WYMAGANIA PROGRAMOWE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE MATEMATYKA WOKÓŁ NAS klasa 5

Transkrypt

1 WYMGNI PROGRMOWE N POSZZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE MTEMTYK WOKÓŁ NS klasa Wiadomości: Przetwarzanie wiadomości: Uczeń zna () Uczeń stosuje wiadomości w sytuacjach typowych () Uczeń rozumie () Uczeń stosuje wiadomości w sytuacjach problemowych () Ocena szkolna Umiejętności Kategoria celu ział programowy: LIZY NTURLNE Zna biegle tabliczkę mnożenia Odczytuje cyfry we wskazanych rzędach, pisze liczby o danych cyfrach we wskazanych rzędach zyta liczby zapisane w dziesiątkowym systemie pozycyjnym i pisze je stówami w zakresie do 1 miliona. Porównuje liczby Zaznacza liczby na osi liczbowej Zapisuje liczby znakami rzymskimi. zyta liczby zapisane znakami rzymskimi w prostych przypadkach Stosuje w obliczeniach prawa przemienności i łączności dodawania i mnożenia, rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania. Rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe Zna kolejność wykonywania działań Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych - proste przypadki odaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne sposobem pisemnym - proste przypadki Podaje przykłady liczb podzielnych przez:,, 10,, 100 Wybiera z dowolnego zbioru liczbowego dzielniki lub wielokrotności danej liczby Wskazuje wspólne dzielniki i wielokrotności liczby 1

2 zyta i pisze słowami wielkie liczby. Zaznacza liczby na osi liczbowej i odczytuje je. Wskazuje liczby pierwsze i złożone w zbiorze liczb naturalnych - proste przypadki Podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych Podaje dzielniki liczby i jej wielokrotności. Rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze Oblicza NW, NWW - proste przypadki Zapisuje wielkie liczby stosując potęgi, np. 10 7, Wyjaśnia zasady pisania liczb w systemie rzymskim. Zapisuje liczby znakami rzymskimi. zyta liczby zapisane znakami rzymskimi Podaje przykłady liczb podzielnych przez:, i 9. Zna cechy podzielności Rozwiązuje zadania stosując obliczenia pamięciowe i pisemne Rozwiązuje elementarne równania Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności. Wstawia nawiasy do wyrażeń arytmetycznych tak, aby uzyskać równość. Szacuje wyniki działań Uzupełnia w zapisie liczby brakujące cyfry tak, aby otrzymana liczba była podzielna przez:,,,, 9, 10,, 100. Oblicza NW i NWW trzech lub więcej liczb Rozwiązuje równania typu: a - = ( - 17). Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych ział programowy: UŁMKI

3 Zapisuje iloraz liczb naturalnych w postaci ułamka zwykłego i odwrotnie. Przedstawia ułamek zwykły jako część całości Wskazuje licznik i mianownik ułamka zwykłego Wyszukuje ułamki właściwe i niewłaściwe w zbiorze ułamków zwykłych Ilustruje ułamek jako część całości poprzez zaznaczanie: 1/, 1/, /, / figury Podaje przykłady ułamków właściwych i niewłaściwych oraz liczb mieszanych Opisuje zaznaczoną część całości za pomocą ułamka Zamienia liczby mieszane na ułamki i odwrotnie Zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej, gdy podana jest odpowiednia jednostka odaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach Skraca i rozszerza ułamki zwykłe w prostych przypadkach Mnoży ułamki zwykłe - proste przykłady. Podaje odwrotność liczby Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi zieli liczbę naturalną przez ułamek i odwrotnie - proste przypadki Porównuje ułamki - proste przypadki. Rozwiązuje elementarne równania. Oblicza nieznany składnik, gdy występują ułamki o jednakowych mianownikach Odczytuje zaznaczone ułamki na osi liczbowej Mnoży ułamki i liczby mieszane zieli liczbę naturalną przez ułamek i liczbę mieszaną zieli ułamki zwykłe Oblicza ułamek danej liczby Odczytuje z rysunku i oblicza liczbę z danego jej ułamka - proste przypadki

