Michał KRYSTKOWIAK Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej Realizacja modelu symulacyjnego układu prostownikowego z modulacją prądów w obwodzie wyjściowym Streszczenie. W artykule zaprezentowano rozwiązanie układu prostownikowego o polepszonych wskaźnikach energetycznych oparte na koncepcji modulacji prądu w obwodzie prądu stałego. Rozwiązanie to polega na modulacji prądów wyjściowych (tj. w obwodzie DC) połączonych równolegle prostowników diodowych. Przedstawiono opracowane modele symulacyjne części silnoprądowej przekształtnika i jego cyfrowego układu sterowania. Zaprezentowano ponadto wybrane wyniki badań. Abstract. In this article solution, being able to correct the waveform of power grid current of power electronics rectifier, is presented. This solution depends on utilization of power electronics current modulation in DC output circuit of diode rectifiers in parallel connection. Realization of simulation models of power circuit and digital control system are presented. Chosen results of simulation researches are shown also. (Realization of simulation model of rectifier with current modulation in output circuit). Słowa kluczowe: prostownik, modulator prądu, regulator prądu, filtr. Keywords: rectifier, current modulator, current regulator, filter. Wstęp Szczególnie aktualnym problemem elektroenergetyki i energoelektroniki jest polepszenie jakości przekształcania energii elektrycznej. Głównymi kryteriami oceny układów z przekształtnikami energoelektronicznymi są ich wskaźniki energetyczne, a zwłaszcza odkształcenie prądu pobieranego z sieci, z której są zasilane oraz współczynnik mocy. Dotyczy to m.in. powszechnie stosowanych układów prostownikowych dużych i najwyższych mocy. Dąży się do rozwiązań o współczynniku mocy równym jeden. Wymaga to maksymalnego ograniczenia zarówno odkształceń prądu pobieranego z sieci (zmniejszenia amplitudy wyższych harmonicznych), jak i minimalizacji pobieranej mocy biernej [1]. Możliwe jest wyraźne ograniczenie niekorzystnego oddziaływania prostowników na sieć m.in. w wyniku zastosowania modulacji w obwodzie prądu stałego. Koncepcja ta wykorzystana została przy budowie prezentowanego w artykule modelu symulacyjnego prostownika diodowego zrealizowanego przy pomocy oprogramowania Orcad. Zaprezentowano model symulacyjny części silnoprądowej przekształtnika (uwzględniający parametry rzeczywiste wykorzystywanych elementów) oraz sposób zamodelowania układu sterowania realizowanego w technice procesorowej. W torze sterowania wykorzystano m.in. regulator prądu o niekonwencjonalnej strukturze bazujący na filtrach górno- i dolnoprzepustowym. Przedstawiono również model sygnałowy modulatora prądu z układem sterowania. Umożliwia on m.in. ocenę wpływu zakłóceń na działanie układu oraz ułatwia dobór struktury i parametrów cyfrowego układu sterowania pod kątem zapewnienia stabilności układu zamkniętego i ograniczenia zjawiska aliasingu. Zaprezentowano ponadto wybrane wyniki badań opracowanego modelu prostownika. Modulacja prądu w obwodzie wyjściowym prostownika Na rysunku 1 przedstawiono schemat ideowy układu trójfazowego prostownika diodowego, w którym zastosowano modulację prądów wyjściowych obu mostków diodowych połączonych równolegle. Mostki prostownicze (P 1 ) i (P 2 ) zasilane są za pośrednictwem transformatorów energetycznych o połączeniach gwiazda-gwiazda (Tyy) oraz gwiazda-trójkąt (Tyd) w celu zapewnienia przesunięcia fazowego napięć zasilających o kąt 30 stopni. Po stronie stałoprądowej mostki połączone są za pomocą transformatora impulsowego (TI) z dodatkowym uzwojeniem, w którego obwód po stronie pierwotnej włączony jest modulator prądu (MP) [2]. Rys.1. Obwód silnoprądowy układu prostownika diodowego z modulatorem prądu Modulator prądu jest sterowanym energoelektronicznym źródłem prądowym. Za pośrednictwem szerokopasmowego transformatora prąd modulatora jest dodawany (z uwzględnieniem znaku + lub - ) do prądów wyjściowych składowych prostowników diodowych. W ten sposób możliwe jest kształtowanie ich prądów wejściowych, a w konsekwencji wypadkowego prądu sieci. Zakładając równość wartości średnich prądów wyjściowych prostowników oraz wiedząc, że prąd odbiornik I d jest ich sumą, można wyprowadzić zależności opisujące prądy wyjściowe składowych prostowników: (1) (2) i i d 1 1 N s ( t ) I i ( t ) d M 2 N p 1 N s ( t ) I i ( ) 2 d M N p d 2 t gdzie: i d1 (t), i d2 (t) prądy wyjściowe składowych prostowników diodowych, N s, N p liczba zwojów transformatora impulsowego odpowiednio po stronie pierwotnej i wtórnej, i M (t) prąd modulatora. Częstotliwość prądu modulatora jest sześciokrotnie większa od częstotliwości napięcia sieci, a jego przebieg 230 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 12/2010
jest zbliżony do trójkątnego. Uzyskany w ten sposób prąd źródła jest dobrze przybliżony do przebiegu sinusoidalnego, a jego współczynnik THD wynosi zaledwie około 1%. Prezentowane rozwiązanie jest szczególnie uzasadnione ekonomicznie w przypadku układów prostownikowych dużych i bardzo dużych mocy ze względu na to, że moc modulatora wynosi zaledwie 2-3% mocy obciążenia. Model symulacyjny części silnoprądowej W artykule zaprezentowano model symulacyjny części silnoprądowej przekształtnika. Uwzględnia on parametry rzeczywiste wykorzystywanych w trakcie budowy układu eksperymentalnego elementów. W celu możliwie wiernego odzwierciedlenia właściwości opracowano własne modele oraz biblioteki głównych podzespołów. Energoelektroniczny modulator prądu zrealizowano przy użyciu tranzystorowego mostka typu H z szeregowym filtrem indukcyjnym na wyjściu (rys.2). Funkcjonuje on jako falownik z regulacją nadążną prądu wyjściowego, spełniając tym samym rolę sterowanego źródła prądowego. W celu jak najwierniejszego odwzorowania zjawisk zachodzących w układzie eksperymentalnym, końcowym etapem budowy części silnoprądowej modelu symulacyjnego było możliwie dokładne zamodelowanie głównych podzespołów i elementów wykorzystanych w budowanym układzie laboratoryjnym. W trakcie modelowania zaworów modulatora prądu bazowano na dokumentacji firmy Mitsubishi, producenta modułów IPM typu PM50RSA120. Testy symulacyjne w oparciu o możliwie dokładne modele zaworów okazały się niezbędne, ponieważ: harmoniczna podstawowa generowanego przebiegu modulującego ma częstotliwość znacznie przewyższającą częstotliwość przebiegów sieciowych (zwykle stosowanych jako odniesienie), generowany przebieg modulujący (przebieg liniowy) charakteryzuje się parametrami dynamicznymi, porównywalnymi z parametrami dynamicznymi zaworów. Na podstawie dokumentacji technicznych określono parametry kluczy, które w następnej kolejności zostały uwzględnione w opisie matematycznym modelu. Na rysunku 4 zaprezentowano przykładowe przebiegi napięcia i prądu tranzystora w czasie załączania. Rys.4. Przebiegi napięcia i prądu tranzystora w czasie załączania Rys.2. Uproszczony schemat ideowy obwodu silnoprądowego modelu prostownika z modulatorem prądu Przedstawiony na rysunku 2 sposób zasilania modulatora prądu poprzez zastosowanie źródła napięcia stałego był rozwiązaniem przejściowym. Docelowo zamiast źródła napięcia stałego zaproponowano wykorzystanie kondensatora w obwodzie pośredniczącym napięcia stałego oraz sterowanego pomocniczego prostownika tranzystorowego (TP) małej mocy o sinusoidalnym