KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE MATEMATYKA WOKÓŁ NAS klasa 6

Transkrypt

1 KTLOG WYMGŃ PROGRMOWYH N POSZZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE MTEMTYK WOKÓŁ NS klasa Wiadomości: Przetwarzanie wiadomości: Uczeń zna () Uczeń stosuje wiadomości w sytuacjach typowych () Uczeń rozumie () Uczeń stosuje wiadomości w sytuacjach problemowych () Ocena szkolna Umiejętności Kategoria celu ział programowy: LIZY ŁKOWITE Podaje, gdzie występują liczby ujemne. Podaje przykłady liczb naturalnych, całkowitych dodatnich i ujemnych. Podaje przybliżenie liczb do całości Podaje pary liczb przeciwnych. Znajduje liczbę przeciwną do danej. Odczytuje współrzędną punktu zaznaczonego na osi liczbowej przy danej jednostce. Porównuje liczby całkowite. Ilustruje liczby przeciwne na osi liczbowej. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite - proste przypadki. Szacuje wyniki zadań - proste przypadki (w zbiorze liczb dodatnich). Zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej - proste przypadki. Podaje przykłady występowania liczb całkowitych w życiu codziennym. Podaje wartość bezwzględną danej liczby całkowitej. Stosuje kolejność działań do obliaania wartości wyrażeń - proste przypadki. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi i odwrotnie.. Wyznacza jednostkę na osi liczbowej, na której zaznaczone są co najmniej dwie liczby. Porównuje wartości bezwzględne liczb całkowitych. Rozwiązuje zadania tekstowe, uwzględniające działania na liczbach całkowitych. Stosuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniach zawierających liczby całkowite. 1

2 bardzo. Oblicza drugą i trzecią potęgę liczby całkowitej. Na osi liczbowej zaznacza wartość bezwzględną liczby i rozwiązanie równania, np. x =, oraz nierówności, np. x <. Rozwiązuje zadania tekstowe i elementarne równania, uwzględniające działania na liczbach całkowitych. Podaje przybliżenia liczb z nadmiarem i z niedomiarem. Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb całkowitych. Rozwiązuje zadania problemowe, w których występują działania na liczbach całkowitych. ział programowy: UŁMKI Wskazuje w ułamku: licznik, mianownik, kreskę ułamkową. Zapisuje ułamek w postaci dzielenia i odwrotnie. Skraca i rozszerza ułamek - proste przypadki. Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach. Sprowadza ułamki do wspólnego mianownika - proste przypadki. Porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach - proste przypadki. odaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach (w tym liczby mieszane) - proste przypadki. Mnoży ułamki. Znajduje liczbę odwrotną do danej - proste przypadki. zieli ułamki - proste przypadki. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi. Podaje przybliżenia liczby dziesiętnej z dokładnością do całości. zyta i zapisuje ułamki dziesiętne. Zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne - proste przypadki. odaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym. Sprawdza wyniki za pomocą kalkulatora. Mnoży i dzieli liczby dziesiętne - proste przypadki. Zaznacza za pomocą nawiasów okres nieskończonych rozwinięć dziesiętnych ułamka zwykłego

3 bardzo Porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach - proste przypadki. Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego dwudziataniowego, w którym występują ułamki zwykłe i dziesiętne - proste przypadki. Podaje liczbę odwrotną do danej. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne. Oblicza wartości prostych wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne. Oblicza ułamek danej liczby - proste przypadki. Oblicza drugą i trzecią potęgę ułamka - proste przypadki. Rozwiązuje proste równania, w których występują ułamki, np.: * a = ½ b : ½ =. Stosuje własności działań odwrotnych. Mnoży i dzieli liczby mieszane Wykorzystuje kalkulator do szukania rozwinięć dziesiętnych Podaje przykłady ułamków zwykłych o rozwinięciu dziesiętnym skończonym proste przypadki. Podaje przybliżenia liczb z dokładnością do 0,1; 0,01; 0,001 -proste przypadki. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne - proste przypadki. Rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie ilorazowe, obliczanie ułamka danej liczby. Sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika i wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne, dobiera dogodną metodę ich porównywania. Objaśnia sposoby zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie. Znajduje liczbę na podstawie danego jej ułamka korzystając z ilustracji. Ocenia, który ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone. Uzasadnia sposób zaokrąglania liczb. Rozpoznaje okres i jego długość w rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym. Wyjaśnia, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uzasadnia postępowanie przy wyznaczaniu okresu nieskomplikowanego rozwinięcia dziesiętnego. Szacuje wyniki. b

