Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 2 gimnazjum

Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny P podstawowy R rozszerzający D dopełniający W wykraczający Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 2 gimnazjum Potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych 13 h Nazwa modułu Temat Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe 1. Lekcja organizacyjna. I. Wiadomości wstępne II. Własności potęg 2. 3-4. Potęga liczby wymiernej o wykładniku naturalnym. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach. 5. Potęga potęgi. 6-7. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach. wskazuje podstawę potęgi oraz wykładnik zapisuje potęgę w postaci iloczynu oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym zapisuje liczbę w postaci jednej potęgi oraz liczbę w postaci iloczynu potęg (P) oblicza wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (P) mnoży i dzieli potęgi o jednakowych podstawach zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi zapisuje liczby jako potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych (P) określa znak potęgi (R) oblicza wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (D) rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg (D) rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności mnożenia i dzielenia potęg o jednakowych podstawach (D) rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności potęg 1

8. Porównywanie potęg. mnoży i dzieli potęgi o jednakowych wykładnikach (P) zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (P) zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (P) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych podstawach (P) wykorzystuje do obliczeń kalkulator (P) (mnożenia i dzielenia potęg o jednakowych podstawach, mnożenia i dzielenia potęg o jednakowych wykładnikach, potęga potęgi) (W) stosuje własności potęg do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych (R) III. Potęga o wykładniku ujemnym 9. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. rozumie pojęcie potęgi o wykładniku ujemnym oblicza potęgę o wykładniku ujemnym (P) zapisuje liczby w postaci potęgi o wykładniku ujemnym (R) stosuje prawa dotyczące działań na potęgach o wykładniku ujemnym (D) oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgę o wykładniku całkowitym (D) 10-11. Notacja wykładnicza. rozumie pojęcie notacji wykładniczej zapisuje liczbę w notacji wykładniczej (K, P) rozwiązuje zadania praktyczne z zastosowaniem notacji wykładniczej (R) 12. Powtórzenie wiadomości o potęgach o wykładniku naturalnym i całkowitym 13. Praca klasowa nr 1. 14. Omówienie i poprawa pracy klasowej nr 1. 2

Pierwiastki 10 h Nazwa modułu I. Wiadomości wstępne Temat 15. Pierwiastek kwadratowy i sześcienny. Wymagania podstawowe zna pojęcie liczby wymiernej i niewymiernej oblicza wartość pierwiastków kwadratowych i sześciennych stosuje do obliczeń kalkulator oblicza wartość prostych wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne (P) Wymagania ponadpodstawowe oblicza zadania praktyczne z zastosowaniem pojęć pierwiastka kwadratowego i sześciennego (R) II. Własności pierwiastków III. Zastosowanie pierwiastków 16-17. 18-19. 20-21. Mnożenie i dzielenie pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka i włączanie czynnika pod znak pierwiastka. Pierwiastki i ich zastosowanie. 22. Powtórzenie wiadomości o pierwiastkach kwadratowych i sześciennych. 23. Praca klasowa nr 2. 24. Omówienie i poprawa pracy klasowej nr 2. stosuje wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (K, P) stosuje wzory na obliczanie iloczynu i ilorazu pierwiastków (K, P) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka (K, P) włącza czynnik pod znak pierwiastka(k, P) oblicza średnią geometryczną (W) oblicza pola i obwody figur (R) oblicza pola i obwody figur zadania problemowe (W) stosuje pierwiastek z iloczynu i iloczyn pierwiastków do obliczania wartości wyrażeń algebraicznych (R) usuwa niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (D) porównuje pierwiastki (R) określa przybliżoną wartość liczby, przedstawionej za pomocą pierwiastka(r) 3

