Szczegółowe kryteria oceniania - wymagania na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w gimnazjum Liczby i działania KLASA I 1. Uczeń zna pojecie liczby: naturalnej, całkowitej, wymiernej; potrafi podać przykłady takich liczb. 2. Zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej. 3. Potrafi zamienić ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie. 4. Porównuje liczby wymierne. 5. Potrafi zaokrąglić liczby do danego rzędu i oszacować wyniki prostych działań. 6. Wykonuje działania na liczbach wymiernych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie). 7. Zna kolejność wykonywania działań. 1. Uczeń odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim. 2. Zna warunek zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. 3. Zna pojęcie liczby wymiernej. 4. Znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej. x 3lub x. 5. Zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniający dany warunek, np. 5 6. Określa, czy liczba jest wymierna na podstawie jej rozwinięcia dziesiętnego. 7. Zaokrągla liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu. 8. Wykonuje działania na liczbach wymiernych zapisanych w różnych postaciach. 9. Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych i stosuje prawa działań. 1. Potrafi przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego. 2. Dokonuje porównań i szacuje wyniki w zadaniach tekstowych. 3. Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego większą liczbę działań. 4. Układa i oblicza wyrażenia arytmetyczne do zadań tekstowych. 5. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem ułamków. 1. Wykonuje działania łączne wielodziałaniowe z nawiasami. 2. Sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące ułamków, wyrażeń arytmetycznych. 3. Potrafi wstawić nawiasy w danym wyrażeniu, aby otrzymać żądany wynik. 1. Wykorzystuje prawa działań do sprawnego obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują np. ułamki piętrowe. 2. Dowodzi przynależność danych liczb do zbioru liczb naturalnych lub całkowitych. Procenty i obliczenia procentowe 1. Zna pojęcie procentu, zamienia liczbę na procent i odwrotnie. 2. Oblicza procent z danej liczby. 1. Zamienia liczby wymierne na procenty. 2. Oblicza liczbę z danego jej procentu. 3. Oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga. 4. Przedstawia dane w postaci diagramów. 10. Rozwiązuje zadania tekstowe, w których występują obliczenia procentowe. 1
Figury na płaszczyźnie Wrażenia algebraiczne. 1. Rozwiązuje zadania tekstowe o złożonej treści, w których występują obliczenia procentowe. 1. Stosuje własności procentów w sytuacji ogólnej. 2. Rozwiązuje zadania dotyczące zawartości poszczególnych składników w roztworach i stopach. 1. Zna podstawowe pojęcia geometryczne: punkt, prosta, odcinek, proste prostopadłe i równoległe, kąt jego miarę i rodzaje. 2. Zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta. 3. Zna definicję figur przystających i potrafi je rozpoznać. 4. Rysuje odcinki prostopadłe i równoległe. 5. Zna rodzaje trójkątów. 6. Rozpoznaje czworokąty. 7. Umie narysować wysokość w danym trójkącie i czworokącie. 8. Zna jednostki miary pola. 9. Zna wzory na obliczanie pól powierzchni: trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu. 10. Zna pojecie układu współrzędnych i umie go narysować. 1. Zna cechy przystawania trójkątów. 2. Konstruuje odcinki przystające do danych oraz kąty przystające do danych. 3. Konstruuje trójkąty o danych trzech bokach. 4. Podaje własności czworokątów. 5. Klasyfikuje trójkąty ze względu na boki i kąty. 6. Klasyfikuje czworokąty. 7. Zamienia jednostki pola. 8. Oblicza pola i odwody poznanych wielokątów.. 9. Odczytuje współrzędne punktów i zaznacza punkty o danych współrzędnych. 1. Zna warunek istnienia trójkąta. 2. Rozwiązuje zadania konstrukcyjne na podstawie danych. 3. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów. 4. Sprawnie liczy pola i obwody wielokątów, zapisuje wzory zgodnie z oznaczeniami na rysunku lub podanymi w zadaniu. 