Szanowni Nauczyciele Niniejsza broszura ma ułatwić Państwu korzystanie z płyty Matematyka 1. Ćwiczenia interaktywne. Zamieszczone w niej ekrany przypominają, jakiego rodzaju są zadania na płycie. Pod każdym z nich podana jest treść zadania oraz szacunkowy czas potrzebny na jego rozwiązanie. Dzięki temu możecie Państwo, nie mając na lekcji komputera, łatwo wybrać odpowiednie ćwiczenia dla swoich uczniów. Można przy tym inne zadania przydzielić uczniom słabszym, a inne zdolniejszym. Zalety ćwiczeń interaktywnych Zanim zaczniecie Państwo zadawać uczniom ćwiczenia z płyty, warto oczywiście chociaż raz samemu sprawdzić, jak działa program, i rozwiązać kilka zadań. Jesteśmy przekonani, że po takiej próbie docenią Państwo zalety Ćwiczeń interaktywnych. Oto niektóre z nich: Uczeń od razu widzi, czy dobrze wykonał zadanie. Jeśli rozwiązanie ucznia nie jest prawidłowe, może on ponownie spróbować, ale dane się zmieniają. Dzięki temu uczeń musi pracować tak długo, aż opanuje ćwiczoną umiejętność. Tworzone przez program raporty pozwalają nauczycielowi nie tylko kontrolować, czy zadanie zostało dobrze wykonane, ale także się zorientować (po liczbie błędów), czy uczeń miał kłopoty z danym zagadnieniem. Zadania interaktywne są dla uczniów znacznie atrakcyjniejsze od tradycyjnych i dużo lepiej rozwijają ich umiejętności matematyczne, a przy tym oszczędzają czas pracy nauczyciela. Jak korzystać z płyty Ćwiczenia interaktywne można wykorzystywać w różny sposób, przede wszystkim jako źródło dodatkowych zadań domowych. Dzięki płycie można też sprawnie poprowadzić lekcję matematyki w pracowni komputerowej. Mając do dyspozycji komputery, można też przeprowadzać klasówki lub sprawdziany (także poprawkowe), w których każdy uczeń rozwiązuje zadanie z innymi danymi, a wyniki ustalane są niemal natychmiast! Redakcja Matematyki LICZBY I DZIAŁANIA Liczby...................................... 4 Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych dodatnich............... 6 Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych dodatnich............... 8 Wyrażenia arytmetyczne................... 10 PROCENTY Procenty a ułamki..........................12 Jaki to procent?............................ 14 Obliczanie procentu danej liczby.......... 16 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent...................18 FIGURY GEOMETRYCZNE Trójkąty.................................... 22 Pola czworokątów.......................... 24 Pola trójkątów..............................26 Pola wielokątów............................ 28 Rysowanie wielokątów odanympolu.............................. 30 Figury geometryczne wukładziewspółrzędnych................. 32 SYMETRIE Symetria względem prostej................ 35 Symetria względem punktu................ 36 Symetrie w układzie współrzędnych....... 38
4 LICZBY I DZIAŁANIA. Liczby Ćwiczenie 1. Dla każdej z podanych liczb określ, czy jest ona naturalna, czy jest całkowita i czy jest wymierna. Ćwiczenie 2. Zaznacz te z poniższych zdań, które są prawdziwe. Ćwiczenie 3. czas 1min Ułóż podane poniżej liczby w kolejności od najmniejszej do największej. 2. Zdania wybierane są losowo spośród kilkudziesięciu przykładów, ale zawsze dokładnie trzy zdania są prawdziwe. 3. Sprawdzamy umiejętność porównywania liczb wymiernych dodatnich (czasem pojawiają się w postaci dziesiętnej). 5. Za każdym razem trzeba wskazać innego typu liczbę za pierwszym razem ujemną, potem kolejno niecałkowitą, całkowitą, liczbę, której odwrotność nie występuje na ekranie, oraz liczbę nieparzystą. Ćwiczenie 4. czas 1min Umieść kolorowe kropki w odpowiednich miejscach na osi liczbowej. Ćwiczenie 5. Wskaż liczbę, która nie pasuje do pozostałych.