4 Uzasadnia sposób rozwiązania zadania. Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb dodatnich. Podaje przykłady liczb wymiernych. ział programowy: LIZY WYMIERNE Odczytuje współrzędne wyznaczonych punktów na osi liczbowej, gdy ma odpowiednio dobraną jednostkę - proste przypadki. Porównuje dwie liczby całkowite. Podaje wartość bezwzględną danej liczby. Znajduje liczbę przeciwną do danej. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite proste przypadki. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi. Podaje jednostki prędkości Ilustruje liczby przeciwne na osi liczbowej, gdy ma odpowiednio dobraną jednostkę - proste przypadki. Wykorzystuje kalkulator do obliczeń. Porównuje dwie liczby wymierne - proste przypadki. Zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej, gdy ma odpowiednio dostosowaną jednostkę - proste przypadki. odaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne - proste przypadki. Oblicza wartość prostego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb całkowitych. Rozwiązuje proste zadania, w których występują jednostki prędkości.

5 bardzo Wyznacza jednostkę na osi liczbowej, na której są zaznaczone co najmniej dwie liczby. Porządkuje liczby wymierne rosnąco i malejąco. Rozwiązuje i sprawdza proste równania, w których występują działania na liczbach wymiernych. Wykonuje działania na liczbach wymiernych z uwzględnieniem ich kolejności Oblicza drugą i trzecią potęgę liczby wymiernej. Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi. Oblicza wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb wymiernych. Rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące prędkości, drogi czasu. Samodzielnie ustala jednostkę na osi liczbowej, by zaznaczyć na niej liczby wymierne. Rozwiązuje proste równanie i nierówność z wartością bezwzględną, np.: * <,. Wykorzystuje pamięć kalkulatora w obliczeniach. Rozwiązuje złożone zadania tekstowe, w których występuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych. Zamienia jednostki prędkości. Rozwiązuje złożone zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu. Rozwiązuje problemowe zadania z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb wymiernych. Formułuje pojęcie procentu. ział programowy: PROENTY Zapisuje ułamek o mianowniku 100,, w postaci procentu. Zapisuje procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka. Zacieniowuje wskazany procent pola figury - proste przypadki. Odczytuje, jaki procent pola figury jest zamalowany - proste przypadki. Zamienia ułamki na procenty - proste przypadki. Podaje sposób obliczania procentu danej liczby. Oblicza procent danej liczby - proste przypadki.

6 bardzo Zaznacza wskazany procent figury - proste przypadki. Odczytuje z rysunku, jakim procentem jednej wielkości jest druga wielkość - proste przypadki. Oblicza liczbę z danego jej ułamka, mając odpowiednią ilustrację. Oblicza liczbę mając dany: 1%, 10%, 0%, %, 0% tej liczby. Rozwiązuje proste zadania, w których występują procenty. Zamienia każdy procent na liczbę i liczbę na procent. Zacieniowuje dowolny procent pola dowolnej figury. Odczytuje zaznaczony procent pola figury. Oblicza, jakim procentem jednej wielkości jest druga wielkość, i stosuje to w zadaniach - proste przypadki. Rozwiązuje typowe zadania tekstowe, w których występują obliczenia procentowe. Rozwiązuje złożone zadania tekstowe, w których występują procenty. Wykonuje ilustracje do zadań i wyjaśnia różne sposoby ich rozwiązywania. Rozwiązuje zadania problemowe, w których występują procenty. Selekcjonuje informacje wyrażone w procentach, publikowane w prasie, i na ich podstawie układa zadania o treści zaczerpniętej z życia codziennego. Podaje przykłady wyrażeń algebraicznych. Zapisuje i nazywa wyrażenia algebraiczne - proste przypadki. Wyróżnia w wyrażeniu wyrazy podobne. Redukuje wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych. ział programowy: WYRŻENI LGERIZNE Wskazuje wyrazy sumy algebraicznej, współczynniki liczbowe, wyrazy podobne. Zapisuje sumę algebraiczną z podanych wyrazów. Oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, gdy zmienne są liczbami całkowitymi.

