KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie potęgi; - wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu; - pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych; - pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych; - wzory na obliczanie pierwiastków iloczynu i ilorazu liczb; - wzory na obliczanie pierwiastków drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka trzeciego stopnia z sześcianu liczby nieujemnej. - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym. - zapisywać potęgi w postaci iloczynów; - zapisywać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęg; - obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych; - mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach; - potęgować potęgi; - potęgować iloczyny i ilorazy; - zapisywać iloczyny i ilorazy potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi; - obliczać pierwiastki arytmetyczne drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych; - obliczać pierwiastki drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek trzeciego stopnia z sześcianu liczby nieujemnej. OCENA DOSTATECZNA - pojęcie notacji wykładniczej. - genezę wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - genezę wzoru na potęgowanie potęgi; - genezę wzoru na potęgowanie iloczynu i ilorazu; - różnice w rozwinięciach dziesiętnych liczb wymiernych i niewymiernych. 1

- zapisywać liczby w postaci potęg; - zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg; - przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach; - przedstawiać potęgi jako potęgi potęg; - doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach; - zapisywać liczby w notacji wykładniczej; - szacować wartości wyrażeń zawierających pierwiastki; - określać na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna; - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi; - stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń; - stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń; - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki; - stosować wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości liczbowej wyrażeń. - pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym; - potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce. - porównywać potęgi, sprowadzając je do tych samych podstaw; - obliczać potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych; - wykonywać porównania ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych; - wyłączać czynnik przed znak pierwiastka; - włączać czynnik pod znak pierwiastka; - wykonywać działania na liczbach niewymiernych; - stosować potęgowanie iloczynów i ilorazów w zadaniach tekstowych; - stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych; - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych; - wykonywać porównania ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej; - usuwać niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastków; - doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci. - wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych; - doprowadzać wyrażenia do prostszych postaci, stosując działania na potęgach; - porównywać pierwiastki, podnosząc je do odpowiedniej potęgi. 2

OCENA CELUJĄCA - rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z potęgami; - przekształcać wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi; - porównywać potęgi, korzystając z potęgowania potęg. DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA - wzór na obliczanie długości okręgu; - liczbę π; - wzór na obliczanie pola koła; - pojęcie łuku; - pojęcie wycinka koła. - obliczać długość okręgu, znając promień lub średnicę; - obliczać pole koła, znając jego promień lub średnicę; - obliczać długości łuków jako określonych części okręgów; - obliczać pola wycinków kół jako określonych części kół. OCENA DOSTATECZNA - wyznaczać promień lub średnicę okręgu, znając jego długość; - wyznaczać promień lub średnicę koła, znając jego pole; - obliczać długości łuków i pola wycinków kół, znając miary kątów środkowych; - obliczać obwody figur złożonych z łuków i odcinków; - obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól figur. - sposoby wyznaczania liczby π. - wyznaczać pole koła, znając jego obwód; - obliczać obwód koła, znając jego pole; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością okręgu; - obliczać pola nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła; 3

- obliczać promienie okręgów, znając miary kątów środkowych i długości łuków, na których są oparte; - obliczać promienie kół, znając miary kątów środkowych i pola wycinków kół. - rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur. OCANA CELUJĄCA - rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - pojęcie wyrażenia algebraicznego; - pojęcie jednomianu; - pojęcie jednomianu uporządkowanego; - pojęcie jednomianów podobnych; - wzór na kwadrat sumy; - wzór na kwadrat różnicy; - wzór na iloczyn sumy przez różnicę; - pojęcie równania i nierówności; - pojęcie rozwiązania równania i rozwiązania nierówności; - zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych; - pojęcie rozwiązania równania i rozwiązania nierówności. - budować proste wyrażenia algebraiczne; - odczytywać wyrażenia algebraiczne; - porządkować jednomiany; - podawać współczynniki liczbowe jednomianów; - wskazywać jednomiany podobne; - redukować wyrazy podobne; - mnożyć sumy algebraiczne przez liczby. 4

OCENA DOSTATECZNA - pojęcie równań równoważnych; - pojęcie równania tożsamościowego i równania sprzecznego. - zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych. - mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany; - doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci; - wyłączać wspólne czynniki przed nawiasy; - obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych bez ich przekształcania; - mnożyć sumy algebraiczne; - stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy; - stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę. - doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci, stosując mnożenie sum algebraicznych; - interpretować geometrycznie iloczyny sum algebraicznych; - stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy do rachunku pamięciowego; - przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy; - zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów, stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy; - stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę do rachunku pamięciowego; - przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę; - zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów, stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę; - stosować wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności; - budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej; - obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do prostszej postaci; - stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych; - wyrażać pola figur w postaci wyrażeń algebraicznych; - stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych; - usuwać niewymierności z mianowników, korzystając ze wzoru na iloczyn sumy przez różnicę. 5

- zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów poprzez uzupełnianie wyrażeń; - wyrażać treści zadań za pomocą równań lub nierówności i rozwiązać je, stosując wzory skróconego mnożenia. OCENA CELUJĄCA - wykorzystywać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą; - rozwiązywać równania lub nierówności wyższego stopnia; - stosować wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu. UKŁADY RÓWNAŃ - pojęcie układu równań; - pojęcie rozwiązania układu równań; - metodę podstawiania; - metodę przeciwnych współczynników. - pojęcie rozwiązania układu równań. - podawać przykładowe rozwiązania równań I stopnia z dwiema niewiadomymi; - wyznaczać niewiadome z równań; - rozwiązywać układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania; - rozwiązywać układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników. OCENA DOSTATECZNA - pojęcia: układ oznaczony, układ nieoznaczony, układ sprzeczny. - zapisywać treści zadań w postaci układów równań; - sprawdzać, czy dane pary liczb spełniają układ równań; 6

- rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i metody podstawiania; - rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i metody przeciwnych współczynników. - określać rodzaje układów równań; - wykorzystywać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych; - rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i procentów. - tworzyć układy równań o danych rozwiązaniach; - dobierać współczynniki układów równań, aby otrzymywać żądane rodzaje układów. OCENA CELUJĄCA - rozwiązywać układy równań z parametrem; - rozwiązywać układy równań wyższych stopni. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE - twierdzenie Pitagorasa; - twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa; - wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu; - wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego. - potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa; - potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. - obliczać długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa; - wskazywać trójkąty prostokątne w figurze; - odczytywać odległości między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych. 7

OCENA DOSTATECZNA - wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego; - zależność między bokami trójkąta o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o. - obliczać długości przyprostokątnych, korzystając z twierdzenia Pitagorasa; - sprawdzać, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne; - stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach; - wyznaczać odległości między dwoma punktami; - wyprowadzać wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu; - obliczać długości przekątnych kwadratów, znając długości boków; - obliczać wysokości lub pola trójkątów równobocznych, znając długości ich boków; - obliczać długości boków lub pola kwadratów, znając długości ich przekątnych; - rozwiązywać trójkąty prostokątne. - obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych; - wyprowadzać wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego; - obliczać wysokości lub pola trójkątów równobocznych, znając długości ich boków; - obliczać długości boków lub pola trójkątów równobocznych, znając ich wysokość; - stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych; - stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach; - stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych; - sprawdzać, czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych; - rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o. - rozwiązać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. 8

OCENA CELUJĄCA - konstruować kwadraty o polach równych sumie pól danych kwadratów; - rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o ; - rozwiązywać zadania wykorzystując funkcje trygonometryczne. - WIELOKĄTY I OKRĘGI - pojęcie okręgu opisanego na wielokącie; - pojęcie stycznej do okręgu; - pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt; - pojęcie wielokąta foremnego. - konstruować okręgi opisane na trójkątach; - konstruować styczne do okręgów; - obliczać długości promieni okręgów wpisanych w kwadraty o danych bokach. OCENA DOSTATECZNA - własności wielokątów foremnych. - określać położenie środków okręgów opisanych na trójkątach: prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym; - konstruować okręgi przechodzące przez trzy dane punkty; - konstruować okręgi styczne do prostych; - konstruować sześciokąty i ośmiokąty foremne wpisane w okręgi o danych promieniach; - obliczać miary kątów wewnętrznych wielokątów foremnych; - wskazywać wielokąty foremne środkowosymetryczne; - podawać liczby osi symetrii wielokątów foremnych; - obliczać długości promieni okręgów opisanych na kwadratach o danych bokach; - wpisywać i opisywać okręgi na wielokątach. - konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego; - obliczać długości promieni, pola lub obwody kół opisanych na trójkątach równobocznych i wpisanych w trójkąty równoboczne o danych bokach; 9

- rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami: opisanymi na trójkątach i wpisanymi w trójkąty; - rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze stycznymi do okręgów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych. - warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie. - rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi. OCENA CELUJĄCA - rozwiązywać trudniejsze zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z: okręgami opisanymi na trójkątach, okręgami wpisanymi w trójkąty, stycznymi do okręgów; - rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych. GRANIASTOSŁUPY - pojęcie graniastosłupa; - pojęcie prostopadłościanu; - pojęcie graniastosłupa prostego; - pojęcie graniastosłupa prawidłowego; - budowę graniastosłupa; - pojęcie siatki graniastosłupa; - pojęcie pola powierzchni graniastosłupa; - wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa; - wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu; - jednostki objętości; - wzór na obliczanie objętości graniastosłupa; - pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa; - pojęcie przekątnej graniastosłupa. - sposób tworzenia nazw graniastosłupów; 10