LICZBY I DZIAŁANIA. Liczby 5 Ćwiczenie 6. Pod każdą liczbą w tabeli umieść liczbę jej równą. Ćwiczenie 7. Wskaż liczbę równą podanej. czas 0,5min 7. Po każdym etapie zwiększa się prędkość spadania klocków. Ostatnie etapy mogą początkowo sprawiać spore kłopoty uczniom mniej biegłym w rachunkach. 8. Zadanie nie zostanie zaliczone, jeśli uczeń kliknie więcej niż 39 razy. Na kartach są tylko liczby dodatnie w postaci ułamków właściwych lub niewłaściwych. 9. Na kolejnych etapach pojawiają się coraz trudniejsze przykłady. Ćwiczenie 8. Znajdź pary równych liczb ukrytych pod kartami. Ćwiczenie 9. Jaka jest 65. cyfra po przecinku rozwinięcia dziesiętnego ułamka 2 9? Ćwiczenie 10. Wpisz w okienka odpowiednie liczby, tak aby nierówności były prawdziwe.
6 LICZBY I DZIAŁANIA. Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych dodatnich Ćwiczenie 1. Wpisz w okienka odpowiednie liczby. Ćwiczenie 2. czas 1,5min Oblicz w pamięci i wskaż wynik na planszy. 2. W każdym z pięciu etapów losowane są zadania o podobnym stopniu trudności. 4i5.Czas rozwiązywania zadania zależy od przyjętej strategii, a także trochę od szczęścia,czyliodtego,jakiedanezostanąwylosowane. Ćwiczenie 3. Ułóż klocki tak, aby pod każdym działaniem znajdował się jego wynik. Ćwiczenie 4. czas 10 min Wskaż pary liczb, których suma wynosi 4. Możesz się pomylić tylko dwa razy. Ćwiczenie 5. czas 10 min Wskaż pary liczb, których różnica wynosi 2 5 8. Możesz się pomylić tylko dwa razy.
LICZBY I DZIAŁANIA. Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych dodatnich 7 Ćwiczenie 6. Wpisz w okienka odpowiednie liczby. Ćwiczenie 7. Wpisz w okienka odpowiednie cyfry. 7. W zadaniu ćwiczona jest umiejętność pisemnego dodawania. 8. W zadaniu ćwiczona jest umiejętność pisemnego odejmowania. 9. Na kolejnych etapach wzrasta stopień trudności zadań. 10. Należy zwrócić uwagę uczniów na to, że wpisywane ułamki muszą być różne. Ćwiczenie 8. Wpisz w okienka odpowiednie cyfry. Ćwiczenie 9. czas 10 min Spraw, aby w okienku kalkulatora pojawił się wynik podanego działania. Ćwiczenie 10. czas 10 min Podane ułamki przedstaw w postaci sumy różnych ułamków prostych.
8 LICZBY I DZIAŁANIA. Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych dodatnich Ćwiczenie 1. Wypełnij kratki figury tak, aby pola z odpowiednimi symbolami stanowiły wskazane części figury. Ćwiczenie 2. Oblicz w pamięci... 2. Na każdym z pięciu etapów losowane są zadania o podobnym stopniu trudności. Ćwiczenie 3. Umieść podane liczby w odpowiednich okienkach. Ćwiczenie 4. Uzupełnij tabelkę mnożenia, umieszczając w niej podane liczby. Ćwiczenie 5. Wiedząc, że 45 58 = 2610, oblicz: 450 580,...
LICZBY I DZIAŁANIA. Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych dodatnich 9 Ćwiczenie 6. Umieść podane wyrażenia w odpowiednich miejscach tabeli. Ćwiczenie 7. czas 10 min Wpisz w kratki odpowiednie cyfry. 6. Liczby dobrane są tak, że ułamek dziesiętny w każdym przykładzie mnożymy lub dzielimy przez zwykły i łatwo można uprościć działania. 8. Na każdym etapie losowane są zadania o takim samym stopniu trudności. 10. Z każdym etapem wzrasta poziom trudności zadań. Ćwiczenie 8. Pod każdą liczbą w tabeli umieść liczbę jej równą. Ćwiczenie 9. czas 10 min Wiedząc, że 124740 : 945 = 132, oblicz: 1,2474 : 94500,... Ćwiczenie 10. czas 10 min Korzystając z poniższego kalkulatora, oblicz wartość podanego wyrażenia.