1. Rozwiązuje zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów i czworokątów. 2. Oblicza pola wielokątów, których pole jest sumą pól trójkątów, równoległoboków lub trapezów. 3. Przekształca wzory w celu wyliczenia długości boku lub wysokości wielokąta. 4. Zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów, których odcięte i rzędne spełniają określony warunek. 1. Rozwiązuje zadania konstrukcyjne i tekstowe o podwyższonym stopniu trudności dotyczące pól, obwodów i własności figur geometrycznych. 1. Rozpoznaje wyrażenia algebraiczne, w tym jednomiany i sumy algebraiczne. 2. Oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych. 3. Porządkuje jednomiany, wskazuje jednomiany podobne, podaje współczynniki jednomianów. 4. Odczytuje wyrazy sum algebraicznych. 5. Redukuje wyrazy podobne. 2
6. Mnoży sumy algebraiczne przez liczby. 1. Buduje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie określeń słownych. 2. Wykonuje przekształcenia jednomianów i sum algebraicznych (mnożenie jednomianów, dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie sum algebraicznych przez jednomiany). 3. Wyłącza wspólny czynnik przed nawias i zapisuje sumy w postaci iloczynów. 4. Oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych po sprowadzeniu ich do najprostszej postaci. 1. Buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej. 2. Sprawnie przekształca złożone wyrażenia algebraiczne stosując działania na jednomianach i sumach algebraicznych. 1. Stosuje działania na wyrażeniach algebraicznych w zadaniach tekstowych. 1. Rozwiązuje zadania na dowodzenia z wykorzystaniem działań na wyrażeniach algebraicznych. Równania. 1. Zna pojęcie równania, rozwiązania równania. 2. Rozwiązuje proste równania. 3. Potrafi sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie. 1. Zna pojęcie równania równoważnego, tożsamościowego i sprzecznego. 2. Rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych. 3. Przekształca wzory. 1. Rozwiązuje równania o współczynnikach ułamkowych. 2. Analizuje treści zadań tekstowych. 3. Wyraża treści zadań za pomocą równań. 4. Rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza zgodność rozwiązania z warunkami zadania. 1. Rozwiązuje zadania tekstowe, w tym zadania z procentami, za pomocą równań i nierówności. 2. Przekształca złożone wzory. 1. Rozwiązuje za pomocą równań zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności. Proporcjonalność prosta i odwrotna. 1. Zna pojęcie proporcji. 2. Podaje przykłady wielkości proporcjonalnych. 1. Zna własności proporcji, pojęcie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych. 2. Rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne. 3. Rozwiązuje równania w postaci proporcji. 1. Rozwiązuje zadania tekstowe z wielkościami wprost proporcjonalnymi. 3
1. Rozwiązuje zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi. 1. Rozwiązuje zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi o podwyższonym stopniu trudności. Symetria osiowa i środkowa. Potęgi i pierwiastki. 1. Zna pojęcia: punktów i figur symetrycznych względem prostej, osi symetrii, symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, punktów i figur symetrycznych do siebie względem punktu. 2. Rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych. 3. Rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury. 4. Konstruuje symetralne odcinków i dwusieczne kątów. 5. Konstrukcyjnie wyznacza środek odcinka. 1. Określa własności punktów symetrycznych. 2. Rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne. 3. Zna pojęcie figury osiowosymetrycznej. Rysuje osie symetrii figury. 4. Rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury. 5. Zna pojęcie figury środkowo-symetrycznej. Rysuje figury posiadające środek symetrii. Wskazuje środki symetrii figury. 6. Znajduje punkty symetryczne w układzie współrzędnych. 1. Wykorzystuje własności punktów symetrycznych w symetrii osiowej i środkowej w zadaniach. 1. Znajduje obrazy figur w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych. 2. Wykorzystuje własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta w zadaniach. 3. Wykorzystuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi i początku układu współrzędnych. 1. Wykorzystuje własności symetrii osiowej i środkowej w sytuacjach problemowych. 2. Rozwiązuje zadania konstrukcyjne o podwyższonym stopniu trudności. KLASA II 1. Zna twierdzenia dotyczące własności działań na potęgach i pierwiastkach. 2. Zapisuje potęgę w postaci iloczynu oraz iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi. 3. Wykonuje proste przykłady obliczania pierwiastków kwadratowych i sześciennych. 1. Potrafi przedstawić dowolną liczbę wymierną w postaci potęgi. 2. Mnoży i dzieli potęgi o tych samych podstawach, potęguje potęgę, potęguje ilorazy i iloczyny. 3. Doprowadza wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach i pierwiastkach. 4. Oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi i pierwiastki 5. Oblicza wartości potęg o podstawie wymiernej i wykładniku (-1) i (-2). 6. Zna pojecie notacji wykładniczej. 7. Usuwa niewymierność z mianownika. 8. Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka i włącza czynnik pod znak pierwiastka. 9. Zna notację wykładniczą i potrafi zapisywać liczby w tej notacji. 4
1. Stosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych. 2. Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku całkowitym. 3. Wykonuje porównanie ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej. 1. Stosuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym w zadaniach tekstowych 2. Przekształca złożone wyrażenia zawierające potęgi o wykładnikach całkowitych i oblicza ich wartości liczbowe. 3. Przekształca złożone wyrażenia zawierające pierwiastki i oblicza ich wartości liczbowe. Długość okręgu i pole koła. 1. Stosuje wiadomości o potęgach w rozwiązywaniu zadań tekstowych związanych z równaniami, nierównościami. 2. Stosuje wiadomości o pierwiastkach w rozwiązywaniu zadań o podwyższonym stopniu trudności. 1. Zna liczbę. 2. Zna wzory na: długość okręgu i pole koła. 3. Zna pojęcie łuku i wycinka koła. 4. Oblicza długość okręgu i pole koła, gdy dany jest promień. 5. Oblicza długość łuku i pole wycinka jako określonych części koła (np. 1. Wyznacza promień lub średnicę okręgu, znając jego długość. 2. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównaniem obwodów figur. 3. Wyznacza promień lub średnicę koła, znając jego pole. 4. Oblicza długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego. 5. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównaniem pól figur. 1. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z długością okręgu. 2. Oblicza pola nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła. 3. Oblicza promienie okręgów, znając miary kątów środkowych i długości łuków, na których są oparte. 4. Oblicza promienie kół, znając miary kątów środkowych i pola wycinków kół. 1. Rozwiązuje zadania tekstowe wymagające przekształcania wzorów na długość obwodu, pole koła długość łuku i pola wycinka koła. 2. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur. 1 ; 2 1 ; 4 3 4 ). Wyrażenia algebraiczne. 1. Rozwiązuje złożone problemy matematyczne wiążące się z długością okręgu i polem koła. 1. Rozpoznaje wyrażenia algebraiczne, w tym jednomiany i sumy algebraiczne. 2. Wykonuje proste przekształcenia jednomianów i sum algebraicznych (mnożenie jednomianów, redukcja wyrazów podobnych, dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie sumy przez jednomian). 3. Oblicza wartości wyrażeń algebraicznych bez ich przekształcania. 4. Rozwiązuje proste równania. 5
