Spis treści 1. Przepływ jednofazowy przez złoŝe nieruchome i ruchome 1.1 Parametry charakteryzujące wypełnienie 1.2 Spadek ciśnienia w złoŝu nieruchomym 1.3 Fluidyzacja 1.3.1 Czynniki wpływające na przebieg procesu fluidyzacji 1.3.2 Zakłócenia procesu fluidyzacji 2. Przepływ dwufazowy w układzie gaz ciecz 2.1 Przepływ dwufazowy gaz ciecz przez wypełnienie nieruchome 2.2 Opory podczas przepływu gazu przez wypełnienie suche i zraszane 2.3 Spadek ciśnienia w kolumnie zraszanej 2.4 Przepływ dwufazowy gaz ciecz przez kolumny półkowe Opracował: Paweł Małota 1
1. Przepływ jednofazowy przez złoŝe nieruchome i ruchome Przepływ jednego płynu przez warstwę luźno usypanego złoŝa występuje w wielu aparatach, np. w kolumnie absorpcyjnej, rektyfikacyjnej, fluidyzacyjnych, w suszarkach oraz reaktorach katalitycznych. Fluidyzacja stanowi szczególny przypadek przepływu dwufazowego przez wypełnienie. Najbardziej istotną sprawą dla tego przepływu jest dobór prędkości przepływu, która decyduje o zachowaniu się złoŝa. Przy małych prędkościach pozostaje ono w stanie spoczynku, przy rosnących przechodzi w stan fluidalny, w końcu moŝe ulec porwaniu przez płyn i przetransportowaniu do innych części urządzenia. 1.1. Parametry charakteryzujące wypełnienie Własności złoŝa są określone kilkoma wielkościami, związanymi z jego budową. Zakładamy, Ŝe złoŝe składa się z luźno usypanych cząstek ciała stałego, między którymi powstaje wolna przestrzeń wypełniona przez płyn. Cząstki mogą mieć dowolny kształt. Zbiór cząstek o jednakowych kształtach nazywamy złoŝem jednorodnym. W specjalnym przypadku mogą one być kulami. Porowatość złoŝa ε - stosunek wolnej objętości między cząstkami ciała stałego do całkowitej objętości złoŝa. m m VK VW u m u ε = = = 1 [1.1] V m K m u V K - objętość całkowita złoŝa (kolumny), [m 3 ], V W - objętość całkowita cząstek (wypełnienia w złoŝu), [m 3 ], m - masa całkowita złoŝa, [kg], m - gęstość materiału ziaren, [kg/m 3 ], u - gęstość usypowa złoŝa, [kg/m 3 ]. Średnica zastępcza cząstki d Z - średnica kuli o tej samej objętości co cząstka. Z równania: dz VCZ = VKU = π 3 6 otrzymujemy: VCZ dz = 6 3 π V CZ - objętość cząstki, [m 3 ], V KU - objętość kuli, [m 3 ], d Z - średnica zastępcza cząstki, [m]. [1.2] Średnicę zastępczą dla cząstki o dowolnym kształcie moŝemy wyrazić równieŝ jako stosunek objętości do powierzchni kuli o tej samej objętości co cząstka: VKU dz = π 3 2 A 6πd stąd: KU d Z V = 6 A KU Z KU Opracował: Paweł Małota 2
W całej objętości złoŝa znajduje się n cząstek i tyleŝ kul o średnicy zastępczej d Z. Wobec tego całkowitą objętość cząstek w złoŝu wyrazimy równaniem: V nv n d Z W = CZ = π 3 [1.3] 6 Współczynnik kształtu cząstki ϕ - stosunek całkowitej powierzchni A W cząstek w złoŝu do powierzchni tej samej ilości n kul o średnicy zastępczej d Z : ϕ = A W nπd [1.4] 2 Z Współczynnik kształtu ϕ moŝna odnieść równieŝ do jednej cząstki. Powierzchnia właściwa (jednostkowa) złoŝa a - stosunek powierzchni elementów wypełnienia do objętości warstwy, w której one się znajdują. Powierzchnia cząstek zawartych w 1 m 3 złoŝa wynosi: AW a = [1.5] VK WyraŜenie powyŝsze przekształcamy, wstawiając otrzymany z równania [1.1] związek VW VK = [1.6] 1 ε i następnie wyraŝając V W oraz A W równaniami [1.3] oraz [1.4] i po uporządkowaniu otrzymamy wzór który jest słuszny dla elementów kulistych o średnicy zastępczej d Z. 6( 1 ε) a = [1.7] d Z Średnica hydrauliczna d h wolnej przestrzeni w złoŝu. Średnica hydrauliczna jest zdefiniowana równaniem: 4A 4V r dh = = O A A - powierzchnia przekroju zajęta przez płyn, [m 2 ], O - obwód przekroju zwilŝony przez płyn, [m], V r - objętość rury na długości l, [m 3 ], A r - powierzchnia wewnętrzna rury na długości l, [m 2 ]. r VK VW Ogólnie napiszemy : dh = 4 [1.8] AW JeŜeli licznik i mianownik ułamka podzielimy przez V K otrzymamy: d = 4 ε h [1.9] a Średnicę hydrauliczną moŝna wyrazić równieŝ za pomocą średnicy zastępczej d Z. W tym celu przekształcamy równanie [1.9], eliminując wielkość a równaniem [1.5], a V K równaniem [1.6]. Otrzymujemy: 4ε VW dh = [1.10] 1 ε AW Wykorzystując równania [1.3] i [1.4] otrzymamy ostatecznie: Opracował: Paweł Małota 3
4 ε dz dh = [1.11] 6 1 ε ϕ Dla cząstek kulistych współczynnik kształtu ϕ = 1. W tym przypadku wzory na powierzchnię właściwą a oraz średnicę hydrauliczną d h ulegają uproszczeniu. 1.2. Spadek ciśnienia w złoŝu nieruchomym Spadek ciśnienia p S podczas przepływu płynu przez warstwę luźno usypanego materiału moŝna wyrazić równaniem analogicznym do wzoru Darcy ego-weisbacha: 2 h w ps = λ [1.12] d 2 λ - współczynnik oporu przepływu, w - rzeczywista prędkość gazu, h - wysokość warstwy złoŝa, d h - średnica hydrauliczna wolnej objętości złoŝa. h Między rzeczywistą prędkością płynu w wolnych przestrzeniach między cząstkami a prędkością płynu w wolnym przekroju aparatu istnieje związek: w = w0 [1.13] ε 1.3. Fluidyzacja Fluidyzacja jest procesem pośrednim między przepływem płynu przez nieruchomą warstwę luźno usypanych cząstek ciała stałego a swobodnym opadaniem cząstek w płynie. Proces ten umoŝliwia duŝe rozwinięcie powierzchni kontaktu międzyfazowego. Cząstki zostają wprawione w ruch o charakterze lokalnym przez przepływający przez nie płyn i są mieszane z intensywnością zaleŝną od prędkości przepływu płynu. Dzięki temu mieszaniu moŝna uzyskać jednorodność fazy stałej oraz wyrównanie stęŝeń i temperatur w płynie, co w wielu procesach inŝynieryjnych odgrywa istotną rolę. O procesie fluidyzacji mówimy wtedy, gdy cząstki ciała stałego są unoszone z nieruchomego początkowo złoŝa spoczywającego na perforowanym dnie aparatu i utrzymywanego następnie przez płynący gaz w postaci stale cyrkulujących cząstek. Niech w aparacie fluidyzacyjnym cząstkami ciała stałego będą ziarna piasku lub inne ziarna o kształcie zbliŝonym do kulistego, a gazem przepływającym niech będzie powietrze. JeŜeli gaz będziemy przepuszczać z niewielką prędkością, wtedy warstwa materiału sypkiego pozostaje nieruchoma na dnie aparatu. Zaobserwować wtedy moŝna spadek ciśnienia, który zaleŝy od grubości warstwy osadu, kształtu ziarn oraz prędkości przepływu gazu. Gdy prędkość ta osiągnie odpowiednio duŝą wartość, zwaną prędkością krytyczną, wtedy nastąpi wzbicie się cząstek stałych oraz utworzy się określona wysokość warstwy fluidalnej, w której występuje energiczna cyrkulacja ziarn. ZaleŜność między spadkiem ciśnienia przepływającego gazu przez złoŝe p i prędkością przepływu gazu w przedstawia rysunek 2. Opracował: Paweł Małota 4