10 LICZBY I DZIAŁANIA. Wyrażenia arytmetyczne Ćwiczenie 1. Wskaż wynik podanego działania. Ćwiczenie 2. Oblicz w pamięci wartość wyrażenia. 1, 2 i 3. Na każdym z pięciu etapów losowane są zadania o podobnym stopniu trudności. Ćwiczenie 3. Oblicz współrzędną punktu A. Zapiszjąwpostaci dziesiętnej. Ćwiczenie 4. Używając poniższego kalkulatora, spróbuj otrzymać liczbę 678. Ćwiczenie 5. Wpisz w kratki odpowiednie liczby.
12 PROCENTY. Procenty a ułamki Ćwiczenie 1. Jaki procent figury zamalowano? Ćwiczenie 2. Zamaluj 10% poniższej figury. Ćwiczenie 3. czas 0,5min Wskaż procent równy podanej liczbie. 1i2. Na każdym etapie zadania mają podobny stopień trudności. 3. Klocki spadają dość szybko. Zadanie ćwiczy sprawność rachunkową przy zamianie na procenty ułamków o mianownikach 2, 4, 5, 8 i10.nakolejnychetapachstopieńtrudności jest podobny. 5. W każdym przykładzie należy wskazać dokładnie trzy liczby, a kolejne etapy nie różnią się stopniem trudności. Ćwiczenie 4. Pod każdą liczbą w tabeli wstaw odpowiadający jej procent. Ćwiczenie 5. Wskaż wszystkie liczby odpowiadające 40%.
PROCENTY. Procenty a ułamki 13 Ćwiczenie 6. W odpowiednich polach tabelki umieść liczby podane poniżej. Ćwiczenie 7. Wskaż kartę, na której zamalowano podany procent figury. 7. Przez wszystkie etapy pozostają te same figury, a zmienia się zadany procent, zatem na pierwszym etapie wskazujemy jedną z dziesięciu kart, na drugim jedną z dziewięciu itd. 10. Nakolejnychetapachniezmieniasięstopień trudności zadań. Ćwiczenie 8. Zamień procenty na ułamki dziesiętne. Ćwiczenie 9. Zamień na procenty. Ćwiczenie 10. Korzystając z kalkulatora, zamień podany ułamek na procent. Wynik zaokrąglij do 0,01%.
14 PROCENTY. Jaki to procent? Ćwiczenie 1. Jaki procent wszystkich figur to trójkąty? Ćwiczenie 2. czas 6min Jaki procent figury zamalowano danym kolorem? 1. Nakolejnychetapachniezmieniasiępoziom trudności, a zadanie sprowadza się do zamiany na procent ułamków o mianownikach 5, 8 lub 10. 3. Na każdym etapie pojawia się inne zadanie tekstowe (wybrane spośród 35 różnych zadań) i za każdym razem z innymi danymi. 4i5. Na każdym z trzech etapów poziom trudności zadania jest taki sam. Ćwiczenie 3. W 498 kg roztworu 314 kg to sól. Jakie jest stężenie procentowe tego roztworu? Ćwiczenie 4. Uzupełnij. Wynik zaokrąglij do 0,1%. Ćwiczenie 5. O ile procent podrożały rolki? Wynik zaokrąglij do 0,1%.
