WYMGNI PROGRMOWE N POSZZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE MTEMTYK KLS VI Opis osiągnięć (kategorie celów) Wiadomości: Uczeń: zna (), rozumie () Przetwarzanie wiadomości: Uczeń: stosuje wiadomości w sytuacjach typowych (), stosuje wiadomości w sytuacjach problemowych () Stopień Umiejętności Kategor ia celu ział programowy: Liczby całkowite -na -na celują Podaje, gdzie występują liczby ujemne. Podaje przykłady liczb naturalnych, całkowitych dodatnich i ujemnych. Podaje przybliżenie liczb do całości. Podaje pary liczb przeciwnych. Znajduje liczbę przeciwną do danej. Odczytuje współrzędną punktu zaznaczonego na osi liczbowej przy danej jednostce. Porównuje liczby całkowite. Ilustruje liczby przeciwne na osi liczbowej. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite proste przypadki. Szacuje wyniki zadań proste przypadki (w zbiorze liczb dodatnich). Zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej proste przypadki. Podaje przykłady występowania liczb całkowitych w życiu codziennym. Podaje wartość bezwzględną danej liczby całkowitej. Stosuje kolejność wykonywania działań do obliczania wartości wyrażeń proste przypadki. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi i odwrotnie. Wyznacza jednostkę na osi liczbowej, na której zaznaczone są co najmniej dwie liczby. Porównuje wartości bezwzględne liczb całkowitych. Rozwiązuje zadania tekstowe, uwzględniające działania na liczbach całkowitych. Stosuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniach zawierająch liczby całkowite. Oblicza drugą i trzecią potęgę liczby całkowitej. Na osi liczbowej zaznacza wartość bezwzględną liczby i rozwiązanie równania, np. IxI = 4, oraz nierówności, np. IxI < 4. Rozwiązuje zadania tekstowe i elementarne równania, uwzględniające działania na liczbach całkowitych. Podaje przybliżenia liczb z nadmiarem i niedomiarem. Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych. Rozwiązuje zadania problemowe, w których występują działania na liczbach całkowitych. ział programowy: Ułamki
Wskazuje w ułamku: licznik, mianownik, kreskę ułamkową. Zapisuje ułamek w postaci dzielenia i odwrotnie. Skraca i rozszerza ułamek proste przypadki. Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach. Sprowadza ułamki do wspólnego mianownika proste przypadki. Porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach proste przypadki. odaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach (w tym liczby mieszane) proste przypadki. Mnoży ułamki. Znajduje liczbę odwrotną do danej proste przypadki. zieli ułamki proste przypadki. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi. Podaje przybliżenia liczby dziesiętnej z dokładnością do całości. zyta i zapisuje ułamki dziesiętne. Zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne proste przypadki. odaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym. Sprawdza wyniki za pomocą kalkulatora. Mnoży i dzieli liczby dziesiętne proste przypadki. Zaznacza za pomocą nawiasów okres nieskończonych rozwinięć dziesiętnych ułamka zwykłego. Porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach proste przypadki. Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego dwudziałaniowego, w którym występują ułamki zwykłe i dziesiętne proste przypadki. Podaje liczbę odwrotną do danej. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne. Oblicza wartości prostych wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne. Oblicza ułamek danej liczby proste przypadki. Oblicza drugą i trzecią potęgę proste przypadki. 1 Rozwiązuje proste równania, w których występują ułamki, np. : 2 a = 3 ; 2 1 b:3 = 6. Stosuje własności działań odwrotnych. 2 Mnoży i dzieli liczby mieszane. Wykorzystuje kalkulator do szukania rozwinięć dziesiętnych. Podaje przybliżenia liczb z dokładnością do 0,1; 0,01; 0,001 proste przypadki. Podaje przykłady ułamków o rozwinięciu dziesiętnym skończonym proste przypadki. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne proste przypadki. Rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie ilorazowe, obliczanie ułamka danej liczby. Sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika i wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne, dobiera dogodną metodę ich porównywania. Objaśnia sposoby zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie. Znajduje liczbę na podstawie danego jej ułamka korzystając z ilustracji. Ocenia, który ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone. Uzasadnia sposób zaokrąglania liczb. Rozpoznaje okres i jego długość w rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym.
celują celują Wyjaśnia, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uzasadnia postępowanie przy wyznaczaniu okresu nieskomplikowanego rozwinięcia dziesiętnego. Szacuje wyniki. Uzasadnia sposób rozwiązania zadania. Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb dodatnich. ział programowy: Liczby wymierne Podaje przykłady liczb wymiernych. Odczytuje współrzędne wyznaczonych punktów na osi liczbowej, gdy ma odpowiednio dobraną jednostkę proste przypadki. Porównuje dwie liczby całkowite. Podaje wartość bezwzględną danej liczby. Znajduje liczbę przeciwną do danej. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite proste przypadki. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi. Podaje jednostki prędkości. Ilustruje liczby przeciwne na osi liczbowej, gdy ma odpowiednio dobraną jednostkę proste przypadki. Wykorzystuje kalkulator do obliczeń. Porównuje dwie liczby wymierne proste przypadki. Zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej, gdy ma odpowiednio dostosowaną jednostkę proste przypadki. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne proste przypadki. Oblicza wartość prostego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb całkowitych. Rozwiązuje proste zadania, w których występują jednostki prędkości. Wyznacza jednostkę na osi liczbowej, na której są zaznaczone co najmniej dwie liczby. Porządkuje liczby wymierne rosnąco i malejąco. Rozwiązuje i sprawdza proste równania, w których występują działania na liczbach wymiernych. Wykonuje działania na liczbach wymiernych z uwzględnieniem ich kolejności. Oblicza drugą i trzecia potęgę liczby wymiernej. Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierająch potęgi. Oblicza wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb wymiernych. Rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące prędkości, drogi i czasu. Samodzielnie ustala jednostkę na osi liczbowej, by zaznaczyć na niej liczby wymierne. Rozwiązuje proste równanie i nierówność z wartością bezwzględną, np.: IxI <3,5. Wykorzystuje pamięć kalkulatora w obliczeniach. Rozwiązuje złożone zadania tekstowe, w których występuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych. Zamienia jednostki prędkości. Rozwiązuje złożone zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu. Rozwiązuje problemowe zadania z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb wymiernych. ział programowy: Procenty.
