PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Dział, temat Wymagania na ocenę dopuszczającą Wymagania na ocenę dostateczną Wymagania na ocenę dobrą (R) Wymagania na ocenę bardzo dobrą ( DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) Wymagania na ocenę celującą (W) Wymagania szczegółowe z podstawy programowej Uwagi 2-4. System dziesiątkowy notacji wykładniczej zna sposób zaokrąglania liczb rozumie potrzebę zaokrąglania liczb umie oszacować wynik działań umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu umie porównać liczby przedstawione w różny sposób rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie porównać liczby przedstawione w różny sposób umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb 1 1. Liczby wymierne dodatnie. 4) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb; 5) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne; 6) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych; 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.). 3. Potęgi. 5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10 k, gdzie 1 a <10 oraz k jest liczbą Treści są powtórzeniem z klasy I działu Liczby i działania oraz z klasy II działu Potęgi
5-6.System rzymski 7-9. Liczby wymierne i niewymierne zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) zna pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej zna pojęcia: liczby niewymiernej, liczby rzeczywistej zna pojęcia: liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby umie podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej potęgi o wykładniku: naturalnym, pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) rozumie różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej umie podać odwrotność danej liczby umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej potęgi o wykładniku: całkowitym ujemnym potęgę o wykładniku: całkowitym ujemnym umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R) umie porządkować liczby przedstawione w umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 3000 umie odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (R) umie porównać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób (R- umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000 umie porównać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób 2 całkowitą. 1. Liczby wymierne dodatnie. 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3.000). 1. Liczby wymierne dodatnie. 3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe; 4) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb. 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. 3. Potęgi. 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach; 4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych Treści są powtórzeniem z klasy I działu Liczby i działania oraz z klasy II działów Potęgi i Pierwiastki
10-11. Podstawowe działania na liczbach stopnia z dowolnej liczby potęgę o wykładniku: naturalnym, pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych umie porównać oraz porządkować liczby przedstawione w różny sposób zna algorytmy działań na ułamkach zna kolejność wykonywania działań umie wykonać działania łączne na liczbach różny sposób umie wykonać działania łączne na liczbach działaniami na liczbach umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań działaniami na liczbach umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań działaniami na liczbach 3 ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych. 4. Pierwiastki. 1) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych. 1. Liczby wymierne dodatnie. 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora); 3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe; 5) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne; 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania Treści są powtórzeniem z klasy I działu Liczby i działania oraz z klasy II działów Potęgi i Pierwiastki
12-13. Działania na potęgach i pierwiastkach zna wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach umie zapisać w umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (K- umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R) umie włączyć umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R) umie włączyć czynnik pod znak 4 problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.). 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). 3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne; 4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne. 3. Potęgi. 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych. 4. Pierwiastki. 1) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych. 3. Potęgi. 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o Treści są powtórzeniem z klasy II działów Potęgi i Pierwiastki
14-15. Obliczenia procentowe postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładniku naturalnym, procentu promila rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym umie zamienić procent na ułamek i potęgi o wykładniku całkowitym (P-R) stosuje w obliczeniach notację wykładniczą (P-R) umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie usunąć niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastków umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R) wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki i potęgi (P-R) liczbę na podstawie danego jej procentu, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zadanie związane z procentami czynnik pod znak pierwiastka liczbę na podstawie danego jej procentu (R), jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R) zadanie związane z procentami (R- pierwiastka umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając, z własności pierwiastków (R) zadanie procentami 5 takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych); 4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych; 5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10 k, gdzie 1 a <10 oraz k jest liczbą całkowitą. 4. Pierwiastki. 1) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; 2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka; 3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; 4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. 5. Procenty. 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie; 2) oblicza procent Treści są powtórzeniem z klasy I działu Procenty