PROCENTY. Jaki to procent? 15 Ćwiczenie 6. O ile procent powierzchnia Polski jest większa od powierzchni Grecji? Ćwiczenie 7. Ile razy więcej kul znajduje się w zielonym worku? O ile procent więcej kul znajduje się w zielonym worku? 6. Na każdym etapie pojawia się inne zadanie i informacje potrzebne do rozwiązania zadania przedstawione są w różny sposób na pierwszym etapie w tabelce, na drugim zapomocąwykresu,natrzecim zapomocą diagramu słupkowego. 8. Zadanie rozwija umiejętność szacowania, nieuczciwi uczniowie mogą skorzystać z kalkulatora i wówczas zadanie jest bardzo łatwe. 7, 9 i 10. Na każdym etapie pojawia się zadanie o podobnym stopniu trudności. Ćwiczenie 8. Oszacuj, jaki mniej więcej procent liczby a stanowi liczba b. Ćwiczenie 9. czas 6min Przyjrzyj się rysunkowi i oszacuj, jaki procent powierzchni figury stanowi jej zamalowana część. Ćwiczenie 10. czas 7min Oszacuj, jaki mniej więcej procent figury zamalowano każdym kolorem...
16 PROCENTY. Obliczanie procentu danej liczby Ćwiczenie 1. Oblicz w pamięci: 10% liczby 53,... Ćwiczenie 2. Oblicz w pamięci: 10% liczby 77,... Ćwiczenie 3. Pokoloruj 72% powierzchni danej figury. 1. Na kolejnych etapach obliczamy: 10%, 20%, 30%, 50% i 200% danej liczby. 2. Na każdym etapie trzeba policzyć 10% liczby i skorzystać z otrzymanego wyniku. 4. Na każdym etapie informacje potrzebne do rozwiązania zadania są przedstawione w inny sposób za pomocą diagramu kołowego, diagramu słupkowego i wykresu. 5. Kolejne etapy to obliczanie liczby większej lub mniejszej od danej liczby (kolejno o 10%, 20%, 50%, 100%). Na ostatnim etapie pojawiają się różne wielokrotności 10%. Ćwiczenie 4. czas 6min Do egzaminu przystąpiły 163 osoby. Ile osób uzyskało z tego egzaminu ocenę dostateczną... Ćwiczenie 5. Oblicz w pamięci.
PROCENTY. Obliczanie procentu danej liczby 17 Ćwiczenie 6. W sklepie sportowym ogłoszono sezonową obniżkę cen. Uzupełnij nowe ceny produktów. Ćwiczenie 7. Obniżę cenę o 40%. Nowa cena to... 7. Na każdym etapie losuje się zadanie o podobnym stopniu trudności. 8. Na kolejnych etapach pojawiają się różne typy diagramów, ale wszystkie dotyczą dwukrotnego zmniejszania lub zwiększania liczby o taki sam procent. 9. Na każdym etapie pojawia się inne zadanie tekstowe, ale każde dotyczy podwyżek, obniżek lub odsetek bankowych. 10. Zadanie będzie łatwe, gdy uczniowie zamiast szacować skorzystają z kalkulatora. Warto je zadawać uczniom bardziej ambitnym. Ćwiczenie 8. Uzupełnij poniższy diagram. czas 7min Ćwiczenie 9. czas 6min Torebka kosztowała 382 zł. O ile więcej zapłacimy za tę torebkę po podwyżce ceny o 5%? Ćwiczenie 10. Oszacuj i wskaż, która liczba jest najbliższa 82% liczby 1043.
18 PROCENTY. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent Ćwiczenie 1. Oblicz w pamięci i uzupełnij. czas 6min Ćwiczenie 2. Oblicz w pamięci i uzupełnij. czas 6min 1. Na kolejnych etapach obliczamy liczbę, gdy dane jest jej 50%, 10%, 25%, 125% oraz 150% (na ostatnich dwóch etapach można skorzystać z podpowiedzi). 2. Na każdym etapie poziom trudności zadania jest taki sam i zawsze dana jest pewna wielokrotność 10% szukanej liczby. 3, 4 i 5. Na każdym etapie pojawia się zadanie o takim samym stopniu trudności. Ćwiczenie 3. Wskaż odpowiednie równanie. Ćwiczenie 4. Na rysunku podano cenę towaru po obniżce. Jaka była poprzednia cena? Ćwiczenie 5. Ile kosztował towar przed obniżką, a ile kosztuje teraz?
