Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 54 Politechniki Wrocławskiej Nr 54 Studia i Materiały Nr 23 2003 Jerzy BAJOREK *, Andrzej KAŁWAK *, Józef NOWAK * Detekcja zera, komparacja DETEKCJA PRZEJŚCIA PRĄDU SIECIOWEGO PRZEZ WARTOŚĆ ZEROWĄ W publikacji przedstawiono wyniki badań błędu komparatorów: z magnetowodem nanokrystalicznym (Vitropren 500F) i z analogowym modułem izolacyjnym (SCM5B41) zastosowanych jako detektory przejścia prądu przez wartość zerową wraz z ich wykorzystaniem w układach do pomiaru wartości chwilowych prądu sieciowego zawierającego składową nieokresową. 1. WSTĘP W sieciach elektroenergetycznych prąd płynie w przewodach, których potencjał jest zwykle wyższy od 200V. Obwody wyjściowe czujników przetwarzających prąd na sygnał napięciowy muszą więc być izolowane galwanicznie od obwodu prądowego. Sygnał wspólny, o wartości równej potencjałowi przewodu, trudno jest bowiem tłumić w obwodach przetworników sygnałowych. Naturalną izolację otrzymuje się stosując sprzężenie indukcyjne obwodu sygnałowego z obwodem prądowym (czujnik indukcyjny)[1]. Sygnał indukowany jest proporcjonalny do pochodnej prądu. Nie zawiera on pełnej informacji o prądzie; potrzebny jest jeszcze warunek początkowy. W praktyce najprościej można uwzględnić ten warunek określając chwilę, w której prąd przechodzi przez wartość zerową. Sygnał przejścia prądu przez wartość zerową musi być dostępny w obwodzie również izolowanym galwanicznie. Najprostszym rozwiązaniem jest zastosowanie impulsowego komparatora magnetycznego. Jednak, ze względu na histerezę magnetowodu ferromagnetycznego, posiada on naturalną przyczynę błędu komparacji koercję. Małą statyczną koercją charakteryzują się magnetowody nanokrystaliczne. Błąd komparacji można również zmniejszyć w obwodzie przetwarzania sygnału. * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-327 Wrocław
Innym rozwiązaniem, spełniającym warunek separacji galwanicznej, jest zastosowanie izolacyjnego wzmacniacza operacyjnego. Posiada on jednak błąd spowodowany ograniczoną szybkością transmisji sygnału, którego nie można wyeliminować. 2. INDUKCYJNE PRZRTWARZANIE PRĄDU Na wyjściu uzwojenia sprzężonego magnetycznie z obwodem prądowym otrzymuje się sygnał napięciowy proporcjonalny do pochodnej prądu Aby odtworzyć przebieg prądu należy sygnał e scałkować di e = M. (1) dt 1 M u ( t) = edt = i t + A ( ), (2) gdzie M indukcyjność wzajemna sprzężenia obwodu prądowego z uzwojeniem czujnika, stała czasowa układu całkującego, A stała całkowania. W wyniku operacji całkowania otrzymuje się napięcie u(t) liniowo zależne od prądu, ale zawierające dowolną stałą. Do jednoznacznego określenia wartości prądu i(t) konieczna jest znajomość warunku początkowego, chwili t 0,w której i(t 0 )=0. Sygnał przejścia prądu przez wartość zerową uwzględnia się sprowadzając (w chwili jego pojawienia się) napięcie wyjściowe układu całkującego do wartości zerowej [2]. Sygnał przejścia przez wartość zerową potrzebny jest również do ustalenia górnej granicy całkowania w przypadku pomiaru wartości prądu w dowolnej chwili t i [1]. u( t t0 t0 1 M M M ) = edt = di = [ i( t ) i( ti )] = i( t ) (3) 0 0 i ti ti Napięcie u(t) w chwili przejścia prądu przez wartość zerową jest proporcjonalne do wartości prądu w chwili t i, jeśli u(t i ) = 0. Przed rozpoczęciem operacji całkowania kondensator musi więc być rozładowany. Według zależności (3) można mierzyć wartości chwilowe dowolnych przebiegów prądu przechodzących przez wartość zerową. W przypadku szczególnym, gdy t i jest chwilą przejścia sygnału e przez wartość zerową, napięcie u(t 0 ) jest proporcjonalne do wartości szczytowej prądu.
