Stanis³aw Durydiwka Wanda i Stefan êscy Teresa Oleksak Liczę z Pitagorasem PLAN WYNIKOWY KLASA 6 DO NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ
Redaktor naczelny ADAM MAZUREK Projekt okładki BEATA ŁĘSKA-JASIAK Skład i łamanie EUGENIUSZ WOJDECKI Korekta IWONA GAJNY ISBN 978-83-7821-089-4 Copyright by Oficyna Wydawniczo-Poligraficzna ADAM Warszawa 2014 9 Oficyna Wydawniczo-Poligraficzna ADAM ul. Rolna 191/193, 02-729 Warszawa tel. 22 843-08-79, 22 843-37-23, tel./fax 22 843-20-52 księgarnia firmowa tel. 22 843-47-91 e-mail: wydawnictwo@oficyna-adam.com.pl www.adam.edu.pl
Wstęp Plan wynikowy został opracowany zgodnie z podstawą programową kształcenia ogólnego podaną w Rozporządzeniu Ministerstwa Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. (DzU z 2012 r. nr 165 poz. 977) i jest dostosowany do: autorskiego programu nauczania matematyki Liczę z Pitagorasem, nowego podręcznika do matematyki pt.: Liczę z Pitagorasem dla klasy szóstej (nr dopuszczenia 504/3/2014). Zawiera on: tematy jednostek lekcyjnych lub metodycznych do każdego działu programowego, wymagania programowe (podstawowe oraz ponadpodstawowe), uwagi dotyczące realizacji treści programowych. Przedstawiony plan wynikowy ułatwi nauczycielowi: systematyczną i rytmiczną realizację treści programowych, właściwe planowanie każdej jednostki lekcyjnej, opracowanie celów głównych i operacyjnych oraz celów motywujących ucznia do nauki, ustalenie kryteriów oceny obiektywnego oceniania uczniów. Autorzy 3
SEMESTR I Lp. Dział programu Tematyka jednostki metodycznej Liczba godzin Wymagania programowe podstawowe ponadpodstawowe Uwagi o realizacji 1 2 3 4 5 6 7 Lekcja organizacyjna 1 Zaznajomienie uczniów: z programem nauczania matematyki w kl. VI szk. podst., z wymaganiami nauczyciela, z kryteriami i sposobem sprawdzania i oceniania wiedzy i umiejętności. I Ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne powtórzenie (19 godz.) Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych 2 potrafi dodawać i odejmować ułamki o jednakowych mianownikach; poprawnie sprowadza ułamki do wspólnego mianownika; umie dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach; dodaje i odejmuje liczby mieszane; doprowadza do najprostszej postaci wyniki działań; potrafi obliczyć niewiadomy składnik sumy, a w różnicy niewiadome: odjemną lub odjemnik, umie sprawdzić otrzymany wynik, wykorzystując znajomość działań odwrotnych; sprawnie dodaje i odejmuje ułamki zwykłe i liczby mieszane; bezbłędnie oblicza niewiadomy składnik sumy, a w różnicy niewiadome: odjemną lub odjemnik i zawsze sprawdza poprawność obliczeń; biegle rozwiązuje zadania z treścią na zastosowanie dodawania i odejmowania ułamków zwykłych, również na porównywanie różnicowe. Powtórzenie i doskonalenie umiejętności nabytych w kl. V szkoły podstawowej. 4
rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych, również na porównywanie różnicowe. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych 2 potrafi dodawać i odejmować ułamki dziesiętne; umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych; wykorzystuje umiejętność dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych w obliczaniu niewiadomego składnika sumy, a w różnicy niewiadomych: odjemnej lub odjemnika; rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych. biegle dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne; poprawnie oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych; bezbłędnie oblicza niewiadomy składnik sumy, a w różnicy niewiadome: odjemną lub odjemnik; sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych; stosuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych w sytuacjach praktycznych. Zwracanie uwagi na prawidłowe podpisywanie ułamków dziesiętnych przy dodawaniu i odejmowaniu pisemnym. Wykonywanie trudniejszych obliczeń z użyciem kalkulatora. Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych 3 umie mnożyć i dzielić ułamek oraz liczbę mieszaną przez: liczbę naturalną, ułamek, liczbę mieszaną; biegle mnoży i dzieli ułamki zwykłe i liczby mieszane; poprawnie oblicza: ułamek danej liczby, liczbę według danego jej ułamka, 5