PROCENTY. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent 19 Ćwiczenie 6. Znajdź liczbę, której 89% wynosi 364. Ćwiczenie 7. Cenę pewnego towaru podwyższono o 23% i wynosionaobecnie51zł.jakabyłacenategotowaru przed podwyżką? 6. Na każdym etapie należy ułożyć i rozwiązać pewne równanie. 7. Zadanie polega na rozwiązaniu trzech różnych zadań tekstowych wybranych losowo spośród 35 typów zadań. 9 i 10. Na każdym etapie zadanie ma podobny poziom trudności. Ćwiczenie 8. Usuń tyle figur, aby pięciokąty stanowiły 90% wszystkich figur. Ćwiczenie 9. czas 7min Oszacuj i wskaż liczbę, której 67% wynosi 671. Ćwiczenie 10. czas 6min Oszacuj wartość x, wynik zaokrąglij do jedności. Możesz się pomylić o 0,05x.
Uwaga Przedstawionenatejstronieekranytoprzykłady wstępów do tematów z tego działu. Warto, aby uczniowie zapoznali się tymi prezentacjami (pobawili się) np. w domu przed omawianiem poszczególnych tematów.
22 FIGURY GEOMETRYCZNE. Trójkąty Ćwiczenie 1. Umieść każdy z trójkątów w odpowiednim miejscu diagramu. Ćwiczenie 2. Umieść trójkąty w odpowiednich miejscach diagramu. 2. Na każdym etapie rozróżnia się inne rodzaje trójkątów. Na pierwszym etapie rozpatrujemy trójkąty prostokątne i równoramienne, na drugim różnoboczne i rozwartokątne itd. 3, 4 i 5. Na każdym etapie losowane są zadania o podobnym stopniu trudności. Ćwiczenie 3. Zamień kształt i rozmiar danego trójkąta, tak aby otrzymać trójkąt równoramienny prostokątny. Ćwiczenie 4. Wskaż trzy wierzchołki trójkąta ostrokątnego. Ćwiczenie 5. Na rysunku podano długości dwóch boków trójkąta. Wskaż wszystkie liczby, które na pewno...
FIGURY GEOMETRYCZNE. Trójkąty 23 Ćwiczenie 6. Uzupełnij diagram, tak aby podane liczby były długościami boków trójkąta. Ćwiczenie 7. Miara kąta α wynosi... 7. Na każdym etapie zadania mają podobny stopień trudności. 9. Podane zdania losowane są spośród kilkudziesięciu zdań. Ćwiczenie 8. W każdej z poniższych ramek podano miary dwóch kątów pewnego trójkąta. Umieść te ramki w odpowiednich miejscach diagramu. Ćwiczenie 9. Które z poniższych zdań są prawdziwe? Zaznacz tak lub nie. Ćwiczenie 10. Pod każdym rysunkiem w tabeli wstaw miary dwóch kątów narysowanego trójkąta.
24 FIGURY GEOMETRYCZNE. Pola czworokątów Ćwiczenie 1. Oblicz pole równoległoboku przedstawionego na rysunku obok. 1. Na wszystkich etapach należy obliczyć pole równoległoboku, ale za każdym razem na podstawie innych informacji. 3. Na pierwszym etapie obliczamy długość boku, a na drugim wysokość równoległoboku. 4. Na wszystkich etapach obliczamy pole rombu, ale za każdym razem na podstawie innych informacji. Ćwiczenie 2. czas 1,5min Na rysunku obok przedstawiono równoległobok o polu równym 48. Wysokość tego równoległoboku wynosi 6. Oblicz długość boku a. Ćwiczenie 3. Jaką długość ma bok a równoległoboku przedstawionego na rysunku? Ćwiczenie 4. Oblicz pole rombu przedstawionego na rysunku obok.
