Rozkład materiału nauczania z MATEMATYKI do KLASY 3a, 3b na rok szkolny 2015/2016 opracowany w oparciu o program nauczania MATEMATYKA Z PLUSEM DPN-5002-17/08 I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 168/3/2011 zgodny z podstawą programową z dnia 23 grudnia 2008r. oraz wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych zgodne z rozporządzeniem MEN z dnia 30 kwietnia 2007 r. w sprawie warunków oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w szkołach publicznych. Opracowała: Anna Ochel
4 GODZ. TYGODNIOWO; 132 GODZ. W CIĄGU ROKU. Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem. Realizacja treści Podstawy Programowej zaznaczono przy działach symbolami liczbowymi (rozdzał) DZIAŁ 1(1-7): LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) IX TEMAT ZAJĘĆ dopuszczający dostateczny dobry Bardzo dobry celujący 1. Lekcja Uczeń: organizacyjna. zna podręcznik i zeszyt Zapoznanie uczniów ćwiczeń, z których będzie z wymaganiami korzystał w ciągu roku edukacyjnymi i szkolnego na lekcjach PSO. matematyki zna PSO 2. Test diagnostyczny z matematyki po klasie II 3. Omówienie Testu diagnostycznego 4. System dziesiątkowy 5. Liczby i ich zapis. 6. Zapisywanie liczb w postaci notacji wykładniczej. 7. System rzymskiwprowadzenie 8. System rzymskizadania zna pojęcie notacji wykładniczej zna sposób zaokrąglania liczb rozumie potrzebę zaokrąglania liczb umie oszacować wynik działań umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu umie porównać liczby przedstawione w różny sposób zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie oszacować wynik działań umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb zna inne systemy zapisywania liczb (dwójkowy,trójkowy) umie zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże w trójkowym umie przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000 umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb umie zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże w trójkowym umie przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000 zna pojęcie liczby naturalnej, rozumie różnicę pomiędzy umie oszacować wartość umie porównać i umie zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże w trójkowym 2
9. Porównywanie porządkować liczby liczb wymiernych przedstawione na różne 10. Porównywanie sposoby liczb niewymiernych zadanie 11. Liczby wymierne tekstowe dotyczące i niewymiernezadania różnych sposobów zapisywania liczb 12. Działania na liczbach wymiernych 13. Działania na liczbach niewymiernych całkowitej, wymiernej zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej zna pojęcia liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby umie podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej zna pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby umie obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych umie porównać oraz porządkować liczby przedstawione w różny sposób zna algorytmy działań na ułamkach zna kolejność wykonywania działań umie wykonać działania łączne na liczbach rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej umie podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie obliczyć potęgę o wykładniku: całkowitym ujemnym umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie porównać oraz porządkować liczby przedstawione w różny sposób zadanie tekstowe działaniami na liczbach umie wykonać działania łączne na liczbach wyrażenia zawierającego pierwiastki umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej umie porównać i porządkować liczby przedstawione na różne sposoby rozumie różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie dokonać porównań, szacując w zadaniach tekstowych zadanie tekstowe działaniami na liczbach umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie dokonać porównań, szacując w zadaniach tekstowych zadanie tekstowe działaniami na liczbach 3
14. Działania na umie włączyć czynnik pod potęgach znak pierwiastka 15. Działania na pierwiastkach zna wzory dotyczące potęgowanie i pierwiastkowania umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych stosuje w obliczeniach notację wykładniczą umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych stosuje w obliczeniach notację wykładniczą umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki 4
16. Obliczenia zna pojęcie procentu, promila zadanie procentoweprzypomnienie. rozumie potrzebę stosowania procentami zadanie procentów w życiu codziennym umie obliczyć liczbę na 17. Obliczenia umie zamienić procent na podstawie jej procentami procentowe zadania ułamek i odwrotnie procentowego wzrostu cz. 1 umie obliczyć procent danej (obniżki) 18. Obliczenia liczby procentowe zadania umie odczytać dane z diagramu cz. 2 procentowego 19. Punkty procentowezadania. X 20. Przekształcenia algebraiczneprzypomnienie 21. Przekształcenia algebraicznezadania sprawdzian zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie budować proste wyrażenia algebraiczne zna pojęcie punktu procentowego zna pojęcie inflacji umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie umie obliczyć procent danej liczby umie odczytać dane z diagramu procentowego umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zadanie procentami umie przedstawić dane w postaci diagramu procentowego umie obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent zadanie procentami w kontekście praktycznym umie obliczyć o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie mnożyć jednomiany, umie obliczyć liczbę na podstawie danego procentu umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie przedstawić dane w postaci diagramu zadanie procentami zadanie procentami w kontekście praktycznym umie obliczyć o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie przekształcać umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie przekształcać umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych 5