- pojęcie pola figury; - zasadę kreślenia siatek; - pojęcie objętości figury. - wskazywać na modelach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe; - określać liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów; - kreślić siatki graniastosłupów o podstawach trójkątnych lub czworokątnych; - obliczać objętości prostopadłościanów i sześcianów. OCENA DOSTATECZNA - pojęcie graniastosłupa pochyłego; - pojęcie kąta prostej z płaszczyzną. - sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek; - zasady zamiany jednostek objętości; - pojęcie kąta prostej z płaszczyzną. - wskazywać na rysunkach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe; - rysować graniastosłupy proste w rzutach równoległych; - obliczać sumy długości krawędzi graniastosłupów; - kreślić siatki graniastosłupów o podstawach będących dowolnymi wielokątami; - rozpoznawać siatki graniastosłupów; - obliczać pola powierzchni graniastosłupów; - zamieniać jednostki objętości; - obliczać objętości graniastosłupów; - wskazywać kąty między przekątnymi i krawędziami; - wskazywać kąty między przekątnymi a podstawami; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni graniastosłupów prostych; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością prostopadłościanów i sześcianów. - obliczać długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątów; - obliczać długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów; - obliczać długości krawędzi, znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawami; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi; 11

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polami powierzchni i objętościami graniastosłupów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pól powierzchni i objętościami graniastosłupów prostych z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o. - rozwiązywać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. OCENA CELUJĄCA - rozwiązywać nietypowe zadania związane z rzutami graniastosłupów; - rozwiązywać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. OSTROSŁUPY - pojęcie ostrosłupa; - pojęcie ostrosłupa prawidłowego; - pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego; - budowę ostrosłupa; - pojęcie siatki ostrosłupa; - pojęcie pola powierzchni ostrosłupa; - wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa; - pojęcie wysokości ostrosłupa; - wzór na obliczanie objętości ostrosłupa; - jednostki objętości; - pojęcie wysokości ściany bocznej; - pojęcie przekroju figury. - sposób tworzenia nazw ostrosłupów; - pojęcie pola figury; - zasadę kreślenia siatek; - pojęcie objętości figury. 12

- określać liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa; - rozpoznawać siatki ostrosłupów. OCENA DOSTATECZNA - sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek. - rysować ostrosłupy w rzutach równoległych; - obliczać sumy długości krawędzi ostrosłupów; - kreślić siatki ostrosłupów; - obliczać pola powierzchni ostrosłupów; - obliczać objętości ostrosłupów; - stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków; - wskazywać kąty między krawędziami; - wskazywać kąty między odcinkami a podstawą; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni ostrosłupów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami ostrosłupów; - określać rodzaj figur powstałych z przekroju brył. - pojęcie kąta między ścianami. - pojęcie kąta między płaszczyznami. - wskazywać kąty między ścianami; - obliczać długości pewnych odcinków, znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą lub kąty między ścianami; - obliczać pola przekrojów graniastosłupów lub ostrosłupów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami pewnych odcinków, polami powierzchni i objętościami ostrosłupów; - rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pól powierzchni i objętościami ostrosłupów z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o. - rozwiązywać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. 13

OCENA CELUJĄCA - rozwiązywać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. STATYSTYKA - pojęcie diagramu słupkowego i kołowego; - pojęcie wykresu; - pojęcie średniej. - potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji. - odczytywać informacje z tabel, wykresów, diagramów, tabel łodygowo - listkowych; - zbierać dane statystyczne. OCENA DOSTATECZNA - pojęcie tabeli łodygowo - listkowej; - pojęcie mediany; - pojęcie danych statystycznych; - pojęcie zdarzenia losowego. - układać pytania do prezentowanych danych; - obliczać średnie; - obliczać mediany; - opracowywać dane statystyczne; - prezentować dane statystyczne. - pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego. 14

- interpretować prezentowane informacje; - podawać zdarzenia losowe w doświadczeniach; - obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń; - rozwiązywać zadania tekstowe związane ze średnimi i medianami. - rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej; - prezentować dane w korzystnej formie. OCENA CELUJĄCA - rozwiązywać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej. Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z WSO szkoły. Powyższe kryteria oceniania są ściśle powiązane z realizacją treści nauczania objętych podstawą programową z matematyki, dostosowane do materiałów dydaktycznych (podręcznik) i możliwości moich uczniów. 15