umie znaleźć liczbę odwrotną do danej; potrafi obliczyć niewiadomy czynnik iloczynu, a w ilorazie niewiadome: dzielną lub dzielnik, wykorzystując znajomość działań odwrotnych, potrafi sprawdzić otrzymany wynik; umie obliczyć: ułamek danej liczby, liczbę według danego jej ułamka, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba; poprawnie rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych, również na porównywanie ilorazowe. jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba; poznane umiejętności działań stosuje w rozwiązywaniu zadań tekstowych; bezbłędnie oblicza niewiadomy czynnik iloczynu, a w ilorazie niewiadome: dzielną lub dzielnik, wykorzystując znajomość działań odwrotnych i zawsze sprawdza otrzymany wynik; sprawnie rozwiązuje różnorodne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych, również o podwyższonym stopniu trudności; potrafi zapisać rozwiązanie zadania za pomocą jednego wyrażenia. Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych 3 umie pomnożyć i podzielić ułamek dziesiętny przez: liczby 10, 100, 1000, dowolną liczbę naturalną, ułamek dziesiętny; potrafi obliczyć wartość prostego wyrażenia arytmetycznego, w którym występuje mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych; zna i bezbłędnie stosuje algorytm mnożenia i dzielenia ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną i ułamek dziesiętny; sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe na zastosowanie mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych, na obliczanie ułamka danej liczby i liczby według danego jej ułamka, oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba. Wykonywanie prostych obliczeń w pamięci, a trudniejszych na kalkulatorze. 6
rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe na zastosowanie mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych. Kartkówka z działań na ułamkach zwykłych i na ułamkach dziesiętnych. Rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych 2 potrafi zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny skończony lub nieskończony okresowy; umie podać przykład ułamka dziesiętnego okresowego i wskazać jego okres; potrafi podać przykład ułamka zwykłego, który ma rozwinięcie dziesiętne skończone, i takiego, który ma rozwinięcie nieskończone okresowe; wie, jak porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym. bezbłędnie zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe nieskracalne; biegle zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne dwoma sposobami; wie, jaki ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone, a jaki ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe; poprawnie wskazuje i oblicza okres ułamka dziesiętnego; potrafi zamieniać ułamki dziesiętne okresowe na ułamki zwykłe; bezbłędnie porównuje ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi. Przybliżenia. Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych 2 umie zaokrąglać ułamki dziesiętne do określonego rzędu; potrafi podać przybliżenie z nadmiarem i niedomiarem; umie znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego i podać jego przybliżenie z określoną dokładnością. zna i poprawnie stosuje schemat postępowania przy zaokrąglaniu ułamków dziesiętnych do określonego rzędu; bezbłędnie znajduje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego i podaje jego przybliżenie z określoną dokładnością, W trudniejszych obliczeniach korzystanie z kalkulatora. 7
odpowiednio z nadmiarem lub niedomiarem; poprawnie szacuje wyniki działań; stosuje zaokrąglanie ułamków w sytuacjach praktycznych. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 3 zna kolejność wykonywania działań; umie poprawnie obliczyć wartość prostego wyrażenia arytmetycznego, w którym występują ułamki zwykłe i dziesiętne; rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. zna i poprawnie stosuje regułę kolejności działań; bezbłędnie oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne; poprawnie rozwiązuje trudniejsze zadania testowe na zastosowanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. W trudniejszych obliczeniach wskazane korzystanie z kalkulatora. Kształtowanie nawyku doprowadzania wyników działań do najprostszej postaci (wyłączanie