umie redukować wyrazy sumę przez sumy wyrażenia algebraiczne wyrażenia algebraiczne podobne w sumie algebraicznej algebraiczne stosując wzory skróconego stosując wzory skróconego umie dodawać i odejmować umie obliczyć wartość mnożenia mnożenia sumy algebraiczne liczbową wyrażenia bez umie wyłączyć wspólny umie wyłączyć wspólny umie mnożyć jednomiany, jego przekształcania i po czynnik przed nawias czynnik przed nawias sumę algebraiczną przez przekształceniu do postaci umie usunąć umie usunąć jednomian oraz sumy dogodnej do obliczeń niewymierność z niewymierność z algebraiczne umie przekształcać mianownika stosując wzory mianownika stosując wzory umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraiczne skróconego mnożenia skróconego mnożenia wyrażenia bez jego umie opisywać zadania umie stosować umie stosować przekształcania tekstowe za pomocą przekształcenia wyrażeń przekształcenia wyrażeń wyrażeń algebraicznych algebraicznych w zadaniach algebraicznych w umie wyłączyć wspólny tekstowych zadaniach tekstowych 22. Rozwiązywanie równań. 23. Rozwiązywanie równań i nierówności. 24. Rozwiązywanie układów równań. 25. Równania i układy równań w zadaniach z treścią cz. 1. 26. Równania i układy równań w zadaniach z treścią cz. 2 zna pojęcie równania, nierówności i jej rozwiązania zna metodę równań równoważnych zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań zna metodę podstawiania zna metodę przeciwnych współczynników rozumie pojęcie rozwiązania równania rozumie pojęcie rozwiązania układu równań równanie układ liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie, korzystając z proporcji czynnik przed nawias zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny równanie równanie sprzeczne lub tożsamościowe umie rozpoznać układ sprzeczny lub nieoznaczony umie przekształcić wzór nierówność układ liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie, korzystając z proporcji umie opisać za pomocą równania lub układu równań zadanie osadzone w kontekście praktycznym równanie nierówność układ liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie, korzystając z proporcji umie przekształcić wzór zadanie tekstowe zastosowaniem równań lub układów równań umie opisać za pomocą równania lub układu równań zadanie osadzone w kontekście praktycznym równanie nierówność układ liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie, korzystając z proporcji umie przekształcić wzór zadanie tekstowe zastosowaniem równań lub układów równań zadanie tekstowe zastosowaniem równań lub układów równań 6
27. Powtórzenie 28-29. Praca klasowa i jej omówienie. DZIAŁ 2 (8): FUNKCJE (18 h) XI 30. Odczytywanie informacji z wykresów cz.1 31. Odczytywanie informacji z wykresów cz.2 32. Interpretowanie wykresów cz.1 33. Interpretowanie wykresów cz.2 34. Pojęcie funkcji. 35. Podstawowe pojęcia w zadaniach 36. Prezentacja zależności funkcyjnych 37. Określanie podstawowych własności funkcji 38. Rysowanie wykresów funkcji 39. Podstawowe pojęcia w zadaniach sprawdzian 40. Wzory a rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji umie odczytać z wykresu umie odczytać i porównać z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych zna pojęcie funkcji zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna zna pojęcie miejsca zerowego rozumie pojęcie przyporządkowania umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: - tabelki - wykresu - grafu zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy odczytane z wykresu umie odczytać i porównać z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem zna etapy rysowania wykresów funkcji umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej odczytane z wykresu z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola) umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami x i y odczytane z wykresu z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami x i y umie dopasować wzory do wykresów funkcji umie odczytać z wykresu umie interpretować odczytane z wykresu umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji potrafi rozwiązać 7