Rys. 2. Zachowanie się złoŝa rozdrobnionego podczas wzrastającego natęŝenia przepływu Gdyby prędkość przepływu gazu zwiększała się dalej, wtedy mógłby nastąpić częściowy lub nawet całkowity wypływ ziaren z aparatu wraz ze strumieniem gazu, co jest wykorzystywane np. w procesie transportu pneumatycznego. MoŜna równieŝ w razie potrzeby odprowadzić część ziaren z prądem gazu, zasilając aparat fluidyzacyjny nowymi porcjami ładunku sypkiego. Istnieje zatem moŝliwość prowadzenia procesu fluidyzacyjnego w sposób ciągły. Fluidyzacja znalazła szerokie zastosowanie w przemyśle chemicznym i spoŝywczym np. podczas mieszania, transportu materiałów rozdrobnionych, utrzymania wysokiej stałej temperatury, ochładzania czy podgrzewania, adsorpcji, suszenia. Jest ona równieŝ wykorzystywana w procesach katalitycznych. Przykładowe rozwiązania aparaturowe przedstawiono na rysunku 3. Opracował: Paweł Małota 5
Miniskrypt do ćw. nr 4 Rys. 3. Aparaty fluidyzacyjne 1) suszarka fluidyzacyjna dwustopniowa; 2) mieszalnik fluidyzacyjny; 3) reaktory fluidyzacyjne wielostopniowe: a przepływ przeciwprądowy, b przepływ krzyŝowy. 1.3.1. Czynniki wpływające na przebieg procesu fluidyzacji Przebieg procesu fluidyzacji zaleŝy od wielu czynników, do których zaliczamy: - wielkość i kształt ziaren, - gęstość materiału sypkiego S, - gęstość gazu G, - prędkość przepływu gazu w. NaleŜy równieŝ brać pod uwagę takie czynniki, jak skłonność ziaren do aglomeracji, do tworzenia gazowych kanałów w warstwie fluidalnej itd. 1.3.2. Zakłócenia procesu fluidyzacji Podczas procesu fluidyzacji występują często zakłócenia, które przejawiają się między innymi w takich zjawiskach, jak: a) występowanie duŝych pęcherzy gazu w fazie fluidalnej, b) tworzenie się przy niewielkich przekrojach poprzecznych aparatów całych przesuwających się warstw gazowych (pulsowanie), c) powstawanie pionowych gazowych kanałów (kanałowanie fazy fluidalnej). Stosując szereg zabiegów np. mechanicznych, staramy się przeciwdziałać tym niepoŝądanym zjawiskom. Opracował: Paweł Małota 6
gaz gaz gaz Rys. 4. Zakłócenia podczas procesu fluidyzacji a) tworzenie się duŝych pęcherzy gazu w fazie fluidalnej, b) pulsowanie w fazie fluidalnej, c) zjawisko kanałowania 2. Przepływy dwufazowe w układach gaz ciecz Przepływy w układach dwufazowych naleŝą do najczęstszych przypadków przepływu w inŝynierii i występują we wszystkich operacjach jednostkowych. Spotykamy się z nimi w pewnych typach wymienników ciepła i aparatach suszarniczych, głównie jednak w wymiennikach masy za jakie naleŝy uwaŝać kolumny destylacyjne, absorpcyjne, adsorpcyjne i ekstrakcyjne. Teoria wielu operacji dynamicznych, jak np. filtrowanie i odpylanie, dotyczy równieŝ tej formy przepływu. RównieŜ zaliczyć tu naleŝy przepływy przez reaktory chemiczne, szczególnie z katalizatorem. 2.1. Przepływ dwufazowy gaz - ciecz przez wypełnienie nieruchome Wypełnienie umieszczone jest najczęściej w rurze pionowej zwanej kolumną, przez którą przepływają dwie fazy: ciekła i gazowa (rys 5.) lub dwie ciekłe. Średnica kolumny w aparatach laboratoryjnych wynosić moŝe 10-50 mm, w półtechnicznych do 500 mm, w aparatach przemysłowych słuŝących do wymiany ciepła lub masy nie przekracza na ogół 3-6 m. Opracował: Paweł Małota 7