3. IMPULSOWY MAGNETYCZNY Czujnik komparatora wykonano nawijając na nanokrystaliczny magnetowód pierścieniowy (Vitroprem 500F) o średnicy wewnętrznej 16mm, zewnętrznej 24mm i przekroju poprzecznym 16mm 2 symetryczne uzwojenie wtórne składające się z kilku zwojów (N 2 = 9). Przepływ prądu w uzwojeniu pierwotnym czujnika (Θ = N 1 i) nastawiano w obwodzie izolowanym galwanicznie od przewodu sieciowego. Pod wpływem dostatecznie dużej wartości szczytowej przepływu prądu, w otoczeniu chwili jego przejścia przez wartość zerową, na wyjściu każdego z dwu symetrycznych uzwojeń powstają impulsy napięciowe o przeciwnej polaryzacji (rys.1). Rys.1. Położenie impulsów indukowanych w uzwojeniu wyjściowym komparatora magnetycznego Fig.1. Position of impulses induced in magnetic comparator s secondary winding Impulsy pochodzące z każdego uzwojenia są komparowane za pomocą oddzielnych komparatorów napięciowych z tą samą wartością napięcia odniesienia o polaryzacji dodatniej (rys.2).przetworzone impulsy z poszczególnych komparatorów napięciowych powodują (na przemian) zmianę stanu przerzutnika RS. Na wyjściu przerzutnika otrzymuje się impulsy prostokątne, których zbocza narastające i opadające określają odpowiednie przejścia prądu przez wartość zerową. i MAGNETYCZNY NAPIĘCIA NAPIĘCIA PRZERZUTNIK RS WY ŹRÓDŁO NAP. ODNIESIIENA Rys.2. Magnetyczny detektor przejścia prądu przez wartość zerową Fig.2. Magnetic detector of network current transition across zero
3.1. BŁĄD DETEKCJI PRZEJŚCIA PRĄDU PRZEZ WARTOŚĆ ZEROWĄ Szczytowe wartości impulsów na wyjściu komparatora magnetycznego występują w chwili t c, gdy wartość chwilowa prądu odpowiada koercji dynamicznej magnetowodu (i=h c l 0 /N 1 ), gdzie l 0 średnia długość magnetowodu. Opóźnienie wartości szczytowej impulsów względem chwili przejścia prądu przez wartość zerową jest proporcjonalne do koercji dynamicznej i odwrotnie proporcjonalne do szybkości przejścia prądu przez wartość zerową l0 H c N 1 t =,. (4) di i= 0 dt przy czym wartość koercji dynamicznej również zależy od szybkości przejścia prądu przez wartość zerową (jest większa przy większej wartości). Narastające zbocze impulsów zaczyna się jednak wcześniej niż przejście prądu przez wartość zerową (rys.1). Można więc wybrać na tym zboczu punkt, który pokrywa się z chwilą przejścia prądu przez wartość zerową. W układzie (rys.3) zbadano przesunięcia impulsów prostokątnych otrzymanych z detektora magnetycznego względem zboczy impulsów odniesienia otrzymanych na wyjściu komparatora napięciowego wykrywającego przejście przez wartość zerową spadku napięcia na bezindukcyjnym rezystorze wzorcowym włączonym w obwód prądowy. i sieć REGULOWANE ŹRÓDŁO PRĄDOWE DETEKTOR MAGNETYCZNY REZYSTOR WZOOWY NAPIĘCIOWY OSC Rys.3. Układ do badania błędu detektora z czujnikiem ferromagnetycznym Fig.3. The configuration for testing of error detector s with ferromagnetic sensor Przesunięcia mierzono za pomocą dwukanałowego oscyloskopu cyfrowego. Jako błąd detektora przyjęto różnicę t = t d t o (5)
