Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II POTĘGI Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) bardzo dobry (D) Celujący (W) zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci umie zapisać liczbę w postaci potęgi umie zapisać liczbę w postaci umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg (R) umie obliczyć wartość wyrażenia umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi iloczynu iloczynu potęg arytmetycznego zawierającego umie stosować mnożenie i umie zapisać iloczyn jednakowych umie porównać potęgi o różnych potęgi dzielenie potęg o tych samych czynników w postaci potęgi wykładnikach naturalnych i takich umie stosować mnożenie i podstawach do obliczania wartości umie obliczyć potęgę o wykładniku samych podstawach oraz o takich dzielenie potęg o tych samych liczbowej wyrażeń naturalnym samych wykładnikach naturalnych podstawach do obliczania wartości umie stosować potęgowanie potęgi umie porównać potęgi o różnych i różnych dodatnich podstawach liczbowej wyrażeń do obliczania wartości liczbowej wykładnikach naturalnych i takich umie porównać potęgi wyrażeń samych podstawach oraz o takich nie wykonując obliczeń umie sprowadzając do tej samej samych wykładnikach naturalnych określić znak potęgi umie stosować potęgowanie podstawy ( R) i różnych dodatnich podstawach umie obliczyć wartość wyrażenia iloczynu i ilorazu w zadaniach umie stosować potęgowanie potęgi zna wzór na mnożenie i dzielenie arytmetycznego zawierającego tekstowych do obliczania wartości liczbowej potęg o tych samych podstawach potęgi do wyrażeń rozumie powstanie wzoru na prostszej postaci stosując umie zapisać w postaci jednej mnożenie i dzielenie potęg o tych umie stosować potęgowanie działania na potęgach (D-W) potęgi iloczyny i ilorazy potęg o samych podstawach iloczynu i ilorazu w zadaniach umie stosować działania na takich samych podstawach umie zapisać w postaci jednej tekstowych potęgach w zadaniach tekstowych umie mnożyć i dzielić potęgi o tych potęgi iloczyny i ilorazy potęg o do samych podstawach takich samych podstawach prostszej postaci stosując umie wykonać porównanie zna wzór na potęgowanie potęgi umie przedstawić potęgę w postaci działania na potęgach ( R) ilorazowe potęg o wykładnikach iloczynu i ilorazu potęg o tych umie stosować działania na ujemnych samych podstawach potęgach w zadaniach tekstowych umie wykonać działania na umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi umie stosować mnożenie i potęgach o wykładnikach dzielenie potęg o tych samych umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitych (D) umie potęgować potęgę podstawach do obliczania wartości całkowitym ujemnym (R) zna wzór na potęgowanie ilorazu i umie obliczyć wartość wyrażenia liczbowej wyrażeń umie wykonać porównanie iloczynu arytmetycznego zawierającego rozumie powstanie wzoru na ilorazowe potęg o wykładnikach umie zapisać w postaci jednej potęgi o wykładnikach całkowitych potęgowanie potęgi ujemnych potęgi iloczyny i ilorazy potęg o umie przedstawić potęgę w postaci takich samych wykładnikach umie obliczyć wartość wyrażenia umie wykonać porównywanie potęgowania potęgi umie potęgować iloraz i iloczyn arytmetycznego zawierającego ilorazowe dla liczb podanych umie zapisać iloraz i iloczyn potęg umie stosować potęgowanie potęgi potęgi o wykładnikach całkowitych w notacji wykładniczej o tych samych wykładnikach w do obliczania wartości liczbowej umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie (W) umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (W) umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (W) umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi (W) do prostszej postaci stosując działania na potęgach (D-W)
postaci jednej potęgi zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby wyrażeń rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi do prostszej postaci stosując działania na potęgach rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (R) umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R) umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej PIERWIASTKI Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) bardzo dobry (D) Celujący (W) rozumie różnicę w rozwinięciu umie wyłączyć czynnik przed znak umie obliczyć wartość wyrażenia dziesiętnym liczby wymiernej i pierwiastka oraz włączyć czynnik arytmetycznego zawierającego niewymiernej pod znak pierwiastka (K-R) pierwiastki umie obliczyć pierwiastek umie oszacować wartość umie oszacować liczbę arytmetyczny II stopnia z liczby wyrażenia zawierającego niewymierną nieujemnej i III stopnia pierwiastki (R) umie włączyć czynnik pod znak z dowolnej liczby umie obliczyć wartość wyrażenia pierwiastka umie oszacować wartość arytmetycznego zawierającego umie wykonywać działania na wyrażenia zawierającego pierwiastki liczbach niewymiernych pierwiastki umie oszacować liczbę umie stosować wzór na obliczanie umie określić na podstawie niewymierną pierwiastka z iloczynu rozwinięcia dziesiętnego, czy dana umie obliczyć pierwiastek II i ilorazu do obliczania wartości liczba jest wymierna, czy stopnia z kwadratu liczby liczbowej wyrażeń (P-D) niewymierna nieujemnej i pierwiastek III stopnia umie usuwać niewymierność z umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi (D-W)
nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka (K-R) umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka (K-R) umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynui ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D) z sześcianu dowolnej liczby (R) umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R) umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D) umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci mianownika korzystając z własności pierwiastków umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi (D-W) algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci (R- D) DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) bardzo dobry (D) Celujący (W) zna wzór na obliczanie długości okręgu zna liczbę umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę rozumie sposób wyznaczenia liczby (R) związane z długością okręgu umie obliczyć długość okręgu umie wyznaczyć promień lub związane z długością okręgu związane porównywaniem znając jego promień lub średnicę średnicę okręgu, znając jego obwodów figur długość związane porównywaniem umie obliczyć pole koła, znając zna wzór na obliczanie pola koła obwodów figur jego obwód i odwrotnie związane z porównywaniem umie wyznaczyć promień lub umie obliczyć pole nietypowej umie obliczyć pole koła, znając obwodów figur średnicę koła, znając jego pole (R) figury wykorzystując wzór na pole jego promień lub średnicę umie obliczyć pole koła, znając umie obliczyć pole koła, znając koła umie obliczyć pole pierścienia jego promień lub średnicę jego obwód i odwrotnie kołowego, znając promienie lub umie obliczyć pole pierścienia umie obliczyć pole nietypowej związane średnice kół ograniczających kołowego, znając promienie lub figury wykorzystując wzór na pole z porównywaniem pól figur pierścień średnice kół ograniczających koła zna pojęcie kąta środkowego pierścień związane z obwodami zna pojęcie łuku umie wyznaczyć promień lub związane i polami figur (D-W) zna pojęcie wycinka koła średnicę koła, znając jego pole z porównywaniem pól figur obliczyć pole figury złożonej z umie rozpoznać kąt środkowy (K- umie obliczyć długość figury wielokątów i wycinków koła P) związane porównywaniem pól figur złożonej z łuków i odcinków (R) obliczyć pole figury złożonej z związane z obwodami i polami figur (D-W)
umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła umie rozpoznać kąt środkowy umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła wielokątów i wycinków koła umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty (R) umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła (R) WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) Bardzo dobry (D) Celujący (W) zna pojęcie wyrażenia algebraicznego zna pojęcie jednomianu zna pojęcie jednomianu uporządkowanego zna pojęcie jednomianów podobnych rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany (K- P) umie podać współczynnik liczbowy jednomianu umie wskazać jednomiany podobne umie redukować wyrazy podobne umie dodawać i odejmować sumy rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany umie redukować wyrazy podobne umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie opuszczać nawiasy algebraiczne do prostszej postaci umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń algebraiczne do prostszej postaci umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R- D) umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą (W) umie wyrazić pole figury w postaci algebraiczne do prostszej postaci umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R- D) umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą (W) umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych
