NIERUCHOMOŒCI Pieni¹dze wspólnoty mieszkaniowej Wspó³praca z bankiem Analiza inwestycyjna Windykacja d³ugów
Pieni¹dze wspólnoty mieszkaniowej Wspó³praca z bankiem Analiza inwestycyjna Windykacja d³ugów Maciej Tertelis
Redakcja: Andrzej Ho³ownia Wydawnictwo C.H. Beck 2004 Wydawnictwo C.H. Beck Sp. z o.o. ul. Gen. Zaj¹czka 9, 01 518 Warszawa Sk³ad i ³amanie: Krzysztof Biesaga Druk: P.W.P. INTERDRUK, Warszawa ISBN 83-7387-437-2
Spis treœci Spis tresci wybranych aktów prawnych... VII Wstêp... IX Rozdzia³ 1. Wspó³praca z bankiem... 1 1. Lokata bankowa i jej rodzaje... 1 2. Rachunek bankowy wspólnoty mieszkaniowej... 1 3. Wybór banku... 2 4. Procent prosty... 3 5. Procent sk³adany i kapitalizacja odsetek... 6 6. Kredyty i po yczki bankowe... 9 7. Formy zabezpieczenia kredytów... 15 8. Rodzaje p³atnoœci kredytowej... 18 9. Wyliczenie p³atnoœci w metodzie rat malej¹cych... 18 10. Wyliczenie p³atnoœci w metodzie rat równych (annuitetowych)... 21 11. Kredyt dyskontowy i linia kredytowa... 23 12. Argentyñski system kredytowy... 25 13. WskaŸniki kredytowe... 25 14. Leasing œrodków trwa³ych... 30 Rozdzia³ 2. Analiza op³acalnoœci inwestycji... 37 1. Graficzne zobrazowanie przep³ywów finansowych... 37 2. Zmiana wartoœci pieni¹dza w czasie... 38 3. Op³acalnoœæ inwestycjii i sposoby jej pomiarów... 39 4. Dyskontowanie przysz³ych dochodów... 40 5. Badanie op³acalnoœci za pomoc¹ wartoœci bie ¹cej netto NPV 42 6. Okres zwrotu PP i jego wykorzystanie w badaniu op³acalnoœci inwestycji... 44 7. Wewnêtrzna stopa zwrotu IRR i jej zastosowanie... 46 Rozdzia³ 3. Zarz¹dzanie gotówk¹... 51 1. Wprowadzenie... 51 2. Ogólna charakterystyka dostêpnych mo liwoœci inwestycyjnych... 53 3. Warszawska Gie³da Papierów Wartoœciowych... 57
VI Spis tresci 4. Jak rozpocz¹æ inwestycje na gie³dzie praktyczny przewodnik... 59 5. Instrumenty finansowe... 64 5.1. Mo liwoœci polskiego rynku inwestycyjnego... 64 5.1. Weksle... 66 5.2. Obligacje... 68 5.4. Akcje i prawa do nowych akcji... 76 5.5. Inne papiery wartoœciowe... 80 6. Op³acalnoœæ inwestycji w papiery wartoœciowe... 83 Rozdzia³ 4. Windykacja op³at w³aœcicieli... 90 1. Windykacja przeds¹dowa... 90 2. Postêpowanie upominawcze... 91 3. Licytacja lokalu i eksmisja d³u nika... 93 4. Ustawa o udostêpnianiu informacji gospodarczych jako skuteczne narzêdzie windykacji... 95 5. Sprzeda wierzytelnoœci wspólnoty factoring... 99 6. Wspólnota mieszkaniowa a ustawa o ochronie danych osobowych... 101 Wzory finansowe... 104 Wzory do rozdzia³u 1... 104 Wzoru do rozdzia³u 2... 111 Wzory do rozdzia³u 3... 114 Wzory pism... 120 Wezwanie do zap³aty... 120 Informacja o zobowi¹zaniach w³aœciciela lokalu (do biura informacji gospodarczej)... 122 Pozew o nakaz zap³aty w trybie upominawczym... 124 Uchwa³a w sprawie przymusowej sprzeda y lokalu... 127 Pozew o nakazanie sprzeda y lokalu... 129 Tabele... 133 Liczba dni oprocentowania... 134 Mno niki wartoœci przysz³ej... 136 Mno nik wartoœci bie ¹cej renty WPVA... 141 Mno niki wartoœci bie ¹cej... 146