gdzie t d położenie na ekranie oscyloskopu zbocza impulsu z detektora magnetycznego, t o położenie odpowiedniego zbocza impulsu z detektora odniesienia Na rys.4 są przedstawione wykresy zależności błędu względnego t δ t = (6) T gdzie T okres napięcia sieciowego, od wartości skutecznej przepływu prądu sieciowego o przebiegu zbliżonym do sinusoidy. Poszczególne wykresy otrzymano ustawiając napięcie odniesienia U 0 (rys.2) tak, aby błąd detektora magnetycznego był bliski zera dla danego przepływu prądu. Dodatnie wartości błędu dążą do nieskończoności, gdy przepływ prądu maleje do zera. Dla małych przepływów (małych szybkości przejścia przez wartość zerową) impulsy z detektora mogą bowiem w ogóle nie osiągnąć poziomu napięcia odniesienia i wtedy t d. Po przekroczeniu nastawionej zerowej wartości błąd ujemny osiąga wartość ekstremalną po czym maleje monotonicznie do zera. Poziom ekstremalny każdego następnego wykresu błędów jest bezwzględnie niższy od wartości bezwzględnych błędów znajdujących się na poprzednich wykresach dla tego samego przepływu prądu. Tę korzyść otrzymuje się nastawiając odpowiedni poziom napięcia odniesienia dla danego przepływu prądu. Przepływ prądu 30A odpowiada natężeniu pola w magnetowodzie detektora około 500A/m. 0. 4 0 0. 2 0 0. 0 0 δ t [%] - 0. 2 0 10 20 30 40 u(t) - 0. 4 0-0. 6 0 Θ[A] Rys. 4. Błędy magnetycznego detektora przejścia prądu przez wartość zerową Fig.4. Errors of magnetic detector of network current transition across zero
4. DETEKTOR ZE WZMACNIACZEM IZOLACYJNYM Schemat blokowy detektora przejścia prądu sieciowego przez wartość zerową przedstawiono na rys.4. i(t) PRZETWORNIK PRĄD/NAPIĘCIE WZMACNIACZ IZOLACYJNY NAPIĘCIA Rys. 4. Detektor zera ze wzmacniaczem izolacyjnym Fig.4. Zero detector with isolated amplifier Prąd sieciowy i(t) przetwarzany jest na napięcie u(t) za pomocą bezindukcyjnego rezystora wzorcowego (przetwornik prąd/napięcie). Wartość rezystancji dobierana jest tak, aby spadek napięcia na niej był mniejszy od dopuszczalnego poziomu napięcia wejściowego wzmacniacza. W układzie (jako wzmacniacz) wykorzystano analogowy sygnałowy moduł kondycjonujący SCM5B-41 z transformatorową izolacją galwaniczną firmy Burr-Brown [3], którego parametry kwalifikują go do grupy instrument-class. Moduł ten bezpośrednio steruje analogowym komparatorem napięcia LM111. 4.1. BŁĄD DETEKCJI Błąd detekcji przejścia prądu sieciowego przez wartość zerową wyznaczono w układzie przedstawionym na rys.5. Oscyloskopem cyfrowym (100MHz) mierzono przesunięcia zboczy sygnału wyjściowego z komparatora (detektora) względem momentów przejścia przez wartość zerową spadku napięcia na rezystorze R. Przejściu napięcia u(t) z wartości ujemnych do dodatnich odpowiada narastające zbocze napięcia wyjściowego komparatora; odwrotnie opadające zbocze. i(t) R u(t) Detektor zera OSC Rys. 5. Układ do badania błędu detektora ze wzmacniaczem izolacyjnym Fig. 5. The configuration for testing of error detector s with isolated amplifier