1. Buduje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie określeń słownych. 2. Przekształca jednomiany i sumy algebraiczne doprowadzając je do prostszej postaci. 3. Rozkłada sumę algebraiczną na czynniki wyłączając wspólny czynnik przed nawias. 1. Sprawnie przekształca złożone wyrażenia algebraiczne stosując działania na sumach algebraicznych. 2. Stosuje przekształcenia algebraiczne w rozwiązywaniu równań o bardziej złożonej budowie. 1. Wyraża treść zadań za pomocą równań. 2. Stosuje wyrażenia algebraiczne w rozwiązywaniu zadań z treścią. 3. Przekształca sumy algebraiczne z wykorzystaniem własności działań na potęgach i pierwiastkach. 1. Stosuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach wymagających uzasadnienia i przeprowadzenia dowodu np. badania i uzasadniania własności liczb naturalnych. Układy równań. 1. Zna pojęcie układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i jego rozwiązania. 2. Rozwiązuje najprostsze układy równań wybraną metodą i potrafi wykonać sprawdzenie. 1. Rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników. 2. Rozwiązuje proste zadania z treścią za pomocą układu równań. 3. Zna i rozumie pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny. 1. Rozwiązuje układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników. 2. Poprawnie analizuje zadania z treścią i rozwiązuje je za pomocą układu równań. 3. Określa rodzaje układów równań. Trójkąty prostokątne. 1. Biegle zna teorię i praktykę rozwiązywania układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. 2. Dobiera współczynniki układów równań, aby otrzymać żądane rodzaje układów. 3. Rozwiązuje za pomocą układu równań zadania z treścią o tematyce zaczerpniętej z różnych dziedzin np. fizyki, chemii. 1. Rozwiązuje nietypowe układy równań np. z parametrem. 1. Rozpoznaje trójkąty prostokątne, zna nazwy boków. 2. Zna twierdzenie Pitagorasa i potrafi je zastosować do obliczania przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. 3. Zna twierdzenia odwrotne do twierdzenia Pitagorasa oraz potrzebę jego stosowania. 4. Sprawdza, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne. 6
Wielokąty i okręgi. 1. Stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania: długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym, długości przekątnych w prostokątach, wysokości w trójkątach równoramiennych, długości odcinków w rombach i trapezach. 2. Wyznacza odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych. 3. Zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego. 4. Zna wzór na pole trójkąta równobocznego. 5. Zna zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach: 90,45,45 oraz 90, 60,30. 1. Stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków w innych wielokątach. 2. Zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i potrafi je zastosować w zadaniach. 3. Oblicza długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych. 4. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu, wysokością trójkąta równobocznego i jego polem. 5. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z zależnościami między bokami i kątami trójkąta o kątach: 90,45,45 oraz 90, 60,30. 1. Konstruuje odcinki o długości wyrażającej się liczbą niewymierną. 2. Stosuje w zadaniach konstrukcyjnych i rachunkowych twierdzenie proste i odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. 3. Sprawnie rozwiązuje trójkąty prostokątne. 1. Wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa i cechy trójkąta prostokątnego do rozwiązywania zadań nietypowych. 1. Zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie, okręgu wpisanego w wielokąt. 2. Konstruuje okręgi opisane trójkątach. 3. Umie wymienić i wskazać na rysunku wielokąty foremne. 4. Konstruuje sześciokąt foremny. 5. Odróżnia styczną od siecznej. 6. Konstruuje styczne do okręgów. 7. Oblicza długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku. 1. Określa położenie środków okręgów opisanych na trójkątach prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym. 2. Konstruuje okręgi przechodzące przez dane trzy punkty. 3. Potrafi wpisać okrąg w trójkąt. 4. Konstruuje okręgi styczne do prostych. 5. Zna własności wielokątów foremnych i wykonuje ich konstrukcje (ośmiokąt foremny, dwunastokąt foremny). 6. Oblicza miary kątów wewnętrznych wielokątów foremnych. 7. Wskazuje wielokąty foremne środkowosymetryczne, podaje liczbę osi symetrii wielokątów foremnych. 8. Oblicza długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku. 9. Oblicza długość promieni, pola i obwody kół opisanych na trójkątach równobocznych i wpisanych w trójkąty równoboczne. 1. Zna konstrukcję stycznej do okręgu przechodzącą przez punkt poza okręgiem. 2. Umie uzasadnić konstrukcje okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie. 3. Rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami opisanymi na trójkątach, okręgami wpisanymi w trójkąty, stycznymi do okręgów. 7