wykresy cz.1 41. Wzory a wykresy cz.2 42. Zależności wprost proporcjonalnewprowadzenie 43. Zależności wprost proporcjonalnezadania 44. Zależności odwrotnie proporcjonalne przybory mat + zeszyty do wykresu funkcji umie obliczyć miejsce zerowe funkcji umie odczytać z wykresu miejsce zerowe zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych zna pojęcie współczynnik proporcjonalności zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych wartości funkcji i odwrotnie umie obliczyć miejsce zerowe funkcji umie odczytać z wykresu miejsce zerowe umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych zna pojęcie współczynnik proporcjonalności umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne umie obliczyć współczynnik proporcjonalności umie opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne umie narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór R zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne umie opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne umie dopasować wzory do wykresów funkcji umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji potrafi rozwiązać zadania tekstowe wykresem funkcji i jej wzorem umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne umie narysować wykres funkcji typu y=ax umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji potrafi rozwiązać zadania tekstowe wykresem funkcji i jej wzorem umie narysować wykres funkcji typu y=ax umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami umie narysować wykres funkcji typu y= x a umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami zadania tekstowe wykresem funkcji i jej wzorem umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami wprost proporcjonalny mi oraz ich wykresami umie narysować wykres funkcji typu y= x a umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami 8
odwrotnie proporcjonalny mi oraz ich wykresami 45. Powtórzenie 46-47. Praca klasowa i jej omówienie. DZIAŁ 3 (10): Figury na płaszczyźnie ( 17 h) 48. Trójkątyprzypomnienie wiadomości 49. Trójkąty w zadaniach cz. 1 50. Trójkąty w zadaniach cz. 2 51. Czworokątyprzypomnienie zna pojęcie trójkąta zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta zna wzór na pole dowolnego trójkąta zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne zna wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane umie zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego umie obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku trójkąta o danej podstawie i wysokości umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, zna warunek istnienia trójkąta zna zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt umie obliczyć długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 i obwód trójkąta umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią ox lub oy i obwód trójkąta umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku zadanie tekstowe trójkątami czworokąta trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią ox lub oy i obwód trójkąta umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku trójkątami umie wyznaczyć kąty czworokąta na trójkątami 9
wiadomości. równoległoboku i rombu wielokąta wielokąta podstawie danych z 52. Czworokąty w zna wzory na obliczanie pól umie wyznaczyć kąty rysunku wielokątami zadaniach cz. 1. powierzchni czworokątów czworokąta czworokąta na podstawie 53. Czworokąty w zna własności czworokątów umie wyznaczyć kąty danych z rysunku zadaniach cz. 2 czworokąta czworokąta na podstawie zadanie wielokątami umie wyznaczyć kąty danych z rysunku tekstowe czworokąta na podstawie wielokątami XII 54. Koła i okręgiprzypomnienie wiadomości. 55. Koła i okręgi w zadaniach cz. 1. 56. Koła i okręgi w zadaniach cz. 2. sprawdzian danych z rysunku zna pojęcie okręgu i koła zna elementy okręgu i koła zna wzór na obliczanie długości okręgu zna wzór na obliczanie pola koła zna pojęcie łuku i wycinka koła zna pojęcie kąta wpisanego i środkowego zna zależność między kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku zna pojęcie stycznej do okręgu umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę koła, znając jego promień lub średnicę umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu wycinka koła jako określonej części koła zna pojęcie odcinka koła zna wzór na obliczanie długości łuku zna wzór na obliczanie pola wycinka koła zna zależność między kątem wpisany i środkowym opartych na tym samym łuku zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu rozumie sposób wyznaczenia liczby umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę koła, znając jego promień lub średnicę koła, znając jego obwód i odwrotnie umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami figury złożonej z wielokątów i wycinków koła koła, znając jego obwód i odwrotnie odcinka koła umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami figury złożonej z wielokątów i wycinków koła umie stosować własność stycznej w obliczaniu miar kątów zadanie tekstowe okręgami i kołami umie stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych odcinka koła umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami figury złożonej z wielokątów i wycinków koła okręgami i kołami okręgami i kołami 10
57. Wzajemne zna pojęcie okręgów położenie dwóch rozłącznych, przecinających się okręgów. i stycznych 58. Wielokąty foremne. 59. Wielokąty i okręgi. zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt zna pojęcie symetralnej odcinka zna pojęcie dwusiecznej kąta zna pojęcie wielokąta foremnego umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie konstruować symetralną odcinka umie konstruować dwusieczną kąta umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie zadanie z okręgami w układzie współrzędnych umie obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami zna wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego umie obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie zadanie z okręgami w układzie współrzędnych umie obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami zadanie tekstowe wzajemnym położeniem dwóch okręgów umie obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie zadanie tekstowe okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie zadanie z okręgami w układzie współrzędnych umie obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami wzajemnym położeniem dwóch okręgów okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne wzajemnym położeniem dwóch okręgów okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne 11