Spis wybranych aktów prawnych KC... ustawa z 23.4.1964 r. Kodeks cywilny (Dz.U. z 1964 r., Nr 16, poz. 93 ze zm.). KPC... ustawa z 17.11.1964 r. Kodeks postêpowania cywilnego (Dz.U. z 1964 r., Nr 43, poz. 296 ze zm.). KWU... ustawa z 6.7.1982 r. o ksiêgach wieczystych i hipotece (tekst jedn. Dz.U. z 2001 r., Nr 124, poz. 1361 ze zm.). ODO... ustawa z 29.8.1997 r. o ochronie danych osobowych (tekst jedn. Dz.U. z 2002 r. Nr 101, poz. 926) PDOFizU... ustawa z 26.7.1991 r. o podatku dochodowym od osób fizycznych (tekst jedn. Dz.U. z 2000 r., Nr 14, poz. 176 ze zm.). PDOPrU... ustawa z 15.2.1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (tekst jedn. Dz.U. z 2000 r., Nr 54, poz. 654 ze zm.). PrBankU... ustawa z 29.8.1997 r. Prawo bankowe (tekst jedn. Dz.U. z 2002 r., Nr 72, poz. 665 ze zm.). PrBudU... ustawa z 7.7.1994 r. Prawo budowlane (tekst jedn. Dz.U. z 2000 r., Nr 106, poz. 1126 ze zm.). PW... ustawa z 28.4.1936 r. Prawo wekslowe (Dz.U. Nr 36, poz. 282). PrPublObr... ustawa z 21.8.1997 r. Prawo o publicznym obrocie papierami wartoœciowymi (tekst jedn. Dz.U. z 2002 r. Nr 49, poz. 447 ze zm.). UIG... ustawa z 20.3.2003 r. o udostêpnieniu informacji gospodarczych (Dz.U. Nr 50, poz. 424). W³LokU... ustawa z 24.6.1994 r. o w³asnoœci lokali (tekst jedn. Dz.U. z 2000 r., Nr 80, poz. 903 ze zm.).
Wstêp Wstêp U podstaw charakterystycznego dla naszego kraju braku dba³oœci o nieruchomoœci le y z pewnoœci¹, podawany przy wielu okazjach, w¹t³y bud et zarówno wiêkszoœci osób fizycznych, jak i gminy. Czêsto okazuje siê jednak, e po przeprowadzeniu szczegó³owej kalkulacji inwestycji remontowej mo na dojœæ do wniosku, e jest ona realna, bowiem wykonalne staje siê wysup³anie z bud etu domowego dodatkowych kilkunastu b¹dÿ kilkudziesiêciu z³otych miesiêcznie. Pieni¹dze te, sk³adane regularnie przez wszystkich cz³onków wspólnoty na funduszu remontowym fachowo zarz¹dzanym przez zarz¹d wspólnoty b¹dÿ zarz¹dcê nieruchomoœci, w rezultacie umo liwiaj¹ przeprowadzenie kapitalnego remontu budynku. Du a czêœæ problemów z fatalnym stanem technicznym nieruchomoœci wynika z nagminnego braku umiejêtnoœci planowania inwestycji, bez której nie ma szans na poprawê stanu technicznego wielu nieruchomoœci wspólnych. Trzeba wiedzieæ, jak siê do remontu zabraæ. Trzeba równie wiedzieæ, w jaki sposób sfinansowaæ remont czy za pomoc¹ gotówki w³aœcicieli, czy te mo e bardziej op³aci siê zaci¹gn¹æ w banku tani kredyt remontowy a gotówka pozostanie w kieszeni w³aœcicieli lokali. Nale y siê równie zastanowiæ, który produkt kredytowy sprosta w sposób najpe³niejszy oczekiwaniom w³aœcicieli. Istotn¹ kwesti¹ jest wybór banku oraz zasady zarz¹dzania bie ¹cymi finansami wspólnoty. Zaliczki na poczet kosztów zarz¹du oraz