FIGURY GEOMETRYCZNE. Pola czworokątów 25 Ćwiczenie 5. czas 4min Oblicz wysokość rombu przedstawionego na rysunku. Ćwiczenie 6. czas 4min Oblicz pole trapezu przedstawionego na rysunku obok. 5. Na pierwszym etapie obliczamy wysokość rombu, a na drugim długość przekątnej. 6. Na wszystkich etapach obliczamy pole trapezu, ale za każdym razem na podstawie innych informacji. 7. Wszystkie etapy dotyczą trapezów równoramiennych, ale za każdym razem podane są inne informacje. 8. Na obu etapach obliczamy pole trapezu. Ćwiczenie 7. Oblicz pole trapezu przedstawionego na rysunku obok. Ćwiczenie 8. Oblicz pole trapezu równoramiennego przedstawionego na rysunku obok. Ćwiczenie 9. Oblicz pole trapezu przedstawionego na rysunku obok.
26 FIGURY GEOMETRYCZNE. Pola trójkątów Ćwiczenie 1. Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku obok. 1. Na kolejnych etapach zmieniają się rodzaje trójkątów. Na pierwszym etapie obliczamy pole dowolnego trójkąta, gdy dana jest długość jego podstawy oraz wysokość. Na drugim etapie należy obliczyć pole trójkąta rozwartokątnego, a na trzecim pole trójkąta równoramiennego, gdy dana jest połowa długości podstawy trójkąta i wysokość poprowadzona do tej podstawy. Ćwiczenie 2. Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku obok. Ćwiczenie 3. Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku obok.
FIGURY GEOMETRYCZNE. Pola trójkątów 27 Ćwiczenie 4. Oblicz długość wysokości h trójkąta przedstawionego na rysunku. 2. Zadanie polega na obliczaniu pola trójkąta, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych (mogą się pojawiać różne rodzaje trójkątów). Na pierwszym etapie jednostką długości jest bok jednej kratki, a na drugim etapie jednostka jest dwa razy większa. 3. Na pierwszym etapie obliczamy pole trójkąta prostokątnego równoramiennego, a na drugim etapie trójkąta, którego jeden z kątów ma 45. Ćwiczenie 5. Oblicz długość wysokości h trójkąta przedstawionego na rysunku. Ćwiczenie 6. Oblicz pole trójkąta ABD. czas 4min
28 FIGURY GEOMETRYCZNE. Pola wielokątów Ćwiczenie 1. Oblicz pole wielokąta przedstawionego na rysunku obok. Ćwiczenie 2. Oblicz pole wielokąta przedstawionego na rysunku obok. Ćwiczenie 3. Oblicz pole wielokąta przedstawionego na rysunku obok. 1. Na pierwszym etapie na rysunku pojawia się czworokąt wypukły, na drugim sześciokąt niewypukły, a na ostatnim czworokąt niewypukły. W różnych przykładach mogą wystąpić inne jednostki długości. 2. Na każdym etapie losowane są różne typy wielokątów i jednostka może się zmieniać. W każdym wypadku figurę można podzielić na trójkąty i prostokąty. 3. Na każdym etapie pole figury można obliczyć, dzieląc ją na czworokąty i trójkąty. Ćwiczenie 4. Oblicz pole zacieniowanej figury. czas 1,5min Ćwiczenie 5. Oblicz pole wielokąta przedstawionego na rysunku obok.
FIGURY GEOMETRYCZNE. Pola wielokątów 29 Ćwiczenie 6. Narysowany wielokąt podziel na dwie figury o równych polach. Ćwiczenie 7. czas 1,5min Narysowany wielokąt podziel na dwie figury o równych polach. 6. Na pierwszym etapie trzeba podzielić równoległobok, na drugim trójkąt, a na trzecim trapez. 7. Na każdym etapie pojawia się czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów o wspólnej podstawie i takiej samej wysokości. Ćwiczenie 8. Narysowany wielokąt podziel na dwie figury o równych polach. Ćwiczenie 9. Narysowany wielokąt podziel na dwie figury o równych polach.
30 FIGURY GEOMETRYCZNE. Rysowanie wielokątów o danym polu Ćwiczenie 1. Narysuj równoległobok o polu 9. czas 1min Ćwiczenie 2. czas 1,5min Narysuj trapez (niebędący równoległobokiem) o polu 24. Przy kolejnym podejściu do danego zadania nie zmienia się figura, a zmienia się tylko liczba wyrażająca pole. Ćwiczenie 3. czas 1min Narysuj trójkąt (różny od prostokątnego) o polu 2. Ćwiczenie 4. Narysuj romb o polu 12. czas 1min Ćwiczenie 5. czas 1min Narysuj deltiod (niebędący rombem) o polu 12.