Okrąg i koło 18 h Nazwa modułu Temat Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe I. Wiadomości wstępne 25. Okrąg, koło, łuk, pierścień kołowy, wycinek koła, kąt środkowy. 26. Obwód koła i długość łuku. 27. Pole koła i pierścienia kołowego. 28. Wycinek kołowy i jego pole. zna pojęcia: okrąg, promień, cięciwa, średnica, łuk, koło zna pojęcie kąta środkowego zna pojęcie wycinka koła i odcinka koła zna pojęcie pierścienia kołowego (P) zna liczbę π oblicza promień okręgu znając jego obwód (P) oblicza obwód okręgu znając jego średnicę lub promień (P) oblicza długość łuku okręgu jako określonej jego części (P) stosuje wzór na obliczanie pola koła oblicza pole koła znając jego obwód (P) oblicza promień koła mając dane jego pole (P) oblicza pole wycinka kołowego jako części koła znając jego promień (P) oblicza pole wycina kołowego znając promień i miarę kąta środkowego (P) zna pojęcie okręgów współśrodkowych (R) wskazuje na rysunku kąty środkowe (R) rysuje kąty środkowe (D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodem okręgu (R) rozwiązuje zadania problemowe związane z obwodem koła i długością łuku (W) oblicza pole pierścienia kołowego jako różnicę pól dwóch kół (R) oblicza pola figur wykorzystując wzór na pole koła (R, D) rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiadomości dotyczące okręgu, koła, pierścienia kołowego (D, W) oblicza miarę kąta środkowego znając promień i pole wycina kołowego (D) rozwiązuje zadania praktyczne związane z wycinkiem kołowym i jego polem (D, W) II. Prosta i okrąg 29. Wzajemne położenie prostej i okręgu. określa wzajemne położenie prostej i 30. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta. okręgu określa odległość prostej od okręgu mając dany jego promień (R) 4

III. Okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt 31-32. Styczna do okręgu. zna pojęcia stycznej i siecznej wskazuje styczną i sieczną na rysunkach kreśli styczną do okręgu i sieczną okręgu (P) zna pojęcie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta określa odległość punktów od ramion dwusiecznej (P) 33. Okrąg opisany na trójkącie. wskazuje na rysunkach okrąg opisany 34. Okrąg wpisany w trójkąt. 35-36. Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. na wielokącie i wielokąt wpisany w okrąg oblicza wysokość w trójkącie równobocznym korzystając ze wzoru (P) rozwiązuje proste zadania związane z własnościami okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt (P) rozwiązuje zadania stosując poznane własności stycznej do okręgu i siecznej okręgu (D) konstruuje kąt o zadanej mierze (R) konstruuje symetralną odcinka (R) konstruuje dwusieczną kąta (R) rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta (D, W) konstruuje styczną do okręgu (R) konstruuje okrąg opisany na trójkącie (R) konstruuje okrąg wpisany w trójkąt (R) rozwiązuje zadania związane z konstrukcjami okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt (D) oblicza miary kątów trójkąta wpisanego w okrąg (R, D) oblicza miary kątów trójkąta opisanego na okręgu (R, D) znajduje zależność między wysokością trójkąta równobocznego a promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt (W) znajduje zależność między wysokością trójkąta równobocznego a promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie(w) konstruuje kąty o mierze 30, 45, 60 (R) 5

IV. Wielokąty foremne 37. Budowanie kątów 30, 45, 60. konstruuje kąty o zadanej mierze (D) rozwiązuje zadania związane z budowaniem kątów o wskazanej mierze (D, W) 38-39. Wielokąty foremne. rozpoznaje na rysunku wielokąty foremne buduje wielokąt foremny o danej długości boku (P) rysuje przekątne wielokątów wpisuje okrąg w kwadrat (R) opisuje okrąg na kwadracie (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi (R, D) 40. Powtórzenie wiadomości o okręgu i kole. 41. Praca klasowa nr 3. 42. Omówienie i poprawa pracy klasowej nr 3. 6