na koszty mediów mog¹ le eæ na niskoprocentowym rachunku bankowym, mog¹ równie byæ przeniesione na krótkoterminowe lokaty bankowe przynosz¹ce dochód w postaci odsetek, czy te przeznaczone na zakup jednostek uczestnictwa w funduszach inwestycyjnych. Z pieniêdzmi wspólnoty mieszkaniowej ma równie wiele wspólnego windykacja zaliczek na poczet kosztów zarz¹du oraz innych op³at (np. zaliczek na media) wnoszonych przez w³aœcicieli lokali. Dzia³aniu zarz¹du wspólnoty b¹dÿ zarz¹dcy nieruchomoœci wspólnej pomocne bêd¹ wzory pism wezwanie do zap³aty, powiadomienie Biura Informacji Gospodarczej o d³u niku, pozew w postêpowaniu upominawczym
X Wstêp o zap³atê zaliczek przez w³aœciciela lokalu, uchwa³a w sprawie przymusowej sprzeda y lokalu, zawiadomienie w³aœciciela lokalu o wniesieniu pozwu oraz pozew w tej sprawie. Poradnik kierujemy do zarz¹dców nieruchomoœci œwiadcz¹cych swe us³ugi na rzecz wspólnot mieszkaniowych. Ksi¹ ka z pewnoœci¹ zainteresuje równie aktywnych w³aœcicieli lokali, pe³ni¹cych funkcje w zarz¹dzie swojej wspólnoty lub aktywnie uczestnicz¹cych w pracach komisji wspólnotowych, szczególnie zajmuj¹cych siê sprawami finansowymi. Aktualnoœæ sytuacji prawnej odpowiada stanowi z 1.7.2004 r. Maciej Tertelis (mtertelis@remarket.pl)
Rozdzia³ 1. Wspó³praca z bankiem 1. Lokata bankowa i jej rodzaje Rozdzia³ Lokata 1. bankowa Wspó³praca polega z bankiem na umieszczeniu w banku okreœlonej sumy pieniêdzy na okreœlony czas. Wierzyciel, czyli osoba po yczaj¹ca bankowi pieni¹dze (np. wspólnota mieszkaniowa) w zamian za oddanie ich do dyspozycji bankowi na umówiony termin, otrzymuje wynagrodzenie od d³u nika (banku) w postaci odsetek. Wœród depozytów bankowych wyró nia siê rachunki bie ¹ce (awista) oraz lokaty terminowe. Pierwsze z nich, oprocentowane w skali roku na 6 7% 1, s³u ¹ do bie ¹cej obs³ugi podmiotu, na drugich zaœ lokowane s¹ œrodki na z góry za³o ony, sta³y termin (np. lokaty roczne, 2-letnie itp.). Interesuj¹c¹ wspólnotê form¹ depozytu bêdzie tzw. roll-over polegaj¹cy na automatycznym przed³u eniu depozytu, po up³yniêciu ustalonego terminu, o kolejny, taki sam okres czasu. 2. Rachunek bankowy wspólnoty mieszkaniowej Wspólnota mieszkaniowa zobowi¹zana jest posiadaæ rachunek bie ¹cy i dokonywaæ na nim rozliczeñ finansowych z kontrahentami. Jest to tzw. ROR, czyli rachunek oszczêdnoœciowo-rozliczeniowy. Œrodki na funduszu remontowym bêd¹ z regu³y lokowane w depozytach terminowych. Nie ma obowi¹zku, aby fundusz remontowy stanowi³ osobne konto bankowe, bowiem zgodnie z art. 27a ust. 1 pkt 1 lit. g PDOFizU, podatek dochodowy od osób fizycznych zmniejsza siê wtedy, gdy podatnik poniós³ wydatki na 1 Stopy procentowe podane w poradniku maj¹ przyk³adowe wartoœci. Nale y mieæ na uwadze fakt, e aktualne oprocentowanie zarówno depozytów, jak i kredytów bankowych mo e odbiegaæ od zaprezentowanych w poradniku danych.
