Ćwiczenie 0 Mostki prądu przemiennego Program ćwiczenia: Mostek zrównoważony. Pomiar pojemności, rezystancji i kąta stratności kondensatorów mostkiem Wiena. Pomiar indukcyjności, rezystancji i dobroci cewki mostkiem Maxwella-Wiena Mostek niezrównoważony 3. Obserwacja napięcia nierównowagi mostka Maxwella-Wiena. Detekcja obecności obiektów metalowych na podstawie napięcia nierównowagi mostka Maxwella-Wiena 5. Wpływ zwoju zwartego na napięcie nierównowagi mostka Maxwella-Wiena Spis treści Wstęp teoretyczny do mostków prądu przemiennego Instrukcja wykonania ćwiczenia Dodatek A. Instrukcja obsługi "Mostka++" Dodatek B. Wykaz urządzeń na stanowisku Literatura: [] Zatorski A., ozkrut A. Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Wyd. AGH, Skrypty nr SU 90, 33, 03, 585, Kraków, 990, 99, 99, 999 [] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 979, 99, 99, 009 [3] Tumański S., Technika pomiarowa, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, 007, Warszawa Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: model szeregowy kondensatora i cewki, impedancja, składowe impedancji, zapis impedancji przy użyciu liczb zespolonych, rodzaje i zastosowania mostków prądu przemiennego, równoważenie mostków prądu przemiennego, podstawowe właściwości czteroramiennych mostków zmiennoprądowych (warunki równowagi, błędy: pochodzące od elementów wzorcowych, nieczułości, kwantowania, eliminacja wpływu zakłóceń i sprzężeń pasożytniczych), wskaźniki równowagi mostków prądu przemiennego, schemat blokowy selektywnego wskaźnika równowagi dla mostków prądu przemiennego, zastosowania niezrównoważonych mostków prądu przemiennego.
Wstęp teoretyczny do mostków prądu przemiennego Mostki prądu przemiennego można podzielić na mostki zrównoważone i niezrównoważone. Zrównoważone mostki prądu przemiennego są stosowane do pomiarów parametrów impedancji: - pojemności, rezystancji (lub kąta stratności) kondensatorów (np. mostek Wiena), - indukcyjności i rezystancji (lub dobroci) cewek (np. mostek Maxwella-Wiena). Wskaźnikiem równowagi mostka zmiennoprądowego może być oscyloskop lub selektywny woltomierz napięcia przemiennego o wysokiej czułości. Mostek jest w stanie równowagi, gdy napięcie U ab jest równe zeru. Wówczas spełnione jest ogólne równanie: Z Z = Z Z 3 (), gdzie: Z, Z, Z Z są zespolonymi impedancjami ramion mostka przedstawionego na rysunku. 3, ysunek Schematy mostków; a) schemat ogólny czteroramiennego mostka prądu przemiennego; b) mostek prądu przemiennego jako dwa impedancyjne dzielniki napięcia. ównanie () zawierające impedancje zespolone może być zastąpione dwoma równaniami, które muszą być spełnione równocześnie, tzn.: ZZ = Z Z 3 ϕ + ϕ = ϕ + ϕ3 () gdzie: Z,Z,Z 3, Z są modułami poszczególnych impedancji, natomiast ϕ, ϕ, ϕ3, ϕ są kątami fazowymi tych impedancji. Moduły Z,Z, Z są znane, ponieważ są znane wartości wzorcowych (lub precyzyjnych) rezystancji, pojemności oraz indukcyjności, włączonych w odpowiednie ramiona mostka. W zależności od rodzaju impedancji mierzonej należy w odpowiednie ramiona mostka włączyć takie impedancje, aby również był spełniony warunek równości sumy odpowiednich kątów fazowych w równaniu (). Mostek prądu przemiennego można potraktować jako układ dwóch impedancyjnych dzielników napięcia (rys. b) zasilanych z tego samego źródła napięcia przemiennego. Obserwując parametry (amplitudy i fazy) napięć U i U na wyjściach dzielników, można doprowadzić mostek do stanu równowagi, mając do dyspozycji dwa elementy regulacyjne, np. Z i Z, wówczas dostrajamy (równoważymy) parametry napięcia U tak, aby stały się równe U. Napięcie U ab = U - U, które tylko w stanie równowagi jest równe zeru, jest nazywane napięciem nierównowagi mostka. Mostki niezrównoważone są wykorzystywane jako przetworniki zmian mierzonej wielkości (na którą wrażliwe są elementy lub element w ramionach mostka) na wartość napięcia nierównowagi.