całości, skracanie). Przygotowanie do sprawdzianu. Sprawdzian Ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne 2 Przeprowadzenie, omówienie i poprawa sprawdzianu. II Procenty (12 godz.) Pojęcie procentu. Zamiana ułamków na procenty i procentów na ułamki 2 wie, co to jest procent; potrafi zamienić na procenty: ułamki dziesiętne, liczby naturalne; ułamki zwykłe o mianownikach: 2, 4, 5, 25, 50; umie zapisać procent w postaci ułamka zwykłego lub dziesiętnego. zna pojęcie procentu; umie podać przykłady praktycznego zastosowania procentów; potrafi biegle zamieniać liczby na procenty i procenty na liczby. Zwrócenie uwagi na fakt, że procent jest innym zapisem ułamka o mianowniku 100. 8
Diagramy procentowe 2 potrafi odczytywać dane z diagramów procentowych; rozróżnia diagramy procentowe: kwadratowe, prostokątne, słupkowe i kołowe; umie sporządzać proste diagramy prostokątne, kwadratowe i słupkowe. sprawnie i bezbłędnie odczytuje dane z różnych diagramów procentowych; poprawnie i starannie sporządza diagramy: prostokątne, kwadratowe, słupkowe i kołowe; potrafi przedstawiać dane statystyczne na diagramie; umie dokonać analizy porównawczej danych odczytanych z diagramów. Kartkówka z podstawowych wiadomości o procentach i z diagramów procentowych. Obliczanie procentu danej liczby 2 wie, jak oblicza się procent danej liczby; umie obliczyć procent danej liczby całkowitej dodatniej; stosuje obliczanie procentu danej liczby w nieskomplikowanych zadaniach tekstowych. bezbłędnie oblicza procent danej liczby; poprawnie stosuje obliczanie procentu danej liczby w zadaniach z treścią. Przypomnienie umiejętności obliczania ułamka danej liczby. Obliczanie liczby z danego jej procentu 2 wie, jak oblicza się liczbę z danego jej procentu; stosuje obliczanie liczby z danego jej procentu w nieskomplikowanych zadaniach tekstowych. bezbłędnie oblicza liczbę z danego jej procentu; poprawnie stosuje obliczanie liczby z danego jej procentu w zadaniach z treścią. Przypomnienie umiejętności obliczania liczby z danego jej ułamka. Powtórzenie wiadomości o procentach 2 wykonuje nieskomplikowane obliczenia na procentach; biegle wykonuje obliczenia na procentach, oblicza zyski, straty, obniżki, podwyżki, podatki itp.; Przygotowanie do sprawdzianu. 9
rozwiązuje nieskomplikowane zadania z zastosowaniem procentów. sprawnie rozwiązuje zadania z treścią z zastosowaniem procentów; wykorzystuje poznane wiadomości o procentach do analizowania zagadnień praktycznych. Sprawdzian Procenty 2 Przeprowadzenie, omówienie i poprawa sprawdzianu. III Liczby całkowite (22 godz.) Liczby ujemne 1 potrafi podać przykłady zastosowania liczb ujemnych; umie zapisywać liczby ujemne; poprawnie podaje przykłady liczb tego samego znaku i liczb różnych znaków. bezbłędnie wskazuje przykłady zastosowania liczb ujemnych w praktyce; oznacza liczbami ujemnymi różne wielkości w praktyce (depresja, dług, temperatura poniżej zera itp.). Zwrócenie szczególnej uwagi na przykłady zastosowania liczb ujemnych. Oś liczbowa. Liczby przeciwne 1 umie zaznaczyć na osi liczbowej podane liczby; wie, jakie liczby nazywamy liczbami przeciwnymi; umie wskazać liczbę przeciwną do danej; rozróżnia zbiory: liczb dodatnich, liczb ujemnych, liczb niedodatnich, liczb nieujemnych. bezbłędnie wskazuje i odczytuje położenie liczb dodatnich i ujemnych na osi liczbowej; zna pojęcie liczby przeciwnej do danej i umie wskazać położenie liczb przeciwnych na osi liczbowej; rozumie pojęcie zbioru liczb nieujemnych i zbioru liczb niedodatnich. Zwrócenie uwagi na fakt, że liczby przeciwne leżą na osi liczbowej w tej samej odległości od zera lecz po jego przeciwnych stronach. Wartość bezwzględna liczby 2 potrafi podać wartość bezwzględną liczby całkowitej; zna i rozumie pojęcie wartości bezwzględnej liczby całkowitej; Interpretowanie wartości bezwzględnej na osi liczbowej. 10