Przesunięcia określono zgodnie ze wzorem (5), gdzie t d położenie na ekranie oscyloskopu odpowiedniego zbocza z detektora, t o położenie przejścia przez wartość zerową napięcia u(t). Na rys.6. przedstawiono wykresy zależności błędu (6) detektora ze wzmacniaczem izolacyjnym od wartości skutecznej spadku napięcia u(t) na rezystorze znajdującym się w obwodzie prądowym. 1,6 1,4 δ t [%] 1,2 1 1 2 0,8 0,6 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 U[V] Rys. 6.. Błędy detektora przejścia prądu przez wartość zerową Fig.4. Errors of detector of network current transition across zero Krzywa 1 obrazuje błąd detekcji przejścia prądu od wartości ujemnych do dodatnich, krzywa 2 od wartości dodatnich do ujemnych. Różnica w położeniu krzywych spowodowana jest różnymi czasami odpowiedzi komparatora podczas zmiany poziomu napięcia wyjściowego. W obu przypadkach błąd maleje monotonicznie do określonej wartości wraz ze wzrostem napięcia wejściowego. Głównym czynnikiem limitującym wartość błędu jest szybkość przejścia sygnału wejściowego przez tzw. próg nieczułości, która dla sygnału sinusoidalnego w pobliżu zera jest stosunkowo mała. Dla porównania, podczas wysterowania układu sygnałami prostokątnymi: ±0,1V oraz ±1V i f = 50Hz, błędy detekcji nie przekraczają 0,3%. Jest to minimalna wartość błędu możliwa do uzyskania w tym układzie, ograniczona przede wszystkim bardzo długim czasem propagacji sygnału (ok. 200µs) izolacyjnego modułu kondycjonującego SCM5B-41.
5. WNIOSKI 1. Detektor przejścia prądu sieciowego przez wartość zerową działający na zasadzie impulsowego komparatora magnetycznego charakteryzuje się prostą budową i jest praktycznie niezawodny. W izolowanym galwanicznie obwodzie otrzymuje się impulsy, których poziom można łatwo dostosować do każdego układu przetwarzania sygnałów. Impulsy powstają w otoczeniu chwili przejścia prądu przez wartość zerową. Przyczyną opóźnienia jest koercja dynamiczna magnetowodu. Błąd detekcji przejścia prądu przez wartość zerową maleje, gdy rośnie wartość przepływu prądu (szybkość przejścia prądu przez wartość zerową). Dobierając odpowiedni poziom napięcia odniesienia do komparacji z impulsami wyjściowymi czujnika detektora wykonanego przy zastosowaniu magnetowodu nanokystalicznego (Vitropren 500F) otrzymuje się błąd detekcji mniejszy od 0,1% okresu dla przepływu prądu nie mniejszych od przepływu wywołującego w magnetowodzie (Vitropren 500F) natężenie pola 500A/m. 2. Chwila przejścia prądu przez wartość zerową i przebieg sygnału indukowanego w obwodzie sprzężonym magnetycznie (liniowo) z obwodem prądowym stanowią komplet danych pozwalających odtworzyć dowolny przebieg prądu przemiennego. 3. Detektor ze wzmacniaczem izolacyjnym może być uzupełniającym rozwiązaniem w obszarze małych prądów i niskich napięć w przypadku, gdy prąd nie zawiera składowej stałej. LITERATURA [1] BAJOREK J., KOLASA J., KUSIK W., NOWAK J., Identyfikacja parametrów obiektów elektrycznych na podstawie pomiarów wartości chwilowych. Raport PRE nr 20/98 IMNiPE PWr, Wrocław, 1998. [2] WRÓBLEWSKI J., Nowa zasada działania przekładników prądowych prądu przemiennego i stałego. Energetyka, nr 7, str.255-258, 1991 [3] Isolated Signal Conditioning Modules. Katalog Burr-Brown, DETECTION OF NETWORK CURRENT TRANSITION ACROSS ZERO In this paper the results of investigations of errors of comparator with nanocrystalline magnetic core (Vitropren 500F) and with isolated module (SCM5B41) used as the current transition across zero are presented, as well as its application in system for measurement of actual values of network current containg the aperiodic component.