2 Rozdzia³ 1. Wspó³praca z bankiem w³asne potrzeby mieszkaniowe, przeznaczone na remont i modernizacjê budynku mieszkalnego b¹dÿ lokalu mieszkalnego zajmowanego na podstawie tytu³u prawnego, oraz wp³aty na wyodrêbniony fundusz remontowy wspólnoty mieszkaniowej. Przepis wiêc nie nakazuje utworzenia odrêbnego konta bankowego, choæ jasno stanowi o wyodrêbnionym (np. ksiêgowo) funduszu remontowym. 3. Wybór banku Wybieraj¹c bank nale y zwróciæ uwagê, by ze wzglêdów bezpieczeñstwa by³ to bank du y i uznany na rynku, np. notowany na Warszawskiej Gie³dzie Papierów Wartoœciowych. Sugerowany jest wybór banku blisko zarówno nieruchomoœci wspólnej, jak i biura jej zarz¹dcy, choæ nie powinien byæ to jedyny czynnik wyboru. Warto zwróciæ uwagê na jakoœæ i szybkoœæ obs³ugi klientów przez bank, jak i wysokoœæ oprocentowania lokat terminowych oferowanych klientom instytucjonalnym, jakim jest wspólnota mieszkaniowa. Wybór powinien byæ podyktowany wysokoœci¹ op³aty za otwarcie i zamkniêcie konta oraz prowizji, któr¹ bank pobiera od wp³at na rachunek bie ¹cy. Mo na pokusiæ siê o wynegocjowanie zni ki b¹dÿ zniesienie prowizji wspólnota wszak to klient grupowy dla banku. Otwarcie rachunku bie ¹cego mo e poci¹gn¹æ za sob¹ otwarcie szeregu indywidualnych kont przez poszczególnych cz³onków wspólnoty, jak równie skorzystanie z oferty kredytów konsumpcyjnych banku (np. samochodowych, wakacyjnych itp.), na co bank mo e z pewnoœci¹ liczyæ. Wa ne s¹ zarówno godziny pracy oddzia³u przyjmuj¹cego zlecenia, jak i mo liwoœæ skorzystania z ró nych, przyjaznych klientowi form sk³adania dyspozycji, np. za poœrednictwem telefonu, faksu b¹dÿ Internetu. Konieczne jest równie rozeznanie oferty kredytowej danego banku. Warto pokusiæ siê o otwarcie ROR-u w takim banku, w którym wspólnota mieszkaniowa uzyska kredyt na cele remontowe b¹dÿ modernizacyjne. Szereg banków œwiadcz¹cych tego typu us³ugi wymaga od wspólnot mieszkaniowych posiadania w tym samym banku bie ¹cego rachunku rozliczeniowego. Dobrze jest,
4. Procent prosty 3 aby nasz bank wspó³pracowa³ z BGK w sprawie kredytów termomodernizacyjnych, szczególnie wtedy, gdy wspólnota planuje przeprowadzenie tego typu prac. Istotnym kryterium, które nale y wzi¹æ pod uwagê, s¹ konsekwencje wystêpuj¹ce w momencie przedwczesnego zerwania umowy depozytowej. Sytuacja taka mo e wyst¹piæ np. w razie nag³ej awarii czêœci nieruchomoœci wspólnej i zwi¹zanej z ni¹ koniecznoœci up³ynnienia œrodków finansowych niezbêdnych do op³acenia kosztów niespodziewanego remontu, zamro onych wczeœniej w lokatach bankowych. Preferencje nale y przyznaæ bankom, które w najmniejszym stopniu obni aj¹ oprocentowanie lokaty w przypadku jej zerwania 2. Banki oferuj¹ wiele typów lokat terminowych, którym mo e towarzyszyæ sta³e lub zmienne oprocentowanie. Oprocentowanie sta³e lokat powinno zainteresowaæ wspólnotê w sytuacji gospodarczej, gdy nastêpuje spadek inflacji, poci¹gaj¹cy za sob¹ spadek stóp procentowych. Oprocentowanie zmienne bêdzie bardziej wskazane w sytuacji przeciwnej, tzn. gdy ceny towarów i us³ug bêd¹ ros³y, a wiêc w górê iœæ bêdzie równie inflacja. Sta³a stopa procentowa jest z regu³y ni sza od zmiennej. 4. Procent prosty 4. Procent Inwestuj¹c prostydziœ okreœlon¹ kwotê pieniê n¹ PV 3 mo na oczekiwaæ, e po danym okresie suma otrzymana w wyniku inwestycji siê powiêkszy. Suma koñcowa, czyli FV 4, bêdzie sk³ada³a siê wiêc z dwóch czynników wartoœci zainwestowanej dziœ, czyli PV, zwanej inaczej kapita³em, oraz dodatkowego dochodu uzyskanego w wyniku inwestycji (r x PV), czyli uzyskanymi odsetkami [wzór 1.1] 5. 2 J. Mrowicki, Efektywne zarz¹dzanie p³ynnoœci¹ finansow¹ metoda Just in Time, materia³y warsztatowe LGPP Inwest Consulting SA, Kraków 5 paÿdziernika 1999 r., s. 43. 3 Ang. Present Value wartoœæ bie ¹ca, okreœlana równie jako obecna, teraÿniejsza b¹dÿ zaktualizowana. 4 Ang. Future Value wartoœæ przysz³a. 5 Wszystkie wzory zebrano w tabeli wzorów zamieszczonej na koñcu poradnika.