celują celują Formułuje pojęcie procentu. Zapisuje ułamek o mianowniku 100, 25, 4 w postaci procentu. Zapisuje procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka. Zacieniowuje wskazany procent pola figury proste przypadki. Odczytuje, jaki procent pola figury jest zamalowany proste przypadki. Zamienia ułamki na procenty proste przypadki. Podaje sposób obliczania procentu danej liczby. Oblicza procent danej liczby proste przypadki. Zaznacza wskazany procent figury proste przypadki. Odczytuje z rysunku, jakim procentem jednej wielkości jest druga wielkość proste przypadki. Oblicza liczbę z danego jej ułamka, mając odpowiednią ilustrację. Oblicza liczbę mając dany: 1%, 10%, 20%, 25%, 50% tej liczby. Rozwiązuje proste zadania, w których występują procenty. Zamienia każdy procent na liczbę i liczbę na procent. Zacieniowuje dowolny procent pola danej figury. Odczytuje zaznaczony procent pola figury. Oblicza, jakim procentem jednej wielkości jest druga wielkość i stosuje to w zadaniach proste przypadki. Rozwiązuje typowe zadania tekstowe, w których występują obliczenia procentowe. Rozwiązuje złożone zadania tekstowe, w których występują procenty. Wykonuje ilustracje do zadań i wyjaśnia różne sposoby ich rozwiązywania. Rozwiązuje zadania problemowe, w których występują procenty. Selekcjonuje informacje wyrażone w procentach, publikowane w prasie i na ich podstawie układa zadania o treści zaczerpniętej z życia codziennego. ział programowy: Wyrażenia algebraiczne. Podaje przykłady wyrażeń algebraicznych. Zapisuje i nazywa wyrażenia algebraiczne proste przypadki. Wyróżnia w wyrażeniu wyrazy podobne. Redukuje wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych. Wskazuje wyrazy sumy algebraicznej, współczynniki liczbowe, wyrazy podobne. Zapisuje sumę algebraiczną z podanych wyrazów. Oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, gdy zmienne są liczbami całkowitymi. Opisuje proste zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych. odaje i odejmuje sumy algebraiczne (opuszcza nawiasy) proste przypadki. Mnoży liczbę całkowitą przez sumę algebraiczną. Mnoży liczbę wymierną przez sumę algebraiczną. Wyłącza wspólny czynnik przed nawias. Układa wyrażenie algebraiczne do treści prostego zadania. Oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, gdy zmienne są liczbami wymiernymi. Rozwiązuje zadania problemowe związane z układaniem wyrażeń algebraicznych i obliczaniem ich wartości. ział programowy: Równania. Podaje przykłady równań. Rozwiązuje proste równania z wykorzystaniem działań odwrotnych i metodą prób i błędów. Rozpoznaje równania i nierówności. Prawidłowo stosuje znaki: <, >, =,,. Korzystając z ilustracji, zapisuje treść zadania w postaci równości proste przypadki. Sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania.
Rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe i ilorazowe, z uwzględnieniem wzorów na obwody i pola wielokątów. Układa treść zadania do danego równania. Rozwiązuje nierówności z jedną niewiadomą i zbiór rozwiązań zaznacza na osi liczbowej. Podejmuje próbę rozwiązania problemu z zastosowaniem równania lub celują nierówności. Rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem równań i nierówności. ział programowy: iagramy procentowe. Prostokątny układ współrzędnych. Odczytuje z diagramu procentowego: 1%, 5%, 10%, 25%, 50%, 75%, 100% pewnej wielkości i zapisuje dane w tabeli. Odczytuje i przedstawia na diagramie kołowym: 25%, 50%, 75%, 100% pewnej wielkości. Segreguje gotowe dane według podanych zasad. Odczytuje dane z diagramu procentowego proste przypadki. Znajduje punkty w układzie współrzędnych, których współrzędne są liczbami całkowitymi. Przedstawia dane na prostokątnym i słupkowym diagramie proste przypadki. Operuje podstawowymi pojęciami dotycząmi prostokątnego układu współrzędnych na płaszczyźnie (osie, współrzędne, ćwiartki). Odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych. Przedstawia dane na słupkowym diagramie procentowe. Odpowiada na proste pytania związane z analizą danych prezentowanych w różny sposób. Odczytuje dane z podwójnych diagramów słupkowych. Odczytuje informacje z prostych diagramów prezentowanych w prasie. Samodzielnie zbiera dane na określony temat. Wskazuje funkcję wśród różnych przyporządkowań. Wskazuje graf ilustrują funkcję wśród innych grafów. Zbiera informacje i przedstawia je na wskazanym diagramie procentowym. nalizuje i interpretuje dane zilustrowane za pomocą wykresu w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Układa pytania do gotowych diagramów i wykresów. Wskazuje punkty, które mają taką samą odciętą lub rzędną. Wyznacza jednostki na osiach układu współrzędnych w zależności od współrzędnych danych punktów. Mając współrzędne punktów określa, w której ćwiartce układu współrzędnych lub na której osi leży ten punkt. Określa znaki współrzędnych punktu, wiedząc, że leży on w danej ćwiartce układu albo na określonej osi układu. Interpretuje dane przedstawione w różny sposób. celują Zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów określonych za pomocą równań: x = a, y = a, x = y. Podaje warunki, które spełniają zaznaczone zbiory punktów. ział programowy: Własności figur płaskich.