4 Znajduje jednostkę na osi liczbowej przy zaznaczonych kilku ułamkach. Sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika Porównuje ułamki i potrafi uzasadnić swój wynik za pomocą rysunku i rachunku Oblicza drugą i trzecią potęgę ułamka Rozwiązuje zadania dotyczące obliczania ułamka danej liczby Oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba - proste przypadki Oblicza liczbę na podstawie jej ułamka - proste przypadki Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego, w którym występują ułamki zwykłe Rozwiązuje elementarne równania, w których występują ułamki Rozwiązuje zadania dotyczące: -obliczania ułamka danej liczby, -obliczania liczby na podstawie danego jej ułamka, -obliczania, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba. Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych o podwyższonym stopniu trudności Zapisuje działania na ułamkach zwykłych w postaci drzewek i odwrotnie Nazywa proste wyrażenia algebraiczne Podaje przykłady wyrażeń algebraicznych. Oblicza wartość wyrażenia algebraicznego w prostych przypadkach Zapisuje proste wyrażenia algebraiczne Zapisuje i nazywa wyrażenia algebraiczne typu b + (8 - a). ział programowy: WYRŻENI LGERIZNE Oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych z uwzględnieniem potęg i ułamków

5 Zapisuje treść zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego ział programowy: UŁMKI ZIESIĘTNE Podaje przykłady ułamków dziesiętnych. Wyszukuje ułamki dziesiętne w danym zbiorze liczb Odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne - proste przykłady odaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym Mnoży i dzieli ułamki przez 10,100,1000 w prostych przypadkach Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne Określa zasady przybliżania liczb Wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych korzystając z kalkulatora Oblicza wartości wyrażeń zawierających ułamki dziesiętne Podaje przybliżenia liczb do części dziesiątych i setnych - proste przypadki. Rozwiązuje proste zadania uwzględniające działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe lub ilorazowe Zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej Skraca i rozszerza ułamki dziesiętne Zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie - proste przykłady Porównuje ułamek zwykły i dziesiętny o rozwinięciu skończonym - proste przypadki Mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100,1000,... Mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne i przez ułamki dziesiętne sposobem pisemnym - proste przykłady Podaje przybliżenia liczb z podaną dokładnością Wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych i zwykłych Odczytuje i zapisuje ułamki o mianowniku 10". Odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

6 Rozwiązuje równania elementarne, w których występują liczby dziesiętne. Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności uwzględniające działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, w których występuje porównywanie różnicowe lub ilorazowe Wyjaśnia i uzasadnia sposób postępowania przy wykonywaniu działań na liczbach dziesiętnych sposobem pisemnym Szacuje wyniki działań ział programowy: PROENTY. IGRMY PROENTOWE Określa pojęcie procentu. Odczytuje procent zaznaczony na prostokącie zbudowanym ze 100 prostokątów jednostkowych Odczytuje dane z procentowego diagramu słupkowego, prostokątnego i kołowego (dotyczy %, 0%, 7%, 100% pewnej wielkości) Oblicza %, 0%, 7% danej liczby korzystając z przedstawionego rysunku Określa, jaki procent figury zaznaczono. Odczytuje dane z przedstawionego procentowego diagramu słupkowego i prostokątnego dotyczące 1 %, % i 10% pewnej wielkości Przedstawia %, 0%, 7%, 100% wielkości na diagramie kołowym Oblicza w pamięci 10%, %, 0% pewnej wielkości Oblicza, jaką częścią jednej liczby jest druga liczba i zamienia ten ułamek na procent - proste przypadki Odczytuje z rysunku 100%, gdy np. dane jest % pewnej wielkości Oblicza w pamięci 1%, % danej liczby Interpretuje na rysunku i wyjaśnia sposób obliczania, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba i ułamek ten zamienia na procent Przedstawia dane na określonym diagramie procentowym