4 Rozdzia³ 1. Wspó³praca z bankiem Kalkulacja finansowa polegaj¹ca na znalezieniu przysz³ej wartoœci pieni¹dza, znaj¹c jego dzisiejsz¹ wartoœæ oraz wartoœæ stopy procentowej lokaty b¹dÿ po yczki, nosi nazwê sk³adania lub kapitalizacji odsetek. Dzia³anie to stanowi niejako aktualizacjê wartoœci dzisiejszej kapita³u w stosunku do pewnego momentu w przysz³oœci. W zale noœci od przyjêtej metody kapitalizacji odsetek (ich sk³adania) przysz³a wartoœæ pieni¹dza mo e przybieraæ ró n¹ postaæ. Przy kapitalizacji prostej, zwanej równie metod¹ odsetkow¹ prost¹, stosowanej zazwyczaj dla lokat b¹dÿ po yczek krótkoterminowych, przyrost kapita³u zgodnie z wzorem [1.1] dla lokaty w jednostkowym okresie czasu jest równy iloczynowi wartoœci kapita³u podstawowego PV przez jednostkow¹ stopê procentow¹ po yczki lub lokaty. Przyk³ad 1.1 Wspólnota mieszkaniowa lokuje 10 000 z³ na koncie w banku, oprocentowanych jest na 15% przy kapitalizacji rocznej. Ile wspólnota otrzyma pieniêdzy po up³ywie roku? Rozwi¹zanie Korzystaj¹c z wzoru [1.1] otrzymuje siê przysz³¹ wartoœæ lokaty w wysokoœci 11 500 z³: FV PV ( 1 r) 10 000 ( 1 0, 15) 10 000 115, 11 500 Kapitalizacja prosta odsetek mo e równie nastêpowaæ w okresie d³u szym ni jednostkowy (miesiêczny, roczny itp.). Przyrost kapita³u nastêpuje wtedy pod koniec rozpatrywanego okresu i równy jest iloczynowi wartoœci kapita³u podstawowego przez liczbê miesiêcy i przez miesiêczn¹ stopê procentow¹ po yczki lub lokaty [wzór 1.2]. Przyk³ad 1.2 Lokata trzyletnia o wartoœci 10 000 z³ oprocentowana jest na 15% rocznie. Nale y wyznaczyæ wartoœæ przysz³¹ lokaty zak³adaj¹c, e odsetki kapitalizowane s¹ metod¹ prost¹. Rozwi¹zanie Maj¹c do czynienia z kapitalizacj¹ prost¹, w której przyrost kapita³u nastêpuje dopiero pod koniec lokaty zarobek inwestora na lokacie, zgodnie z wzorem [1.2] równy jest iloczynowi wartoœci kapita³u podstawowego przez liczbê lat i przez roczn¹ stopê procentow¹:
4. Procent prosty 5 FV PV ( 1 n r) 10 000 ( 1 3 0, 15) 10 000 1, 45 14 500 14 500 W kalkulacjach odsetek prostych naros³ych od ulokowanego w banku kapita³u mo e okazaæ siê przydatny równie ogólny [wzór 1.3]. Banki najczêœciej licz¹ w roku 360 dni, zaœ w miesi¹cu 30 dni. Przyjmuje siê wiêc, e przez kilka dni w roku (5 lub 6 dni w roku przestêpnym) pieni¹dze w banku nie procentuj¹. Z regu³y s¹ to dni 21, 22, 23, 24, 25 grudnia (w roku przestêpnym równie 26 grudnia) 6. Okres rozpoczêcia oprocentowania lokaty rozpoczyna siê z dniem nastêpuj¹cym po dniu dokonania wp³aty, zaœ koñczy w dniem dokonania wyp³aty b¹dÿ przekazania dyspozycji wyp³aty. Do kalkulacji liczby dni oprocentowania mo na wykorzystaæ tabelê opieraj¹c¹ siê na za³o eniu, e rok ma 360 dni, a miesi¹c dni 30, zamieszczon¹ w tabeli 1.1 Liczba dni w roku. Konwencja ta okreœlana jest schematycznie jako 30/360. Aby obliczyæ liczbê dni podlegaj¹cych oprocentowaniu pomiêdzy 3 maja a 25 listopada, odczytujemy z tabeli numer odpowiedniego dnia w roku 3 maja jest 123 dniem w roku, zaœ 25 listopada jest 325 dniem. Ró nica, czyli 202 dni (325 123 = 202), daje okres podlegaj¹cy naliczaniu odsetek. Przyk³ad 1.3 W dniu 25 marca w³aœciciele lokali we wspólnocie Abstrakcyjna 87 zobowi¹zali zarz¹dcê do ulokowania wolnych œrodków stanowi¹cych rezerwy z op³at bie ¹cych w³aœcicieli w wysokoœci 15 000 z³ na rocznej lokacie terminowej, oprocentowanej na 18%. Zarz¹dca nastêpnego dnia wykona³ dyspozycjê dla banku zgodn¹ z uchwa³¹ w³aœcicieli. Niestety, 10 grudnia tego samego roku nast¹pi³a awaria instalacji elektrycznej, zmuszaj¹c wspólnotê do natychmiastowej likwidacji lokaty i pokrycia kosztów remontu. Bank w takim przypadku nalicza odsetki wed³ug zasad odsetek prostych w wysokoœci stopy procentowej 9% w skali roku. Nale y obliczyæ wysokoœæ odsetek nale nych wspólnocie. 6 M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet, Warszawa 1998, s. 13.