Wyrażenia algebraiczne 14 h Nazwa modułu Temat Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe I. Wiadomości wstępne 43. Przypomnienie wiadomości o wyrażeniach algebraicznych. zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, jednomian podobny, suma algebraiczna porządkuje jednomiany redukuje wyrazy podobne nazywa wyrażenia algebraiczne przekształca wyrażenia do prostszej postaci (P) oblicza wartość liczbową wyrażenia (P) zapisuje słownie wyrażenia algebraiczne (P) tworzy sumę algebraiczną mając dane jednomiany (P) rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem wyrażeń algebraicznych (R) II. Działania na wyrażeniach algebraicznych 44-45. 46. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych. Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian. 47. Mnożenie sum algebraicznych. dodaje i odejmuje sumy algebraiczne (K, P) opuszcza nawiasy i redukuje wyrazy podobne (P) zapisuje wyrażenia opisujące obwody figur (P) mnoży sumę algebraiczną przez jednomian (P) mnoży sumy algebraiczne (P) wyznacza obwody figur przedstawionych na rysunkach (R) stosuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach tekstowych (R, D) zapisuje w postaci sumy algebraicznej pola figur (R) zapisuje w postaci sumy algebraicznej objętość prostopadłościanu i sześcianu o danych krawędziach (D) III. Przekształcanie wyrażeń 48-49. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. przekształca wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci (P) stosuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań tekstowych 7

algebraicznych 50-51. 52-53. 54. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Przekształcanie wzorów. Powtórzenie wiadomości o wyrażeniach algebraicznych. 55. Praca klasowa nr 4. 56. Omówienie i poprawa pracy klasowej nr 4. wyłącza wspólny czynnik przed nawias (K, P) (m.in. droga, prędkość, czas) (R, D) wyłącza wspólny czynnik przed nawias (R) przekształca wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne (R) rozwiązuje zadania praktyczne z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych (D, W) 8

Równania i układy równań 23 h Nazwa modułu Temat Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe I. Równania 57-59. 60-62. Zapisywanie i rozwiązywanie równań I stopnia z jedną niewiadomą. Zastosowanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych. zna pojęcie równania I stopnia z jedną niewiadomą sprawdza, czy liczba jest rozwiązaniem równania wskazuje równania równoważne (P) wskazuje równania sprzeczne (P) zna zasady stosowane przy rozwiązywaniu równań (P) rozwiązuje proste równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą (P) opisuje równaniem sytuacje przestawione na rysunkach (P) przeprowadza analizę zadania tekstowego (P) układa równania do prostych zadań tekstowych (P) stosuje zasady przy rozwiązywaniu równań (R) rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności (R, D) wskazuje liczbę rozwiązań danego równania (R, D) opisuje równaniem sytuacje przestawione na rysunkach (R) układa równania do zadań tekstowych (R, D) rozwiązuje zadania tekstowe (w kontekście praktycznym ) wykorzystując równania I stopnia z jedną niewiadomą (R, D, W) II. Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne 63-65. Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalne i odwrotne proporcjonalne (P) wskazuje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne na podstawie tabel określa współczynnik proporcjonalności prostej (R) określa współczynnik proporcjonalności odwrotnej (R) rozwiązuje zadania tekstowe w kontekście praktycznym (w tym fizyczne) o wielkościach wprost i odwrotnie proporcjonalnych (R, D, W) 9

III. Układy równań 66-69. 70-72. Układ dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi. Rozwiązywanie układów dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi. wskazuje równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań zapisuje podane sytuacje za pomocą układu równań (P) stosuje metodę podstawiania do rozwiązania układu równań (K, P) stosuje metodę przeciwnych współczynników do rozwiązania układu równań (P) określa liczbę rozwiązań układu równań (układ: nieoznaczony, oznaczony, sprzeczny) (P) zapisuje podane sytuacje za pomocą układu równań (R) stosuje metodę podstawiania do rozwiązania układu równań (R, D) stosuje metodę przeciwnych współczynników do rozwiązania układu równań (R, D) dobiera współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu (R, D) IV. Zastosowanie układów równań 73-75. Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań praktycznych. zna etapy postępowania przy rozwiązywaniu zadań tekstowych za pomocą układów równań przeprowadza analizę zadania tekstowego (P) rozwiązuje zadania tekstowe (w tym osadzone w kontekście praktycznym) z wykorzystaniem układów równań i zastosowaniem poznanych metod wyznaczania rozwiązań (R, D, W) 76-77. Powtórzenie wiadomości o równaniach i układach równań. 78. Praca klasowa nr 5. 79. Omówienie i poprawa pracy klasowej nr 5. 10

