WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ GIMNAZJUM Opracowane do programu Matematyka na czasie, Wydawnictwo Nowa Era POTĘGI I PIERWIASTKI POTĘGI Na ocenę dopuszczającą uczeń: zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci iloczynu określa znak potęgi umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach zna wzór na potęgowanie potęgi umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi umie potęgować potęgę zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie potęgować iloraz i iloczyn zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym zna pojęcie notacji wykładniczej oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych ujemnych umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej podaje postać dziesiętną liczby zapisanej w postaci wykładniczej Na ocenę dostateczną uczeń ponadto: umie zapisać liczbę w postaci potęgi umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń arytmetycznych rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu
umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych stosuje poznane wzory dotyczące potęg w rozwiązywaniu prostych zadań Na ocenę dobrą uczeń ponadto uczeń: umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń arytmetycznych umie porównać liczby zapisane w postaci potęg porządkuje liczby zapisane w postaci potęgi w kolejności rosnącej/malejącej umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń arytmetycznych umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w prostych zadaniach tekstowych umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto: umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce stosuje notację wykładniczą do zamiany jednostek umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe dotyczące potęg umie przekształcić trudne wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi oblicza średnią geometryczną liczb nieujemnych
PIERWIASTKI Na ocenę dopuszczającą uczeń: zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia rozpoznaje liczby niewymierne szacuje wartości pierwiastków w prostych przypadkach podaje przybliżoną wartość liczb zapisanych w postaci iloczynu liczb wymiernych i pierwiastków w prostych przypadkach Na ocenę dostateczną uczeń ponadto: rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna umie obliczyć wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej prostych wyrażeń usuwa niewymierność z mianownika w prostych przypadkach stosuje działania na pierwiastkach w obliczeniach pól wielokątów w prostych przypadkach Na ocenę dobrą uczeń ponadto: umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie oszacować liczbę niewymierną umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto: umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków stosuje działania na pierwiastkach w obliczeniach pól wielokątów. umie porównać pierwiastki, podnosząc do odpowiedniej potęgi rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące pierwiastków DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOLA Na ocenę dopuszczająca uczeń: zna wzór na obliczanie długości okręgu zna liczbę umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę zna wzór na obliczanie pola koła umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień zna pojęcie kąta środkowego zna pojęcie łuku zna pojęcie wycinka koła umie rozpoznać kąt środkowy umie obliczyć długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 30, 60, 90 stopni. umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła rozpoznaje okręgi styczne oblicza, jaką częścią całego okręgu są łuki jaki zataczają końce wskazówek zegara w danym czasie w prostych przypadkach stosuje własności punktów należących do okręgu do rozwiązywania zadań Na ocenę dostateczną uczeń ponadto: umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła stosuje wzór na długość okręgu i pole koła do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym w prostych przypadkach
Na ocenę dobrą uczeń ponadto: rozumie sposób wyznaczenia liczby umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością okręgu umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła stosuje wzory na długość łuku, pole wycinka kołowego, długość okręgu i pole koła do rozwiązywania zadań Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto: umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła stosuje wzory na długość łuku, pole wycinka kołowego, długość okręgu i pole koła do rozwiązywania zadań. stosuje wzory na długość łuku i pole wycinka kołowego do rozwiązywania trudniejszych zadań RÓWNANIA I PROPORCJONALNOŚĆ Na ocenę dopuszczającą uczeń umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych w prostych przypadkach mnoży sumy algebraiczne przez siebie oraz redukuje wyrazy podobne w otrzymanej sumie upraszcza wyrażenie algebraiczne i oblicza jego wartość dla podanej wartości zmiennej w prostych przypadkach stosuje mnożenie sum algebraicznych do rozwiązywania równań (proste przykłady) sprawdza czy dane wielkości są wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne wyznacza współczynnik proporcjonalności oraz proporcjonalności odwrotnej w prostych przypadkach.