6 Rozdzia³ 1. Wspó³praca z bankiem Rozwi¹zanie Zgodnie z tabel¹ liczba dni w roku, 26 marca jest 86 dniem roku, zaœ 10 grudnia jest 340 dniem roku. Okres podlegaj¹cy naliczaniu odsetek wynosi 254 dni (340 86 = 254). Korzystaj¹c z wzoru [1.3], wysokoœæ nale nych odsetek prostych wynosi 1058,33 z³: d I PV r 15 000 0, 10 254 1058, 33 D 360 5. Procent sk³adany i kapitalizacja odsetek 5. Procent S³owo kapitalizacja sk³adany i kapitalizacja pochodzi odsetek st¹d, i odsetki zarobione w wyniku z³o enia pieniêdzy w banku b¹dÿ d³u ne w wyniku po yczenia pieniêdzy w postaci kredytu lub po yczki s¹ dodawane do pierwotnego kapita³u. W przypadku kapitalizacji prostej sumowanie nastêpuje w sposób opisany powy ej. W przypadku lokat kilkuletnich ogólny wzór na wartoœæ przysz³¹ przyjmuje postaæ [wzór 1.4]. Zjawisko wyra one wzorem, zwane równie kapitalizacj¹ z³o on¹ lub sk³adaniem odsetek, polega na dodaniu kwoty odsetek po pierwszym okresie do kwoty kapita³u podstawowego (pieni¹dze zamro one na lokacie), który wzrasta i w kolejnym okresie traktowany jest jako powiêkszona podstawa. W celu uproszczenia obliczeñ (dla osób nieposiadaj¹cych kalkulatora finansowego lub arkusza kalkulacyjnego) przydatna mo e okazaæ siê tablica mno ników wartoœci przysz³ej, czyli przysz³ych wartoœci kwoty 1 z³ w postaci wspó³czynników W p [wzór 1.5], zamieszczona w tabeli Mno niki wartoœci przysz³ej. Znaj¹c stopê procentow¹ r oraz kolejny rok okresu obliczeniowego n, ³atwo odczytaæ z tablicy wartoœæ wspó³czynnika W p. Maj¹c dan¹ wartoœæ W p z ³atwoœci¹ sk³ada siê kolejne przychody przemna aj¹c je przez Wp [wzór 1.6]. Przyk³ad 1.4 Wspólnota mieszkaniowa lokuje na trzy lata 10 000 z³ w banku na koncie oprocentowanym na 15% rocznie. Jaka bêdzie wartoœæ lokaty po trzech latach zak³adaj¹c, e nastêpuje roczne sk³adanie odsetek?
