zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym i oblicza jej wartość zapisuje potęgę w postaci iloczynu zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach zna i stosuje pojęcie notacji wykładniczej zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby oblicza pierwiastek II stopnia z liczby nieujemnej mnoży i dzieli potęgi o tych samych podstawach zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny, ilorazy potęg o takich samych podstawach oraz potęgę potęgi zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach potęguje iloraz i iloczyn zapisuje iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych mnoży i dzieli pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia Wymagania edukacyjne dla klasy drugiej przedstawia potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń przedstawia potęgę w postaci potęgowania potęgi stosuje potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna zapisuje liczbę w postaci potęgi lub iloczynu potęg nie wykonując obliczeń określa znak potęgi oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby i oblicza te pierwiastki POTĘGI I PIERWIASTKI stosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych doprowadza wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach stosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych oblicza wartość wyrażenia zawierającego potęgi stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń porównuje potęgi sprowadzając do tej samej podstawy stosuje potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka stosuje wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń oblicza pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby upraszcza wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki wykonuje porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych wykonuje porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej szacuje liczbę niewymierną przekształca wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi i pierwiastki usuwa niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków porównuje potęgi korzystając z potęgowania potęgi wykonuje działania na liczbach niewymiernych porównuje pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi Rozwiązuje nietypowe zadanie tekstowe z potęgami i pierwiastkami
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE zna pojęcie wyrażenia algebraicznego, jednomianu, jednomianu uporządkowanego, jednomianów podobnych buduje proste wyrażenia algebraiczne odczytuje proste wyrażenia algebraiczne porządkuje jednomiany i podaje współczynnik liczbowy jednomianu wskazuje jednomiany podobne redukuje wyrazy podobne dodaje i odejmuje sumy algebraiczne oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych całkowitych bez jego przekształcania mnoży i dzieli sumę algebraiczną przez liczbę wymierną wyłącza liczbę lub literę przed nawias mnoży sumę algebraiczną przez jednomian opuszcza nawiasy wyłącza czynnik przed nawias wyraża pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami upraszcza wyrażenia algebraiczne Oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych oraz mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych mnoży sumy algebraiczne UKŁADY RÓWNAŃ Upraszcza wyrażenie algebraiczne stosując mnożenie sum algebraicznych interpretuje geometrycznie iloczyn sum algebraicznych stosuje mnożenie sum alg. w zadaniach tekstowych wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą zna pojęcie układu równań i rozwiązania układu podaje przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi zapisuje treść zadania w postaci układu równań sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań zna metodę podstawiania i przeciwnych współczynników wyznacza niewiadomą z równania zapisuje treść zadania w postaci układu równań rozwiązuje układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi,co najwyżej z nawiasami, metodą podstawiania zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny podaje przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony rozwiązuje proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań rozwiązuje układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi,co najwyżej z nawiasami, metodą przeciwnych współczynników lub metodą podstawiania określa rodzaj układu równań z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników lub metody podstawiania tworzy układ równań o danym rozwiązaniu dobiera współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu rozwiązuje układ równań z większą ilością niewiadomych lub wzorami skróconego mnożenia rozwiązuje nietypowe zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i łączonych metod rozwiązywania
TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE zna twierdzenie Pitagorasa oblicza przeciwprostokątną na podstawie twierdzenia Pitagorasa zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego wskazuje trójkąt prostokątny w figurze oblicza przekątną kwadratu, znając jego bok rozwiązuje bardzo proste zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa odczytuje odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych oblicza przyprostokątną na podstawie twierdzenia Pitagorasa zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego wyprowadza wzór na przekątną kwadratu oblicza wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach oblicza bok lub pole kwadratu, znając jego przekątną związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 wyznacza odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi oblicza długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych sprawdza, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych wyprowadza wzór na wysokość trójkąta równobocznego oblicza wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok oblicza bok lub pole kwadratu, znając jego przekątną stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach konstruuje odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną ( określa rodzaj trójkąta znając jego boki oblicza boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 sprawdza, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych konstruuje kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów Uzasadnia twierdzenie Pitagorasa
