Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie III gimnazjum Ocena celująca Uczeń spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz ponadto: potrafi rozwiązać zadania na kilka sposobów; umie rozwiązywać zadania problemowe, nietypowe; wykazuje się dużą pomysłowością i zaradnością; podczas sprawdzianów rozwiązuje zadania na ocenę celującą; bierze udział w konkursach matematycznych; systematycznie uczestniczy w zajęciach nadobowiązkowych z matematyki; umie posługiwać się językiem matematycznym przy wyrażaniu pewnych sądów i opinii na temat rozwiązywanych zadań; poszerza swoją wiedzę i umiejętności przewidziane w programie klasy III. DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Ocena dopuszczająca zna pojęcie notacji wykładniczej; zna sposób zaokrąglania liczb; rozumie potrzebę zaokrąglania liczb; zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; umie zapisać i odczytać liczby naturalne w systemie rzymskim; zna pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej, liczby niewymiernej oraz liczby rzeczywistej; potrafi podać liczbę przeciwną (odwrotną) do danej liczby; zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym oraz potrafi obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; zna algorytmy działań na ułamkach; zna kolejność wykonywania działań; umie wykonać działania łączne na liczbach; zna wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania oraz potrafi je zastosować w prostych obliczeniach; potrafi rozwiązać równanie oraz układ równań dwiema metodami; umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach; wie, co to jest procent, promil; potrafi zamienić procent na ułamek i odwrotnie; rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym; zna pojęcia oraz potrafi podać przekłady wyrażenia algebraicznego, jednomianu, sumy algebraicznej, wyrazów podobnych; zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych oraz potrafi przeprowadzić redukcje wyrazów podobnych; potrafi dodawać, odejmować sumy algebraiczne oraz mnożyć jednomiany przez sumę algebraiczną.
Ocena dostateczna umie oszacować wynik działań; umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu; zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej; rozumie różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej; umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej; zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym oraz potrafi obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym; zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby; potrafi porównać oraz porządkować liczby przedstawione w różny sposób; umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach; umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach; potrafi wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka; umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków; potrafi obliczyć procent danej liczby oraz odczytać dane z diagramu procentowego; zna pojęcie punktu procentowego oraz inflacji; umie obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent; potrafi budować wyrażenia algebraiczne oraz mnożyć sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne; potrafi przekształcić wzory oraz wyrażenie algebraiczne; wie, jak wyłączyć wspólny czynnik przed nawias; zna pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych; zna pojęcia układów: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych; umie rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe oraz układ równań sprzeczny lub tożsamościowy. umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej; zna inne systemy zapisywania liczb; potrafi porównywać liczby zapisane w różny sposób; potrafi przedstawić w systemie dziesiętnym liczbę, którą zapisano w innym systemie; umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki; potrafi obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego większą liczbę działań; rozwiąże zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach; potrafi wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka jak również włączyć czynnik pod znak pierwiastka; usunie niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków w trudniejszych przykładach; potrafi obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu; wie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;
rozwiąże zadanie tekstowe związane z procentami; potrafi opisać zadanie tekstowe za pomocą wyrażenia algebraicznego; obliczy wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń; umie rozwiązać równanie korzystając z proporcji; potrafi opisać za pomocą układu równań zadanie osadzone w kontekście praktycznym. Ocena bardzo dobra potrafi zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże w trójkowym; umie zapisywać i odczytywać w systemie rzymskim liczby większe od 4000; porówna i uporządkuje liczby przedstawione w różny sposób, dokonując odpowiednich przekształceń; umie dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych; oszacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki; zna wzory skróconego mnożenia; usunie niewymierność z mianownika korzystając ze wzorów skróconego mnożenia; umie przekształcić wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia; stosuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych; potrafi rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami; umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań. DZIAŁ 2. FUNKCJE Ocena dopuszczająca rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji; umie odczytać informacje z wykresu; zna pojęcie funkcji; zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna oraz miejsce zerowe funkcji; wskaże miejsce zerowe funkcji; umie odczytać z tabelki, wykresu i grafu wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości; zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem; umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji; zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; zna pojęcie współczynnika proporcjonalności; potrafi sporządzić tabelkę oraz wykres funkcji liniowej danej za pomocą wzoru w zadaniach elementarnych. Ocena dostateczna umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych; rozumie pojęcie przyporządkowania;