60. Symetrieprzypomnienie wiadomości 61. Symetrie z zadaniach. zna pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu zna pojęcie osi symetrii figury zna pojęcie środka symetrii figury rozumie pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach rozumie pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach umie znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: nie mają punktów wspólnych, mają punkty wspólne umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych 62. Powtórzenie 63-64. Praca klasowa i jej omówienie. DZIAŁ 4 (10): FIGURY PODOBNE (11 h) I 65. Podobieństwo figurwprowadzenie 66. Podobieństwo figur-zadania cz. 1. 67. Podobieństwo figur-zadania cz. 2. sprawdzian zna pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa zna warunki podobieństwa wielokątów rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać rozumie pojęcie skali podobieństwa umie określić skalę podobieństwa umie podać wymiary figury podobnej w danej skali umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: nie mają punktów wspólnych, mają punkty wspólne umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii: nie należy do figury należy do figury umie określić własności punktów symetrycznych umie budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii umie budować figury o określonej ilości osi symetrii umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych zadanie tekstowe figurami podobnymi umie określić skalę podobieństwa umie podać wymiary figury podobnej w danej skali umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych umie budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii umie budować figury o określonej ilości osi symetrii zadanie tekstowe figurami podobnymi umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych umie podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a figurami podobnym figurami podobnym 68.Pola figur zna wzór na stosunek pól figur umie określić stosunek pól figury 12
podobnych-wzór. podobnych podobnej 69. Pola figur umie określić stosunek pól podobnychzadania figur podobnych II 70. Prostokąty podobne. 71. Trójkątne prostokątne podobne. 72. Cechy podobieństwa trójkątów-zadania zna cechę podobieństwa prostokątów zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych zna cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych umie rozpoznać prostokąty podobne umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa 73. Powtórzenie 74-75. Praca klasowa i jej omówienie. figur podobnych figury podobnej znając skalę podobieństwa umie obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych umie rozpoznać prostokąty podobne umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa umie sprawdzić podobieństwo trójkątów o danych bokach umie sprawdzić podobieństwo trójkątów o danych dwóch kątach umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa umie uzasadniać podobieństwo trójkątów zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych polami figur podobnych umie stosować jednokładność do powiększania lub pomniejszania figury w podanej skali umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne umie uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa wykorzystujące cechy trójkątów podobnych polami figur podobnych umie stosować jednokładność do powiększania lub pomniejszania figury w podanej skali umie uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi zna konstrukcję złotego prostokąta wykorzystujące cechy trójkątów podobnych 13
DZIAŁ 5 (11): BRYŁY (17 h) 76. Graniastosłupyprzypomnienie wiadomości 77. Graniastosłupyzadania cz. 1 78. Graniastosłupyzadania cz. 2 79. Ostrosłupyprzypomnienie wiadomości 80. Ostrosłupyzadania cz. 1 81. Ostrosłupyzadania cz. 2 zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego zna budowę graniastosłupa zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa zna jednostki pola i objętości rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru umie rozpoznać siatkę graniastosłupa umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym zna pojęcie ostrosłupa i czworościanu zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego zna budowę ostrosłupa zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości zna pojęcie przekroju graniastosłupa rozumie zasady zamiany jednostek rozumie pojęcie kata prostej z płaszczyzna umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru umie zamieniać jednostki pola i objętości umie rozpoznać siatkę graniastosłupa umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym zadanie tekstowe graniastosłupem umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa rozumie zasady zamiany jednostek umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru umie zamieniać jednostki pola i objętości umie rozpoznać siatkę graniastosłupa zadanie tekstowe graniastosłupem umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 rozumie pojęcie kąta między płaszczyznami zna pojęcie przekroju ostrosłupa umie zamieniać jednostki pola i objętości umie rozpoznać siatkę ostrosłupa umie rozpoznać siatkę graniastosłupa graniastosłupem umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie rozpoznać siatkę ostrosłupa ostrosłupem umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie umie rozpoznać siatkę graniastosłupa graniastosłupem umie rozpoznać siatkę ostrosłupa ostrosłupem 14