Graniastosłupy i ostrosłupy. Statystyka. 1. Rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z wielokątami foremnymi 2. Potrafi opisać wykonaną konstrukcję oraz wykazać, czy zadanie ma zawsze rozwiązanie. 1. Zna konstrukcję pięciokąta foremnego. 2. Rozwiązuje zadania o dużym stopniu trudności, łącząc poznane konstrukcje wymagające uzasadnienia poprawności. 1. Zna pojęcie graniastosłupa i ostrosłupa oraz ich budowę. 2. Zna sposób tworzenia nazw graniastosłupów i ostrosłupów. 3. Wskazuje na modelach graniastosłupów krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe. 4. Określa liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa. 5. Potrafi sporządzić siatkę graniastosłupa i ostrosłupa oraz wykonać proste modele tych brył. 6. Zna wzór na pole powierzchni i objętość graniastosłupa oraz wzór na pole powierzchni i objętość ostrosłupa. 1. Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupów i ostrosłupów. 2. Posługuje się jednostkami pola i objętości. 3. Wskazuje odcinki w graniastosłupach i ostrosłupach (np. przekątne graniastosłupa, wysokość ostrosłupa, wysokości ścian bocznych ostrosłupa). 1. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem powierzchni i objętością graniastosłupów i ostrosłupów. 2. Oblicza długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach. 3. Wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa oraz zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach: 90,45,45 oraz 90, 60,30 do obliczania pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów. 1. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem długości przekątnych, pól powierzchni i objętości różnych przedmiotów w kształcie graniastosłupów i ostrosłupów. 1. Rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów. 1. Zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego, pojęcie wykresu. 2. Potrafi odczytać informacje z tabel, wykresów i diagramów. 3. Zna pojęcie średniej i potrafi ją obliczyć. 4. Zbiera dane statystyczne. 1. Porządkuje i interpretuje dane statystyczne. 2. Zna pojęcie mediany, danych statystycznych, zdarzenia losowego. 3. Rozwiązuje proste zadania tekstowe związane ze średnią i medianą. 1. Wykorzystuje pojęcie średniej i mediany do rozwiązywania zadań tekstowych. 2. Zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego. 3. Podaje zdarzenia losowe w doświadczeniach. 8
Liczby i wyrażenia algebraiczne 1. Potrafi samodzielnie opracować i prezentować dane statystyczne i prezentuje je w korzystnej formie. 2. Oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych. 1. Oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności. KLASA III 1. Rozpoznaje liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne; potrafi podać przykłady takich liczb. 2. Zna sposób zaokrąglania liczb i rozumie potrzebę zaokrąglania liczb. 3. Zna pojęcie wartości bezwzględnej i oblicza wartość bezwzględną z danej liczby. 4. Zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym i oblicza jej wartość. 5. Zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II-go i III-go stopnia i oblicza jego wartość. 6. Zna twierdzenia dotyczące własności działań na potęgach i pierwiastkach. 7. Zna kolejność wykonywania działań i wykonuje działania na liczbach. 8. Zna pojęcie procentu; potrafi zamienić procent na ułamek oraz ułamek na procent. 9. Zna podstawowe pojęcia algebraiczne. 10. Buduje proste wyrażenia algebraiczne i wykonuje podstawowe przekształcenia na wyrażeniach algebraicznych. 11. Rozwiązuje proste równania i układy równań. 1. Zna różne sposoby zapisywania liczb; posługuje się notacją wykładniczą. 2. Oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi (w tym o wykładniku całkowitym), pierwiastki. 3. Wyłącza i włącza czynnik pod znak pierwiastka. 4. Rozwiązuje zadania związane z obliczeniami procentowymi. 5. Przekształca wyrażenia algebraiczne. 6. Stosuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych. 7. Usuwa niewymierność z mianownika ułamka, korzystając z własności pierwiastków. 8. Rozwiązuje równania i układy równań. 1. Przekształca wyrażenia zawierające potęgi o wykładnikach całkowitych, pierwiastki, oblicza ich wartości liczbowe. 2. Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb, związane z działaniami na liczbach i obliczeniami procentowymi. 3. Stosuje przekształcenia na wyrażeniach algebraicznych w zadaniach tekstowych. 4. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań. 1. Przekształca złożone wyrażenia zawierające potęgi o wykładnikach całkowitych i pierwiastki; oblicza ich wartości liczbowe. 2. Przekształca złożone wyrażenia algebraiczne, rozwiązuje zadania tekstowe stosując oznaczenia literowe. 3. Sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące równań, układów równań. 4. Potrafi przedyskutować warunki rozwiązalności równania, układu równań. 1. Stosuje wiadomości o liczbach, wyrażeniach algebraicznych, równaniach i układach równań w rozwiązywaniu zadań o podwyższonym stopniu trudności. 9
Funkcje Figury na płaszczyźnie. 1. Odczytuje informacje przedstawione w postaci wykresów. 2. Zna pojecie funkcji, dziedziny funkcji, argumentu i wartości, miejsca zerowego funkcji. 3. Zna sposoby opisywania funkcji. 4. Odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu. 1. Interpretuje informacje odczytane z wykresu. 2. Odczytuje z wykresu funkcji: wartość dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości, miejsce zerowe. 3. Oblicza wartość funkcji podanej nieskomplikowanym wzorem. 4. Potrafi przedstawić na wykresie zależności między wielkościami proporcjonalnymi. 1. Przedstawia wykres funkcji spełniający określone warunki. 2. Wskazuje miejsca zerowe różnych funkcji. 3. Stosuje wiadomości o funkcji w zadaniach tekstowych. 4. Odczytuje z wykresu funkcji: dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne. 5. Zapisuje zależności opisane w zadaniach tekstowych. 1. Sporządza wykresy funkcji spełniającej określone warunki. 2. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z funkcjami. 1. Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem wiadomości o funkcjach w sytuacjach nietypowych. 1. Zna podstawowe własności trójkątów i czworokątów oraz ich rodzaje. 2. Zna i stosuje w obliczeniach twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne. 3. Zna i stosuje wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego. 4. Zna zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach: 90,45,45 oraz 90, 60,30. 5. Oblicza pola czworokątów. 6. Oblicza długość okręgu i pole koła, 7. Zna podstawowe konstrukcje np. symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, stycznej itp. 8. Rozpoznaje i konstruuje wielokąty foremne (np. sześciokąt). 9. Zna pojęcia: punktów symetrycznych względem prostej i względem punktu, osi i środka symetrii figury, 10. Znajduje obrazy figur w symetrii osiowej i środkowej. 1. Stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania pól i obwodów trójkątów i czworokątów. 2. Stosuje zależności między bokami w trójkącie prostokątnym o katach 45, 45 oraz 30, 60 ; do obliczania pól i obwodów trójkątów i czworokątów. 3. Oblicza pole wycinka kołowego i długość łuku. 4. Potrafi podać różne przykłady wzajemnego położenia okręgów i rozwiązuje zadania z okręgami. 5. Potrafi opisać okrąg na każdym wielokącie foremnym oraz w każdy wielokąt wpisać okrąg. 6. Zna wzory na promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym, kwadracie, sześciokącie foremnym; wykorzystuje te informacje w zadaniach. 7. Rozpoznaje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne. 8. Podaje współrzędne obrazu danego punktu w symetrii względem osi x i y oraz początku układu współrzędnych 10