celują Rozróżnia i nazywa podstawowe figury geometryczne. Mierzy długość odcinka i wyraża ją w jednostkach długości. Wyróżnia wierzchołki i boki łamanej, wierzchołki i ramiona kąta, wierzchołki i boki wielokątów. Oblicza długość łamanej. Rozróżnia rodzaje kątów. Mierzy kąty mniejsze od kąta półpełnego. Wskazuje wielokąty wklęsłe i wypukłe. Oblicza obwód wielokąta, gdy długości boków wyrażone są w jednakowych jednostkach. Rozpoznaje wielokąty przystające przez nakładanie jednej figury na drugą. Rozróżnia trójkąty ze względu na boki i ze względu na kąty. Wskazuje wysokości w trójkącie. Podaje nazwy czworokątów. Wskazuje wysokości czworokątów. Rozpoznaje wielokąty. Rysuje proste, odcinki prostopadłe i równoległe. Mierzy i odmierza kąty rozwarte. Mierzy kąty wewnętrzne w trójkącie. Podaje sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta. Rysuje wysokości w trójkącie. Rozróżnia czworokąty na podstawie ich własności. Wskazuje figury przystające. Rysuje trójkąty i czworokąty. Rozróżnia wielokąty foremne. Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności figur płaskich. Zapisuje symbolicznie odcinki i proste prostopadłe oraz równoległe. Wyznacza odległość punktu od prostej. Mierzy i rysuje kąty wklęsłe. Zamienia jednostki długości. Rozróżnia rodzaje kątów. Wskazuje kąty zewnętrzne wielokąta i oblicza ich miary. Rysuje wielokąty foremne i oblicza ich miary. Rysuje trójkąt o ustalonych danych. Oblicza miary kątów czworokątów, korzystając z twierdzenia o ich sumie. Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące czworokątów. Rysuje wysokości czworokątów. Rysuje czworokąty o danych własnościach. Oblicza obwody czworokątów, gdy długości boków wyrażone są w różnych jednostkach. Wskazuje figury podobne. Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące położenia punktów i prostych na płaszczyźnie. Rozwiązuje zadania o figurach podobnych. ada możliwości budowania trójkątów w zależności od danych kątów lub boków. Oblicza miary kątów wielokątów foremnych i uzasadnia sposób postępowania. Rozwiązuje zadania dotyczące obliczania miar kątów w różnych sytuacjach. Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własności wielokątów. ział programowy: Przykłady figur symetrycznych. Wskazuje punkty i figury symetryczne posługując się lusterkiem. Wyznacza oś symetrii figury, wykorzystując składanie i lusterko. Rysuje punkty i odcinki symetryczne względem prostej korzystając z kratek w zeszycie.
celują celują celują Wskazuje punkty i figury symetryczne względem danej prostej proste przypadki. Rysuje figury symetryczne względem prostej na kartce w kratkę. Wyznacza osie symetrii figury korzystając z jej własności. Podaje przykłady figur mająch określoną liczbę osi symetrii. Rozwiązuje zadania problemowe, wykorzystując własności figur symetrycznych. ział programowy: * Kąty w kole. Rysuje okrąg o danym promieniu. Rozróżnia koło i okrąg, promień, cięciwę, średnicę. Wskazuje kąt środkowy i wpisany. Rysuje dowolny kąt środkowy i wpisany. Podaje miarę kąta środkowego, mając dany kat wpisany oparty na tym samym łuku proste przypadki. Rysuje okrąg w danej skali, rysuje kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku. Rysuje kąt wpisany oparty na półokręgu i oblicza jego miarę. Oblicza miary katów środkowego i wpisanego opartych na 0,25; 0,5; 0,75 łuku. Wyjaśnia sposób obliczania miary kata wpisanego opartego na półokręgu. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem zależności między kątami środkowym i wpisanym opartymi na tym samym łuku. ział programowy: Pola figur płaskich. Wskazuje figury o podanych nazwach. Wyróżnia jednostki pola wśród innych jednostek. Oblicza pole figury licząc kwadraty jednostkowe. Rozwiązuje proste zadania na obwód i pole poznanych figur w sytuacjach typowych, gdy dane wyrażone są w jednakowych jednostkach. Podaje nazwy figur na podstawie ich własności proste przypadki. Stosuje wzory na obliczanie pól wielokątów proste przypadki. Oblicza pola poznanych figur, gdy dane są liczbami naturalnymi i wyrażone są w jednakowych jednostkach. Podaje własności wskazanych figur. Rysuje figury na podstawie własności. Zamienia mniejsze jednostki pola na większe i odwrotnie. Oblicza pola figur, gdy podane są zależności np. między długościami boków. Rozwiązuje złożone zadania dotyczące obliczania pól wielokątów. Oblicza bok wielokąta mając dane jego pole, wysokość i zależność między tymi wielkościami. Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własności figur płaskich i obliczania pól wielokątów. ział programowy: Graniastosłupy. Wskazuje graniastosłupy wśród różnych brył. Wskazuje na modelu i rysunku graniastosłupa: wierzchołki, krawędzie, ściany boczne, podstawy. Wśród graniastosłupów wskazuje prostopadłościan. Tworzy siatkę graniastosłupa przez rozcinanie jego modelu. Oblicza pole powierzchni graniastosłupa, mając jego siatkę oraz dane wyrażone liczbami naturalnymi w jednakowych jednostkach. Wyróżnia jednostki objętości wśród innych jednostek. Rysuje siatki graniastosłupa proste przypadki. Oblicza objętość graniastosłupa, gdy dane są liczbami naturalnymi i wyrażone są w jednakowych jednostkach. Rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności graniastosłupów, opierając się na ich modelach.