16-17. Obliczenia procentowe (cd.) odwrotnie procent danej liczby umie odczytać dane z diagramu procentowego punktu procentowego inflacji liczbę większą lub mniejszą o dany procent zadanie związane z procentami w kontekście praktycznym (P-R) W) danej liczby; 3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu; 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym. liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) zadanie związane z procentami w kontekście praktycznym (P-R) liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (R- 5. Procenty. 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. Treści są powtórzeniem z klasy I działu Procenty 18-19. Przekształcenia algebraiczne zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej (K- umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K- umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez sumy algebraiczne (K- wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (R- umie stosować przekształcenia wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych 6 umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych umie przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia 6. Wyrażenia algebraiczne. 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami; 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; 3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; 4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; 5) mnoży jednomiany, mnoży sumę Treści są powtórzeniem z klasy I działu Wyrażenia algebraiczne oraz z klasy II działu: Wyrażenia algebraiczne
20-24. Równania i układy równań umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania (K-P równania zna metodę równań równoważnych układu równań rozwiązania układu równań zna metodę podstawiania zna metodę przeciwnych współczynników rozumie pojęcie rozwiązania równania rozumie pojęcie rozwiązania układu równań równanie wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania i po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias zna pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych zna pojęcia układów: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych równanie układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie sprzeczne lub wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych równanie nierówność układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie, korzystając z proporcji umie przekształcić wzór zastosowaniem równań lub w zadaniach tekstowych równanie nierówność układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (R- równanie, korzystając z proporcji umie przekształcić wzór zastosowaniem równań lub układów równań 7 zastosowaniem równań lub układów równań algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne; 6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias. 6. Wyrażenia algebraiczne. 7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych. 7. Równania. 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; 2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z Treści są powtórzeniem z klasy I działu Równania i nierówności oraz z klasy II działu: Układy równań
25.Powtórzenie wiadomości 26-27. Praca klasowa i jej omówienie układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (K- równanie, korzystając z proporcji tożsamościowe układ sprzeczny lub nieoznaczony równanie, korzystając z proporcji umie przekształcić wzór umie opisać za pomocą równania lub układu równań zadanie osadzone w kontekście praktycznym (P-R) układów równań DZIAŁ 2. FUNKCJE (15 h) jedną niewiadomą; 4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. 28-30. Odczytywanie wykresów rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji umie odczytać informacje z wykresu umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie interpretować informacje odczytane z wykresu umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (K- umie umie interpretować informacje odczytane z wykresu umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (R- umie interpretować informacje odczytane z wykresu umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (R- umie interpretować informacje odczytane z wykresu 8. Wykresy funkcji. 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym). 8
31-33. Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne Plan realizacji materiału nauczania z matematyki w klasie trzeciej gimnazjum wraz z określeniem wymagań edukacyjnych funkcji zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna miejsca zerowego rozumie pojęcie przyporządkowania umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (K- umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu i grafu umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych funkcji zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna miejsca zerowego rozumie pojęcie przyporządkowani a umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu i grafu umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (R) umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość (P-R) umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość (P-R) 9 8. Wykresy funkcji. 3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero. 34-36.Wzory a zna różne sposoby zna etapy zna nazwy umie wyznaczyć umie na podstawie 8. Wykresy funkcji.
wykresy zapisu funkcji określonej danym wzorem rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji miejsce zerowe funkcji umie odczytać z wykresu miejsce zerowe rysowania wykresów funkcji umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne wykresów niektórych funkcji (liniowa, parabola) (R) umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych (R- umie dopasować wzory do wykresów funkcji umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji (R- umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji (R- W) współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych (R- umie dopasować wzory do wykresów funkcji umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji potrafi rozwiązać zadania tekstowe wykresem funkcji i jej wzorem wzoru narysować wykres funkcji (R- W) 3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero. 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym); 5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu. 37-39. Zależności między wielkościami proporcjonalny mi zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi zna kształt linii będącej wykresem zależności wprost proporcjonalnych (K- współczynnika proporcjonalności wielkości wprost proporcjonalne współczynnik proporcjonalności umie opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne umie narysować wielkości wprost proporcjonalne (R) umie narysować wykres funkcji typu wielkości odwrotnie proporcjonalne (R) umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami odwrotnie umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami 8. Wykresy funkcji. 3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero; Treści są rozszerzeniem wiadomości z klasy I działu Proporcjonalność 10
40.Powtórzenie wiadomości 41-42. Praca klasowa i jej omówienie zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi zna kształt linii będącej wykresem zależności odwrotnie proporcjonalnych (K- wykres funkcji typu, jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych wielkości odwrotnie proporcjonalne umie opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami wprost proporcjonalnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi proporcjonalnymi oraz ich wykresami DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (17 h) 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym); 5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu. 6. Wyrażenia algebraiczne. 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami. 43-45. Trójkąty trójkąta zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta zna wzór na pole dowolnego trójkąta zna warunek istnienia trójkąta zna zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 pole i obwód trójkąta trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 pole i obwód trójkąta (R- trójkątami 8. Wykresy funkcji. 1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych; 2) odczytuje współrzędne Treści są powtórzeniem z klasy I działu: Figury geometryczne oraz z klasy II działu: Trójkąty prostokątne 11
zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne zna wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe umie zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku pole trójkąta o danej podstawie i wysokości umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 rozumie zasadę klasyfikacji umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt długość przeciwprostokątn ej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa długość odcinka w układzie współrzędnych umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 pole i obwód trójkąta umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku trójkątami danych punktów. 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 9) oblicza pola i obwody. 12
46-48. Czworokąty 49-50. Koła i okręgi pole i obwód trójkąta umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów zna własności czworokątów pole i obwód czworokąta umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku okręgu i koła zna elementy okręgu i koła zna wzór na obliczanie długości okręgu zna wzór na obliczanie pola koła łuku i wycinka koła stycznej do okręgu długość okręgu, znając jego promień lub średnicę pole rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów pole i obwód czworokąta pole wielokąta umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku zna wzór na obliczanie długości łuku zna wzór na obliczanie pola wycinka koła zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu rozumie sposób wyznaczenia liczby długość okręgu, znając jego promień lub średnicę pole pole czworokąta (R) pole wielokąta (R) umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (R) pole odcinka koła pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (R- okręgami i kołami umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku wielokątami pole odcinka koła pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła okręgami i kołami wielokątami okręgami i kołami 8. Wykresy funkcji. 1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych; 2) odczytuje współrzędne danych punktów. 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody czworokątów. 4) rozpoznaje kąty środkowe; 5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu; 6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego; 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 9) oblicza pola i obwody i czworokątów. Treści są powtórzeniem z klasy I działu: Figury geometryczne oraz z klasy II działu: Trójkąty prostokątne Treści są powtórzeniem z klasy II działu: Długość okręgu, pole koła oraz Wielokąty i okręgi 13
51. Wzajemne położenie dwóch okręgów koła, znając jego promień lub średnicę długość łuku jako długość określonej części okręgu pole wycinka koła jako pole określonej części koła okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych koła, znając jego promień lub średnicę pole koła, znając jego obwód i odwrotnie długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie zadanie z okręgami w układzie współrzędnych wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami (R) odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (R- odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (R- e wzajemnym położeniem dwóch okręgów e wzajemnym położeniem dwóch okręgów 8. Wykresy funkcji. 1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych; 2) odczytuje współrzędne danych punktów. 9) oblicza obwody. 52-53. Wielokąty i okręgi okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt symetralnej odcinka zna wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt umie konstruować długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie (P-R) długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym 2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; 3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest Treści są powtórzeniem z klasy II działu: Długość okręgu, pole koła oraz Wielokąty i okręgi 14
54-56.Symetrie dwusiecznej kąta wielokąta foremnego zna wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie konstruować symetralną odcinka umie konstruować dwusieczną kąta punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu osi symetrii figury oraz środka symetrii figury rozumie pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach rozumie pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie (P-R) umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury własności punktów symetrycznych umie znajdować punkty i figury symetryczne i sześciokącie (P- R) okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty wielokątami foremnymi umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych umie budować figury posiadające środek symetrii i nie posiadające osi symetrii (R) umie budować figury o określonej ilości osi symetrii (R) okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty wielokątami foremnymi umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych (R- umie podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci: ( 15 i sześciokącie (P- R) okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty wielokątami foremnymi prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności; 4) rozpoznaje kąty środkowe; 5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu; 6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego; 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody i czworokątów; 18) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności. 8. Wykresy funkcji. 1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych. 16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych; 17) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii Treści są powtórzeniem z klasy I działu: Symetrie
umie znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych względem osi oraz początku układu współrzędnych (K- umie wskazywać osie i środki symetrii prostych figur (P-R) umie budować figury posiadające oś symetrii i nieposiadające środka symetrii umie budować figury o określonej ilości osi symetrii figury. 57. Powtórzenie wiadomości 58-59. Praca klasowa i jej omówienie DZIAŁ 4. FIGURY PODOBNE (11 h) 60-62. Podobieństwo figur figur podobnych i skali podobieństwa zna warunki podobieństwa wielokątów rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać rozumie pojęcie skali podobieństwa skalę podobieństwa (K- umie podać wymiary figury podobnej w danej skali figurami podobnymi figurami podobnymi 16 11) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; 13) rozpoznaje wielokąty podobne.