7 Korzysta z pamięci kalkulatora wykonując obliczenia. Oblicza w pamięci 0%, 7% danej liczby Rozwiązuje zadania złożone, w których występują procenty Zbiera dane i przedstawia na wybranym diagramie procentowym Oblicza liczbę z danego jej procentu (%, 10%, %, 0%, 7%). Rozwiązuje zadania i wykonuje do nich ilustracje ział programowy: LIZY UJEMNE Podaje przykłady liczb całkowitych dodatnich i ujemnych. Zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej - proste przykłady Znajduje w zbiorze liczb: liczby naturalne i liczby całkowite. Podaje pary liczb przeciwnych Porównuje liczby całkowite Odczytuje z diagramów słupkowych dane dodatnie i ujemne Wyróżnia liczby naturalne wśród liczb całkowitych. Rozwiązuje proste zadania, w których występują liczby całkowite Zaznacza na diagramach słupkowych dane dodatnie i ujemne Wyjaśnia zastosowanie liczb całkowitych. Wyznacza na osi liczbowej jednostkę, gdy zaznaczone są dwie, trzy liczby całkowite Podaje przykłady liczb wymiernych ział programowy: POSTWOWE FIGURY GEOMETRYZNE 7

8 Rysuje odcinki i mierzy je. Nadaje nazwy punktom, prostym, odcinkom Podaje jednostki długości Rozpoznaje łamaną otwartą i zamkniętą Oblicza długość łamanej, gdy boki wyrażone są w jednakowych jednostkach Rozróżnia kąty ostre, proste, rozwarte i nadaje im nazwę Rozpoznaje i kreśli odcinki (proste) prostopadłe i równoległe Zapisuje długości w różnych jednostkach - proste przypadki. Mierzy kąt za pomocą dwóch rodzajów kątomierza Kreśli kąty o danej mierze mniejszej od 180 Rozróżnia kąty wklęsłe i wypukłe Wskazuje kąty przyległe i wierzchołkowe Porównuje długości podane w różnych jednostkach. Szacuje długość odcinka przed jego zmierzeniem Rozróżnia łamaną zwyczajną i wiązaną Kreśli kąty o dowolnej mierze Sprawdza równoległość i prostopadłość odcinków Rysuje kąty przyległe, naprzemianległe, wierzchołkowe i oblicza ich miary Oblicza długość boku, gdy znana jest długość łamanej; boki łamanej wyrażone są w różnych jednostkach. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem wiadomości o własnościach poznanych figur geometrycznych Rozwiązuje problemy, w których występują podstawowe figury geometryczne ział programowy: WIELOKĄTY 8

9 Wskazuje boki i wierzchołki wielokąta. Nazywa wielokąty i rysuje je Rysuje przekątne wielokąta Oblicza obwody wielokątów, gdy długości boków wyrażone są w takich samych jednostkach Wskazuje trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, różnoboczne, równoramienne i równoboczne Rozpoznaje wielokąty foremne Sprawdza przystawanie figur poprzez odpowiednie nałożenie ich na siebie. Oblicza miarę jednego kąta trójkąta, gdy dane są dwie pozostałe miary Rysuje trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, różnoboczne, równoramienne i równoboczne i ich wysokości Wyróżnia trzy rodzaje trapezów o jednej parze boków równoległych, rysuje te trapezy i ich wysokości Rysuje trójkąty, czworokąty, sześciokąty foremne i podaje miary kątów wewnętrznych tych figur Stosuje cechy wielokątów do rozwiązywania nieskomplikowanych zadań. Oblicza obwód wielokąta, gdy długości boków wyrażone są w różnych jednostkach Klasyfikuje trójkąty ze względu na boki lub kąty Rysuje ośmiokąt, dwunastokąt foremny i oblicza miary kątów rysowanych wielokątów Projektuje posadzki składające się z kombinacji figur foremnych Sprawdza przystawanie wielokątów poprzez porównywanie boków kątów figury. Oblicza obwód wielokąta, gdy podana jest zależność między bokami Oblicza miary kątów trójkąta, gdy dane są własności trójkąta lub zależności między kątami Rysuje trójkąty o odpowiednich cechach Porównuje własności danych wielokątów Rysuje wielokąty o odpowiednich cechach Uzasadnia sposób projektowania posadzek z kombinacji figur foremnych 9

