. LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI Józef Boksa Badanie zjawisk nieliniowych w układach analogowych WAT 22
. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest pogłębienie wiedzy z zakresu zjawisk nieliniowych jakie zachodzą w układach elektronicznych. Podstawowym układem najbardziej zbliżonym do układów liniowych jest typowy wzmacniacz, który powinien wzmacniać sygnały z szerokiego pasma częstotliwości bez zniekształceń jego przebiegu czasowego co najwyżej słabo wzmacniać o skrajnie wysokich lub skrajnie niskich częstotliwościach. To nierównomierne wzmacnianie sygnałów o różnych częstotliwościach zalicza się do zniekształcenia liniowych np. dźwięki o pewnych częstotliwościach użytkownik słyszy słabiej lub silniej ale wiernie. Gorzej jeśli wystąpią tzw. zniekształcenia nieliniowe wtedy poza składowymi o częstotliwościach pochodzących ze źródła sygnału (np. fonia lub wizja programów TV) pojawiają się na wyjściu układu elektronicznego składowe (np. dźwięki akustyczne lub obraz) z innego koncertu czy programu telewizyjnego nadawanego na innej częstotliwości. Zjawiska nieliniowe występują w każdym układzie elektronicznym z choćby jednym elementem nieliniowym (dioda lub tranzystor). 2. SCHEMAT BLOKOWY UKŁADU POMIAROWEGO Schemat blokowy układu pomiarowego przedstawiony jest na rys.. Generator sinusoidalny Generator sinusoidalny Badany układ Zasilacz Woltomierz DC Analizator widma Oscyloskop Rys.. Schemat blokowy układu pomiarowego Badany układ zawiera trzy różne układy analogowe: typowy tranzystorowy wzmacniacz RC, scalony wzmacniacz różnicowy i scalony analogowy układ mnożący (mieszacz podwójnie zrównoważony). Wybrany z układów można podłączyć do jednego lub dwóch generatorów. Przebieg wyjściowy wybranego układu jest podłączony do wzmacniacza pomiarowego wewnątrz modelu laboratoryjnego. Składowe widma sygnału wyjściowego badanego układu są zobrazowywane na ekranie analizatora widma z możliwością jednoczesnego pomiaru ich poziomu. Przebieg wyjściowego sygnału w dziedzinie czasu jest zobrazowywany na ekranie oscyloskopu. Woltomierz DC służy do pomiaru składowej stałej sygnału wyjściowego. 2
3. WYBRANE WŁASNOŚCI BADANEGO UKŁADU 3.. PODSTAWY TEORETYCZNE Analogowe układy elektroniczne można podzielić na liniowe układy elektroniczne LUE i nieliniowe układy elektroniczne NUE. Podstawową cechą układów liniowych jest spełnianie przez nie zasady superpozycji i proporcjonalności, co oznacza, że sygnał na wyjściu stanowi liniową kombinację sygnałów wejściowych. Inaczej mówiąc, po doprowadzeniu do wejścia układu zbioru sygnałów o różnych częstotliwościach, na wyjściu otrzymuje się tak samo liczny zbiór sygnałów o tych samych częstotliwościach, każdy o amplitudzie proporcjonalnej do odpowiedniego sygnału wejściowego np. wzmocniony o wartość wzmocnienia G (ang. gain) i ewentualnie przesunięty w fazie. u we ( t) = U sin ω t + U2 sin ω2t +... () ( ω t + ϕ ) + G U sin( ω t + )... u wy ( t) = G U sin 2 2 2 ϕ 2 + (2) Układ jest liniowy jeśli wszystkie elementy są liniowe tzn. ze ich charakterystyka prądowo napięciowa I = f(u) jest linią prostą. W związku z wykorzystywaniem w układach analogowych tranzystorów, których charakterystyki przejściowe są nieliniowe (rys. 2.a), każdy układ tranzystorowy jest układem nieliniowym. a) b) I C I C Q i c U BE u be U BE t Rys. 2. Charakterystyka prądowo napięciowa tranzystora bipolarnego Jeśli stopień nieliniowości nie jest zbyt duży to taki układ umownie traktuje się jako warunkowo liniowy. Aby układ można było traktować jako liniowy konieczna jest tzw. praca małosygnałowa która wymusza sterowanie tranzystorów wzmacniaczy odpowiednio małymi amplitudami sygnału tak, aby wykorzystywany odcinek charakterystyki ogólnie nieliniowej można było uważać za liniowy wokół tzw. punktu pracy Q (rys.2.b). Sterowanie układu ogólnie nieliniowego coraz silniejszym sygnałem powoduje coraz silniejsze zniekształcenie przebiegu wyjściowego, co zobrazowano na rys.3. t 3
Rys. 3. Przebiegi napięć wyjściowych wzmacniacza sterowanego coraz silniejszym sygnałem Z przebiegu czasowego można tylko na oko ocenić stopień zniekształcenia przebiegu co w technice jest nie do przyjęcia. Na wszystko musi być jakaś miara. W telekomunikacji przyjęto, że najodpowiedniejszą metodą oceny zniekształceń jest analiza widmowa przebiegu elektrycznego. 3.2. ANALIZA WIDMOWA Z godnie z szeregiem Fouriera każdą funkcję można przedstawić jako sumę funkcji trygonometrycznych n= ( a cosn t + b nωt) f ( t) = a + sin n n ω (3) gdzie a jest wartością średnią f(t) czyli składową stałą a a n wartościami składowej podstawowej i harmonicznych składowych kosinusoidalnych a b n sinusoidalnych. Rozwijając w szereg przebieg sinusoidalny otrzymamy w rozwinięciu tylko jedną składową ale dla przebiegu odkształconego ilość składowych harmonicznych jest znacząca (teoretycznie nieskończoność). Szeregu Fouriera ma prostą interpretację fizyczną. Chcąc wytworzyć dowolny przebieg elektryczny trzeba dysponować odpowiednią liczbą (teoretycznie nieskończoną ilością) przebiegów o częstotliwościach (pulsacjach) będących harmonicznymi składowej podstawowej tzn 2ω, 3ω, 4ω itd każdy o poziomie wynikającym z rozkładu Fouriera i te przebiegi zsumować. Im więcej tych składowych zsumujemy tym wierniej odtworzymy oczekiwany przebieg. Tytułem przykładu na rys. 5 przedstawiono jak liczba składowych szeregu Fouriera wpływa na dokładność wytworzenia przebiegu prostokątnego. Przebieg z rys. a uzyskamy przy użyciu tylko składowej podstawowej, z rys. b dla pięciu a z rys. c dla szesnastu składowych. a b c Rys. 4. Formowanie przebiegu prostokątnego za składowych harmonicznych 4
Wyznaczając wartości wszystkich współczynników szeregu otrzymujemy informację o tzw. widmie częstotliwościowym badanego sygnału. Widmo przebiegu elektrycznego jest to więc rozkład natężenia składowych częstotliwościowych przebiegu elektrycznego a przyrząd zobrazowujący to widmo nazywamy analizatorem widma. Stosując odwrotne rozumowanie od poprzedniego można stwierdzić, ze widmo częstotliwościowe sygnału sinusoidalnego zawiera jedną składową sinusoidalną. Im bardziej przebieg elektryczny odbiega od sinusoidalnego tym bogatsze jest