przedstawi funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki w elementarnych zadaniach; potrafi na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność; umie obliczyć miejsce zerowe funkcji; rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem; zna etapy rysowania wykresu funkcji; umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie; potrafi obliczyć współczynnik proporcjonalności; opisze wzorem dane wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne; umie narysować wykres funkcji typu y=ax, jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych; zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych; potrafi opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne. potrafi interpretować informacje odczytywane z wykresu; przedstawi funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki w trudniejszych przypadkach; umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne; potrafi odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości; zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola); umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych; odczyta z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości; potrafi rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem; umie rozwiązywać elementarne zadania tekstowe związane z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami. Ocena bardzo dobra potrafi interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych; umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki; dopasuje wzory do wykresów funkcji; zastąpi wzorem opis słowny funkcji; umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości; umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych; potrafi rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami; potrafi rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami. DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
Ocena dopuszczająca zna pojęcie trójkąta, jego rodzaje i własności; potrafi podać wzór na pole dowolnego trójkąta; zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne; zna wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego; rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego; umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe; umie zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego; potrafi sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny; obliczy wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku; obliczy pole trójkąta o danej podstawie i wysokości; zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu; zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów; obliczy pole poznanych czworokątów w elementarnych zadaniach; zna pojęcie okręgu i koła; zna elementy okręgu i koła; zna wzór na obliczanie długości okręgu; zna wzór na obliczanie pola koła; zna pojęcie łuku i wycinka koła; potrafi obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę; wyznaczy pole koła znając jego promień lub średnicę; zna pojęcie stycznej do okręgu; umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu; umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła; zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych; zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt; zna pojęcie symetralnej odcinka oraz dwusiecznej kata; wie, co to jest wielokąta foremnego; umie konstruować symetralną odcinka; umie konstruować dwusieczną kąta; zna pojęcie osi symetrii figury oraz środka symetrii figury; rozumie pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach; rozumie pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach; umie znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu; umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych. Ocena dostateczna zna warunek istnienia trójkąta; zna zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 ; rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów; umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt; obliczy długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa;
umie obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych; umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku; umie obliczyć pole i obwód trójkąta; rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów; potrafi wyznaczyć pole i obwód wielokąta; zna własności czworokątów; zna wzór na obliczanie długości łuku; zna wzór na obliczanie pola wycinka koła; zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu; rozumie sposób wyznaczenia liczby ; umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie; umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami; umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie; zna wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt; potrafi skonstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu obliczy miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego; umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne; umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych. potrafi rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami prostokątnymi o katach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 ; umie obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY; potrafi wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku; obliczy długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego; wyznaczy obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami w elementarnych zadaniach; umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła w elementarnych zadaniach; potrafi rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych; określi wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległości między ich środkami; potrafi obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie; umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury; określi własności punktów symetrycznych. Ocena bardzo dobra rozwiąże zadanie tekstowe związane z trójkątami; umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami; potrafi obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami; umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła;
potrafi stosować własności stycznej w obliczaniu miar kątów; umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami; umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów; rozwiąże zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne; umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych; potrafi budować figury posiadające środek symetrii i nie posiadające osi symetrii; potrafi budować figury o określonej ilości osi symetrii; umie podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a. DZIAŁ 4. FIGURY PODOBNE Ocena dopuszczająca zna pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa; zna warunki podobieństwa wielokątów; rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać; rozumie pojęcie skali podobieństwa; zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych; umie określić skalę podobieństwa; umie podać wymiary figury podobnej w danej skali; zna wzór na stosunek pól figur podobnych; zna cechę podobieństwa prostokątów; zna cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych. Ocena dostateczna umie określić stosunek pól figur podobnych; potrafi obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa; obliczy skalę podobieństwa znając pola figur podobnych; potrafi sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach; sprawdzi podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym; umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego znając skalę podobieństwa; potrafi rozwiązać elementarne zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi; umie rozpoznać prostokąty i trójkąty prostokątne podobne. umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi; obliczy pole figury podobnej; potrafi uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych; umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa.
