Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen z przedmiotu matematyka w II klasie gimnazjum w roku szkolnym 2016/2017 Wymagania edukacyjne dostosowane do obowiązującej podstawy programowej i podręcznika Matematyka klasa II gimnazjum opracowała - na podstawie programu nauczania Matematyka z plusem dla klasy II gimnazjum - mgr Agnieszka Kizior W zakresie ogólnych wymagań edukacyjnych obowiązują ucznia: Wewnątrzszkolny System Oceniania Wymagania edukacyjne dla przedmiotu Matematyka Zasady współpracy na przedmiocie Matematyka W zakresie szczegółowych wymagań edukacyjnych stosuje się poniższe kryteria: (uwaga: przez pojęcia oblicza, podaje, rozwiązuje itd. rozumiemy, że uczeń wykonuje te czynności prawidłowo, przez pojęcie zna rozumiemy podaje wzór, definicję, treść twierdzenia) DZIAŁ I: POTĘGI zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, wzór na potęgowanie potęgi, wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu zapisuje potęgę w postaci iloczynu i na odwrót, oblicza potęgę o wykładniku naturalnym, potęguje iloraz i iloczyn, zapisuje iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi zapisuje liczbę w postaci potęgi, w postaci iloczynu potęg oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi mnoży i dzieli potęgi o tych samych podstawach przedstawia potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń potęguje potęgę przedstawia potęgę w postaci potęgowania potęgi stosuje potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń doprowadza wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym zna pojęcie notacji wykładniczej zapisuje liczbę w notacji wykładniczej zapisuje liczbę w postaci iloczynu potęg porównuje potęgi sprowadzając do tej samej podstawy stosuje potęgowanie iloczynu ilorazu w zadaniach tekstowych doprowadza wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym wykonuje porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych wykonuje porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej stosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych DZIAŁ II: PIERWIASTKI zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby oblicza pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki oblicza pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby wyłącza czynnik przed znak pierwiastka 1
stosuje wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń oblicza pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki szacuje liczbę niewymierną włącza czynnik pod znak pierwiastka wykonuje działania na liczbach niewymiernych usuwa niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków porównuje pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi doprowadza wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci DZIAŁ III: DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA zna wzór na obliczanie długości okręgu, pola koła zna liczbę zna pojęcie kąta środkowego, łuku, wycinka koła oblicza długość okręgu znając jego promień lub średnicę wyznacza promień lub średnicę okręgu, znając jego długość rozwiązuje zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur oblicza pole koła, znając jego promień lub średnicę wyznacza promień lub średnicę koła, znając jego pole rozwiązuje zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur oblicza długość łuku jako określonej części okręgu oblicza pole wycinka koła jako określonej części koła oblicza długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego oblicza długość figury złożonej z łuków i odcinków oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła rozwiązuje zadanie tekstowe związane z długością okręgu oblicza pole koła, znając jego obwód i odwrotnie oblicza pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła oblicza promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty oblicza promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła rozwiązuje zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur DZIAŁ IV: WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE zna pojęcie wyrażenia algebraicznego, jednomianu, jednomianu uporządkowanego, jednomianów podobnych buduje proste wyrażenia algebraiczne odczytuje wyrażenia algebraiczne porządkuje jednomiany podaje współczynnik liczbowy jednomianu wskazuje jednomiany podobne redukuje wyrazy podobne mnoży i dzieli sumę algebraiczną przez liczbę wymierną mnoży sumę algebraiczną przez jednomian opuszcza nawiasy doprowadza wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń wyłącza wspólny czynnik przed nawias wyraża pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego mnoży sumy algebraiczne buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń rozwiązuje zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów i pól figur 2
wyraża pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego mnoży sumy algebraiczne doprowadza wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych interpretuje geometrycznie iloczyn sum algebraicznych doprowadza wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach testowych wyłącza wspólny czynnik przed nawias w nieelementarnych przykładach stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne, mnożenie sum algebraicznych w zadaniach testowych DZIAŁ V: UKŁADY RÓWNAŃ zna pojęcie układu równań, rozwiązania układu równań podaje przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi wyznacza niewiadomą z równania rozwiązuje układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników zapisuje treść zadania w postaci układu równań sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania oraz metody przeciwnych współczynników zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny podaje przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów rozwiązuje nieelementarny układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników określa rodzaj układu równań tworzy układ równań o danym rozwiązaniu dobiera współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu wykorzystuje