ostrosłupa umie rysować ostrosłup w zadanie korzystając z zna pojęcie wysokości rzucie równoległym tekstowe twierdzenia ostrosłupa umie zamieniać jednostki ostrosłupem Pitagorasa zna pojęcie przekroju pola i objętości umie obliczyć długość odcinka umie obliczyć długość ostrosłupa umie rozpoznać siatkę w ostrosłupie korzystając z odcinka w ostrosłupie rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupa twierdzenia Pitagorasa korzystając z ostrosłupów zadanie umie obliczyć długość odcinka własności trójkątów umie obliczyć sumę długości tekstowe w ostrosłupie korzystając z prostokątnych o krawędzi ostrosłupa ostrosłupem własności trójkątów kątach 90 0, 45 0, 45 0 powierzchni i umie obliczyć długość prostokątnych o kątach 90 0, oraz 90 0, 30 0, 60 0 objętość ostrosłupa, odcinka w ostrosłupie 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 podstawiając do wzoru korzystając z twierdzenia umie rysować ostrosłup w Pitagorasa rzucie równoległym umie rozpoznać siatkę ostrosłupa umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa 82. Przykłady brył obrotowychwprowadzenie 83. Bryły obrotoweprzekroje zna pojęcie bryły obrotowej zna pojęcia: walec, stożek, kula zna budowę brył obrotowych zna pojęcie przekroju bryły obrotowej zna pojęcie osi obrotu umie rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury zna pojęcie kąta rozwarcia stożka przekroju osiowego bryły obrotowej umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury przekroju osiowego bryły obrotowej umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury przekroju osiowego bryły obrotowej bryłami obrotowymi bryłami obrotowymi 15
III 84. Walec-wzory sprawdzian 85. Walec-zadania 86. Stożek-wzory 87. Stożekzadania zna pojęcie walca zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca rozumie pojęcie walca, wskazuje model umie kreślić siatkę walca powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru umie obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru zna pojęcie stożka zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka rozumie pojęcie stożka, wskazuje model umie kreślić siatkę stożka powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru umie kreślić siatkę walca powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru umie obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru zadanie tekstowe polem powierzchni całkowitej lub objętością walca zadanie tekstowe polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka umie kreślić siatkę stożka powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru zadanie tekstowe polem powierzchni całkowitej lub objętością walca umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu zadanie tekstowe polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu polem powierzchni całkowitej lub objętością walca bryłami złożonymi z walców umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka bryłami złożonymi z walców i stożków polem powierzchni całkowitej lub objętością walca bryłami złożonymi z walców polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka bryłami złożonymi z walców i stożków e stożkiem ściętym 16
88. Kula-wzory 89. Kula-zadania zna pojęcie kuli i sfery zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele powierzchni całkowitej i objętość kuli i sfery, znając promień 90. Powtórzenie 91-92. Praca klasowa i jej omówienie. DZIAŁ 6 (9): MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH (15 h) 93. Rodzaje jednostek 94. Zamiana jednostek 95. Czytanie informacji-analiza 96. Czytanie informacjiwykorzystanie w praktyce zna pojęcie jednostki umie posługiwać się jednostkami miary umie zamieniać jednostki często stosowane w praktyce umie odczytać przedstawione w formie testu, tabeli, schematu umie selekcjonować umie porównać zadanie tekstowe polem powierzchni lub objętością kuli rozumie zasadę zamiany jednostek umie zamieniać jednostki często stosowane w praktyce umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek umie analizować umie przetwarzać umie odczytać przedstawione w formie testu, tabeli, schematu umie selekcjonować zadanie tekstowe polem powierzchni lub objętością kuli umie zamieniać jednostki często stosowane w praktyce umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek umie porównać umie analizować umie przetwarzać przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka zamianą kształtu brył przy stałej objętości powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi polem powierzchni lub objętością kuli umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek umie analizować umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce zamianą kształtu brył przy stałej objętości umie obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi polem powierzchni lub objętością kuli umie analizować umie przetwarzać umie interpretować 17