Instrukcja wykonania ćwiczenia. Mostek zrównoważony. Pomiar pojemności, rezystancji i kąta stratności kondensatorów mostkiem Wiena ) Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku. Wszystkie połączenia, poza BNC i BNC należy wykonać przewodami przykręcanymi (z końcówkami widełkowymi). W razie wątpliwości dotyczących komponentów należy skorzystać z wykazu przyrządów umieszczonego w dodatku B niniejszej instrukcji oraz schematu montażowego (dodatek A - Instrukcja obsługi "Mostka++"). ysunek Schemat połączeń mostka Wiena, przy czym: V - "Mostek++" (patrz dodatek A i B do instrukcji) - opornik dekadowy 0 ( 0,0) Ω, kl. 0,05 - opornik dekadowy 0 (0 k 0,) Ω, kl. 0,05 Z w - kondensator wzorcowy C w = 0,5 µf, w = 30 mω, kl. 0, - rezystor wzorcowy 00 Ω 800 Ω, kl. 0,, (podłączyć na 00 Ω) Z 3 (Z x ) - kondensatory C, C, C 3, (wybrać jeden z trzech) E - Wzmacniacz / Generator M. CZ., (wybrać f = khz ± %) OSC - Oscyloskop igol DS05E ) W celu zminimalizowania wpływu zakłóceń należy połączyć ze sobą metalowe obudowy (masy) użytych elementów (patrz rysunek 6b). 3) Włączyć oscyloskop i wprowadzić jednakowe nastawy w kanałach pomiarowych (przełącznik współczynnika wzmocnienia lub 5 V/div, wyzwalanie z kanału pierwszego, sprzężenie DC, brak przesunięcia w osi pionowej, podstawa czasu ms/div). ) ezystor nastawić na wartość równą zeru, rezystor nastawić na wartość 555 Ω. 5) Ustawić częstotliwość f ( khz ± %) i amplitudę napięcia generatora na wartość ok. ½ zakresu. 3
6) Czułość wskaźnika równowagi ustawić na ("Mostek++"). 7) Włączyć generator i "Mostek++". 8) Dokonać wstępnego równoważenia mostka, tzn. zmieniając wartość rezystora doprowadzić do nałożenia się na siebie przebiegów o kształcie funkcji sinus na ekranie oscyloskopu. Jeśli to konieczne, regulować. Zwrócić uwagę na zmieniające się wskazania wskaźnika równowagi. 9) Po zakończeniu wstępnego równoważenia należy odłączyć przewody BNC i BNC od struktury mostka. 0) Dokonać precyzyjnego równoważenia mostka, tzn. obserwując wskaźnik równowagi i zwiększając stopniowo jego czułość oraz napięcie generatora, na przemian regulować wartości i tak, aby wskaźnik równowagi osiągnął minimum. Zanotować w tabeli wartości i. ) Wyznaczyć błędy nieczułości dla obu mierzonych wartości (pojemności i rezystancji). W tym celu należy wprowadzić takie zmiany parametrów elementów regulowanych N i N, które spowodują dostrzegalne zmiany położenia wskazówki na wskaźniku równowagi. Zanotować również r i r czyli wartości jednego stopnia dekady rezystancyjnej o najmniejszej wartości nominalnej stopnia. ) Wyłączyć zasilanie. 3) Przyjmując szeregowy schemat zastępczy dla mierzonego kondensatora, obliczyć na podstawie zależności wynikających z warunków równowagi: Cx = Cw (3) x + w = () ) Obliczyć względne błędy nieczułości 5) Obliczyć względne błędy rozdzielczości x = ω x C x = πf ( w ) C w tg + (5) N x N N = = (6) x + w C N x N NC = = (7) Cx = r x r r = (8) x
C = 6) Obliczyć graniczne błędy względne pomiaru r x r r = (9) C x = + + + + (0) Cx Cw NC r = + + + + + () x w N r = + + + + + () tg x f Cw w N r gdzie f jest granicznym błędem względnym, z jakim znana jest wartość częstotliwości napięcia zasilającego mostek. 