FIGURY GEOMETRYCZNE. Rysowanie wielokątów o danym polu 31 Ćwiczenie 6. Narysuj kwadrat o polu 18. czas 1min Ćwiczenie 7. czas 0,5min Narysuj trójkąt prostokątny o polu 20. Ćwiczenie 8. czas 1min Narysuj czworokąt (niebędący równoległobokiem) o polu 18. Ćwiczenie 9. czas 0,5min Narysuj trójkąt równoramienny o polu 8. Ćwiczenie 10. Narysuj pięciokąt o polu 35.
32 FIGURY GEOMETRYCZNE. Figury geometryczne w układzie współrzędnych Ćwiczenie 1. czas 1min Wskaż punkt należący do drugiej ćwiartki układu współrzędnych. Ćwiczenie 2. Uzupełnij... czas 1,5min 1. Na każdym etapie pojawia się inne polecenie o podobnym stopniu trudności. 2i5.Zadania różnią się tylko jednostką na osi liczbowej. 3. Na każdym etapie losuje się zadanie o podobnym stopniu trudności. 4. Na każdym etapie należy zaznaczyć punkt o współrzędnych, które są ułamkami (zwykłymi lub dziesiętnymi). Ćwiczenie 3. czas 1min Wskaż punkt o podanych współrzędnych. Ćwiczenie 4. czas 1min Wskaż punkt o podanych współrzędnych. Ćwiczenie 5. Uzupełnij... czas 1,5min
FIGURY GEOMETRYCZNE. Figury geometryczne w układzie współrzędnych 33 Ćwiczenie 6. Przesuń oś x iośy tak, aby spełniony był warunek P =( 9, 3). Ćwiczenie 7. Zaznacz punkty o współrzędnych (1, 1), (1, 4). Jaka jest odległość między tymi punktami? 6. Na każdym z trzech etapów należy rozwiązać zadanie podobnego typu. 7. Na każdym etapie należy obliczyć długość odcinka poziomego lub pionowego. 8. Na poszczególnych etapach obliczamy pola różnych wielokątów. Na pierwszym etapie podane są wierzchołki trójkąta, na drugim równoległoboku itd. 9 i 10. Na każdym etapie pojawia się zadanie o podobnym stopniu trudności. Ćwiczenie 8. czas 4min Zaznacz punkty o współrzędnych ( 2, 2), ( 2, 4), ( 5, 4). Jakie jest pole trójkąta, którego wierzchołkami są te punkty? Ćwiczenie 9. Punkty zaznaczone na rysunku obok są wierzchołkami pewnego równoległoboku. Zaznacz... Ćwiczenie 10. Zaznacz w układzie współrzędnych trzy punkty będące wierzchołkami trójkąta o polu równym...
Uwaga. Warto, aby uczniowie zapoznali się z prezentacjami umieszczonymi we wstępach przed omawianiem poszczególnych tematów z tego działu.
SYMETRIE. Symetria względem prostej 35 Ćwiczenie 1. czas 1,5min Umieść na rysunku punkt A tak, aby był symetryczny do punktu A względem prostej k. Ćwiczenie 2. Jeden z punktów nie jest symetryczny do żadnego innego względem prostej k. Wskaż ten punkt. 1i2.Na każdym etapie polecenie jest takie samo, natomiast zmienia się położenie prostej i punktów. 3. Na każdym etapie trzeba zaznaczyć trzy punkty, ale zmienia się położenie trójkąta. 4. Zadanie jest nieco trudniejsze od innych, bo figurę trzeba narysować zaznaczając kolejne wierzchołki. Na każdym etapie rysujemy odpowiedni czworokąt, a zmienia się położenie prostej oraz czworokąta. 5. Na każdym etapie trzeba wskazać dokładniedwielitery. Ćwiczenie 3. Umieść na rysunku punkty tak, aby utworzyć figurę symetryczną do danej względem prostej k. Ćwiczenie 4. Narysuj figurę symetryczną do danej względem prostej k. Ćwiczenie 5. czas 1,5min Wskaż litery, które mają oś symetrii.
