Określenie wymagań edukacyjnych z matematyki w klasie II Potęgi Na ocenę dopuszczającą uczeń : Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, zna wzory na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, potęgowanie potęgi, potęgowanie iloczynu i ilorazu, zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym, pojęcie notacji wykładniczej umie zapisać potęgi w postaci iloczynów i iloczyny w postaci potęg, obliczać potęgi o wykładniku naturalnym, porównywać potęgi o tych samych podstawach i tych samych wykładnikach, umie zapisywać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o tych samych podstawach, umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach, zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi, potęgować potęgi, potęgować ilorazy i iloczyny, umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym, zamieniać potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładniku naturalnym, zapisać liczbę w postaci wykładniczej Rozumie genezę wzorów działań na potęgach, pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym Umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi, nie wykonując obliczeń określić znak potęgi, umie zapisywać liczby w postaci potęg, przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach, przedstawiać potęgi jako potęgi potęg, zapisywać ilorazy i iloczyny potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi, doprowadzać wyrażenia do prostych postaci stosując działania na potęgach Rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce Umie zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg, porównywać potęgi sprowadzając je do tych samych podstaw, upraszczać wyrażenia stosując działania na potęgach, obliczać wartości wyrażeń zawierających potęgi, stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych. obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku ujemnym, umie zapisywać liczby w postaci wykładniczej, wykonywać porównania ilorazowe liczb podanych w postaci wykładniczej Umie doprowadzać wyrażenia do prostych postaci stosując działania na potęgach, stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych, umie wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych, obliczać wartości wyrażeń zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych
Umie rozwiązywać nietypowe zadania zawierające potęgi, przekształcać wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi, porównywać potęgi korzystając z potęgowania potęg, umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie Pierwiastki Na ocenę dopuszczającą uczeń : Zna pojęcie pierwiastków arytmetycznych drugiego stopnia z liczny nieujemnej i trzeciego stopnia z dowolnej liczby, zna pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych, zna wzory na obliczanie pierwiastków z iloczynu i ilorazu umie obliczać pierwiastki kwadratowe i sześcienne, umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka, umie mnożyć i dzielić pierwiastki II i III stopnia Rozumie różnicę w rozwinięciach dziesiętnych liczb wymiernych i niewymiernych Umie określać na podstawie rozwinięcia dziesiętnego czy dana liczba jest wymierna czy niewymierna, umie szacować wartości wyrażeń zawierających pierwiastki, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki, stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń Umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, obliczać wartości liczbowe wyrażeń z pierwiastkami, oszacować liczbę niewymierną, wykonywać działania na liczbach niewymiernych, stosować wzory do obliczania wartości liczbowych wyrażeń z pierwiastkami, usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, umie doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci. Umie porównywać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi Umie rozwiązywać nietypowe zadania zawierające pierwiastki Długość okręgu i pole koła Zna wzór na obliczanie długości okręgu i pole koła, liczbę π, zna pojęcie łuku i wycinka koła Umie obliczać pole i obwód koła znając jego promień lub średnicę, obliczać długości łuków i pola wycinków kół jako określonych części okręgów i kół
Umie wyznaczyć promień lub średnicę znając obwód lub pole koła, rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól i obwodów figur, obliczać długości łuków i pola wycinków znając miary kątów środkowych, obliczać obwody figur złożonych z odcinków i łuków, obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół Zna sposoby wyznaczania liczby π, Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością okręgu, obliczać pola nietypowych figur wykorzystując wzór na pole koła, obliczać pole koła znając jego obwód i odwrotnie, obliczać promienie okręgów znając miary kątów środkowych i długości łuków na których są oparte, obliczać promienie kół znając miary kątów środkowych i pola wycinków kół Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami i obwodami figur Na ocenę celującą uczeń ponad to : Umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z polami i obwodami figur Wyrażenia algebraiczne Tematy nieobowiązkowe oznaczono czcionką pochyła Zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, jednomian uporządkowany, jednomiany podobne, zna zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych Umie budować proste wyrażenia algebraiczne, odczytywać wyrażenia algebraiczne, porządkować jednomiany, podawać współczynniki liczbowe jednomianów, wskazywać jednomiany podobne, redukować wyrazy podobne, mnożyć sumy algebraiczne przez liczby, obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych Na ocenę dostateczną uczeń ponad to : Zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych, zna wzory skróconego mnożenia, Umie opuszczać nawiasy, doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszej postaci, wyłączać wspólne czynniki poza nawias, mnożyć sumy algebraiczne, obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do prostszej postaci, wyrażać pola figur w postaci wyrażeń algebraicznych, stosować wzory skróconego mnożenia Umie doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci stosując mnożenie sum algebraicznych, stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych i mnożenie jednomianów przez sumy w zadaniach testowych, stosować mnożenie sum algebraicznych w
zadaniach testowych, umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego, przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia Umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej, wykorzystać wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb Umie wykorzystywać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą, stosować wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu Układy równań Zna pojęcie układu równań, pojęcie rozwiązania układu równań, metodę podstawiania, metodę przeciwnych współczynników Umie podawać przykładowe rozwiązania równań I stopnia z dwiema niewiadomymi, rozwiązywać proste układy równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników Na ocenę dostateczna uczeń ponad to: Zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny Umie zapisywać treści zadań w postaci układów równań, sprawdzać czy dane pary liczb spełniają układ, rozwiązywać układy równań obiema metodami, rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań Na ocenę dobra uczeń ponad to: Umie określać rodzaje układów równań, rozwiązywać układy równań o współczynnikach ułamkowych, rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i procentów, wykorzystywać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych Umie tworzyć układy równań o danych rozwiązaniach, dobierać współczynniki układów równań, aby otrzymać żądanie rodzaje układów Umie rozwiązywać układy równań z parametrem i układy równań wyższych stopni Trójkąty prostokątne Zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne, wzory na obliczanie długości przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego
Rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa Umie obliczać długość przeciwprostokątnej, sprawdzać, czy dane trójkąty są prostokątne, wskazywać trójkąty prostokątne w figurze, odczytywać odległości między dwoma punktami o jednakowej rzędnej lub odciętej, obliczać długości przekątnych znając bok kwadratu Zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego, zna zależności między bokami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 60 0, 30 0 Umie obliczać długości przyprostokątnych korzystając z tw. Pitagorasa, stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach i rombach, wyznaczyć odległości między dwoma punktami, obliczać wysokości i pola trójkątów równobocznych znając ich boki, obliczać długości boków i pola kwadratów znając długości ich przekątnych, rozwiązywać trójkąty prostokątne, rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych Umie konstruować odcinki o długościach wyrażonych liczbami niewymiernymi, stosować twierdzenie odwrotne w zadaniach tekstowych, stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, rombach i trapezach, stosować twierdzenie w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych, obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych, sprawdzać czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne, obliczać długości boków lub pola trójkątów równobocznych znając ich wysokości, rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i katami trójkąta prostokątnego Umie konstruować odcinki o długościach wyrażonych liczbami niewymiernymi, stosować twierdzenie odwrotne w zadaniach tekstowych, stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, rombach i trapezach, stosować twierdzenie w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych, sprawdzać czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne, obliczać długości boków lub pola trójkątów równobocznych znając ich wysokości, rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i katami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 60 0, 30 0 Na ocenę celująca uczeń ponad to: Umie określać rodzaje trójkątów znając długości jego boków, rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych, rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i katami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 60 0, 30 0
Wielokąty i okręgi Na ocenę dopuszczającą uczeń Zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie, pojecie stycznej do okręgu, zna własności stycznej, zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt, pojęcie wielokąta foremnego Umie konstruować okrąg opisany na trójkącie, rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznać styczną do okręgu, konstruować styczną do okręgu, konstruować okrąg opisany na trójkącie, konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny, umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat, umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie Rozumie własności wielokątów foremnych Umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie, korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg, umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty, umie konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie, rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu, umie obliczyć pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt, umie obliczać miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, wskazywać wielokąty foremne środkowo symetryczne, podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego, obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie, długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny Zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności Umie rozwiązać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie, ze styczną do okręgu, z okręgiem wpisanym w trójkąt i okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych Rozumie warunek wpisania i opisania okręgu na czworokącie Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi, okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych Graniastosłupy Zna pojęcie prostopadłościanu, graniastosłupa prostego, graniastosłupa prawidłowego, zna budowę graniastosłupa, pojęcie siatki graniastosłupa, pojęcie powierzchni graniastosłupa,
zna wzór na obliczanie pola powierzchni, wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa, zna jednostki objętości, zna pojecie przekątnej ściany bocznej, przekątnej graniastosłupa Rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów, zasadę kreślenia siatki, pojęcie pola i objętości figury Umie wskazywać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe, określać ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa, umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym, umie rozpoznać siatkę graniastosłupa, kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta, obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, zamieniać jednostki objętości, obliczyć objętość prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa Na ocenę dostateczna uczeń ponad to: Rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki, zasady zamiany jednostek objętości, Umie wskazywać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe, obliczać sumę długości krawędzi graniastosłupa, kreślić siatkę o podstawie dowolnego wielokąta, rozwiązywać zadania tekstowe związane z polem powierzchni i objętością graniastosłupa, rysować w rzucie równoległym przekątne oraz obliczać długości przekątnych graniastosłupa i przekątnych ścian bocznych Na ocen dobrą uczeń ponad to: Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z suma długości krawędzi, obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, objętość graniastosłupa, długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa, umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polem powierzchni i objętością graniastosłupa Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem powierzchni i objętością graniastosłupa Umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem powierzchni, objętością i rzutem graniastosłupa Ostrosłupy Zna pojęcie ostrosłupa, ostrosłupa prawidłowego, czworościanu i czworościany foremnego, budowę ostrosłupa, pojęcie wysokości ostrosłupa, zna pojęcie siatki, pojęcie pola powierzchni i objętości ostrosłupa, zna wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa, zna pojęcie wysokości ściany bocznej Rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów, zasadę kreślenia siatki, pojęcie objętości figury Umie określać ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa, rysować ostrosłupy w rzucie równoległym, kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego, rozpoznać siatkę, obliczyć pole
powierzchni ostrosłupa prawidłowego, obliczyć objętość ostrosłupa, wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek Rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki Umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem i objętością ostrosłupa, stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków Umie rozwiązać zadania tekstowe związane z sumą długości krawędzi, kreślić siatkę ostrosłupa, rozpoznać siatkę ostrosłupa, obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania ostrosłupów, rozwiązywać zadania tekstowe związane z polem powierzchni i objętością ostrosłupa Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa Umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z polem powierzchni i objętością ostrosłupa Statystyka Na ocenę dopuszczająca uczeń: Zna pojecie diagramu słupkowego i kołowego, pojęcie wykresu, pojęcie średniej arytmetycznej, mediany, pojęcie danych statystycznych i zdarzenia losowego Rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji danych, Umie odczytać informację z tabeli, wykresu, diagramu, obliczyć średnią, obliczyć medianę, umie zebrać dane statystyczne, podać zdarzenia losowe w doświadczeniu Umie ułożyć pytania do prezentowanych danych, rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią, opracować dane statystyczne, prezentować dane statystyczne, oceniać zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne Zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego Umie interpretować prezentowane informacje, rozwiązywać zadania tekstowe związane ze średnią i medianą, umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia
Umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe Umie prezentować dane w korzystnej formie