Ocena bardzo dobra umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych; potrafi stosować jednokładność do powiększania lub pomniejszania figury w podanej skali; rozwiąże zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi; rozwiąże zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych. DZIAŁ 5. BRYŁY Ocena dopuszczająca zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę; zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego; zna pojęcie ostrosłupa (ostrosłupa prawidłowego) i czworościanu (czworościanu foremnego); potrafi podać wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa i ostrosłupa; zna jednostki pola i objętości; rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów i ostrosłupów; umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa i graniastosłupa; umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa; i ostrosłupa; zna pojęcie wysokości ostrosłupa i graniastosłupa; obliczy pole powierzchni i objętość graniastosłupa oraz ostrosłupa, podstawiając do wzoru; zna pojęcie bryły obrotowej i osi obrotu; potrafi zdefiniować: walec, stożek, kula, sfera; wie, jaka jest budowa brył obrotowych; zna pojęcie przekroju bryły obrotowej; zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca oraz stożka; rozumie pojęcie walca i stożka; umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca oraz stożka, podstawiając do wzoru; umie obliczyć objętość walca oraz stożka, podstawiając do wzoru; zna wzór na rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele; zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery; umie obliczyć pole powierzchni całkowitej sfery i kuli, znając promień; potrafi rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym. Ocena dostateczna rozumie zasady zamiany jednostek pola i objętości; rozwiąże elementarne zadanie tekstowe związane z graniastosłupem i ostrosłupem; potrafi obliczyć długość odcinka w graniastosłupie oraz ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa; umie rozpoznać siatkę graniastosłupa i ostrosłupa; narysuje graniastosłup i ostrosłup w rzucie równoległym;
zna pojęcie kąta rozwarcia stożka; określi rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury; określi wymiar bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury; umie kreślić siatkę walca oraz stożka; umie rozwiązać elementarne zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca oraz stożka; potrafi rozwiązać zadanie elementarne tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli. umie zamieniać jednostki pola i objętości; zna pojęcie przekroju graniastosłupa; oraz ostrosłupa; rozwiąże zadanie tekstowe związane z graniastosłupem i ostrosłupem; obliczy długość odcinka w graniastosłupie i ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 ; umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu i stożku; potrafi stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 w zadaniach o stożku; umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca oraz stożka; potrafi rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli. Ocena bardzo dobra rozwiąże zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi; potrafi rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców oraz walców i stożków; umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze stożkiem ściętym; potrafi rozwiązać zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu bryły przy stałej objętości; obliczy pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi; potrafi obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka. DZIAŁ 6. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH Ocena dopuszczająca zna pojęcie jednostki; umie posługiwać się jednostkami miary; umie odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu; potrafi selekcjonować i porównywać informacje; zna i rozumie pojęcie diagramu; odczyta informację przedstawioną na diagramie;
zna pojęcie mapy i skali mapy; potrafi ustalić skalę mapy oraz odległość na mapie o danej skali; zna pojęcie oprocentowania oraz ceny brutto i ceny netto; rozumie pojęcie podatku VAT; umie obliczyć wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT ; potrafi obliczyć podatek od wynagrodzenia; zna pojęcie oprocentowania; obliczy stan konta po roku znając oprocentowanie; zna zależność między prędkością, drogą i czasem; umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości. Ocena dostateczna umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce; potrafi analizować, przetwarzać i interpretować informacje; określi na podstawie poziomic wysokość szczytu oraz kształt gór; umie obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT; wykona obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami; umie obliczyć stan konta po kilku latach; potrafi obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki; porówna lokaty bankowe; umie zamienić jednostki prędkości; potrafi rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem; potrafi przekształcać wzory; umie rozwiązać zadania dotyczące: zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury. umie zamieniać jednostki nietypowe; potrafi wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek; umie wykorzystywać informacje w praktyce; potrafi ustalić odległość wzdłuż stoku; umie określić azymut; określi na podstawie poziomic nachylenie; wykona obliczenie w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami; rozwiąże zadanie tekstowe związane z obliczeniem różnych podatków; potrafi rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem; umie sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne informacje; rozwiąże zadanie dotyczące gęstości, roztworów, cząsteczek, pierwiastków, atomów oraz zamiany jednostek temperatury. Ocena bardzo dobra umie obliczyć lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej; potrafi podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas;
rozwiąże zadanie tekstowe związane z mapą; umie wykonać obliczenie w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami; wie, jak rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu; potrafi rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczeniem różnych podatków.