Funkcje i ich wykresy 16 h Nazwa modułu I. Wiadomości wstępne Temat 80. Punkty w prostokątnym układzie współrzędnych. 81. Przyporządkowanie a funkcja. 82-83. Sposoby opisywania funkcji liczbowej. Wymagania podstawowe zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych określa położenie punktu w prostokątnym układzie współrzędnych zaznacza punkty o podanych współrzędnych rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o podanych współrzędnych wierzchołków (P) oblicza pole prostokąta w prostokątnym układzie współrzędnych (P) wskazuje w otoczeniu przykłady różnego rodzaju przyporządkowań opisuje funkcje słownie, za pomocą grafu, tabeli, wykresu (K,P) opisuje funkcje za pomocą wzoru (P) określa dla danej funkcji: argument, wartość, dziedzinę, zbiór wartości funkcji (K, P) sporządza tabelkę dla funkcji, określonej wzorem (K, P) Wymagania ponadpodstawowe oblicza długość odcinka (z wykorzystaniem Tw. Pitagorasa) (R, D, W) opisuje funkcje za pomocą grafu, tabeli, wzoru, wykresu (R, D, W) 11

II. Własności funkcji 84-85. 86-87. Własności funkcji liczbowej. Odczytywanie własności funkcji odczytuje z wykresu funkcji liczbowej (nieskomplikowane przypadki) jej własności: dziedzinę i zbiór wartości, miejsce zerowe, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, monotoniczność funkcji (stała, rosnąca, malejąca), dla jakiego argumentu funkcja osiąga najmniejszą i największą wartość funkcji (P) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem (P) wyznacza własności funkcji opisanej wzorem (D, W) rysuje przykłady funkcji stałej, rosnącej, malejącej (R) rysuje wykres funkcji o podanych własnościach (R, D) III. Zależności funkcyjne w życiu codziennym 88-89. 90-91. Przykłady zależności funkcyjnych występujących w życiu codziennym. Odczytywanie informacji z wykresu funkcji opisującej sytuację praktyczną. omawia zależności funkcyjne występujące w życiu codziennym (zjawiska przyrodnicze, gospodarcze) (K, P) odczytuje informacje z wykresu funkcji opisującej sytuacje z życia codziennego (zjawiska przyrodnicze, gospodarcze) (K, P) podaje i przedstawia na wykresie zależności funkcyjne występujące w życiu codziennym (zjawiska przyrodnicze, gospodarcze) (R, D) 92-93. Powtórzenie wiadomości o funkcjach i ich wykresach. 94. Praca klasowa nr 6. 95. Omówienie i poprawa pracy klasowej nr 6. 12

Symetrie 11 h Nazwa modułu I. Symetria względem prostej II. Symetria względem punktu Temat 96-97. Figury symetryczne względem prostej. 98. Oś symetrii figury. 99-100. Figury symetryczne względem punktu. 101. Środek symetrii figury. Wymagania podstawowe rozpoznaje figury symetryczne względem prostej zna własności figur symetrycznych względem prostej zna pojęcie osi symetrii wyznacza figurę symetryczną do danej względem prostej (K, P) zna pojęcie figury przystającej podaje własności figur przystających zna pojęcie figur osiowosymetrycznych wskazuje osie symetrii figur wskazuje na rysunkach figury symetryczne względem punktu podaje przykłady figur symetrycznych względem punktu podaje własności figur symetrycznych względem punktu wyznacza figurę symetryczną do danej względem punktu (K, P) zna pojęcia środka symetrii i figury środkowosymetrycznej podaje przykłady figur środkowosymetrycznych z otoczenia (K, P) Wymagania ponadpodstawowe stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych (R, D) znajduje punkt, względem którego dwie figury są symetryczne (R) stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych względem punktu (R, D) 13