prądzie sieci sprzężonego z linią energetyczną za pomocą transformatora dopasowującego (rys.3). Bazując na teorii mocy Fryzego [3] zaproponowano algorytmy sterowania tym prostownikiem, który wysterowany do pracy falownikowej umożliwia poprawę współczynnika sprawności całego układu. Rys.3. Uproszczony obwód silnoprądowy modelu z uwzględnieniem dodatkowego prostownika tranzystorowego małej mocy Kolejnym elementem, który zamodelowano z uwzględnieniem parametrów pasożytniczych był m.in. transformator impulsowy TI. Jest on bardzo istotnym elementem opisywanego rozwiązania układu prostownikowego z modulacją prądu w obwodach wyjściowych. Od zdolności transformowania przebiegu prądu modulatora na stronę wtórną, włączoną w obwód stałoprądowy zależy, bowiem skuteczność poprawy jakości przekształcania energii przez układ prostownikowy. Przebieg generowany przez energoelektroniczny modulator prądu charakteryzuje się dużą zawartością wyższych harmonicznych, co stawia wysokie wymagania odnośnie do pasma przenoszenia transformatora impulsowego. W celu wyznaczenia parametrów rzeczywistych zbudowanego przez autora transformatora fizycznego wykorzystano niekonwencjonalną metodę opracowaną na potrzeby realizacji tego zadania i opierającą się w dużej mierze na rejestracji odpowiednich przebiegów za pomocą oscyloskopu [4]. Na podstawie prób biegu jałowego i zwarcia przeprowadzonych dla prostokątnego sygnału wymuszającego generowanego przez falownik mostkowy oszacowano odpowiednio szybkość zmian w czasie prądu magnesującego w zależności od amplitudy napięcia zasilającego oraz stałą czasową L/R obwodu zwarciowego. Dane te oraz wyniki pomiarów mocy dla biegu jałowego i rezystancji uzwojeń pozwoliły na wyznaczenie parametrów schematu zastępczego transformatora. W trakcie budowy modelu symulacyjnego układu prostownikowego z modulacją prądu uwzględniono również m.in. rezystancje uzwojeń oraz indukcyjności rozproszeniowe transformatorów energetycznych zasilających składowe mostki diodowe. Parametry te wywierają, bowiem istotny wpływ na działanie energoelektronicznego modulatora prądu. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 12/2010 231
Model symulacyjny części silnoprądowej układu prostownika diodowego z energoelektronicznym modulatorem prądu uwzględniający parametry rzeczywiste ważniejszych podzespołów układu eksperymentalnego przedstawiono na rysunku 5. W rozważanym przypadku zastosowano 1-fazowy prostownik pomocniczy (ze względu na małą wartość przekształcanej energii). Opracowany na podstawie teorii sygnałów [6] liniowy model modulatora prądu z układem sterowania przedstawiono na rysunku 7. Model ten wykorzystano do badań umożliwiających ocenę wpływu różnych parametrów i struktur regulatora w torze sterowania m.in. na stabilność układu oraz jakość kształtowania przebiegu wyjściowego w sensie wierności odwzorowania w nim sygnału referencyjnego. Rys. 7. Schemat blokowy liniowego modelu modulatora prądu z układem sterowania Rys. 5. Model części silnoprądowej prostownika uwzględniający parametry rzeczywiste ważniejszych podzespołów Modelowanie układu sterowania modulatorem prądu Na rysunku 6 przedstawiono model symulacyjny opracowanego energoelektronicznego modulatora prądu wraz z układem sterowania [5]. Bezpośrednio za regulatorem prądu w postaci filtru dolnoprzepustowego FDP znajduje się blok wzmacniacza 0- rzędu k. Reprezentuje on wypadkowe wzmocnienie układu sterowania i części silnoprądowej modulatora prądu. Kolejny blok odpowiada wypadkowemu opóźnieniu wnoszonemu przez modulator MSI i falownik. Opóźnienia wynikające z realizacji algorytmu sterowania przez rzeczywisty system procesorowy w