WIELOKĄTY I OKRĘGI zna wzór na obliczanie długości okręgu zna liczbę oblicza długość okręgu znając promień lub średnicę zna wzór na obliczanie pola koła oblicza pole koła, znając jego promień lub średnicę oblicza pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu zna pojęcie stycznej do okręgu rozpoznaje styczną do okręgu wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności konstruuje styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt konstruuje okrąg wpisany w trójkąt zna pojęcie kąta środkowego, łuku i wycinka koła rozpoznaje kąt środkowy oblicza promień okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku wpisuje i opisuje okrąg na wielokącie zna pojęcie wielokąta foremnego i własności wielokątów foremnych konstruuje sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu wyznacza promień lub średnicę okręgu, znając jego długość na porównywanie obwodów lub pól figur wyznacza promień lub średnicę koła, znając jego pole konstruuje okrąg styczny do prostej w danym punkcie konstrukcyjne i rachunkowe zw. ze styczną konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt oblicza promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku oblicza promień, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w : kwadrat, trójkąt równoboczny, sześciokąt foremny na okręgi i wielokąty foremne oblicza łuk jako określoną części okręgu oblicza pole wycinka koła jako określonej części koła oblicza długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego oblicza kąt wewnętrzny wielokąta foremnego wskazuje wielokąty foremne środkowosymetryczne podaje ilość osi symetrii wielokąta foremnego wyznacza promień lub średnicę koła, znając jego pole oblicza pole koła, znając jego obwód i odwrotnie oblicza pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła rozwiązuje zadania na porównywanie pól figur zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności oblicza pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego konstruuje okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego oblicza promień, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku oblicza długość figury złożonej z łuków i odcinków Oblicza promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty oblicza promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła na długość okręgu konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt zna i stosuje warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie Oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła związane z wielokątami foremnymi tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych tekstowe związane z obwodami i polami figur
GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY zna pojęcie prostopadłościanu, prostego, prawidłowego nazywa graniastosłupy wskazuje na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe określa liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian zna wzór na pole powierzchni rozpoznaje siatkę kreśli siatkę o podstawie trójkąta lub czworokąta rozpoznaje ostrosłupy (prawidłowe) i czworościany foremne wskazuje wysokość ostrosłupa (K) określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa zna pojęcie siatki ostrosłupa i pola powierzchni ostrosłupa zna wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa kreśli siatkę ostrosłupa i rozpoznaje siatkę zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu zna jednostki objętości zna wzór na obliczanie objętości zna pojęcie przekątnej ściany i przekątnej wskazuje na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną rysuje graniastosłup prosty w rzucie równoległym oblicza sumę długości krawędzi kreśli siatkę o podstawie dowolnego wielokąta oblicza pole powierzchni na pole powierzchni prostego oblicza pole ostrosłupa prawidłowego oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu na objętość prostopadłościanu oblicza objętość na objętość rysuje w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne oblicza długość przekątnej ściany jako przekątnej prostokąta rysuje ostrosłup w rzucie równoległym oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa oblicza objętość ostrosłupa stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków związane z sumą długości krawędzi zamienia jednostki objętości oblicza długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej na objętość ostrosłupa na pole ostrosłupa na długość odcinków, pole powierzchni i objętość ostrosłupa oblicza pole powierzchni ostrosłupa związane z długościami przekątnych, polem i objętością rozwiązuje złożone zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i rozwiązuje nietypowe zadanie związane z rzutem
ELEMENTY STSTYSTYKI OPISOWEJ zna pojęcie diagramu słupkowego, kołowego, wykresu korzysta z różnych form prezentacji informacji odczytuje informacje z tabeli, wykresu, diagramu zna pojęcie średniej, mediany, mody i rozstępu oblicza średnią, medianę, modę i rozstęp zna pojęcie danych statystycznych umie zebrać dane statystyczne zna pojęcie zdarzenia losowego podaje zdarzenia losowe w doświadczeniu układa pytania do prezentowanych danych związane ze średnią umie opracować i prezentować dane statystyczne oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia ocenia zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne interpretuje prezentowane informacje zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego prezentuje dane w korzystnej formie związane ze średnią i medianą ocenia zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe