Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła ciał stałych - -
Wiadomości wstępne Przewodzenie ciepła jest procesem polegającym na przenoszeniu się energii wewnętrznej w obrębie ośrodka materialnego lub między ośrodkami przy ich bezpośrednim zetknięciu. Ciepło jest przewodzone w kierunku największego spadku temperatury, a gęstość strumienia ciepła q [W/m ] jest proporcjonalna do pochodnej w tym kierunku. Ponieważ pochodna w kierunku największego wzrostu jest gradientem grad t= t, więc wyrazem matematycznym tego prawa, zwanego prawem Fouriera jest równanie: q = t Prawo Fouriera obowiązuje we wszystkich stanach skupienia, a w płynach również wtedy, gdy przewodzący płyn porusza się. Stosuje się ono zarówno dla ustalonego, jak i nieustalonego przewodzenia ciepła. W pierwszym przypadku zarówno temperatura, jak i gęstość strumienia ciepła są funkcjami tylko współrzędnych, w drugim obie te wielkości zależą dodatkowo od czasu. Współczynnik proporcjonalności w prawie Fouriera nosi nazwę współczynnika przewodzenia ciepła a jego jednostką w układzie jednostek SI jest W/mK. W interpretacji fizycznej współczynnik proporcjonalności jest strumieniem ciepła przewodzonym przez powierzchnię A równą m przy gradiencie temperatury t= K/m. Współczynnik ten zależy od ciśnienia i temperatury danego ośrodka (dla niewielkich zmian tych wielkości może być uważany za stały) i jest jego cechą charakterystyczną. Mechanizm przewodzenia ciepła, a więc i współczynnik przewodzenia zależą również od stanu skupienia danego ośrodka. Zależność współczynnika od temperatury dla ciał stałych podaje się najczęściej jako zależność linową typu: ( t ) = 0 ( + bt) 0 wartość współczynnika w temperaturze 0 C b wielkość stała Wówczas dla przegrody płaskiej jednowarstwowej jest q = t δ t ( t) dt po podstawieniu zależności i scałkowaniu q = t t δ t t m 0 + b = ( t t ) δ przy czym - -
m = 0 + t b t = gdzie m,, współczynnik przewodzenia ciepła odpowiednio dla temperatur t m (średniej), t oraz t. Wartość współczynnika przewodzenia ciepła zmienia się w szerokich granicach: od 0,005W/mK dla gazów do ok.500 W/mK dla srebra będącego najlepszym przewodnikiem ciepła. Zdecydowanie większe wartości współczynnika przewodzenia ciepła są charakterystyczne dla ciał, w których głównym sposobem przenoszenia energii wewnętrznej jest ruch swobodnych elektronów (metale). Stopy metali przewodzą ciepło gorzej niż czyste metale, które są ich składnikami. Wartość współczynnika przewodzenia ciepła przez metale zależy również od obróbki termicznej. Ogólnie można stwierdzić, że zależność współczynnika przewodzenia ciepła od temperatury, dla ciał stałych jest malejąca. W grupie ciał stałych na uwagę zasługują materiały luźno usypane, dla których wartość współczynnika przewodzenia ciepła jest z reguły bliższa wartości dla gazu niż dla ciała stałego. Metody pomiaru współczynnika przewodzenia Współczynnik przewodzenia ciepła wyznaczany jest bezpośrednio z definicji metodami opartymi na teorii ustalonego przewodzenia ciepła. W metodach tych plaska, walcowa lub kulista warstwa, ewentualnie pręt znajduje się pomiędzy źródłem ciepła o wyższej temperaturze a chłodnicą o niższej temperaturze. Źródło ciepła wykonane jest z reguły w postaci grzejnika elektrycznego, którego moc można łatwo regulować i zmierzyć przez pomiar napięcia i natężenia prądu. Chłodnica jest z reguły chłodnicą wodną, przy czym temperaturę wody dopływającej i odpływającej z chłodnicy mierzy się za pomocą dokładnych termometrów szklanych. Pomiary dokonuje się w warunkach ustalonego przewodzenia ciepła, gdyż wtedy strumień ciepła przepływający przez próbkę jest wielkością stałą oraz stałe są temperatury powierzchni styku próbki z grzejnikiem i chłodnicą, mierzone za pomocą termoelementów. Ważną zaletą metod pomiaru współczynnika przewodzenia ciepła w warunkach ustalonego przewodzenia ciepła jest prostota wzorów obliczeniowych. Do wad tych metod należy zaliczyć złożony układ kontrolno-regulacyjny stanowiska badawczego, długi czas uzyskania stanu ustalonej wymiany ciepła w próbce, a więc i wykonywania pomiarów, konieczność zapewnienia idealnego styku powierzchni próbki z powierzchniami chłodnicy i grzejnika oraz dobrej izolacji cieplnej pozostałych powierzchni próbki. Pomiary współczynnika przewodzenia ciepła można także przeprowadzać w warunkach nieustalonego przewodzenia ciepła. Pozwala to na szybkie wykonywanie pomiarów. Wzory obliczeniowe dla tej grupy metod są przeważnie skomplikowane. Szeroko rozpowszechniły się ostatnio metody impulsowe badania współczynnika przewodzenia ciepła. Metody te cechuje krótki czas badań, obliczanie wyników pomiarów na podstawie prostych wzorów, możliwość wykonywania pomiarów przy posługiwaniu się małymi próbkami. Aparat Poensgena do pomiaru współczynnika przewodności cieplnej Do pomiaru współczynników przewodzenia ciepła ciał stałych o małym współczynniku przewodzenia ciepła < W/mK stosowane są często aparaty Poensgena. Schemat konstrukcyjny aparatu Poensgena zastosowanego w ćwiczeniu podano na rys. - 3 -