jego widmo (zawiera coraz więcej tzw. prążków widma) bowiem składa się z wielu składowych harmonicznych. Widmo pozwala więc określić poziom każdej składowej, liczbę składowych (tzw. prążków) widma o liczącym się poziomie, jaka jest jego szerokość itp. Ponieważ każdy układ tranzystorowy jest układem nieliniowym to przy wzmacnianiu choćby jednego sygnału na wyjściu otrzymujemy ten sam sygnał wzmocniony (w widmie wystąpi prążek od składowej podstawowej) i teoretycznie nieskończoną ilość harmonicznych 2f, 3f, 4f... ( w widmie wystąpią prążki od harmonicznych). Przy wzmacnianiu dwóch sygnałów otrzymujemy na wyjściu podobne składowe ale jednocześnie te dwa sygnały w tranzystorze wzajemnie na siebie oddziałują i wytwarzają się tzw. produkty intermodulacji. Produkt intermodulacji odpowiedniego rzędu jest to przebieg elektryczny o częstotliwości będącej liniową kombinacją częstotliwości sygnałów wejściowych f IMk = ± (4) pf qf 2 a rząd intermodulacji k określa suma p i q. Przykładowo przy częstotliwościach f =5 a f 2 =7 Hz produkty intemodulacji rzędu trzeciego (p + q = 3 więc p = 2 a q = i p = a q = 2) będą miały częstotliwości: + 7 = 7, 7 = 3, 5 + 4 = 9, 5 4 = 9 Hz. (moduł). Ograniczając się do nieliniowości układu rzędu trzeciego to po podaniu na wejście tylko dwóch sygnałów na wyjściu wystąpią następujące składowe widma: składowa stała; składowa podstawowa jednego z sygnałów; składowa podstawowa drugiego z sygnałów; druga i trzecia harmoniczna jednego z sygnałów; druga i trzecia harmoniczna drugiego z sygnałów; dwa produkty intermodulacji rzędu drugiego; cztery produkty intermodulacji rzędu drugiego razem 3 składowych. Istotną cechą harmonicznych i produktów intermodulacji jest to, że jeśli sygnał wejściowy zwiększy poziom razy to 2. harmoniczna i produkt intrrmodulacji 2. rzędu zwiększy swój poziom 2 = razy a 3. harmoniczna i produkt intermodulacji 3. rzędu wzrośnie 3 = razy. 3.3. OCENA STOPNIA NIELINIOWOŚCI Do oceny stopnia liniowości wzmacniaczy i dla możliwości porównywania jakości wzmacniaczy poza współczynnikiem zniekształceń nieliniowych stosuje się powszechnie dwa parametry: punkt jednodecybelowej kompresji (ang. compression point) dbcp; punkt przecięcia dla produktu intermodulacji (ang. intercept point) rzędu trzeciego IP3. które zdefiniowano na rys. 5.a (dbcp) i 5.b (IP3). 5
Uwaga: wielkości na osiach współrzędnych są w mierze względnej (decybelowej) dbm i określają nie poziom w watach tylko w mierze względnej tzn. o ile decybeli poziom jest większy od mw. Gdyby określać poziomy napięć stosuje się jednostkę dbµv tzn. o ile decybeli dany poziom jest większy od µv. a) P wy [dbm] db b) P wy [dbm] b a dbcp P we [dbm] IP3 P we [dbm] Rys. 5. Parametry oceny liniowości wzmacniaczy Z rys. 5.a wynika, ze w rzeczywistym wzmacniaczu (linie ciągła) po przekroczeniu pewnej wartości sygnału wejściowego sygnał wyjściowy nie przyrasta proporcjonalnie (w popularnym ujęciu mówi się, że wzmacniacz się nasyca). Przyjęto, że tym kresem górnym liniowości wzmocnienia jest punkt jednodecybelowej kompresji dbcp. Punkt jednodecybelowej kompresji