III. Symetria w układzie współrzędnych 102-103. Symetria w układzie współrzędnych. zna własności punktów symetrycznych względem osi x i osi y oraz początku układu współrzędnych podaje współrzędne punktów symetrycznych względem osi x, osi y i początku układu współrzędnych znajduje współrzędne wierzchołków figur symetrycznych względem osi x, osi y i początku układu współrzędnych (R) stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych w układzie współrzędnych (R, D) 104. Powtórzenie wiadomości o symetriach. 105. Praca klasowa nr 7. 106. Omówienie i poprawa pracy klasowej nr 7. Graniastosłupy i ostrosłupy 20 h Nazwa modułu I. Graniastosłupy Temat Wymagania podstawowe 107. Graniastosłupy i ich własności. zna pojęcia: graniastosłup, 108-109. 110-111. Pole powierzchni graniastosłupa. Jednostki objętości. Objętość graniastosłupa. graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły, graniastosłup prawidłowy rozpoznaje na rysunkach graniastosłupy wskazuje ściany, krawędzie, wysokość, przekątne, wierzchołki graniastosłupa nazywa graniastosłupy i zna zasadę tworzenia nazw wskazuje w najbliższym otoczeniu przedmioty w kształcie graniastosłupa Wymagania ponadpodstawowe rysuje siatki graniastosłupów (R) rysuje siatki graniastosłupów w skali (D) wyznacza długość przekątnej sześcianu (R) oblicza pole graniastosłupa (R, D) rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując pole graniastosłupa (R, D) zamienia jednostki objętości (R) oblicza objętość graniastosłupów (R, D, W) rozwiązuje zadania tekstowe z pól 14

II. Ostrosłupy 112-113. Obliczanie pól i objętości graniastosłupów. podaje liczbę krawędzi, ścian, wierzchołków wskazanych graniastosłupów wie co to jest siatka graniastosłupa rozpoznaje siatki graniastosłupów (K, P) oblicza pole prostopadłościanu i sześcianu rysuje siatki graniastosłupów (P) zna jednostki objętości stosuje zasady zamiany jednostek (K, P) rozumie pojęcie objętości graniastosłupa oblicza objętość sześcianu i prostopadłościanu 114. Ostrosłupy i ich własności. zna pojęcia: ostrosłupa, czworościanu 115-116. 117-118. 119-120. Pole powierzchni ostrosłupa. Objętość ostrosłupa. Obliczanie pól i objętości ostrosłupów. foremnego, wysokości ostrosłupa rozpoznaje na rysunkach ostrosłupy wskazuje ściany, krawędzie, wysokość, wierzchołek ostrosłupa nazywa ostrosłupy i zna zasadę tworzenia nazw wskazuje w najbliższym otoczeniu przedmioty w kształcie ostrosłupa wie co to jest siatka ostrosłupa rozpoznaje siatki ostrosłupów (K, P) rysuje siatki ostrosłupów (P) rozumie pojęcie objętości ostrosłupa i objętości graniastosłupów (D, W) rysuje siatki ostrosłupów (R) oblicza pole ostrosłupa (R, D) rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując pole ostrosłupa (R, D) oblicza objętość ostrosłupów (R, D, W) rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem pól i objętości ostrosłupów (D, W) III. Zastosowanie 121-122. Rozwiązywanie zadań w kontekście praktycznym. przeprowadza analizę zadania w kontekście praktycznym (K, P) rozwiązuje zadania związane z polami i objętościami poznanych brył (D, W) 15

123-124. Powtórzenie wiadomości o graniastosłupach i ostrosłupach. 125. Praca klasowa nr 8. 126. Omówienie i poprawa pracy klasowej nr 8. 16