skalę podobieństwa umie podać wymiary figury podobnej w danej skali figurami podobnymi 63-64. Pola figur podobnych 65-66. Prostokąty podobne. Trójkąty prostokątne podobne 67-68. Trójkąty prostokątne podobne (cd.) zna wzór na stosunek pól figur podobnych zna cechę podobieństwa prostokątów zna cechę podobieństwa prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych prostokąty podobne trójkąty prostokątne podobne długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa zna cechy podobieństwa prostokątnych stosunek pól figur podobnych pole figury podobnej, znając skalę podobieństwa skalę podobieństwa, znając pola figur podobnych prostokąty podobne trójkąty prostokątne podobne długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa (K- umie sprawdzić podobieństwo prostokątnych o pole figury podobnej (R) stosunek pól figur podobnych (R) trójkąty prostokątne podobne zna konstrukcję złotego prostokąta (W) długości boków trójkąta prostokątnego polami figur podobnych (D- W) trójkąty prostokątne podobne umie uzasadnić podobieństwo prostokątnych ( prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi ( długości boków trójkąta prostokątnego polami figur podobnych (D-W) zna konstrukcję złotego prostokąta (W) wykorzystujące cechy 9) oblicza pola i obwody czworokątów; 11) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; 12) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych; 13) rozpoznaje wielokąty podobne. 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 11) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; 13) rozpoznaje wielokąty podobne; 15) korzysta z własności prostokątnych podobnych. 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 17
69. Powtórzenie wiadomości 70. Sprawdzian danych bokach umie sprawdzić podobieństwo prostokątnych o danym kącie ostrym podobnego, znając skalę podobieństwa (R- umie uzasadniać podobieństwo prostokątnych (R) wykorzystujące cechy podobnych podobnego, znając skalę podobieństwa umie uzasadniać podobieństwo prostokątnych (R) wykorzystujące cechy podobnych podobnych 11) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; 12) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych; 13) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne; 15) korzysta z własności prostokątnych podobnych. DZIAŁ 5. BRYŁY (17 h) 71-73. Graniastosłupy graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę graniastosłupa prostego i prawidłowego zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa zna jednostki pola i objętości rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa sumę rozumie zasady zamiany jednostek pola i objętości zna nazwy odcinków w graniastosłupie sumę długości krawędzi graniastosłupa (K- pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru umie zamieniać jednostki pola i objętości siatkę graniastosłupa (K- umie zamieniać jednostki pola i objętości (R) długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z własności prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 graniastosłupem długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z własności prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 18 graniastosłupem 11. Bryły. 1) rozpoznaje graniastosłupy; 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym); 3) zamienia jednostki objętości. Treści są powtórzeniem z klasy II działu Graniastosłupy
długości krawędzi graniastosłupa pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru siatkę graniastosłupa umie rysować graniastosłup w rzucie równoległym umie rysować graniastosłup w rzucie równoległym graniastosłupem długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa 74-76. Ostrosłupy ostrosłupa i czworościanu ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego zna budowę ostrosłupa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa wysokości ostrosłupa rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów sumę długości krawędzi ostrosłupa sumę długości krawędzi ostrosłupa pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym siatkę ostrosłupa długość odcinka w ostrosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa umie zamieniać jednostki pola i objętości (R) długość odcinka w ostrosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa długość odcinka w ostrosłupie, korzystając z własności prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 ostrosłupem długość odcinka w ostrosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa długość odcinka w ostrosłupie, korzystając z własności prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 ostrosłupem ostrosłupem 11. Bryły. 1) rozpoznaje ostrosłupy prawidłowe; 2) oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym). Treści są powtórzeniem z klasy II działu Ostrosłupy 19
pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym siatkę ostrosłupa (K- 77-78. Przykłady brył obrotowych bryły obrotowej i osi obrotu zna pojęcia: walec, stożek, kula, sfera zna budowę brył obrotowych przekroju osiowego bryły obrotowej umie rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury kąta rozwarcia stożka rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury pole przekroju osiowego bryły obrotowej wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury pole przekroju osiowego bryły obrotowej wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury pole przekroju osiowego bryły obrotowej (R- bryłami obrotowymi (D-W) bryłami obrotowymi (D-W) 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 9) oblicza pola i obwody i czworokątów. 79-80. Walec zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca rozumie pojęcie walec umie kreślić siatkę walca pole umie kreślić siatkę walca pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu umie stosować własności umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu umie stosować własności prostokątnych o 20 bryłami złożonymi z walców 5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu; 6) oblicza pole koła; 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa. 11. Bryły.
powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru objętość walca, podstawiając do wzoru 81-82. Stożek zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka rozumie pojęcie stożka umie kreślić siatkę stożka pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru objętość stożka, podstawiając do wzoru objętość walca, podstawiając do wzoru polem powierzchni całkowitej lub objętością walca umie kreślić siatkę stożka pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru objętość stożka, podstawiając do wzoru polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu bryłami złożonymi z walców umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku umie stosować własności prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku bryłami złożonymi z walców i stożków kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu polem powierzchni całkowitej lub objętością walca (D- W) bryłami złożonymi z walców umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku umie stosować własności prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (D-W) bryłami złożonymi z walców i stożków polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (D-W) bryłami złożonymi z walców i stożków zadanie związane ze stożkiem ściętym (W) 2) oblicza pole powierzchni i objętość walca (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym). 3) zamienia jednostki objętości. 5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu; 6) oblicza pole koła, wycinka kołowego; 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa. 11. Bryły. 2) oblicza pole powierzchni i objętość stożka (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym). 83-84. Kula rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele polem polem pole przekroju kuli o danym promieniu, polem 6) oblicza pole koła; 21
85. Powtórzenie wiadomości 86-87. Praca klasowa i jej omówienie zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery pole powierzchni całkowitej sfery i objętość kuli, znając promień powierzchni lub objętością kuli powierzchni lub objętością kuli (R- W) wykonanego w danej odległości od środka ( polem powierzchni lub objętością kuli (R- W) zamianą kształtu brył przy stałej objętości (D- W) pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi (D- W) powierzchni lub objętością kuli (R- W) zamianą kształtu brył przy stałej objętości (D-W) pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi (D-W) DZIAŁ 6. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH, cz. 1 (10 h) 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa. 11. Bryły. 2) oblicza pole powierzchni i objętość kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym). 88-89. Zamiana jednostek jednostki umie posługiwać się jednostkami miary umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce rozumie zasadę zamiany jednostek umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce umie zamieniać jednostki nietypowe (P- umie wykonać obliczenia w umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce (R) umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek 1. Liczby wymierne dodatnie. 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.). 3. Potęgi. 5) zapisuje liczby w 22
90-91.VAT i inne podatki 92-93. Lokaty bankowe zna i rozumie pojęcie podatku zna pojęcia: cena netto, cena brutto rozumie pojęcie podatku VAT wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT podatek od wynagrodzenia cenę netto, znając cenę brutto oraz VAT zna pojęcia oprocentowania i odsetek rozumie pojęcie oprocentowania stan konta po roku czasu, znając oprocentowanie umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek (P- rozumie pojęcie podatku VAT (K- wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT podatek od wynagrodzenia (K- cenę netto, znając cenę brutto oraz VAT zna pojęcia oprocentowania i odsetek rozumie pojęcie oprocentowania stan konta po roku czasu, znając oprocentowanie umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach jednostek umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami VAT przed obniżką, znając cenę brutto po obniżce o dany procent obliczaniem różnych podatków umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami stan konta po kilku latach (R) umie porównać lokaty bankowe umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami VAT przed obniżką, znając cenę brutto po obniżce o dany procent obliczaniem różnych podatków umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie porównać lokaty bankowe (R- oprocentowaniem obliczaniem różnych podatków oprocentowaniem notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10 k, gdzie 1 a <10 oraz k jest liczbą całkowitą. 10) zamienia jednostki pola. 11. Bryły. 3) zamienia jednostki objętości. 5. Procenty. 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 5. Procenty. 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 23
94-95. Zdarzenia losowe. 96. Powtórzenie wiadomości 97. Sprawdzian stan konta po kilku latach oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki umie porównać lokaty bankowe zdarzenia losowego zdarzenia losowe w doświadczeniu praktycznych, operuje procentami stan konta po kilku latach oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki umie porównać lokaty bankowe zdarzenia losowe w doświadczeniu prawdopodobieńst wo zdarzenia oprocentowaniem prawdopodobieńst wa zdarzenia losowego (R) zdarzenia losowe w doświadczeniu (R) prawdopodobieńst wo zdarzenia (R- W) prawdopodobieństw o zdarzenia prawdopodobieńst wo zdarzenia (R- W) 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństw a. 5) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.). 98-115 Godziny do dyspozycji nauczyciela 24
Na podstawie programu Matematyka z plusem Opracowała mgr inż. Iwona Cysewska 25