jest to taki poziom sygnału wejściowego (rys. 5.a), przy którym poziom sygnału wyjściowego rzeczywistego wzmacniacza (linia ciągła) jest mniejszy o db od poziomu wyjściowego idealizowanego wzmacniacza (linia przerywana). Punkt IP3 otrzymuje się poprzez pomiar charakterystyki przejściowej wzmacniacza jak dla dbcp (rys. 5.b, prosta a) oraz charakterystyki przejściowej dla produktu intermodulacji trzeciego rzędu, przy oddziaływaniu na jego wejście dwoma sygnałami o jednakowej amplitudzie (prosta b). Nachylenie prostej a jest oczywiście :, gdyż poniżej dbcp przyrostom sygnału na wejściu odpowiadają proporcjonalne przyrosty sygnału na wyjściu. Zgodnie z poprzednim akapitem nachylenie prostej b jest 3: (log 3 =3). Punkt przecięcia tych dwóch prostych zrzutowały na oś odciętych jest punktem przecięcia dla produktów intermodulacji rzędu trzeciego IP3. Jest oczywiste, że im większa wartość liczbowa IP3 i dbcp tym wzmacniacz charakteryzuje się mniejszymi zniekształceniami nieliniowymi Występowanie zjawisk nieliniowych we wzmacniaczach jest zjawiskiem ze wszech miar niepożądanym. Ich istnienie powszechnie wykorzystuje się w układach nieliniowych przetwarzających sygnały takich jak: powielacze częstotliwości sterując układ jednym silnym sygnałem otrzymujemy zbiór harmonicznych; analogowe układy mnożące np. mieszacze częstotliwości sterując układ dwoma sygnałami i wykorzystując powstałe produkty intermodulacji. Mieszaczem częstotliwości [] nazywamy układ elektroniczny który wytwarza na wyjściu przebieg elektryczny o częstotliwości tzw. pośredniej będącej liniową kombinacją częstotliwości sygnałów wejściowych. Mieszacz częstotliwości zwany dalej w skrócie mieszaczem jest więc trójwrotnikiem posiadającym wrota wejściowe sygnałowe S, wejściowe heterodynowe H i wyjściowe pośredniej częstotliwości P (rys. 6.a). 6
a) S (f s ) Mieszacz P (f p ) b U H (f h ) Heterodyna f p =f s -f h f h f s f Rys. 6. Układ przemiany częstotliwości Ogólny związek między częstotliwościami ma postać analogiczną jak dla produktów intermodulacji. Mieszacz zwykle przenosi sygnał z wyższej na niższą, dogodniejszą do obórki, częstotliwość - rys. 6.b.. 3.4. WZMACNIACZ RC Schemat zastosowanego tranzystorowego wzmacniacza RC przedstawiono na rys.7. We We2 C 47n C2 47n R 5k R2 22k T R3 k R4 k Rys. 7. Schemat ideowy wzmacniacza RC Tranzystor podłączony do źródła zasilania poprzez rezystory ma odpowiednio spolaryzowane złącza (złącze baza emiter w przewodzenie a baza kolektor zaporowo). Konstrukcja układu umożliwia sterowanie wzmacniacza od strony bazy zwierając We2 do masy (wzmacniacz OE) sterowanie od strony emitera zwierając We do masy (wzmacniacz OB) oraz sterowanie dwoma sygnałami. Przebieg wyjściowy można poddać analizie w dziedzinie czasu (oscyloskopem) lub w dziedzinie częstotliwości (analizatorem widma). Przy sterowaniu jednym sygnałem (praca układu jako wzmacniacz) spodziewamy się, że w widmie sygnału wyjściowego wystąpi składowa podstawowa i wiele harmonicznych, a przy sterowaniu dwoma sygnałami (praca układu jako mieszacz) spodziewamy się dodatkowo wielu produktów intermodulacji. 3.5. WZMACNIACZ RÓŻNICOWY Do budowy kolejnej wersji układu elektronicznego wykorzystano scalony wzmacniacz różnicowy (WR). Wzmacniacz różnicowy [] powstaje w wyniku równoległego połączenia dwóch stopni wzmacniaczy do wspólnego źródła prądowego. 7