umie wykorzystać umie wykorzystać w praktyce w praktyce IV 97. Czytanie diagramów-analiza 98. Czytanie diagramówwykorzystanie w praktyce 99. Czytanie map 100. Zadania z wykorzystaniem skali 101. VAT i inne podatki 102. Obliczenia procentowe w życiu zna pojęcie diagramu rozumie pojęcie diagramu umie odczytać przedstawione na diagramie umie selekcjonować umie porównać umie wykorzystać w praktyce zna pojęcie mapy zna pojęcie skali mapy rozumie pojęcie skali mapy umie ustalić skalę mapy umie ustalić odległości na mapie o danej skali umie określić na podstawie poziomic wysokość szczytu zna pojęcie oprocentowanie zna pojęcia cena netto, cena brutto rozumie pojęcie podatku rozumie pojęcie podatku VAT umie obliczyć podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT umie porównać umie wykorzystać w praktyce umie analizować umie przetwarzać umie selekcjonować umie porównać umie wykorzystać w praktyce umie na podstawie poziomic określić kształt góry umie ustalić odległość wzdłuż stoku umie ustalić skalę mapy umie ustalić odległości na mapie o danej skali umie określić na podstawie poziomic wysokość szczytu umie obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT rozumie pojęcie podatku VAT umie obliczyć podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT umie obliczyć podatek od wynagrodzenia umie porównać umie analizować umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce umie ustalić odległość wzdłuż stoku umie określić azymut na podstawie poziomic umie określić nachylenie rozumie związek zmian czasu na Ziemi z ruchem kuli ziemskiej umie obliczyć lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej umie podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent umie obliczyć wysokość umie analizować umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce umie obliczyć lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej umie podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas zadanie tekstowe mapą umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent umie obliczyć wysokość umie wykorzystać w praktyce umie analizować umie przetwarzać umie interpretować umie wykorzystać w praktyce mapą obliczaniem różnych podatków 18
umie obliczyć podatek od wynagrodzenia 103.Lokaty bankowe 104. Prędkość, droga, czaszadania 105. Zamiana jednostek fizycznych 106. Obliczenia w fizyce. 107. Obliczenia w chemii zna pojęcie oprocentowanie rozumie pojęcie oprocentowanie umie obliczyć stan konta po roku czasu umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami zna zależność między prędkością, drogą i czasem umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości umie zamieniać jednostki umie przekształcić wzór umie obliczyć o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna umie obliczyć stan konta po kilku latach umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki umie porównać lokaty w banku umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości:bez zamiany jednostek ; z zamianą jednostek umie zamienić jednostki prędkości zadanie tekstowe prędkością, drogą i czasem zadanie tekstowe prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu umie przekształcić wzór umie obliczyć o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna podatku dla różnych podstaw obliczenia zadanie tekstowe obliczaniem różnych podatków umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie obliczyć stan konta po kilku latach umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki umie porównać lokaty w banku zadanie tekstowe oprocentowaniem umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek umie zamienić jednostki prędkości zadanie tekstowe prędkością, drogą i czasem umie przekształcić wzór umie sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne podatku dla różnych podstaw obliczenia zadanie tekstowe obliczaniem różnych podatków umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie porównać lokaty w banku zadanie tekstowe oprocentowaniem zadanie tekstowe prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu zadanie tekstowe prędkością, drogą i czasem umie przekształcić wzór umie sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne oprocentowanie m prędkością, drogą i czasem 19
(108-110) Test gimnazjalny egzamin próbny z matematyki klas III i jego omówienie Dodatkowo zostaną przeprowadzone lekcje w zakresie: (111)Funkcja liniowa-wzór (112)Funkcja liniowa-własności (113)Funkcja liniowa-zadania (114)Funkcja kwadratowa i hiperbola (115)Funkcje trygonometryczne kąta ostrego (116)Inne przykłady funkcji-wykresy (117)Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą graficzną (metoda wyznaczników) (118) Rozwiązywanie układów równań nieliniowych metodą graficzną (119) Rozwiązywanie układów nierówności-metoda graficzna (120)Twierdzenie Talesa (121)Podział odcinka konstrukcyjnie (122)Przekształcenia geometryczne: przesunięcie o wektor (123)Przekształcenia geometryczne: obrót (124)Przekształcenia geometryczne: jednokładność (125)Działania na zbiorach-wprowadzenie (126)Działania na zbiorach-zadania (127)Logika matematyczna (128)Kombinacje, permutacje i wariacje (129-131)Testy egzaminacyjne z matematyki. Poziomy wymagań dostosowuję do indywidualnych potrzeb ucznia stwierdzonych na podstawie opinii Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej. (podpis) 20