10 Rozwiązuje zadania dotyczące obwodów figur i zapisuje treść zadania w postaci wyrażenia algebraicznego. Oblicza miary kątów zewnętrznych trójkąta Rysuje trójkąty o odpowiednich cechach, danych bokach i wysokościach Wykrywa cechy trójkątów Ocenia poprawność wymienionych cech wielokątów Rozwiązuje zadania - problemy. Uzasadnia sposób swego rozwiązania ział programowy: SYMETRI W PRZYROZIE Rozpoznaje figury, które mają oś symetrii i sprawdza swoje przypuszczenia za pomocą lusterka lub przez składanie Wyznacza oś symetrii figury - proste przypadki Znajduje na kratkowanej kartce punkty symetryczne do danych względem prostej i sprawdza poprawność rozwiązania za pomocą lusterka Rozwiązuje zadania dotyczące symetrii w przyrodzie Uzasadnia sposób rozwiązania zadania Oblicza pola wielokątów, mając dane wyrażone w jednakowych jednostkach Podaje dwa sposoby obliczania pola kwadratu i rombu. Oblicza bok (wysokość) wielokąta, gdy dane jest pole i wysokość (bok) Wykonuje rysunki pomocnicze do zadań ział programowy: POL FIGUR PŁSKIH 10

11 Stosuje wzory na obliczanie pot poznanych figur płaskich. Oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane wielkości wyrażone są w różnych jednostkach Oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi wielkościami. Rysuje figury o tym samym polu Oblicza pola figur złożonych z trapezów i trójkątów Rysuje różne figury o tym samym polu ział programowy: GRNISTOSŁUPY Wyróżnia wśród modeli brył: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup o innej podstawie niż prostokąt. Pokazuje na modelach graniastosłupów ściany prostopadłe i równoległe, krawędzie prostopadłe i równoległe Wymienia podstawowe jednostki pola i objętości Opisuje graniastosłup prosty używając modelu. Stosuje pojęcia: wierzchołki, ściany, krawędzie, podstawy, równoległość i prostopadłość płaszczyzn i odcinków Rozcina pudełko uzyskując siatkę graniastosłupa Rysuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu Oblicza pole powierzchni graniastosłupa mając jego siatkę Oblicza objętość prostopadłościanu w bardzo prostych przypadkach (dane wyrażone są za pomocą liczb naturalnych) Rozpoznaje, który graniastosłup prosty jest graniastosłupem prawidłowym. Projektuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu Rozpoznaje siatki graniastosłupów wśród siatek innych figur przestrzennych Oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego o podanych wymiarach wyrażonych w takich samych jednostkach długości Oblicza objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach wyrażonych w takich samych jednostkach długości Podaje liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian w zależności od wielokąta będącego podstawą graniastosłupa 11

12 Kreśli siatki graniastosłupów o podstawie będącej dowolnym wielokątem i o podanych wymiarach. Podaje, jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa, w zależności od liczby wierzchołków, krawędzi, ścian danego graniastosłupa - proste przypadki Stosuje wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego Kreśli siatki graniastosłupów w skali. Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego o wymiarach podanych w różnych jednostkach Projektuje siatki graniastosłupów, gdy podane są zależności między krawędziami Odczytuje rzeczywiste wymiary siatki narysowanej w skali Na rysunku graniastosłupa zaznacza krawędzie, po których ma być rozcięta bryła, by uzyskać narysowaną siatkę Rozwiązuje zadania złożone uwzględniające własności graniastosłupów. Rozwiązuje zadania problemowe uwzględniające własności graniastosłupów 1