7) Odczytać, obliczyć i zanotować w tabeli wyniki pomiarów. Tabela znajduje się w formularzu sprawozdania. UWAGA: Zależności (0), (), () mają charakter ogólny; błędy nieczułości i rozdzielczości uwzględnia się alternatywnie. Jeśli uzyskane dostrzegalne zmiany odchylenia wskaźnika wymaga zmiany elementu regulowanego o kilka (lub więcej) najmniejszych jednostek, wówczas nie uwzględniamy błędu rozdzielczości, gdyż jest on mniejszy od błędu nieczułości. Jeśli z kolei zmiana elementu regulowanego o najmniejszą możliwą wartość powoduje znaczną zmianę odchylenia wskaźnika - nie uwzględniamy błędu nieczułości, gdyż jest on znacznie mniejszy od błędu rozdzielczości. Uwaga ta obowiązuje również dla analogicznych zależności w dalszej części instrukcji. UWAGA: Względne błędy graniczne,,,,, występujące we wzorach wynikają z klas C w w elementów wzorcowych użytych w ramionach mostka (w szczególności są równe klasie). Wartość względnego błędu granicznego w warunkach odniesienia dla rezystancji nastawionej na oporniku wielodekadowym (na przykład typu D3-6s) jest określona zależnością = N ni si i= si [%] (3) gdzie: N liczba dekad, n liczba nastawionych stopni w i -tej dekadzie, si dopuszczalna wartość błędu stopnia i-tej dekady (patrz dodatek B, wykaz urządzeń na stanowisku, pozycja 5 w tabeli), si nominalna wartość rezystancji stopnia i-tej dekady. Przykład. Jeśli na oporniku wielodekadowym klasy 0,05 zostanie nastawiona rezystancja, np. = 3,8 Ω, to względny błąd graniczny określenia jej wartości w warunkach odniesienia wyniesie = 3,8Ω ( 3 0,05% 0Ω + 0,% Ω + 8 0,5% 0,Ω ) = 0,06% Jak widać, wartość błędu względnego nastawionej rezystancji może być większa niż wynika to bezpośrednio z klasy podanej na oporniku. 5
. Pomiar indukcyjności, rezystancji i dobroci cewki mostkiem Maxwella-Wiena ) Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 3. W razie wątpliwości dotyczących komponentów należy skorzystać z wykazu przyrządów umieszczonego w dodatku B niniejszej instrukcji oraz schematu montażowego (dodatek A - Instrukcja obsługi "Mostka++"). ysunek 3 Schemat połączeń mostka Maxwella-Wiena, przy czym: V - "Mostek++" (patrz dodatek A i B do instrukcji) - opornik dekadowy 0 (0 k 0,) Ω, kl. 0,05 - opornik dekadowy 0 (0 k 0,) Ω, kl. 0,05 C w - kondensator wzorcowy 0,5 µf, kl. 0, - rezystor wzorcowy 00 Ω 800 Ω, kl. 0,, (podłączyć na 800 Ω) Z 3 (Z x ) - Cewka nr, lub 3 (wybrać jedną z trzech) E - Wzmacniacz / Generator M. CZ., (wybrać f = khz ± %) OSC - Oscyloskop igol DS05E ) W celu zminimalizowania wpływu zakłóceń należy połączyć ze sobą metalowe obudowy (masy) użytych elementów (patrz rysunek 7b). 3) Włączyć oscyloskop i wprowadzić jednakowe nastawy w kanałach pomiarowych ( lub 5 V/div, wyzwalanie z kanału pierwszego, sprzężenie DC, brak przesunięcia w osi pionowej, podstawa czasu ms/div). ) ezystor nastawić na wartość 555 Ω, rezystor nastawić na maksymalną wartość. 5) Ustawić amplitudę napięcia generatora na wartość około ½ zakresu. 6) Czułość wskaźnika równowagi ustawić na minimalną ("Mostek++"). 7) Włączyć generator i "Mostek++". 6
8) Dokonać wstępnego równoważenia mostka, tzn. zmieniając wartość oporników dekadowych i doprowadzić do nałożenia się przebiegu napięcia sinusoidalnego z kanału drugiego na przebieg z kanału pierwszego oscyloskopu. 9) Po zakończeniu wstępnego równoważeniu należy odłączyć przewody BNC i BNC od struktury mostka. 