algebraiczne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie mnożyć sumy algebraiczne wyrażenia algebraicznego umie mnożyć sumy algebraiczne (R) algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych (R) umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych algebraicznych umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych UKŁADY RÓWNAŃ Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) Bardzo dobry (D) Celujący (W) umie podać przykładowe umie zapisać treść zadania w rozwiązanie równania I stopnia z z zastosowaniem układu równań i postaci układu równań (D-W) dwiema niewiadomymi metody podstawiania (P-R) umie tworzyć układ równań o umie zapisać treść zadania w postaci układu równań danym rozwiązaniu (D-W) umie sprawdzić, czy dana para liczb z zastosowaniem układu równań umie rozwiązać układ równań I spełnia układ równań (P-R) stopnia z dwiema niewiadomymi umie wyznaczyć niewiadomą z umie wyznaczyć niewiadomą z metodą podstawiania równania równania (R) umie rozwiązać układ równań I umie rozwiązać układ równań I z zastosowaniem układu równań i stopnia z dwiema niewiadomymi stopnia z dwiema niewiadomymi metody podstawiania metodą podstawiania metodą podstawiania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi z zastosowaniem układu równań i metodą przeciwnych z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania współczynników metody podstawiania (P-R) umie rozwiązać układ równań I umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi z zastosowaniem układu równań i stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych metody przeciwnych metodą przeciwnych współczynników współczynników współczynników umie określić rodzaj układu z zastosowaniem układu równań i równań z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych umie dobrać współczynniki metody przeciwnych współczynników układu równań, aby otrzymać współczynników umie określić rodzaj układu żądany rodzaj układu (D) zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań rozumie pojęcie rozwiązania układu równań umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań zna metodę podstawiania umie wyznaczyć niewiadomą z równania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania zna metodę przeciwnych współczynników umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników umie zapisać treść zadania w postaci układu równań (D-W) umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu (D-W) umie rozwiązać układ równań z większą ilością niewiadomych (W) z zastosowaniem układu równań z zastosowaniem układu równań i procentów
zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony z zastosowaniem układu równań (P-R) równań z zastosowaniem układu równań z zastosowaniem układu równań umie wykorzystać diagramy umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach procentowe w zadaniach tekstowych tekstowych z zastosowaniem układu równań i z zastosowaniem układu równań i procentów procentów TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) Bardzo dobry (D) Celujący (W) zna twierdzenie Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego - umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa - umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (K- P) - umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną umie rozwiązać zadanie tekstowe rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną (R) umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (R) odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych (R) umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny umie sprawdzić, czy punkty leżą - umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną - umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach - umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny - umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość - umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego umie rozwiązać trójkąt prostokątny umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów (W) umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa (W) umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki (W) związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0
umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie umie konstruować okrąg opisany na trójkącie umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu zna pojęcie stycznej do okręgu umie rozpoznać styczną do okręgu wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego (R) umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok (R) umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną (R) umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 WIELOKĄTY I OKRĘGI Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) Bardzo dobry (D) Celujący (W) umie określić położenie środka korzysta z twierdzenia o trójkącie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg prostokątnym, ostrokątnym, (P-R) związane z okręgiem opisanym na rozwartokątnym umie obliczać pole trójkąta znając trójkącie korzysta z twierdzenia o trójkącie jego boki i promień okręgu prostokątnym wpisanym w okrąg wpisanego w ten trójkąt (P-R) (P-R) związane ze styczną do okręgu umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane związane z okręgiem wpisanym w punkty trójkąt (P-R) umie konstruować okrąg styczny związane z okręgiem opisanym na trójkącie związane ze styczną do okręgu związane z okręgiem wpisanym w