rozważanym przypadku zostały pominięte. Parametry R oraz L reprezentują rezystancje i indukcyjności zwarciowe transformatorów energetycznych oraz wyjściowego filtru modulatora prądu. Rezystancja R p reprezentuje natomiast czujnik prądu odpowiedzialny za pomiar sygnału wyjściowego. Sygnał N odpowiada napięciu indukowanemu w uzwojeniach strony wtórnej transformatora impulsowego. Jeżeli amplituda sygnału referencyjnego u ref (t) jest znacznie większa od amplitudy sygnału n(t), to równanie opisujące sygnał wyjściowy przyjmuje postać: sτ F(s)kR pe (3) U out (s) U ref (s) sτ sl R F(s)kR e gdzie: F(s) transmitancja filtru. p Rys. 6. Model symulacyjny energoelektronicznego modulatora prądu z układem sterowania Model układu sterowania składa się z następujących bloków: układu próbkująco-pamiętającego (UP-P), filtru dolnoprzepustowego (FDP) z członem wzmacniającym, modulatora szerokości impulsów MSI, bloku generatora sygnału referencyjnego (REF) na wejściu. Układ próbkująco-pamiętający zastosowano w celu odzwierciedlenia zjawisk zachodzących w rzeczywistym układzie cyfrowym, a będących wynikiem zmiany charakterów sygnałów z ciągłych na dyskretne w czasie. Proces dyskretyzacji sygnału w czasie, charakterystyczny dla każdego systemu cyfrowego, wiąże się z wprowadzeniem dodatkowych opóźnień w tor sterowania. Filtr dolnoprzepustowy FDP z członem wzmacniającym pełni funkcję regulatora prądu, odpowiedzialnego za prawidłowe kształtowanie przebiegu wyjściowego w sensie wierności odwzorowania w nim sygnału referencyjnego. Modulator szerokości impulsów MSI zrealizowano, w układzie modelowym, wykorzystując komparator porównujący sygnał modulujący z liniowym sygnałem nośnym (dwustronna modulacja dwubiegunowa). W trakcie badań symulacyjnych sformułowano kryteria doboru parametrów i struktury regulatora o transmitancji F(s) w torze sterowania energoelektronicznego modulatora prądu. Pierwszym z analizowanych kryteriów było ograniczenie szybkości zmian sygnału modulującego modulatora szerokości impulsów MSI. Spełnienie tego warunku jest konieczne w celu zapewnienia prawidłowej częstotliwości przełączeń zaworów, równej częstotliwości sygnału nośnego. Kolejnym istotnym dla optymalnego doboru struktury regulatora kryterium jest zapewnienie stabilności zamkniętego układu regulacji przy możliwie wiernym odwzorowaniu w sygnale wyjściowym sygnału referencyjnego. Do analizy stabilności wykorzystano kryterium Bodego umożliwiające m.in. uwzględnienie wpływu członu opóźniającego. Istotnym warunkiem wynikającym z tego kryterium jest konieczność zapewnienia jak największej wartości modułu transmitancji układu otwartego w użytecznym paśmie częstotliwości w celu wiernego odwzorowania sygnału referencyjnego. Z drugiej strony wartość tego modułu musi być mniejsza niż 1 (0 db) dla przesunięcia fazowego równego -180 stopni i więcej w celu zapewnienia stabilności. Transmitancję układu otwartego opisuje wzór (4). 232 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 12/2010
(4) G (s) o F(s)kR e sτ p sl R Ostatnim z analizowanych kryteriów doboru struktury i parametrów regulatora prądu było kryterium związane z efektem aliasingu zachodzącym w sygnale sprzężenia zwrotnego. Efekt ten ma miejsce w dyskretnych systemach przetwarzania sygnałów i jest konsekwencją niespełnienia przez takie systemy twierdzenia Kotielnikowa-Shanonna, określającego maksymalną wartość pasma sygnału próbkowanego w stosunku do częstotliwości próbkowania. Ograniczenie pasma częstotliwościowego sygnału wyjściowego zapewniono w wyniku zastosowania regulatora o strukturze flirtu dolnoprzepustowego w torze sterowania oraz wyjściowego filtru RL modulatora