umie podać i wskazać na osi liczbowej liczby o danej wartości bezwzględnej; umie zaznaczyć na osi zbiór liczbowy zapisany w postaci przedziału: domkniętego, otwartego lub jednostronnie domkniętego; oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną. właściwie interpretuje wartość bezwzględną liczby na osi liczbowej; poprawnie wyznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniające warunek: x = a, x < a, x > a, x a, x a; potrafi zapisać zbiór liczbowy w postaci przedziału; bezbłędnie oblicza wartości wyrażeń zawierających wartości bezwzględne. Porównywanie liczb całkowitych 2 potrafi porównać dwie liczby całkowite: różnych znaków, jednakowych znaków; umie uporządkować liczby całkowite w kolejności rosnącej lub malejącej; podaje przykłady liczb większych lub mniejszych od danej. bezbłędnie porównuje liczby: różnych znaków, jednakowych znaków; sprawnie porządkuje liczby rosnąco i malejąco; biegle wyznacza liczby całkowite spełniające określone warunki. Wykorzystywanie osi liczbowej do porównywania liczb całkowitych. Zwrócenie szczególnej uwagi na porównywanie liczb całkowitych ujemnych. Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych 3 umie dodawać i odejmować liczby całkowite (dodatnie, ujemne oraz liczby różnych znaków); wie, kiedy suma dwóch liczb całkowitych jest równa 0; na prostych przykładach, w danej sumie wyznacza niewiadomy składnik, a w danej różnicy liczb całkowitych odjemną lub odjemnik; biegle stosuje algorytm dodawania i odejmowania liczb całkowitych; bardzo dobrze wykonuje obliczenia wielodziałaniowe na dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych; poprawnie stosuje w obliczeniach prawa działań (przemienności i łączności dodawania); Stosowanie przemienności i łączności dodawania w celu ułatwienia obliczeń. 11
Mnożenie liczb całkowitych Dzielenie liczb całkowitych rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe na zastosowanie dodawania i odejmowania liczb całkowitych. 2 umie mnożyć liczby całkowite (dodatnie, ujemne oraz różnych znaków); wie, kiedy iloczyn dwóch liczb całkowitych jest: równy 0, liczbą dodatnią, liczbą ujemną; rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe na zastosowanie mnożenia liczb całkowitych. 2 wykonuje dzielenie liczb całkowitych (dodatnich, ujemnych oraz różnych znaków); wie, kiedy iloraz dwóch liczb całkowitych jest: równy 0, liczbą dodatnią, liczbą ujemną; bezbłędnie oblicza w sumie niewiadomy składnik, a w różnicy odjemną lub odjemnik; biegle rozwiązuje zadania tekstowe na zastosowanie dodawania i odejmowania liczb całkowitych. biegle stosuje algorytm mnożenia liczb całkowitych o tych samych i o różnych znakach; bardzo dobrze oblicza iloczyn kilku liczb całkowitych; poprawnie stosuje w obliczeniach prawa działań (przemienności i łączności mnożenia); wie, kiedy iloczyn kilku liczb całkowitych jest: równy 0, liczbą dodatnią, liczbą ujemną; rozwiązuje zadania tekstowe na zastosowanie mnożenia liczb całkowitych. biegle stosuje algorytm dzielenia liczb całkowitych o tych samych znakach i o różnych znakach; wie, kiedy iloraz dwóch liczb całkowitych jest: równy 0, liczbą dodatnią, liczbą ujemną; Kartkówka z dodawania i odejmowania liczb całkowitych. Stosowanie w obliczeniach przemienności i łączności mnożenia. Zwrócenie uwagi na związek dzielenia z mnożeniem liczb. 12
potrafi obliczyć w iloczynie niewiadomy czynnik, a w ilorazie niewiadome: dzielną lub dzielnik, wykorzystując znajomość działań odwrotnych oraz sprawdzić otrzymany wynik (na prostych przykładach); rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe na zastosowanie dzielenia liczb całkowitych. wie, kiedy iloraz dwóch liczb całkowitych jest: równy 0, liczbą dodatnią, liczbą ujemną; bezbłędnie oblicza w iloczynie niewiadomy czynnik, a w ilorazie liczb niewiadome: dzielną lub dzielnik, wykorzystując znajomość działań odwrotnych, zawsze sprawdza otrzymany wynik; rozwiązuje zadania tekstowe na zastosowanie dzielenia liczb całkowitych. Kartkówka z mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. Potęgowanie liczb całkowitych 2 potrafi zapisać iloczyn jednakowych czynników całkowitych w postaci potęgi i potęgę liczby całkowitej w postaci iloczynu jednakowych czynników; umie obliczyć drugą i trzecią potęgę danej liczby całkowitej dodatniej i ujemnej; wie, czemu równa jest pierwsza potęga dowolnej liczby i zerowa potęga liczby całkowitej różnej od zera; oblicza wartości prostych wyrażeń, w których występuje potęgowanie. zna i rozumie definicję potęgi liczby całkowitej o wykładniku naturalnym; sprawnie oblicza potęgi liczb całkowitych; potrafi określić znak potęgi liczby ujemnej; sprawnie oblicza wartości wyrażeń, w których występuje potęgowanie. Zwrócenie uwagi na znak potęgi liczby ujemnej w zależności od tego, jaką liczbą, parzystą czy nieparzystą, jest wykładnik. 13