celują na celują -na -na bardzo na celują Rozróżnia i nazywa graniastosłupy. Rysuje siatki graniastosłupów prostych i rozpoznaje graniastosłupy po ich siatce. Oblicza pole powierzchni graniastosłupa, gdy dane wyrażone są w różnych jednostkach. Oblicza objętość graniastosłupa, gdy dane wyrażone są w różnych jednostkach. Zamienia mniejsze jednostki objętości na większe i odwrotnie. Rysuje siatki graniastosłupów w skali. Rozwiązuje trudne zadania, gdy podane są zależności np. między długościami boków. Wyjaśnia sposób wyprowadzania wzoru na pole i objętość graniastosłupa. Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pola i objętości graniastosłupa. ział programowy: * Ostrosłupy. Wskazuje ostrosłupy wśród różnych brył. Wskazuje na modelu i rysunku ostrosłupa: wierzchołek, krawędzie, ściany boczne, podstawę. Tworzy siatki ostrosłupa przez rozcinanie jego modelu. Rozpoznaje modele ostrosłupów wśród wielu modeli różnych figur przestrzennych. Rysuje siatki ostrosłupa proste przypadki. Rozpoznaje siatki ostrosłupów wśród siatek innych figur przestrzennych. Rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności ostrosłupa, opierając się na jego modelu. Rozróżnia i nazywa ostrosłupy. Podaje liczbę wierzchołków, krawędzi ścian bocznych w zależności od wielokąta będącego podstawą ostrosłupa. W zależności od liczby wierzchołków, krawędzi ścian bocznych danego ostrosłupa podaje, jaki wielokąt jest podstawą ostrosłupa. Rysuje siatki ostrosłupów o podanych wymiarach i rozpoznaje ostrosłupy po ich siatce. Rysuje siatki ostrosłupów w skali. Projektuje siatki ostrosłupów o podanych własnościach z wykorzystaniem porównania różnicowego i ilorazowego. Rozwiązuje zadania dotyczące ostrosłupa, gdy znane są zależności między danymi wielkościami. Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pola powierzchni ostrosłupa. ział programowy: * Konstrukcje geometryczne. Korzysta z rkla i liniału, wykonując rysunki figur. Rysuje odcinek równy danemu przy użyciu liniału i rkla. Konstruuje trójkąt równoboczny. Przenosi i dodaje odcinki. Kreśli proste prostopadłe. Kreśli proste równoległe. uduje kwadrat o boku a lub przekątnej b. Konstruuje trójkąt z trzech danych odcinków. zieli odcinek na 2, 4, 8 części. Prawidłowo dobiera trzy odcinki i konstruuje z nich trójkąt. Konstruuje równoległoboki. Konstruuje niektóre wielokąty foremne. Przenosi i dodaje dwa kąty. zieli kąt na połowy. Rozwiązuje proste zadania konstrukjne typu: -skonstruuj kat 45, 60, 30 105, -zbuduj trójkąt równoramienny o podstawie a i kącie przy wierzchołku 30.
MTEMTYK KLS V Opis osiągnięć (kategorie celów) Wiadomości: Uczeń: zna (), rozumie () Przetwarzanie wiadomości: Uczeń: stosuje wiadomości w sytuacjach typowych (), stosuje wiadomości w sytuacjach problemowych () Stopień Umiejętności Kategor ia celu ział programowy: Liczby naturalne. Odczytuje fry we wskazanych rzędach, pisze liczby o danych frach we wskazanych rzędach. zyta liczby zapisane w dziesiątkowym systemie pozyjnym i pisze je słowami w zakresie do 1 miliona. Porównuje liczby. Zaznacza liczby na osi liczbowej. Zapisuje liczby znakami rzymskimi. zyta liczby zapisane znakami rzymskimi w prostych przypadkach. Stosuje w obliczeniach prawa przemienności i łączności dodawania, mnożenia, rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania. Rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe. Zna kolejność wykonywania działań. Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych proste przypadki. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne sposobem pisemnym proste przypadki. Podaje przykłady liczb podzielnych przez: 2, 5, 10, 25, 100. Wybiera z dowolnego zbioru liczbowego dzielniki lub wielokrotności danej liczby. celują Wskazuje wspólne dzielniki i wielokrotności liczby. zyta i pisze słowami wielkie liczby. Zaznacza liczby na osi liczbowej i odczytuje je. Wskazuje liczby pierwsze i złożone w zbiorze liczb naturalnych proste przypadki. Podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych. Podaje dzielniki liczby i jej wielokrotności. Rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze. Oblicza NW, NWW proste przypadki. Zapisuje wielkie liczby stosując potęgi, np. 10 7, 10 10. Wyjaśnia zasady pisania liczb w systemie rzymskim. Zapisuje liczby znakami rzymskimi. zyta liczby zapisane znakami rzymskimi. Podaje przykłady liczb podzielnych przez: 3, 4 i 9. Zna cechy podzielności. Rozwiązuje zadania stosując obliczenia pamięciowe i pisemne. Rozwiązuje elementarne równania. Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności. Wstawia nawiasy do wyrażeń arytmetycznych tak, aby uzyskać równość. Szacuje wyniki działań. Uzupełnia w zapisie liczby brakujące fry tak, aby otrzymana liczba była podzielna przez: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100. Oblicza NW i NWW trzech lub więcej liczb. Rozwiązuje równania typu: 3a-6=5 (35-17). Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych. ział programowy: Ułamki.
Zapisuje iloraz liczb naturalnych w postaci ułamka zwykłego i odwrotnie. Przedstawia ułamek zwykły jako część całości. Wskazuje licznik i mianownik ułamka zwykłego. Wyszukuje ułamki właściwe i niewłaściwe w zbiorze ułamków zwykłych. 1 1 3 2 Ilustruje ułamek jako część całości poprzez zaznaczanie:,,, 2 3 4 5 celują figury. Podaje przykłady ułamków właściwych i niewłaściwych oraz liczb mieszanych. Opisuje zaznaczoną część całości za pomocą ułamka. Zamienia liczby mieszane na ułamki i odwrotnie. Zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej, gdy dana jest odpowiednia jednostka. odaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach. Skraca i rozszerza ułamki zwykłe w prostych przypadkach. Mnoży ułamki zwykłe proste przypadki. Podaje odwrotność liczby. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi. zieli liczbę naturalną przez ułamek proste przypadki. Porównuje ułamki proste przypadki. Rozwiązuje elementarne równania. Oblicza nieznany składnik, gdy występują ułamki o jednakowych mianownikach. Odczytuje zaznaczone ułamki na osi liczbowej. Mnoży ułamki i liczby mieszane. zieli liczbę naturalną przez ułamek i liczbę mieszaną zieli ułamki zwykłe. Oblicza ułamek danej liczby. Odczytuje z rysunku i oblicza liczbę z danego jej ułamka proste przypadki. Znajduje jednostkę na osi liczbowej przy zaznaczonych kilku ułamkach. Sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika. Porównuje ułamki i potrafi uzasadnić swój wynik za pomocą rysunku i rachunku. Oblicza drugą i trzecią potęgę ułamka. Rozwiązuje zadania dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba proste przypadki. Oblicza liczbę na podstawie jej ułamka - proste przypadki. Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego, w którym występują ułamki zwykłe. Rozwiązuje elementarne równania, w których występują ułamki. Rozwiązuje zadania dotyczące: - obliczania ułamka danej liczby, - obliczania liczby na podstawie danego jej ułamka, - obliczania, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba. Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych o podwyższonym stopniu trudności. Zapisuje działania na ułamkach zwykłych w postaci drzewek i odwrotnie. ział programowy: Wyrażenia algebraiczne. Nazywa proste wyrażenia algebraiczne. Podaje przykłady wyrażeń algebraicznych. Oblicza wartość wyrażenia algebraicznego w prostych przypadkach. Zapisuje proste wyrażenia algebraiczne. Zapisuje i nazywa wyrażenia algebraiczne typu b=(8-a).