5. Procent sk³adany i kapitalizacja odsetek 7 Rozwi¹zanie Korzystaj¹c z wzoru [1.4] wartoœæ lokaty po okresie trzyletnim wyniesie 15 210 z³: FV PV r n 3 ( 1 ) 10 000 ( 1 0, 15) 10 000 1, 521 15 208, 75 15 210 Mno nik wartoœci przysz³ej dla r = 15%oraz n = 3okresów znajdziemy na przeciêciu wiersza n = 3oraz kolumny r = 15% w tabeli Mno niki wartoœci przysz³ej. Zgodnie z wnioskiem, jaki nasuwa siê po analizie wyników otrzymanych w przyk³adzie 1.3 i 1.4, wspólnoty powinny umieszczaæ swe pieni¹dze na lokatach, którym towarzyszy z³o ona kapitalizacja odsetek. W takim przypadku, lokuj¹c kapita³ 10 000 z³ na trzy lata na koncie oprocentowanym w wysokoœci 15% rocznie, inwestor otrzyma dochód w wysokoœci 5210 z³. Przy kapitalizacji prostej odsetek po trzech latach dochód inwestora jest ni szy o 710 z³ i wynosi 4500 z³. Przyk³ad 1.5 W przyk³adzie 1.4 uwzglêdniono trzy okresy sk³adania, a wiêc po ka dym roku kwota odsetek dodawana jest do kapita³u z roku poprzedniego i w roku nastêpnym odsetki naliczane s¹ od rosn¹cej podstawy. Nale y obliczyæ wartoœæ odsetek uzyskan¹ po roku pierwszym, drugim i trzecim. Rozwi¹zanie Korzystaj¹c z wzoru [1.2] po pierwszym roku lokaty wspólnota uzyskuje odsetki w wysokoœci: I1 PV0 r 10 000 0, 15 1500 S¹ one dodawane do kapita³u pocz¹tkowego PV 0 i w kolejnym okresie (drugi rok) jako kapita³ pocz¹tkowy poddawany jest kolejnej kapitalizacji: I2 PV1 r ( PV0 I1) r ( 10 000 1500) 0, 15 11 500 0, 15 1725 Podobnie bêdzie po drugim roku, gdy usk³adane odsetki w wysokoœci I 2 dodawane s¹ do kapita³u pocz¹tkowego i poddawane kolejnej, trzeciej kapitalizacji: I3 PV2 r ( PV1 I2) r ( 11 500 1725) 0, 15 13 225 0, 15 1983, 75
8 Rozdzia³ 1. Wspó³praca z bankiem W koñcowym wyniku, po trzech latach, wspólnota otrzyma swoj¹ lokatê wraz z naros³ymi odsetkami w sumie: FV PV3 PV2 I 3 13 225 1983, 75 15 208, 75 Odsetki od lokat bankowych sk³adane s¹ zazwyczaj w systemie miesiêcznym, zaœ oprocentowanie lokaty podawane jest w ujêciu rocznym. Przejœcie od stopy procentowej w ujêciu rocznym do oprocentowania w ujêciu okresu, po którym nastêpuje kapitalizacja (sk³adanie) odsetek, zwan¹ równie wzglêdn¹, zgodn¹, okresow¹ b¹dÿ dostosowan¹ stop¹ procentow¹ awiêcnaokresy pó³roczne, kwarta³y oraz miesi¹ce umo liwia [wzór 1.7]. Przyk³ad 1.6 Wspólnota mieszkaniowa lokuje na pó³tora roku 10 000 z³ w banku na koncie oprocentowanym na 15% rocznie. Jaka bêdzie przysz³a wartoœæ lokaty zak³adaj¹c, e nastêpuje miesiêczne sk³adanie odsetek? Rozwi¹zanie Poniewa lokata oprocentowana jest na r = 15% rocznie, wartoœæ oprocentowania przypadaj¹cego na jeden miesi¹c, zgodnie ze wzorem [1.7] wynosi r k = 1,25%, czyli 0,0125: r r k k 015, 12 0, 0125 Poniewa kapitalizacja odsetek nastêpuje po ka dym kolejnym miesi¹cu, a pieni¹dze ulokowane s¹ przez pó³tora roku, st¹d liczba okresów sk³adania wynosi n=18. Lokuj¹c 10 000 z³ na koncie oprocentowanym w stosunku rocznym na 15% po pó³tora roku wspólnota otrzyma, zgodnie z wzorem [1.4] 12 505,77 z³: FV PV ( 1 r) n 10 000 ( 1 0, 0125) 18 10 000 1, 0125 10 000 1, 25058 12 505, 77 FV 1 18 18 W kalkulacjach odsetek z³o onych (skumulowanych) naros³ych od ulokowanego w banku kapita³u mo e okazaæ siê przydatny równie ogólny [wzór 1.8]. Aby obliczyæ wartoœæ odsetek skumulowanych za dowolny jednostkowy okres procentowy (np. w odniesieniu do przyrostu odsetek w trzecim roku trwania lokaty itp.), nale y wykorzystaæ [wzór 1.9].