Rys.. Schemat aparatu Poensgena. Płaska próbka wykonana z badanego materiału przylega z jednej strony do grzejnika a z drugiej strony do chłodnicy. Grzejnik wykonany jest w postaci płaskiej metalowej płytki, we wnętrzu której znajduje się spirala elektryczna. Chłodnica wykonana jest w postaci płaskiej metalowej płytki, przez której wnętrze przepływa zimna woda. Jednostronny przepływ ciepła z grzejnika do próbki i z próbki do chłodnicy realizowane jest w ten sposób, że z drugiej strony grzejnika za cienką warstwą korka umieszczona jest płytka z ciepłą wodą, której temperatura jest bliska temperaturze grzejnika. Druga strona tej płytki izolowana jest kilkoma warstwami korka. Nie stykająca się z próbką druga napięcia termoelektryczne odpowiadające różnicy temperatur między powierzchniami odpowiednio grzejnika, ogrzewanej płytki i chłodnicy a spoinami odniesienia umieszczonymi w termosie. Przebieg pomiaru. Próbki materiałów, który współczynnik przewodzenia ciepła ma być zmierzony, powinien być bardzo starannie przygotowany. Powierzchnie ich powinny być gładkie, a płaszczyzna ogrzewana i płaszczyzna chłodzona równolegle. Wymiary tych powierzchni, tj. długość i szerokość próbki są określone przez wymiary odpowiednich powierzchni grzejnika i chłodnicy (50 50 mm). Grubość próbki zależy od współczynnika przewodzenia ciepła i wynosi 5-0 mm. Im większy jest współczynnik przewodzenia ciepła, tym większa musi być grubość próbki do otrzymania odpowiednio dużego spadku temperatury w próbce dla zapewnienia małego błędu pomiarów. Przed przystąpieniem do pomiarów należy zdjąć górne pudło i włożyć próbkę między chłodnicę a cienką płytkę korkową, umieszczoną pod grzejnikiem. Po wyrównaniu brzegów elementów specjalną wkładką należy założyć jarzmo i skręcić śrubami cały układ. Następnie należy wyjąć wkładkę, założyć górne pudło i zasypać - 4 -
cały układ materiałem izolacyjnym, przechowywanym w pudle dolnym. Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła składa się z okresów: przygotowawczego i pomiaru właściwego. W pierwszym okresie doprowadza się układ do równowagi cieplnej, a w drugim zapisuje się wskazania przyrządów pomiarowych. W okresie przygotowawczym należy na początku ustalić wartości napięcia i natężenia prądu grzejnego oraz temperaturę wody ciepłej, dopływającej do aparatu z ultra termostatu. Po osiągnięciu równowagi cieplnej należy co 0 minut sprawdzać napięcie termoelektryczne na termoelementach. Jeżeli sąsiednie serie odczytów wykazują stałość wszystkich wielkości mierzonych, to można przystąpić do pomiarów właściwych. Polegają one na odczytaniu wskazań przyrządów w odstępach 5minutowych przez pół godziny. Wartość współczynnika przewodzenia ciepła oblicza się ze wzoru: I δ ϕ = [W/mK] A t I δ średnia wartość spadku napięcia na spirali grzejnej, [V] średnia wartość natężenia prądu grzejnego, [A] grubość próbki, [m] Α pole powierzchni próbki, [m ] A=0,005m t ϕ średnia wartość spadku temperatury na badanej próbce równa różnicy temperatur chłodnicy i grzejnika, odczytywanych z wykresu cechowania termoelementów, [ C] poprawka uwzględniająca spadek napięcia na amperomierzu, ϕ = I R a R a I opór amperomierza [Ω] R a =,0Ω natężenie prądu, [A] napięcie, [V] Wartość E obliczamy ze wzoru: E = Rt ( ) + g wz Rmv gdzie: g, wz napięcie na termoparach grzejnika i chłodnicy, [mv] - 5 -
R t R mv opór termopar R t = 35Ω opór miliwoltomierza R mv =50Ω o C mv o C mv.0 0.04 6.0 0.6569.5 0.066 6.5 0.6774.0 0.08 7.0 0.6979.5 0.06 7.5 0.785 3.0 0.3 8.0 0.7390 3.5 0.437 8.5 0.7595 4.0 0.64 9.0 0.7800 4.5 0.847 9.5 0.8006 5.0 0.053 0.0 0.8 5.5 0.58 0.5 0.846 6.0 0.463.0 0.86 6.5 0.669.5 0.887 7.0 0.874.0 0.903 7.5 0.3079.5 0.937 8.0 0.384 3.0 0.9443 8.5 0.3490 3.5 0.9648 9.0 0.3695 4.0 0.9853 9.5 0.3900 4.5.0058 0.0 0.405 5.0.064 0.5 0.43 5.5.0469.0 0.456 6.0.0674.5 0.47 6.5.0879.0 0.497 7.0.085.5 0.53 7.5.90 3.0 0.5337 8.0.495 3.5 0.554 8.5.70 4.0 0.5748 9.0.906 4.5 0.5953 9.5. 5.0 0.658 30.0.36 Rys.. Charakterystyka termopary. - 6 -