7 bardzo bardzo Opisuje proste zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych. odaje i odejmuje sumy algebraiczne (opuszcza nawiasy) - proste przypadki. Mnoży liczbę całkowitą przez sumę algebraiczną. Mnoży liczbę wymierną przez sumę algebraiczną. Wyłącza wspólny czynnik przed nawias. Układa wyrażenie algebraiczne do treści prostego zadania. Oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, gdy zmienne są liczbami wymiernymi. Rozwiązuje zadania problemowe związane z układaniem wyrażeń algebraicznych i obliczaniem ich wartości. ział programowy: RÓWNNI Podaje przykłady równań. Rozwiązuje proste równania z wykorzystaniem działań odwrotnych i metodą prób i błędów. Rozpoznaje równania i nierówności. Prawidłowo stosuje znaki: <, >, =, >, <. Korzystając z ilustracji zapisuje treść zadania w postaci równości proste przypadki. Sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania. Rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe i ilorazowe, z uwzględnieniem wzorów na obwody i pola wielokątów. Układa treść zadania do danego równania. Rozwiązuje nierówności z jedną niewiadomą i zbiór rozwiązań zaznacza na osi liczbowej. Podejmuje próbę rozwiązania problemu z zastosowaniem równania lub nierówności. Rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem równań i nierówności. ział programowy: IGRMY PROENTOWE. PROSTOKĄTNY UKŁ WSPÓŁRZĘNYH. 7

8 bardzo Odczytuje z diagramu procentowego: 1%, %, 10%, %, 0%, 7%, 100% pewnej wielkości i zapisuje dane w tabeli. Odczytuje i przedstawia na diagramie kołowym: %, 0%, 7%, 100% pewnej wielkości. Segreguje gotowe dane według podanych zasad. Odczytuje dane z diagramu procentowego - proste przypadki. Znajduje punkty w układzie współrzędnych, których współrzędne są liczbami całkowitymi. Przedstawia dane na prostokątnym i słupkowym diagramie -proste przypadki. Operuje podstawowymi pojęciami dotyczącymi prostokątnego układu współrzędnych na płaszczyźnie (osie, współrzędne, ćwiartki). Odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych. Przedstawia dane na słupkowym diagramie procentowym. Odpowiada na proste pytania związane z analizą danych prezentowanych w różny sposób. Odczytuje dane z podwójnych diagramów słupkowych. Odczytuje informacje z prostych diagramów prezentowanych w prasie. Samodzielnie zbiera dane na określony temat. Wskazuje funkcję wśród różnych przyporządkowań. Wskazuje graf ilustrujący funkcję wśród innych grafów. Zbiera informacje i przedstawia je na wskazanym diagramie procentowym. nalizuje i interpretuje dane zilustrowane za pomocą wykresu w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Układa pytania do gotowych diagramów i wykresów. Wskazuje punkty, które mają taką samą odciętą lub rzędną. Wyznacza jednostki na osiach układu współrzędnych w zależności od współrzędnych danych punktów. Mając współrzędne punktów określa, w której ćwiartce układu współrzędnych lub na której osi leży ten punkt. Określa znaki współrzędnych punktu, wiedząc, że leży on w danej ćwiartce układu albo na określonej osi układu. Interpretuje dane przedstawione w różny sposób. Zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów określonych za pomocą równań: x = a, y = a, x = y. Podaje warunki, które spełniają zaznaczone zbiory punktów. 8