Działania na liczbach całkowitych 4 zna kolejność wykonywania działań; poprawnie ustala kolejność wykonywania działań w prostych wyrażeniach; umie obliczyć wartość prostego wyrażenia zawierającego również potęgi; rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe na zastosowanie działań na liczbach całkowitych. zna i bezbłędnie wskazuje kolejność wykonywania działań w dowolnych wyrażeniach arytmetycznych; poprawnie oblicza wartości wyrażeń zawierających potęgi; sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe na zastosowanie działań na liczbach całkowitych. Utrwalanie wiadomości i umiejętności wykonywania działań na liczbach całkowitych. Przygotowanie do sprawdzianu. Sprawdzian Działania na liczbach całkowitych 2 Przeprowadzenie, omówienie i poprawa sprawdzianu. IV Elementy statystyki opisowej (8 godz.) Porządkowanie i gromadzenie danych 1 umie wyszukać lub zgromadzić dane statystyczne opisujące konkretne zjawisko; potrafi porządkować dane i odczytywać potrzebne informacje. umie wyszukać lub zgromadzić dane statystyczne opisujące konkretne zjawisko i omówić je pod różnymi aspektami w zależności od potrzeb; potrafi porządkować w różny sposób dane (w kolejności, parami, wg charakterystycznych cech itp.) oraz odczytywać potrzebne informacje. Praktyczne ćwiczenia w zbieraniu danych z najbliższego otoczenia. Porządkowanie tych danych w różny sposób. 14
Odczytywanie informacji z wykresów i diagramów 2 umie odczytać różne informacje z diagramów; potrafi analizować dane przedstawione na diagramach i udzielać odpowiedzi na pytania z nimi związane; poprawnie odczytuje i interpretuje informacje z prostych diagramów prezentowanych w środkach masowego przekazu. umie biegle odczytywać dane z diagramów prezentowanych w różnej formie graficznej; potrafi wnikliwie analizować i porównywać dane przedstawione na różnych diagramach i wyciągać odpowiednie wnioski; omawia, analizuje i interpretuje informacje zebrane z różnego rodzaju diagramów prezentowanych w środkach masowego przekazu. Odczytywanie informacji z różnego rodzaju diagramów i wykresów. Analiza diagramów prezentowanych w środkach masowego przekazu (prasa, TV, Internet). Graficzne przedstawianie danych 3 mając dane, potrafi sporządzać różne diagramy statystyczne, np. kwadratowe, prostokątne, słupkowe; potrafi wykonać proste obliczenia potrzebne do wykreślenia procentowego lub ilościowego diagramu opisującego konkretne zjawisko. potrafi sporządzić z posiadanych danych odpowiednie diagramy statystyczne najlepiej je prezentujące; umie sprawnie sporządzać różne diagramy opisujące konkretne zjawisko, wykonuje obliczenia potrzebne do ich sporządzenia. Sporządzanie diagramów prostokątnych, kwadratowych, wykresów słupkowych i liniowych ilościowych i procentowych. Sprawdzian Elementy statystyki opisowej 2 Przeprowadzenie, omówienie i poprawa sprawdzianu. V Wielokąty (10 godz.) Opis wielokąta 2 zna określenie wielokąta; wyróżnia wielokąty wśród innych figur geometrycznych płaskich; bezbłędnie definiuje wielokąt, również wielokąt wypukły oraz wklęsły; Powtórzenie własności trójkątów i czworokątów. 15
potrafi poprawnie nazywać wielokąty; rozróżnia wielokąty wklęsłe i wypukłe; umie podać podstawowe własności danego wielokąta i obliczyć jego obwód. poprawnie nazywa, rysuje i podaje własności wielokątów. Wielokąty foremne 2 wie, jaki wielokąt nazywamy foremnym; poprawnie oblicza obwody wielokątów foremnych; potrafi wykreślić trójkąt i czworokąt foremny. zna określenie wielokąta foremnego i poprawnie podaje przykłady wielokątów foremnych; sprawnie wykreśla trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt oraz ośmiokąt foremny; potrafi obliczyć sumę miar kątów wewnętrznych w dowolnym wielokącie foremnym; wykorzystuje własności wielokątów foremnych do rozwiązywania zadań. Pokazanie sposobu kreślenia sześciokąta i ośmiokąta foremnego w okręgu. Wielokąty przystające 1 wie, jakie dwa wielokąty nazywamy przystającymi; zna własności wielokątów przystających; potrafi wskazać na danym rysunku np. trójkąty przystające. zna własności wielokątów przystających; poprawnie wskazuje na danym rysunku wielokąty przystające; wykorzystuje własności wielokątów przystających do rozwiązywania zadań. 16