poprowadzonego do punktu styczności umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt zna pojęcie wielokąta foremnego umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie do prostej w danym punkcie związane ze styczną do okręgu umie obliczać pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt (P-R) związane z okręgiem wpisanym w trójkąt (P-R) rozumie własności wielokątów foremnych umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych związane z okręgiem wpisanym w trójkąt (P-R) związane z okręgiem opisanym na trójkącie zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności (R) związane ze styczną do okręgu umie konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego(r) związane z okręgiem wpisanym w trójkąt umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku (R) związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych związane z okręgiem wpisanym w trójkąt związane z wielokątami foremnymi (D-W) rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie (D) związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych trójkąt związane z wielokątami foremnymi (D-W) związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych
GRANIASTOSŁUPY Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) Bardzo dobry (D) Celujący (W) zna pojęcie prostopadłościanu zna pojęcie graniastosłupa umie rysować w rzucie umie rozwiązać nietypowe zadanie zna pojęcie graniastosłupa pochyłego równoległym przekątne ścian oraz związane z sumą długości związane z rzutem graniastosłupa prostego przekątne graniastosłupa (P-R) umie wskazać na rysunku krawędzi (W) zna pojęcie graniastosłupa krawędzie i ściany prostopadłe i umie obliczyć długość przekątnej umie rozpoznać siatkę umie rozpoznać siatkę prawidłowego równoległe ściany graniastosłupa jako graniastosłupa graniastosłupa zna budowę graniastosłupa umie określić liczbę wierzchołków, przekątnej prostokąta (P-R) rozumie sposób tworzenia nazw krawędzi i ścian graniastosłupa umie obliczyć sumę długości graniastosłupów krawędzi graniastosłupa (R) związane z polem powierzchni związane z polem powierzchni umie wskazać na modelu graniastosłupa prostego graniastosłupa prostego umie rysować graniastosłup prosty krawędzie i ściany prostopadłe i umie zamieniać jednostki objętości w rzucie równoległym związane z sumą długości równoległe umie określić liczbę wierzchołków, umie obliczyć sumę długości krawędzi związane z objętością krawędzi i ścian graniastosłupa krawędzi graniastosłupa umie kreślić siatkę graniastosłupa prostopadłościanu o podstawie dowolnego wielokąta związane z objętością rozumie sposób obliczania pola (P-R) prostopadłościanu związane z objętością umie rysować graniastosłup prosty powierzchni jako pola siatki umie rozpoznać siatkę graniastosłupa w rzucie równoległym umie rozpoznać siatkę graniastosłupa związane z objętością zna pojęcie siatki graniastosłupa graniastosłupa umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa związane z długościami umie kreślić siatkę graniastosłupa graniastosłupa (R) umie obliczyć długość przekątnej przekątnych, polem i objętością zna pojęcie pola powierzchni o podstawie dowolnego wielokąta dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa graniastosłupa graniastosłupa związane z polem powierzchni zna wzór na obliczanie pola umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego powierzchni graniastosłupa graniastosłupa umie zamieniać jednostki objętości związane z długościami rozumie pojęcie pola figury przekątnych, polem i objętością rozumie zasadę kreślenia siatki związane z polem powierzchni graniastosłupa umie rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego graniastosłupa związane z objętością rozumie zasady zamiany jednostek umie kreślić siatkę graniastosłupa prostopadłościanu objętości o podstawie trójkąta lub umie obliczyć objętość czworokąta umie zamieniać jednostki objętości graniastosłupa (R) umie obliczyć pole powierzchni umie obliczyć objętość graniastosłupa związane z objętością prostopadłościanu i sześcianu zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostopadłościanu i sześcianu umie obliczyć długość przekątnej zna jednostki objętości dowolnej ściany i przekątnej związane z objętością graniastosłupa rozumie pojęcie objętości figury prostopadłościanu umie zamieniać jednostki objętości umie obliczyć objętość związane z długościami graniastosłupa przekątnych, polem i objętością
umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa umie obliczyć objętość graniastosłupa zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa zna pojęcie przekątnej graniastosłupa umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną graniastosłupa zna pojęcie ostrosłupa zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego zna budowę ostrosłupa rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów zna pojęcie wysokości ostrosłupa umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym zna pojęcie siatki ostrosłupa zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa rozumie pojęcie pola figury rozumie zasadę kreślenia siatki umie kreślić siatkę ostrosłupa związane z objętością graniastosłupa umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną graniastosłupa umie rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne graniastosłupa (P-R) umie obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta (P-R) umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (P-R) graniastosłupa OSTROSŁUPY Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) Bardzo dobry (D) Celujący (W) umie określić ilość wierzchołków, umie obliczyć sumę długości krawędzi i ścian ostrosłupa krawędzi ostrosłupa (R) związane z sumą długości umie rysować ostrosłup w rzucie krawędzi równoległym związane z sumą długości umie rozpoznać siatkę ostrosłupa umie obliczyć sumę długości krawędzi krawędzi ostrosłupa umie kreślić siatkę ostrosłupa (R) umie obliczyć pole powierzchni rozumie sposób obliczania pola umie rozpoznać siatkę ostrosłupa ostrosłupa powierzchni jako pola siatki umie kreślić siatkę ostrosłupa umie obliczyć pole powierzchni związane z polem powierzchni prawidłowego ostrosłupa ostrosłupa umie rozpoznać siatkę ostrosłupa związane z polem powierzchni związane z objętością ostrosłupa umie obliczyć pole ostrosłupa ostrosłupa prawidłowego umie obliczyć objętość ostrosłupa (R) związane z objętością ostrosłupa i związane z polem powierzchni graniastosłupa (D-W) ostrosłupa związane z objętością ostrosłupa umie obliczyć objętość ostrosłupa związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i Pitagorasa do wyznaczania objętością ostrosłupa (R-W związane z objętością ostrosłupa długości odcinków (R) związane z polem powierzchni ostrosłupa związane z objętością ostrosłupa związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa (D-W) związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa (R-W
prawidłowego umie rozpoznać siatkę ostrosłupa umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego zna pojęcie wysokości ostrosłupa zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa zna jednostki objętości rozumie pojęcie objętości figury umie obliczyć objętość ostrosłupa zna pojęcie wysokości ściany bocznej umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa STATYSTYKA Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) Bardzo dobry (D) Celujący (W) zna pojęcie diagramu słupkowego i zna pojęcie tabeli łodygowo umie interpretować prezentowane umie interpretować prezentowane kołowego listkowej informacje informacje związane ze średnią i medianą zna pojęcie wykresu umie odczytać informacje z tabeli, umie obliczyć średnią (R) umie prezentować dane w rozumie potrzebę korzystania z wykresu, diagramu, tabeli umie obliczyć medianę korzystnej formie (D) umie obliczyć różnych form prezentacji informacji łodygowo listkowej umie obliczyć medianę prawdopodobieństwo zdarzenia umie ułożyć pytania do związane ze średnią i medianą umie odczytać informacje z tabeli, prezentowanych danych związane ze średnią i medianą wykresu, diagramu, tabeli umie obliczyć średnią umie opracować dane statystyczne łodygowo listkowej umie policzyć medianę umie opracować dane statystyczne zna pojęcie średniej zna pojęcie mediany umie prezentować dane związane ze średnią statystyczne umie prezentować dane umie obliczyć średnią umie opracować dane statystyczne zna pojęcie prawdopodobieństwa statystyczne umie policzyć medianę zdarzenia losowego (R) umie obliczyć zna pojęcie danych statystycznych umie prezentować dane umie podać zdarzenia losowe w prawdopodobieństwo zdarzenia statystyczne doświadczeniu (R) umie zebrać dane statystyczne umie podać zdarzenia losowe w umie obliczyć umie ocenić zdarzenia mniej i zna pojęcie zdarzenia losowego doświadczeniu prawdopodobieństwo zdarzenia bardziej prawdopodobne, zdarzenia
umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe pewne i zdarzenia niemożliwe