6. Kredyty i po yczki bankowe 9 Przyk³ad 1.7 Wspólnota mieszkaniowa podejmuje decyzjê o wp³acie do banku na trzy lata kwoty 40 000 z³, stanowi¹cej œrodki funduszu remontowego. Nominalne oprocentowanie lokaty wynosi 19%, zaœ odsetki kapitalizowane s¹ w okresach rocznych. Jaka jest kwota odsetek skumulowanych? O jak¹ wartoœæ przyrosn¹ odsetki po pierwszym, po drugim oraz po ostatnim roku trwania lokaty? Rozwi¹zanie Odsetki skumulowane, obliczone z wykorzystaniem wzoru [1.8], po trzech latach osi¹gn¹ wartoœæ 27 406,36 z³: n 3 I PV [( 1 r) 1] 40 000 [( 1 0, 19) 1] sk 40 000 0, 69 27 406, 36 Po pierwszym roku lokaty wartoœæ odsetek obliczona za pomoc¹ wzoru [1.9] wyniesie 7600 z³: 1 1 I PV ( 1 r) r PV r 40 000 0, 19 7600 1 Po drugim roku lokaty odsetki przyrosn¹ o 9044 z³: 2 1 I PV ( 1 r) r PV ( 1 r) r 2 40 000 ( 1 0, 19) 0, 19 9044 Po trzecim roku odsetki przyrosn¹ o 10 762,36 z³: 3 1 2 I PV ( 1 r) r PV ( 1 r) r 2 2 40 000 ( 1 0, 19) 0, 19 10 762, 36 Tak wiêc, sumuj¹c przyrosty odsetek po ka dym z trzech okresów, otrzymujemy wynik 27 406,36 z³, który potwierdza pierwotne obliczenia: I I sk I I 1 2 3 7600 9044 10 762, 36 27 406, 36 6. Kredyty i po yczki bankowe 6. Kredyty Wspólnota i po yczki mo e uzupe³niæ bankowe w³asne fundusze anga owane w remont nieruchomoœci wspólnej kapita³em obcym w postaci kredytu bankowego. Bank, bêd¹cy w tym przypadku wierzycielem (kredytodawc¹), na mocy umowy kredytowej oddaje do dyspozycji okreœlon¹ sumê pieniêdzy d³u nikowi (kredytobiorcy) na okreœlony czas i pobiera za to wynagrodzenie w postaci oprocentowania kredytu (odsetki od wykorzystanej czêœci kredytu, zawieraj¹ce równie mar ê) oraz prowizji (oprocentowanie od ca³oœci przyzna-
10 Rozdzia³ 1. Wspó³praca z bankiem nego kredytu) 7. Zasady kredytowania reguluje PrBankU, które zezwala np. na wypowiedzenie umowy kredytowej przez bank w chwili, gdy kredytobiorca wykorzystuje pozostawione mu do dyspozycji œrodki niezgodnie z warunkami umowy. Podstawowymi elementami umowy kredytowej s¹: 1) oznaczenie stron umowy, 2) okreœlenie podstawowych obowi¹zków stron, 3) okreœlenie kwoty kredytu, 4) okreœlenie terminu sp³aty kredytu, 5) oznaczenie oprocentowania kredytu oraz wysokoœæ prowizji bankowej, 6) warunki wykorzystania kredytu przez kredytobiorcê, 7) uprawnienia banku w zwi¹zku z badaniem sposobu wykorzystania pozostawionych do dyspozycji kredytobiorcy œrodków. Dwoma podstawowymi zasadami, które towarzysz¹ udzieleniu kredytu, s¹: 1) wyp³acalnoœæ kredytobiorcy, zwana inaczej jego zdolnoœci¹ kredytow¹ (bank musi mieæ pewnoœæ, e kredyt zostanie sp³acony w terminie wraz z odsetkami), oraz 2) celowoœæ przeznaczenia po yczonych œrodków (bank musi mieæ pewnoœæ co do celu, na jaki przeznaczane jest udzielone przez niego finansowanie). Bank przed udzieleniem kredytu analizuje wiêc wyp³acalnoœæ kredytobiorcy, dziêki czemu zyskuje pewnoœæ (a przynajmniej du e prawdopodobieñstwo), e inwestor sp³aci kredyt w zadeklarowanym terminie oraz ¹da przedstawienia umów z wykonawcami, us³ugodawcami, biznes planu przedsiêwziêcia remontowego itp. Z po yczk¹ mamy do czynienia wtedy, gdy zgodnie z art. 720 724 KC wierzycielem jest w³aœciciel pieniêdzy (kredytodawca zazwyczaj nie jest w³aœcicielem pieniêdzy, które pochodz¹ z lokat depozytowych klientów banku) i nie mo e on ingerowaæ 7 Prowizja stanowi g³ówne Ÿród³o dochodu poœredników bankowych, czyli instytucji, które poœrednicz¹ miêdzy klientem a bankiem w uzyskaniu finansowania kredytowego. Prowizja taka mo e byæ wtedy kilkukrotnie wy sza (pomiêdzy 5 a 8%) od standardowej prowizji pobieranej przez sam bank (od 1 do 3%); M. Samcik, E. Durka, Informator Gazety o kredytach, Gazeta Wyborcza z 25.1.2000 r.