Obliczanie pól różnych wielokątów 3 zna wzory na pole trójkąta, podstawowych czworokątów i umie je zastosować w nieskomplikowanych zadaniach; zna i poprawnie stosuje jednostki pola; potrafi obliczyć pole wielokąta jako sumę pól trójkątów i czworokątów, na które ten wielokąt został podzielony. biegle i bezbłędnie stosuje w zadaniach wzory na obliczanie pól trójkątów i czworokątów; sprawnie oblicza pola różnych wielokątów; bezbłędnie przelicza jednostki pola. Powtórzenie wzorów na pola trójkątów i czworokątów. Zwrócenie szczególnej uwagi na obliczanie pól wielokątów złożonych z trójkątów i czworokątów. Sprawdzian Wielokąty 2 Przeprowadzenie, omówienie i poprawa sprawdzianu. 17
Semestr II Lp. Dział programu Tematyka jednostki metodycznej Liczba godzin Wymagania programowe podstawowe ponadpodstawowe Uwagi o realizacji 1 2 3 4 5 6 7 VI Elementy algebry (10 godz.) Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych 1 umie podać przykłady wyrażeń algebraicznych; potrafi nazwać i zapisać proste wyrażenie algebraiczne. bezbłędnie podaje przykłady wyrażeń algebraicznych; sprawnie nazywa i właściwie zapisuje wyrażenia algebraiczne. Zwracamy uwagę na fakt, od jakiego działania zależy nazwa wyrażenia algebraicznego. Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego 2 potrafi obliczyć wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego; rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych. sprawnie i bezbłędnie oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego; potrafi określić, dla jakich wartości zmiennych istnieje wartość liczbowa wyrażenia, w których te zmienne występują; poprawnie zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą wyrażenia algebraicznego i oblicza jego wartość liczbową. Powtórzenie działań na liczbach całkowitych tego samego znaku i różnych znaków, zwrócenie uwagi na kolejność wykonywania działań. Jednomiany. Suma algebraiczna 2 potrafi wskazać wyrażenia, które są jednomianami; podaje przykłady jednomianów; wie, jaki jednomian jest jednomianem uporządkowanym; zna określenie i potrafi podać przykład jednomianu; sprawnie porządkuje jednomiany, iloczyn jednakowych czynników zapisuje w postaci potęgi; 18
potrafi uporządkować jednomian, iloczyn jednakowych czynników zapisać w postaci potęgi i wskazać współczynnik liczbowy tego jednomianu; potrafi z danych dwóch lub więcej jednomianów utworzyć sumę algebraiczną; poprawnie wskazuje wyrazy danej sumy algebraicznej. bezbłędnie wskazuje współczynnik liczbowy tego jednomianu; poprawnie określa znak współczynnika liczbowego jednomianu; poprawnie buduje sumy algebraiczne z danych wyrazów; bezbłędnie wyodrębnia wyrazy w sumie algebraicznej. Redukcja wyrazów podobnych 2 umie podać przykłady wyrazów podobnych; umie wskazać w sumie algebraicznej wy razy podobne; potrafi w sumie algebraicz nej wykonać redukcję wyra zów podobnych. umie podać określenie wyrazów podobnych; sprawnie znajduje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; biegle przeprowadza redukcję wyrazów podobnych w sumie algebraicznej. Powtórzenie wiadomości o wyrażeniach algebraicznych 1 poprawnie przekształca wyrażenia algebraiczne: porządkuje jednomiany, redukuje wyra zy podobne, zamienia proste iloczyny na sumę, stosując prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania lub odejmowania; zapisuje treść nieskomplikowanego zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego. biegle wykonuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych: porządkowanie jednomianów, redukcję wyrazów podobnych, zamianę iloczynów na sumę, stosując prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania lub odejmowania; bezbłędnie zapisuje treści zadań za pomocą wyrażeń algebraicznych. Utrwalanie wiadomości o wyrażeniach algebraicznych. Przygotowanie do sprawdzianu. 19