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto: umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń stosuje mnożenie sum algebraicznych do rozwiązywania równań-proste przykłady umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego mnoży liczby postaci a b c w prostych przypadkach stosuje proporcjonalność odwrotną do rozwiązywania zadań tekstowych, w tym do zadań osadzonych w kontekście praktycznym w typowych sytuacjach zapisuje związki między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi za pomocą równań I stopnia z jedną niewiadomą w prostych przypadkach. Na ocenę dobrą uczeń ponadto umie budować wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej upraszcza wyrażenia algebraiczne i oblicza ich wartość dla podanych wartości zmiennych mnoży liczby postaci a b c stosuje mnożenie sum algebraicznych do rozwiązywania równań umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie wyrazić pole prostej figury w postaci wyrażenia algebraicznego wyznacza dziedzinę wyrażenia algebraicznego zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych przeprowadza dowody, stosując działania na wyrażeniach algebraicznych zapisuje związki między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi za pomocą równań I stopnia z jedną niewiadomą stosuje proporcję i proporcjonalność odwrotną do rozwiązywania zadań tekstowych. Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych stosuje wzory na kwadrat sumy, kwadrat różnicy i różnicę kwadratów do upraszczania wyrażeń algebraicznych stosuje proporcję i proporcjonalność odwrotną do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych. stosuje wzory na kwadrat sumy, kwadrat różnicy i różnicę kwadratów do upraszczania wyrażeń algebraicznych w trudniejszych przypadkach umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczania pól umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do usuwania niewymierności z mianownika
TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE Na ocenę dopuszczającą uczeń: zna twierdzenie Pitagorasa oblicza długość jednego z boków trójkąta, mając dane długości dwóch pozostałych boków stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów sprawdza, czy trójkąt o danych dwóch bokach jest prostokątny stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w prostych zadaniach tekstowych oblicza długość przekątnej kwadratu, mając daną długość boku lub obwód kwadratu oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną wysokość oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych prostych przypadkach wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45,45,90 stopni lub 30,60,90 stopni Na ocenę dostateczną ponadto: stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45,90 stopni lub 30,60,90 stopni do rozwiązywania typowych zadań stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań dotyczących prostokąta i rombu oblicza odległości między punktami w układzie współrzędnych sprawdza, czy trójkąt o danych wierzchołkach jest trójkątem prostokątnym. Na ocenę dobrą ponadto: rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa do uzasadniania, że dany czworokąt ma kąt prosty umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną stosuje wzory na długość przekątnej kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego i pole trójkąta równobocznego do rozwiązywania zadań tekstowych Na ocenę bardzo dobrą ponadto umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 stopni lub 30,60,90 stopni do rozwiązywania zadań stosuje w układzie współrzędnych twierdzenie Pitagorasa do uzasadniania własności czworokątów o danych wierzchołkach. przeprowadza dowód twierdzenia Pitagorasa sprawdza, czy trójkąt o podanych długościach boków jest ostrokątny czy rozwartokątny
umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego wyprowadza wzór na długość przekątnej kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego i pole trójkąta równobocznego. UKŁADY RÓWNAŃ Na ocenę dopuszczającą uczeń: zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań zna metodę podstawiania umie wyznaczyć niewiadomą z równania umie rozwiązać prosty układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania zna metodę przeciwnych współczynników umie rozwiązać prosty układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników określa, ile rozwiązań ma dany układ równań w prostych przypadkach Na ocenę dostateczną ponadto: umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony Na ocenę dobrą ponadto: do danego równania dopisuje drugie równanie tak, aby rozwiązaniem była dana para liczb, dobiera współczynniki liczbowe w układzie równań tak, aby dana para liczb była jego rozwiązaniem określa, ile rozwiązań ma dany układ równań stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych. dopisuje drugie równanie tak, aby układ był sprzeczny, oznaczony, nieoznaczony rozwiązuje układ trzech równań z trzema niewiadomymi stosuje układy równań do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych.