0) Dokonać precyzyjnego równoważenia mostka na podstawie wychyłowego wskaźnika, tzn.: a) regulować wartość aż do uzyskania minimum odchylenia wskaźnika, b) regulować wartość aż do uzyskania kolejnego minimum odchylenia wskaźnika. Czynności a i b powtarzamy na przemian, jednocześnie zwiększając napięcie zasilające mostek i czułość wskaźnika równowagi. Proces równoważenia jest zakończony, gdy uzyskamy minimalne odchylenie wskaźnika przy największej jego czułości i przy maksymalnej dopuszczalnej wartości napięcia zasilającego mostek (tu około 90 % zakresu). Zanotować w tabeli wartości i. ) Następnie wyznaczyć najmniejsze zmiany N i N wzorców nastawnych i, wywołujące dostrzegalne zmiany odchylenia wskaźnika równowagi. Zanotować również r i r czyli wartości jednego stopnia dekady rezystancyjnej o najmniejszej wartości nominalnej stopnia. ) Wyłączyć zasilanie. 3) Obliczyć wartości parametrów zastępczych ()(5) mierzonej cewki na podstawie zależności wynikających z warunków równowagi oraz stałą czasową (6) i dobroć cewki (7). Lx C w = () x = (5) L = C (6) x Tx = x x Qx f = f x ) Na podstawie wartości N i N wyznaczyć błędy nieczułości: w L = π π C (7) L = 5) Wyznaczyć względne błędy rozdzielczości oporników i : w N x N NL = (8) Lx N x N N = = (9) x r r = (0) 7
r r = () 6) Wyznaczyć względne graniczne błędy pomiarów parametrów cewki: = + + + + () Lx Cw NL r = + + + + + (3) x N r r = + + () Qx f Lx x 7) Odczytać, obliczyć i zanotować w tabeli wyniki pomiaru. Tabela znajduje się w formularzu sprawozdania. UWAGA: Po zakończeniu punktu nr nie demontować układu, pozostawić mostek w stanie zrównoważonym, będzie on wykorzystany do realizacji następnych punktów. Instrukcja wykonania ćwiczenia. Mostek niezrównoważony 3. Obserwacja napięcia nierównowagi mostka Maxwella-Wiena ) Podłączyć kanał pierwszy oscyloskopu do wyjścia V (Mostek++), a przełącznik funkcji wyjścia V ustawić w pozycji nr. Zaobserwować napięcie. Napięcie to jest sygnałem na wyjściu różnicowego wzmacniacza pomiarowego (patrz rys. ). ) Przełącznik funkcji wyjścia V ustawić w pozycji nr. Zaobserwować napięcie. Napięcie to jest sygnałem za filtrem pasmowo-przepustowym o częstotliwości środkowej khz. Zwrócić uwagę na różnice pomiędzy tym sygnałem a sygnałem obserwowanym w punkcie poprzednim. W sprawozdaniu wyszczególnić różnice. 3) Przełącznik funkcji wyjścia V ustawić w pozycji nr 3. Zaobserwować napięcie. Napięcie to jest sygnałem wyjściowym z prostownika szczytowego. ) W formularzu zanotować wyniki obserwacji. 8
ysunek Mostek zmiennoprądowy ze wskaźnikiem równowagi mostków prądu przemiennego.. Detekcja obecności obiektów metalowych na podstawie napięcia nierównowagi mostka Maxwella-Wiena ) Podstawę czasu oscyloskopu ustawić na wartość 500 ms/div, wyłączyć nieużywany kanał, przesunąć punkt wyzwalania na lewo ekranu, wsp. wzmocnienia lub 5 V/div. ) Sprawdzić wpływ obiektów metalowych zbliżanych w kierunku środka cewki na napięcie nierównowagi (zrównoważonego wcześniej mostka Maxwella-Wiena), to znaczy napięcie na wyjściu V w pozycji nr 3 (przełącznik funkcji wyjścia V ). 3) Dobrać czułość wskaźnika równowagi tak, aby wskazówka nie osiągała wartości maksymalnej podczas zbliżania obiektów metalowych. Obiektami metalowymi są: blacha stalowa, blacha miedziana i stalowy pręt (patrz wykaz urządzeń na stanowisku, pozycja w tabeli). ) W formularzu zanotować wnioski z eksperymentów. 5. Wpływ zwojów zwartych na napięcie nierównowagi mostka Maxwella-Wiena ) Oscyloskop ustawić analogicznie jak w punkcje.. ) Trójzwojową cewkę z przyciskiem zbliżyć w kierunku środka aktualnie podłączonej do mostka cewki. Zaobserwować zmiany napięcie V w trakcie załączania przycisku. 3) W formularzu zanotować wnioski i odpowiedzieć na postawione pytania. 9