9 ział programowy: WŁSNOŚI FIGUR PŁSKIH Rozróżnia i nazywa podstawowe figury geometryczne. Mierzy długość odcinka i wyraża ją w jednostkach długości. Wyróżnia wierzchołki i boki łamanej, wierzchołki i ramiona kąta, wierzchołki i boki wielokątów. Oblicza długość łamanej. Rozróżnia rodzaje kątów. Mierzy kąty mniejsze od kąta półpełnego. Wskazuje wielokąty wklęsłe i wypukłe. Oblicza obwód wielokąta, gdy długości boków wyrażone są w jednakowych jednostkach. Rozpoznaje wielokąty przystające przez nakładanie jednej figury na drugą. Rozróżnia trójkąty ze względu na boki i ze względu na kąty. Wskazuje wysokości w trójkącie. Podaje nazwy czworokątów Wskazuje wysokości czworokątów. Rozpoznaje wielokąty. Rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe. Mierzy i odmierza kąty rozwarte. Mierzy kąty wewnętrzne w trójkącie. Podaje sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta. Rysuje wysokości w trójkącie. Rozróżnia czworokąty na podstawie ich własności. Wskazuje figury przystające. Rysuje trójkąty i czworokąty. Rozróżnia wielokąty foremne. Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności figur płaskich. 9

10 bardzo Zapisuje symbolicznie odcinki i proste prostopadłe oraz równoległe. Wyznacza odległość punktu od prostej. Mierzy i rysuje kąty wklęsłe. Zamienia jednostki długości. Rozróżnia rodzaje kątów. Wskazuje kąty zewnętrzne wielokąta i oblicza ich miary. Rysuje wielokąty foremne i opisuje ich własności. Rysuje trójkąt o ustalonych danych. Oblicza miary kątów czworokątów, korzystając z twierdzenia o ich sumie. Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące czworokątów. Rysuje wysokości czworokątów. Rysuje czworokąty o danych własnościach. Oblicza obwody czworokątów, gdy długości boków wyrażone są w różnych jednostkach. Wskazuje figury podobne. Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące położenia punktów i prostych na płaszczyźnie. Rozwiązuje zadania o figurach podobnych. ada możliwości budowania trójkątów w zależności od danych kątów lub boków. Oblicza miary kątów wielokątów foremnych i uzasadnia sposób postępowania. Rozwiązuje zadania dotyczące obliczania miar kątów w różnych sytuacjach. Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własności wielokątów. ział programowy: PRZYKŁY FIGUR SYMETRYZNYH Wskazuje punkty i figury symetryczne posługując się lusterkiem. Wyznacza oś symetrii figury, wykorzystując składanie i lusterko Rysuje punkty i odcinki symetryczne względem prostej korzystając z kratek w zeszycie. 10

11 bardzo bardzo Wskazuje punkty i figury symetryczne względem danej prostej -proste przypadki. Rysuje figury symetryczne względem prostej na kartce w kratkę Wyznacza osie symetrii figury korzystając z jej własności. Podaje przykłady figur mających określoną liczbę osi symetrii. Rozwiązuje zadania problemowe, wykorzystując własności figur symetrycznych. Rysuje okrąg o danym promieniu Rozróżnia koło i okrąg, promień, cięciwę, średnicę. Wskazuje kąt środkowy i wpisany. Rysuje dowolny kąt środkowy i wpisany. ział programowy: KĄTY W KOLE. * Podaje miarę kąta środkowego mając dany kąt wpisany oparty na tym samym łuku - proste przypadki. Rysuje okrąg w danej skali, rysuje kąty wpisany i środkowy oparte na tym samym tuku. Rysuje kąt wpisany oparty na półokręgu i oblicza jego miarę. Oblicza miary kątów środkowego i wpisanego opartych na 0,; 0,; 0,7 tuku. Wyjaśnia sposób obliczania miary kąta wpisanego opartego na półokręgu. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem zależności między kątami środkowym i wpisanym opartymi na tym samym tuku. Wskazuje figury o podanych nazwach. Wyróżnia jednostki pola wśród innych jednostek. Oblicza pole figury licząc kwadraty jednostkowe. ział programowy: POL FIGUR PŁSKIH Rozwiązuje proste zadanie na obwód i pole poznanych figur w sytuacjach typowych, gdy dane wyrażone są w jednakowych jednostkach. 11