umie rozwiązać problemowe zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań 2 2 rozwiązuje równanie typu x y 25w zbiorze liczb naturalnych. OKRĘGI I WIELOKĄTY FOREMNE Na ocenę dopuszczającą uczeń: zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie umie rozpoznań okręg opisany i wpisany w wielokąt umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu zna pojęcie stycznej do okręgu umie rozpoznać styczną do okręgu wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt zna pojęcie wielokąta foremnego oblicza odległość punktu leżącego na stycznej do okręgu od jego środka określa liczbę punktów wspólnych okręgu i prostej stosuje w prostych przypadkach własności stycznej do okręgu do wyznaczania miary kątów wyznacza miary kątów trójkąta opisanego na okręgu korzystając z własności jego środka oblicza promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny i prostokątny i opisanego na tym trójkącie. Na ocenę dostateczną ponadto umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu stosuje zależność między długością boku trójkąta równobocznego a długością promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do rozwiązywania prostych zadań stosuje zależność między długością boku trójkąta równobocznego a długością promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do rozwiązywania prostych zadań rozumie własności wielokątów foremnych konstruuje niektóre wielokąty foremne umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego Na ocenę dobrą ponadto: stosuje własności stycznej do okręgu do wyznaczania miary kątów stosuje twierdzenie o odcinkach wyznaczonych przez styczne do okręgu z tego samego punktu leżącego poza okręgiem do rozwiązywania zadań
stosuje zależność między długością boku trójkąta równobocznego a długością promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do rozwiązywania zadań stosuje zależność między długością boku trójkąta równobocznego a długością promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do rozwiązywania zadań. Na ocenę bardzo dobrą ponadto: stosuje zależności między długością boku kwadratu, trójkąta równobocznego lub sześciokąta foremnego, a długością promienia okręgu wpisanego lub opisanego na tym wielokącie do rozwiązywania zadań wprowadza zależności między długością boków wielokąta wpisanego lub opisanego na okręgu a długością promienia okręgu. GRANIASTOSŁUPY Na ocenę dopuszczającą uczeń: wskazuje w graniastosłupach krawędzie równoległe i prostopadłe wyznacza liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian danego graniastosłupa stosuje zależności między liczbą wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa rysuje siatkę danego graniastosłupa rysuje siatkę graniastosłupa prostego, mając dany jej fragment w prostych przypadkach oblicza pole powierzchni bocznej lub całkowitej prostopadłościanu oblicza objętość prostopadłościanu o podanych długościach krawędzi. Na ocenę dostateczną ponadto: zamienia jednostki objętości na inne oblicza objętości graniastosłupów prawidłowych oblicza pola powierzchni bocznej lub całkowitej graniastosłupów prawidłowych rozwiązuje zadania dotyczące graniastosłupów prawidłowych, stosując twierdzenie Pitagorasa i własności trójkątów prostokątnych rysuje przekątne w graniastosłupach Na ocenę dobrą ponadto: rysuje siatkę graniastosłupa prostego, mając dany jej fragment oblicza pola powierzchni bocznej lub całkowitej graniastosłupów prostych oblicza objętości graniastosłupów prostych Na ocenę bardzo dobrą ponadto: rozwiązuje zadania o kontekście praktycznym dotyczące objętości graniastosłupów rozwiązuje zadania dotyczące graniastosłupów, stosując twierdzenie Pitagorasa i własności trójkątów prostokątnych
wyprowadza wzór na przekątną sześcianu i prostopadłościanu STATYSTYKA Na ocenę dopuszczająca uczeń : zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego zna pojęcie wykresu rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji umie odczytać, zinterpretować informacje z tabeli, wykresu, diagramu, zna pojęcie średniej, mediany umie obliczyć średnią arytmetyczną umie policzyć medianę zestawu danych zna pojęcie danych statystycznych umie zebrać dane statystyczne zna pojęcie zdarzenia losowego wypisuje wszystkie możliwe wyniki w prostym doświadczeniu losowym Na ocenę dostateczną ponadto: oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń losowych w prostych przypadkach podaje wyniki sprzyjające zdarzeniu losowemu w prostych przypadkach wykorzystuje średnią arytmetyczną i medianę do rozwiązywania prostych zadań Na ocenę dobrą ponadto: przedstawia dane statystyczne za pomocą tabel, diagramów, wykresów wypisuje wszystkie możliwe wyniki w doświadczeniu losowym podaje wyniki sprzyjające zdarzeniu losowemu oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń losowych Na ocenę bardzo dobrą ponadto: wykorzystuje własności średniej arytmetycznej i mediany do rozwiązywania zadań umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia losowego w trudniejszych przypadkach umie rozwiązać problemowe zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą Ocena celująca- wymagania ogólne Uczeń spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz ponadto: wykazuje się dużą pomysłowością i zaradnością; podczas sprawdzianów rozwiązuje zadania na ocenę celującą; bierze udział w konkursach matematycznych; systematycznie uczestniczy w zajęciach nadobowiązkowych z matematyki;
umie posługiwać się językiem matematycznym przy wyrażaniu pewnych sądów i opinii na temat rozwiązywanych zadań; poszerza swoją wiedzę i umiejętności przewidziane w programie klasy II.