Figury podobne. Bryły. 1. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami. 2. Rozwiązuje zadania tekstowe związane ze wzajemnym położeniem dwóch okręgów. 3. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne. 4. Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące przekształceń geometrycznych: symetrii. 1. Rozwiązuje różne problemy i zadania z treścią dotyczące trójkątów, czworokątów, kół, wzajemnego położenia okręgów, wielokątów foremnych. 2. Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące przekształceń geometrycznych. 1. Stosuje poznane wiadomości w zadaniach dotyczących badania i uzasadniania własności wielokątów, kół i okręgów. 2. Rozwiązuje zadania o dużym stopniu trudności wykorzystując poznane przekształcenia geometryczne w sytuacjach wymagających uzasadnienia poprawności. 1. Rozumie pojęcia: figury przystające, podobne, skala podobieństwa. 2. Rysuje figury w danej skali (powiększa lub zmniejsza). 1. Wyznacza skalę podobieństwa. 2. Zna wzór na stosunek pól figur podobnych. 3. Zna cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych i potrafi sprawdzić ich podobieństwo dla danych wymiarów. 4. Przekształca figury w dowolnej skali. 1. Rozwiązuje zadania z zastosowaniem podziału podobieństwa figur, cech podobieństwa trójkątów prostokątnych 1. Rozwiązuje zadania konstrukcyjne i tekstowe z zastosowaniem podobieństwa figur, cech podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych 1. Wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów oraz jednokładność do rozwiązywania zadań nietypowych i wymagających uzasadnienia. 1. Rozpoznaje i rysuje w rzucie graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe. 2. Potrafi wykonać proste modele tych brył. 3. Zna wzory na pole powierzchni i objętość graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka i kuli. 4. Zna jednostki pola i objętości. 1. Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka i kuli. 2. Posługuje się jednostkami pola i objętości. Przekształca jednostki pola i objętości. 3. Oblicza długości odcinków w bryłach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach: 90, 45 i 45 oraz 90, 30 i 60. 11
1. Wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa oraz własności trójkątów prostokątnych o kątach: 90, 45 i 45 oraz 90, 30 i 60 do obliczania pól powierzchni i objętości brył oraz do obliczania długości wskazanych odcinków w bryłach. 2. Wykorzystuje pole powierzchni i objętość bryły do obliczenia wskazanej wielkości. 1. Rozwiązuje różne zadania tekstowe na obliczanie pól powierzchni i objętości w kształcie omawianych brył lub powstałych w wyniku złożenia dwóch lub więcej brył. 2. Oblicza pole powierzchni i objętość nietypowej bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi. 1. Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące brył. Matematyka w zastosowaniach. 1. Potrafi odczytać oraz interpretować informacje. 2. Potrafi odczytać informacje przedstawione w postaci wykresu, diagramu i na mapie. 3. Ustala odległość na mapie o danej skali. 4. Zna pojęcie oprocentowania. 5. Operuje procentami i oblicza stan konta po roku. 6. Zna różne jednostki masy, długości, pola i objętości. 7. Zna zależność między prędkością, drogą i czasem. Oblicza prędkość, drogę lub czas mając dwie pozostałe wielkości. 8. Przekształca proste wzory. 1. Wykorzystuje odczytane informacje w zadaniach tekstowych. 2. Rozwiązuje zadania o finansach i procentach. Oblicza stan konta po kilku latach, oblicza oprocentowanie znając kwotę i odsetki. 3. Wykonuje obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek. 4. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem. 1. Rozwiązuje zadania tekstowe związane z oprocentowaniem i inflacją. 2. Wykorzystuje wiadomości z innych dziedzin np. z fizyki i chemii, do rozwiązywania zadań tekstowych. 1. Rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe wykorzystując wiadomości z innych dziedzin np. z fizyki i chemii. 1. Rozwiązuje zadania tekstowe, łączące wiadomości z różnych dziedzin (geografia, fizyka, chemia, matematyka) o podwyższonym stopniu trudności. 12