Rozważmy najprostszą konfigurację WR, tzn. z wykorzystaniem jednego wejścia asymetrycznego i dwóch wyjść asymetrycznych Wy i Wy2, przedstawioną na rys. 8. Zauważmy, że zastosowanie dwóch tranzystorów umożliwia stosowanie także wyjścia symetrycznego WR Wysym. +E C Wy R C Wysym R C2 Wy2 We T T 2 U we U s I E U s2 Rys. 8. Wzmacniacz różnicowy o konfiguracji: jedno wejście asymetryczne i jedno bądź dwa wyjścia asymetryczne lub wyjście symetryczne Przyjmując warunki idealizowane i traktując źródło o wydajności I E jako idealne źródło prądowe (nieskończenie duża rezystancja wewnętrzna) to pod wpływem napięcia doprowadzonego do wejścia przez oba złącza baza emiter tranzystorów płynie tan sam prąd. Połączenie emiterami tranzystorów powoduje, że stopnie są do siebie dopasowane i napięcie wejściowe U we dzieli się po połowie między T i T2. Stopień na T pracuje w układzie OE więc wzmacnia sygnał wejściowy i odwraca fazę a stopień na T2 pracuje w układzie OB więc wzmacnia tak samo ale nie odwraca fazy. Oczywiście prąd I E rozpływa się równomiernie między oba tranzystory. Na obu wyjściach otrzymujemy więc sygnały o tym samym poziomie ale w przeciwfazie. Jeśli obciążenie podłączymy pomiędzy kolektory tranzystorów (wyjście symetryczne) to uzyskamy dwa razy większe napięcie wyjściowe. WR z wyjściem symetrycznym zapewnia więc wzmocnienie dwa razy większe niż przy wyjściu asymetrycznym. Sterując WR od strony pary różnicowej w widmie sygnału wyjściowego spodziewamy się tych samych składowych jak przy wzmacniaczu RC. 4. SCHEMAT IDEOWY BADANEGO UKŁADU Ze względu na złożoność schematu ideowego zamieszczono go w załączniku. W tym rozdziale na rys. 9 przedstawiono schemat funkcjonalny modelu laboratoryjnego. 8
R3 k R2 k R22 k R36 k R37 k T BC8B T2 T22 T3 T32 T34 T35 R4 k US CA328 T23 T33 US2 S42P T36 - R38.4k C 47n Pa Pb Pc P2a P2b P2c P2d P3a P3b P3c P3d We We2 C2 47n Wy We3 We4 R 6,7 R2 6,7 R3 6,7 S9 P5b VCC VEE US3 AD524 C4 47n Wy2 Wy2a Rys. 9. Schemat funkcjonalny badanego układu W górnej części rysunku są umieszczone uproszczone schematy trzech układów przy czym badaniom podlegają tylko pierwsze dwa. Sygnały z generatorów można podłączyć odpowiednimi przełącznikami do poszczególnych układów oddzielnie poprzez wejścia We i We2 lub po wcześniejszym ich zsumowaniu prostym sumatorem 6dB 5Ω zbudowanym na rezystorach R, R2 i R3. Układ zbudowano na bazie tranzystora T typu BC8B. Dla przejrzystości w tym i w pozostałych układach pominięto wszystkie pomocnicze obwody zasilania. Układ podłącza się do źródła i obciążenia przełącznikiem P. Układ drugi wykonano na scalonym wzmacniaczu różnicowym (WR) zbudowanym na bazie układu scalonego US typu CA328B. Rezystory kolektorowe R2 i R22 stanowią obciążenie WR. Układ podłącza się do źródła i obciążenia przełącznikiem P2. Układ trzeci włączany przełącznikiem