W i n c z e k J., K u l a w i k A. : D i l a t o m e t r i c a hn d a r d n e s s a n a l y s i s o f C 4 5 s t e e l te m p e r i n g w i t h d i f f e r e n t h e a t i n g-u p r a t e s. M e t a l u r g i j a 1 20, 5 1 ( 1 ), p -1. 29. 1 0. Z i e n k i e w i c z O. C., T a y l o r R. L. : T h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d. O x w o r d : B u t t e r-h weo ir nt eh m a n n, 2 0 0 0. 128