celują Oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych z uwzględnieniem potęg i ułamków. Zapisuje treść zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego. ział programowy: Ułamki dziesiętne. Podaje przykłady ułamków dziesiętnych. Wyszukuje ułamki dziesiętne w danym zbiorze. Odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne proste przypadki. odaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym. Mnoży i dzieli ułamki przez 10, 100, 1000 w prostych przypadkach. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne. Określa zasady przybliżania liczb. Wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych korzystając z kalkulatora. Oblicza wartości wyrażeń zawierająch ułamki dziesiętne. Podaje przybliżenia liczb do części dziesiątych i setnych proste przypadki. Rozwiązuje proste zadania uwzględniające działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe lub ilorazowe. Zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej. Skraca i rozszerza ułamki dziesiętne. Zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie proste przypadki. Porównuje ułamek zwykły i dziesiętny o rozwinięciu skończonym proste przypadki. Mnoży i dzieli ułamki przez 10, 100, 1000,... Mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne i przez ułamki dziesiętne sposobem pisemnym proste przypadki. Podaje przybliżenia liczb z określona dokładnością. Wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Odczytuje i zapisuje ułamki o mianowniku 10 n. Odczytuje ułamki dziesiętne na osi liczbowej. Rozwiązuje równania elementarne, w których występują liczby dziesiętne. Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności uwzględniające działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, w których celują występuje porównywanie różnicowe lub ilorazowe. Wyjaśnia i uzasadnia sposób postępowania przy wykonywaniu działań na liczbach dziesiętnych sposobem pisemnym. Szacuje wyniki działań. ział programowy: Procenty. iagramy procentowe. Określa pojecie procentu. Odczytuje procent zaznaczony na prostokącie zbudowanym ze 100 prostokątów jednostkowych. Odczytuje dane z procentowego diagramu słupkowego, prostokątnego i kołowego (dotyczy 25%, 50%, 75%, 100% pewnej wielkości). Oblicza 25%, 50%, 75% danej liczby korzystając z przedstawionego rysunku. Określa, jaki procent figury zaznaczono. Odczytuje dane z przedstawionego procentowego diagramu słupkowego i prostokątnego dotyczące 1%, 5% i 10% pewnej wielkości. Przedstawia 25%, 50%, 75%, 100% wielkości na diagramie kołowym. Oblicza w pamięci 10%, 25%, 50% pewnej wielkości. Oblicza, jaką częścią jednej liczby jest druga liczba i zamienia ten ułamek na procent proste przypadki. Odczytuje z rysunku 100%, gdy np. dane jest 25% pewnej wielkości.
Oblicza w pamięci 1%, 5% danej liczby. Interpretuje na rysunku i wyjaśnia sposób obliczania, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba i ułamek ten zamienia na procent. Przedstawia dane na określonym diagramie procentowym. Korzysta z pamięci kalkulatora wykonując obliczenia. Oblicza w pamięci 20%, 755 danej liczby. Rozwiązuje zadania złożone, w których występują procenty. Zbiera dane i przedstawia je na wybranym diagramie procentowym. Oblicza liczbę z danego jej procentu (5%, 10%, 25%, 50%, 75%). celują Rozwiązuje zadania i wykonuje do nich ilustracje. ział programowy: Liczby ujemne. Podaje przykłady liczb całkowitych dodatnich i ujemnych. Zaznacza liczby całkowite na osi proste przypadki. Znajduje w zbiorze liczb: liczby naturalne i liczby całkowite. -na Podaje pary liczb przeciwnych. Porównuje liczby całkowite. Odczytuje z diagramów słupkowych dane dodatnie i ujemne. Wyróżnia liczby naturalne wśród liczb całkowitych. Rozwiązuje proste zadania, w których występują liczby całkowite. Zaznacza na diagramach słupkowych dane dodatnie i ujemne. Wyjaśnia zastosowanie liczb całkowitych. Wyznacza na osi liczbowej jednostkę, gdy zaznaczone są dwie, trzy liczby całkowite. Podaje przykłady liczb wymiernych. -na celują ział programowy: Podstawowe figury geometryczne. Rysuje odcinki i mierzy je. Nadaje nazwy punktom, prostym, odcinkom. Podaje jednostki długości. Rozpoznaje łamaną otwartą i zamkniętą. Oblicza długość łamanej, gdy boki wyrażone są w jednakowych jednostkach. Rozróżnia kąty ostre, proste, rozwarte i nadaje im nazwy. Rozpoznaje i kreśli odcinki (proste) prostopadłe i równoległe. Zapisuje długości w różnych jednostkach proste przypadki. -na Mierzy kąt za pomocą dwóch rodzajów kątomierza. Kreśli kąty o danej mierze mniejszej od 180. Rozróżnia kąty wklęsłe i wypukłe. Wskazuje kąty przyległe i wierzchołkowe. Porównuje długości podane w różnych jednostkach. Szacuje długość odcinka przed jego zmierzeniem. Rozróżnia łamaną zwyczajną i wiązaną. Kreśli kąty o dowolnej mierze. Sprawdza równoległość i prostopadłość odcinków. Rysuje kąty przyległe, naprzemianległe, wierzchołkowe i oblicza ich miary. Oblicza długość boku, gdy znana jest długość łamanej: boki łamanej wyrażone są w różnych jednostkach. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem wiadomości o własnościach poznanych figur geometrycznych. Rozwiązuje problemy, w których występują podstawowe figury celują geometryczne. ział programowy: Wielokąty.