12 bardzo Podaje nazwy figur na podstawie ich własności - proste przypadki. Stosuje wzory na obliczanie pól wielokątów - proste przypadki. Oblicza pola poznanych figur, gdy dane są liczbami naturalnymi i wyrażone są w jednakowych jednostkach. Podaje własności wskazanych figur. Rysuje figury na podstawie własności Zamienia mniejsze jednostki pola na większe i odwrotnie. Oblicza pola figur, gdy podane są zależności np. między długościami boków. Rozwiązuje złożone zadania dotyczące obliczania pól wielokątów. Oblicza bok wielokąta mając dane jego pole, wysokość i zależność między tymi wielkościami. Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własności figur płaskich i obliczania pól wielokątów. Wskazuje graniastosłupy wśród różnych brył. ział programowy: GRNISTOSŁUPY Wskazuje na modelu i rysunku graniastosłupa: wierzchołki, krawędzie, ściany boczne, podstawy. Wśród graniastosłupów wskazuje prostopadłościan. Tworzy siatkę graniastosłupa przez rozcinanie jego modelu. Oblicza pole powierzchni graniastosłupa, mając jego siatkę oraz dane wyrażone liczbami naturalnymi w jednakowych jednostkach. Wyróżnia jednostki objętości wśród innych jednostek. Rysuje siatki graniastosłupa - proste przypadki. Oblicza objętość graniastosłupa, gdy dane są liczbami naturalnymi i wyrażone są w jednakowych jednostkach. Rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności graniastosłupów, opierając się na ich modelach. 1

13 bardzo Rozróżnia i nazywa graniastosłupy. Rysuje siatki graniastosłupów prostych i rozpoznaje graniastosłupy po ich siatce. Oblicza pole powierzchni graniastosłupa, gdy dane wyrażone są w różnych jednostkach. Oblicza objętość graniastosłupa, gdy dane wyrażone są w różnych jednostkach. Zamienia mniejsze jednostki objętości na większe i odwrotnie. Rysuje siatki graniastosłupów w skali. Rozwiązuje trudne zadania, gdy podane są zależności np. między długościami boków. Wyjaśnia sposób wyprowadzania wzoru na pole i objętość graniastosłupa. Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pola i objętości graniastosłupa. ział programowy: OSTROSŁUPY * Wskazuje ostrosłupy wśród różnych brył. Tworzy siatki ostrosłupa przez rozcinanie jego modelu. Wskazuje na modelu i rysunku ostrosłupa: wierzchołek, krawędzie, ściany boczne, podstawę. Rozpoznaje modele ostrosłupów wśród wielu modeli różnych figur przestrzennych. Rysuje siatki ostrosłupa - proste przypadki. Rozpoznaje siatki ostrosłupów wśród siatek innych figur przestrzennych. Rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności ostrosłupa, opierając się na jego modelu. 1

14 bardzo Rozróżnia i nazywa ostrosłupy. Podaje liczbę wierzchołków, krawędzi ścian bocznych w zależności od wielokąta będącego podstawą ostrosłupa. W zależności od liczby wierzchołków, krawędzi ścian bocznych danego ostrosłupa podaje, jaki wielokąt jest podstawą ostrosłupa. Rysuje siatki ostrosłupów o podanych wymiarach i rozpoznaje ostrosłupy po ich siatce. Rysuje siatki ostrosłupów w skali. Projektuje siatki ostrosłupów o podanych własnościach z wykorzystaniem porównania różnicowego i ilorazowego. Rozwiązuje zadania dotyczące ostrosłupa, gdy znane są zależności między danymi wielkościami. Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pola powierzchni ostrosłupa. ział programowy: KONSTRUKJE GEOMETRYZNE Korzysta z cyrkla i liniału, wykonując rysunki figur. Rysuje odcinek równy danemu przy użyciu liniału i cyrkla Konstruuje trójkąt równoboczny Przenosi i dodaje odcinki. Kreśli proste prostopadłe. Kreśli proste równoległe. uduje kwadrat o boku a lub przekątnej b. Konstruuje trójkąt z trzech danych odcinków. zieli odcinek na,, 8 części. 1

15 bardzo Prawidłowo dobiera trzy odcinki i konstruuje z nich trójkąt. Konstruuje równoległoboki. Konstruuje niektóre wielokąty foremne. Przenosi i dodaje dwa kąty. zieli kąt na połowy. Rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne typu: -skonstruuj kąt, 0, 0, 10, -zbuduj trójkąt równoramienny o podstawie a i kącie przy wierzchołku 0. Opracowano na podstawie Poradnika dla nauczyciela Matematyka wokół nas do klasy. 1