Dodatek A. Instrukcja obsługi "Mostka++" Mostek++ to urządzenie ułatwiające wykonywanie ćwiczenia pt. "Mostki prądu przemiennego". Urządzenie to zawiera "szkielet mostka" oraz elektroniczny wskaźnik równowagi mostka prądu przemiennego (rys. 5). Wskaźnik równowagi jest wewnętrznie podłączony do zacisków "a" i "b". Filtr pasmowo-przepustowy zestrojony jest do częstotliwość khz. Do zacisku "g" należy podłączyć przewód "gorący" generatora, natomiast masę generatora do zacisku GND. W celu uzupełnienia "szkieletu mostka" wystarczy podłączyć odpowiednie impedancje Z, Z, Z 3 i Z, przy czym Z 3 jest impedancją mierzoną. ysunek 5 Mostek++. Na rysunku 6b przedstawiono przykład połączeń w celu wykonania pomiaru parametrów impedancji w konfiguracji mostka Wiena (pomiar pojemności i rezystancji). ysunek 6 Mostek Wiena; a) schemat; b) przykład połączeń. Natomiast rysunek 7b przedstawia przykład połączeń w celu wykonania pomiaru parametrów impedancji Z 3 = 3 +jωl 3 w konfiguracji mostka Maxwella-Wiena (pomiar indukcyjności i rezystancji zastępczej). 0
ysunek 7 Mostek Maxwella-Wiena; a) schemat; b) przykład połączeń. ysunek 8 przedstawia schemat blokowo-funkcjonalny Mostka++. óżnicowy wzmacniacz pomiarowy pozwala wzmocnić napięcie U ab, przy czym dostępnych jest siedem różnych wzmocnień, przy czym w pozycji numer jeden wzmocnienie jest jednostkowe. ysunek 8 Schemat blokowo-funkcjonalny Mostka++. Czułość napięciowa wskaźnika równowagi a S w = (5) U ab gdzie: a = 50 działek, U ab - to wartość amplitudy napięcia wejściowego (napięcia nierównowagi mostka). Czułość wskaźnika równowagi określona przez (5) dla pozycji pierwszej przełącznika czułości wynosi 7,5 V dz, natomiast maksymalna czułość to 5000 V dz.
Dodatek B. Wykaz urządzeń na stanowisku Tabela A. Lp Nazwa urządzenia, opis, parametry, klasa, oznaczenia na rysunkach Mostek++, to szkielet mostka prądu przemiennego zintegrowany z elektronicznym wskaźnikiem równowagi, Wykaz wzmocnień WP i czułości, Pozycja Wzmocnienie Czułość [dz/v] 7,5 50 3 73 8 97 5 37 5556 6 065 5000 7 366 5000 V Kondensatory C, C, C 3, Pudełko z kondensatorami mierzonymi mostkiem Wiena, (C: Cs=6,8 nf, s=37,6 Ω), (C: Cs=, nf, s=3,9 Ω), (C3: Cs=78,6 nf, s=3 mω), 3, C 3, Z 3, Z x, "x", tg x 3 Cewka nr, Cewka nr, Cewka nr 3 Indukcyjności mierzone mostkiem Maxwella- Wiena, (Cewka nr : Ls=, mh, s=9,6 Ω), (Cewka nr : Ls=330, mh, s=58,6 Ω), (Cewka nr 3: Ls=99,7 mh, s=60,9 Ω), 3, L 3, Z 3, Z x, "x", Q Opornik dekadowy typ OD--D6b 0 (0 k 0,) Ω, kl. 0,05 Dopuszczalna wartość błędu: - dekada o rezystancji 0, Ω ± 0,5 % - dekada o rezystancji Ω ± 0, % - pozostałe dekady ± 0,05 % (klasa),, Na stanowisku sztuki. Zdjęcie 5 Opornik dekadowy D3-6s 0 ( 0,0 ) Ω, kl. 0,05 Dopuszczalna wartość błędu: - dekada o rezystancji 0,0 Ω ±,0 % - dekada o rezystancji 0, Ω ± 0,5 % - dekada o rezystancji Ω ± 0, %
6 ezystor wzorcowy 00 Ω 800 Ω kl. 0, 7 Kondensator wzorcowy 0,5 µf, kl. 0, w = 30 mω ± %, (Cs=50,6 nf), C w, w, Z w 8 Oscyloskop cyfrowy igol DS05E kanały, 50 MHz, GSa/s OSC 9 Wzmacniacz / Generator, do zasilania mostków prądu przemiennego, używana częstotliwość: f = khz ± %, regulacja amplitudy napięcia wyjściowego: w zakresie od 0 do 5 V, E 0 Zestaw kabli z końcówkami "widełkowymi" - dł. 50 cm szt., - dł. 5 cm 0 szt., - wielo-widełkowe szt., - sondy do oscyloskopu zakończone wtykami typu "banan" szt., - kabel koncentryczny zakończony wtykami BNC szt. Obiekty metalowe: - blacha stalowa, - blacha miedziana, - płaska trzyzwojowa cewka z przyciskiem, - stalowy pręt. 3