prądu. Wykorzystując te kryteria, badano odpowiedź układu dla różnych parametrów regulatora prądu o strukturze filtru dolnoprzepustowego I-rzędu. Zakładając częstotliwość impulsowania kluczy na poziomie 12 khz za górną częstotliwość graniczną filtru przyjęto 6 khz. Nawiązano w ten sposób do wymagań określonych przez twierdzenie Kotielnikowa-Shanonna o minimalnej częstotliwości próbkowania sygnałów ciągłych (modulator MSI należy w tym przypadku traktować jak układ próbkującopamiętający). Na podstawie wyników badań dokonano modyfikacji regulatora prądu o dodatkową strukturę posiadającą właściwości górnoprzepustowe pokazaną na rysunku 8. Rys.8. Dodatkowa struktura bazująca na filtrze górnoprzepustowym Dodatkowa struktura bazuje na członie różniczkującym (filtr górnoprzepustowy), który odznacza się dodatnim przesunięciem fazy. W założeniu, struktura ta, ma za zadanie zminimalizować efekty opóźnienia fazy wprowadzone przez człon opóźniający. Częstotliwościowe charakterystyki amplitudowe i fazowe układu otwartego dla regulatora o strukturze tylko filtru dolnoprzepustowego oraz regulatora będącego połączeniem filtrów górno- i dolnoprzepustowego dla tej samej wartości wzmocnienia k zaprezentowano na rysunkach 9 oraz 10. Uzyskane wartości marginesów fazy i wzmocnienia mają większe wartości w przypadku drugiego z prezentowanych wariantów układów sterowania. Rys.10. Charakterystyki amplitudowa i fazowa układu otwartego dla zmodyfikowanego regulatora prądu Opracowanie niekonwencjonalnego regulatora z korektorem fazy umożliwiło zwiększenie wzmocnienia w stosunku do rozwiązania bazującego na pojedynczym filtrze dolnoprzepustowym o ok. 30%. W konsekwencji poprawiono jakość odwzorowania sygnału referencyjnego w silnoprądowym sygnale wyjściowym modulatora prądu, uzyskując tym samym zmniejszenie współczynnika THD wypadkowego prądu sieci układu prostownikowego. W przypadku prawidłowo dobranych parametrów i struktury regulatora prądu w torze sterowania sygnał wyjściowy modulatora oscyluje wokół sygnału referencyjnego. Poziom tych oscylacji można ograniczyć (np. poprzez zwiększenie częstotliwości pracy zaworów), ale nie całkowicie wyeliminować. W konsekwencji, w przypadku odbiornika o charakterze źródła prądowego, następuje skokowa zmiana prądu modulatora w pobliżu jego wartości maksymalnych i minimalnych wymuszona przez obciążenie. Duża szybkość zmian prądu modulującego oraz modulowanych przez niego prądów wyjściowych składowych mostków diodowych jest przyczyną wyindukowania się niepożądanych napięć na elementach indukcyjnych przekształtnika. Ich wartości szczytowe mogą osiągnąć duże wartości, w zależności od dynamiki zmian prądu modulatora, wartości indukcyjności po stronie zasilania i indukcyjności w obwodzie transformatora impulsowego. Taki stan pracy może być niebezpieczny dla obciążenia ze względu na pojawiające się przepięcia w napięciu wyjściowym prostownika. W przypadku pojawienia się przepięć o dużych wartościach szczytowych odbiornik może ulec trwałemu uszkodzeniu. W celu ograniczenia poziomu tych przepięć występujących w przypadku odbiornika o charakterze źródła prądowego opracowano algorytm wyznaczania sygnału referencyjnego modulatora algorytm z ogranicznikiem sygnału (rys.11). Rys.11. Schemat blokowy wyznaczania sygnału referencyjnego modulatora prądu dla algorytmu z ogranicznikiem sygnału Rys. 9. Charakterystyki amplitudowa i fazowa układu otwartego dla regulatora prądu o strukturze filtru dolnoprzepustowego W bloku AVG następuje wyznaczenie wartości średniej prądu odbiornika. Otrzymana w ten sposób wartość jest PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 12/2010 233