P3 zbudowano na bazie układu scalonego US2 typu S42P realizujący mieszacz podwójnie zrównoważony (DBM - Double Balanced Mixer) zawierającego dwa WR w połączeniu przeciwsobnym. Ten układ nie będzie podlegał badaniom. Sygnał wyjściowy wybranego układu jest podawany do wzmacniacza pomiarowego zbudowanego na układzie scalonym US3 typu AD524. Wzmacniacz ten umożliwia realizację pomiaru dla asymetrycznego lub symetrycznego wyjścia układu drugiego lub trzeciego. Wyboru dokonuje się przełącznikiem P5. 9
5. ZAKRES POMIARÓW Pomiarów należy dokonać zgodnie z instrukcją pomiarową dostępna na stanowisku pomiarowym. Po skonfigurowaniu odpowiedniej struktury badanego układu zgodnie z wytycznymi zawartymi przy odpowiednich tabelach protokołu pomiarowego należy dokonać pomiaru poziomu składowych widma sygnału wyjściowego. 6. OPRACOWANIE OTRZYMANYCH WYNIKÓW W oparciu o otrzymane wyniki pomiarów należy: A. Dla wzmacniacza RC:. Korzystając z tabeli i 2 należy wykreślić na wspólnym wykresie 4 charakterystyki w mierze decybelowej: ) charakterystykę przejściową wzmacniacza U wy =f(u we ) dla składowej podstawowej; 2) charakterystykę przejściową wzmacniacza U wy =f(u we ) dla drugiej harmonicznej; 3) charakterystykę przejściową wzmacniacza U wy =f(u we ) dla trzeciej harmonicznej; 4) charakterystykę przejściową wzmacniacza U wy =f(u we ) dla produktu intermodulacji trzeciego rzędu. Postępując zgodnie z [] należy wyznaczyć graficznie i określić liczbowo punkt jednodecybelowej kompresji dbcp oraz punkt przecięcia dla produktów intermodulacji trzeciego rzędu IP3 w dbµv i mv. B. Dla wzmacniacza różnicowego na oddzielnym wykresie należy wykreślić i dokonać obliczeń analogicznych jak dla wzmacniacza RC We wnioskach należy przeprowadzić dyskusję otrzymanych wyników i przeprowadzić analizę porównawczą własności nieliniowych wzmacniaczy. 7. ZAGADNIENIA KONTROLNE. Pojęcie widma częstotliwościowego 2. Pojęcie produktów intermodulacji 3. Parametry określające liniowość układu analogowego. 4. Bilans napięć zmiennych dla obwodu wejściowego wzmacniacza RC. 5. Produkty wyjściowe układu na T przy sterowaniu jednym sygnałem. 6. Produkty wyjściowe układu na T przy sterowaniu sumą dwóch sygnałów. 7. Bilans napięć zmiennych dla pary różnicowej US. 8. Produkty wyjściowe układu na WR przy sterowaniu jednym sygnałem. 9. Produkty wyjściowe układu na WR przy sterowaniu sumą dwóch sygnałów.. Własności wzmacniacza różnicowego z wyjściem symetrycznym. 8. LITERATURA. J. Boksa Analogowe układy elektroniczne BTC Warszawa 27 2. J. Boksa Układy analogowe część II, WAT Warszawa 2.
Załączniki VCC VEE VCC VEE C3 47n US4 AD8 C4 47n R39.4k D34 R38.4k D33 D3 R32 2.2K R3 8K T3 R35 3.3K T32 R34 3.3K T33 T34 T35 T36 R33 2.2K C32 47u D32 C3 47u +Vee T2 T22 T23 C2 47n C22 47n US CA328 R25 5k R26 2.8k R28 5 T BC8B US2 S42P US3 AD524 Wy2a Wy2 Wy We2 We PLL WyPLL C 47n C2 47n R3 k R 6k R4 k R2 22k R36 k R37 k R27 2k R4 k R5 k R6 k R7 2k R8 75 R9 k We4 We3 R2x k R22 k R24 5 P5a P5b P4b Pa P4a R 6,7 R2 6,7 R3 6,7 Pb Pc P2a P2b P2c P2d P3a P3b P3c P3d R23 5 - Zał.. Schemat ideowy badanego układu