Miniskrypt do ćw. nr 4 Rys. 5. Schemat kolumny z wypełnieniem dla układu gaz-ciecz i przepływ płynów: 1 - kolumna, 2 - wypełnienie, 3 - ruszt nośny, 4 - płynowskaz, 5 - warstwa cieczy. Elementy wypełnień najczęściej są wykonane z materiałów ceramicznych, stalowych lub plastykowych. Najbardziej rozpowszechnione rodzaje wypełnień zostały przedstawione na rysunku. W przypadku wprowadzania fazy ciekłej i gazowej ta pierwsza podawana jest na szczyt aparatu i rozprowadzana po wypełnieniu, po którym ścieka grawitacyjnie w postaci filmu o pewnej grubości. Faza gazowa przepływa ruchem wymuszonym w przeciwprądzie od dołu ku górze przez puste przestrzenie wypełnienia. Przy prawidłowym zwilŝaniu i pokryciu wypełnienia w całości filmem cieczy powierzchnia wypełnienia stanowi równocześnie styk faz. Aparaty tego typu stosowane są do wymiany ciepła, wymiany masy lub obu tych procesów równocześnie. Rys. 6. Wypełnienia standardowe: a) pierścień Raschiga metalowy; b) pierścień Białeckiego metalowy; c) pierścień Raschiga ceramiczny; d) pierścień Raschiga ceramiczny z przegrodą wewnętrzną; e) pierścień Raschiga ceramiczny z dwiema przegrodami wewnętrznymi; f) pierścień udoskonalony Palla, metalowy; g) siodełko Berla ceramiczne; siodełko Intalox ceramiczne; h) listwy układane pod kątem 900; i) listwy układane skośnie; j) wypełnienie taśmowe Spraypack, metalowe. Opracował: Paweł Małota 8
Miniskrypt do ćw. nr 4 2.2. Opory podczas przepływu gazu przez wypełnienie suche i zraszane Wartość krytyczna liczby Reynoldsa dla spływu cieczy po wypełnieniu jest trudna do jednoznacznego określenia ze względu na ciągłe mieszanie się cieczy podczas spływu z jednego pierścienia na drugi. Podczas znacznego wzrostu liczby Reynoldsa (natęŝenia przepływu faz) zachodzą bardzo istotne zmiany w charakterze przepływu, które początkowo są korzystne dla wymiany ciepła i masy, mogą jednak doprowadzić do nieprawidłowości w pracy aparatu. Zachodzące przy tym zjawiska moŝna śledzić wizualnie lub przez pomiar spadku ciśnienia na wypełnieniu. Na rysunku pokazano zaleŝność spadku ciśnienia na wypełnieniu od prędkości masowej fazy gazowej. Rys. 7. Spadek ciśnienia p podczas przepływu dwufazowego przez wypełnienie Kreślone są linie stałej prędkości objętościowej cieczy. Obie zmienne podane są w skali logarytmicznej. Linia zerowa odnosi się do wypełnienia suchego. Linie pozostałe wykazują cztery charakterystyczne punkty: a) Punkt zatrzymywania Za - zaczyna występować zahamowanie spływu cieczy po wypełnieniu, b) Punkt przeciąŝenia P - występuje wyraźne zahamowanie spływu fazy ciekłej i łagodne pogrubienie się jej na powierzchni wypełnienia, co moŝna stwierdzić wizualnie, c) Punkt inwersji I - rozpoczyna się wzajemne przenikanie faz (emulgowanie) i pojawia się piana, d) Punkt zachłystywania (zalewania) Z - krople cieczy porywane są przez fazę gazową, punkt ten moŝna określić przez obserwację lub przez pomiar spadku ciśnienia na wypełnieniu, które rośnie szybko ze wzrostem przepływu fazy gazowej. Pierwszy sposób wyznaczania punktu zachłystywania daje wartości o 15 % mniejsze. Te cztery punkty dzielą linię na pięć części, które mają swoje odpowiedniki w odmiennym charakterze przepływu. Do punktu Za ciecz spływa bez zaburzeń tak, Ŝe ilość cieczy pokrywającej wypełnienie, jak równieŝ objętość wolnej przestrzeni nie zmieniają się z prędkością gazu i zaleŝą tylko od prędkości masowej cieczy. Linie p = f (wgm) w układzie podwójnie logarytmicznym są do punktu Za liniami prostymi. Między punktami Za - P (obszar przeciąŝenia - cała powierzchnia jest pokryta filmem cieczy, a spadek ciśnienia jest jeszcze w Opracował: Paweł Małota 9