Wskazuje boki i wierzchołki wielokąta. Nazywa wielokąty i rysuje je. Rysuje przekątne wielokąta. Oblicza obwody wielokątów, gdy długości boków wyrażone są w takich samych jednostkach. Wskazuje trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, różnoboczne, równoramienne i równoboczne. Rozpoznaje wielokąty foremne. Sprawdza przystawanie figur poprzez odpowiednie nałożenie ich na siebie. Oblicza miarę jednego kąta trójkąta, gdy dane są dwie pozostałe miary. Rysuje trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, różnoboczne, równoramienne, równoramienne i ich wysokości. Wyróżnia trzy rodzaje trapezów o jednej parze boków równoległych, rysuje te trapezy i ich wysokości. Rysuje trójkąty, czworokąty, sześciokąty foremne i podaje miary katów wewnętrznych tych figur. Stosuje cechy wielokątów do rozwiązywania nieskomplikowanych zadań. Oblicza obwód wielokąta, gdy długości boków wyrażone są w różnych jednostkach. Klasyfikuje trójkąty ze względu na boki lub kąty. Rysuje ośmiokąt, dwunastokąt foremny i oblicza miary kątów rysowanych wielokątów. Projektuje posadzki składające się z kombinacji figur foremnych. Sprawdza przystawanie wielokątów poprzez porównywanie boków i kątów figury. Oblicza obwód wielokąta, gdy podana jest zależność między bokami.. Oblicza miary kątów trójkąta, gdy dane są własności trójkąta lub zależności miedzy kątami. Rysuje trójkąty o odpowiednich cechach. Porównuje własności danych wielokątów. Rysuje wielokąty o odpowiednich cechach Uzasadnia sposób projektowania posadzek z kombinacji figur foremnych. Rozwiązuje zadania dotyczące obwodów figur i zapisuje treść zadania w celują postaci wyrażenia algebraicznego. Oblicza miary kątów zewnętrznych trójkąta. Rysuje trójkąty o odpowiednich cechach, danych bokach i wysokościach. Wykrywa cechy trójkątów. Ocenia poprawność wymienionych cech wielokątów. Rozwiązuje zadania problemy. Uzasadnia sposób swego rozwiązania. ział programowy: Symetria w przyrodzie. Rozpoznaje figury, które mają oś symetrii i sprawdza swoje przypuszczenia za pomocą lusterka lub przez składanie. Wyznacza oś symetrii figury proste przypadki. Znajduje na kratkowanej kartce punkty symetryczne do danych względem prostej i sprawdza poprawność rozwiązania za pomocą lusterka. Rozwiązuje zadania dotyczące symetrii w przyrodzie. Uzasadnia sposób rozwiązania zadania. -na celują ział programowy: Pola figur płaskich. Oblicza pola wielokątów, mając dane wyrażone w jednakowych jednostkach. Podaje dwa sposoby obliczania pola kwadratu i rombu. Oblicza bok (wysokość) wielokąta, gdy dane jest pole i wysokość (bok). Wykonuje rysunki pomocnicze do zadań.
-na -na bardzo -na celują -na -na celują Stosuje wzory na obliczanie pól poznanych figur płaskich. Oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane wielkości wyrażone są w różnych jednostkach. Oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występująmi wielkościami. Rysuje figury o tym samym polu. Oblicza pola figur złożonych z trapezów i trójkątów. Rysuje różne figury o tym samym polu. ział programowy: Graniastosłupy. Wyróżnia wśród modeli brył: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup o innej podstawie niż prostokąt. Pokazuje na modelach graniastosłupów ściany prostopadłe i równoległe, krawędzie prostopadłe i równoległe. Wymienia podstawowe jednostki pola i objętości. Opisuje graniastosłup prosty używając modelu. Stosuje pojęcia: wierzchołki, ściany, krawędzie, podstawy, równoległość i prostopadłość płaszczyzn i odcinków. Rozcina pudełko uzyskując siatkę graniastosłupa. Rysuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu. Oblicza pole powierzchni graniastosłupa mając jego siatkę. Oblicza objętość prostopadłościanu w bardzo prostych przypadkach (dane wyrażone są a pomocą liczb naturalnych). Rozpoznaje, który graniastosłup prosty jest graniastosłupem prawidłowym. Projektuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu. Rozpoznaje siatki graniastosłupów wśród siatek innych figur przestrzennych. Oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego o podanych wymiarach wyrażonych w takich samych jednostkach długości. Oblicza objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach wyrażonych w takich samych jednostkach długości. Podaje liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian w zależności od wielokąta będącego podstawą graniastosłupa. Kreśli siatki graniastosłupów o podstawie będącej dowolnym wielokątem i o podanych wymiarach. Podaje, jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa, w zależności od liczby wierzchołków, krawędzi, ścian danego graniastosłupa proste przypadki. Stosuje wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego. Kreśli siatki graniastosłupów w skali. Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego o wymiarach podanych w różnych jednostkach. Projektuje siatki graniastosłupów, gdy podane są zależności między krawędziami. Odczytuje rzeczywiste wymiary siatki narysowanej w skali. Na rysunku graniastosłupa zaznacza krawędzie, po których ma być rozcięta bryła, by uzyskać narysowaną siatkę. Rozwiązuje zadania złożone uwzględniające własności graniastosłupów. Rozwiązuje zadania problemowe uwzględniające własności graniastosłupów. MTEMTYK KLS IV Opis osiągnięć (kategorie celów) Wiadomości: Uczeń: zna (), rozumie () Przetwarzanie wiadomości:
Uczeń: stosuje wiadomości w sytuacjach typowych (), stosuje wiadomości w sytuacjach problemowych () Stopień Umiejętności Kategor ia celu ział programowy: ziałania na liczbach naturalnych. Rozróżnia pojęcia: fra, liczba. Porządkuje liczby. Zaznacza liczby na osi liczbowej. Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 1000. Stosuje w obliczeniach prawa łączności i przemienności dodawania i mnożenia. Mnoży i dzieli liczby przez 10, 100, 1000. Zapisuje potęgi w postaci iloczynu. Rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz. Porównuje liczby naturalne. celują Zaznacza liczby na osi liczbowej. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 10000. Zmienia kolejność składników w dodawaniu i czynników w mnożeniu, aby ułatwić obliczenia. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi. Oblicza wartości potęg o podstawie i wykładniku naturalnym proste przykłady. Objaśnia kolejność wykonywania działań (dwa, trzy działania). Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego (dwa, trzy działania). Oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb. Wyjaśnia na przykładach prawo przemienności i łączności dodawania i mnożenia, prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania. Wyjaśnia na przykładach własności liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu oraz liczby 1 w mnożeniu i dzieleniu. Wyjaśnia na przykładach związki między działaniami wzajemnie odwrotnymi. Rozwiązuje elementarne równania z zastosowaniem rachunku pamięciowego i praw działań. Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego, w którym występują nawiasy zwykłe oraz kwadratowe. Rozwiązuje zadania tekstowe stosując obliczenia pamięciowe. Przedstawia rozwiązania zadania w jednym zapisie. Wyznacza jednostkę osi liczbowej, gdy na osi wyznaczone są dwie niekolejne liczby naturalne. Wykrywa błędy w obliczeniach i szacuje wyniki. Rozwiązuje zadania złożone typu 2a + 4 = 2 (20 + 3). Wstawia nawiasy do wyrażeń arytmetycznych tak, aby uzyskać równość. Rozwiązuje zadania dotyczące średniej arytmetycznej. Rozwiązuje zadania rozszerzonej odpowiedzi dotyczące porównywania różnicowego i ilorazowego z uwzględnieniem pytań: O ile więcej, o ile mniej? Ile razy więcej, ile razy mniej? Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi. Układa i rozwiązuje zadania dotyczące porównywania różnicowego i ilorazowego. Ocenia treść zadań, w których jest brak pewnych danych lub ich nadmiar lub dane są sprzeczne. Układa drzewka do wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych oraz zapisuje wyrażenia arytmetyczne w postaci drzewek. ział programowy: Podstawowe figury geometryczne.
Rozróżnia odcinki, proste i półproste. Kreśli odcinki o podanej długości. Mierzy odcinki proste przypadki. Rozróżnia kąty ostre, proste i rozwarte. Wyróżnia punkty należące i nie należące do odcinka. Rozpoznaje proste (odcinki) prostopadłe i równoległe. Wskazuje punkty należące do kąta, ramion kąta i nie należące do kąta. Kreśli kąty ostre, proste i rozwarte. Mierzy kąty za pomocą kątomierza i kreśli kąty o danej mierze. Kreśli odcinki (proste) równoległe i prostopadłe przy pomo linijki i ekierki. Mierzy odcinki i wyraża je w różnych jednostkach długości. Podaje zależności między jednostkami długości. Przelicza jednostki długości. Kreśli i mierzy kąty większe od kąta pólpełnego. Rozwiązuje zadania problemowe. celują ział programowy: Rozszerzenie zakresu liczbowego. Odczytuje liczby do 100 000. Odczytuje fry we wskazanych rzędach liczby. Pisze liczby o danych frach we wskazanych rzędach. odaje, odejmuje, mnoży, dzieli liczby sposobem pisemnym. Mnoży i dzieli przez liczby jednofrowe proste przykłady. Zapisuje liczby znakami rzymskimi w nieskomplikowanych przypadkach. zyta duże liczby zapisane w dziesiątkowym systemie pozyjnym i pisze je słowami. Odczytuje duże liczby zaznaczone na osi liczbowej. Zaznacza na osi liczbowej dowolne liczby naturalne. Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń pisemnych i pamięciowych dotycząch porównywania różnicowego i ilorazowego. Wyjaśnia znaczenie terminów: system dziesiątkowy i pozyjny, nazywa i wskazuje rzędy. Wyjaśnia sposoby pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Mnoży i dzieli przez liczby dwufrowe. Sprawdza poprawność wykonywanych działań. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń pisemnych. Rozwiązuje elementarne równania z zastosowaniem obliczeń pisemnych. Zapisuje liczby znakami rzymskimi. zyta liczby zapisane znakami rzymskimi. Wyjaśnia zasady zapisu liczb w systemie rzymskim. celują Przedstawia rozwiązania zadania w jednym zapisie. Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych sposobem pisemnym. Układa i rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń pisemnych. Uzupełnia brakujące fry w działaniach wykonywanych sposobem pisemnym. Rozwiązuje zadania problemowe. ział programowy: Figury geometryczne. Wskazuje kwadraty lub prostokąty. Wskazuje wierzchołki, boki prostokąta (w tym kwadratu). Oblicza obwód prostokąta i kwadratu, których boki wyrażone są za pomocą tej samej jednostki długości. Kreśli okręgi o wskazanym promieniu.