mnożona przez współczynnik zależny od przekładni transformatora impulsowego oraz dodatkowo przez sygnał bazowy (synchronizowany napięciem sieciowym przebieg trójkątny o jednostkowej amplitudzie i o częstotliwości 300 Hz). W konsekwencji uzyskuje się sygnał trójkątny o amplitudzie równej iloczynowi wartości średniej prądu obciążenia i wartości współczynnika zależnego od przekładni transformatora sprzęgającego modulator z obwodami wyjściowymi mostków diodowych. Amplituda tego sygnału jest ograniczana w bloku ogranicznika sygnału. Wartość ograniczenia amplitudy jest uzależniona od dopuszczalnych wartości przepięć. Należy zaznaczyć, że celowość zastosowania algorytmu z ogranicznikiem sygnału jest uzasadniona wyłącznie w przypadku odbiornika o charakterze źródła prądowego. W przeciwnym wypadku o amplitudzie sygnału referencyjnego decydują wyłącznie wartość średnia prądu obciążenia oraz przekładnia transformatora impulsowego. Wybrane wyniki badań symulacyjnych Na rysunku 12 zaprezentowano przebiegi sygnałów referencyjnego oraz wyjściowego modulatora prądu (dla regulatora prądu w torze sterowania bazującego na strukturze filtrów dolno- i górnoprzepustowego). Rys.12. Sygnały referencyjny i wyjściowy modulatora prądu Natomiast rysunki 13 i 14 przedstawiają odpowiednio przebieg prądu sieciowego prostownika oraz jego analizę widmową w skali logarytmicznej. Na podstawie uzyskanych wyników można stwierdzić, że prąd ten jest w bardzo dużym stopniu zbliżony do sygnału sinusoidalnego (THD wynosi w analizowanym przypadku 1,15%). Rys.14. Analiza widmowa prądu sieci (skala logarytmiczna) Podsumowanie W artykule przedstawiono sposób realizacji opracowanego modelu symulacyjnego układu prostownikowego z modulatorem prądu po stronie stałoprądowej. Zaprezentowano część silnoprądową oraz sterującą (wykorzystującą niekonwencjonalny regulator prądu w torze sterowania). Opisano sposób zamodelowania głównych podzespołów obwodu energetycznego umożliwiający odzwierciedlenie właściwości rzeczywistych układu. Zrealizowano także model sygnałowy (liniowy) części silnoprądowej i sterującej modulatora prądu uwzględniający wpływ sygnału zakłócającego (napięcia indukowanego w uzwojeniach szerokopasmowego transformatora impulsowego). Umożliwia on m.in. przeprowadzenie analizy pod kątem oceny stabilności układu zamkniętego (wykorzystano zagadnienia teorii sygnałów) oraz eliminacji zjawiska aliasingu. Uzyskane wyniki badań potwierdziły słuszność koncepcji poprawy jakości przekształcania energii za pomocą modulacji prądów wyjściowych prostownika. LITERATURA [1] Tunia H., Winiarski B., Energoelektronika, WNT (1994) [2] Supronowicz H., Strzelecki R., Współczynnik mocy w systemach zasilania prądu przemiennego i metody jego poprawy, OWPW, 2000 [3] K r ys t k o wiak M., Tranzystorowy prostownik impulsowy o sinusoidalnym prądzie sieci, XII Konf. Zastosowanie komputerów w Elektrotechnice, 2007, 229 230 [4] Gwóźdź M., K rys t k o wi a k M., Calculation of parameters of equivalent circuit of pulse transformer, XX Symposium Electromagnetic Phenomena in Nonlinear Circuits EPNC, 2008, 139-140 [5] Krystkowiak M., Gwóźdź M., Control system of power electronics current modulator utilized in diode rectifier with sinusoidal source current, 13 th International Power Electronics and Motion Control Conference EPE-PEMC, 2008, ID667 [6] K a czorek T., Teoria sterowania i systemów, PWN, 1999 Autorzy: dr inż. Michał Krystkowiak, Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, ul. Piotrowo 3a, 60-965 Poznań, E-mail: Michal.Krystkowiak@put.poznan.pl; Rys.13. Prąd sieciowy prostownika z modulatorem prądu 234 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 12/2010