Sprawdzian Wyrażenia algebraiczne 2 Przeprowadzenie, omówienie i poprawa sprawdzianu. VII Równania (12 godz.) Pojęcie równania 1 potrafi podać przykład równania, w tym równania I stopnia z jedną niewiadomą; zapisuje i odczytuje równa nia opisu jące podane zdania; potrafi sprawdzić, czy liczba spełnia dane równanie; umie podać liczbę spełniającą proste równanie. zna określenie równania, potrafi nazywać i rozróżniać równania; poprawnie podaje przykłady równań; bezbłędnie zapisuje i odczytuje równania ilustrujące podane zdania; rozumie i stosuje pojęcia: liczba spełniająca równanie, zbiór rozwiązań równania; biegle sprawdza, czy liczba spełnia dane równanie; poprawnie podaje liczbę spełniajacą dane równanie. Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 3 rozwiązuje proste równania, korzystając z poznanych metod obliczania niewiadomego skład nika sumy, w różnicy odjemnej lub odjemnika, niewiadomego czynnika w iloczynie, a w ilorazie dzielnej lub dziel nika; umie sprawdzić, czy otrzymana liczba spełnia rów nanie. bezbłędnie rozwiązuje równania, korzystając z własności działań; potrafi rozwiązać równanie na grafie; zawsze sprawdza, czy otrzymana liczba jest rozwiązaniem równania. Równania rozwiązujemy, stosując prawa działań. Kartkówka z rozwiązywania równań. 20
Zastosowanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych 4 wie, co powinien zawierać schemat rozwiązania zadania tekstowego; potrafi rozwiązać nieskomplikowane za danie z treścią za pomocą równania, zgodnie ze sche matem; umie sprawdzić rozwiązanie nieskomplikowanego zadania z jego warunkami. zna i poprawnie stosuje schemat rozwiązywania zadań tekstowych za pomocą równań; sprawnie i bezbłędnie rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań; zawsze pamięta o sprawdzeniu rozwiązania z warunkami zadania. Zwracamy uwagę na to, czy rozwiązanie równania spełnia warunki zadania. Powtórzenie wiadomości o równaniach 2 Przygotowanie do sprawdzianu. Sprawdzian Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 2 Przeprowadzenie, omówienie i poprawa sprawdzianu. VIII Bryły (25 godz.) Opis graniastosłupa prostego 2 wskazuje na rysunkach lub na modelach graniastosłupów prostych krawędzie boczne i krawędzie podstaw, ściany boczne i podstawy, wyso kość graniastosłupa; wie, jaki graniastosłup nazywamy prostym; rozróżnia i wskazuje graniastosłupy trójkątne, czworokątne i inne; zna określenie graniastosłupa prostego; poprawnie podaje własności graniastosłupów prostych; na modelach lub na rysunkach wskazuje poszczególne elementy graniastosłupa: krawędzie boczne i krawędzie podstaw, ściany boczne i podstawy, wysokość graniastosłupa, przekątne ścian oraz przekątne graniastosłupa; Własności graniastosłupów omawiamy w oparciu o ich modele i szkielety. 21
wie, jak nazywamy graniastosłup prosty, którego podstawą jest kwadrat, trójkąt równoboczny lub inny wielokąt foremny. poprawnie nazywa graniastosłupy w zależności od podstawy i wymienia ich własności; wśród graniastosłupów bezbłędnie rozróżnia graniastosłupy prawidłowe. Rysowanie graniastosłupów prostych 2 umie sporządzić rysunek graniasto słupa prostego na kratownicy i oznaczyć jego wierzchołki; potrafi na rysunku lub na modelu graniastosłupa wskazać jego krawędzie, ściany, przekątne ścian i przekątne graniastosłupa o podanych włas nościach. sprawnie i starannie kreśli na kratownicy dowolne graniastosłupy proste i oznacza ich wierzchołki; bezbłędnie na rysunku lub na modelu graniastosłupa określa własności graniastosłupów; poprawnie zaznacza na rysunku przekątne i różne przekroje graniastosłupów. Wskazane jest kreślenie graniastosłupów na papierze kratkowanym. Kreślenie siatek i sporządzanie modeli graniastosłupów prostych 3 umie narysować siatkę i sporządzić model dowolnego graniastosłupa czworokątnego i trójkątnego; kreśli również siatki ww. graniastosłupów w skali. precyzyjnie i starannie wykreśla siatki i sporządza modele graniastosłupów prostych trójkątnych, czworokątnych i sześciokątnych; potrafi zaprojektować i narysować różne siatki tego samego graniastosłupa; poprawnie przelicza wymiary graniastosłupów w skali i kreśli ich siatki. Zwrócenie uwagi na poprawność i staran ność kreślenia siatek i na dokładność wykonywania modeli. 22
Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych 3 zna wzory i potrafi obliczyć pole powierzchni podstawy, powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego; umie rozwiązywać nieskomplikowane zadania tekstowe na zastosowanie wzorów na oblicza nie pola podstawy, powierz chni bocznej i powierz chni całkowitej graniastosłupów. potrafi wyprowadzić wzory na obliczanie pola podstawy, pola powierzchni bocznej i pola powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego; poprawnie rozwiązuje zadania na zastosowanie ww. wzorów. W rozwiązywaniu za dań tekstowych wska zane jest wykonanie rysunku pomocnicze go graniastosłupa i wy pisanie danych. Zwrócenie uwagi na prawidłowe stosowanie i przeliczanie jednostek pola powierzchni. Objętość graniastosłupa prostego 3 zna ogólny wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego; umie obliczyć objętość graniastosłupa prostego; rozwiązuje nieskomplikowane zadania z treścią na obliczanie obję tości graniastosłupów pro stych. umie zapisać wzory na obliczanie objętości graniastosłupów prostych o różnych podstawach; poprawnie rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie objętości graniastosłupów prostych. W rozwiązywaniu zadań tekstowych wskazane jest wykonanie rysunku pomocniczego graniastosłupa i wypisanie danych. Zwrócenie uwagi na prawidłowe stosowanie i przeliczanie jednostek objętości. Kartkówka z własności oraz z obliczania pola powierzchni i objętości graniastosłupów. Pojęcie ostrosłupa 1 wyróżnia ostrosłupy spośród innych brył; potrafi wskazać na modelach ostrosłupów: wierzchołki, krawędzie, podstawę, ściany boczne, wysokość ostrosłupa, wysokości ścian bocznych; nazywa ostrosłupy w zależności od rodzaju wielokąta w podstawie; zna pojęcie ostrosłupa; bezbłędnie wyróżnia ostrosłupy spośród innych brył i wymienia ich własności; poprawnie nazywa i klasyfikuje ostrosłupy. Własności ostrosłupów omawiamy w oparciu o ich modele i szkielety. 23
wie, jakie ostrosłupy nazywamy prawidłowymi i jaki ostrosłup nazywamy czworościanem foremnym. Rysowanie ostrosłupów 2 umie sporządzić na kratownicy rysunek podanego ostrosłupa; wykreśla na rysunku wysokość ostrosłupa i wysokości ścian bocznych; rozwiązuje nieskomplikowane zadania dotyczące własności ostrosłupów. poprawnie kreśli na kratownicy ostrosłupy o podanych własnościach; bezbłędnie wykreśla wysokość bryły, wysokości ścian bocznych; sprawnie wskazuje na modelach, a na rysunkach potrafi zaznaczyć przekroje ostrosłupów; biegle rozwiązuje zadania dotyczące ostrosłupów z uwzględnieniem różnych przekrojów. Wskazane jest kreślenie ostrosłupów na papierze kratkowanym. Kreślenie siatek i sporządzanie modeli ostrosłupów 3 kreśli siatki ostrosłupów, także w skali, i buduje modele ostrosłupów. sprawnie i starannie kreśli siatki dowolnych ostrosłupów, również w skali, i buduje modele ostrosłupów; potrafi wykreślić różne siatki tego samego ostrosłupa. Zwrócenie uwagi na poprawność i staranność kreślenia siatek i na dokładność wykonywania modeli. Walec, stożek, kula 2 rozpoznaje w otoczeniu, wśród modeli różnych brył oraz na rysunkach walce, stożki i kule; bezbłędnie rozpoznaje i wskazuje bryły będące walcem, stożkiem i kulą; potrafi uzasadnić, dlaczego walec, stożek i kula to bryły obrotowe; Wskazywanie w otoczeniu przedmiotów mających kształt walca, stożka i kuli. 24
wie, z obrotu jakiego wielokąta, o jaki kąt i względem jakiej prostej powstaje walec, stożek oraz kula; potrafi na modelach i na rysunkach wskazać elementy: walca: podstawy, powierzchnię boczną, wysokość, promień podstawy, tworzącą; stożka: podstawę, powierzchnię boczną, wysokość, promień podstawy, tworzącą; kuli: promień, koło wielkie, sferę; umie naszkicować na kratownicy walec, stożek i kulę. poprawnie kreśli walec, stożek i kulę na kratownicy; bezbłędnie wskazuje na modelach i na rysunkach poszczególne elementy brył obrotowych; potrafi opisać bardziej skomplikowane bryły powstałe w wyniku obrotu, np. trójkąta prostokątnego wokół przeciwprostokątnej, trapezu wokół jednej z jego podstaw itp. Powtórzenie wiadomości o bryłach 2 Przygotowanie do sprawdzianu. Sprawdzian Bryły 2 Przeprowadzenie, omówienie i poprawa sprawdzianu. 25