Kreśli przekątne prostokąta. Opisuje własności kwadratu i prostokąta. Wskazuje punkty należące i nie należące do okręgu i koła. Wskazuje środek, promień, średnicę, cięciwę, łuk w kole i okręgu. Podaje zależności między długością promienia i długością średni. Wyjaśnia pojęcie pola jako liczby jednostkowych kwadratów wypełniająch daną figurę. Podaje zależności między jednostkami pola. Oblicza pole prostokąta przy danych długościach boków wyrażonych za pomocą jednakowych jednostek długości. Kreśli prostokąty i kwadraty o podanych wymiarach. Oblicza obwód i pole prostokąta, gdy boki wyrażone są za pomocą różnych jednostek. Oblicza bok kwadratu o danym obwodzie. Zamienia jednostki pola z większych na mniejsze. Oblicza pole prostokąta mając dane zależności między długościami boków. Oblicza długości boków prostokąta, mając dane pole i długość drugiego boku. Kreśli kwadrat o danej przekątnej. Oblicza pole kwadratu, gdy podany jest obwód. Oblicza bok prostokąta, gdy dany jest obwód i zależność między długościami boków. Kreśli okrąg o danej cięciwie. celują Oznacza za pomocą symboli okrąg i koło. Porównuje własności prostokąta i kwadratu. Zamienia jednostki powierzchni z mniejszych na większe. ział programowy: Podzielność liczb naturalnych. Wykonuje dzielenie z resztą proste przykłady. Wybiera z danego zbioru liczby podzielne przez: 2, 5, 10, 100. Wybiera z danego zbioru liczb wielokrotności liczb: 2, 5, 10, 100. Podaje przykłady dzielników lub wielokrotności danej liczby proste przykłady. Podaje przykłady liczb podzielnych przez: 2, 5, 10, 100. Podaje jednofrowe liczby pierwsze. Podaje przykłady liczb podzielnych przez:3, 4, 9, 25, 100. Wybiera z danego zbioru liczby podzielne przez: 3, 4, 9, 25, 100 proste przykłady. Rozkłada liczby na czynniki pierwsze proste przykłady. Podaje NWW dwóch liczb proste przykłady. Wybiera z dowolnego zbioru liczbowego dzielniki lub wielokrotności danej liczby. Wybiera liczby pierwsze i złożone ze zbioru liczb naturalnych. Rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze. Uzupełnia w zapisie liczby brakujące fry tak, aby otrzymana liczba była podzielna przez: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100. Oblicza NWW trzech i więcej liczb. Wyróżnia liczby o założonych warunkach podzielności np. przez 6, 12 celują ział programowy: Ułamki zwykłe. Wskazuje licznik i mianownik ułamka zwykłego. Podaje przykłady ułamków właściwych i niewłaściwych. Zaznacza ułamki na osi liczbowej proste przypadki. Porównuje ułamki korzystając z ich ilustracji. odaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach. Korzysta z ilustracji.
celują Zapisuje ułamek zwykły jako część całości. Przedstawia iloraz liczb naturalnych w postaci ułamka zwykłego i odwrotnie. Wyszukuje ułamki właściwe i niewłaściwe w zbiorze ułamków zwykłych. Podaje przykłady ułamków właściwych i niewłaściwych oraz liczb mieszanych. Porównuje ułamki o jednakowych licznikach lub mianownikach. Zamienia ułamki niewłaściwe na liczbę mieszaną i odwrotnie. Skraca i rozszerza ułamki proste przypadki. Odczytuje ułamki zaznaczone na osi liczbowej. Skraca i rozszerza ułamki zwykłe. odaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach. Wyjaśnia, co to znaczy skrócić lub rozszerzyć ułamek zwykły. Znajduje ułamek danej liczby naturalnej proste przypadki, na konkretach. Oblicza wartość wyrażenia, w którym występują ułamki zwykłe. Uzasadnia za pomocą ilustracji porównywanie ułamków. Porównuje ułamki o różnych mianownikach proste przypadki. Przedstawia mnożenie ułamków przez liczbę naturalną jako sumę jednakowych składników. Podaje ułamek danej liczby naturalnej na podstawie ilustracji graficznej. Znajduje ułamek danej liczby naturalnej proste przypadki, na konkretach. Stosuje poznane działania na ułamkach zwykłych do rozwiązywania zadań. Rozwiązuje zadania problemowe. ział programowy: Skala i plan. iagramy. Kreśli odcinki, prostokąty w skali. Kreśli okręgi o danej długości średni w skali. Odczytuje z mapy lub planu rzeczywiste odległości między miastami, obiektami. Odróżnia zapis skali powiększającej od zmniejszającej. Odczytuje dane z prostych diagramów obrazkowych. Wyznacza skalę dla danej pary figur. Oblicza odległość między miastami w rzeczywistości mając skalę i odległość na mapie. Przedstawia dane na diagramach obrazkowych. Zbiera dane i przedstawia je na diagramach obrazkowych. Rozwiązuje zadania złożone, w których wykorzystuje wiadomości i celują umiejętności o skali i planie. ział programowy: Ułamki dziesiętne. Podaje przykłady ułamków dziesiętnych. Odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne. Liczby dwumianowane zapisuje w postaci ułamka dziesiętnego proste przykłady. odaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym i pamięciowym proste przypadki.
celują Zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej proste przykłady. Wyszukuje ułamki dziesiętne w zbiorze danych liczb. odaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym trudniejsze przykłady. Mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000. Porównuje ułamki dziesiętne. Oblicza wartości wyrażeń zawierająch kilka działań na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem nawiasów. Podaje związki zachodzące między jednostkami długości, masy, czasu. Zapisuje wyrażenia dwumianowane za pomocą ułamka dziesiętnego i odwrotnie. Podaje zasady mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000. Rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte, w których występują ułamki dziesiętne. Zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie. Skraca ułamki dziesiętne. Rozwiązuje proste równania, w których występują ułamki dziesiętne. Porządkuje rosnąco (malejąco) zbiór ułamków dziesiętnych. Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem ułamków dziesiętnych. ział programowy: Prostopadłościany. Rozróżnia siatki prostopadłościanów i sześcianów. Wskazuje na modelu bryły jej ściany, krawędzie, wierzchołki. Oblicza pole powierzchni prostopadłościanu mając jego siatkę. Wyróżnia prostopadłościany wśród zbioru innych brył. Podaje przykłady przedmiotów będąch modelami prostopadłościanu. Wyróżnia sześciany wśród innych prostopadłościanów. Kreśli siatki sześcianu i prostopadłościanu o podanych wymiarach. Oblicza pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu mając wymiary wyrażone za pomocą jednakowych jednostek długości. Wskazuje na modelu i rysunku bryły ściany i krawędzie prostopadłe, równoległe. Oblicza pola powierzchni prostopadłościanów mając wymiary podane za pomocą różnych jednostek długości. Projektuje siatki sześcianów i prostopadłościanów. celują Rozpoznaje modele brył wykonane w różnej skali. Oblicza objętości prostopadłościanów przez wypełnianie ich jednostkowymi sześcianami.