36 SYMETRIE. Symetria względem punktu Ćwiczenie 1. czas 1,5min Umieść na rysunku punkt A tak, aby był symetryczny do punktu A względem punktu S. Ćwiczenie 2. czas 1,5min Umieść na rysunku punkt S tak, aby punkty A i A były względem niego symetryczne. 1, 2 i 3. Na każdym etapie polecenie jest takie samo, natomiast zmienia się położenie punktów. 4i5.Na każdym etapie pojawia się zadanie o podobnym stopniu trudności. Zmieniają się tylko kształty figur. 6. Na każdym etapie zmienia się położenie danego trójkąta względem punktu S. Ćwiczenie 3. Jeden z punktów nie jest symetryczny do żadnego innego względem punktu S. Wskaż ten punkt. Ćwiczenie 4. czas 1,5min Czy dane figury są symetryczne względem punktu S? Ćwiczenie 5. czas 1,5min Umieść na rysunku punkt S tak, aby przedstawione figury były względem niego symetryczne.
SYMETRIE. Symetria względem punktu 37 Ćwiczenie 6. Umieść na rysunku punkty tak, aby utworzyć figurę symetryczną do danej względem punktu S. Ćwiczenie 7. Narysuj figurę symetryczną do danej względem punktu S. 7. Zadanie jest nieco trudniejsze od innych, bo figurę trzeba narysować, zaznaczając kolejne wierzchołki. Na każdym z trzech etapów rysujemy czworokąt, a zmienia się położenie punktu oraz danego czworokąta. 8i9.Na każdym etapie pojawia się zadanie o podobnym stopniu trudności. Zmieniają się tylko kształty figur. 10. Na każdym etapie dokładnie dwie karty spełniają warunki zadania. Ćwiczenie 8. Umieść na rysunku punkt S tak, aby był środkiem symetrii przedstawionej figury. Ćwiczenie 9. Umieść każdą z figur w odpowiednim miejscu diagramu. Ćwiczenie 10. Wskaż karty, które są środkowosymetryczne.
38 SYMETRIE. Symetrie w układzie współrzędnych Ćwiczenie 1. czas 1,5min Użyj podanych kolorów do zaznaczenia par punktów symetrycznych względem osi x. Każdą parę zaznacz innym kolorem. Ćwiczenie 2. czas 2,5min Podaj współrzędne punktu symetrycznego do punktu A względem początku układu współrzędnych. 1. Na pierwszym etapie rozważamy symetrię względem osi x, na drugim względem osi y, a na trzecim względem początku układu współrzędnych. 2. Na poszczególnych etapach polecenie dotyczy różnych symetrii. 3. Na każdym etapie pojawia się trójkąt, a polecenia dotyczą różnych symetrii. Ćwiczenie 3. Umieść na rysunku punkty A, B, C tak, aby były wierzchołkami trójkąta A B C symetrycznego do trójkąta ABC względem... Ćwiczenie 4. Uzupełnij tabelkę. Ćwiczenie 5. Uzupełnij tabelkę.
SYMETRIE. Symetrie w układzie współrzędnych 39 Ćwiczenie 6. Uzupełnij tabelkę. Ćwiczenie 7. Uzupełnij tabelkę. 9. Poszczególne etapy dotyczą różnych symetrii, ale zawsze na rysunku pojawiają się trójkąty. 10. Na poszczególnych etapach zadania mają podobny stopień trudności, za każdym razem rozważamy symetrię względem prostej typu x = a lub typu y = a. Ćwiczenie 8. Umieść każdą parę punktów w odpowiednim zbiorze. Ćwiczenie 9. Umieść w układzie współrzędnych jeden z poniższych trójkątów tak, aby był symetryczny... Ćwiczenie 10. czas 2,5min Podaj współrzędne punktu symetrycznego do punktu A względem prostej y = 2.