diagramy procentowe w zadaniach tekstowych rozwiązuje trudniejsze zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów DZIAŁ VI: TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE zna twierdzenie Pitagorasa oblicza długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny wskazuje trójkąt prostokątny w figurze odczytuje odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu i długości wysokości trójkąta równobocznego oblicza długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach wyznacza odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego wyprowadza wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu oblicza długość przekątnej kwadratu, znając jego bok oblicza wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok oblicza długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną rozwiązuje zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny oblicza długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych wyprowadza wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego konstruuje odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną 3
stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych sprawdza, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny oblicza długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość rozwiązuje zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego rozwiązuje zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 DZIAŁ VII: WIELOKĄTY I OKRĘGI zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie konstruuje okrąg opisany na trójkącie zna pojęcie stycznej do okręgu konstruuje styczną do okręgu zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt konstruuje okrąg wpisany w trójkąt zna pojęcie wielokąta foremnego oblicza długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku wpisuje i opisuje okrąg na wielokącie określa położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym konstruuje okrąg przechodzący przez trzy dane punkty i okrąg styczny do prostej w danym punkcie rozwiązuje zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu konstruuje sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego wskazuje wielokąty foremne środkowosymetryczne podaje ilość osi symetrii wielokąta foremnego oblicza długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku konstruuje okrąg styczny do ramion kąta ostrego oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku rozwiązuje zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych rozwiązuje zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie, ze styczną do okręgu, z okręgiem wpisanym w trójkąt, z wielokątami foremnymi DZIAŁ VIII: GRANIASTOSŁUPY zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu, graniastosłupa prostego, graniastosłupa prawidłowego zna budowę graniastosłupa wskazuje na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe zna pojęcie siatki graniastosłupa, pola powierzchni graniastosłupa, wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa kreśli siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu, jednostki objętości, wzór na obliczanie objętości graniastosłupa zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa, pojęcie przekątnej graniastosłupa zna pojęcie graniastosłupa pochyłego wskazuje na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa rysuje graniastosłup prosty w rzucie równoległym oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa kreśli siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta rozpoznaje siatkę graniastosłupa oblicza pole powierzchni graniastosłupa rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego zamienia jednostki objętości oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu oblicza objętość graniastosłupa rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa 4
oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa oblicza pole powierzchni graniastosłupa oblicza objętość graniastosłupa oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta rozwiązuje zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego zamienia jednostki objętości rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu i graniastosłupa oblicza długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa rozwiązuje zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa DZIAŁ IX:OSTROSŁUPY zna pojęcie ostrosłupa, ostrosłupa prawidłowego, czworościanu i czworościanu foremnego zna pojęcie siatki ostrosłupa, pola powierzchni ostrosłupa, wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa zna pojęcie wysokości ostrosłupa, wzór na obliczanie objętości ostrosłupa, jednostki objętości zna pojęcie wysokości ściany bocznej wskazuje trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa rysuje ostrosłup w rzucie równoległym oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa kreśli siatkę ostrosłupa prawidłowego rozpoznaje siatkę ostrosłupa oblicza pole ostrosłupa prawidłowego rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa oblicza objętość ostrosłupa rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa kreśli siatkę ostrosłupa rozwiązuje zadanie tekstowe związane z suma długości krawędzi rozpoznaje siatkę ostrosłupa oblicza pole powierzchni ostrosłupa rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa rozwiązuje zadanie tekstowe związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa DZIAŁ X: STATYSTYKA zna pojęcie zdarzenia losowego podaje zdarzenia losowe w doświadczeniu oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia, ocenia zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia ocenia zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe PONADTO: Na ocenę celującą (6) uczeń spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz: biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami i stosuje je w sytuacjach nietypowych posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania zdobywa oceny celujące z prac klasowych osiąga sukcesy w konkursach matematycznych 5